Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa

Lập bảng biến thiên của li độ x theothời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau: * Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a... Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Người thực hiện: Nguyễn Văn Trường Chức vụ: Giáo viên

SKKN môn: Vật Lí

THANH HOÁ NĂM 2019

MỤC LỤC Phần 1 MỞ ĐẦU ……… Trang 2

1 Lí do chọn đề tài.……… ……… Trang 2

2 Mục đích nghiên cứu ……… ……… Trang 2

3 Đối tượng nghiên cứu ………… ……… Trang 2

4 Phương pháp nghiên cứu ……… Trang 2 Phần 2 NỘI DUNG ……… ……… Trang 3

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa”.……… ……… …….… Trang 3 1.1 Khái niệm về đồ thị trong vật lí … …… … ……… … Trang 3 1.2 Phương pháp giải đồ thị trong vật lí …… ……….…… Trang 3 1.3 Đồ thị trong dao động điều hòa ………… ……….… Trang 3 1.4 Bài tập vận dụng ……… ………….…….… Trang 6 1.5 Bài tập tự luyện ……… ……….… Trang 11

2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trang 19

3 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… …… Trang 19 Phần 3 KẾT LUẬN……… …….Trang 19

Phần 1 MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài.

Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi của môn vật lítheo xu hướng hiện nay thường có nhiều bài toán yêu cầu học sinh phải sửdụng và vận dụng linh hoạt các kiến thức liên quan đến đồ thị Gặp những bàitoán dạng này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một phươngpháp giải tốt nhất Nếu học sinh nắm vững kiến thức phần này thường giảiquyết rất nhanh, ngược lại không nắm chắc thì lại làm mất rất nhiều thời gian,làm ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả không cao Các sách tham khảo, hướng dần học sinh học và làm bài tập hiện nay lạichỉ chú trọng áp dụng luôn các công thức vật lí vào làm bài tập để ra kết quảnhanh mà không chú trọng nhiều về bài tập đồ thị nên các bài tập dạng nàythường là khó với học sinh THPT

Nhằm giúp các em học sinh có cái nhìn khái quát hơn, lựa chọn chomình một phương pháp tối ưu nhất để đạt hiệu quả cao khi làm các bài tập liên

quan đến đồ thị phần dao động cơ môn Vật lý lớp 12, tôi chọn đề tài “Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa”.

- Học sinh có thể nhìn vào đồ thị để tìm ra kết quả mà đề bài yêu cầu hoặc

từ những dừ kiện đề cho mà vẽ được đồ thị dao động

- Học sinh tự tìm ra hướng giải quyết bài tập đồ thị trong dao động điều hòavật lí lớp 12

3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài được đưa vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 trường THPT Hậu Lộc

2 năm học 2017 -2018 ôn thi THPT QG năm 2018 phần bài tập đồ thị trong daođộng điều hòa

4 Phương pháp nghiên cứu.

Để làm rõ vấn đề mà đề tài nghiên cứu, chúng tôi cần vận dụng tổng hợpcác phương pháp nghiên cưcus sau:

+ Nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu lí luận dạy học vật lí, nghiên cứu mục tiêu dạy học, líluận về đồ thị trong vật lí

- Nghiên cứu các tài liệu vật lí: Sách giáo viên, sách giáo khoa vật lílớp 12, các tài liệu có liên qua đến đồ thị và các đại lượng xác định từ đồ thị.+ Sử dụng phương pháp thống kê toán học

Phần 2 NỘI DUNG

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa”.

1.1 Khái niệm về đồ thị trong vật lí

Đồ thị là một cấu trúc rời rạc bao gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnhnày

Các loại đồ thị khác nhau được phân biệt bởi kiểu và số lượng các cạnhnối hai đỉnh nào đó của đồ thị

1.2 Phương pháp giải đồ thị trong vật lí

- Bước 1 Tìm hiểu đề bài: Dựa vào đồ thị chỉ ra những đại lượng đã biết,đơn vị của các đại lượng trên các trục, tính tuần hoàn theo thời gian và theokhông gian như thế nào

- Bước 2 Xác lập các mối liên hệ cơ bản giữa những đại lượng có được từ

đồ thị và những đại lượng cần tìm theo yêu cầu của đề

- Bước 3 Rút ra kết luận hoạc tính toán kết quả

1.3 Đồ thị trong dao động điều hòa

* Đồ thị li độ dao động điều hòa

Xét phương trình dao động x A cos( t     ), chọn góc thời gian và chiềudương trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0 Lập bảng biến thiên của li độ x theothời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:

* Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.

t T

O A

4 + Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồthị của a và v cùng pha nhau Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc

2

 hay vềthời gian là T

4 + Từ đồ thị ta cũng thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau)

+ Nếu vẽ chung đồ thị x, v và a dao động điều hòa trên một hệ trục tọa độ φ =

0

* Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

+ Sự bảo toàn cơ năng

Dao động của vật không có ma sát (xét rất nhỏ nên có thể bỏ qua)nên cơ năngcủa nó được bảo toàn Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn

2 2 2 t

mωt A sin (ωtt + φ) 2

(đồ thị Wñ trong trường hợp φ = 0)

+ Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời điểm t:

+ x x  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A)

+ v v  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được v max)

max

a a   A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được a max)

+ Xác định pha ban đầu φ

Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:

0 x cos

A

v max

v cos

v

a max

a cos

a

 

+ Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai điểm cùng pha gần nhất Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ωt).

Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ωt:

Lưu ý:

- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x),

vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa

với chu kì T

- Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên

điều hòa với chu kì T

2

Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta

quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa vào quy

luật sau

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới

hạn cắt điểm nào đó trên trục tung

+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vàokhoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó

+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu

b Tính pha ban đầu của dao động

c Viết phương trình dao động

T

3 4

T

t = 0; x0 = 0; v0 > 0;  = -π/2

A

t 0

T

3 4

T

t = 0; x0= 0; v0 < 0;  = π/2

A

t 0

Gia tốc có giá trị cực tiểu

1112

5

t(s) x(cm)

x

π 3



10 5

•

Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn φ π

 đến 2

A x

2

 là:t T 1s 0, 25s

4 4

  

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x1 và

x2 phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp là

Câu 3: Cho hai dao động điều hoà, có li độ x1

và x2 như hình vẽ Tổng tốc độ của hai dao động

ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A 2



π α 2

Phương trình dao động của hai vật:

Câu 4 (QG – 2015): Đồ thị li độ theo thời gian của

chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như

hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s

Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có

Tốc độ cực đại của chất điểm 2: 2 max 2 2 2 2

Có hai họ nghiệm t 1  3k 1(s) với k1 = 1, 2, 3…

Và t 2  k 2  0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…Các thời điểm x 1  x 2:

Câu 5: Một vật có khối lượng m =100g,

đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa

được mô tả bởi đồ thị hình vẽ Lực hồi

phục cực đại tác dụng lên vật có giá trị là:

Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là: Fhoài phuïc  m A 2 2  0,1.(10 ) (0,1)  2 2  10N.

Câu 6: Có hai dao động điều hòa (1) và (2)

được biểu diễn bằng hai đồ thị như hình

vẽ Đường nét đứt là của dao động (1) và

đường nét liền của dao động (2) Hãy xác

định độ lệch pha giữa dao động (2) với dao

động (1) và chu kì của hai dao động

Câu 7: Cho ba vật dao động điều hòa có phương

trình dao động lần lượt x 1  A cos 1    t 1; x 2  A cos t 2    2và x 3  A cos t 3    3.Biết 3 dao động cùng phương và A1 = 3A3; φ – φ 3 1  π Gọi x 12  x 1  x 2 là daođộng tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x 23  x 2  x 3 là daođộng tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụthuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ Giá trịcủa A2 gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 8 (THPTQG – 2016): Cho hai vật dao động điều

hòa trên hai đường thẳng song song với trục ox Vị trí

cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc

với ox tại O Trong hệ trục vuông góc xov, đường (1) là

đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của

vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa

vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ) Biết các lực kéo về

cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số giữakhối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

x23

4 8

- 8

- 4

0 1/2 5/6 3/2 t(s)x(cm)

x12

v (1)

(2)

Câu 1: Đồ thị biểu diễn thế năng của một vật m = 200

g dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương

trình dao động nào sau đây?

Câu 2: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa

có đồ thị động năng như hình vẽ Tại thời điểm t = 0

vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy   2 10

Phương trình dao động của vật là

Câu 3: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một

thấu kính, cách thấu kính 30 cm Chọn trục tọa độ

Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục

40 Wt (mJ)

t (s)

1 16

20

1 6

Wđ (mJ) 20

chính của thấu kính Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox Biếtphương trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó qua thấu kính đượcbiểu diễn như hình vẽ Tính tiêu cự của thấu kính.

Câu 4: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một

thấu kính, cách thấu kính 30 cm Chọn trục tọa

độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm

trên trục chính của thấu kính Cho A dao động

điều hòa theo phương của trục Ox Biết phương

trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó

qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ Tính

tiêu cự của thấu kính

Câu 5: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều

hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc

hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ Chu kì

dao động là

A 0,256 s B 0,152 s

C 0,314 s D 0,363 s

Câu 6: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ như

hình bên Phương trình dao động là:

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí

cân bằng của chất điểm Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theothời gian t cho ở hình vẽ Phương trình vận tốc của chất điểm là

Câu 8: Xét các đồ thị sau đây theo thời gian Các đồ

thị này biểu diễn y (x; v; a) sự biến thiên của x, v, a

của một vật dao động điều hòa Chỉ để ý dạng của đồ

thị Tỉ xích trên trục Oy thay đổi tùy đại lượng biểu

diễn trên đó Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x thì đồ

thị biểu diễn gia tốc dao động là đồ thị nào?

A (3) B (1) C (3) hoặc (1) D Một đồ thị khác

x 0,125

x, x’ (cm)

t (s)

6 8

-0,6 -0,2

Câu 9: Cho đồ thị li độ của một dao động điều hòa như hình vẽ Lấy 2

10

  Phương trình gia tốc có dạng:

Câu 10: Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có

khối lượng vật nhỏ là m Mốc thế năng tại vị trí

cân bằng và X1, X2 lần lượt là đồ thị ly độ theo

thời gian của con lắc thứ nhất và thứ hai như hình

vẽ Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng

0,06J và con lắc thứ hai có thế năng 0,005J Lấy

2 10

  Giá trị của khối lượng m là:

A.100g B.200g C.500g D.400g

Câu 11: Một chất điểm thực hiện đồng

thời hai dao động điều hòa cùng phương

cùng chu kỳ T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc

vào thời gia như hình vẽ Biết x2 = v1T, tốc

độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s Giá

trị T gần giá trị nào nhất:

A.2,56s B.2,99s

C.2,75s D.2,64s

Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ

thị li độ theo thời gian như hình vẽ Khoảng

cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình

dao động là:

A 8 cm B 4 cm C 4 2cm D 2 3 cm

Câu 13:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao

động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như

hình vẽ Tổng vận tốc tức thời của hai dao

0

1 8

-5 -10

10 5

3,0

x(cm)

t(s) 0

t(s)

x2

Câu 14: (Sở HCM – 2017) Một vật có khối

lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động

năng như hình vẽ Tại thời điểm vật đang chuyển

động theo chiều dương, lấy π2 = 10 Phương trình

Câu 15: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu diễn dao

động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình

dao động nào sau đây?

Câu 16:( Quảng Trị - 2017) Một chất điểm dao

động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như

hình vẽ Chu kì dao động là

A 0,8 s B 0,1 s.

C 0,2 s D 0,4 s

Câu 17: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vẽ bên là

đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời

gian t của một vật dao động điều hòa Biên độ

dao động của vật là

A 2 mm B 1 mm C 0,1 dm D 0,2 dm

Câu 18:(Sở Nam Định – 2017) Hai dao động điều

hòa cùng tần số có đồ thị như hình vẽ độ lệch pha

của đao động (1) so với dao động (2) là

điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như

hình vẽ Tại thời điểm t = 3 s, chất điểm có

vận tốc xấp xỉ bằng

A  8,32cm/s B  1,98cm/s

C 0 cm/s D  5,24cm/s

Câu 20:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận tốc –

thời gian của một dao động cơ điều hòa được cho

như hình vẽ Ta thấy :

A tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

B tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

C tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm

D tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

Câu 21:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc

theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây?

A Parabol B Tròn C Elip D Hypebol Câu 22:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất

điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời

gian theo hàm cosin như hình vẽ Chất điểm có

biên độ là:

C  4cm D  8cm

Câu 23:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất

điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian

được biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) và

(2) như hình vẽ, Nhận xét nào dưới đây đúng

khi nói về dao động của hai chất điểm?

A Hai chất điểm đều thực hiện dao động

điều hòa với cùng chu kỳ

B Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động tắt dần cùng chu kỳ với chất

điểm còn lại

C Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa và cùng pha ban đầu

D Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động cưỡng bức với tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động của chất điểm còn lại

Câu 24:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động của

một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ

Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của

vật theo thời gian là

Câu 25:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Quả nặng

có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50

N/m Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, kích

thích để quả nặng dao động điều hòa Đồ thị biểu

diễn li độ theo thời gian như hình vẽ Phương trình

Câu 26: Đồ thị vận tốc – thời gian của hai

con lắc (1) và (2) được cho bởi hình vẽ Biết

biên độ của con lắc (2) là 9 cm Tốc độ trung

bình của con lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu

đến thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng

lần đầu tiên là: A 10 cm/s B 12 cm/s

C 8 cm/s D 6 cm/s

Câu 27: Cho hai chất điểm dao động điều

hòa trên hai đường thẳng song song với nhau

và cùng song song với trục Ox Vị trí cân

bằng của hai chất điểm đều nằm trên một

đường thẳng qua O và vuông góc với trục

Ox Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm

được biễu diễn như hình vẽ Thời điểm đầu

tiên hai chất điểm cách xa nhau nhất kể từ

thời điểm ban đầu là:

A 0,0756 s B 0,0656 s.

C 0,0856 s D 0,0556 s.

Câu 28: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li độ

theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1)

và của chất điểm 2 (đường 2) như hình

vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π

cm/s Không kể thời điểm t 0  , thời điểm

hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A 4 s B 3,25 s

C 3,75 s D 3,5 s.

Câu 29: Một vật tham gia đồng thời hai dao

động điều hòa cùng phương, có đồ thị li độ -

thời gian được cho như hình vẽ Phương trình

Câu 30 Hai chất điểm dao động điều hòa cùng

tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau

và cùng song song với Ox có đồ thị li độ như

hình vẽ ( khoảng cách giữa hai đường thẳng rất

nhỏ so với khoảng cách của hai chất điểm trên

trục Ox) Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều

ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và

vuông góc với Ox Biết t 2  t 1  3s Kể từ lúc t =