Phương pháp tính nhiệt tỏa ra và cường độ dòng điện tức thời trong quá trình nối tụ với nguồn

Chương trình lớp 11 khi học về phần tụ điện các em chỉ được học cơ bản các công thức của tụ điện khi tụ chưa tích điện, các tài liệu tham khảo có rất nhiều chuyên đề đã bổ sung các dạng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT DTNT NGỌC LẶC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHIỆT TỎA RA VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TỨC THỜI TRONG QUÁ TRÌNH NỐI TỤ VỚI

NGUỒN

Người thực hiện: Lê Thành Trung Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lý

THANH HÓA NĂM 2019

MỤC LỤC

Trang

1 Mở đầu 2

1.1 Lý do chọn đề tài 2

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 Nội dung nghiên cứu 2

2.1 Cơ sở lí thuyết liên quan tới đề tài nghiên cứu 2

2.1.1 Tụ điện 2

2.1.2 Nguồn điện 3

2.1.3 Suất điện động của nguồn điện 3

2.1.4 Công của nguồn điện 3

2.1.5 Cường độ dòng điện 3

2.1.6 Định luật ôm cho đoạn mạch 4

2.1.7 Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng 4

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4

2.3 Các giải pháp thực hiện 4

2.3.1 Tính cường độ dòng điện khi nối tụ chưa tích điện với nguồn 4

2.3.2 Tính cường độ dòng điện khi nối tụ đã tích điện với nguồn 5

2.3.3 Tính nhiệt lượng tỏa ra khi nối tụ chưa tích điện với nguồn 7

2.3.4 Tính nhiệt lượng tỏa ra khi nối tụ đã tích điện với nguồn 8

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 10

3 Kết luận và kiến nghị 11

Tài liệu tham khảo 12

Danh mục các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng đánh giá xếp loại cấp phòng GD&ĐT, cấp sở GD&ĐT và các cấp cao hơn xếp loại từ C trở lên 13

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, khoa học tư nhiên, gây rất nhiều hứng thú cho học sinh khi học tập và nghiên cứu nó Nhưng cũng gây không ít khó khăn khi học sinh chưa hiểu kỹ và sâu các vấn đề cơ bản Đặc biêt ở khối lớp 11

và khối lớp 12, liên quan trực tiếp đến các em khi thi học sinh giỏi các cấp và ôn thi đại học

Chương trình lớp 11 khi học về phần tụ điện các em chỉ được học cơ bản các công thức của tụ điện khi tụ chưa tích điện, các tài liệu tham khảo có rất nhiều chuyên đề đã bổ sung các dạng bài tập nâng cao thêm, tuy nhiên hầu hết các sách đều bỏ qua khoảng thời gian nối tụ với nguồn khi nạp điện hoặc khoảng thời gian tụ phóng điện qua nguồn trước khi thiết lập trạng thái cân bằng điện mới Vì vậy khi gặp các hiện tượng vật lí có liên quan đến khoảng thời gian này các em rất lúng túng Đối với các thầy cô khi được hỏi về vấn đề này thì nhiều đồng nghiệp lâu nay cũng chỉ nghiên cứu các dạng cơ bản còn loại này thì chưa nghiên cứu, chưa đưa ra được cách giải quyết phù hợp Xuất phát từ thực tiễn dạy và học nhiều năm ở trường THPT, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, bản thân thấy việc phân loại và giải các bài tập của học sinh gặp rất nhiều khó khăn, nhất là các bài tập về tính cường độ dòng điện tức thời và nhiệt lượng tỏa ra khi nối tụ với nguồn

Để giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và vận dụng giải các bài toán khó về tụ điện và các đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo

trong quá trình ôn thi học sinh giỏi Tôi chọn đề tài : Phương pháp tính nhiệt

tỏa ra và cường độ dòng điện tức thời trong quá trình nối tụ với nguồn 1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Đề tài này tôi nghiên cứu để đưa ra cách nhìn nhận bản chất kiến thức vật lí của quá trình nối tụ với nguồn từ đó đưa ra cách tính cường độ tức thời và nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình này, qua đó giúp các em học sinh có phương pháp giải bài tập dạng này một cách nhanh nhất góp phần đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi tỉnh và thi THPT quốc gia

