Hướng dẫn giải một số bài toán hình học nhằm phát huy trí lực cho học sinh lớp 8 trường THCS nguyễn văn trỗi

Nó giúp học sinh rèn luyện các phép đo đạc, tính toán, suy luận lôgíc, phát triển t duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt đối với học sinh lớp 8 việc hớng dẫn cho các em chứng minh một bài

I M Ở ĐẦU

Hình học là môn khoa học suy diễn Nó giúp học sinh rèn luyện các phép đo đạc, tính toán, suy luận lôgíc, phát triển t duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt đối với học sinh lớp 8 việc hớng dẫn cho các em chứng minh một bài toán hình học đồng thời mở rộng, nâng cao bài toán là một yêu cầu rất cần thiết Đặc biệt là sử dụng thành thạo các phơng pháp chứng minh vào từng bài toán cụ thể, cách vẽ hình chính xác, lập luận để hiểu cặn kẽ nội dung của bài toán.Trong thời gian trực tiếp giảng dạy ở lớp 8, tôi nhận thấy học sinh rất lúng túng khi chứng minh một bài hỡnh Trong khi đó là học sinh lớp 8 thỡ cỏc em phải biết vẽ hỡnh và phải cú kỹ năng để làm một bài hỡnh với lập luận chớnh xỏc Tuy nhiờn khụng ớt học sinh chỳng ta vẽ hỡnh thiếu chớnh xỏc , vẽ hỡnh sai , thậm chớ khụng biết cỏch vẽ hỡnh , vì không hiểu đợc bản chất của bài toán, chưa cú phương phỏp để làm một bài tập hỡnh Cụ thể: khi đứng trước việc phải giải một bài tập hỡnh cỏc em khụng biết phải làm thế nào , và khụng biết nờn bắt đầu từ đõu , đú cũng là thực trạng chung của hầu hết học sinh

cú học lực trung bỡnh và dưới trung bỡnh Điều này làm tụi trăn trở rất nhiều Vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi đã sử dụng một số bài toán

điển hình, nhằm thông qua bài toán này để dạy các phơng pháp chứng minh khác nhau cho học sinh để học sinh có thể so sánh, khắc sâu và ghi nhớ đợc các phơng pháp chứng minh đó

Đồng thời biết cách khai thác bài toán dựng hình để vẽ hình chính xác trong những trờng hợp khó và mở rộng khai thác bài toán đảo của nó

1.1 Lý do chọn đề tài : Như chỳng ta đó biết , học toỏn đó khú đối với một bộ

phận khụng nhỏ học sinh , học hỡnh học cũn khú hơn , phần lớn học sinh đều ngại học hỡnh đặc biệt là học sinh lớp 8 Vậy làm thế nào để học sinh cú thể định hướng được cỏch giải một bài hỡnh , biết cỏch khai thỏc được bài toỏn và từ đú

các em có hứng thú , say mê với toán học Là người trực tiếp giảng dạy trong nhiều năm và là nhà quản lý giáo dục trong trường THCS , trong quá trình giảng dạy tôi luôn trăn trở , tìm tòi , chọn lọc những phương pháp hợp lý để dẫn dắt , hình thành cho các em một số cách giải bài toán hình học Trong đề tài này tôi xin

nêu ra cách : “ Hướng dẫn cho học sinh lớp 8 giải một số bài toán hình học nhằm phát huy trí lực học sinh ”

1.2 Mục đích nghiên cứu : Nghiên cứu một số phương pháp để hướng dẫn học

sinh giải bài toán hình học , để nắm được những thuận lợi khó khăn khi hướng dẫn học sinh giải toán , từ đó xá định hướng nâng cao chất lượng dạy và học môn toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu các phương pháp và cách hướng dẫn

học sinh giải các bài toán hình học trong chương trình lớp 8 THCS

- Nghiên cứu các tài liệu có liên quan

- Giáo viên dạy toán THCS và học sinh THCS , đặc biệt là học sinh khối 8

1.4 Phương pháp nghiên cứu

II THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP :

Lớp 8 mà tôi dạy là một lớp có số học sinh trung bình tương đối đông Số học sinh giỏi ít hơn các lớp 8 khác của nhà trường Thế nhưng với đặc điểm của trường THCS Nguyễn Văn Trỗi - Là một trường nội thành nằm ở phía Nam Thành phố Thanh Hoá Trường có bề dày dạy tốt và học tốt , thì việc dạy cho học sinh lớp 8 không những phải biết chứng minh một bài hình thành thạo mà còn phải hướng dẫn các em khai thác bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau là việc làm cần thiết của một cô giáo dạy toán như tôi Bên cạnh đó tôi còn phải có nhiệm vụ hướng dẫn học sinh biết đề ra bài toán tổng quát , đưa ra bài toán tương tự và nhất

là phải biết giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau qua đó rèn luyện ở học sinh

sự say mê , tìm tòi sáng tạo Từ đó các em sẽ yêu thích học toán Trong phạm vi bài viết này tôi không có tham vọng để nghiên cứu giải nhiều bài toán mà chỉ đi sâu nghiên cứu một bài toán cụ thể , bằng việc giải bài toán này với cách khác

2

nhau và khai thỏc bài toỏn dưới nhiều khớa cạnh để từ đú hỡnh thành thúi quen tư

duy học toỏn cho học sinh , nhất là học hỡnh học - Mụn học cần nhiều sự sỏng tạo III C Ơ SỞ Lí LUẬN : Cơ sở lý luận của vấn đề này là những bài tập hỡnh học

về hỡnh thang của lớp 8 Cụ thể là khai thỏc bài toỏn ở SGK lớp 8 dưới nhiều khớa cạnh khỏc nhau , hướng dẫn học sinh đề ra bài toỏn tương tự , bài toỏn tổng quỏt Giỳp học sinh tỡm lời giải hay của một bài hỡnh Từ đú học sinh sẽ say mờ học toỏn

IV Nội dung

1 Sử dụng một bài toán để dạy các phơng pháp chứng minh.

Trong giải bài toán hình học, việc giúp các em nắm bắt

đợc phơng pháp chứng minh một bài toán là hết sức cần thiết Song qua một bài toán bằng sự gợi mở khéo léo, tinh tế của ngời thầy mỗi bài toán có thể giải bằng nhiều phơng pháp khác nhau, với những cách giải khác nhau Từ đó giúp các em củng cố đợc nhiều đơn vị kiến thức, đồng thời nắm đợc các phơng pháp chứng minh khác nhau, so sánh đợc các phơng pháp chứng minh

đó Sau đây là một ví dụ

Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD có A = D và AB = CD Chứng

minh tứ giác ABCD là hình thang cân

Sau khi cho học sinh đọc và tìm hiểu đề bài, giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra hớng giải là cần chứng minh AD // BC

Sau dây là một số phơng pháp giải

1.1 Phơng pháp chứng minh suy diễn.

Vẽ BK  AD

CH  AD Suy ra BK // CH (1)

Xét 2 tam giác vuông AKB và DHC có A = D, AB = CD 

ABK =  DHC (cạnh huyền, góc nhọn)

 BK = CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BKHC là hình bình hành

Do đó BC //AD  tứ giác ABCD là hình thang cân

Suy ra E = D (đồng vị)

Mà A = D (gt)

Suy ra A=E Vậy

 ABE cân nên

AB = BE suy ra BE = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEDC là hình bình hành, vậy BC//AD hay tứ giác ABCD là hình thang cân

