Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán trắc nghiệm lớp 12

Bởi vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyệnthêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán.. Trong các tiết giảngdạy hàng ngày cần dành thời gian để

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài.

Năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới trong kỳthi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong đó môn toán được đổi từhình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi đã tạo nênnhiều bỡ ngỡ cũng như khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong việc ônluyện Hình thức thi trắc nghiệm môn toán đòi hỏi một số cách tiếp cận vấn đềmới so với hình thức thi tự luận

Kỳ thi quốc gia 2019 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT

và xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2019, môn Toán thời gian làm bài 90phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương trình Toán THPT màchủ yếu lớp 12) Năm 2019 là năm thứ 3 môn Toán được thi bằng hình thức trắcnghiệm khách quan 100%, tuy nhiên đề thi năm 2018, môn Toán được đánh giá

là quá khó, nên không phản ánh đầy đủ lực học của học sinh Đề thi năm 2019,theo thông tin của Bộ, là sẽ nhẹ nhàng hơn, dĩ nhiên phương án nhiễu sẽ tốthơn Bởi vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyệnthêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán Trong các tiết giảngdạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹnăng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiềucác câu hỏi và bài tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâukiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy những sai sót cầntránh và phân tích rõ cách làm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý

Tài liệu tham khảo trên thị trường tràn lan, nhiều về số lượng mà khôngđảm bảo chất lượng Với mong muốn giúp các em học sinh hiểu được nhữngnhững kiến thức căn bản, khắc phục được những sai lầm khi giải toán từ đó tựmình làm được những bài tập cơ bản, tiến tới giải quyết được những bài toánnâng cao và thấy yêu thích môn Toán hơn, trên cơ sở tiếp thu một số kết quảcủa đồng nghiệp đi trước và trong thực tế của quá trình giảng dạy, tôi đã chọn

đề tài nghiên cứu cho mình là: “ MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12”.

môn Toán hơn Đồng thời rèn luyện những đức tính tốt cho học sinh trong họctập và nghiên cứu.

- Tích lũy kinh nghiệm giảng dạy cho giáo viên, tạo cảm hứng cho giáo viênsáng tạo hơn nữa trong giảng dạy, thêm yêu ngành yêu nghề

3 Đối tượng nghiên cứu.

- Lựa chọn các ví dụ ,các bài tập cụ thể và chỉ ra những sai lầm của học

sinh khi vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức củahọc sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán

4 Phương pháp nghiên cứu.

4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các sách, báo, tư liệu, các công trìnhnghiên cứu các vấn đề có liên quan đến đề tài

4.2.Phương pháp điều tra thực tế:

+ Điều tra GV và HS THPT về tình hình thực tiễn có liên quan

+ Tham khảo ý kiến của giáo viên Toán về kinh nghiệm xây dựng và khaithác các bài toán có nội dung thực tiễn

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi vàhiệu quả của giải pháp đề ra

B NỘI DUNG

1 Cơ sở lí luận.

G.Polya đã viết "Con người phải biết học từ những sai lầm và những thiếusót của mình" Thông qua những sai lầm, nếu ta biết cách nhìn nhận ra nó, kịpthời uốn nắn và sửa chữa nó thì sẽ giúp ta ghi nhớ lâu hơn tri thức đã được học,đồng thời sẽ giúp ta tránh được những sai lầm tương tự và bồi dưỡng thêm vềmặt tư duy cho bản thân mỗi người

Các kiến thức căn bản về Toán học cấp THPT, ít nhiều học sinh cũng đãđược học từ bậc THCS, những em có lực học trung bình, yếu kém đều bị mấtgốc phần kiến thức này do đó dù ở câu mức độ nhận biết hay thông hiểu thì cũng

sẽ bế tắc khi thực hiện lời giải Còn với đa phần các em có học lực khá, giỏi tâm

lí chung khi gặp một bài toán là nóng vội lao vào giải, tìm ra đáp số, thấy kếtquả gọn, đẹp là yên tâm, mà quên mất các thao tác quen thuộc: phân tích đề,kiểm tra các điều kiện, kiểm tra các phép tính…Vì vậy những sai sót xảy ra làđiều tất yếu Kinh nghiệm cũng cho thấy việc phát hiện ra lỗi sai của người khácthì dễ còn việc phát hiện ra lỗi sai của chính mình là rất khó Trong quá trìnhdạy về phần kiến thức này, tôi cho các em chủ động tự làm theo lối tư duy logiccủa riêng mình, để các em theo dõi nhận xét lời giải của nhau từ đó phát hiệnnhững lỗi sai và từ đó phân tích để các em hiểu được bản chất của vấn đề khắcphục sai sót và tổng kết thành kinh nghiệm Tuy nhiên, nếu cứ lúc nào cũng chỉ

