Những quan điểm về vấn đề Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn Trong Mục này, Bài viết sẽ đưa ra những Quan điểm cho việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn tr
Trang 1MỤC LỤC
I MỞ ĐẦU 1
1 Lý do chọn đề tài 1
2 Mục đích nghiên cứu 1
3 Đối tượng nghiên cứu 2
4 Phương pháp nghiên cứu 2
II NỘI DUNG 2
1 Cơ sở lý luận 2
1.1 Những quan điểm về vấn đề Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn .2 1.2 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành 3
1.4 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng 4
1.5 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung 5
1.6 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa toán học 5
1.7 Hệ thống bài tập được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng 7
2 Thực trạng của vấn đề 8
2.1 Nội dung thực tiễn xuất hiện trong SGK và các đề thi ở nước ta 8
2.2 Thực trạng dạy toán gắn với thực tiễn ở nước ta và nhu cầu hiểu biết toán học của HS hiện nay 8
3 Các giải pháp đã sử dụng 9
3.1 Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học 9
3.2 Một số bài toán thực tiễn được xây dựng 9
3.3 Sử dụng các bài toán có nội dung gắn với đời sống để xây dựng tiết học nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán 18
4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 19
III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19
1 Kết luận 19
2 Kiến nghị 20
Trang 2I Mở đầu
1 Lý do chọn đề tài
Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải đượcthực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao độngsản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn ”
Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ đểphục vụ đất nước Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền vớithực tế Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cáchnội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội
Đối với môn học xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy Học mônđịa lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng ngày, đêm, mưa , gió vìvậy rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh Ngược lại môn toán thì sao? Có lẽ
ai đã từng học toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng toán học ngoài nhữngphép tính đơn giản như cộng , trừ nhân chia thì hầu hết các kiến thức toánkhác là rất trừu tượng đối với học sinh Vì vậy việc học toán trở thành một áplực nặng nề đối với học sinh Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa xôi, học chỉ làhọc mà thôi Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử Hìnhnhư ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì Vì vậy họ có quyềnnghi ngờ rằng liệu toán học có ứng dụng vào thực tế được không nhỉ?
Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõtrong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi.Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sốngxung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhàtrường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các emgiải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế
Hiện nay chưa có tài liệu hướng dẫn việc xây dựng các tiết học có nộidung gắn liền với thực tiễn mà giáo viên thường qua nghiên cứu hoặc bằng kinhnghiệm bản thân sưu tầm những bài toán có nội dung gắn liền với thực tiễn đểxây dựng nên những tiết học hay, gây hứng thú đối với học sinh trong học tậpmôn toán Qua nghiên cứu tài liệu, cùng với kinh nghiệm 12 năm công tác của
bản thân, tôi xây dựng đề tài: “Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung gắn liền
với thực tiễn nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 12”
2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiếnthức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tưduy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan vànhân sinh quan đúng đắn cho các em
Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của
toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với
toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá
nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm vàbiết phản ánh” [1]
Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm này
Trang 3hoàn toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo
sau này sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán.
Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung
có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng cáckiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thểđối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường
3 Đối tượng nghiên cứu
Các bài toán thực tế trong chương trình Toán lớp 12 để giúp nâng cao hứngthú và kết quả học tập của học sinh
4 Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phươngpháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo,phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnhdạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quảthu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và
đi đến kết luận
Lựa chọn các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinhvận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh
để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán
II Nội dung
1 Cơ sở lý luận
1.1 Những quan điểm về vấn đề Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
Trong Mục này, Bài viết sẽ đưa ra những Quan điểm cho việc xây dựng và
sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trườngTHPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực
tiễn Những Quan điểm Bài viết đưa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi,
tính hiệu quả của việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong
giảng dạy Toán ở trường Trung học phổ thông
- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những
đặc điểm cụ thể của Hệ thống Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thựctiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đíchdạy học Toán ở nhà trường Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thựctiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khảnăng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phầntích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trườngTHPT
- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả
năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) Hệ thống bài tập này trongthực tế dạy học ở trường THPT Việt Nam hiện nay Tính khả thi của việc xâydựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiềuyếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thựchiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện củagiáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập,
Trang 4Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà cácyếu tố trên.
- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
trong dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trongviệc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển
ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huốngtrong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống Tính hiệu quả phụ thuộc vào
hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lượng, ) cũng như các biện pháp sửdụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trường THPT
Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng
hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau,phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng Chúng được
cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau:
1.2 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành
Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kếthừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quanđiểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó
đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và đượcđiều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thựctiễn giáo dục ở nhà trường nước ta
Vì vậy, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn được thực thi phảiphù hợp với Chương trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thống bàitập có nội dung thực tiễn phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa vàphát huy, khai thác hết tiềm năng của Chương trình và sách giáo khoa hiện hành,
cụ thể là:
- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tìnhhuống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ) để đưa các bài toán có nộidung thực tiễn vào giảng dạy;
- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩntàng;
- Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhưng trong đó bài tập có nộidung thực tiễn còn rất ít, cần được bổ sung và thay đổi cho phù hợp
Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bài toán
có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, như: Quỹ thời gian thực hiện,bài tập đưa vào (nội dung, số lượng, mức độ), tiềm năng thực hiện của thầy vàtrò, phương pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn, Những yếu tốnày không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau
1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nói chung
và Trung học phổ thông nói riêng
Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản củaChương trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáo dụcToán học trong nhà trường
Trang 5Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau màngược lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Hay nóicách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" [2]
Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khía cạnhsau đây:
Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quan trọngcủa kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động
Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách Phương pháp dạy học môn Toán
(1992) đã nhấn mạnh vai trò cơ sở của tri thức và tầm quan trọng của kỹ năng
[3]
Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác Sở
dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thể thực hiệntốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi các phẩm chấtnhân cách cho học sinh, nếu như không làm cho họ nắm vững chắc các kiếnthức cơ bản
Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹnăng Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này đượccoi là môn học công cụ trong nhà trường Muốn nắm được công cụ, cần thiếtphải tăng cường luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng
Như vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức và
kỹ năng toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn là cơ
sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dục Toán họctrong nhà trường Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả các nội dung, trước hết
và luôn phải chú ý hướng tới làm cho học sinh nắm vững chắc các kiến thức và
đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho họcsinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn
Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trongcuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thácnhiều ở những chủ đề này
Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống
Trang 6bài tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận, cóchú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng.
1.5 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được chọn lọc để nội dung sát với
đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng
về nội dung
Trong phạm vi nhà trường, việc tăng cường rèn luyện và bồi dưỡng ý thứcứng dụng Toán học cho sinh được thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập cónội dung thực tiễn Qua các bài tập này, học sinh được luyện tập sử dụng cáckiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trong đời sống sảnxuất Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này phải đơngiản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính mô phỏng Vìvậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cần phải chọn lọcnhững bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoa hay những tìnhhuống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động sản xuất của họcsinh Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế Cáctình huống như vậy tạo ra một bức tranh sinh động về bài toán thực tiễn mà họcsinh có thể cảm thụ được
Sự đa dạng về nội dung của Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễnđược thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sảnxuất đời sống phản ánh trong Hệ thống bài tập Sự đa dạng đó làm cho học sinhthấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung thực tiễntrong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng của Toán học
Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phần làmphong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thực tiễn, tíchcực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệu quả của Hệthống bài tập có nội dung thực tiễn
Tuy nhiên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tế một cáchkhiên cưỡng
1.6 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa toán học
Theo Từ điển bách khoa phổ thông Toán học [4] của X M Nicôlski thì: Mô
hình toán học là sự mô tả gần đúng, dưới dạng Toán học, một lớp nào đó cáchiện tượng trong thế giới khách quan
Phương pháp mô hình hóa toán học (nghiên cứu hiện tượng nhờ mô hìnhtoán học) đưa việc khảo sát các hiện tượng, các tình huống trong thực tế về cácbài toán phải giải (toán học hóa các tình huống) có vai trò to lớn trong số cácphương pháp nghiên cứu, đặc biệt là gắn với máy tính Nó giúp thiết kế cácphương tiện kỹ thuật mới, làm trong các chế độ tối ưu, để giải quyết các vấn đềphức tạp của khoa học và kỹ thuật; dự báo những hiện tượng mới Các mô hìnhtoán học được áp dụng trong những lĩnh vực tri thức rất khác nhau, là công cụcần thiết trong điều khiển kinh tế, là một bộ phận quan trọng của các hệ điềukhiển tự động
Mô hình toán học của nhiều hiện tượng trong thực tế được thể hiện dướidạng hàm số cho bằng công thức (mô hình đại số hay mô hình giải tích) và đồ
Trang 7thị (mô hình đồ thị hay mô hình hình học) Ba bước quan trọng trong quá trình
mô hình hóa đó là:
Bước 1: Lập mô hình toán học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa.
Bước 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đưa lại Trong hai
Bước 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mô hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giảiphương trình bằng đồ thị)
Bước 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bước 2 với các hiện tượng
và tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phương trình tìm
được có thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời)
Ví dụ: Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày người ta lấy đi 30 tấn hàng.Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10 ngày?
