HƯỚNG dẫn GIẢI các bài tập về đồ THỊ SÓNG cơ

Đặc biệt là bài tập vật lýđược mô tả bằng đồ thị sóng cơ , sóng dừng là dạng bài tập mới, lạ đối với học sinh vì phần sóng cơ li độ sóng biến đổi theo thời gian và theo vị trí các em lớp

MỤC LỤC

Trang

I MỞ ĐẦU ……… 2

1.1 Lí do chọn đề tài ……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu ……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu ……… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… … 3

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ……… 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ……… 3

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm … 3 2.3.Giải pháp thực hiện 4 2.3.1 Cơ sở lý thuyết 4 2.3.2 Các dạng bài tập 7 Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x) 7 Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian 10 Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau 11 Dạng 4: Đồ thị sóng dừng 13 2.2.3 Bài tập vận dụng 15 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18 III KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ ……… 19

I MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong học tập môn vật lý việc giải bài tập vật lý có một ý nghĩa rất quan

trọng Giúp học sinh nhớ được các kiến thức đã học, củng cố, đào sâu và mở rộng

kiến thức một cách sinh động, phong phú, hấp dẫn Rèn luyện các kỹ năng vật lýnhư giải thích hiện tượng, tính toán các đại lượng… , rèn kỹ năng thực hành, góp

phần vào việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp cho học sinh Thông qua giải bài tập vật

lý rèn luyện tính kiên nhẫn, tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, làm tăng hứngthú học tập cho học sinh

Trong những năm gần đây (từ năm 2013) trong đề thi tuyển sinh đại học, cao

đẳng (nay là đề thi THPT quốc gia) thường có câu hỏi sử dụng bài tập vật lý dướidạng đồ thị Các bài tập đồ thị về dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ và điệnxoay chiều Khi gặp những dạng bài tập này tôi thấy học sinh khá lúng túng và “ sợ

” vì các em ít được thực hành, chưa được rèn luyện nhiều Đặc biệt là bài tập vật lýđược mô tả bằng đồ thị sóng cơ , sóng dừng là dạng bài tập mới, lạ đối với học sinh

vì phần sóng cơ li độ sóng biến đổi theo thời gian và theo vị trí các em lớp dướichưa được làm quen nên học sinh thường cảm giác là khó và hay bỏ qua

Phương pháp giải bài tập về đồ thị sóng không phải là mới và xa lạ với nhiềugiáo viên nhưng việc sử dụng nó để hướng dẫn giải bài tập đồ thị sóng cho học sinhthì chưa nhiều vì vậy số lượng tài liệu tham khảo chuyên viết về đồ thị sóng kháhạn chế và chưa đầy đủ Hơn nữa nằm trong xu hướng tích hợp môn thi, sử dụng đồthị trong vật lý là một dạng bài tập khó có thể thiếu trong các kỳ thi THPT quốc

gia Với những lý do trên tôi chọn đề tài: “ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP

VỀ ĐỒ THỊ SÓNG CƠ ” nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất, tự tin khi

làm dạng bài tập này Hy vọng đề tài này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các

em học sinh và đồng nghiệp

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tuyển chọn, xây dựng, phân dạng các bài tập trắc nghiệm khách quan sử

dụng đồ thị và phương pháp giải để học sinh hiểu rõ bản chất, từ đó có phươngpháp làm bài tập nhanh và hiệu quả

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

- Các bài tập vật lý sử dụng đồ thị trong chương trình vật lý phổ thông

- Phương pháp giải các dạng bài tập vật lý sử dụng đồ thị

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của giảng dạy bài toán vật lý trong nhà trường

- Nghiên cứu tài liệu, Internet, sách giáo khoa, tham khảo, các đề thi: HSG,ĐH,

- Phương pháp thống kê và xử lý số liệu

1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Hệ thống bài tập sử dụng đồ thị được phân theo từng dạng

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2 1 Cơ sở lý luận của đề tài.

Trong thời gian qua Bộ giáo dục và đào tạo liên tục đổi mới các hình thứckiểm tra đánh giá để phát triển toàn diện học sinh Từ hình thức thi tự luận sanghình thức thi trắc nghiệm Từ thời gian làm bài dài sang ngắn mà số lượng câu hỏi

và bài tập nhiều buộc người học phải học thực sự và phải có tư duy nhanh nhạy,thông minh sáng tạo mới có thể đạt kết quả cao Để dạy học học sinh thích ứng vớicác hình thức thi mới này người giáo viên phải luôn “ vận động” tìm tòi cácphương pháp giải nhanh, xây dựng hệ thống bài tập và phân dạng các bài tập đểhọc sinh dễ tiếp thu và vận dụng giải quyết nhanh được các bài tập

2 2 Thực trạng của đề tài.