ra những sai lầm của học sinh dễ khiến các em thấy nhàm chán, mất đi hứng thúhọc tập Vì vậy, tôi vận dụng nó linh hoạt trong các tiết dạy và có những gợi ýcần thiết hỗ trợ cho các em tìm kiếm lời giải

Thực tế trong kì thi quốc gia 2018 cho thấy rất nhiều em học sinh chỉ đạtđiểm từ 1,0 đến 3,0 điểm, mặc dù 50% các câu thuộc mức độ nhận biết- thônghiểu trong đề thi không khó, nguyên nhân là do các em vẫn ''dính bẫy'' củaphương án nhiễu

3 Các giải pháp

Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp hiện nay, có 4 phương án gồm

1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu Phương án nhiễu thường được xâydựng dựa trên các sai lầm của học sinh Vì vậy, học sinh phải nắm chắc kiếnthức mới có thể quyết định chọn phương án nào trong một thời gian rất ngắn.Sau đây tôi sẽ trình bày một số sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải toán trắcnghiệm

3.1 Nhầm lẫn các loại điều kiện, các khái niệm:

Ví dụ 1: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số

Phương án B: Sai do HS nhầm với giá trị cực đại của hàm số

Phương án C: Sai do HS nhầm với điểm cực tiểu của hàm số

Lời giải đúng: Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại

0, CD 5;

đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu)

của hàm số, kí hiệu là f CD (f CT ), còn điểm M x f x 0 ;  0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

x x Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS hiểu rằng lim lim 2.





 cóhai đường tiệm cận ngang

Phương án B: Sai do HS hiểu rằng lim lim 3 .

      

x x





Chú ý: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng

a,  ,   ;b hoặc    ;  ) Đường thẳng yy0 là đường tiệm cận ngang (hay

sau được thỏa mãn

0 0





Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS hiểu rằng

1

1 0 0

dx

x x

Phân tích phương án nhiễu.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S2;3;5

và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng  P : 2x y  2z 3 0  , có diện tích

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính sai độ dài chiều cao của hình chóp Cụ thể:

Lời giải đúng: Chiều cao của khối chóp có độ dài bằng d S P  ,   2.

Trong ví dụ này học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc lựa chọn phương án đúng

do khi đọc 4 phương án sẽ có cảm giác cả 4 khẳng định đều đúng Trong sách giáo khoa đưa ra định nghĩa về tiệm cận đứng (tiệm cận ngang) đều nêu rõ là của đồ thị hàm số Ở đây phương án D thiếu dữ kiện là đồ thị hàm số Chọn phương án D

3.2 Xét thiếu trường hợp hoặc quên điều kiện

Xét 2

m   m   m

Chọn A

Phương án C: Học sinh quên không lấy kết quả m=0

Ví dụ 7: Với giá trị của tham số m thì phương trình 9x 2m 1 3 x 6m 3 0  có

hai nghiệm trái dấu?

Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Học sinh thiếu điều kiện phương

trình (*) có 2 nghiệm phân biệt dương

Phương án B: Học sinh nhầm điều kiện 2 nghiệm ẩn x trái dấu thành 2

2

đối nhiều học sinh mắc phải

Phương án C: Tương tự phương án B, đồng thời nhớ sai điều kiện 2 nghiệmthành cùng dấu

Ví dụ 8: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  

Chú ý: Đối với hàm phân thức thì x=a là nghiệm của mẫu thức nhưng không

là nghiệm của tử thức, khi đó đường thẳng x=a mới là tiệm cận đứng của đồ thị

Ví dụ 9: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

3 3 2 3 2 1 3 2 1

y  có hai nghiệm phân biệt  m 0.

Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì

Phân tích phương án nhiễu.

