Phương pháp giải bài toán tìm điều kiện của biên độ dao động trong dao động điều hòa

Nhưng thực tế môn Vật Lý là một môn học khó, đòi hỏi người học phải có tư duy cao, kiến thức toán phải chắc, phải hình thành được các phương pháp giải thì mới giải nhanh được các bài tập

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Cơ sở lý luận

Dạy học là một quá trình bao gồm hai mặt hoạt động thống nhất với nhau:

“ truyền thụ kiến thức và lĩnh hội kiến thức” Vì vậy để hình thành cho học sinh những kiến thức Vật Lý vững chắc, vận dụng tốt các mối liên hệ của môn học với thực tiễn, sử dụng các phép toán một cách thành thục, linh hoạt trong bộ môn Vật Lý là một trong những yếu tố quan trọng nhất, nhằm phát triển tư duy của học sinh góp phần củng cố kiến thức cơ bản

Môn học Vật Lý đòi hỏi học sinh phải có nhiều kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng toán học Do đó môn Vật Lý càng quan trọng trong các nhà trường phổ thông Nhưng thực tế môn Vật Lý là một môn học khó, đòi hỏi người học phải

có tư duy cao, kiến thức toán phải chắc, phải hình thành được các phương pháp giải thì mới giải nhanh được các bài tập Trong kì thi THPT quốc gia chung thì môn Vật Lý có hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải có những kỹ năng tốt, nhiều dạng toán phải hình thành được phương pháp giải thì làm bài tập trắc nghiệm mới nhanh và chính xác

Để giúp các em giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan tới biên độ của dao động cơ, thuộc nhóm các câu hỏi vận dụng cao, tôi xin phép đưa ra:

“Phương pháp giải bài toán tìm điều kiện của biên độ dao động trong dao động điều hòa’’ Mong rằng với các bài toán này các em học sinh sẽ giải thành

thạo các bài tập liên quan để làm tốt các đề thi

1.2 Cơ sở thực tiễn

a Về phía Giáo viên

Là giáo viên khi dạy phần dao động điều hòa, tôi thấy sách giáo khoa không đề cập đến dạng bài toán tìm điều kiện của biên độ dao động, chỉ đề cập đến các bài toán tính biên độ của dao động điều hòa với số lượng không nhiều

và cũng khá đơn giản, trong khi đó các bài tập phần này lại rất đa dạng và rất khó Khi gặp dạng toán này học sinh rất lúng túng, không biết cách giải hoặc

mất nhiều thời gian cho một bài, trong khi thời gian dành cho mỗi câu trong đề thi trắc nghiệm lại rất ngắn

b Về phía Học sinh

Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học sinh lớp 12 tôi biết có rất nhiều học sinh thích học môn Vật Lý, nhiều học sinh có nguyện vọng thi vào đại học có môn Vật Lý

Vì vậy giáo viên có thể giúp học sinh giải tốt các bài toán của dạng này bằng cách: thu thập các bài toán từ các tài liệu vật lí do các tác giả có uy tiến, tổng hợp lại và ôn luyện cho các em, giúp cho các em tự tin khi đối diện với một dạng bài tập khó

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Vận dụng cơ sở lý luận và thực tế của việc dạy-học Vật Lý ở trường THPT

Lê Viết Tạo để làm sáng tỏ các tiềm năng, thực trạng của học sinh Từ đó đề xuất một số phương pháp nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh trong mỗi giờ dạy học nhằm cải thiện và phát triển kỹ năng giải bài tập Vật Lý có hiệu quả hơn

Rèn luyện và phát triển kỹ năng dạy và học Vật Lý nói chung, kỹ năng giải bài tập Vật Lý nói riêng

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Học sinh lớp 12A – Trường THPT Lê Viết Tạo được tiếp nhận các bài toán nói trên trong các buổi học thêm liền sau các tiết lí thuyết và bài tập trong chương dao động điều hòa

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đề tài tiến hành nghiên cứu dựa trên phương pháp luận khoa học đồng thời

sử dụng một số phương pháp chủ yếu sau đây:

* Phương pháp quan sát sư phạm: thu thập các thông tin về quá trình giáo dục trên cơ sở tri giác trực tiếp các hoạt động sư phạm trong quá trình dạy-học.

* Phương pháp điều tra.

* Phương pháp nghiên cứu và tổng kết các kinh nghiệm giáo dục.

* Phương pháp nghiên cứu tài liệu.

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình nghiên cứu lí thuyết về dao động điều hoà ta đã biết, điều kiện để có dao động điều hoà là:

+ Đối với con lắc đơn: - Bỏ qua ma sát

- Biên độ góc đủ nhỏ để sinα ≈α (rad)rad) + Đối với con lắc lò xo: - Bỏ qua ma sát

- Biên độ đủ nhỏ để lò xo nằm trong giới hạn đàn hồi

Ngoài ra, trong các cơ hệ cụ thể, điều kiện về biên độ để có dao động điều hoà đều diễn ra rất phong phú và đa dạng Ở mức độ dễ, thì ta thường gặp những bài toán là phải tìm biên độ dao động và những đại lượng liên quan đến biên độ Mức độ khó hơn là phải tìm điều kiện của biên độ thỏa mãn một điều kiện nào

đó Có thể nói đây là những bài toán hay và khó nếu khai thác kĩ thì sẽ gây được hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao tư duy

2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu đề khảo sát chất lượng của các trường trong cả nước, tôi thấy tần suất xuất hiện những câu hỏi về điều kiện biên độ là khá nhiều và học sinh thường lúng túng với những câu hỏi dạng này

Với những vấn đề đó, tôi xin đưa ra một hướng giải quyết cho vấn đề của bài toán mà tôi đã áp dụng cho lớp 12A và kết quả rất khả quan

3 Các biện pháp và cách thực hiện

3.1 Các biện pháp thực hiện

Để sử dụng có hiệu quả “ phương pháp giải bài toán tìm điều kiện của biên độ dao động trong dao động điều hòa ” trong các giờ học ta cần lưu ý

một số vấn đề sau:

- Chuẩn bị các bài tập có tính định hướng cao

- Chuẩn bị kiến thức về mặt toán học như giải phương trình lượng giác cơ bản, giải bất phương trình

- Công thức tính biên độ dao động tổng hợp

- Phân tích nhầm lẫn của học sinh trong khi giải bài tập

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập

3.2 Cách thực hiện

Cơ sở lí thuyết

Để tìm điều kiện về biên độ dao động ta cần xét xem có một lực F nào đó phải lớn hơn hay nhỏ hơn một giá trị xác định F0 ở mọi thời điểm t, rồi dựa vào phương trình định luật II Newton để suy ra biểu thức của lực ấy phụ thuộc vào thời gian

Bất phương trình : F ≥ F0 hoặc F ≤ F0 đúng với mọi thời điểm t sẽ cho ta điều kiện của biên độ cần tìm

Dưới đây là một số bài tập minh họa Trong các bài tập này ta đều coi ma sát là nhỏ có thể bỏ qua, chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương chỉ trên hình vẽ Lấy g = 10 m/s2

3.3 Bài tập minh họa

Bài 1

Cho cơ hệ như hình vẽ, biết k = 100N/m, m1 = 400g,

m2 = 100g

a Giả sử M đứng yên Hỏi hệ m1, m2 dao động

với biên độ nào để m2 luôn dính với m1

b Với biên độ A = 4cm Hỏi M có giá trị bằng

bao nhiêu để nó đứng yên khi m1, m2 dao động

c Giả sử M = 3kg thì biên độ của hệ bằng bao

nhiêu để bảo đảm m1, m2 dao động

Giải

a. Giả sử m 1 , m 2 dao động đã dao động điều hoà với tần số góc

) / (rad) 2 10

2 1

s rad m

m

k









Xét lực tác dụng lên m2 : - Trọng lực P2

- Phản lực từ m1 lên m2 là N12

Chọn chiều dương như hình vẽ

x m a m N

2 2

12

2     

Để m2 luôn dính với m1 trong quá trình dao động thì:

0

12 

N với mọi thời điểm t Nên:

0 ) cos(rad)

2 2

2 m  A t  

Bất đẳng thức trên đúng với mọi thời điểm t, chỉ cần đúng với giá trị nhỏ nhất ở vế trái là đủ, điều này xẩy ra khi :

1 ) cos(rad)t    

Vậy :

m A

g A

A m g m

05 , 0

0 2

2 2 2

















b Giá trị M

- Lực tác dụng lên M : + Trọng lực: P

k

m2

m1

M

+

2

P

12

N

+

P

dh

F

+ Lực đàn hồi: F dh

- Để M luôn đứng yên khi m1, m2 dao động thì:

l k Mg F

P dh   

- Ta chỉ cần xét trường hợp lò xo bị căng vì trường hợp lò xo bị nén thì M luôn luôn ép xuống sàn

Nghĩa là

) (rad)A l0 k

Mg

l k













-Tại VTCB lò xo bị nén một đoạn:

k

P P

0







- Tại vị trí cao nhất lò xo dãn một đoạn

k

P P A l A

0















Ta có:

kg M

g

l k

1 , 0











Kết luận: M có khối lượng bất kì ứng với biên độ trên

c Điều kiện biên độ A để m 1 , m 2 dao động điều hoà

Từ kết quả câu b ta có:

m A

g k

m m M A

g m m M kA

l A k Mg

35 , 0

.

) (rad)

) (rad)

2 1

2 1 0



























Kết hợp với kết quả câu a thì A < 0,05m

Bài 2 Trích đề thi đại học Trường Kinh Tế Quốc Dân năm học 2001-2002

Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ

Khi M đang ở VTCB, thả vật m = 200g từ độ cao

h = 3,75cm so với M

Coi ma sát không đáng kể, va chạm là hoàn toàn mềm

a Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm

và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

b Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà

Lấy t = 0 lúc va chạm Viết phương trình của hai vật

trong toạ độ như hình vẽ, gốc O là VTCB của M trước

va chạm

c.Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để

quá trình dao động m không rời khỏi M

Giải

a Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trước và sau va chạm, ta có:

s m gh

v

mv

2 1









Vì va chạm là hoàn toàn mềm nên sau va chạm hai vật (rad)m+M) có cùng vận tốc

v2 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

s m v

M m

m v

v M m

mv1 (rad) ) 2 2 1  0 , 346 /









b Khi thêm vật m, lúc cân bằng lò xo bị nén thêm một đoạn:

cm m k

mg

200

10 2 , 0









Như vậy, VTCB O1 mà quanh nó hệ hai vật dao động điều hoà nằm dưới O và cách O một đoạn 1cm Phương trình dao động của hệ hai vật quanh O1 có dạng: Acos(rad)†t + ‡), do đó nếu chọn gốc toạ độ tại O như hình vẽ thì phương trình dao động của hai vật có dạng:

x = Acos(rad)†t + ‡) – 1 (rad)cm) (rad)4) Theo đề bài: Lúc t = 0 :

x0 = 0 = Acos(rad)‡) – 1 (rad)5)

v0 = - v2 = - 0 , 75  sin 

5

2 5

2

s rad M

m

5 , 0

200









Từ đó suy ra:

2 2 2 2

2 2

2A (rad)sin   cos  )   v



k

h

x

O m

M

v

20 16

2 2 2













Từ (rad)5), (rad)6) và (rad)8) tìm được : ‡ = Л/3

Vậy phương trình dao động của hai vật là:

) (rad) 1 ) 3 20 cos(rad)

c Điều kiện của biên độ A.

- Các lực tác dụng lên m:

- Phản lực N

- Trọng lực P

- Áp dụng định luật II Newton cho m và chiếu lên trục toạ độ, ta có

)]

cos(rad) [

) cos(rad)

2 2































t A g

m N

t A m ma P N

- Để trong quá trình dao động m không rời khỏi M phải có: N ≥ 0

0 ) cos(rad)

2







 g  A t  với mọi thời điểm t Điều kiện đủ để bất đẳng thức trên đúng thì chỉ cần đúng với giá trị nhỏ nhất của

vế trái, điều này xảy ra khi: cos(rad)†t+‡) = 1 Vậy

cm m

g

20

10

2





Bài 3

Cho cơ hệ như hình vẽ Biết k = 100N/m, m1 = 250g,

dây mêm đều, độ giãn không đáng kể Bỏ qua khối lượng

ròng rọc, ma sát ròng rọc Bỏ qua khối lượng các sợi dây

a Giả sử m2 đứng yên, lò xo ở trong giới

hạn đàn hồi khi m1 dao động Hỏi biên độ A ở

trong giới hạn nào thì m1 dao động điều hoà

b Khối lượng m2 phải bằng bao nhiêu

để nó có thể đứng yên khi m1 dao động với biên

độ A = 1,5cm

Giải

a Như vậy là ta đã có 2 điều kiện rồi nhưng để m 1 dao động điều hoà thì phải tồn tại lực căng T 1 Nghĩa là T 1 ≥ 0

Vậy, với lí luận tương tự như những câu trên ta có:

) cos(rad)

2 1 1 1

1 1 1















t A m P T

a m T P

0 ) cos(rad)

2 1

 P m A t  với mọi thời điểm t

- Bất đẳng thức đúng với mọi thời điểm t thì chỉ cần đúng với giá trị nhỏ nhất của vế trái, khi đó:

+

1

T

1

P

m2

m1

k

1 ) cos(rad)t   

m A

A

g m

P A

025 , 0 25

, 0 100 10

2 2 1 1



















b Tìm khối lượng m 2.

- Các lực tác dụng lên m2: Gồm 3 lực

+ Lực căng dây: T2

+ Lực đàn hồi của lò xo: F

+ Trọng lực P2

- Để m2 đứng yên thì:

0

2

2 P F 

- Giả sử ∆l0 là độ giãn của lò xo lức m1 ở VTCB

k∆l0 = P1

 ∆l0 =

k

P1

(rad)2)

- Tại li độ x, lò xo giãn (rad)∆l0 + x ), lực đàn hồi là:

F = k(rad)∆l0 + x ) (rad)3)

- Từ (rad)1) và (rad)3) ta có:

k(rad)∆l0 + x ) = P2 + T2

- Để m2 đứng yên thì phải tồn tại lực căng T2, T2 ≥ 0

Ta có:

P2 ≤ k(rad)∆l0 + x )

 P2 ≤ P1 + kx

 P2 ≤ Min(rad)P1 + kx)

 P2 ≤ P1 – kA

 P2 ≤ 2,5 – 100 1

100

5 , 1

  m2 ≤ 100g

Bài 4

Một con lắc lò xo treo thănng đứng gồm vật khối lượng m = 400g treo vào một

lò xo nhẹ có độ cứng k Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x0 = +1cm và vận tốc v0

= -25cm/s Biết vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với năng lượng

W = 25mJ

a Tìm độ cứng lò xo và viết phương trình dao động của vật

b Điểm treo lò xo (rad)Điểm Q) chỉ chịu được lực kéo tối đa 9N Tìm điều kiện về biên độ dao động để lò xo không bị tuột khỏi Q

Giải

a Ở mọi thời điểm kể cả t = 0, cơ năng gồm tổng động năng và thế năng.

2

T

2

P

F

+

m2

m1

k

m N x

mv W k

mv

/ 250

2 2

2

kx

0

2 0

2 0

2



* Phương trình dao động của vật

- Tần số góc: rad s

m

k

/ 25







- Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có:



























4 2 /

25 sin 25 1 cos

A s cm A

v A x

Vậy phương trình dao động của vật là:

cm t

x 2cos(rad)25  4)

b Lực kéo của lò xo lên điểm Q có độ lớn bằng lực đàn hồi Nhu vậy:

F = k(rad)∆l + x ) = mg + kAcos(rad)†t + ‡) ≤ F0 với mọi t

Lập luận tương tự, ta có :

A ≤ (rad)F0 - mg)/k = 2,6cm

Bài 5

Cho cơ hệ như hình vẽ Biết k = 100N/m,

α = 300 Bỏ qua ma sát giữa M

và mặt phẳng nghiêng Ma sát giữa

m và M có hệ số μ = √3/2, M = 200g,

m = 50g

Hỏi hệ dao động với

biên độ A bằng bao nhiêu để m

không trượt khỏi M khi dao động

Giải

- Các lực tác dụng lên m gồm:

+ Lực ma sát nghỉ fms

+ Thành phần tiếp tuyến của trọng lực

- Để m không trượt khỏi M thì m dao động cùng gia tốc với M Do đó theo định luật II Newton, ta có:

P f a

m  ms 

- Chiếu phương trình lên chiều đã chọn:



sin

mg f

ma ms 







 2Acos(rad) t ) f mgsin



- Mặt khác:

A

m

M

α

) sin cos

(rad) ) cos(rad)

sin 2



























mg t

A m

mg

f ms

với mọi thời điểm t

- Điều kiện cần và đủ là :

Cos(rad)†t + ‡) = 1 khi đó:

) sin cos (rad) ) (rad)

; ) sin cos (rad)

2

































k

g m M A

m M

k g

A

- Thay số, ta được:

A ≤ 0,625cm

Bài 6

Hai lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm và 30cm được cắt ra từ một lò xo dài 50cm, có độ cứng k = 30N/m Bỏ qua kích thước của m; AB = 60cm

a Tìm độ giãn của mỗi lò xo ở vị trí cân bằng

b Giới hạn đàn hồi của chứng là ∆l/l0 ≤ 25% Hỏi m dao động điều hoà với biên độ lớn nhất là bao nhiêu?

Giải

a Độ biến dạng của mỗi lò xo tại VTCB.

- Tại VTCB, hai lò xo giãn một đoạn là ∆l01 và ∆l02

Ta có:



















02 2 01 1

02

01 10 (rad) )

l k l k

cm l

l

(rad)1)

- Hai lò xo được cắt từ một lò xo nên:

k1l1 = k2l2 = k0l0

→ 20k1 = 30k2 = 50.30 = 1500

→ k1 = 75N/m

k2 = 50N/m

- Thay k1 và k2 vào hệ (rad)1) và giải hệ, ta được:

∆l01 = 4cm

∆l02 = 6cm

b Biên độ dao động lớn nhất của m.

+

2

L1

B A

- Độ biến dạng tức thời của mỗi lò xo tại li độ x là:

∆l1 = ∆l01 + x

∆l2 = ∆l02 - x

- Để m dao động điều hoà, các lò xo này phải hoạt động trong giới hạn đàn hồi

* ∆l01 + x ≤ 0,25l1

→ x ≤ 0,25l1 - ∆l01

→ Acos(rad)†t + ‡) ≤ 0,05 – 0,04 = 0,01 với mọi thời điểm t

→ Bất đẳng thức được nghiệm đúng thì chỉ cần giá trị lớn nhất của vế trái nhỏ hơn là đủ, điều đó có nghĩa là: cos(rad)†t + ‡) = 1 Vậy:

* ∆l02 - x ≤ 0,25l2

→ -x ≤ 0,25l2 - ∆l02

→ -Acos(rad)†t + ‡) ≤ 0,075 – 0,06 = 0,015 với mọi thời điểm t

→ Acos(rad)†t + ‡) ≥ - 0,015

→ Bất đẳng thức được nghiệm đúng thì chỉ cần giá trị nhỏ nhất của vế trái lớn hơn là đủ, điều đó có nghĩa là: cos(rad)†t + ‡) = -1 Vậy

A ≤ 0,015(rad)m) (rad)3)

- Biên độ A phải thỏa mãn đồng thời (rad)2) và (rad)3) Vậy hệ này chỉ có thể dao động điều hoà với biên độ A = 0,01(rad)m)

Bài 7

Cho cơ hệ như hình vẽ, các dây mềm có độ giãn

không đáng kể, cơ hệ đang ở trạng thái cân bằng

k1 = 50N/m, k2 = 75N/m, l01 = l02 = 50cm

Hai lò xo có giới hạn đàn hồi là ∆l ⁄ l0 ≤ 10%, m = 300g

Hỏi với biên độ dao động trong khoảng nào thì m

có thể dao động điều hoà theo phương thẳng đứng?

k2

k1

m

- Ta có độ cứng của cơ hệ(rad) Học sinh tự chứng minh):

m N k

k

k k

2 1

2





- Từ đó, ta lại có:

s rad m

k

/ 20







- Để m dao động điều hoà, phải tồn tại lực căng dây, nghĩa là:

) (rad) ) cos(rad)

) cos(rad)

2

2

t g t

A

t mA

ma P

ma T P

































- Lập luận tương tự:

A ≤ g / †2 → A ≤ 2,5 (rad)cm) (rad)1)

- Tại VTCB hai lực đàn hồi bằng nhau và bằng ½ trọng lực, nên độ giãn của hai

lò xo là:

cm k

mg l

cm k

mg l

2 2

3 2 2 02

1 01













- Tại li độ x, lò xo 1 giãn thêm 1 đoạn:

x

5

3

lò xo 2 giãn thêm 1 đoạn:

x

5

2

- Độ giãn của các lò xo khi m ở li độ x:

x l

x l

8 , 0 02 , 0

2 , 1 03 , 0 2

1













- Để hai lò xo ở trong giới hạn đàn hồi ta có:

2 , 1

02 , 0 ) cos(rad)

05 , 0 2 , 1 03 , 0

1 ,

0 01

1





















t A x

x

l l

với mọi thời điểm t

80

3 ) cos(rad)

05 , 0 8 , 0 02 , 0

1 ,

0 02

2





















t

A x

x

l l

với mọi thời điểm t

Kết hợp (rad)1), (rad)2) và (rad)3): Để m dao động điều hoà thì điều kiện của biên độ là:

A ≤ 1/60(rad)m)