Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 6 sửa những sai sót thường gặp khi áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng

Trong qua trình giảng dạy việc rèn luyện cho học sinh biết sử dụng linhhoạt các tính chất của các phép toán là cần thiết .đặc biệt là tính chất phân phốicủa phép nhân đối với phép cộng m

I MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài:

Trong nhà trường THCS, môn Toán giữ một vai trò đặc biệt quan trọng.Những tri thức và kỹ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trongtoán học trở thành công cụ để học tập các môn học khác, là công cụ của nhiềungành khoa học và đời sống thực tế Trong dạy học toán thì việc tìm ra nhữngphương pháp giảng dạy phù hợp với trình độ học sinh là một yếu tố rất quantrọng đòi hỏi giáo viên phải biết chọn lọc, phối hợp tốt các phương pháp giảngdạy Việc lựa chọn những ví dụ điển hình mang bản chất lý thuyết, hệ thống cácbài tập minh hoạ, áp dụng khắc sâu và nâng cao là rất cần thiết

Bên cạnh việc trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản chúng tacũng rất cần quan tâm đến việc kiểm tra đánh giá, phát hiện khắc phục kịp thờinhững sai sót của học sinh Đặc biệt là học sinh lớp 6 các em mới tiếp cận với sựthay đổi về môi trường cũng như phương pháp học tập thì việc tạo niềm tin cũngnhư có biện pháp động viên, phát hiện và ân cần chỉ bảo uốn nắn kịp thời nhữngsai sót cho các em sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng cơ bản khi làm toán tạoniềm đam mê và yêu thích môn học

Trong qua trình giảng dạy việc rèn luyện cho học sinh biết sử dụng linhhoạt các tính chất của các phép toán là cần thiết đặc biệt là tính chất phân phốicủa phép nhân đối với phép cộng một trong những tính chất cơ bản mà học sinhđược sử dụng nhiều trong nhiều dạng bài tập Để kết quả giảng dạy tốt hơn đồngthời giúp học sinh tự tin vào chính mình thông qua hướng dẫn giải bài tập củagiáo viên, giúp học sinh rèn luyện tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, bồidưỡng hứng thú trong học tập, nâng cao mức độ tư duy, khả năng phân tích phánđoán, khái quát của học sinh đồng thời rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong khi làmbài tập, tránh được những sai sót cơ bản và có cách giải linh hoạt sáng tạo Làmột giáo viên được phân công giảng dạy môn toán 6 , bằng kinh nghiệm giảngdạy nhiều năm kết hợp với nghiên cứu kỹ sách giáo khoa, tài liệu tham khảo,tìm hiểu học sinh với mong muốn giúp học trò yêu thích môn toán, học tốt hơnmôn toán và đạt điểm cao trong kì thi HSG cấp huyện môn Toán , tôi đã nghiên

cứu và viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 6 sửa những sai sót thường gặp khi áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng vào giải toán”

2 Mục đích của sáng kiến:

Giúp học sinh đại tra hiểu được kiến thức cơ bản và vận dụng kiến thứcmột cách linh hoạt vào giải bài tập

Giúp học sinh đi thi học sinh giỏi được tiếp cận với nhiều dạng và nhiềucách giải bài toán để không còn thấy khó khăn khi gặp phải dạng bài tập này

Muốn bản thân, đồng nghiệp trong và ngoài trường tham khảo để giảngdạy được tốt hơn các bài tập về các dạng toán khi biến đôi làm xuất hiện nhân tửchung

Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có những tính tíchcực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành,lòng say mê học tập và ý chí vươn lên thì đòi hỏi người giáo viên phải có mộtphương pháp dạy học đạt hiệu quả cao đối với từng bài dạy

Và mong muốn hơn nữa là khi học sinh học lên các lớp 7,8 9 áp dụngthành thạo tính chất này vào trong nhiều dạng toán có sử dụng biến đổi biểuthức không còn thấy khó khăn.

3 Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh của lớp 6A1+ 6A2 trường THCS Lê Đình Chinh, Ngọc Lặc nămhọc 2018-2019

- Giúp học sinh nghiên cứu cơ sở lý thuyết và phương pháp giải các bài tập

về các dạng toán có sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phépcộng và sau này mở rộng lên các lớp 7,8,9 đối với dạng tìm nhân tử khó hơn

4.Phương pháp nghiên cứu:

Đề tài được viết dựa trên cơ sở thực tế hướng dẫn học sinh giải toán sử dụngtính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Từ bài toán cụ thể đi phântích, biến đổi tìm ra thừa số chung, hoặc các tích của tổng và từ đó xây dựngtính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

- Nghiên cứu từ các tài liệu và sách tham khảo có liên quan

- Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp, các tiết dạy phụ đạo, các tiết dạybồi dưỡng học sinh giỏi