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Các bài tập nối tụ với nguồn trong các trường hợp tụ chưa tích điện và tụ ban đầu đã tích điện

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết đưa ra phương pháp giải

- Tổ chức thực nghiệm dạy trên các lớp mũi nhọn và đội tuyển ôn thi học sinh giỏi

2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

2.1 Cơ sở lí thuyết liên quan tới đề tài nghiên cứu

2.1.1 Tụ điện

Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn điện đặt gần nhau và cách nhau bằng một lớp cách điện

Tụ điện dùng để chứa điện tích.

Khi nối hai bản của tụ điện với hai cực của

nguồn điện thì hai bản của tụ điện sẽ tích điện trái

dấu nhau

Nếu ta nối hai bản của tụ điện đã tích điện với

một điện trở thì sẽ có dòng điện chạy qua điện trở Tụ

điện vừa có khả năng tích điện vừa có khả năng

phóng điện

Khi tụ điện được nạp điện ở hiệu điện thế U thì

điện tích của tụ là: Q = CU

Khi tụ tích điện thì năng lượng tụ điện là:

C

Q QU CU

W

2 2

1 2



2.1.2 Nguồn điện

Nguồn điện là thiết bị để tạo ra và duy trì hiệu điện thế, nhằm duy trì dòng điện trong mạch

Nguồn điện nào cũng có hai cực, là cực dương và cực âm, giữa hai cực có một hiệu điện thế được duy trì Để tạo ra các điện cực như vậy, trong nguồn điện phải có lực thực hiện công để tách các êlêctron hoặc iôn dương ra khỏi nguyên

tử trung hòa rồi chuyển các êlêctron hoặc iôn dương như thế ra khỏi mỗi điện cực Khi đó một cực sẽ thừa êlêctron được gọi là cực âm, cực còn lại thiếu êlêctron hoặc thừa ít êlêctron hơn cực kia gọi là cực dương của nguồn điện Vì lực điện tác dụng giữa êlêctron và iôn dương là lực hút tĩnh điện, nên để tách chúng ra xa nhau như thế, bên trong nguồn điện cần phải có những lực mà bản chất không phải là lực tĩnh điện, người ta gọi đó là lực lạ

Khi nối hai cực của nguồn điện bằng một vật dẫn tạo thành mạch kín thì trong mạch có dòng điện Các hạt tải điện dương từ cực dương của nguồn chạy đến cực âm Nếu vật dẫn làm bằng kim loại thì bên ngoài nguồn điện chỉ có có

sự dịch chuyển của các êlêctron tự do từ cực âm, qua vật dẫn đến cực dương Bên trong nguồn điện, dưới tác dụng của lực lạ, các hạt tải điện dương lại dịch chuyển ngược chiều điện trường từ cực âm đến cực dương Khi đó lực lạ thực hiện công thắng công cản của trường tĩnh điện bên trong nguồn điện.[1]

2.1.3 Suất điện động của nguồn điện

Suất điện động ξ của nguồn điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của nguồn điện và đo bằng thương số giữa công A của lực lạ thực hiện làm dịch chuyển một điện tích dương q từ cực âm đến cực dương và độ lớn điện tích q đó.[2]  q A

2.1.4 Công của nguồn điện

Công của nguồn điện là công của lực lạ làm dịch chuyển các điện tích qua nguồn [3] Ang = q.ξ

2.1.5 Cường độ dòng điện

- - -

-+ + + +

Ác quy

-+

Cường độ dòng điện là đại lượng đặc trưng cho tác dụng mạnh, yếu của dòng điện Nó được xác định bằng thương số của điện lượng ∆q dịch chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn trong khoảng thời gian ∆t và khoảng thời gian đó