Các bài tập vật lý bằng đồ thị nhất là phần sóng cơ học cũng có nhiều tài liệu

viết nhưng chưa hệ thống thành các dạng, chưa đưa ra phương pháp chung để giải Trong những năm gần đây bài tập vật lý bằng đồ thị phần sóng cơ học thườngxuất hiện trong các đề thi đại học, cao đẳng nay là thi THPT quốc gia và học sinh

thường gặp khó khăn khi giải chúng Hơn nữa thời gian yêu cầu cho một bài tậptrong kì thi quốc gia là rất ngắn Vì vậy người giáo viên phải tìm ra phương pháp

để giải nhanh dạng bài tập này

Khó khăn lớn nhất khi dạy cho học sinh dạng bài tập này là phải làm cho họcsinh hiểu được bản chất của đồ thị, bản chất của các quá trình vật lý được biểu diễntrên đồ thị Ngoài ra còn phải kết hợp một số kiên thức toán học dạng đồ thị hìnhsin, …để giải quyết dạng bài tập này Vì vậy việc sưu tầm, phân dạng các dạng bàitập dạng này và phương pháp giải chúng là quan trọng và cần thiết

2 3 Giải pháp thực hiện

Tôi đã sưu tầm các bài tập dạng này trong các đề thi đại học – cao đẳng của bộ

và đề thi thử của các trường THPT rồi giải, sau đó phân ra từng dạng và phươngpháp giải các dạng đó Tôi cũng đã áp dụng vào thực hành giảng dạy cho các họcsinh tôi dạy ôn thi đại học - cao đẳng, nhận thấy các em tiếp thu tốt và giải nhanhđược các bài tập tương tự Trong giới hạn của đề tài này tôi chỉ phân ra thành cácdạng bài tập như sau:

Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)

Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian

Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau

+ Tính tuần hoàn theo thời gian : xét khoảng cách

x=d không đổi khi đó phương trình sóng tại M có

Dạng đồ thị theo thời gian (t)

Nhận xét: Biên độ dao động cực đại của phần tử sóng là a, phần tử sóng dao động

điều hòa với chu kì là T

+ Tính tuần hoàn theo không gian: xét ở thời điểm

t=t0 không đổi khi đó sóng dừng có dạng uM=

biến đổi theo vị trí (tọa độ x)

Nhận thấy: Khi đó u biến thiên tuần hoàn theo li độ x nghĩa là cứ sau mỗi khoảng

có độ dài bằng , sóng lại có hình dạng lặp lại như cũ

Theo phương truyền sóng, các phần tử

môi trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất sẽ

chuyển động đi xuống, các phầng tử môi

trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển động đi

lên

Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhất trên phương truyền sóng dao độngcùng pha là một bước sóng

Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao

động ngược pha là nửa bước sóng λ=v.T=v

f

2.3.1.2 Phương trình sóng dừng và đồ thị

a Biên độ, chu kì sóng, bước sóng và các vị trí có biên độ dao động đặc biệt

phương trình sóng dừng 2 sin2 cos( )

Khi xảy ra sóng dừng, biên độ dao động

của các phần tử được xác định bởi

b Trạng thái chuyển động của các phần tử

Khi xảy ra sóng dừng, các phần tử đối

xứng nhau qua một nút thì dao động ngược

pha nhau, đối xứng nhau qua một bụng thì dao

động cùng pha nhau

2.3.1.3 Phương pháp chung để giải bài đồ thị sóng

- Phương pháp giải chung:

+ Dựa vào đồ thị xác định sự biến đổi của các đại lượng (u theo x, hay u theo t…)+ Xác định tọa độ các điểm quan trọng (thường là điểm bụng, điểm nút, hai điểmcùng pha, hai điểm ngược pha)

+ Xác định các điểm đã cho trong đồ thị

+ Từ các điểm đã cho trong đồ thị sử dụng các công thức liên quan đến sóng, mốiliên hệ giữa các đại lượng

- Để giải được các bài toán dạng này cần:

+ Nắm vững lý thuyết, các phương pháp giải, các công thức giải toán, các côngthức tính nhanh

+ Biết cách phân tích, đọc hiểu đồ thị ( vị trí nút, bụng, biên độ điểm bụng )

+ Biết được quan hệ giữa các đại lượng: cùng pha, ngược pha, bước sóng, tốc độtruyền sóng

