Giúp học sinh sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác giải bài toán cực trị phần tổng hợp dao động và điện xoay chiều ôn thi THPT quốc gia

Việc sử dụng sự phân loại và phương pháp có ý nghĩa và hiệu quả vào bài toánvật lý vẫn là chuyện khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường.Làm thế nào để học sinh hiểu ph

2 Phần nội dung

2.3.2 Bài toán cực trị tổng hợp dao động điều hòa 14

3 Kết luận và kiến nghị

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… 21

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN.

Việc sử dụng sự phân loại và phương pháp có ý nghĩa và hiệu quả vào bài toánvật lý vẫn là chuyện khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường.Làm thế nào để học sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề quenthuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dụng linh hoạt vào bài toán lạ.

Trong những năm qua việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia (THPTQG) mônVật lý là môn thi trắc nghiệm do đó học sinh chọn phương pháp và cách giải nhanhnhất là điều hoàn toàn hết sức quan trọng quyết định kết quả của học sinh

Hiện nay, trong kì THPT Quốc Gia và xét ĐH, CĐ, các môn thi bằng hìnhthức trắc nghiệm, các câu hỏi trắc nghiệm sử dụng là loại câu trắc nghiệm nhiều lựachọn (4 lựa chọn) Loại câu trắc nghiệm này có hai phần: phần đầu là phần dẫn,phần sau là các phương án trả lời Trong các phương án chọn, chỉ có duy nhất mộtphương án đúng hoặc phương án đúng nhất; các phương án khác là phương án cótác dụng “gây nhiểu”

Trong một đề thi sẽ có một số câu dễ và một số câu khó để xét tốt nghiệp và

ĐH, CĐ cho các thí sinh

Câu dễ là những câu kiểm tra lí thuyết đơn thuần hoặc tính toán đơn giản với

"mồi nhữ" không mấy hấp dẫn

Câu vận dụng là câu cần phải có sự suy luận, tính toán kĩ lưỡng với các "mồinhữ" hấp dẫn, cần có những biến đổi toán học và đặc biệt là sử dụng các bất đẳngthức vào để giải

Câu vận dụng nâng cao là câu cần phải có sự đầu tư sâu rộng, trong câu đó sẽ cónhững "mồi nhữ" cực kì hấp dẫn Nếu đó là câu hỏi cần phải có sự tính toán thì đó

là sự tính toán khá phức tạp, các "mồi nhữ" là các số liệu khá có lí

Với những vấn đề trên để giúp học sinh làm được câu hỏi trắc nghiệm khó vànhất là hiểu sâu hơn về các bài toán vật lý để thi học sinh giỏi tôi đã chọn đề tài

“ Giúp học sinh sử dụng Định lý hàm số sin trong tam giác giải bài toán cực trị

phần tổng hợp dao động và điện xoay chiều Ôn thi THPT Quốc Gia”

Đây là những bài toán khó phần vật lí có tính sử dụng toán học nhiều nên học

sinh khi làm thường làm nhầm hoặc làm sai, nên tôi đã chọn đề tài này nhằm giúpgiúp học sinh khắc phục được những sai lầm thường phạm phải khi học Vật lí vàlàm các bài tập Vật lí, cũng như khi thi học sinh giỏi Với đề tài này tôi rất mongđược nhiều giáo viên và hoc sinh đọc và góp ý để đề tài được đưa vào giảng dạy ở

chương trình vật lí lớp 12 THPT Rất mong được sử đóng góp của độc giả và

những người làm chuyên môn

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Cung cấp cách tiếp cận mới trong việc giải quyết một số bài toán khó thông quacách tiếp cận các ví dụ minh họa Đưa ra phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu, dễlàm nhằm nâng cao kĩ năng nắm bắt, vận dụng, tạo ứng thú và đam mê cho họcsinh với môn học

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống kiến thức, kĩ năng giải bài tập phần tổng hợp dao động, điện xoay

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Sáng kiến kinh nghiệm đang trình bày của tôi dựa theo các luận cứ khoa họchướng đối tượng, vận dụng linh hoạt các phương pháp: quan sát, thuyết trình, vấnđáp, điều tra cơ bản, kiểm thử, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm,v.v… phùhợp với bài học và môn học thuộc lĩnh vực ôn thi THPT Quốc Gia

