Xây dựng các tiết dạy có nội dung gắn liền với đời sống nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 11

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng...5 1.4.. Những

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 2

1 Lý do chọn đề tài 2

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

II NỘI DUNG 3

1 Cơ sở lý luận 3

1.1 Những quan điểm về vấn đề Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn 3

1.2 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành 4

1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng 5

1.4 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng 5

1.5 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung 6

1.6 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa toán học 6

1.7 Hệ thống bài tập được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng 8

2 Thực trạng của vấn đề 9

2.1 Nội dung thực tiễn xuất hiện trong SGK và các đề thi ở nước ta 9

2.2 Thực trạng dạy toán gắn với thực tiễn ở nước ta và nhu cầu hiểu biết toán học của HS hiện nay 10

3 Các giải pháp đã sử dụng 10

3.1 Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học 10

3.2 Một số bài toán thực tiễn được xây dựng 11

Phương án 2: trồng ô vuông song song với đường chéo cạnh ô vuông: 15

3.3 Sử dụng các bài toán có nội dung gắn với đời sống để xây dựng tiết học nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán 19

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 20

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20

1 Kết luận 20

2 Kiến nghị 21

I Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải đượcthực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao độngsản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn ”

Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ đểphục vụ đất nước Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền vớithực tế Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cáchnội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội

Đối với môn học xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy Học mônđịa lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng ngày, đêm, mưa , gió vìvậy rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh Ngược lại môn toán thì sao? Có lẽ

ai đã từng hoc toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng toán học ngoài nhữngphép tính đơn giản như cộng , trừ nhân chia thì hầu hết các kiến thức toánkhác là rất trừu tượng đối với học sinh Vì vậy việc học toán trở thành một áplực nặng nề đối với học sinh Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa xôi, học chỉ làhọc mà thôi Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử Hìnhnhư ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì.Vì vậy họ có quyềnnghi ngờ rằng liệu toán học có ứng dụng vào thực tế được không nhỉ?

Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõtrong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi.Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sốngxung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhàtrường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các emgiải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế

Hiện nay chưa có tài liệu hướng dẫn việc xây dựng các tiết học có nộidung gắn liền với thực tiễn mà Giáo viên thường qua nghiên cứu hoặc bằng kinhnghiệm bản thân sưu tầm những bài toán có nội dung gắn liền với thực tiễn đểxây dựng nên những tiết học hay, gây hứng thú đối với học sinh trong học tậpmôn toán Qua nghiên cứu tài liệu, cùng với kinh nghiệm 11 năm công tác của

bản thân, tôi xây dựng đề tài: “Xây dựng các tiết dạy có nội dung gắn liền với đời sống nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 11”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiếnthức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tưduy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan vànhân sinh quan đúng đắn cho các em

Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của

toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với

toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá

nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm vàbiết phản ánh” [1]

Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm nàyhoàn toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo

sau này sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán.

Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung

có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng cáckiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thểđối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường

3 Đối tượng nghiên cứu

Các bài toán thực tế trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 để giúpnâng cao hứng thú và kết quả học tập của học sinh

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phươngpháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo,phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnhdạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quảthu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và

đi đến kết luận

Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm củahọc sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức củahọc sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán

II Nội dung

1 Cơ sở lý luận

1.1 Những quan điểm về vấn đề Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Trong Mục này, Bài viết sẽ đưa ra những Quan điểm cho việc xây dựng và

sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trườngTHPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực

tiễn Những Quan điểm Bài viết đưa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi,

tính hiệu quả của việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong

giảng dạy Toán ở trường Trung học phổ thông

- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những

đặc điểm cụ thể của Hệ thống Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thựctiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đíchdạy học Toán ở nhà trường Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thựctiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khảnăng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phầntích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trườngTHPT

- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả

năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) Hệ thống bài tập này trongthực tế dạy học ở trường THPT Việt Nam hiện nay Tính khả thi của việc xâydựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiềuyếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực

hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện củagiáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập, Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà cácyếu tố trên.

- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

trong dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trongviệc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển

ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huốngtrong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống Tính hiệu quả phụ thuộc vào

hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lượng, ) cũng như các biện pháp sửdụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trường THPT

Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết vớinhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng Chúng

được cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau đây:

1.2 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành

Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kếthừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quanđiểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó

đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và đượcđiều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thựctiễn giáo dục ở nhà trường nước ta

Vì vậy, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn được thực thi phảiphù hợp với Chương trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thống bàitập có nội dung thực tiễn phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa vàphát huy, khai thác hết tiềm năng của Chương trình và sách giáo khoa hiện hành,

cụ thể là:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tìnhhuống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ) để đưa các bài toán có nộidung thực tiễn vào giảng dạy;

- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩntàng;

- Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhưng trong đó bài tập có nộidung thực tiễn còn rất ít, cần được bổ sung và thay đổi cho phù hợp

Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bài toán

có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, như: Quỹ thời gian thực hiện,bài tập đưa vào (nội dung, số lượng, mức độ), tiềm năng thực hiện của thầy vàtrò, phương pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn, Những yếu tốnày không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau

1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nói chung

và Trung học phổ thông nói riêng

Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản củaChương trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáo dụcToán học trong nhà trường

Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau màngược lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau Hay nóicách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" [2]

Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khía cạnhsau đây:

Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quan trọngcủa kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động

Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách Phương pháp dạy học môn Toán

(1992) đã nhấn mạnh vai trò cơ sở của tri thức và tầm quan trọng của kỹ năng

[3]

Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác Sở

dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thể thực hiệntốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi các phẩm chấtnhân cách cho học sinh, nếu như không làm cho họ nắm vững chắc các kiếnthức cơ bản

Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹnăng Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này đượccoi là môn học công cụ trong nhà trường Muốn nắm được công cụ, cần thiếtphải tăng cường luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng

Như vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức và

kỹ năng toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn là cơ

sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dục Toán họctrong nhà trường Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả các nội dung, trước hết

và luôn phải chú ý hướng tới làm cho học sinh nắm vững chắc các kiến thức và

đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đềquen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó mà thôi Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở những chủ

đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho họcsinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trongcuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thácnhiều ở những chủ đề này

Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống

bài tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận, cóchú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

1.5 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được chọn lọc để nội dung sát với

đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng

về nội dung

Trong phạm vi nhà trường, việc tăng cường rèn luyện và bồi dưỡng ý thứcứng dụng Toán học cho sinh được thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập cónội dung thực tiễn Qua các bài tập này, học sinh được luyện tập sử dụng cáckiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trong đời sống sảnxuất Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này phải đơngiản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính mô phỏng Vìvậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cần phải chọn lọcnhững bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoa hay những tìnhhuống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động sản xuất của họcsinh Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế Cáctình huống như vậy tạo ra một bức tranh sinh động về bài toán thực tiễn mà họcsinh có thể cảm thụ được

Sự đa dạng về nội dung của Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễnđược thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sảnxuất đời sống phản ánh trong Hệ thống bài tập Sự đa dạng đó làm cho học sinhthấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung thực tiễntrong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng của Toán học

Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phần làmphong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thực tiễn, tíchcực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệu quả của Hệthống bài tập có nội dung thực tiễn

Tuy nhiên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tế một cáchkhiên cưỡng

1.6 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa toán học

Theo Từ điển bách khoa phổ thông Toán học [4] của X M Nicôlski thì: Mô

hình toán học là sự mô tả gần đúng, dưới dạng Toán học, một lớp nào đó cáchiện tượng trong thế giới khách quan

Phương pháp mô hình hóa toán học (nghiên cứu hiện tượng nhờ mô hìnhtoán học) đưa việc khảo sát các hiện tượng, các tình huống trong thực tế về cácbài toán phải giải (toán học hóa các tình huống) có vai trò to lớn trong số cácphương pháp nghiên cứu, đặc biệt là gắn với máy tính Nó giúp thiết kế cácphương tiện kỹ thuật mới, làm trong các chế độ tối ưu, để giải quyết các vấn đềphức tạp của khoa học và kỹ thuật; dự báo những hiện tượng mới Các mô hìnhtoán học được áp dụng trong những lĩnh vực tri thức rất khác nhau, là công cụcần thiết trong điều khiển kinh tế, là một bộ phận quan trọng của các hệ điềukhiển tự động

Mô hình toán học của nhiều hiện tượng trong thực tế được thể hiện dướidạng hàm số cho bằng công thức (mô hình đại số hay mô hình giải tích) và đồthị (mô hình đồ thị hay mô hình hình học) Ba bước quan trọng trong quá trình

mô hình hóa đó là:

Bước 1: Lập mô hình toán học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa.

Bước 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đưa lại Trong hai

Bước 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mô hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giảiphương trình bằng đồ thị)

Bước 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bước 2 với các hiện tượng

và tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phương trình tìm

được có thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời)

Ví dụ: Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày người ta lấy đi 30 tấn hàng.Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10 ngày?