Cách 3: Dựng KH là trung trực

của đoạn thẳng AD ta thấy A đối

xứng với D qua KH Vì A = D, AB =

CD nên B và C đối xứng nhau qua

KH

4

D E

A

D H

A

K

hay BC  KH Vậy BC//AD suy

ra tức giác ABCD là hình thang

cân

1.2 Dùng phơng pháp chứng minh phản chứng.

Giả sử BC không song

song với AD Vậy từ B kẻ

BC'//AD ,C/ thuộc tia DC suy ra

tứ giác ABC'D là hình thang

cân (do A =D)

Suy ra AB = DC'

Nhng theo GT AB = DC vậy suy ra DC = DC' hay CC', vậy BC//AD hay tứ giác ABCD là hình thang cân

1.3 Dùng phơng pháp chứng minh quy nạp.

Trong phơng pháp này ta chia bài toán thành hai trờng hợp:

a) Trờng hợp 1: Nếu A = D = 1 V.

Suy ra AB//CD mà AB = CD (gt)

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành

Vậy BC//AD do đó tứ giác ABCD

là hình thang cân

D A

D

C B

A

D A

M C'

Suy ra AB không song song với DC

Do đó AB cắt CD tại M

Khi đó  MAD cân (A = D)

Suy ra MA = MD mà AB = CD

Nên MB = MC

Nên  MBC cân, vậy B = C

Mà  MBC và  MAD có M chung

Vậy B = A  BC//AD hay tứ giác ABCD là hình thang cân

2 Rèn luyện vẽ hình chính xác, khai thác bài toán

đảo:

Để học sinh vẽ hình tơng đối chính xác, đối với những bài toán vẽ hình khó là một việc làm hết sức cần thiết, vì vậy có thể thông qua một bài toán dựng hình để học sinh có thể vẽ hình một cách tơng đối chính xác là một trong những yêu cầu cần thiết Sau đây là một ví dụ:

Bài toán 2: (Bài tập 6.tr13 SGK HH8)

Cho hình thang ABCD (AB//CD)

Trong đó phân giác góc A và B cắt nhau tại K

(K  CD) Chứng minh tổng 2

cạnh bên bằng đáy CD của hình

thang

Đây là bài toán không khú ,

học sinh chỉ cần chỉ ra  ADK và

 BCK cân và suy ra điều cần

chứngminh

6

C K

D

Song trong nhiều năm giảng dạy, tôi thấy điều mà học sinh lúng túng đó chính là cách vẽ hình sao cho tơng đối chính xác theo yêu cầu bài toán đã cho, nếu không hiểu cặn kẽ bài toán, học sinh vẽ hình sẽ không chính xác khi thoả mãn điều kiện K  DC vì vậy có thể chuyển thể nó thành bài toán sau

Bài toán 2.1: Cho SDC dựng một đờng thẳng cắt SD và

SC tại A và B sao cho AD+BC = DC

Khi giải đợc bài toán này,

học sinh sẽ biết đợc cách vẽ bài

toán 2 sao cho chính xác bằng

cách chỉ cần dựng phân giác D

và C chúng cắt nhau tại K, qua K

kẻ đờng thẳng d//DC cắt SD tại

A và SC tại B thì d là đờng

thẳng cần dựng, đến đây thì

học sinh chắc chắn sẽ biết cách

vẽ hình bài toán 1 sao cho chính

xác

Ta tiếp tục khai thác bài toán 2 bằng bài toán đảo của nó

Bài toán 2.2: Chứng minh rằng nếu hình thang ABCD

(AB//CD) thoả mãn DC=AD+BC thì các đờng phân giác góc A và

B sẽ gặp nhau trên đáy DC Ta chứng minh bằng phản chứng

Giả sử đờng phân giác A

và B cắt nhau tại K  BC thì K

thuộc miền trong (h1 và h2)

hoặc miền ngoài (h3) của hình

S

B A

B A

D

(h1 )

K

thang khi đó AK và BK cắt BC

tại E và F ta có ADE cân  AD

= DE (1)

Tơng tự  CBF cân  CB=CF (2)

(1)+(2): AD + BC = DE + CF > DC (h2)

AD+BC = BE + CF < DC (h3)

Điều này trái với giả thiết vậy

E  F  K  DC Bài toán đợc chứng minh

Từ bài toỏn này gợi cho ta một ý tưởng mới

Khi hỡnh thang ABCD ( AD // BC ) cú cỏc đường phõn giỏc gúc A và gúc D gặp nhau ở miền trong ( hay miền ngoài ) của hỡnh thang thỡ mối quan hệ giữa cạnh đỏy BC và tổng hai cạnh bờn AB ; CD như thế nào ?

* Điểm K nằm ở miền ngoài hỡnh thang ABCD khi và chỉ khi

BC > AB + CD

* Điểm K nằm ở miền trong của hỡnh thang ABCD khi và chỉ khi

BC < AB + CD

Đõy cũng chớnh là nội dung để ta cú thể đưa ra một bài toỏn mới khỏc Cõu hỏi cuối cựng là từ bài toỏn trờn ta rỳt ra được kết luận gỡ cú tớnh chất khỏi quỏt ?

“Điều kiện ắt cú và đủ để một hỡnh thang ABCD cú độ dài đỏy BC bằng tổng hai cạnh bờn AB và CD là cỏc đường phõn giỏc gúc A và gúc D gặp nhau trờn đỏy BC ”

V BÀI HỌC KINH NGHIỆM :

8

B A

K

(h3)

Từ thực tế giảng dạy tụi tụi rỳt ra cho bản thõn một số bài học sau :

- Khi dạy hỡnh học phải chỳ ý hướng đẫn học sinh cỏch vẽ hỡnh (đắc biệt là những bài tập mà hỡnh khú vẽ )

- Hướng dẫn học sinh tỡm nhiều lời giải khỏc nhau của một bài toỏn

- Tập cho học sinh tự đề ra được bài toỏn tương tự cũng như đề ra bài toỏn tổng quỏt

VI Kết luận:

Sau một thời gian đa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh khối 8 tôi tự nhận thấy và rút ra một số kết luận sau đây

1- Mức độ yêu thích môn hình học của học sinh đợc nâng lên, các em đã không còn thấy ngại môn hình học nữa mà trở nên hứng thú say sa hơn

2- Đa số các em đã nắm đợc các phơng pháp chứng minh, biết sử dụng các phơng pháp chứng minh hợp lý vào từng bài cụ thể

3- Biết cách vẽ, có suy luận hợp lý để vẽ hình thang trong những trờng hợp vẽ hình khó

4- Từng bớc khai thác bài toán đã cho thành bài toán khó hơn nhằm mở rộng và rèn luyện kiến thức

Học sinh lớp 8 của tụi dạy là lớp đa số học lực của cỏc em ở mức trung bỡnh ,hầu hết cỏc em khụng cũn cảm thấy nặng nề khi phải học toỏn , nhất là học hỡnh học, sau khi tụi ỏp dụng cỏc biện phỏp trờn thỡ hầu hết cỏc em đó cú sự thay đổi rừ rệt về nhận thức , về cỏch học toỏn , về việc giải một bài tập hỡnh học và trờn hết là cỏc em cú niềm đam mờ khi học toỏn ,kết quả là cuối năm học cỏc em học sinh ddeuf làm tốt bài hỡnh học mặc dự trước đú cỏc em rất sợ học hỡnh , đú là

niềm động viên rất lớn đối với tôi sau những ngày miệt mài nghiên cứu tìm tòi để hướng dẫn các em có lời giải hay , giờ học tốt Tuy nhiên do nhiều yếu tố khách quan và chủ quan đề tài của tôi sẽ còn nhiều thiếu sót Mong được sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp cùng các cấp lãnh đạo để đề tài của tôi hoàn thiện hơn

XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Ngọc Trạo, ngày 16 tháng 4 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết sáng kiến

Nguyễn Thị Thanh

10