MỘT số KINH NGHIỆM GIẢI bài TOÁN về DAO ĐỘNG điều hòa – CON lắc lò XO

II.3: Các dạng toán dao động điều hòa – con lắc lò xo và phương pháp giải.. Theo phân phối chương trình số tiết dành cho phần này lại không nhiều 3 tiết lý thuyết, 2 tiết bài tập, do đó

‘MỤC LỤC

Phần II: Nội dung:

II.1: Cơ sở lí thuyết của đề tài

II.2: Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng đề tài

II.3: Các dạng toán dao động điều hòa – con lắc lò xo và phương

pháp giải

II.4: Kết quả thu được từ đề tài

3

4

5

19

PHẦN I - MỞ ĐẦU I.1 Lý do chọn đề tài.

Trong chương trình vật lý 12 thì chương dao động cơ là phần có nhiều dạng toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường làm cho học sinh rất lúng túng Mặt

khác, với phương pháp trắc nghiệm khách quan, nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, hạn chế học tủ, học lệch Chương dao động cơ là chương mà phần tính toán thường làm học sinh lúng túng do phải vận dụng cả phần lượng giác và hình học trong toán học Việc giải các bài tập lại rất cần việc nắm rõ bản chất của hiện tượng Theo phân phối chương trình số tiết dành cho phần này lại không nhiều (3 tiết lý thuyết, 2 tiết bài tập), do đó việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết, vận dụng lý thuyết để

có kỹ năng giải và làm chủ cách giải các dạng toán về phần này là một vấn đề không dễ đối với học sinh

Hiện nay, các tài liệu hướng dẫn ôn tập vật lí chủ yếu là các bài trắc nghiệm , chỉ có đáp án mà không có hướng dẫn giải chi tiết, vì vậy việc đi sâu nghiên cứu kỹ còn nhiều hạn chế; việc tự học, tự nghiên cứu của học sinh còn gặp nhiều khó khăn

do chưa có hướng dẫn cụ thể, chi tiết,

Với mong muốn tìm được cách tiếp cận và học bài “ dao động điều hòa – con lắc lò xo ” một cách có hiệu quả, kích thích khả năng tự học của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, giúp các em cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lý ở trường phổ thông, bằng kinh nghiệm thực tế tôi tổng kết và

đề xuất SKKN: “ một số kinh nghiệm giải bài toán về dao động điều hòa – con lắc lò xo ” (vật lí 12), nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học bài dao động điều hòa –

con lắc đơn nói riêng và học môn Vật lí nói chung

I.2 Mục đích nghiên cứu.

Đưa ra một cách tiếp cận mới và dạy bài dao động điều hòa – con lắc đơn, từ

đó giúp cho học sinh rút ra cách học và giải các bài tập liên quan một cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất, nhằm đạt được kết quả cao trong học tập và trong các kỳ thi

I.3 Đối tượng nghiên cứu:

Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra một số kinh nghiệm về phương pháp, cách giải nhanh bài toán về dao động điều hòa - con lắc lò xo, áp dụng thực tế trên lớp 12A3 trong năm học 2017 – 2018, nếu kết quả thu được đáng tin cậy và có hiệu quả cao sẽ đề xuất nhân rộng cho tất cả học sinh khối 12 trường THPT Thạch Thành 3, huyện Thạch Thành

I.4 Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu lý thuyết về các nội dung Dao động điều hòa, con lắc lò xo Trình bày phương pháp vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán về

“ Dao động điều hòa – con lắc lò xo ”

Kiểm tra, đánh giá, phân tích kết quả thu được sau khi thực hiện đề tài trên lớp 12A3 trong năm học 2017 – 2018, từ đó so sánh với kết quả thu được trên lớp 12A4 cùng đối tượng không thực hiện đề tài

I.5 Những điểm mới của SKKN: Phân tích kết quả thu được từ thực tế để đánh giá mức độ thực thi của đề tài

PHẦN II - NỘI DUNG

II.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI – LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG

ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO

1 Dao động điều hòa

a Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (cm)

Trong đó: A là biên độ dao động (A > 0); đơn vị m, cm; đó là li độ cực đại của vật (t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad

 là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó [1]

b Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà

+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện được một dao động toàn phần; đơn vị giây (s)

+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz)

+  trong phương trình x = Acos(t + ) được gọi là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s

+ Liên hệ giữa , T và f:  = 2T = 2f [1]

c Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

v = x' = - Asin(t + ) = Asin(-t - ) = Acos(t +  + 2 ) cm/s hay ( m/s) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2 so với với li độ Ở vị trí biên (x =  A), v = 0 Ở vị trí cân bằng (x = 0),

v = vmax = A

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x cm/s2 ( m/s2)

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

2



so với vận tốc)

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với

độ lớn của li độ

- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0

+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin [1]

2 CON LẮC LÒ XO.

a Cấu tạo con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng hoặc trên mặt phẳng nghiêng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

+ Với:  = k

m ; A =

2

0

v

x   



 

;  xác định theo phương trình cos = x0

A (lấy nghiệm (-) nếu v0 > 0; lấy nghiệm (+) nếu v0 < 0)

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2 m

k . + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây

ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx [1]

b Năng lượng của con lắc lò xo

d

1 cos 2( t )

    

t

1 cos 2( t )

Động năng và thế năng của vật dao động biến thiên với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f và chu kì T’ = T

2 . + Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

1

kA2 =

2

1 m2A2 = hằng số

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.[1]

II.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI.

II.2.1 Đối với giáo viên:

Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận với các kĩ thuật dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho nhiều đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực yếu

Với thời lượng 3 tiết lý thuyết, 1 tiết bài tập phần dao động điều hòa con lắc

lò xo thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có kỹ năng và làm chủ được phương pháp giải 2 nội dung với hàng chục dạng toán

II.2.2 Đối với học sinh:

Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn học tự nhiên, tư duy và kỹ năng môn học yếu, chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết giải bài tập

Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, cosin, đạo hàm của các hàm số này, định lí Pitago, không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác Hoặc nhớ được các hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập vật

lý rất khó khăn Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn Do đó kết quả thu được sau khi học sinh học xong phần này còn thấp qua các năm học

II.2.3 Giải pháp thực hiện :

Hướng dẫn học sinh hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản, mỗi nội dung sẽ có các

dạng toán và phương pháp giải các dạng đó giúp các em hệ thống lại thành đề cương, giáo viên giúp chỉnh sửa cho ngắn gọn, khoa học Với mỗi dạng lựa chọn một vài bài tập điển hình, kèm theo một hay các cách giải chúng, từ đó học sinh biết vận dụng các bài tập tương tự và sẽ chủ động được cách giải

II.3 CÁC DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CON LẮC LÒ XO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

II.3.1 Dạng 1: Thông qua phương trình dao động xác định các đại lượng trong dao động.

Đây thực chất là tổng hợp của rất nhiều các dạng nhỏ khác nhau, bao gồm:

* Xác định biên độ A, tần số góc , chu kì T, tần số f, pha ban đầu 

Phương pháp: So sánh với phương trình tổng quát: x = Acos( t + ) cm

với  = 2f = 2T từ đó suy ra các đại lượng cần tìm

* Xác định quãng đường đi của vật

Phương pháp: - Trong 1T là 4A , trong 1/2T là 2A

- Trong 1/4T là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc VTB

* Xác định thời gian vật dao động từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2:

Phương pháp:

Cách 1: Thay x1 vào phương trình dao động x = Acos(t + ) => tìm t1

Thay x2 vào phương trình dao động x = Acos(t + ) => tìm t2

Thời gian cần tìm : t = t2 – t1

Chú ý: t1, t2 là họ nghiệm nên phải dựa vào đề bài để chọn nghiệm thích hợp

Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác :

a Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là

sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều

- Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đoạn thẳng đó

b Cách biểu diễn vòng tròn lượng giác

- Một vật dao động điều hòa theo phương trình :

x = Acos(ωt + φ) cm ; (t đo bằng s) t + φ) cm ; (t đo bằng s) ) cm ; (t đo bằng s)