Mô hình toán học của tình huống này là là hàm số bậc nhất

y = 500 - 30x Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440; x =

4 thì y = 380; x = 10 thì y = 200

Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai tròcủa Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khác mộtcách sâu sắc và rộng rãi Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất định củatri thức mà còn là một phương pháp, là một dạng nhất định của nhận thức khoahọc, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học Trong thực tế Toán học hóacác khoa học chỉ ra rằng, phương pháp toán học hóa các kiến thức khoa học tăngcường mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thức khoa học hiện đạiđang được phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu sắc thêm những dạngphản ánh thực tiễn Vì thế, sự toán học hóa các khoa học giúp hiểu đúng hơn tựnhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kỹ thuật

Sự thâm nhập rộng rãi và sâu sắc của Toán học, theo [5], có những nguyênnhân chủ yếu sau:

1 - Sự cần thiết của giai đoạn định lượng trong việc nghiên cứu thực tiễn;

2 - Sự phát triển Toán học như là một điều kiện để nó thâm nhập vào cáckhoa học khác;

3 - Sự cần thiết của việc mô hình hóa bằng Toán học

Các phương pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng được trực tiếpvào thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng được chúng trên những mô hình toán học.Các kết quả thu được chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tìnhhuống cụ thể một cách đúng đắn V Upenski đã chỉ rõ: Toán học nêu ra trongnhững mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh

ta khác với các mô hình kém tổng quát và ít chính xác hơn do các khoa học khácnêu ra Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa họckhác nêu ra Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việctoán học hóa tình huống thực tiễn [6] Theo [1], quá trình nghiên cứu một tìnhhuống thực tiễn bằng phương pháp toán học được chia thành các giai đoạn chínhsau đây:

1 - Xây dựng mô hình toán học của tình huống (mô hình hóa toán học tìnhhuống, hay nói cách khác, phát biểu bài toán toán học tương ứng với tình huốngtương ứng);

2 - Xử lý mô hình toán học;

3 - Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận được

Như vậy, mô hình hóa là một bước quan trọng để có thể nghiên cứu mộttình huống bằng phương pháp toán học Việc xây dựng mô hình có ý nghĩa rấtquan trọng, ảnh hưởng trực tiếp tới toàn bộ quá trình nghiên cứu

Việc xây dựng mô hình toán học của những tình huống thực tế là cơ sởquan trọng để có thể thực hiện các ứng dụng Toán học Do đó, rèn luyện khảnăng xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế cho học sinh là mộtbước cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả năng ứng dụng Toán học một cách cóhiệu quả

Trong điều kiện giảng dạy Toán học ở nhà trường, có thể rèn luyện cho họcsinh tập dượt xây dựng mô hình của những tình huống thực tế đơn giản, gần gũi(mà nói chung chỉ mang tính mô phỏng) Theo [7], cần phải luyện tập cho họcsinh trong suốt quá trình học Toán ở nhà trường, để chuẩn bị một cách thiết thựccho họ có khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

1.7 Hệ thống bài tập được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng

Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễnnhằm đạt được mục đích dạy học đã nêu ở trên, không được làm thay đổi lớn tới

hệ thống Chương trình, sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành

Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo được tính khả thi

của Hệ thống Vì vậy, Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn cần phải đượctinh lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và mức độ

Không thể đạt được các mục đích đã đặt ra cho Hệ thống các bài tập có nộidung thực tiễn nếu ta chỉ đưa ra số ít bài tập có nội dung thực tiễn Trái lại, nếu

bổ sung quá nhiều các bài tập có nội dung thực tiễn sẽ dẫn tới tình trạng quá tải,không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hưởng đến kế hoạch chung của môn học.Nói cách khác, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn như vậy không có tínhkhả thi

Đồng thời chúng ta cũng thấy rõ ràng về mức độ, các bài tập có nội dungthực tiễn cần được lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung của họcsinh.

