MỘT số KINH NGHIỆM QUẢN lý học SINH lớp CHỦ NHIỆM ở TTGDNN GDTX THIỆU hóa

Trong các bài toán về tổng hợp hai dao động điều hòa với những bàitoán đơn giản học sinh có thể nhớ công thức để áp dụng.. khác nhau có phương pháp giải riêng do đó tôi mạnh dạn đưa ra s

MỤC LỤC

Trang

1: Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài ……… 11.2 Mục đích nghiên cứu ……….21.3 Đối tượng nghiên cứu ……… 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRUNG TÂM GDNN – GDTX THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SKKN môn : Giáo Dục Công Dân

THANH HOÁ NĂM 2019

1.5 Những điểm mới của SKKN ……….2

2: Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm ……….2

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….3

2.3 Giải pháp thực hiện ……… 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến ………19

3 Kết luận, kiến nghị ……….19

3.1 Kết luận ……… 20

3.2 Kiến nghị……… 20

để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đốivới các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp

Đối với môn vật lý cũng là môn thi trắc nghiệm Trong thi trung họcphổ thông quốc gia : số lượng câu tương đối lớn, lượng kiến thức giàn chải

cả chương trình, số câu tính toán chiếm hơn 2/3 tổng số câu Mà thời gian làmbài tương đối ít, mỗi câu chỉ dành thời gian 1,5 phút Vì vậy đòi hỏi học sinh

phải nắm vững các phương pháp giải toán cho từng dạng, biết được phương pháp giải nhanh cho từng dạng bài tập đặc biệt

Trong các bài toán về tổng hợp hai dao động điều hòa với những bàitoán đơn giản học sinh có thể nhớ công thức để áp dụng Bên cạnh đó có một

số bài chỉ “biến tướng” đi một chút như: khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất

giữa hai vật dao động điều hòa tìm vận tốc, li độ dao động và thời điểm khihai vật gặp nhau lần thứ N, bài toán về hai dao động khác tần số, bài toán cho

hệ thức liên hệ như 1 2 3

1 2 3

x

x x + =

v v v Ngoài ra còn mở rộng các bài toán liênquan về điện tích và cường độ dòng điện trong mạch dao động LC , các bàitoán về giao thoa sóng, sóng dừng, bài toán điện xoay chiều Với loại bài toán

khác nhau có phương pháp giải riêng do đó tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến “

Hướng dẫn giải các bài tập tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương,cùng tần số” Trong sáng kiến của mình tôi cố gắng phân loại từ dễ

đến khó, từ dạng cùng tần số tới dạng không cùng tần số và đưa ra phươngpháp giải cho từng loại bài toán cụ thể và mỗi loại có ví dụ và bài tập vậndụng để học sinh có thể hiểu rõ phương pháp và vận dụng để có kĩ năng, kĩxão giải nhanh mỗi dạng

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Giúp các em học sinh có thể nắm chắc kiến thức về tổng hợp hai dao độngđiều hòa cùng phương, cùng tần số,giải thông thạo về tổng hợp hai dao độngđiều hòa và có những kỹ năng tốt trong việc làm bài tập trắc nghiệm về tổnghợp hai dao động điều hòa

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Tổng hợp cơ sở lí thuyết và các dạng bài tập về hợp các dao động điều hòacùng phương, cùng tần số

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Để hoàn thành đề tài này tôi chọn những phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông, cácsách tham khảo và internet

- Phương pháp thống kê: Chọn các hiện tượng có trong chương trình phổthông và gần gũi với đời sống hàng ngày

- Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy

và thực tế đời sống

1.5 Những điểm mới của SKKN

Giáo viên nêu vấn đề, chia nhóm học sinh nghiên cứu, thảo luận cử đạidiện học sinh trình bày kết quả Giáo viên kết luận học sinh ghi kết quả

2: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

1.1 Loại 1: Các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Đối với bài toán này chia làm rất nhiều dạng từ cơ bản đến nâng cao tôi chialàm các dạng sau:

Dạng 1: Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số.

Đây là bài toán đơn giản nhất trong loại bài toán về dao động điều hòa cùngphương cùng tần số, học sinh có thể sử dụng máy tính để tổng hợp hai, ba,bốn dao động cùng phương cùng tần số Và dựa vào dao động tổng hợp cótính toán tiếp như cơ năng của vật dao động, vận tốc, lực hồi phục

Dạng 2: Tìm dao động thành phần khi biết dao động tổng hợp

Đây là bài toán đòi hỏi sự vận dụng cao hơn loại một, hay nói cách khác đó làmột bài toán ngược bài toán trên Trong dạng này ngoài bài đơn thuần là chodao động tổng hợp và một dao động thành phần tìm dao động còn lại, còn cócác bài toán tìm dao động thành phần khi có giới hạn về pha dao động thànhphần, hoặc bài toán cho năng lượng dao động tổng hợp tìm dao động thànhphần