- Hệ thống lý thuyết của từng tiết dạy, từng chủ đề tính chất phân phối củaphép nhân đối với phép cộng trong số tự nhiên , số nguyên , phân số , chốt lạicác vấn đề cần lưu ý, đưa ra ví dụ đã được chọn lọc từ dễ đến khó, từ đơn giảnđến phức tạp

-Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của họcsinh từ đầu năm học đến giữa học kì II

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2 Thực trạng vấn đề

Mặc dù tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng học sinh đãhọc từ Tiểu học, Nhưng việc vận dụng tính chất này vào giải toán còn nhiềulúng túng, nhất là đối với những bài tập nâng cao phải vận dụng tính chất này đểgiải Bên cạnh đó trong một lớp học trình độ học sinh không đồng đều Đồng

thời các em chưa có thói quen độc lập suy nghĩ, suy nghĩ sáng tạo Vì vậy khigặp các bài toán phải qua các phép biến đổi mới áp dụng được tính chất thì họcsinh gặp khó khăn.

- Phần đông các em học sinh áp dụng kiến thức được học một cách máymóc, chưa chính xác, chưa có sự sáng tạo linh hoạt

- Ý thức tự học, tự nghiên cứu chưa cao Đặc biệt một số em sử dụng máytính cầm tay một cách tùy tiện không chịu suy nghĩ, áp dụng tính chất phép toán

1 Tính nhanh, tính hợp lí

2 Các bài toán so sánh mà không thực hiện phép tính.

3 Các bài toán về tìm nghiệm nguyên

4 Các bài toán về lũy thừa

5 Các bài toán về phân số

Từ thực trạng trên để nâng cao kết quả giảng dạy đồng thời giúp học sinhtránh được những sai sót cơ bản và biết cách trình bày lời giải bài toán tôi đãthực hiện theo các giải pháp sau

3 Giải pháp và tổ chức thực hiện

Từ bài toán cụ thể đi phân tích, biến đổi tìm ra thừa số chung, hoặc các tíchcủa tổng và từ đó xây dựng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Hướng dẫn vận dụng kiến thức giải bài tập một một cách chính xác,nhanh nhất ,ngắn nhất giáo viên cần giúp học sinh định hướng kiến thức,phương pháp cơ bản cần dùng để giải từng dạng toán cụ thể Để khắc sâu kiếnthức giáo viên cần chọn những bài tập mang tính chất cơ bản và mang tính pháttriển các kiến thức ở mọi khía cạnh Qua đó giúp học sinh vừa nắm được kiếnthức cơ bản vừa phát triển được tư duy, sáng tạo linh hoạt khi làm bài tạo hứngthú yêu thích môn học.

3.1) Dạng 1: Tính nhẩm, tính nhanh :

Đối với dạng toán này phần lớn các em có học lực từ khá trở lên thì việcthực hiện khá đơn giản Tuy nhiên đối với học sinh khi mới gặp các bài tập nàynhiều em còn gặp khó khăn và thường mắc sai sót

Cụ thể: Khi yêu cầu các em nhắc lại lý thuyết thì đa số các em nêu đúngtính chất và viết được dạng tổng quát Nhưng đến khi thực hiện làm bài tập thìphần lớn các em thực hiện thiếu chính xác

Còn đối với câu b), qua khảo sát, bản thân đã phát hiện có 2 nhóm học sinhsai theo hai hướng cơ bản:

Nhóm 1: Thực hiện như sau:

Ví dụ 2: Tính nhanh

Đối với bài tập này đa phần học sinh làm theo hướng như sau:

Hướng 1:

Hướng 2:

Như vậy đối với bài toán này sai lầm học sinh mắc phải đó là không phântích được 7 = 7 1 để từ đó ứng dụng tính chất phân phối giữa phép nhân vớiphép cộng mà chỉ sử dụng tính chất một cách cảm tính và dùng máy tính tính rađáp số

Cách khắc phục: Khi dạy học tôi đã nhấn mạnh và chú ý cho học sinhhiểu một số a luôn viết được a = a 1 Cụ thể vào bài toán đó là: 7 = 7 1

Vậy lời giải đúng như sau:

Sau khi học sinh làm song giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập sau:

Sở dĩ học sinh mắc sai sót như trên là do học sinh chưa hiểu rõ và đồng

cần làm rõ cho học sinh hiểu thực chất đó là tính chất giao hoán của phép nhân

và hiểu đúng bản chất của tính chất trên bằng việc hướng dẫn cho học sinh làmcác bài tập sau:

Hướng 1: Chưa hiểu và mở rộng được tính chất

sang Học sinh chỉ thực hiện đối với haitích đầu rồi được bao nhiêu cộng với 113, cách tính này cũng đúng nhưng khôngnhanh

