Đồ thị trong các bài toán dao động và sóng cơ học

Một số bài toán ví dụ: Ví dụ 1: Hai con lắc dao động trên hai quỹ đạo song song sát nhau với cùng biên độ và cùng vị trí cân bằng, đồ thị biểu diễn gia tốc Ví dụ 2: Một vật có khối lượng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNH DẪN HỌC SINH LỚP 12 ÔN TẬP DẠNG

ĐỒ THỊ TRONG CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG

MỤC LỤC

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

3 KẾT LUẬN 16

3.1 Những bài học kinh nghiệm 16

3.2 Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm 16

3.3 Khả năng ứng dụng, triển khai 16

3.4 Kiến nghị, đề xuất 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Bắt đầu từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo chính thức áp dụng hìnhthức thi trắc nghiệm khách quan đối với một số môn trong kì thi tốt nghiệpTHPT và tuyển sinh vào cao đẳng và đại học, trong đó có môn vật lí Với hìnhthức thì này, đòi hỏi giáo viên phải thay đổi cách dạy và học sinh cũng phải thayđổi cách học cho phù hợp Với cách thi này, không yêu cầu học sinh phải trìnhbày bài giải một cách logic chặt chẽ, đúng bản chất vật lí mà chỉ yêu cầu HSphải tìm ra được những phương pháp giải bài tập sao cho nhanh, chính xác đáp

án nhất Vì vậy, để đạt điểm cao trong các kì thi đó thì thường giáo viên sẽ rènluyện cho HS những kĩ năng đặc trưng riêng của thi trắc nghiệm như dùngphương pháp loại trừ, các chiêu thức tính nhanh

Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyểnsinh vào đại học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2010 trởlại đây, đề thi có rất nhiều câu khó và “độc” Đặc biệt là các bài toán về đồ thịtrong dao động và sóng cơ học, dao động và sóng cơ học là một trong những nộidung khó của chương vật lí lớp 12 Cái khó khi nghiên cứu về dao động sóng cơhọc này là những vấn đề liên quan đến đồ thị trong toán Việc này cần đến kiếnthức toán THPT Chính vì vậy khi nói về đồ thị trong dao động và sóng cơ học.SGK vật lí cả cơ bản và nâng cao đã đề cập đến một cách hết sức sơ lược, chủyếu cho học sinh nắm được khái niệm, quy luật dao động và sóng cơ học màkhông bổ sung kiến thức về đồ thị cho học sinh Vì vậy tôi mạnh dạn trình bày

đề tài “Đồ thị trong các bài toán dao động và sóng cơ học” thông qua đề tài

giúp các em HS có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó cóthể giải quyết tốt các bài toán về dao động và sóng cơ học

1.2 Mục đích nghiên cứu

Từ thực trạng công tác giảng dạy Vật Lý những năm qua tôi tìm ra một số

phương pháp nhận biết và giải nhanh một số bài tập vật lý “Đồ thị trong các bài toán dao động và sóng cơ học” Xây dựng một hệ thống bài toán tiêu

biểu,nhằm giúp học sinh hiểu rõ bản chất, nắm chắc kiến thức, từ đó đúc rútkinh nghiệm đẻ nâng cao hiệu quả trong công tác giảng dạy và ôn tập cho họcsinh lớp 12

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Hướng dẫn học sinh cách đọc đồ thị, nhận biết các thông số có trong bài toáncủa học sinh lớp 12 Trường THPT Chu Văn An

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Nhóm phương pháp xây dựng cơ sở lí thuyết : Dựa trên các tài liệu nghiêncứu về phương pháp dạy học, rèn luyện kỹ năng đồ thị cho học sinh

Nhóm các phương pháp điều tra thực tiễn : Tiến hành điều tra các nhómhọc sinh khác nhau đẻ tim ra những điểm cần bổ xung vè kiến thức cũng như vè

- Khi a>0 hàm đồng biến

- Khi a<0 hàm nghịch biến

- Đồ thị là đường thẳng , cắt trục tung tại B(0;b) và cắt trục hoành tại A(

2.1 Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax 2 (a≠0)

Ta đã biết, đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0) là Parabol (P0) có các đặc điểm sau:

- Đỉnh của parabol (P0) là gốc toạ độ O

- Parabol (P0) có trục đối xứng là trục tung

- Parabol (P0) hướng bề lõm lên trên khi a>0 và xuống dưới khi a<0

2.2 Đồ thị hàm số y=ax 2 +bx+c (a≠0):

a

b a

b x a

b x

2 2

lên trên khi a>0 và xuống dưới khi a<0.

- Khi a>0 hàm số nghịch biến trên khoảng )

2 : (

2



3 Đồ thị hàm sin, cos.

3.1 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx.

Do hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π nên ta chỉ cần khảosát hàm số đó trên một đoạn có độ dài 2π, chẳng hạn trên đoạn [-π : π]

Chiều biến thiên xem hình vẽ 1, 2, 3)

Cho x=(OA, OM) tăng từ -π đến π, tức là cho M chạy trên đường tròn

của điểm K (K là hình chiếu của M trên trục sin, ), ta thấy:

- Khi x tăng từ -π đến  2 thì điểm M chạy trên vòng tròn lượng giáctheo chiều từ A’ đến B’ và điểm K chạy dọc trục sin từ O đến B’ Do đó , tức

3.2 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx.

Ta có thể tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y=cosx tương tự như

đã làm đối với hàm số y=sinx trên đây Tuy nhiên, ta nhận thấy )

2 sin(

cosx x

cosx với mọi x, nên bằng cách tịnh tiến đồ thị y=sinx sang trái một đoạn có độdài 2 , ta được đồ thị hàm số y=cosx (nó cũng được gọi là đường cong hìnhsin)

2



 2

- Từ đồ thị xác định được tung độ, hoành độ của các điểm.

- Tìm mối liên hệ của các đại lượng theo đồ thị

- Áp dụng các kiến thức về vật lý có liên quan đến đại lượng trong đồ thị đểgiải bài

1.2 Một số bài toán ví dụ:

Ví dụ 1: Hai con lắc dao động trên hai quỹ

đạo song song sát nhau với cùng biên độ và

cùng vị trí cân bằng, đồ thị biểu diễn gia tốc

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều

hoà quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc

hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ Chu kì

Ví dụ 3: Hai con lắc lò xo gồm vật nặng có cùng khối

lượng m dao dộng điều hòa cùng phương, quanh vị

trí cân bằng nằm trên một đường thẳng vuông góc

với phương dao động của hai con lắc Đồ thị lực

phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc

được biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền mờ

và đường (2) nét liền đậm) Chọn mốc thế năng tại vị

trí cân bằng Nếu cơ năng của một con lắc là W1 thì

cơ năng của con lắc còn lại có thể là:

HD: Từ đồ thị ta nhận thấy hình chiếu của hai đồ thị lên trục OF trùng nhau,

tức là độ lớn lực phục hồi cực đại của hai dao động bằng nhau  Fmax1 Fmax 2Cũng từ đồ thị ta thấy độ dài hình chiếu của đường (1) lên trục Ox dài gấp 3 lần

độ dài hỡnh chiếu của đường (2), vậy biờn độ của con lắc biểu thị cho đường (1)

gấp 3 lần biờn độ con lắc biểu thị cho đường (2) Tới đõy ta xột hai trường hợp:

Trường hợp 1: Đường (1) biểu thị cho con lắc cú W1, khi đú con lắc cũn lại cú

cơ năng W2

Lập tỉ số:

2 max1 1

2 2

Bài 1: Kết quả thực nghiệm được cho trờn

hỡnh vẽ biểu diễn sự phụ thuộc của bỡnh

phương chu kỳ dao động T2 của con lắc đơn

theo chiều dài của nú Kết luận nào sau đõy

là khụng chớnh xỏc

A Chu kỳ dao động điều hũa tỉ lệ thuận với

căn bậc hai của chiều dài của con lắc đơn

B Gia tốc trọng trường nơi làm thớ nghiệm là

Bài 2: Một con lắc lũ xo đang dao động điều hũa mà lực

đàn hồi và chiều dài của lũ xo cú mối liờn hệ được cho bởi

đồ thị hỡnh vẽ Cho g = 10m/s2 Biờn độ và chu kỳ dao

động của con lắc là:

A A = 6cm; T = 0,28s B A = 4cm; T = 0,28s.

C A = 8cm; T = 0,56s D A = 6cm; T = 0,56s

2 Dạng 2: Đồ thị đường sin thời gian tớnh cỏc đại lượng và viết phương

trỡnh dao động điều hoà cỏc đại lượng.

2.1 Phương phỏp giải:

- Xỏc định biờn độ:

2

A Tung độ lớn nhất - Tung độ nhỏ nhất

- Xỏc định chu kỡ: Chu kỡ bằng khoảng thời gian hai lần liờn tiếp đồ thị lặp

lại Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hũa để xỏc định chu kỡ

- Xỏc định φ: Dựa vào đồ thị xỏc định tung độ điểm cắt tại t=o và kết hợp

xem đồ thị hướng lờn hay hướng xuống, vẽ vũng trũn lượng giỏc để xỏc định φ

Ví dụ 1: Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay

chiều cho hình vẽ Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn

mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần

R, tụ điện C = 1/(2π) mF mắc nối tiếp Biết hiệu điện

thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây L và hai đầu tụ điện

bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R Công

suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là

Ví dụ 2: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một

thấu kính, cách thấu kính 27 cm Chọn trục tọa độ

Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục

chính của thấu kính Cho A dao động điều

hòa theo phương của trục Ox Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của

nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ Tính tiêu cự của thấu kính

Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động

điều hòa cùng tần số trên hai

trục tọa độ Ox và Oy vuông góc

với nhau (O là vị trí cân bằng

của cả hai chất điểm) Biết đồ

thị li độ dao động của hai chất

điểm theo thời gian lần lượt là x

và y như (hình vẽ)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm khi dao động là:

HD: Từ đồ thị viết được phương trình dao động:

 

 

6cos

4 4cos

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo, vật nhỏ dao động có khối lượng

m = 100 g dao động điều hòa theo phương trùng với trục

của lò xo Biết đồ thị phụ thuộc thời gian vận tốc của vật

như hình vẽ Độ lớn lực kéo về tại thời điểm 11/3 s là bao

Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ

thị thế năng như hình vẽ Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển

động theo chiều dương, lấy  = 10 Phương trình dao động của

vật là

HD: Từ đồ thị nhận thấy: *W = Wtmax = 20.10-3 (J);

*Thời gian ngắn nhất từ Wt = 15 mJ = 3Wtmax/4 đến Wt = 0 chính là thời gianngắn nhất từ x = A 3/2 đến x = 0 và bằng T/6 = 1/6 s, suy ra: T = 1 s và  =2/T = 2 (rad/s)

3 2 2

2.3 Bài tập vận dụng

Bài 1 Hình dưới biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của

vật dao động điều hòa theo thời gian t Phương trình li độ

dao động điều hòa này là:

A x = 4cos(10πt – π/3) cm B x = 4cos(5πt - π/6) cm

C x = 4cos(5πt + π/6) cm D x = 4cos(10πt + π/3) cm

Bài 2 (ĐH 2017): Một vật dao động điều hòa trên trục

Ox Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x

vào thời gian t Tần số góc của dao động là

A l0 rad/s B 10π rad/s.

C 5π rad/s D 5 rad/s.

Bài 3 (ĐH 2017): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc

trọng trường g   2(m/s2) Cho con lắc dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng Hình bên là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo

vào thời gian t Khối lượng của con lắc gần nhất giá

trị nào sau đây?

A 0,65 kg B 0,35 kg

C 0,55 kg D 0,45 kg.

Bài 4 (ĐH 2017): Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo

thời gian t của một vật dao động điều hòa Phương trình

3

 t -

6

 ) (cm)

Bài 5 (ĐH 2017): Một con lắc lò xo đang dao động điều

hòa Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động

năng Wđ của con lắc theo thời gian t Hiệu t2 – t1 có giá trị

gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 0,27 s B 0,24 s C 0,22 s D 0,20 s.

3 Dạng 3: Đồ thị hình sin thời gian nhiều đại lượng biến thiên điều hòa.

3.1 Phương pháp giải:

Trước tiên từ đồ thị viết biểu thức phụ thuộc thời gian của các đại lượng, sau đótùy vào yêu cầu bài toán mà có thể là tổng hợp dao động, hoặc tương quan vềpha hoặc tìm các đại lượng thứ 3.

3.2 Một số bài toán ví dụ

Ví dụ 1: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường

1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, gia tốc độ cực đại

của chất điểm 1 là 16π2 (cm/s) Không kể thời điểm t = 0,

thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

A 4,0 s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s.

HD: Biên độ: A1 = A2 = 6 cm;

2 2

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động

điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc

thời gian như hình vẽ Phương trình dao động

Ví dụ 3: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao

động điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị

x1 và x2 phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ

Biết x2 = v1T, tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/

s Giá trị T gần giá trị nào nhất

A 2,56 s B 2,99 s C 2,75 s D

2,64 s

HD: Dễ thấy x2 sớm pha hơn x1 là /2

Chọn lại mốc thời gian là lúc t = 2,5 s thì 1

Asin 2

Tại thời điểm t = -t1 thì x1 = x2 = -3,95 cm; Asin t1 2 A cos   t1 3,95



Chọn B.

Ví dụ 4: Cho ba dao động điều hòa cùng phương

cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2acosωt

Tại thời điểm t = 0,5 s, đồ thị x12 ở vị trí nửa biên

âm đi xuống và

đồ thị x23 ở vị trí biên âm nên:

Ví dụ 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao

động điều hòa cùng phương cùng tần số, đồ thị phụ

thuộc li độ vào thời gian biểu diễn như trên hình vẽ

Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động là

HD: Biên độ: A1 = A2 = 6 cm Chu kì: T = 0,2s

 ω = 2π/T = 10π (rad/s)

Đường x2 cắt trục tung tại x2 = 0 và đang có xu thế âm

(đang đi theo chiều âm) nên: x2 = 6cos(10t + π/2) (cm)

Đường x1 cắt trục tung tại điểm có tung độ chưa xác định

được nên để viết được biểu thức của x2 ta phải căn cứ vào

một điểm cắt của hai đồ thị Tại điểm cắt x = 3cm = A/2 thì

đi theo chiều âm (pha x1 là +π/3)  x2 sớm pha hơn x1 là 2π/3

Bài 1 Một vật m =100 g thực hiện đồng thời hai

dao động điều hòa được mô tả bởi đồ thị như hình

vẽ Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật gần giá trị

nào nhất

A 1 N B 40 N C 10 N D 4 N

Bài 2 (ĐH 2015): Đồ thi li độ theo thời gian của

chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường

2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là

4π (cm/s) Không kể thời điểm t=0, thời điểm hai

x(cm)

(2) (1)

6

-6

Chú ý: Sự tương đương giữa đường sin không gian và vòng tròn lượng giác.

4.2 Một số bài toán ví dụ:

Ví dụ 1: Một sóng ngang truyền trên mặt nước có tần số 10 Hz tại

một thời điểm nào đó một phần mặt nước có dạng như hình vẽ

Trong đó khoảng cách từ các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân

bằng của D là 45 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng đi xuống Xác định chiềutruyền của sóng và tốc độ truyền sóng

HD: Vì điểm C từ vị trí cân bằng đi xuống nên cả đoạn BD đang đi xuống (BD là

sườn sau) Do đó, AB đi lên (AB là sườn trước), nghĩa là sóng truyền E đến A.Đoạn AD = 3/4  45 = 3/4   = 60 cm = 0,6 m  v = f = 8 m/s

Ví dụ 2: Trong khoảng không vũ trụ, một sợi dây

mảnh mềm, căng thẳng Tại thời điểm t = 0, đầu O

bằng đầu dao động đi lên (tần số dao động f)

(đường 1) Đến thời điểm t = 2/(3f) hình dạng sợi

dây có dạng như đường 2 và lúc này khoảng cách

giữa O và N đúng bằng 2MP Tỉ số giữa tốc độ dao

động cực đại của một phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng là

HD: Sau thời gian t1 = 2T/3, sóng truyền được OP = 2/3 và MP = /2  OM =

Ví dụ 3: Một sóng hình sin đang truyền

trên một sợi dây theo chiều dương của

trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng của

sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt)

và t2 = t1 + 0,1 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, hãy tính vận tốc của điểm

N, điểm M có tọa độ xM = 30 cm và điểm P có tọa độ xP = 60 cm?

HD: Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 4 cm Từ 30 cm đến 60 cm có 6 ô nên

chiều dài mỗi ô là (60 – 30)/6 = 5 cm Bước sóng bằng 8 ô nên  = 8.5 = 40 cm.Trong thời gian 0,1 s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứngquãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng 15 150 / 

Ví dụ 4: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả

như hình bên Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục tung

Sóng tới điểm B có biên độ a Thời điểm ban đầu hình ảnh

sóng là đường (1), sau thời gian t và 5t thì hình ảnh sóng

lần lượt là đường (2) và đường (3) Tốc độ truyền sóng là v

Tốc độ dao động cực đại của điểm M là

HD: Vì trên dây có hai bụng sóng nên: L=2/2=v/T  T= v/L.

Theo bài ra: tEI = t; tIJ = 4t; tJK = t  T/2 = tEK = tEI

+ tIJ + tJK = 6t  t = T/12 Vì sóng vừa tuần hoàn theo thời

gian với chu kì T vừa tuần hoàn theo không gian với khoảng