Mô hình toán học của tình huống này là là hàm số bậc nhất
y = 500 - 30x Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440; x =
4 thì y = 380; x = 10 thì y = 200
Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai tròcủa Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khác mộtcách sâu sắc và rộng rãi Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất định củatri thức mà còn là một phương pháp, là một dạng nhất định của nhận thức khoahọc, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học Trong thực tế Toán học hóacác khoa học chỉ ra rằng, phương pháp toán học hóa các kiến thức khoa học tăngcường mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thức khoa học hiện đạiđang được phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu sắc thêm những dạngphản ánh thực tiễn Vì thế, sự toán học hóa các khoa học giúp hiểu đúng hơn tựnhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kỹ thuật
Sự thâm nhập rộng rãi và sâu sắc của Toán học, theo [5], có những nguyênnhân chủ yếu sau:
1 - Sự cần thiết của giai đoạn định lượng trong việc nghiên cứu thực tiễn;
2 - Sự phát triển Toán học như là một điều kiện để nó thâm nhập vào cáckhoa học khác;
3 - Sự cần thiết của việc mô hình hóa bằng Toán học
Các phương pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng được trực tiếpvào thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng được chúng trên những mô hình toán học.Các kết quả thu được chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tìnhhuống cụ thể một cách đúng đắn V Upenski đã chỉ rõ: Toán học nêu ra trongnhững mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh
ta khác với các mô hình kém tổng quát và ít chính xác hơn do các khoa học khácnêu ra Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa họckhác nêu ra Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việctoán học hóa tình huống thực tiễn [6] Theo [1], quá trình nghiên cứu một tìnhhuống thực tiễn bằng phương pháp toán học được chia thành các giai đoạn chínhsau đây:
1 - Xây dựng mô hình toán học của tình huống (mô hình hóa toán học tìnhhuống, hay nói cách khác, phát biểu bài toán toán học tương ứng với tình huốngtương ứng);
2 - Xử lý mô hình toán học;
Trang 83 - Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận được.
Như vậy, mô hình hóa là một bước quan trọng để có thể nghiên cứu mộttình huống bằng phương pháp toán học Việc xây dựng mô hình có ý nghĩa rấtquan trọng, ảnh hưởng trực tiếp tới toàn bộ quá trình nghiên cứu
Việc xây dựng mô hình toán học của những tình huống thực tế là cơ sởquan trọng để có thể thực hiện các ứng dụng Toán học Do đó, rèn luyện khảnăng xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế cho học sinh là mộtbước cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả năng ứng dụng Toán học một cách cóhiệu quả
Trong điều kiện giảng dạy Toán học ở nhà trường, có thể rèn luyện cho họcsinh tập dượt xây dựng mô hình của những tình huống thực tế đơn giản, gần gũi(mà nói chung chỉ mang tính mô phỏng) Theo [7], cần phải luyện tập cho họcsinh trong suốt quá trình học Toán ở nhà trường, để chuẩn bị một cách thiết thựccho họ có khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn
1.7 Hệ thống bài tập được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng
Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễnnhằm đạt được mục đích dạy học đã nêu ở trên, không được làm thay đổi lớn tới
hệ thống Chương trình, sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành
Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo được tính khả thi
của Hệ thống Vì vậy, Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn cần phải đượctinh lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và mức độ
Không thể đạt được các mục đích đã đặt ra cho Hệ thống các bài tập có nộidung thực tiễn nếu ta chỉ đưa ra số ít bài tập có nội dung thực tiễn Trái lại, nếu
bổ sung quá nhiều các bài tập có nội dung thực tiễn sẽ dẫn tới tình trạng quá tải,không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hưởng đến kế hoạch chung của môn học.Nói cách khác, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn như vậy không có tínhkhả thi
Đồng thời chúng ta cũng thấy rõ ràng về mức độ, các bài tập có nội dungthực tiễn cần được lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung của họcsinh
Đây cũng là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo được tính khả thi vàtính hiệu quả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
Các bài toán có nội dung thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơngiản đến phức tạp, nhất là những bài toán có nội dung thực tiễn đầu tiên Ngườihọc tự mình giải được một bài tập có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý Ngược lại,việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ làm cho học sinh mất nhuệ khí, dễ gâytâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp theo Kinh nghiệm cho thấy rằng,nguyên nhân không thành công ngay từ bài tập đầu tiên thường do thầy giáo vội
vã yêu cầu vận dụng quá nhiều tri thức và kĩ năng của những nội dung trước đóhơn là do những thiếu sót ngay trong cách tiến hành giải bài tập này hoặc trongcách dạy phần lý thuyết trực tiếp của bài tập đó Sự trải nghiệm thành công ởnhững bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thựchiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt kết quả cao hơn
Trang 92 Thực trạng của vấn đề
2.1 Nội dung thực tiễn xuất hiện trong SGK và các đề thi ở nước ta
Theo nhà giáo ưu tú Trần Dư Sinh: “Thực tế cho thấy chương trình dạyhọc Toán ở trường phổ thông vẫn còn nặng về tính hàn lâm, thiếu thực tiễn cuộcsống” Chương trình và SGK Toán trong đợt thay CT và SGK của ta gần đâynhất đã có nhiều cố gắng đưa vào một số bài toán thực tiễn, tuy nhiên vẫn còntính điểm xuyết Chúng tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sauđây:
Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu thamkhảo: Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thứcdành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việchoàn thành kế hoạch bài giảng; số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toánứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý donữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của của giáo viênToán còn gặp nhiều khó khăn.Trong khi đó thì ta thấy đối với một số nước cónền giáo dục hiện đại trên thế giới như Mỹ, Singapore, Anh, Pháp…thì trong đềthi HSG của họ luôn có câu hỏi thực tiễn, suy luận logic…
Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ramột cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đềthi không có những nội dung như vậy) Chúng tôi qua tìm hiểu thấy có đề thituyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế và trường Quốc học Huế, một số
kì thi Máy tính cầm tay có đề cập tới các bài toán có nội dung thực tiễn
Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ chú ý những gì để học sinh đi thi)như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này Ngoài
ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: Trong Chương trình và quá trìnhđào tạo ở các trường đại học và cao đẳng Sư phạm, tình hình "ứng dụng" (tronggiáo trình, trong đánh giá, trong dạy học, ) cũng xảy ra tương tự Do đó ảnhhưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của các thầygiáo, cô giáo
Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vàothực tiễn đã được coi là xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông
2.2 Thực trạng dạy toán gắn với thực tiễn ở nước ta và nhu cầu hiểu biết toán học của HS hiện nay
Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thứcphổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duylogic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhânsinh quan đúng đắn cho các em Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biếttoán Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định
và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sửdụng gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầucuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng,biết quan tâm và biết phản ánh” Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là khôngnặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chútrọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lýcác tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường
Trang 10Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nộidung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụngcác kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ cóthể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.
3 Các giải pháp đã sử dụng
3.1 Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học
Làm thế nào để tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toánhọc? Đây là một cách tiếp cận mới, một câu hỏi mà các nhà giáo dục, giáoviên… còn băn khoăn Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều các tài liệubàn về lĩnh vực này Bản thân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chínhthống nào chỉ rõ các nguyên tắc, các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh hoạmột cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây dựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợpliên môn ứng dụng toán học
Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm của bản thân, tác giả nhận thấy các ví dụthực tiễn ứng dụng toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như:
- Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các kháiniệm, quá trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức…
- Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên
- Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nướcngoài, tìm kiếm trên Internet
- Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó nhưthống kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sảnxuất…
- Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để xây dựng ví dụ
chính là phương pháp mô hình hoá.
3.2 Một số bài toán thực tiễn được xây dựng
Với phạm vi thực hiện của đề tài, tác giả chỉ giới thiệu hệ thống các bàitập gắn liền với thực tiễn trong chương trình toán lớp 12 Nội dung của cáctình huống được tác giả sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: Tài liệu,sách giáo khoa nước ngoài, diễn đàn khoa học trên mạng Internet, các báo cáochuyên đề, sách về phương pháp dạy học trong nước và một số tình huống dotác giả tự thiết kế trong thực tế giảng dạy của bản thân Các bài toán xây dựngđược chia theo các dạng là các kiến thức chươgn trình toán 12:
DẠNG 1: Các bài toán ứng dụng đạo hàm, GTLN-GTNN của hàm số
Câu 2: Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một cái hàng rào
hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phầnchữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phínguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song songnhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét Tìm diện tích lớn nhấtcủa đất rào thu được
Trang 11A 6250 m2 B 1250 m2 C 3125 m2 D 50 m2
Hướng dẫn:
Phân tích: Ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ
Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau:
Do bác nông dân trả 15.000.000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giáthành từng mặt nên ta có mối quan hệ:
Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện tích:
Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết luận GTLN:
Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 vừa kết thúc, Nam đỗ vào
trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến
Trang 12Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí choNam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn Gia đình đã quyết định bánmột phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học củaNam cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hìnhvuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiềnlớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là
1500000 đồng
Hướng dẫn:
Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m 2x y 50 y 25 x
Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là
Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2
Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán
đất là 78,125.1500000 117187500
Câu 12: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con
đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ Một địa danh
lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và
cách đường Ox 1km Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một
đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm
100m đường là 150 triệu đồng Chọn vị trí của A và B để hoàn
thành con đường với chi phí thấp nhất Hỏi chi phí thấp nhất để
hoàn thành con đường là bao nhiêu ?
A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng C 2,0963 tỷ đồng D 3 tỷ đồng
Hướng dẫn:
Để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất thì phải chọn A, B sao cho đoạnthẳng AB là bé nhất
⇒ Thiết lập khoảng cách giữa hai điểm A, B và tìm giá trị nhỏ nhất
Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy Khi đó tọa độ M 1;1
8