Câu hỏi mở ôn tập phần hàm số cho học sinh khối 12

Bản thân là một giáo viên dạy lớp 12A4 và 12A5 trường THPT Yên Định 1, đối tượng học sinh của tôi chủ yếu là học sinh có học lực mức trung bình và khá, nhưng các em đang rất cố gắng, nổ

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN 2

I NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 2

II NHÓM CÂU HỎI VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 6 III NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ 13

V NHÓM CÂU HỎI VỀ GTLN, NN CỦA HÀM SỐ 17

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Đứng trước kì thi THPT Quốc Gia sắp tới, trước tình hình đề thi trắc nghiệmvới những câu hỏi xoáy vào rất nhiều khía cạnh khác nhau, với nhiều cách hỏi khácnhau ở cùng một giả thiết và ngày càng xuất hiện những câu hỏi mới, lạ và hóc búa.Nhiều học sinh thấy chán nãn và mệt mỏi Bản thân là một giáo viên dạy lớp 12A4

và 12A5 trường THPT Yên Định 1, đối tượng học sinh của tôi chủ yếu là học sinh

có học lực mức trung bình và khá, nhưng các em đang rất cố gắng, nổ lực trong họctập Tôi rất trăn trở với những khó khăn mà các em gặp phải Làm sao để hệ thốngđược kiến thức, phương pháp giải, phương pháp hỏi để giúp các em bớt khó khănhơn trong quá trình ôn tập và chủ động hơn khi tiếp cận các câu hỏi Một ý tưởng

để tôi thực hiện là “Câu hỏi mở ôn tập phần hàm số cho học sinh khối 12” Đó

cũng là tên đề tài mà tôi đã chọn để nghiên cứu

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Xây dựng hệ thống bài tập phát triển theo nhiều khía cạnh khác nhau, nói cáchkhác là tập cho học sinh làm quen với bài toán mở để ôn tập tốt phần hàm số củachương trình lớp 12 từ đó tạo hứng thú, động lực và phương pháp để các em ôn tậptốt ở các chương sau

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài viết về một mảng kiến thức phần hàm số thuộc chương trình giải tích lớp

12 THPT Và hướng tới đối tượng học sinh có học lực từ yếu đến khá, giỏi ởtrường THPT Yên Định 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Tôi chủ yếu sử dụng phương pháp thực nghiệm (nghiên cứu và trực tiếp giảngdạy ở lớp 12A5) Ngoài ra còn sử dụng các phương pháp:

- Phương pháp quan sát (công việc dạy - học của các giáo viên và học sinh)

- Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn (lấy ý kiến của các giáo viên và học sinhthông qua trao đổi trực tiếp)

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

a Cơ sở triết học:

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình pháttriển Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, người giáo viên cần chú trọng gợiđộng cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết vớikhả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trongviệc lĩnh hội tri thức

b Cơ sở tâm lí học:

Theo các nhà tâm lí học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinhnhu cầu tư duy, khi đứng trước một khó khăn cần phải khắc phục

c Cơ sở giáo dục học:

trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức, cần phải học hỏi và tổng hợpkiến thức cho riêng mình

d Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông cần

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặcđiểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năngvận dụng kiến thức, tác động đến tính cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập củahọc sinh”

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Kiến thức rộng, câu hỏi đa dạng, có rải rác trong các đề thi thử của các trường,khó tổng hợp Nhiều học sinh cảm thấy chán nãn và mệt mỏi

2.3 Giải quyết vấn đề.

Xuất phát từ một bảng biến thiên quen thuộc…!

Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: 

Ta hãy đặt các câu hỏi liên quan và nêu phương pháp giải !

Trước tiên kiểm tra nhanh học sinh về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Các điểm cực trị, tiệm cận, sự tương giao với các trục tọa độ của đồ thị hàm số Sau

đó đi xây dựng các câu hỏi khó hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn

I NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Xét sự biến thiên của hàm số: yf 2x

Phương pháp: - Tính đạo hàm y của hàm số.

- Giải phương trình: y0.

