Kinh nghiệm phân tích sai lầm thường gặp, giúp học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm nội dung tính đơn điêu, cực trị giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ------SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH SAI LẦM THƯỜNG GẶP, GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NỘI DUNG TÍNH Đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

- -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH SAI LẦM THƯỜNG GẶP, GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NỘI DUNG

TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ - GIẢI TÍCH 12

Người thực hiện : Vũ Thị Bích Phượng Đơn vị công tác :Trường THPT Chu Văn An SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA, NĂM 2019

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 3

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 4

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 4

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : 4

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 4

1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN 4

PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 5

2.1 CỞ SỞ LÝ LUẬN 5

2.2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI 5

2.3 GIẢI PHÁP 6

1/ Dạng 1: Xét tính đơn điệu 6

2/ Dạng 2: Tìm điểm cực trị 11

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21

TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

- Hiện nay trong kì thi THPT Quốc gia môn Toán có hình thức thi trắc nghiệm với nội dung kiến thức và kĩ năng chủ yếu ở lớp 12

- Để làm tốt một bài thi trắc nghiệm học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, có kĩ năng phân tích, giải quyết các bài toán ở mức độ thông hiểu, vận

dụng Hạn chế lớn nhất mà học sinh thường gặp khi làm các bài kiểm tra trắcnghiệm tại lớp, tại trường nói riêng và bài thi THPT quốc gia nói chung là vềmặt thời gian Hơn nữa với 4 đáp án cho một câu hỏi trong đó có 1 đáp án đúng,tâm lí học sinh thông thường khi làm tìm được đáp án của mình, so với đáp án

đề bài cho, đáp án nào giống thì chọn, chính vì vậy nếu như các đáp án đều xâydựng dựa trên các sai lầm thường gặp của học sinh thì các em rất dễ sai sót, mấtđiểm Với những sai lầm về tính toán, biến đổi thì học sinh hoàn toàn có thể pháthiện khi kiểm tra lại, nhưng những sai lầm về kiến thức, phương pháp thì rất khóphát hiện Câu khó thì không làm được, câu dễ thì làm sai do áp lực về thời gian

đó là điều thường thấy ở học sinh khi thi trắc nghiệm, và cũng là điều mà ngườilàm thầy, làm cô phải suy nghĩ, làm thế nào để các em có thể tránh được nhữngsai lầm đó, rút ngắn thời gian làm bài, để có kết quả cao

- Câu hỏi trắc nghiệm ngoài việc sử dụng trong các đề thi với mục đíchkiểm tra, đánh giá người học thì còn có thể sử dụng như một phương tiện dạyhọc Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong bài dạy để đánh giá việc nắm bắt kiếnthức, kĩ năng của học sinh đòi hỏi giáo viên xác định rõ những sai lầm mà họcsinh hay mắc phải, xây dựng phương án nhiễu hiệu quả, và khi đánh giá khôngchỉ quan tâm các em đã chọn đúng hay sai mà còn là chọn phương án đó với lí

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một hệthống các câu hỏi trắc nghiệm, mà thông qua đó các em sẽ nắm được những kiếnthức và kĩ năng cơ bản cũng như những sai lầm thường gặp mà các em cần tránhkhi học tập nội dung Tính đơn điệu và Cực trị, chương I, giải tích 12

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :

- Học sinh

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luận chung

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học

- Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm

Cách thực hiện:

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn

- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trìnhgiảng dạy

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ 2016đến 2019

1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN

Trong chương trình giải tích 12, nội dung chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảosát và vẽ đồ thị hàm số chiếm một vị trí khá quan trọng, chiếm tới 7 câu/ 50 câutrong đề thi THPT QG ( Năm 2017 – 2018 nội dung thi bao gồm toàn bộ chươngtrình 11, 12)

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em học sinh lớp 12 hay gặp khókhăn khi giải các bài toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số, cụ thể là việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số Họcsinh thường mắc những sai lầm mà các em không tự mình khắc phục được nếukhông có sự hướng dẫn của thầy cô giáo

Thêm vào đó việc Bộ GD và ĐT thay đổi hình thức thi trắc nghiệm đốivới môn toán Một câu hỏi có 4 phương án trong đó có 1 phương án đúng và 3phương án nhiễu Mà phương án nhiễu ở đây là người ra đề đã lường trước cáckhả năng dễ mắc sai lầm của học sinh để giải theo hướng sai đó và tìm ra kếtquả Như vậy, nếu các em không nắm chắc kiến thức , giải theo hướng sai lầmthì vẫn có kết quả nằm trong 4 phương án Tâm lí của học sinh nếu mình giải rakết quả có trong bài thì sẽ rất vui mừng và cho rằng mình đã làm đúng tuy nhiênkết quả đó vẫn có thể là kết quả sai

Bản thân là giáo viên nhiều năm tôi luôn trăn trở làm thế nào để học sinhcủa mình vượt qua phần này nhẹ nhàng với ít sai lầm nhất có thể Tôi nghĩ mìnhcần phải trang bị cho học sinh các kiến thức cần thiết và chỉ ra cho các em thấy

các lỗi sai thường gặp của mình Qua đó hiểu đúng bản chất của vấn đề để cóhướng giải quyết bài toán đi đúng hướng, nâng cao khả năng tư duy sáng tạotrong Toán học Đó là lí do tôi đưa ra chuyên đề này.

PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN

2 1 CỞ SỞ LÝ LUẬN

- Nhiệm vụ trung tâm trong nhà trường THPT là hoạt động dạy của thầy

và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức

phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đờisống của con người Môn Toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó vớikiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn này

- Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học

ở môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từngdạng bài tập Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải

có tư duy logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học vànghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổthông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợpcác cách giải

- Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đíchtrang bị cho học sinh các kiến thức cần thiết và chỉ ra cho các em thấy các lỗisai thường gặp của mình Qua đó hiểu đúng bản chất của vấn đề để có hướnggiải quyết bài toán đi đúng hướng, nâng cao khả năng tư duy sáng tạo trongToán học

2 2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI

Trước đây học sinh làm bài thi tự luận, mỗi bài thi cũng chỉ khoảng 10câu, lượng kiến thức ít Khi chuyển qua hình thức thi trắc nghiệm thì số câucàng nhiều hơn, lượng kiến thức trải đều và phủ rộng hơn Các câu hỏi của đềthi trắc nghiệm dễ khiến học sinh mắc sai lầm Do đó tôi xin đưa ra phân tíchcác sai lầm thường gặp và hướng xử lí cho các em khi giải các bài toán đơn điệu

và cực trị trong chương I, Giải tích 12

Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừnglại ở các bài tập phần xét tính đợn điệu và cực trị hàm số thuộc chương I: Ứngdụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, Giải tích 12.

Ta đi vào nghiên cứu các bài toán với lời giải sai, phân tích và lời giải đúng.

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

 Các em thường mắc phải sai lầm khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn

điệu của hàm số.

 Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu của hàm số các em quên rằng đó

là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần.

Quy tắc:

 f x 0, x a b;  hàm số đồng biến trên khoảng a b; 

 f x  0,  x a b;   hàm số nghịch biến trên khoảng a b; 

Điều ngược lại nói chung là không đúng (!)

Bài toán 1: Các khoảng nghịch biến của hàm số yf x( )  x3  3x 4 là

Kết luận: Hàm số nghich biến trên    ; 1  1;  Chọn đáp án C.

Hoặc các em sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng Mod 7 để xét giá trịhàm sốyf x( ) x3  3x 4 trên các khoảng theo đề bài thì ta thấy trên    ; 1;

1; hàm số nghịch biến

Phân tích: Lời giải trên có vẻ như đúng nếu ta không chú ý đến kết luận của bài

toán.Các em học sinh sẽ phân vân chọn lựa giữa đáp án C và D, và sẽ có nhiều

f x  ,  2

41 8

Cho hàm số yf x( ) x4  6x2  8x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 

Lời giải có sai lầm:

Cụ thể , vì bậc của y' là 3 trong khi phương trình y ' 0 chỉ có 2 nghiệm chứng

tỏ một trong hai nghiệm là nghiệm bội chẵn, nên dấu của y' sẽ không tuân theoquy tắc đan dấu

Vì vậy, với những bài toán như trên các em cần kiểm tra dấu của y' bằng máytính cầm tay để có đáp án chính xác nhất

Đáp án: B

Phân tích: Ta có f x( ) x3đồng biến trên , nhưng f x' ( ) 3  x2     0, x

Dấu “=” xảy ra tại x 0

Ta cần phải nhớ rằng: Nếu hàm số yf x( )xác định trên khoảng

a b f x; , ( ) 0, '   x ( ; )a b và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc a b; thì hàm số yf x( )đồng biến trên a b; 

0 3

5

m m

Ở bài toán này hệ số của x3 là m, nên ta cần chú ý xét riêng trường hợp m 0

trước khi dung định lí về dấu của tam thức bậc 2 thì mới tránh được sai lầm do xét thiếu trường hợp

0 3

5

m m

Bài toán 5: (Trích câu 35 – Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 101):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

5

x y

Lời giải có sai lầm:





 đồng biến hoặc nghịch biến trên (    ; 5 )m và ( 5 ;  m  ) mà đề bài yêu cầu ta tìm m để hàm số đồng biến trên (    ; 10)   5m    ( ; 10)

m m

x x

- Điểm cực trị của hàm số là ta nói tới x.

- Giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số là nói tới y.