I q t







2.1.6 Định luật ôm cho đoạn mạch

Xét đoạn mạch AB như vẽ (hình

a) ta có: UAB = -ξ- I(R+r)

Xét đoạn mạch AB như hình vẽ

(hình b) ta có: UAB = -ξ+ I(R+r)

Quy tắc lấy dấu: Nếu trên đoạn mạch

AB, đi từ A sang B mà gặp cực dương

của nguồn trước thì suất điện động lấy giá trị dương, nếu gặp cực âm trước thì suất điện động lấy dấu âm, nếu đi từ A đến B mà cùng chiều dòng điện thì I lấy dấu dương, còn nếu ngược chiều dòng điện thì I lấy dấu âm.

2.1.7 Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Năng lượng không tự nhiên sinh ra cũng không tự mất đi mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hay từ vật này sang vật khác

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Khi nói tới bài tập về tụ điện đã có rất nhiều tài liệu cả sách tham khảo lẫn tài liệu trên internet đều viết nhưng chủ yếu vẫn là các dạng quen thuộc như ghép tụ, tính điện tích, hiệu điện thế còn các bài tập tính cường độ dòng điện

và nhiệt lượng tỏa ra trong giai đoạn đầu tiên nối tụ với nguồn thì chưa có tài liệu nào viết đến, chính vì vậy mà khi học sinh gặp các bài loại này các em không có phương pháp giải và cảm thấy thiếu tự tin khi giải bài tập vật lí

2.3 Các giải pháp thực hiện

Bài toán nối tụ với nguồn có thể chia thành các dạng như sau:

2.3.1 Tính cường độ dòng điện khi nối tụ chưa tích điện với nguồn

Ví dụ 1 Một tụ điện có điện dung C ban đầu chưa tích điện Nối tụ C với nguồn

điện có suất điện động ξ điện trở trong r vào

mạch điện như hình vẽ Tính cường độ dòng

điện trong mạch vào thời điểm hiệu điện thế

của tụ là U1 Áp dụng với

ξ = 5V, r = 1Ω, R = 1,5 Ω U1= 4 V

Giải:

Vào thời điểm utụ = U1 trong mạch có điện

tích dịch chuyển từ nguồn đến nạp điện cho tụ, tức có dòng điện i trong mạch Xét đoạn mạch BCA vào thời điểm UC=U1 ta có: UBA = UC= U1

Xét đoạn mạch BRξA ta có: UBA = ξ - i ( R + r )

I R ξ,r

Hình a

I R ξ,r

Hình b

R

ξ,rr

C

i

nên ta có U1 = ξ - i( R+r) 0 , 4 ( )

5 , 2

4 5

r R

U







Ví dụ 2 Một tụ điện có điện dung C ban đầu chưa tích điện Nối tụ C với nguồn

điện có suất điện động ξ điện trở trong r vào

mạch điện như hình vẽ Tính cường độ dòng

điện trong mạch vào thời điểm hiệu điện thế

của tụ là 1 2





U theo R và r

Giải:

Vào thời điểm utụ = U1 trong mạch có điện

tích dịch chuyển từ nguồn đến nạp cho tụ điện, dòng điện xuất hiện vào thời điểm này là dòng một chiều như vẽ Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch chứa nguồn và tụ ta có

Utụ = ξ- i( R+r) 1 2( )

r R r R

U i











Ví dụ 3

Cho mạch điện như hình vẽ Nguồn điện có suất điện

động E và điện trở trong r Các điện trở R1, R2 là các giá

trị đã biết Ban đầu khóa k ở vị trí 1 sau đó người ta

chuyển sang vị trí 2 Tính cường độ dòng điện và điện

tích của tụ vào thời điểm hiệu điện thế của tụ là E4

Giải.