- Giải bất phương trình: y (hoặc 0 y ) 0

- Lập bảng biến thiên và kết luận

Lưu ý: Vẫn có thể xét dấu y mà không cần giải bất phương trình y0 Đó là ta

thử dấu trong một khoảng Sau đó sử dụng quy tắc đan dấu khi yđi qua các

nghiệm bội lẻ và không đổi dấu khi đi qua các nghiệm bội chẵn của nó (tính cả nghiệm của tử và mẫu, nếu y là hàm phân thức) Chẳng hạn:

để thử dấu trên khoảng 1 1

Câu 2: Xét sự biến thiên của hàm số yf  x

Tương tự câu 1 Ta có bảng biến thiên:

Lưu ý: Ta có thể lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x  qua trục Oy để được đồ thị

hàm số y f  x từ đó suy ra bảng biến thiên như trên

Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số yf 3 x

Tương tự câu 1 Ta có bảng biến thiên:

Bình luận: Do yf 3 x f  x 3 nên ta có thể tịnh tiến đồ thị (hay BBT) của hàm số y f  x ở câu 2 sang bên phải 3 đơn vị ta được đồ thị (hay BBT) của hàm số yf 3 x ở câu 3

Câu 4: Xét sự biến thiên của hàm số yf x 2 1

2 2

Bình luận: Nếu sử dụng lưu ý ở câu 1:

 1 2  2 0

y  f  Ta có ngay bảng biến thiên:

Câu 5: Xét sự biến thiên của hàm số yf 3 x2

Tương tự câu 4 và sử dụng lưu ý ở câu 1 Ta có bảng biến thiên:

Câu 6: Xét sự biến thiên của hàm số yf  x2  x 1

Bình luận: Qua một số ví dụ trên, ta thấy việc xét sự biến thiên của hàm số

 

yf u x đã trở nên khá quen thuộc và dễ hiểu

II NHÓM CÂU HỎI VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Nhắc lại một số phép suy đồ thị: Cho đồ thị  C y: f x 

1 Lấy đối xứng  C qua trục Oy ta được đồ thị  C1 :yf  x

2 Lấy đối xứng  C qua trục Ox ta được đồ thị C2:y f x 

3 Lấy đối xứng  C qua gốc tọa độ O ta được đồ thị C3:y f  x

4 Tịnh tiến  C lên trên a đơn vị (a 0) theo trục Oy ta được đồ thị

- Phần 1: Là phần đồ thị  C nằm phải trục Oy (tính cả các điểm nằm trên trục

Oy.

- Phần 2: Là phần đối xứng với phần 1 qua trục Oy

Câu 7: Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Dựa BBT ta vẽ phác họa đồ thị  C y: f x  như sau:

Sau đó dựa vào phép suy đồ thị thứ 8 nêu ở trên suy ra đồ thị hàm số y f x  :

 Hàm số y f x  có 3 điểm cực trị

Câu 8: Hàm số y f x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  theo trục Oy lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị

hàm số y f x  1

 Hàm số y f x  1 vẫn có 3 điểm cực trị

Bình luận: Các phép tịnh tiến toàn bộ hay lấy đối xứng toàn bộ đồ thị hàm số sẽ

không làm thay đổi số điểm cực trị Tức là các hàm số:

(hằng số a  ) đều có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số 0 y f x 

Câu 9: Hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Sử dụng phép suy đồ thị thứ 9 như đã nêu ở trên ta phác họa được đồ thị hàm số

 

 Hàm số yf x  có 3 điểm cực trị

Câu 10: Hàm số y f x  2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Sử dụng phép suy đồ thị thứ 9 như đã nêu ở trên ta phác họa được đồ thị hàm số

 Hàm số y f x  2 có 3 điểm cực trị.

Bình luận: 1 Học sinh rất dễ nhầm lẫn theo kiểu: Tịnh tiến đồ thị

 C y: f x  sang phải 2 đơn vị, sau đó lấy đối xứng qua trục Oy

2 Có thể nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y f x  2 bằng

số điểm cực trị của hàm số y f x 

Câu 11: Hàm số y f x   1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tịnh tiến đồ thị  C xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số yf x   1 Sau

đó sử dụng phép suy đồ thị thứ 8 ta được đồ thị hàm số y f x   1

 Hàm số y  f x   1 có 5 điểm cực trị

Câu 12: Hàm số y  f x   5 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tịnh tiến đồ thị  C xuống dưới 5 đơn vị ta được đồ thị hàm số yf x   5 Sau

đó sử dụng phép suy đồ thị thứ 8 ta được đồ thị hàm số y f x   5

 Hàm số y  f x   5 có 3 điểm cực trị

Câu 13: Hàm số y  f 3 x2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trước tiên ta xét sự biến thiên của hàm số yf 3 x2 đã làm ở câu 5 phần I

Sau đó sử dụng phép suy đồ thị thứ 8 như đã nêu ở trên, suy ra đồ thị hàm số

y  f  x  hàm số y  f 3 x2 có 7 điểm cực trị

Các câu từ 7 – 19 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 10

Câu 14: Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y f x 2 mcó đúng 3 điểm cực trị.