đối chiếu với điều kiện m 0 nên tìm ra được 4 phân tử Hoặc sai do HS hiểu saiđiều kiện không vượt quá thành AB 30 13 và có đối chiếu với điều kiện m 0

không đối chiếu với điều kiện m 0

Ví dụ 10 : Đầu mỗi tháng bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng ACB một số tiền

gửi tiết kiệm số tiền lãi đủ để mua được chiếc xe máy có trị giá 30 triệu đồng?

A. T  10050000. B. T  25523000. C. T  9493000. D. T  9492000.

Lời giải: Giả sử bác An gửi số tiền tối thiểu hàng tháng là T (đồng)

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta chứng minh được rằng sau n tháng gửi

tiết kiệm thì bác An nhận được số tiền cả gốc và lãi là

Theo giả thiết, ta có n 36,L36  30 000 000. Suy ra T 9 493 000. Chọn C

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính chỉ gửi 35 tháng.

Phương án B: Sai do HS sử dụng công thức của bài toán tính lãi kép và hiểu đề

bài yêu cầu số tiền thu được sau 3 năm đủ để mua xe máy có trị giá 30 triệu

3

x x

y

m

-

-= -nghịch biến trên (- 1;1)

y

m

-

-= -Đặt t= 3 -x do x (0;1) nên 1;3

3

tÎ çæ öçç ÷÷÷÷

çè ø 3

y

m

-

3

3 0

1 1

1;3

3 3

m m

m m

Phân tích phương án nhiễu : Phương án A: Học sinh nghĩ rằng chỉ cần y’ âm,

đây là sai lầm mà rất nhiều học sinh mắc phải

Phương án B: Học sinh có suy nghĩ tốt hơn, xong lại quên điều kiện mẫu số khác không

Phương án D: Học sinh lấy điều kiện chặt( dẫn đến sai)

Chú ý: Cho hàm số yf u x( ( ))xác định trên K, hàm số t u x ( ) xác định trên J,

có tập giá trị T Nếu hàm số t u x ( ) đồng biến trên J, thì hàm số yf u x( ( )) đồng

hàm số t u x ( ) nghịch biến thì ngược lại

Ví dụ 12: Số nghiệm thực của phương trình

2 2 2

0log

Vì vậy phải chọn phương án A.

Ví dụ 13: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số

m cần tìm là m 5.

Phương án nhiễu A: Học sinh chỉ sử dụng điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại

0

x là y x ' 0 0 mà không dùng điều kiện đủ để kiểm tra lại

Phương án nhiễu B, D: Học sinh không biết cách giải quyết nên chọn bừa.

Ví dụ 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(0,2,0)và C(0,0,2) Phương

Ví dụ 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình

Phân tích phương án nhiễu:

Ví dụ 16: Số nghiệm thực của phương trình 2log 32 x2 log2x2 là

Vì có hệ số 2 ở vế trái nên học sinh có thể nghĩ ngay đến công thức2

này không thỏa mãn điều kiện để có thể thực hiện được công thức

2

log x 2log ,x học sinh có thể kết luận phương trình đã cho vô nghiệm

Sai lầm ở đây là học sinh đưa ra điều kiện mới x > 0 để biến đổi và làm mất

nghiệm Lời giải đúng như sau:

Chọn B Học sinh cần phải cảnh giác với những biến đổi dẫn đến phương

trình mới có tập xác định khác tập xác định của phương trình ban đầu

Ví dụ 17: Cho a là một số thực dương và b là một số nguyên, 2  b 200 Hỏi cóbao nhiêu cặp số a b,  thỏa mãn điều kiện logb a2018  logb a2018?

Lời giải sai: logb a2018  2018logb a logb a2017  2018, tức là bỏ mất trường hợp

Do a là số thực dương nên với mỗi số nguyên b thỏa mãn điều kiện

2  b 200 thì sẽ tạo ra một cặp số a b;  thỏa mãn yêu cầu đề bài

Khi giải đến đây học sinh vội vàng lựa chọn phương án B mà quên mất việc xét

Điều kiện đủ:

+ Với m 1 thì y' x2  4x 4  x 22     0, x Bởi vậy hàm số nghịch biến

+ Vớim 3 thì y'  x2  16x 28 và y''  2x 16

3.3 Biến đổi sai biểu thức hoặc tính toán sai

Ví dụ 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong

các vectơ dưới đây?