2 Phần nội dung

2.1 Cơ sở lí luận

Bộ giáo dục và đào tạo hướng dẫn và yêu cầu các Sở GD & ĐT chỉ đạo cáctrường THPT quan tâm đến việc ôn luyện thi THPT Quốc Gia

Cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia của các phần thì đều có phần vận dụng và vận

dung nâng cao cần hoc sinh sử dụng các kiến thức toán để làm

Dựa vào chương trình vật lý THPT, chuẩn kiến thức kỹ năng giải bài tập định lượng của

Nhằm đáp ứng nhu cầu học bộ môn Vật lý, đồng thời giúp các em tự tin hơn khitham gia các kỳ thi THPT Quốc Gia Nâng cao hiệu quả dạy và học về bộ môn Vật

lý nói riêng và các môn khoa học tự nhiên khác nói chung

b SinA

Lưu ý: Trong các bài toán mà đề cho 2 cạnh 1 góc hoặc 1 cạnh 2 góc thì ta

đều áp dụng được định lý sin, hoặc là các bài toán cực trị.

những bài toán khó thường rất hấp dẫn với các em Các em dễ nhàm chán hoặckhông hứng thú với những bài toán dễ và đơn giản, với sáng kiến này sẽ giúp các

em học tốt hơn

Phần các bài toán áp dụng định lý hàm số sin là phần hay và khó các đề thiTHPT Quốc Gia từ câu 32 trở đi hay khoét sâu vào những bài toán này nhất là vậndụng các toán học để biện luận các bài toán

Với thực trạng đó tôi đã khảo sát trên một số lớp tôi ôn thi THPT Quốc Gia củanăm học 2018-2019 với kết quả trước khi có đề tài nghiên cứu như sau:

TT Lớp hiểu được Số HS không hiểu Số HS Ghi chú

2.3 Những giải pháp của sáng kiến

Với nội dung của sáng kiến tôi đã chọn một số kết quả trong những bài toán cụ

thể để học sinh làm đơn giản và rễ hiểu là:

2.3.1 Bài toán cực trị trong điện xoay chiều

*Trường hợp 1: Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax

U U co

   => 1

1

C L

Z Z

Z Z =>

C L

Ví dụ 1 Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức

200cos100

u  t(V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

tụ điện có điện dung

410

Nhận xét: Đây là ví dụ cơ bản áp dụng định lý hàm số sin để biện luận, có thể

nói đây là phương pháp hay và tối ưu khi làm trắc nghiệm Sau đây tôi trình bày các ví dụ nâng cao hơn để học sinh có một cái nhìn tổng quan về phương phương pháp này thông qua các ví dụ khác nhau nhưng cùng loại.

Ví dụ 2 Đặt điện áp u 150 2 cos100 t  (V) vào đoạn AB gồm AM và MB nốitiếp Đoạn AM gồm tụ C nối tiếp với điện trở R và uAM lệch pha  5 so với i Đoạn

MB chỉ có cuộn thuần cảm có L thay đổi Điều chỉnh L sao cho (U AM U MB) max.Tính tổng đó

AM MB AB

Nhận xét: Đây là bài toán điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng (U AM U MB)

đạt giá trị cực đại, đây là bài toán phát triển nâng cao từ ví dụ 1 và xem là một trong những bài toán khó nên nếu ta không biết chọn phương pháp thì khi làm sẽ không đủ thời gian, nên nếu ta chọn phương pháp dùng định lý hàm số sin thì làm đơn giản và rất phù hợp với làm trắc nghiệm.

*Trường hợp 2: Giá trị Z C để hiệu điện thế U Cmax

 không đổi nên UCmax khi

sin cực đại hay sin = 1 Khi sin 1

- Các bài toán U1 U2 max cũng sử dụng định lý này cực kỳ hiệu quả.