0 2

f x y

0 2

f x y

Phương trình  2 có hai nghiệm đơn x  Vậy phương trình 1 y có 3 nghiệm 0bội lẻ phân biệt, nên hàm số y  f x  có 3 điểm cực trị.4

f x y



 2

0 0

10

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x  ta thấy:

- Phương trình: f x  có 3 nghiệm phân biệt.  1

Các câu từ 20-24 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [II] 12

Dựa vào phép suy đồ thị thứ 8 đã nêu ở trên, suy ra hàm số yh x  có đúng 3

Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

III NHÓM CÂU HỎI VỀ SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Câu 22: Biết 3

12

  có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 23: Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình f x  m2 có ba nghiệm thực phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên  Điều kiện: 0m2  4 m  2;0  0;2

Câu 24: Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình f x  m2 có ba nghiệm thực phân biệt

Dựa vào đồ thị hàm số y  f x  đã vẽ ở trên  Điều kiện: m2  4 m 2

Câu 25: Tính tổng các nghiệm thực của phương trình f cosx  trên   4 0;2018 

Dựa vào BBT hàm số yf x   phương trình:

Câu 26: Tìm số nghiệm thực của phương trình f f x      0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x  Ta có:

 

  0 0 

10

Các câu từ 25-35 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 14

Bình luận: Phát triển của bài toán trên: Tìm điều kiện của tham số thực m để

phương trình f  x2 4x 3  m2 3m0 có 2; 3; 4 nghiệm thực phân biệt(đây xem như bài tập về nhà cho học sinh suy nghĩ)

Câu 28: Nếu f x là hàm số đa thức bậc 3 Hãy giải phương trình  f 2sinx   1

  có tất cả 4 đường tiệm cận (đứng và ngang).

Câu 31: Nếu f x là hàm số đa thức bậc 3, thì đồ thị hàm số  

   

3 2 2

14

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x  Ta thấy:

*)  

1 1

14

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận đứng: x x x 1; 1; x x 2

Câu 32: Nếu f x là hàm số đa thức bậc 3, thì đồ thị hàm số 

 

 12 2 4 3

f x y

   có tất cả 3 đường tiệm cận (đứng và ngang)

V NHÓM CÂU HỎI VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Câu 33: Gọi M m lần lượt là GTLN, NN của hàm số , y f sinx  Tính tổng

 1;1   0



  khi t1 sinx1.4

M m

Câu 34: Tìm GTLN của hàm số yf 2sin x4 2cos x4  3

Đặt: t 2sin x4 2cos x4  3 1 sin x t22 ,   2; 1 

Min y Min f t  khi t1 x 2 3

Câu 36: Nếu f x là hàm số đa thức bậc 3 Hãy tìm số giá trị của tham số thực 

m để GTLN của hàm số y  f x  m trên 3;3 bằng 30

Theo trên (câu 28) ta đã tìm được: f x  x3  3x2

*) Xét: h x  f x  m x 3  3x 2 m,  x  3;3

Đựa vào BBT của hàm số f x ta suy ra BBT của hàm số   h x trên đoạn   3;3

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

Câu 37: Nếu f x là hàm số đa thức bậc 3 Hãy tìm điều kiện của tham số thực 

m để GTLN của hàm số y  f x  m trên 3;3 nhỏ hơn 30

*) Theo câu trên, ta có: Max y Max m 3;3  16 , m 20

Bình luận:

 3;3 

16 3030

20 30

m Max y

Câu 38: Nếu f x là hàm số đa thức bậc 3 Hãy tìm số giá trị nguyên của tham số 

thực m để GTNN của hàm số y  f x  m trên 3;3 nhỏ hơn 30

*) Ta đã biết biết: h x f x mm 16;m20

*) Nếu: m 16 0  m 20 20 m 16

Câu 37 tác giả lấy ý tưởng từ nguồn tham khảo số [I] 18

Đối chiếu điều kiện đang xét  50m 20 Nên trường hợp này có 29 giá

trị nguyên của m thỏa mãn.