Chú ý: Đường thẳng  vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 có vtcp lần lượt

Phân tích phương án nhiễu.

 

công thức tính tích có hướng của hai vectơ

độ vectơ chỉ phương của  Cụ thể : u  1; 2;0 là một vectơ chỉ phương của d.

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tính sai biệt thức  m2  6 0    6 m 6 nên tìmđược 5 giá trị

Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y x a tùy thuộc vào giá trị  Cụ thể

- Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là  \ 0  ;

- với  không nguyên, tập xác định là 0; 

Ví dụ 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi  là góc giữa đường thẳng

Phân tích phương án nhiễu

6



 

3.4 Sai lầm do lỗi máy tính casio

Tình trạng học sinh quá tin tưởng vào máy tính và yên tâm dùng kết quảđược tìm nhờ máy tính cũng là một trong những sai lầm, khiến các em mấtđiểm, đặc biệt là đối với bài toán tính tích phân hoặc tính giới hạn

S x x dx



Lý do nào hai loại máy tính này cho ta hai kết quả khác nhau, là bởi vì: Máy CASIO “thường không đúng” cho tích phân trị tuyệt đối với hai cận chứa 3 đoạnđối dấu trở lên

Ví dụ 24: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2  x và

S x x dx



cho ra cùng một đáp số là 1152 Kết quả này chỉ là kết quả gần đúng Khi đó học

sinh dễ chọn phương án sai lầm là phương án A

Một số học sinh còn quá tin vào các ”bí kíp’’ casio trên mạng dẫn đếnkhông hiểu bản chất toán học, ảnh hưởng không tốt đến tư duy toán học

Trên đây là một số sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải Những sai lầmnày phần lớn xuất phát từ sự thiếu chắc chắn về kiến thức cộng với thói quenlàm bài thường gặp những “tình huống thuận lợi” dẫn tới tư tưởng chủ quan,nóng vội, cẩu thả

Để hạn chế những sai lầm trong giải toán trắc nghiệm, học sinh và giáo viên cần chú ý

liên quan trong mỗi mệnh đề đúng đã biết để không bị lừa khi câu hỏi cónội dung gần giống với các mệnh đề nhưng điều kiện đã thay đổi

 Học cẩn thận các mệnh đề đúng về phương trình tương đương, hệphương trình tương đương và bất phương trình tương đương

quả, chứ không quá phụ thuộc vào máy tính

3 phương án nhiễu như hiện nay, cần kết hợp cả việc loại trừ phương ánnhiễu để tìm ra phương án đúng

giáo viên vẫn cần phải giúp các em học sinh rèn luyện các đức tính cẩnthận, tỉ mỉ, kiên trì và đặc biệt là khắc phục những điểm yếu tâm lí khi

làm bài Giáo viên cũng nên tạo cho học sinh thói quen “tự vấn”, “tựphản biện” khi làm bài để phát hiện và hạn chế tối đa các sai lầm mắcphải.

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

Qua đợt khảo sát chất lượng Lớp 12 của Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa, đềthi hay, phù hợp và bám sát với thi THPT Quốc Gia

Kết quả thu được như sau :

đó làm chủ được kiến thức, khắc phục được sai lầm, đạt được kết quả cao trongquá trình học tập và sẽ hạn chế những sai lầm, đạt được điểm cao hơn trong kỳthi THPT Quốc gia sắp tới.

Bài viết chắc chắn còn nhiều thiếu sót rất mong được sự đóng góp ý kiến,phản hồi của các đồng nghiệp

2 Kiến nghị.

-Từ kết quả nghiên cứu đã đạt được trên đây, tôi xin mạnh dạn đề xuất một sốkiến nghị như sau:

Một là, đối với Sở giáo dục và đào tạo: Cần tổ chức tập huấn cho giáo viên

nhiều hơn nữa về việc đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là tập huấn việc ra

đề trắc nghiệm

Hai là, đối với nhà trường: cần tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, trang

thiết bị hỗ trợ giáo viên Có chế độ khen thưởng kịp thời đối với giáo viên cónhiều sáng kiến kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy

Ba là, đối với giáo viên: Cần phối hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực

trong quá trình dạy học, đổi mới phương pháp theo hướng tích cực hóa ngườihọc, tích cực soạn giáo án liên môn tích hợp và giảng dạy

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác Người viết

Nguyễn Văn Trường