Dạng 3: Bài toán tìm biên độ thành phần hoặc biên độ tổng hợp cực đại, cực

tiểu khi có điều kiện ràng buộc

Với bài toán này có nhiều cách giải khác nhau song vẫn dựa vào phương pháp

cơ bản để biến đổi

Dạng 4: Bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai dao động điều hòa cùng

phương cùng tần số

Đây là dạng bài toán vận dụng kiến thức của tổng hợp hai dao động điều hòacùng phương cùng tần số Dạng này có rất nhiều dạng và đơn giản nhấtkhoảng cách cực đại, cực tiểu, khoảng cách hai dao động ở thời điểm đã cho,tìm thời điểm để khoảng cách của hai vật cách nhau một khoảng cho trước,hoặc gặp nhau Hoặc cho khoảng cách cực đại giữa hai dao động cùng pha

tìm tỉ số động năng ,thế năng ở thời điểm cho trước Ngoài vận dụng kiếnthức tổng hợp hai dao động còn có các kiến thức trước đó về dao động điềuhòa để làm.

Dạng 5: Bài toán liên quan đến hệ thức li độ, vận tốc của hai dao động hoặc li

độ của các dao động

Loại bài toán này khá phức tạp và đòi hỏi các kiến thức đạo của toán học, cácbiến đổi nhanh nhạy linh hoạt thì học sinh mới giải quyết được, nếu chưa gặplần nào thì học sinh cảm thấy rất khó khăn và mất rất nhiều thời gian để giảiquyết

Dạng 6: Đồ thị hai dao động điều hòa

Dạng này dễ song học sinh thường ngại làm, và kêu khó

1.2 Loại 2: Hai dao động điều hòa cùng phương khác tần số

Dạng 1: Hai dao động điều hòa cùng phương, khác tần số cùng biên độ gặp

nhau và tỉ số vận tốc giữa hai dao động khi chúng gặp nhau

Dạng 2: Thời gian gặp nhau của hai con lắc trùng phùng

Dạng 3: Cho hệ thức liên hệ giữa li độ và vận tốc của các dao động tìm li độ

dao động hoặc tốc độ khi biết li độ hoặc tốc độ của dao động khác

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.

Qua khảo sát thực tế tiết dạy tôi nhận thấy đây là một chuyên đề hay nhưng

để truyền được sự hứng thú cho học sinh là điều không dễ nên việc giảng dạycủa giáo viên cũng như cách tiếp nhận của học sinh vẫn còn những tồn tạisau:

- Về phía giáo viên: Còn nặng về tính thuyết giảng khả năng gợi mở chưatốt nên chưa tạo được không khí học tập tích cực để giúp các em chủ độngkhám phá, phát huy năng lực tiếp nhận chuyên đề này

- Về phía học sinh: Tiếp nhận một cách miễn cưỡng nên chưa hiểu rõ hiểuđúng về các dao động Một số học sinh chưa tự giác trong việc học

2.3 Các giải pháp thực hiện.

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT[1]

Để giải quyết hai loại bài toán trên ta dùng các phương pháp “chuyên biệt”

cho từng dạng dựa trên cơ sở lý thuyết sau

2.3.1 Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số

3.1 Dao động điều hòa , biểu diễn dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động mà li độ dao động được biểu diễn dưới dạng

sin hoặc cosin theo thời gian x = Acos(t + ) với A, ω, φ là hằng số

Trong đó : A>0 là biên độ dao động

ω là tần số góc mà ω= 2πf=2π/T hoặc đối với con lắc lò xo ω= k

m , con lắc đơn ω= g

l với f là tần số dao động, T là chu kì dao động

ωt+φ là pha ban dao động, φ là pha ban đầu

-Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay OM có:

+ Gốc: tại O + Độ dài OM = A + (OM ,Ox)  

(Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).

3.2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số[1]

Xét vật thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương cùng tần số

x1 = A1cos(t+1) và x2 = A2cos(t+2)

khi đó dao động tổng hợp của vật là : x = x1 + x2

3.2.1 Phương pháp giản đồ Fre-nen[1]

Biểu diễn x1, x2 bằng các vecto quay OM  1

, OM 2

trên trục Oxy, hợp với Ox góc tương ứng là φ1, φ2

OM=OM +OM  

Vectơ OM là một vectơ quay với tốc độ góc  quanh O

 OM biểu diễn phương trình dao động điều hoà tổng hợp:

x = Acos(t + )

Từ giản đồ Fre-nen ta chiếu lên hai trục tọa độ

A cosφ=A1 cosφ1+ A2 cosφ2

A sin φ= A1 sin φ1 + A2 sin φ2

1

A

2

A cos +A cos (2.2)