Chú ý: sử dụng vòng tròn lượng giác thể hiện mối liên hệ thời gian và li độ, hoặc

khoảng cách giữa các điểm và li độ để giải bài tập về đồ thị

2.3.2 Các dạng bài tập

Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo tọa độ

1.Bài toán tổng quát: Cho đồ thị li độ sóng

theo tọa độ như hình vẽ

Xác định: Bước sóng, độ lệch pha giữa hai

phần tử dao động, khoảng cách lớn nhất giữa

hai phần tử dao động? Vận tốc dao động của

phần tử tại thời điểm đã cho? Xác định chiều

truyền sóng hoặc chiều dao động của các phần

tử

Phương pháp: Dựa vào đồ thị

-Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao độngngược pha là nửa bước sóng.( Thông thường ta xét hai đỉnh sóng gần nhau nhất ,hoặc hai nút sóng gần nhau nhất) là  / 2

- Tính vận tốc truyền sóng dựa vào công thức λ=v.T=v

f suy ra v

- Tính tốc độ dao động cực đại của phần tử sóng vmax=ω.a

- Tính độ lệch pha giữa hai phần tử  2 d

-Từ đó tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử dao động

d lớn nhất khi ulớn nhất mà

2 2

MN

d d

suy ra umax=AMN mà A MN2 A2 A2  2 cosA A  MN

-Theo phương truyền sóng, các phần tử môi trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất

sẽ chuyển động đi xuống, các phầng tử môi trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyểnđộng đi lên

2 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 (Quốc gia – 2017) Trên một sợ dây

dài, đang có sóng ngang hình sin truyền qua

theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm t0

một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình

bên Hai phần tử M và O dao động lệch pha

HD: Dựa vào đồ thị nhận thấy khoảng cách

giữa 2 nút sóng liên tiếp là 4 ô= / 2 suy ra 1



Đáp án D

Ví dụ 2: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin

truyền trên một sợ dây dài Ở thời điểm t, hình

dạng của một đoạn dây như hình vẽ Các vị trí cân

bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục

Ox Bước sóng của sóng này bằng

Ví dụ 3: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một sóng

ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài Chu kì

của sóng cơ này là 3 s Ở thời điểm t, hình dạng

một đoạn của sợi dây như hình vẽ Các vị trí cân

bằng của các phần tử dây cùng nằm trên trục Ox

Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là

rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng Khi đó

điểm N đang chuyển động

A đi xuống B đứng yên

C chạy ngang D đi lên

HD:Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ

đi lên Điểm M sau đỉnh sóng đang đi lên vậy sóng truyền từ B đến A và N cũngđang đi lên

Đáp án D

Ví dụ 5: (Minh Họa – 2017): Một sóng

ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài

Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây

tại một thời điểm xác định Trong quá trình

lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa

hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá

trị nào sau đây?

-Xác định chu kì sóng là T ( khoảng thời gian

giữa hai đỉnh sóng liên tiếp)

-Cho đồ thị dao động của hai phần tử trên trục Ot, tính khoảng cách giữa hai phần

tử tại thời điểm t là d x2 u2

2 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 : Cho đồ thị sóng cơ tại điểm nguồn O như hình vẽ, biết tốc độ truyền

sóng v=5m/s hãy viết phương trình sóng tại nguồn, từ đó viết phương trìnhsóng tại điểm M cách O 30cm ?

HD: Phương trình sóng tại nguồn

(o)

u =acos(ω.t+φ) với a=10cm

Tại t=0 thì u=10 cm suy ra φ=0

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của phần tử bằng 0 là T/2=(3-1)

Ví dụ 2: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Sóng ngang

có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với

tốc độ 3 m/s Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một

phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x Đồ thị

biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t

như hình vẽ Biết t1 = 0,05 s Tại thời điểm t2, khoảng

cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị

gần giá trị nào nhất sau đây?

Xét một vị trí M ở hai thời điểm khác nhau: để giải bài toán này ta biểu diễn

vị trí M trên đường trong lượng giác với biên độ là a, Chu kỳ tại hai thời điểm Độlệch pha của M tại hai thời điểm là Δx là khoảng các từφ=2πdΔx là khoảng các từt

Xét hai vị trí M,K ở hai thời điểm khác nhau t0,t1 trên cùng 1 đồ thị Đối vớibài toán này khó hơn rất nhiều vì 2 thời điểm khác nhau và 2 điểm khác nhau, do

đó thông thường ta lấy điểm N sao cho nó ở thời điểm t0 và cùng vị trí với K Khi

đó độ lệch pha của M so với K

2.Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: (Nguyễn Du – Thanh Oai – 2017) Một sóng cơ truyền trên trục Ox trên

một dây đàn hồi rất dài với tần số f = 1/3 Hz Tại thời điểm t0 = 0 và tại thời điểm t1