Đây cũng là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo được tính khả thi vàtính hiệu quả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn

Các bài toán có nội dung thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơngiản đến phức tạp, nhất là những bài toán có nội dung thực tiễn đầu tiên Ngườihọc tự mình giải được một bài tập có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý Ngược lại,việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ làm cho học sinh mất nhuệ khí, dễ gâytâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp theo Kinh nghiệm cho thấy rằng,nguyên nhân không thành công ngay từ bài tập đầu tiên thường do thầy giáo vội

vã yêu cầu vận dụng quá nhiều tri thức và kĩ năng của những nội dung trước đóhơn là do những thiếu sót ngay trong cách tiến hành giải bài tập này hoặc trongcách dạy phần lý thuyết trực tiếp của bài tập đó Sự trải nghiệm thành công ởnhững bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thựchiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt kết quả cao hơn

2 Thực trạng của vấn đề

2.1 Nội dung thực tiễn xuất hiện trong SGK và các đề thi ở nước ta

Theo nhà giáo ưu tú Trần Dư Sinh: “Thực tế cho thấy chương trình dạyhọc Toán ở trường phổ thông vẫn còn nặng về tính hàn lâm, thiếu thực tiễn cuộcsống” Chương trình và SGK Toán trong đợt thay CT và SGK của ta gần đâynhất đã có nhiều cố gắng đưa vào một số bài toán thực tiễn, tuy nhiên vẫn còntính điểm xuyết Chúng tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sauđây:

Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu thamkhảo: Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thứcdành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việchoàn thành kế hoạch bài giảng; số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toánứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý donữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của của giáo viênToán còn gặp nhiều khó khăn.Trong khi đó thì ta thấy đối với một số nước cónền giáo dục hiện đại trên thế giới như Mỹ, Singapore, Anh, Pháp…thì trong đềthi HSG của họ luôn có câu hỏi thực tiễn, suy luận logic…

Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ramột cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đềthi không có những nội dung như vậy) Chúng tôi qua tìm hiểu thấy có đề thituyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế và trường Quốc học Huế, một số

kì thi Máy tính cầm tay có đề cập tới các bài toán có nội dung thực tiễn

Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ chú ý những gì để học sinh đi thi)như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này Ngoài

ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: Trong Chương trình và quá trìnhđào tạo ở các trường đại học và cao đẳng Sư phạm, tình hình "ứng dụng" (tronggiáo trình, trong đánh giá, trong dạy học, ) cũng xảy ra tương tự Do đó ảnh

hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của các thầygiáo, cô giáo

Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vàothực tiễn đã được coi là xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông

2.2 Thực trạng dạy toán gắn với thực tiễn ở nước ta và nhu cầu hiểu biết toán học của HS hiện nay

Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thứcphổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duylogic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhânsinh quan đúng đắn cho các em Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biếttoán Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định

và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sửdụng gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầucuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng,biết quan tâm và biết phản ánh” Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là khôngnặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chútrọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lýcác tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường

Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nộidung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụngcác kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ cóthể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường

3 Các giải pháp đã sử dụng

3.1 Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học

Làm thế nào để tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toánhọc? Đây là một cách tiếp cận mới, một câu hỏi mà các nhà giáo dục, giáoviên… còn băn khoăn Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều các tài liệubàn về lĩnh vực này Bản thân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chínhthống nào chỉ rõ các nguyên tắc, các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh hoạmột cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây dựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợpliên môn ứng dụng toán học

Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm của bản thân, tác giả nhận thấy các ví dụthực tiễn ứng dụng toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như:

- Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các kháiniệm, quá trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức…

- Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên

- Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nướcngoài, tìm kiếm trên Internet

- Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó nhưthống kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sảnxuất…

- Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để xây dựng ví dụ

chính là phương pháp mô hình hoá.

3.2 Một số bài toán thực tiễn được xây dựng

Với phạm vi thực hiện của đề tài, tác giả chỉ giới thiệu một số tình huốngthực tiễn gắn với chương trình toán lớp 11 Nội dung của các tình huống đượctác giả sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: tài liệu, sách giáo khoa nướcngoài, diễn đàn khoa học trên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, sách vềphương pháp dạy học trong nước và một số tình huống do tác giả tự thiết kếtrong thực tế giảng dạy của bản thân

BÀI TOÁN 1: Bài toán về số tiền bị lãng quên

Vào năm 1626 ông Michle có bán gia tài của mình đựoc 24$ và gửi vào mộtngân hàng ở Đức với lãi suất 6% trong 1 năm Đến năm 2007 trong một lần tìm lạicác giấy tờ của gia đình mình cháu ông Michle là Role mới biết điều đó và muốnrút hết số tiền mà ông mình là Michale đã gửi vào lúc trước ở ngân hàng X Ngânhàng X trả cho ông Role số tiền là 572,64$ Ông Role không đồng ý với số tiền

đó Như vậy thật sự ông Role phải nhận được số tiền là bao nhiêu?