- Điểm cực trị của đồ thị hàm số thì nói đến M x y( ; )

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

Lời giải có sai lầm:

Có học sinh quan sát thấy có 4 vị trí trên bảng biến thiên, nên kết luận hàm số có

4 cực trị

Đáp án: A

Phân tích:

Các em chỉ thấy 4 điểm có tính chất gần như nhau nên kết luận hàm số có 4 cựctrị mà chưa kiểm tra điều kiện để 1 điểm là cực trị của đồ thị hàm số dẫn đến sailầm.

Đáp án: C.

Phân tích:

Khi làm dạng toán này các em thường nhầm tưởng phương trình đạo hàm bằng

0 có bao nhiêu nghiệm thì hàm số có bấy nhiêu cực trị, tuy nhiên đó chỉ là điềukiện đủ Để 1 điểm là cực trị của hàm số thì đạo hàm phải đổi dấu khi đi quađiểm đó nữa

Ở lời giải trên học sinh chưa kiểm tra dấu của đạo hàm mà đã vội vàng kết luận

Bởi vì, công việc đầu tiên khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số là tính đạohàm '

Như vậy, để chắc chắn về điểm cực trị các em cần sử dụng BBT hoặc tính chất

Bài toán 6: (Trích câu 4– Đề minh họa 01 – Năm 2017).

Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

D Hàm số đạt cực đại tại x 0và đạt cặc tiểu tại x 1.

Lời giải có sai lầm:

Quan sát BBT ta thấy đạo hàm của hàm số không xác định tại x 0, nên hàm số

Đáp án A.

Phân tích: Như đã phân tích ở trên, vì bước đầu tiên khi đi tìm cực trị là giải

phương trình f x ' ( ) 0 nên các em thường nhầm lẫn số nghiệm của phương trình

' ( ) 0

f x  chính là số điểm cực trị mà quên kiểm tra các điều kiện khác

Như vậy, để tìm cực trị một cách chính xác nhất thì ta nên vẽ BBT để quan sátcác yếu tố

Đáp án: C.

Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị của hàm số các em cũng quên rằng

đó chỉ là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần.

0 0

0 0

Vậy lời giải trên sai ở đâu ?

Nhớ rằng, nếu x0 thỏa mãn  

 

0

0 0

0 0

 Với m 0 ta có bảng biến thiên:

 Với m 0 ta có bảng biến thiên:

+) Vậy với m 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0

Đáp án: B

Ở trên là các bài toán với những sai lầm thường gặp mà tôi nhận thấy trong quátrình giảng dạy ở trường THPT Chu Văn An Để khắc phục những khó khăn này

giáo viên cần bổ sung, hệ thống lại các kiến thức cơ bản mà học sinh bị thiếuhụt.

Đặc biệt khi làm bài thi trắc nghiệm, rất dễ gặp phải sai lầm, giáo viên cần phảigiúp học sinh hiểu được bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lí mà ta đãhọc Đưa ra các ví dụ minh họa, so sánh giữa các khái niệm các quy tắc để họcsinh thấy được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng, đồng thời chỉ ra các sailầm mà học sinh dễ mắc phải

Polya đã viết “ Con người phải biết học những sai lầm và thiếu sót của mình”.Thông qua những sai lầm nếu ta biết cách nhìn nhận ra nó, uốn nắn và sửa chữakịp thời thì nó sẽ giúp ta nhớ lâu hơn tri thức đã được học đồng thời giúp tatránh những sai lầm tương tự

2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN

- Sau khi áp dụng với học sinh lớp 12 các em đã có kết quả tốt trong bàikiểm tra 15’ ,45’ cũng như các phần liên quan trong đề thi học kì I,II , kì thiTHPT Quốc Gia năm 2018

Kết quả bài kiểm tra 45 ph chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồthị hàm số

Lớp Giỏi(8-10) Khá (6,5 - 8) Trung bình(5 – 6,5) Yếu(<5)

PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1/ Kết luận:

Hàm số là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán lớp 12nói riêng và bậc THPT nói chung Nhưng đối với học sinh lại là một mảngtương đối khó, đây cũng là phần nhiều thầy cô giáo quan tâm.

Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 12,được học sinh đồng tình và đạt được kết quả, nâng cao khả năng giải các bàitoán trắc nghiệm về tính đơn điệu và cực trị của hám số Các em hứng thú họctập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bìnhcứng trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót vàhạn chế Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung vàgóp ý cho tôi Tôi xin chân thành cảm ơn

2 Kiến nghị và đề xuất:

- Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên cónhiều hơn nữa tài liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư viện để nghiên cứuhọc tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ

- Nhà trường cần tổ chức các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sáchlưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để làm

cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 Năm2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung của

người khác

Người viết SKKN

Vũ Thị Bích Phượng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Giải tích 12 - Nhà xuất bản giáo dục

2 Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất bản giáo dục

3 Tài liêu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất bản Giáo dục

4 Phương pháp giải toán trắc nghiệm Giải tích 12 - Nguyễn Văn Nho

5 Các đề thi THPT Quốc gia năm 2015 – 2016, 2016 – 2017, 2017 - 2018

 