THIẾT kế TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG TRONG dạy học LỊCH sử 10 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực NGƯỜI học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CÁCH DỌC CÁC YẾU TỐ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ F’X CHO HỌC SINH ÔN THI THPT QUỐC GIA Họ và tên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CÁCH DỌC CÁC YẾU TỐ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ F’(X) CHO HỌC SINH ÔN THI THPT QUỐC GIA

Họ và tên : Nguyễn Thị Mai

Chức vụ chuyên môn: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ, NĂM 2019

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Từ năm học 2016-2017 cho đến nay Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổimới trong kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong đó môntoán được đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việcthay đổi đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ cũng như khó khăn cho cả giáo viên và họcsinh trong việc ôn luyện Hình thức thi trắc nghiệm môn toán đòi hỏi một sốcách tiếp cận vấn đề mới so với hình thức thi tự luận Nó đòi hỏi học sinhkhông những phải có vốn kiến thức chắc chắn mà còn phải có một lượng kiếnthức rộng và đặc biệt phải linh hoạt trong cách tiếp cận các dạng toán Chẳnghạn như khi học về hàm số và đồ thị nếu như hình thức thi tự luận thì cách đặtcâu hỏi và cách tiếp cận bài toán hoàn toàn khác so với cách tiếp cận của bàitoán trắc nghiệm vì thế ta cần phải biết phân tích bài toán , loại bỏ các phương

án gây nhiễu để có được kết quả chính xác nhất Có những bài học sinh dễdàng đưa ra đáp án nhưng có những bài việc lựa chọn lại vô cùng khó khăn và

phức tạp như bài toán sau: Nếu cho đồ thị của hàm số y= f x'( ) thì có thể

kết luận về tính đơn điệu của hàm số y= f x( ) không? Ta xét ví dụ sau:Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf x  như hình bên Đặt

“ Một số dạng toán về cách đọc các yếu tố của đồ thị hàm số f’(x) cho học sinh ôn thi THPTQuốc gia”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :

Để cho học sinh thấy được mối liên hệ của đồ thị hàm số y= f x'( ) với cácvấn đề của hàm số y= f x( ) Từ đó có thể làm tốt các dạng toán này, manglại kết quả cao trong các kì thi, đặc biệt là kì thi TN THPT QG 2018 – 2019

và các năm tiếp theo

III ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

2 4

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là vận dụng một số lý thuyết trongchương trình SGK 12 để giải quyết các dạng toán liên quan đến đồ thị củahàm số y= f x'( ) .

IV CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :

Sử dụng các phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lý luận và phương phápgiảng dạy môn toán đã học tôi tập trung vào các phương pháp sau:

- Nghiên cứu lý luận

- Điều tra quan sát thực tiễn

- Thực nghiệm sư phạm

PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

1 Sự tương giao giữa đồ thị hàm số y= f x( ) và trục hoành.

Giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) với trục hoành là nghiệm của phươngtrình hoành độ giao điểm f x( )= 0.

Ví dụ minh hoạ:

Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên.

Suy ra phương trình f x( )= 0 có 3 nghiệm (x=a x; =b x; =c)

2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên.

Bảng 1:

Hàm số y= f x( ) đạt cực đại tại điểm x=x0

Bảng 2:

Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x=x0.

3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số bằng bảng biến thiên.

Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị (C) Khi đó, với số a> 0 ta có:

1) Hàm số y= f x( )+a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị

2) Hàm số y= f x( )- a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị

3) Hàm số y= f x a( + ) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị

4) Hàm số y= f x a( - ) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị

5) Hàm số ( ) ( )

( )