Khi K chuyển sang vị trí 2 thì tụ bắt đầu được nạp điện Dòng điện đi cực dương qua R1 đến nạp điện cho tụ

Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch chứa nguồn và tụ ta có

Utụ = E- i( R1+r)

) ( 4

3 4

1

E r

R

E E i













* Điện tích trên tụ vào thời điểm trên là: q = CU = C E4 ( C)

2.3.2 Tính cường độ dòng điện khi nối tụ đã tích điện với nguồn

Ví dụ 1 Một tụ điện đã tích điện có hiệu điện thế

u1 được nối với nguồn điện có suất điện động là ξ

(ξ > u1) và điện trở trong là r sao cho cực dương

nối với bản dương, cực âm nối với bản âm( như

hình vẽ) Tính cường độ dòng điện vào thời điểm

hiệu điện thế trên tụ là u2

Giải:

Khi tụ có hiệu điện thế nhỏ hơn suất điện động của nguồn thì tụ tiếp tục được nạp điện tức có dòng điện trong mạch Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch chứa nguồn và tụ điện ta có

R

ξ,rr

C i

R

ξ,rr

C

i

+

-E,r

2

R

1

1 2

K

Utụ = ξ- i( R+r)

r R

u i







Ví dụ 2 Một tụ điện đã tích điện có hiệu điện thế u1 được nối với nguồn điện có suất điện động là ξ (ξ > u1) và điện trở trong là r sao cho cực dương nối với bản

âm, cực âm nối với bản dương ( như hình vẽ) Tính cường độ dòng điện vào thời điểm hiệu điện thế trên tụ là u2 và các

bản tụ chưa bị đổi dấu

Giải.

Vì cực dương nối với bản âm, cực âm nối

với bản dương nên trong trường hợp này

điện tích của tụ sẽ phóng điện qua nguồn

đến 0 rồi sau đó tụ sẽ nạp điện cho tụ làm

các bản cực tụ đổi dấu Khi các bản tụ chưa

đổi dấu vào thời điểm hiệu điện thế của tụ là u2, xét đoạn mạch MCN ta có:

UMN = - u2 (1)

Xét đoạn mạch M ξN ta có UMN = ξ - i(R+r) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

r R

u i





 2

Ví dụ 3 Cho mạch điện như hình vẽ Các giá trị E1,E2, r1,r2, R1,R2, C đã biết Ban đầu khóa K ở vị trí 1 Cho khóa K chuyển từ vị trí 1

sang 2, tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch

Giải:

Khi khóa K ở vị trí 1 thì nguồn E2 nạp điện cho tụ tới hiệu

điện thế E2, khi khóa K chuyển sang vị trí 2 thì tụ bắt đầu

phóng điện qua nguồn, lúc này cường độ dòng điện đạt

cực đại

Xét đoạn mạch ACB vào thời điểm tụ bắt đầu phóng điện

ta có: UAB = UC = E2 (1)

Xét đoạn mạch AE2R1B ta có: UAB = - E1 + i ( R1+r1) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

1 1

2 1 max

r R

E E i i









Ví dụ 4 Một tụ điện đã tích điện có hiệu điện thế u1 được nối với nguồn điện có suất điện động là ξ (ξ <uu1) và điện trở trong là r sao cho cực dương nối với bản dương, cực âm nối với bản âm( như hình vẽ) Tính cường độ dòng điện vào thời điểm hiệu điện thế trên tụ là u2 ( u2 > ξ )

Giải:

Vì cực dương nối với bản dương, cực âm

nối với bản âm nên trong trường hợp này

điện tích của tụ sẽ phóng điện qua nguồn

đến khi hiệu điện thế của tụ bằng suất điện

động của nguồn sẽ dừng lại Khi tụ đang

phóng điện thì nguồn điện đóng vai trò như

máy thu, xét đoạn mạch MCN ta có: UMN = u2 (1)