Dựa vào định lý hàm số cos trong tam giác ta có biên độ dao động

A =A +A +2A A os( - )2 12 22 1 2c  2 1

(2.3)

Ảnh hưởng của độ lệch pha

TH1: Nếu các dao động thành phần cùng pha

Từ đó suy ra : Amin  A  Amax  |A1 - A2|  A  A1 + A2

Ngoài cách tổng hợp dao động điều hòa theo giản đồ Fre-nen ta có thể sửdụng số phức

3.2.2 Phương pháp số phức

Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gianx A cost cóthể biểu diễn dưới dạng số phức

Số phức x a bi  với a là phần thực; b là phần ảo và i là dơn vị ảo i 2 1

Biểu diễn số phức x a bi  trên mặt phẳng phức:

mođun của số phức r a2 b2 ; acgumen số phức là với tan b

a

 

Dạng lượng giác của số phức

cos isin 

x a bi r      với a r cos v b rà  sin 

Theo công thức ole ta có cos isin  i

Biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức

Hàm dao động điều hòa x A cost  khi t = 0 thì

Ox, 

A OA A A

Ta thấy aAcos  và b A sin 

=> tại t = 0 biểu diễn x bằng số phức x a bi Acos isin  Ae i A

a

x x

r 



 

cos

x A t  => tại t = 0 : x a bi  Acos   isin  Ae i  A 

Với aAcos v bà Asin ; A a2 b2 ; tan b

Đối với fx 500 ES bấm Shift 2 và 3 ta hiện ra A và 

Đối với fx 570 MS bấm Shift + thì ra A còn Shift = thì ra φ

2.3.3 Mở rộng

2.3.3.1 Phương pháp giản đồ Fren-nen [1]

+ Tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

từ hệ thức (2.1)

A cosφ=A1 cosφ1+ A2 cosφ2+ A3 cosφ3+

A sin φ= A1 sin φ1 + A2 sin φ2 + A3 sin φ3 + (2.4)

(2.5)

Tính được φ thay vào một trong hai phương trình của (2.4) tính được A

+ Tìm dao động thành phần khi biết dao động tổng hợp

Giả sử biết được dao động x1= A1 cos(ωt+φ1) và x= A cos (ωt+φ) tìm daođộng thành phần thứ 2

Từ (2.1) A2 cosφ2 = A cosφ - A1 cosφ1

A2 sin φ2 =A sin φ- A1 sin φ1 (2.6)

Acos A cos(2.7)

Tính A2 theo biểu thức (2.5) hoặc đựa vào định lý hàm số cosin cho tam giácOMM1 ta có 2 2 2

Acos A cos(2.11)

từ biểu thức (2.9) ta tìm ra được khoảng cách min, max,khoảng cách giữa haidao động bất kì chú ý ở đây là ta vẫn biểu diễn nó giống dao động điều hòa

rồi lấy trị tuyệt đối

nhập A,shift φ - A 1 shift  1 -A 3 shift  3

Đối với fx 500 ES bấm Shift 2 và 3 ta hiện ra A2 và  2

Đối với fx 570 MS bấm Shift + thì ra A2 còn Shift = thì ra φ 2

2.1 Dao động điều hòa cùng phương khác tần số

2.2.Bài toán hai dao động điều hòa cùng phương cùng biên độ gặp nhau

Dạng 1 : Giả sử cho hai dao động điều hòa cùng phương

Dạng 2 : Bài toán hai con lắc trùng phùng là bài toán mở rộng trường hợp

trên khi hai con lắc đơn ở thời điểm ban đầu đều cùng ở vị trí cân bằng vàchuyển động cùng chiều sau thời gian Δt thì hai con lắc lại gặp nhau.t thì hai con lắc lại gặp nhau

Khi đó Δt thì hai con lắc lại gặp nhau.t=n1.T1=n2.T2 với T1 và T2 là chu kì dao động của hai dao động

Dạng 3 : Thông thường ta có hệ thức liên hệ sau

3.1 Phương pháp giải loại 1 hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

3.1.1 Dạng 1 : Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Giả sử cho bài toán : Một vật thực hiện đồng thời các dao động điều hòa sau :

x1 = A1cos(t+1), x2 = A2cos(t+2), x3 = A3cos(t+3), x4 =

A4cos(t+4)

Hãy viết phương trình dao động tổng hợp

Để giải quyết bài toán này cách đơn giản nhất là dùng phương pháp sốphức

Bấm máy tính MODE 2 để ra CMPLX và bấm SHIFT MODE 4 để hệ Rad

Đối với fx 500 ES bấm Shift 2 và 3 ta hiện ra A và 

Đối với fx 570 MS bấm Shift + thì ra A còn Shift = thì ra φ

Đối với những bài toán này ta nên dùng máy tính là nhanh nhất tức sử dụngcách 2

Phương trình dao động tổng hợp là x 3 2 cos(5t  / 4)

b Đổi x2 sang hàm số cos ta có x2=5 cos(π.t-5π

6 ) 5shift π

b 1,5shift  0 +0,5 3 shift

2



 + 3 shift  5 / 6  = 3  π/2Phương trình dao động tổng hợp là x 3 cos(100 t  / 2)