Đối chiếu điều kiện đang xét  16m46 Nên trường hợp này có 29 giá

trị nguyên của m thỏa mãn.

Vậy có tất cả 95 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận: Khi biết cụ thể hàm số ta lại có nhiều câu hỏi khác nhau nữa có thể khai

thác Tới đây tôi xin kết thúc bài viết

2.4 Hiệu quả của SKKN.

- Học sinh cảm thấy hứng thú hơn trong các tiết học ôn tập, biết được các câuhỏi tuy rất đa dạng nhưng thường xuất phát từ một bản chất hoặc một bài toán gốcnào đó mà có thể các em đã biết, từ đó các em có thể sáng tạo ra các câu hỏi khácnhau cho cùng một giả thiết Các em cảm thấy tự tin và chủ động hơn khi tiếp cậncác câu hỏi Đặc biệt là thu hút được cả đối với những học sinh có học lực yếu vớinhững câu hỏi từ mức độ nhận biết mà các em có thể tự đặt được đến các câu hỏikhó hơn, nâng dần mức độ để phù hợp với những học sinh có lực học khá, giỏi.Điều đó được minh chứng rõ nét khi tôi ra bài kiểm tra cho 2 lớp khối 12 mà tôitrực tiếp giảng dạy, lực học của học sinh ở hai lớp là tương đương nhau nên tôi racùng một đề, và tất nhiên đảm bảo tính khách quan Nội dung kiểm tra chỉ ởchương 1 khi cả hai lớp đều đã ôn tập xong phần hàm số trong cùng một khoảngthời gian Trong đó lớp 10A4 tôi cho các em ôn tập bình thường và ôn luyện đề vềphần hàm số, còn lớp 12A5 tôi tổng hợp theo phương pháp đã nêu trong SKKN.Kết quả thu được có sự khác biệt rất rõ, được thể hiện trong bảng sau:

- Được đồng nghiệp đánh giá cao Một số thầy, cô giáo trong trường dạy khối

12 đã áp dụng vào giảng dạy và thu được hiệu quả rất tích cực

3 Kết luận, kiến nghị.

3.1 Kết luận: Bài viết trên đã thể hiện rất rõ ràng ý tưởng của tôi Mong rằng nó làmột ý tưởng có ích cho các thầy, cô giáo trong việc soạn bài và dạy ôn tập cho họcsinh

3.2 Kiến nghị:

- Đối với nhà trường:

Nhà trường tạo điều kiện về trang thiết bị dạy học, để giáo viên có điều kiện tìmtòi và thực hiện các phương pháp dạy học mới

- Đối với tổ, nhóm chuyên môn:

Tăng cường trao đổi chuyên môn, đặc biệt là các thành viên trong nhóm chuyênmôn tích cực chia sẻ các phương pháp dạy học, phương pháp giải bài tập mới,hiệu quả để đồng nghiệp trao đổi, đánh giá, hoàn thiện hơn và vận dụng vào dạyhọc

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018

Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết SKKN

Nguyễn Tư Tám

TÀI LIỆU THAM KHẢO

20

[I] Đề thi thử của các trường THPT, của các sở GD&ĐT trong cả nước ở các năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018

[II] Các đề minh họa, đề thi của BGD ở các năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018 -

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP

CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Nguyễn Tư Tám

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên toán tại trường THPT Yên Định 1

TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại

Kết quả đánh giá xếp loại

Năm học đánh giá xếp loại

1 vận dụng BĐT CôsiDạy học khám phá Sở Giáo Dục &Đào Tạo C 2016

22

PHỤ LỤC BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: Cho hàm số f x liên tục trên   \ 1  , và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

1 Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số

 

y f x

2 Đồ thị hàm số y f x  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang) ?

3 Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và trục hoành

4 Xét sự biến thiên của hàm số y f 1 2 x

5 Xét sự biến thiên của hàm số y f 2 x2

6 Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

7 Hàm số y f x   3 có bao nhiêu điểm cực trị ?

8 Xét sự biến thiên của hàm số y  f 2 x2  1

9 Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số yf x 2 2x m  có đúng 3 điểm cực trị ?

10 Hàm số y f x   3 có bao nhiêu điểm cực trị ?4

11 Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y f 2 x  6f x  m có đúng

8 điểm cực trị ?

12 Phương trình f x 2  4x6  3 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

13 Tìm m để phương trình f x 2  4x m   3 0 có 4 nghiệm thực phân biệt ?

1