R

ξ,rr

C

i

+

R

ξ,rr

C

i

-+

E1 ,r1

2

R1

1

E2 ,r2

B A

Xét đoạn mạch M ξN ta có UMN = ξ + i(R+r) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

r R

u i





 2 

2.3.3 Tính nhiệt lượng tỏa ra khi nối tụ chưa tích điện với nguồn

Ví dụ 1 Một tụ điện có điện dung C = 5µF ban

đầu chưa tích điện được nối với nguồn điện có suất

điện động ξ = 12 V qua điện trở R Tính nhiệt

lượng tỏa ra trong mạch kể từ khi nối đến khi hiệu

điện thế của tụ là u =10 V

Giải:

Khi hiệu điện thế của tụ là 10V thì điện tích của tụ là q = Cu = 5.10-6 10

= 5.10-5 C Như vậy nguồn điện đã sinh ra một công để đẩy điện tích q đi qua nguồn đến nạp điện cho tụ Theo định luật bảo toàn năng lượng thì công của nguồn sinh ra đúng bằng năng lượng của tụ cộng với nhiệt lượng tỏa ra trong mạch

Tức là ta có: q Cu2 q Cu2 3 , 5 10 4J

2

1 Q 2

1 Q













Ví dụ 2 Một tụ điện có điện dung C = 5µF ban đầu chưa tích điện được nối với

nguồn điện có suất điện động ξ = 20 V qua điện

trở R Tính nhiệt lượng tỏa ra trong mạch kể từ khi

nối đến khi hiệu điện thế của tụ nạp đầy điện

Giải:

Khi tụ đã nạp đầy thì hiệu điện thế của tụ là u = ξ

và điện tích của tụ là q = C.u = C ξ = 5.10-6 20

= 5 10-4 C

Ta có theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

J Cu

q Cu

2

1 20 10 5 2

1 Q 2

1

Q

Ví dụ 3 Một tụ điện C ban đầu chưa tích điện được nối vào mạch điện như

hình vẽ, các giá trị ξ, r, R1, R2,C đã biết Tính nhiệt

lượng tỏa ra trên R1 sau khi tụ đã nạp đầy điện

Giải:

Khi tụ nạp đầy điện thì ta có điện tích của tụ là q = C.ξ

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì công do nguồn

điện sinh ra khi nạp điện cho tụ đúng bằng tổng nhiệt

lượng tỏa ra trong mạch và năng lượng của tụ điện

2 2

2 2 2

2

1 2

1 2

1 Q 2

1

Q

 Cu q Cu C C C

C

ξ ,r

R

ξ,rr

C

R

ξ,rr

C

Ví dụ 4 Cho mạch điện như hình vẽ Một tụ điện có điện dung C = 4µF được

nối với nguồn điện có suất điện động ξ = 12V, r

= 0 qua hai điện trở R1, R2 Biết R1 = 3 Ω, R2 =

5 Ω

a Tính nhiệt lượng tỏa ra trong mạch kể từ khi

nối đến khi hiệu điện thế của tụ là 8V

b Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R1 kể từ khi nối

đến khi hiệu điện thế của tụ là 8V

Giải:

a Khi hiệu điện thế của tụ là u = 8V và điện tích của tụ là q = C.u = 4.10-6 12 = 48.10-6C

Ta có theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

C Cu

q Cu

2

1 12 10 48 2

1 Q 2

1

Q

















b Vì R1 mắc song song với R2 nên nhiệt lượng tỏa ra trên hai điện trở này tỉ lệ nghịch nhau

Ta có :

J R

R

R Q R

R

R Q Q Q R

R R Q

Q Q

R

R

Q

2 1

2

2 1

2 2 1 1 2

2 1

1

2 1

1

2

2

8

5 10 48 , 4 ) (

)

(

)



