Hướng 2: Học sinh hiểu nhưng không phân tích được nên khi ápdụng giải như sau:

Biện pháp khắc phục:

- Trang bị lý thuyết cho học sinh trong việc mở rộng tính chất a.(b + c) =a.b + a.c sang: a b + a c + a d = a (b + c + d) và mở rộng tính chất cho tổngcùng dạng nhưng nhiều hạng tử hơn

- Lưu ý học sinh chú ý lại tính chất a = a 1 để học sinh áp dụng cho: 113

đã làm được như sau:

Nhưng khi làm đến đây rồi nhiều học sinh vẫn tính từng tích rồi cộng lại vớinhau, cách tính đúng nhưng không nhanh Đến đây giáo viên yêu cầu học sinhquan sát tiếp tổng các tích mới lại có nhân tử nào chung, khi đó học sinh pháthiện ra vấn đề và tiếp tục làm như sau:

Bài tập này muốn nói khi các em là cần tư duy lô gic và có sự liên tục khinào chúng ta không còn tính được nhanh mới dừng lại để củng cố dạng bài tậpnày cho học sinh làm bài tập sau: Tính hợp lí:

+) Ở câu c đây là bài toán thuộc diện nâng cao, đa phần học sinh lúng túng trongviệc điền thừa số thích hợp để áp dụng cho tính chất đã học

Biện pháp khắc phục:

Khi giảng dạy tôi cho học sinh quan sát đề bài, dẫn dắt để học sinh tìmthừa số chung trong bài tập trên bằng việc phân tích từng hạng tử của tổng:

Qua đó học sinh phát hiện thừa số chung là 24 và áp dụng tính chất đểgiải.

Lời giải đúng cho bài tập trên là:

là thừ số chung vậy tích 72.4 có phân tích thành tích chứa 36 được không? Khi

đó học sinh sẻ tự giải quyết được vấn đề

Trong quá trình làm bài có những bài ban đầu người ta chưa cho thừa số chung nhưng qua các phép biến đổi ta có thể tìm ra được thừ số chung Để là được các dạng toán này các em cần có sự tư duy, quan sát phân tích thì mới nhanh chóng nhận ra thừa số chung

ý để học sinh tách các thừa giống như trên

Lời giải:

Nhận xét các số hạng trong biểu thức có mối liên quan đến nhau nếu sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có thể đơn giản được biểu thức.

Lời giải cụ thể như sau: 34.(15 –10) – 15.(34 –10)

3.2) Dạng 2: Các bài toán về so sánh

Ví dụ 1: (BT: 60 - SBT Toán 6 Tập 1, Tr10)

So sánh a và b mà không tính cụ thể giá trị của chúng

a = 2002 2002; b = 2000 2004

Nhận xét: Đối với bài toán này khi kiểm tra vở bài tập làm ở nhà của học sinh,

tôi phát hiện ra rằng các em chủ yếu đặt phép nhân hoặc dùng máy tính để tính

ra đáp số rồi so sánh mà không để ý đến yêu cầu cụ thể của đề bài Vì vậy trongtiết luyện tập tôi đã phân tích, hướng dẫn cho học sinh áp dụng tính chất phânphối giữa phép nhân đối với phép cộng để làm xuất hiện các tích chung rồi mới

Để làm bài tập này giáo viên hướng dẫn học sinh tách theo hướng của ví

dụ 1 sau đó áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng rồi sosánh A với B và đưa ra kết luận:

Cụ thể giáo viên hướng dẫn tách: 1995 = 1991 + 4 và 1999 = 1995 + 4hoặc tách 1995 = 1999 – 4 và 1991 = 1995 – 4

Lời giải sơ lược:

Cách 1: Ta có: suy ra

Vậy A < B

Cách 2: Ta nhận thấy tử có lũy thừa là 17 mẫu có lũy thừa 18 , 18 hơn 17 là 1 ta

có thể biến đổi nhân biểu thức A với 10 ta làm cho tử xuất hiện biểu thức ởmẫu sau đó ta chuyển về biểu thức phần nguyên cộng với phần phân sau đó ta sosánh phần phân số:

Hướng dẫn cụ thể như sau:

3.3) Dạng 3: Dạng toán tìm nghiệm nguyên

Ví dụ 1 : Tìm x, y nguyên biết:

Nhận xét : ở bài toàn tìm giá trị nguyên này ta phải biến đổi đẳng thức về một vếchứa một tích, một vế chưa một số , khi biến đổi về tích thừa số chung khôngphải là một số mà là một biểu thức nên giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi vàtìm biểu thức chung ở bài toán này học sinh có thể nhận ra ngay thừa số chung

Lời giải cụ thể như sau:

Ta có:

Vì x, y là số nguyên nên và là số nguyên suy ra và là

Ví dụ 2: (Đề thi học sinh giỏi cấp huyện của Ngọc Lặc năm học 2018-2019)