0 0

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox

+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới trục Ox

II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

- Trong chương trình toán học phổ thông ở SGK; SBT thậm chí một số sách

đọc thêm cũng chỉ nói rất sơ sài về phần này nếu có chỉ một vài ví dụ và nó

không mang tính tổng quát

- Nhiều học sinh tuy rằng nắm rất vững kiến thức toán học về mặt lý thuyết

nhưng khi gặp những dạng toán này cũng rất lúng túng không biết vận dụng

như thế nào

- Thực tế trong cách đổi mới thi cử hiện nay thì việc đưa các bài toán đồ thị

đạo hàm là những bài toán vận dụng cao là nhiều gặp những bài toán đó thì

đòi hỏi học sinh ngoài việc thành thạo các công thức toán học mà phải hiểu

biết và làm nhiều để có kinh nghiệm có thể suy luận giải quyết các bài đã ra

một cách đầy đủ và chính xác

Trước thực trạng nói trên tôi rất băn khoăn và tự đặt câu hỏi làm thế nào

để giúp học sinh khi đứng trước những bài toán có đồ thị đạo hàm như thế

III GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số

Đối với dạng này ta chỉ cần tìm xem đồ thị y= f x'( ) cắt trục

Ox tại mấy điểm mà thôi, không kể các điểm mà đồ thị

y= f x ,y= f x( +a) và y= f x a( - ) là bằng nhau nhưng mỗi hàm số đạt

cực trị tại các giá trị x0 khác nhau!

Giả thiết ở bài 1 và các bài sau có thể thay đổi theo

hướng như sau:

Hàm số y= f x( ) liên tục trên khoảng K và có đồ thị

như hình vẽ Biết y=g x( ) là một nguyên hàm của

hàm số y= f x( ) Tìm số cực trị của hàm số y=g x( )

trên K

x y

1

 

f x y

x O

Bài 2: Cho hàm số f x  có đồ thị f x  của nó trên khoảng K như hình vẽ.Khi đó trên K, hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A 1 B 4 C 3 D 2.

Bài 3: Cho hàm số f x  xác định trên R và có đồ thị của

hàm số f x  như hình vẽ bên Hàm số f x  2018 có mấy

( ) ( )

y =g x = f x - có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số f x  theophương Oy xuống dưới 3 đơn vị Khi đó đồ thị hàm số g x'( ) cắt trục hoành tại 3 điểm, ta chọn đáp án C

Bài 6: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ Hàm số y= f x'( ) có đồ thị nhưhình vẽ Hàm số

2017 đơn vị

Ta có 1 2018 2

2017

< < và dựa vào đồ thị của hàm số y= f x'( ), ta suy ra

đồ thị của hàm số g x'( ) cắt trục hoành tại 4 điểm Ta chọn phương án D

Bài 7: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị của hàm

1

x 3

x 2

x 1

phương Oy lên trên 1 đơn vị, khi đó đồ thị hàm số g x'( )cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, ta chọn đáp án B.

Bài 8: Cho hàm số y= f x( ) Biết f x( ) có đạo hàm f x'( ) và hàm số

B Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( )1;3

C Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (2;4)

D Hàm số g x( ) có hai điểm cực đại và một điểm cực

tịnh tiến đồ thị hàm số y= f x'( )theo phương

trục hoành sang trái 1 đơn vị

f '(x) g'(x)

f '(x) g'(x)

Ta thấy trên khoảng (2;4) đồ thị hàm số g x'( )= f x'( + 1) nằm bên dưới trục hoành nên hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (2;4), ta chọn đáp án C

Bài 9: Cho hàm số yf x( ) Đồ thị của hàm số yf x, ( ) như hình bên Đặt

2 ( ) 2 ( ) ( 1)

Dạng 2 ; Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất hoặc so sánh các giá trị của hàm số yf x 

Bài 1: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên

 2;2, có đồ thị của hàm số yf x  như hình bên

Bài 2: Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x  Đồ thị của hàm số yf x 

được cho như hình vẽ bên Biết rằng

x y

Bài 3 : Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x  Đồ thị của hàm số yf x 

được cho như hình vẽ bên Biết rằng

Bài 4: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  liên

tục trên R và đồ thị của hàm số f x  trên đoạn

 2;6 như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong

các khẳng định sau

A maxx f x2;6  f2 B maxx f x2;6  f 2 .C maxx f x2;6  f  6 .D maxx f x2;6  f  1

Hướng dẫn: Từ đồ thị của hàm số y= f x'( ) ta có bảng biến thiên như sau:

x - 2 - 1 2 6

,

y + 0 - 0 +

yf x Biết hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yf x  trên 0; d Khẳng định nàosau đây là khẳng định đúng?