được biểu diễn bằng véctơ quay trên vòng tròn

lượng giác như sau:

B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng

biên độ: R = A

B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc

B3: Vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa là vectơ A có gốc tại O, có phương hợp với Ox 1 góc bằng pha dao động của dao động điều hòa

* Xác định số lần vật đi qua vị trí cho trước trong khoảng thời gian Δt

Phương pháp:

+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.

+ Xác định góc quét Δφ) cm ; (t đo bằng s) = Δt.ωt + φ) cm ; (t đo bằng s)

+ Phân tích góc quét Δφ) cm ; (t đo bằng s) = n1.2π + n2.π + Δφ) cm ; (t đo bằng s) ’;

n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ) cm ; (t đo bằng s) = 9π = 4.2π + π

+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn

- Khi vật quét một góc Δφ) cm ; (t đo bằng s) = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )

* Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước

Phương pháp:

+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát

+ Xác định góc quét Δφ) cm ; (t đo bằng s)

+ Thời điểm được xác định : Δt = 



 (s)

* Biết li độ x tìm vận tốc v hoặc ngược lại

Phương pháp:

Cách 1: Biết x  cos(t + )  sin (t + )  v

Cách 2: Dùng ĐLBTCN:

2

2

v



* Xác định chiều, tính chất, các giá trị cực đại

Phương pháp:

+ v > 0: Vật chuyển động theo chiều dương

+ v < 0: vật chuyển động theo chiều âm

+ a.v > 0 (a cùng hướngv )  vật chuyển động nhanh dần

+ a.v < 0 (a ngược hướng v)  vật chuyển động chậm dần

+ vmax = A khi x = 0 (tại VTCB)

+ vmin = 0 khi x =  A (tại vị trí biên)

+ amax = 2A khi x =  A (tại vị trí biên)

+ amin = 0 khi x = 0 (tại VTCB)

* Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo

a Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo:

- Với con lắc lò xo nằm ngang: lmax = l0 + A

lmin = l0 - A

- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nghiêng một góc  ,

.

 cb mg  mg  g

l

sin

 mg l

k



- Khi vật ở dưới lò xo: lmax = l0 + l + A ; lmin = l0 + l + A

+ Chiều dài ở li độ x: lmax = l0 + l + x

- Khi vật ở trên lò xo: lcb = l0 - l

lmax = l0 - l + A; lmin = l0 - l – A

+ Chiều dài ở li độ x: l = l0 + l + x

b Lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo

Lực phúc hồi: F = k x = m2 x .

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax = kA ( vật ở vị trí biên)

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 ( vật ở VTCB x = 0 )

- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k x l

+ Khi con lắc nằm ngang: l = 0

.

 cb  mg  mg  g

l

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng: sin

  mg l

k



+ Lực đàn hồi cực trị: Fmax = k(l + A ); Fmin = 0

+ Khi con lắc treo thẳng đứng hay nghiêng góc :

Nếu l ≥ A thì Fmin = k(l - A ); Nếu l ≤ A thì Fmin = 0

Bài tập vận dụng:

Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình:

x = 4cos(4t +

6

 ) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí

x = 2cm theo chiều dương là:

A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s

Phân tích:

Cách 1: Ta có

x 4cos(4 t ) 2

v 16 sin(4 t ) 0

6









  1 k N*

8 2

 k 

t Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3  11

8



Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển động tròn đều Vật qua x = 2cm theo chiều dương

là qua M2 Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng

(qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2

Góc quét  = 2.2 + 3

2



8





Câu 2: Con lắc lò xo nằm ngang Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền

cho vật nặng vận tốc v = 31,4cm/s theo phương ngang để vật dao động điều hoà Biết biên độ dao động là 5cm, chu kì dao động của con lắc là

Phân tích:

0,314

6, 28( / )

0, 05

m m

v

A

+ T 2 1( )s



Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /6) cm Thời

điểm thứ 2018 vật qua vị trí x = 2cm [5]

A 4032( )

4230 ( )

4035 ( )

4203 ( )

8 s

Phân tích:

Cách 1:

*

1

2

1

k N

8 2





k

x

k t

Vật qua lần thứ 2018 (chẵn) ứng với nghiệm trên

2018

1009

2

k    1 504,5 =4036 1 4035= s

t   

Cách 2: Vật qua vị trí x = 2cm là qua M1 và M2

Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua vị trí x = 2cm là 2 lần

Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1009 vòng rồi đi từ M2 đến M0









Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s, khối lượng của quả

nặng là m = 400g Lấy 2 10



 , độ cứng của lò xo là

A 0,156N/m B 32 N/m C 64 N/m D 6400 N/m

Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:

Câu 5: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động Khối lượng m2 bằng

Phân tích:

+

1

2 2

2

4 2

m T

T

k















 



Câu 6: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 1N/cm dao động điều hòa với

chu kì là

Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:T 2 m 2 0,1 0,2 s 

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t) cm Thời điểm

thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

A.1/4 (s) B 1/2(s) C 1/6(s) D 1/3(s)

Phân tích :

Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0  2t = /2 + k

4 2

t N Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 (s)

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn

đều Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2

Vì  = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua

M1 Khi đó bán kính quét 1 góc  = /2  1

4





Câu 8: Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo

có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định Cho g = 10m/s2 Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là

Phân tích:

ax 0 0 0 0,3 0,1.10 0,31( ) 31( )

100

CB m

mg

k

Câu 9: Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 0,5N/cm dao động điều hòa với chu

kì là :

Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:

T 2 m 2 0,2 0,4 s 

Câu 10: Một vật nhỏ, khối lượng m, được treo vào đầu một lò xo nhẹ ở nơi có gia

tốc rơi tự do bằng 9,8m/s2 Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn bằng 5,0

cm Kích thích để vật dao động điều hoà Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là

A 7,5.10-2s B 3,7.10-2s C 0,22s D 0,11s Phân tích:

+ Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ

là

12

T

t 

9,8

l

g





Câu 11: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng là

30cm, khi lò xo có chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất Biên độ dao động của vật là

Phân tích:

Vật ở vị trí thấp nhất ứng với l = lmax Khi đó:

l max     l0 l0 A A lmax  (l0 l0) 40 30 10( )   cm

II.3.2 Dạng 2: Viết phương trình dao động:

Phương pháp: Thực chất của bài toán là tìm , A, 

* Tìm : dùng công thức: 2 2  

cb

f



* Tìm A: + Từ VTCB kéo vật ra một đoạn rồi thả nhẹ thì A = đoạn kéo ra đó + Tại VTCB truyền vận tốc v thì v cb

A



 + Từ VTCB kéo vật ra một đoạn x0, rồi truyền vận tốc vo thì:

1 2 1 2 1 2

2kA 2kx 2mv hoặc

2

2 2

2

  v



+ Biết vận tốc cực đại : v max

A





+ Biết lmax, lmin thì : ax min

ax min 2



l m l m  cb  cb

* Tìm  :

Chọn t = 0 => 0

0

x x

v v











=> tìm  (chú ý đến chiều của vận tốc để loại nghiệm)

Các trường hợp đặc biệt:

+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương 0

x v









 





 + Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều âm 0

x v













 + Vật có li độ dương cực đại (x = A):  = 0

+ Vật có li độ âm cực đại (x = - A):  = 

Bài tập vận dụng:

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời

gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là:

A x = 4cos(2πt - π/2)cm B x = 4cos(πt - π/2)cm

C x = 4cos(2πt + π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm.

Phân tích:

ωt + φ) cm ; (t đo bằng s) = 2π/T = π và A = 4cm => loại đáp án A và C