= 0,875s hình ảnh của sợi dây được mô tả như hình vẽ Biết rằng d2 – d1 = 10cm.Gọi là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyềnsóng Giá trị là

Gọi M,K là hai điểm ở vị trí d1,d2 tại hai thời

điểm t0 và t1 Nhyận thấy M,K là hai điểm

khác nhau ở hai thời điểm khác nhau do đó ta

lấy điểm N ở thời điểm t0 cùng cách O đoạn

Và uA Mcos( t  / 2   ) khi 2asin2πdx<0

λ Đây là đồ thị dao động điều hòa bìnhthường theo thời gian (dễ) Ta tính được vận tốc dao động của các phần tử theov=u’(t), và max

2πdd

v =ω 2asin

λ , ta tính được thời gian dao động giữa hai li độ

-Nếu biểu diễn sóng dừng tại một thời điểm theo vị trí ta có phương trình

Để giải bài toán này :

- điều đầu tiên ta chọn 1 vị trí( vị trí bụng) mà có li độ ở các thời điểm, dựa vào độlệch pha của hai thời điểm ta tính biên độ của bụng hoặc ngược lại có biên độ ởbụng ta tính độ lệch pha bằng cách sử dụng đường tròn lượng giá

- Đọc đồ thị li độ của điểm cần xác định ta tính ra biên độ hoặc tính ra khoảng cáchđến gốc tọa độ

- Bài toán bắt tính vận dao động của phần tử ta dựa vào phương trình

N N

2πdx

v =-2asin sin(ω.t+φ)

λ hoặc dựa vào phương dao động và công thức độc lập

Ví dụ 1: (Yên Lạc – 2016) Hình ảnh dưới đây

mô tả sóng dừng trên một sợi dây MN Gọi H là

một điểm trên dây nằm giữa hai nút M, P Gọi K

là một điểm trên dây nằm giữa hai nút Q và N

Kết luận nào sau đây là đúng?

A H và K dao động lệch pha nhau

5



B H và K dao động ngược pha nhau

C H và K dao động lệch pha nhau

2



D H và K dao động cùng nhau

HD: Để tính độ lệch pha của hai điểm trên sóng dừng chúng ta chú ý: Các điểm ở

cùng bó sóng dao động cùng pha với nhau, ở hai bó sóng liên tiếp dao động ngượcpha với nhau

Hai điểm H và K đối xứng với nhau qua một bó sóng nên sẽ dao động cùng pha vớinhau

Đáp án D

Ví dụ 2: (Chuyên Võ Nguyên Giáp –

2016) Sóng dừng trên một sợi dây với

biên độ điểm bụng là 4 cm Hình vẽ biểu

diễn hình dạng của sợi dây ở thời điểm t1

(nét liền) và t2 (nét đứt) Ở thời điểm t1

điểm bụng M đang di chuyển với tốc độ

bằng tốc độ của điểm N ở thời điểm t2

Tọa độ của điểm N ở thời điểm t2 là :

A u N  2cm, N

40 x 3

HD:

Bước sóng  40cm

Phương trình sóng dừng

2πdx πd 2πdx πd

u=2asin cos(ωt+ )=Asin cos(ωt+ )

bụng M có biên độ bằng A (=4cm) ở hai thời điểm t1

có uM=2 3, thời điểm t2 có uB=2 2 Ta biểu diễn

trên đường tròn li độ của điểm M tại hai thời điểm

Câu 1: (Sở Nam Định – 2017) Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB,

với đầu phản xạ B cố định và tốc độ lan truyền v 400  cm/s Hình ảnh sóng dừngnhư hình vẽ Sóng tới tại B có biên độ A 2 

cm, thời điểm ban đầu hình ảnh sợi dây là

đường (1), sau đó các khoảng thời gian là

0,005 s và 0,015 s thì hình ảnh sợi dây lần

lượt là (2) và (3) Biết xM là vị trí phần tử M

của sợi dây lúc sợi dây duỗi thẳng Khoảng

cách xa nhất giữa M tới phần tử sợi dây có

cùng biên độ với M là

A 28,56 cm B 24 cm

C 24,66 cm D 28 cm

Câu 2: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Sóng

dừng ổn định trên sợi dây có chiều dài L OB 1,2   m

với hai đầu O và B là hai nút sóng Tại thời điểm

t 0  , các điểm trên sợi dây có li độ cực đại và hình

dạng sóng là đường (1), sau đó một khoảng thời gian

∆t và 5∆t các điểm trên sợi dây chưa đổi chiều