Câu 2 Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà có phương

trình: x1  4 3 cos 10  t ( cm )và x1 4sin10t(cm) Vận tốc của vật khi t = 2s làbao nhiêu? [2]

A 125cm/s B 120,5 cm/s C -125 cm/s D 125,7 cm/s

3.1.2 Dạng 2 : Tìm dao động thành phần

* Giả sử cho bài toán : Cho phương trình dao động tổng hợp của hai dao

động là x= Acos(ω.t+φ) và phương trình dao động thành phần x1= A1

cos(ω.t+φ1) và x3= A3 cos(ω.t+φ3) tìm dao động thứ 2

Phương pháp giải dùng máy tính

Bấm máy tính MODE 2 để ra CMPLX và bấm SHIFT MODE 4 để hệ Rad

(R)

(fx 500ES)

Bấm máy tính MODE 2 để ra CMPLX và bấm MODE 4 lần rồi nhấn 2 để

hệ Rad (R)

(fx 570 MS)

nhập A,shift φ - A 1 shift  1 -A 3 shift  3

Đối với fx 500 ES bấm Shift 2 và 3 ta hiện ra A2 và  2

Đối với fx 570 MS bấm Shift + thì ra A2 còn Shift = thì ra φ 2

* Giả sử cho bài toán Cho vật thực hiện hai dao động điều hòa, cho biết các

thông số thành phần còn thông số A2 chưa biết Song có các giá trị cơ năng,hoặc vận tốc cực đại của vật dao động để tìm ra biên độ tổng hợp từ đó tìmbiên độ A2

Định hướng cách giải :

- Dựa vào giữ liệu ban đầu ta tính được A

- Để làm bài toán này ta không thể dùng số phức ta dùng giản đồ nen

A =A +A +2A A os( - )2 12 22 1 2c  2 1

*Giả sử cho bài toán Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương

cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(t+1) , x2 = A2cos(t+2) vàphương trình tổng hợp

x= Acos(ω.t+φ) với A1, ω, A2 , A,φ đã biết góc giớ hạn của hai dao động là

Sử dụng phương pháp giản đồ Fren-nen ta có

A cos +A cos A =A +A +2A A os( - )2 12 22 1 2c  2 1

VÍ DỤ MINH HỌA VD1 : Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu

Phương trình dao động thứ hai là x2=5 cos(6π.t+π/3) cm

VD2 : Một vật thực hiện đồng thời được hai dao động điều hoà cùng phương

Định hướng cách giải

- Tìm A theo công thức vận tốc cực đại

- Sử dụng công thức tính biên độ tổng hợp để tính A1

Ta có vmax=Aω suy ra A=7 (cm)

áp dụng A =A +A +2A A os( - )2 12 22 1 2c  2 1 thay vào ta được 2 2 2  

Câu 1 (ĐH 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng

phương ,cùng tần số có phương trình li độ x=3cos( )

6

5

t cm.Biết dao độngthứ nhất có phương trình li độ x1=5.cos( t  / 6 ) cm.Dao động thứ hai cóphương trình li độ là [4]

A: x2=8.cos( )

6



t cm B: x2= 2.cos( t  / 6 ) cmC: x2=2cos(  t 5  / 6 ) cm D: x2=8 cos(  t 5  / 6 ) cm

Câu 2: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có

phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2) Phương trình dao động tổnghợp x = A1 3cos(10t +), trong đó có 2 -  = 6 Tỉ số

3.1.3 Tìm biên độ dao động thành phần, tổng hợp cực đại hoặc cực tiểu

- Đối với bài toán này dựa vào công thứcA =A +A +2A A os( - )2 12 22 1 2c  2 1 nếu đềbài cho rõ hai góc pha ban đầu

- Áp dụng công thức A =A +A -2A.A cos(φ-φ )22 2 12 1 1 nếu cho biết pha thành phần

và tổng hợp.Từ đó ta đánh giá theo hàm bậc 2 để đưa ra

VÍ DỤ MINH HỌA VD

: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều

hòa có phương trình dao động lần lượt là x 2  10cos 2 t   cm;

Định hướng giải:

- Để năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ tổng hợp phải cựcđại

- Xem bài toán cho biết góc nào ?

- Viết biểu thức biên độ theo các góc đã cho

- Biện luận theo Δt thì hai con lắc lại gặp nhau

Giải

Bài cho φ và φ1 do đó ta viết biểu thức tính A2