Ví dụ 1 Mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H,

R = 100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

A

V V’

L C

L C

Nhận xét: Đây là ví dụ cơ bản như ví dụ 1 của trường

hợp 1 chỉ cần thay đổi L cho C và áp dụng định lý hàm số sin để biện luận, có thể nói đây là phương pháp hay và tối ưu khi làm trắc nghiệm Sau đây tôi trình bày các ví dụ nâng cao hơn để học sinh có một cái nhìn tổng quan về phương phương pháp này thông qua các ví dụ khác nhau nhưng cùng loại.

Ví dụ 2 Đặt điện áp: u U 2 cos100 t  (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ

tự gồm cuộn cảm thuần, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi được.Điều chỉnh C để U C  0,5U cmax thì U RL  0,92U cmax (với UCmax là điện áp hiệu dụngcực đại trên tụ) Tính U

A U  0,6U cmax B U  0,5U cmax C U  0,7U cmax D U  0,8U cmax

Giải :Áp dụng định lý hàm số

sin cho tam giác ANB:

max sin sin( ) sin sin

Thay số vào: 0,92 max 0,5 max max

max max max

6

arcsin 0,92 arcsin 0,92

6 sin sin(arcsin 0,92 ) 0,6

Ví dụ 3 Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB Đoạn mạch

AM là một cuộn dây có điện trở thuần R  40 và độ tự cảm L 0, 4  H, đoạnmạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn vàkhác không Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp: u AB U0 cos100 t  (V).Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM U MB) đạt giá trị cực đại Tìm độ lệchpha giữa điện áp tức thời trên AM và trên AB

Nhận xét: Đây là bài toán điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM U MB)

đạt giá trị cực đại một trong những bài toán khó mở rộng của ví dụ 1 và 2 nếu ta không biết chọn phương pháp thì khi làm sẽ không đủ thời gian, nên nếu ta chọn

phương pháp dùng định lý hàm số sin thì làm đơn giản và rất phù hợp với làm trắc nghiệm.

Ví dụ 4 Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB Đoạn mạch

AM là một cuộn dây có điện trở thuần R 51,97  và độ tự cảm L 0,3  H, đoạnmạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn vàkhác không Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp: u AB U 2 cos100 t  (V).Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM U MB) đạt giá trị cực đại Tìm UAM

 Tam giác AMB đều  U AM U Chọn B.

Nhận xét: Đây là bài toán điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM U MB)

đạt giá trị cực đại như ví dụ 3 nhưng tìm U một trong những bài toán khó nếu ta không biết chọn phương pháp thì khi làm sẽ không đủ thời gian, nên nếu ta chọn phương pháp dùng định lý hàm số sin thì làm đơn giản và rất phù hợp với làm trắc nghiệm.

Ví dụ 5 Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB Đoạn mạch

AM là một cuộn dây có điện trở thuần R 40 3  và độ tự cảm L 0, 4  H, đoạnmạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn vàkhác không Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp: u AB  120 2 cos100 t  (V).Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM U MB) đạt giá trị cực đại Tìm giá trịcực đại của tổng số này

AB AM MB AM MB AMB

Nhận xét: Đây là bài toán điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U AM U MB)

khó nếu ta không biết chọn phương pháp thì khi làm sẽ không đủ thời gian, nên nếu

ta chọn phương pháp dùng định lý hàm số sin thì làm đơn giản và rất phù hợp với làm trắc nghiệm.

Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100, cuộn dâycảm thuần có độ tự cảm H



1

và tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào haiđầu đoạn mạch một điện áp u 200 2 cos100 ( ) t V Thay đổi điện dung C của tụ điệncho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại

đó bằng:

A 100 2V B 200 2V C 50 2V D 100V

Câu 2:Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và

tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trịhiệu dụng 30V.Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng

số 50V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?

A 30V B 20V C 40V D 50V

Câu 3: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB Mạch

AM chỉ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1

2πH; mạch MB gồm điện trở hoạtđộng R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay đổi được Giữa AB có một điện ápxoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định Điều chỉnh C cho đến khi điện áphiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max Giá trị của (UMB)Max là

A 361 V B 220 V C 255 V D 281 V

Câu 4: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C

thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V.

Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng

A UCmax = 100 2V B UCmax = 36 2V C UCmax = 120V D UCmax = 200 V

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos 100  t (U không đổi, t tính bằng s) vàohai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tựcảm

A 20 2  B 10 2  C 10  D 20 

Câu 6: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và

một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầuđoạn mạch và uRC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệudụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?