2.3.4 Tính nhiệt lượng tỏa ra khi nối tụ đã tích điện với nguồn

Ví dụ 1 Một tụ điện có điện dung C được tích

điện ban đầu với hiệu điện thế U1 Nối tụ với

nguồn điện có suất điện động Eđiện trở trong r

như hình vẽ ( bản dương ban đầu của tụ nối với

cực dương của nguồn) Biết E > U1 và các giá

trị E,r,R,C đã biết

a Hãy tính nhiệt lượng tỏa ra trong mạch kể từ

khi nối tụ đến khi tụ tích đầy điện

b Hãy tính nhiệt lượng tỏa ra trên R trong thời gian nạp điện

Giải:

a Khi chưa nối tụ với nguồn điện thì tụ có điện tích là q1 = CU1

Khi nối vào mạch điện thì tụ tiếp tục được nạp điện đến khi tụ có hiệu điện thế

là E và điện tích q2 = CE thì nguồn không nạp điện cho tụ nữa Vậy điện tích đã dịch chuyển qua nguồn trong thời gian nạp điện là ∆q = q2 - q1 = CE- CU1

Năng lượng của tụ đã tăng thêm là ∆W = 2

1 2

2

1 2

1

CU

CE 

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì năng lượng của tụ tăng thêm và nhiệt lượng tỏa ra trong mạch đúng bằng công của nguồn điện làm dịch chuyển lượng điện tích ∆q Vậy ta có:

∆q E = ∆W+ Q  Q = ∆q E - ∆W= 2

1 1

2

2

1 2

1

CU E

CU

b Gọi Q1, Q2 là nhiệt lượng tỏa ra trên R và r ta có

R2

ξ,rr

C

i

-+

R1

R

E,r

C

i

-+

r R

CU E

CU CE R r R

Q R r

R

Q Q R Q r R

Q Q

r

Q

R

Q





























) 2

1 2

1 (

)

2 2

1 1

2 1

2

Nối tụ với nguồn điện có suất điện động Eđiện

trở trong r như hình vẽ ( bản âm ban đầu của tụ

nối với cực dương của nguồn),các giá trị

E,r,R,C đã biết Hãy tính nhiệt lượng tỏa ra

trong mạch kể từ khi nối tụ đến khi tụ tích đầy

điện

Giải:

Trước khi nối thì tụ có điện tích q1 = CU1 Khi

nối tụ vào mạch như hình vẽ thì tụ điện sẽ phóng điện từ điện tích q1 về giá trị 0

rồi lại nạp điện từ giá trị 0 đến giá trị điện tích q2 =CE và lúc này các bản của tụ

điện đã đổi dấu tích điện

Như vậy kể từ khi nối đến khi tụ đã nạp đầy điện thì đã có một lượng điện tích là

∆q = q2 + q1 = CE + CU1 đi qua nguồn Công của nguồn trong quá trình này là

Ang = ∆q.E = CE2 + CEU1

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

Ang + 2

2

2

1

2

1 2

1

CU Q

CU    Q = Ang + 2

2

2 1

2

1 2

1

CU

CU 

= CE2 + CEU1+ 2

2

2 1

2

1 2

1

CU

CU  (J)

Ví dụ 3 Cho mạch điện như hình vẽ, các giá trị: E1, E2, r1 = r2 = r, R, R1, R2, C

đã biết và E1>E2, ban đầu tụ điện chưa tích điện

1 Đóng K về 1:

a Thời điểm hiệu điện thế của tụ điện là

2 1

E

thì cường độ dòng điện qua R là bao nhiêu?

b Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên R sau khi tụ

điện đã nạp đầy điện?

2 Khi K đang ở 1, người ta chuyển sang 2:

a Tìm cường độ dòng điện cực đại qua nguồn

E2?

b Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên mạch từ khi K

bắt đầu chuyển sang 2 đến khi điện tích của tụ điện

là

2

2

CE

lần thứ nhất

Giải:

K đóng ở 1 :

E 2 ,r

2

R 2 R

C

E 1 ,r

1

R 1

1 K 2

R

E,r

C

i

+