O

y

Bài 7 : Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên

tục trên đoạn [- 1;2], có đồ thị của hàm số

= ç ÷çè ø÷Hướng dẫn :

( ' );

( ' );

( ' );

( ' );

( ' );

Dựa vào phương pháp 1 có hai khả năng : C3   ; C1 ; C2 hoặc

C2   ; C1 ; C3 Quan sát đồ thị ta thấy ứng với các khoảng mà đồ thị ( )C1

nằm trên trục hoành thì đồ thị ( )C3 “đi lên” và ngược lại; còn ứng với cáckhoảng mà đồ thị ( )C2 nằm trên trục hoành thì đồ thị ( )C1 “đi lên” vàngược lại Ta chọn đáp án D

Bài 4: Cho đồ thị của ba hàm số

) ( '' );

( ' );

A   C1 ; C2 ; C3 B.  C1 ; C3 ; C2 C C3 ; C2  ; C1 D C2 ; C3  ; C1

Hướng dẫn:

Dựa vào phương pháp 1 có hai khả năng :   C1 ; C3 ; C2 hoặc

C2 ; C3  ; C1 Quan sát đồ thị ta thấy ứng với các khoảng mà đồ thị ( )C3

nằm trên trục hoành thì đồ thị ( )C2 “đi lên” và ngược lại; còn ứng với cáckhoảng mà đồ thị ( )C1 nằm trên trục hoành thì đồ thị ( )C3 “đi lên” vàngược lại Ta chọn đáp án D

Bài 5: Cho đồ thị của ba hàm số yf(x);yf' (x);yf '' (x)được vẽ mô tả ởhình dưới đây Hỏi đồ thị các hàm số

) ( '' );

( ' );

Bài 1: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào

thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục

đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di

chuyển được trong 3 giờ đó

Bài 2: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời

gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh 1;8

2

I  

  và trục

đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s người đó

chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy

A s 4,0 (km) B s 2,3 (km) C s 4,5 (km) D s 5,3 (km)

Bài 3: Cho hàm số

y= f x =ax +bx + +cx d a b c dÎ ¡ a¹ có đồ thị (C).

Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=- 9 tại điểm

có hoành độ dương và đồ thị hàm số y= f x'( ) cho bởi hình vẽ

bên Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn

Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f x'( )= Û 0 x= 0;x= ± 1 Do (C) đối

xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm ( ) (1;0 , - 1;0).

Lớp

Dướitrungbình

Lần 2

12A3 2/43 6/43 22/43 13/43 hơn nhiềuNhanh

- SKKN cũng đã đưa ra mộ số bài tập liên quan đến vật lý

- SKKN cũng đã góp phần thay đổi tư duy từ tự luận sang trắc nghiệm

- Là một dạng toán tổng hợp nên giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa cáckiến thức đã học, từ đó giúp học sinh hình thành tư duy phân tích, tổng hợp

- Tôi hy vọng SKKN này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải quyết các dạng bàitập liên quan đến đồ thị của hàm số y= f x'( ) từ đó đạt kết quả cao trong kỳ thisắp tới

XÁC NHẬN CỦA THỦ

TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Triệu Sơn, ngày 22 tháng 5 năm 2019Tôi xin cam đoan đây là SKKN mìnhviết, không sao chép nội dung của

người khác

Người viết

NGUYỄN THỊ MAI

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giải tích và bài tập Giải tíchb12; tác giả Trần Văn Hạo (Tổng Chủ

biên), nhà xuất bản Giáo dục

2 Đề TN THPTQG năm học 2017-2018 của bộ GDĐT

3 Đề minh hoạ 001 môn toán tháng 1 năm 2018 của bộ GDĐT

4 Đề thi thử của một số trường chuyên và không chuyên trong nước

5 Single variable CALCULUS early transcendentals, seventh edition-James Stewart.