A u và uRC vuông pha B.(UL)2 Max= U2+ 2

Z



Câu 7: Cho đoạn mạch điện khơng phân nhánh RLC Điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch cĩ biểu thức u200cos100t(V) Điện trở R = 100, Cuộn dây thuần cảm cĩ

L thay đổi được, tụ điện cĩ điện dung

410

C





 (F)

Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

cuộn dây đạt giá trị cực đại

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần cĩ độ

tự cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6

cos100t Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cựcđại là ULmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là UC = 200V Giá trị ULmaxlà

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh RLC cĩ tần số thay đổi

được.Gọi f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầuđiện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thếhiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta cĩ :

Câu 10: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB Đoạn mạch AM

gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L thay đổi được Đoạn mạch

MB chỉ cĩ tụ điện C Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều u = 100 2

cos100πt (V) Điều chỉnh L = L1 thì cường độ hiệu dụng của dịng điện trong mạch

là I1 = 0,5 A, điện áp hiệu dụng UMB = 100 V và dịng điện trễ pha 600 so với điện

áp giữa hai đầu mạch Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạnmạch A, M đạt cực đại L2 cĩ giá trị

2.3.2 Bài tốn tổng hợp dao động điều hịa

Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha khơng đổi x1 A1 cos( t  1 ) và x2 A2 cos( t  2 ) Dao động tổng hợp

Hai dao động cùng pha 2 :

Hai dao động ngược pha (2 1) :

Hai dao động vuông pha (2 1) :

2 Hai dao động có độ lệch pha :

+ Điều kiện của để :

+ Nếu cho , thay đổi để :

Ví dụ 1 (ĐH -2012) Hai dao động cùng phương lần lượt cĩ phương trình x1 =

0 1

2

2 2

1

60 sin )

ˆ sin(

) ˆ sin(

) ˆ sin(

) ˆ

A A O A

A A O

A A

A cực tiểu khi sin(O AˆA2) = 1 => O A ˆ A2 = π/2 = A O ˆ A1

=> gĩc (AOx) = π/3 Pha âm => Chọn C.

Nhận xét: Đây là bài tốn cực trị mà trong đề thi thường là câu từ điểm 8 trở lên

nhưng ta thấy nếu ta nhận dạng nhanh và áp dụng định lý hám số sin giải thì cĩ thể lam nhanh trong vịng vài phút Đối bài tốn này ta cịn một số phương pháp khác song đây là cách phù hợp cho làm trắc nghiệm.

A

A1

A2O

x

và Phương trình dao động tổng hợpcủa hai dao động này là: Biên độ A1 thay đổi được Thayđổi để có giá trị lớn nhất Tìm ?

Nhận xét: Đây là bài toán cực trị mà trong đề thi thường là câu từ điểm 8 trở

lên nhưng ta thấy nếu ta nhận dạng nhanh và áp dụng định lý hám số sin giải thì

có thể lam nhanh trong vòng vài phút.

Ví dụ 3 (ĐH -2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương

trình lần lượt là x 1  A 1cos(  t 0 35 cm, )( ) và x 2  A 2cos(  t 1 57 cm, )( ) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x 20  cos(   t )(cm) Giá trị cựcđại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

Giải: 1 = 0,35 rad = 200; 2 = -1,58 rad = - 900

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ

= 21,3 A1 = 21,3sin = 21.3cos

A2 = 21,3sin(200 - )

A1 + A2 = 21,3[cos + sin(200 - )] = 21,3[cos + cos(700 + )] = 42,6cos350cos( + 350)

(A1 + A2)max = 42,6cos350 = 34,896 cm = 35cm chọn đáp án D.

Nhận xét: Đây là bài toán cực trị mở rộng của 2 ví dụ 1 và 2 ở đây là tìm giá trị

đơn giản.

*Các bài toán vận dụng tự giải:

Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt

Câu 2: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều

hòa có phương trình dao động lần lượt là x 1  8cos 2 t    1 cm và

Câu 3: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều

hòa x 1  10cos   t 1 và x 2 A cos 2 t