Vấn đề đặt ra:

Xác định số tiền mà ông Role thực nhận Do vậy ta cần quan tâm đến tiềngốc và cách tính lãi suất

Phương án giải quyết:

Gọi Ti là số tiền của ông Michale sau năm thứ i Ta có:

BÀI TOÁN 2: Bài toán về tiết kiệm tiền mua nhà

Sau nhiều năm làm việc anh Nguyễn văn Ba tiết kiệm được P đồng, dựđịnh số tiền đó để mua một căn nhà Nhưng hiện nay với số tiền đó anh ta không

đủ để mua ngôi nhà theo ý mình thích vì trị giá của ngôi nhà đó giá 2P đồng vàngôi nhà này do người anh (ông Nguyễn Văn An) của anh ta bán lại Hiện giờmặc dù không đủ số tiền nhưng ông An vẫn đồng ý cho em mình ở với thỏathuận rằng khi nào Ba giao cho An 2P đồng thì được nhận giấy tờ của ngôi nhà

và được sở hữu chính thức ngôi nhà đó.Vì vậy anh Ba gửi tiết kiệm số tiền nàyvào ngân hàng X Theo bạn thì sau bao nhiêu năm thì anh Ba có thể sở hữuchính thức ngôi nhà Biết rằng lãi Suất gửi tiết kiệm là 8,4%/ năm và lãi hằngnăm được nhập vào vốn

Vấn đề đặt ra:

Ta thấy rằng để anh Ba được sở hữu chính thức ngôi nhà thì anh Ba phải

có đủ 2P đồng Như vậy vấn đề ở đây là cần phải tính xem sau thời gian là baonhiêu năm thì số tiền của anh Ba trong ngân hàng X tăng lên gấp đôi

Phương án giải quyết:

Ta đã biết công thức tính số tiền lĩnh sau n năm gửi tiết kiệm là:

Như thế anh Ba được sở hữu chính thức ngôi nhà sau 9 năm

BÀI TOÁN 3: Bài toán về vấn đề kế hoạch hóa gia đình

Để tổng kết tình hình thực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình tại tổdân phố một điều tra viên tiến hành điều tra số con trong một gia đình và thuđược bảng số liệu sau Khi điều tra ở 59 hộ dân:

Muốn có kết luận về tình hình thực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình

ở tổ dân phố người điều tra viên phải biết được:

Trong tổ dân phố số hộ gia đình có một đến hai con chiếm bao nhiêu?Trong tổ dân phố đó số con trong một gia đình chiếm tỉ lệ lớn nhất là baonhiêu?

Dựa vào những số liệu cụ thể đó người điều tra viên có thể kết luận việcthực hiện chính sách kế hoạch hóa gia đình có hiệu quả không?

Phương án giải quyết:

Ta có bảng tần số và tần suất rời rạc như sau:

Tần suất 13,6% 22% 32,2% 22% 10,2%

Số hộ gia đình sinh từ 1 đến 2 con chiếm 54,2% chiếm đa số trong tổ dân.Dựa vào bảng tần số và tần suất ta thấy số con trong các hộ gia đình làkhông đồng đều nhau

Tỉ lệ sinh 3-4 con chiếm khá cao 32.2%

Mốt M 0= 2 nên số hộ gia đình sinh 2 con vẫn là cao nhất

Ta cũng thấy rằng số con trung bình trong mỗi hộ gia đình ở khu phố nàylà:

93 1 59

4 6 3 13 2 19 13

BÀI TOÁN 4: Bài toán về an toàn giao thông

Hiện nay vấn đề an toàn giao thông là một trong những vấn đề quan tâmhàng đầu của người đi đường Một nhân viên công ty X khi đến công ty làm việc

có hai con đường A, B mà khi đi trên hai con đường đó quãng đường đi là nhưnhau Vì vậy anh ta muốn chọn một con đường an toàn để đi Cảnh sát giaothông ở hai con đường đó cho ông ta số liệu về tốc độ của 30 chiếc xe máy tronghai con đường trên là như sau:

Dựa vào bảng số liệu trên hãy giúp nguời đó chọn một con đường an toàn

do vậy cần phải căn cứ vào các thông số tốc độ trung bình, số trung vị độ lệchchuẩn của tốc độ xe máy trên mỗi con đường A, B

Phương án giải quyết:

BÀI TOÁN 5: Bài toán về trò chơi chọn bóng

Trong trò chơi chọn bóng người chủ trò tay cầm túi vải trong túi có 6 quảcầu màu đen và 6 quả cầu màu trắng Điều kiện chơi như sau:

Bạn bỏ ra 20.000đ thì được chọn 6 quả cầu Nếu 6 quả bạn chọn đượchoặc toàn màu trắng hoặc toàn màu đen bạn sẽ được thưởng 50.000đ

Nếu bạn chọn được 5 quả màu trắng 1 quả màu đen hoặc 5 quả màu đen 1quả màu trắng thì bạn được thưởng 2000đ

Nếu bạn chọn được 4 quả màu trắng và 2 quả màu đen hoặc 4 quả màuđen và 2 qủa màu trắng thì bạn được thưởng 1000đ

Nếu bạn chọn 3 quả màu trắng và 3 quả màu đen thì bạn không đượcthưởng mà bị mất luôn 20.000đ

Vậy có nên chơi trò chơi này không?

72 50

924

2





có thể thu được là 7.510đ; chủ trò thu được 12.490đ

Tất nhiên không nên chơi trò này

BÀI TOÁN 6: Bài toán Giúp bác nông dân trồng hoa

Bác nông dân có một mảnh ruộng hình vuông có cạnh lá 3,3 m theo kinhnghiệm trồng hoa thì mỗi cây được trồng cách nhau 1/3 m sẽ đạt sản lượng cao

nhất Hãy giúp bác nông dân trồng hoa sao cho đảm bảo yêu cầu kỹ thuật vàtrồng được nhiều hoa nhất có thể?

Vấn đề đặt ra:

Chọn cách trồng hoa vừa đảm bảo kỹ thuật và trồng được nhiều hoa nhất

Các phương án giải quyết:

Phương án 1: Trồng theo ô vuông song song với bờ ruộng:

Theo phương án này chỉ trồng được 10 hàng và mỗi hàng 10 cây

Vậy trồng tất cả được 100 cây

Vì giữa 10 cây có 9 khoảng cách nên mỗi hàng chỉ dài 3m hay bác chỉ trồngtrong mảnh đất hình vuông mỗi cạnh 3m nên còn thừa lại mỗi mép 0.15m

Để tận dụng mép đất còn lại thì đề xuất phương án 2

Phương án 2: trồng ô vuông song song với đường chéo cạnh ô vuông:

Khoảng cách của mỗi cây vẫn là 1/3m

Theo phương án này mỗi cạnh chỉ trồng được 8 cây và khoảng cách mỗicây là 0,47m như vậy chiều dài hàng cây là 7x0.47=3,29m

Hầu như choáng hết mảnh đất Tuy số cây ở mỗi hàng ít hơn nhưng số hàngtăng thêm trồng theo cách này được 113 cây, so với cách thứ nhất thì cách nàynhiều hơn 13 cây

Lại có một vấn đề là khoảng cách giữa mỗi cây là không đều Do vậy để

khoảng cách mỗi cây đều ta đề xuất phương án 3

Phương án 3: Trồng theo dạng tam giác đều mỗi hàng song song với bờ

1



Nên tổng cộng là 0,289.11 = 3,179 tuy vẫn còn thừa đất nhưng rõ ràng số câyđược nhiều hơn và vẫn đảm bảo yêu cầu

BÀI TOÁN 7: Bài toán làm bài thi trắc nghiệm khách quan

Trong 1 bài thi TNKQ có 30 câu mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong

đó chỉ có 1 phương án đúng Một học sinh không học bài nên làm bằng cáchvới mỗi câu chọn một phương án bất kỳ Nếu làm bài theo cách đó có hiệu quảkhông?

Vấn đề đặt ra:

Muốn biết học sinh làm bài hiệu quả không ta cần quan tâm đến hai vấn

đề đó là khả năng học sinh đạt điểm tối đa, đạt điểm trung bình là như thế nào.Tức là ta cần tính xác suất học sinh đó đạt điểm tối đa và đạt điểm 5

Phương án giải quyết:

Xác suất để học sinh đạt 10 điểm nghĩa là xác suất để học sinh trả lời

30 86 7 10 4

BÀI TOÁN 8: Bài toán về đội an toàn giao thông

Lớp 11A có 40 học sinh, thầy Bí thư Đoàn trường cần mỗi ngày 3 học sinh

để giữ trật tự an toàn giao thông khi tan học, yêu cầu bạn Bí thư Chi đoàn củalớp phải lập danh sách gửi lên thầy sao cho hai bạn bất kỳ thì chỉ làm việc cùngnhau đúng một lần và tất cả 40 bạn đều phải tham gia đội an toàn giao thông