Tìm các số tự nhiên x,y biết: 2xy - 5x + 2y = 148

Đối với bài này khó hơn nhiều so với ví dụ 1, ta phải biến đổi một vế vềtích các biểu thức chứa x,y và một vế chỉ chứ số đã biết, tuy nhiên để biến đổiđược như vậy là cả một vấn đề, học sinh phải biết phân tích nhận xét, tìm ranhân tử chung Cụ thể xét hai số hạng 2xy - 5x có nhân tử chung là x ta biến đổinhư sau: 2xy - 5x = x (2y - 5) vậy còn lại số hạng 2y vậy muốn xuất hiện nhân

tử chung (2y - 5) ta phải biến đổi xuất hiện nhân tử 2y -5

Lời giải cụ thể như sau:

Ví dụ 3: Tìm các số nguyên n để là một số nguyên

Nhận xét: một phân số là số nguyên khi và chỉ khi tử phải chia hết cho mẫu vậy

ta phải biến đổi biểu thức A về dạng tổn phần nguyên và phân phân với phânphân số chỉ chứa số nguyên ở tử như vậy ta phải phân tích A về dạng biểu thứcchứa thừa số ở mẫu mà ở lớp 6 chúng ta cũng không thể biến đổi về dạng

được vậy ta phải chọn phương pháp

Lời giải cụ thể như sau:

A nguyên khi và chỉ khi nguyên hay

3.4) Dạng 4: Một số bài toán liên quan đến luỹ thừa.

Ví dụ 1: Thu gọn tổng sau:

Nhận xét: Đối với bài toán này nếu chưa được hướng dẫn lần nào thì học sinh

vô cùng lúng túng thậm chí không có hướng đi

Hướng dẫn : Ta nhân cả biểu thức A với 3 có nghĩa là ta nhân 3 với từng hạng

tử trong biểu thứa A khi đó mỗi hạng tử của biểu thức A tăng lên 3 lần hay lần sau đó ta lấy 3A- A

Lời giải cụ thể như sau:

Ta có

Để củng cố bài tập này giáo viên cho học sinh làm bài tập sau:

Đối với bài này giáo viên cần lưu ý học sinh để được biểu thức thu gọn ta tính

ta nhón được tổng các số đố nhau thì bằng 0

Ví dụ 2: : (Bài tập 210 – Trang 27 - SBT Toán 6 )

Tổng sau có chia hết cho 3 không ?

A =

Nhận xét: Đối với bài tập này ngoài những hạn chế về các kiến thức liên quan

đến luỹ thừa thì học sinh còn hạn chế rất lớn trong việc tư duy để nhóm các hạng

tử và sử dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng đã học đểtìm ra lời giải Thậm chí ngay cả khi giáo viên hướng dẫn các em vẫn rất dè dặttrong việc áp dụng tính chất này nhiều lần trong một bài toán

Để khắc phục hạn chế này tôi đã dẫn dắt, hướng dẫn các em trong việcnhóm các hạng tử phù hợp là xuất hiện nhân tử chia hết cho 3, từ đó vận dụngtính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng để giải và lưu ý cho các

em rằng trong nhiều bài tập khi cần thiết chúng ta phải sử dụng tính chất nàynhiều lần để đưa đến đáp số tuy nhiên với bài toán này thuộc toán nâng cao giáoviên cần lưu ý cho học sinh khi nhóm mấy số hạng thành một tổng thì phải tính

số hạng của tổng cói số số hạng của tổng có chia hết cho số số hạng của mỗinhóm không

Lời giải sơ lược :

Vậy A chia hết cho 3

Tiếp theo để củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh tôi đã yêu cầu làmthêm các ví dụ sau:

Ví dụ 3: Chứng minh rằng:

không ?

b, chia hết cho 33

c chia hết cho 10 ( với n N* )

* Lời giải sơ lược:

a, Nhận xét tổng S có 100 số hạng , ta biến đổi S như sau:

+) Chứng minh S chia hết cho 6

+) Chứng minh S chia hết cho 31 Ta nhận thấy 31 = 1 + 5 + 25 vậy taphải nhón 3 số hạng mà 100 chia cho 3 dư 1 vậy khi nhóm thừa ra một số hạngvậy ta phải chọn số hạng nào đó để nhìn và biết nó có chia hết cho 31 haykhông, thường các em làm và để lại số hạng cuối cùng , hoặc không xem xét 100

có chia hết cho 3 hay không nên dẫn đến sai sót Nếu để lại số cuối cùng thìphải chứng minh số này chia hết cho 31 hay không mà chứng minh thì khó hơnnhiều, vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cho hs chọn số hạng đầu tiên nhỏ và nhìnvào biết nó có chia hết cho 31 hay không:

Lời giải như sau: