Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 6 cách giải toán về dạng so sánh phân số ở trường THCS điền hạ

Nội dung kiến thức về so sánh phân số trong chương trình môn Toán lớp 6 là một kiến thức quan trọng nó được tiếp nối mở rộng từ Tiểu học và phát triển ởbậc THCS, nên lên lớp 6 có nhiều d

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 CÁCH GIẢI TOÁN VỀ DẠNG SO SÁNH PHÂN SỐ

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để nâng cao hiệu quả dạy học

phần bài tập về dạng so sánh phân số ở trường THCS Điền Hạ

10

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động

giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Toán học trong các bậc phổ thông nói chung và bậc THCS nói riêng làmột trong những bộ môn được coi trọng, vì nó là công cụ là bản lề cho học sinhhọc tốt các bộ môn khoa học tự nhiên khác Thực hiện mục tiêu giảng dạy hiệnnay, việc giảng dạy Toán ở Trường THCS là nhiệm vụ hết sức quan trọng, mụctiêu nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học với hướng đổi mớiphương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy

và phát triển lòng ham mê môn học, lòng tự tin, khả năng tự học, nhằm hìnhthành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, pháthiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

Nội dung kiến thức về so sánh phân số trong chương trình môn Toán lớp 6

là một kiến thức quan trọng nó được tiếp nối mở rộng từ Tiểu học và phát triển ởbậc THCS, nên lên lớp 6 có nhiều dạng bài vận dụng và ứng dụng được trongthực tế nhất là bài tập nâng cao mở rộng Thông qua các kiến thức này giúp họcsinh biết: so sánh phân số, so sánh phân số bằng các cách khác nhau, lựa chọnphương pháp so sánh phân số hợp lí, giải được các bài tập như: Tìm phân số tìm

tử hoặc mẫu của phân số thoả mãn điều kiện, so sánh phân số phức tạp so sánhbiểu thức để tiếp cận với bất đẳng thức, … Sách giáo khoa Toán lớp 6 đã hướngdẫn học sinh so sánh phân số bằng cách đưa về phân số hai phân số bằng nhau,đưa về hai phân số cùng mẫu dương và so sánh tử, Nhưng với dạng bài tập

về so sánh và so sánh phân số thì nhiều bài, so sánh phân số theo cách làm này

sẽ phải tính toán nhiều, rất dễ nhầm lẫn, cách giải còn chưa tối ưu; Một số bàiđặc biệt có thể không cho ta kết quả nhất là đối với bài tập nâng cao, bài tậpdành cho học sinh khá giỏi

Với đối tượng học sinh khá giỏi ở lớp 6 mà tôi đang giảng dạy, các emcần được biết các cách so sánh phân số và biết cách vận dụng vào giải Toán mộtcách hệ thống và đa dạng chuyên sâu để có thể giải quyết bài toán về dạng sosánh phân số hết sức đa dạng một cách hợp lý và triệt để, góp phần nâng caonăng lực giải toán của học sinh Khi các dạng bài tập về so sánh phân số rất đadạng phong phú mà các cách hướng dẫn học sinh giải bài tập về so sánh phân sốcòn chưa cụ thể chưa thật đầy đủ và hệ thống dẫn đến bài toán về so sánh phân

số gặp rất nhiều khó khăn đối với học sinh đặc biệt với học sinh trường THCSĐiền Hạ nơi tôi đang công tác Vì vậy nhu cầu nắm vững tư duy phương phápgiải bài toán về dạng so sánh phân số và nhận dạng bài toán so sánh phân số đểgiải bài toán về so sánh phân số là rất cần thiết đối với học sinh và cả giáo viên

để nâng cao chuyên môn và nhất là với học sinh lớp 6 ở trường THCS Điền Hạ

Xuất phát từ thực trạng trên, sau nhiều năm thực hiện bản thân tôi đã tìm

tòi, học hỏi bạn bè, đồng nghiệp và mạnh dạn áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

“Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 6 cách giải bài toán về dạng

so sánh phân số ở trường THCS Điền Hạ”.

Sáng kiến kinh nghiệm đã được tôi thực hiện trong các tiết dạy Toán 6, ônhọc sinh khá giỏi và sinh hoạt chuyên đề của tổ Tự nhiên trong năm học 2017-

2018 và năm học 2018-2019

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến là kinh nghiệm Hướng dẫn học sinhmột số cách giải bài toán dạng so sánh phân số nhằm nâng cao hiệu quả dạy họcphân môn số học lớp 6

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết:

Tham khảo sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức kĩ năng bộ mônToán học ;Tham khảo, nghiên cứu tài liệu hướng dẫn về phương pháp so sánhphân số; sách nâng cao và phát triển Toán 6

- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy và học: Tích lũy các giờ dạytrên lớp, dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dự giờ góp ý ở trường THCS Điền HạQua trao đổi trực tiếp với học sinh tìm hiểu những khó khăn, qua các bài kiểmtra khảo sát và vở bài tập của học sinh

- Phương pháp thống kê, phân tích: So sánh chất lượng giờ dạy, lực học,mức độ tích cực của học sinh khi chưa áp dụng SKKN với khi đã áp dụngSKKN

-Viết đề tài: Qua một thời gian nghiên cứu và qua thực nghiệm với các đối tượnghọc sinh Được sự góp ý chỉ đạo tận tình của các đồng nghiệp cùng tổ chuyênmôn, ban giám hiệu nhà trường, tôi đã tiến hành viết đề tài này

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin

và truyền thông trong dạy và học” [4]

Muốn đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với mục tiêu của chươngtrình cải cách và nội dung SGK mới thì giáo viên trước hết phải dạy cho họcsinh những tri thức, phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách đọc tàiliệu, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những cái đã quên và phát hiện kiếnthức mới Bên cạnh đó đòi hỏi học sinh phải cố gắng, có trí tuệ và nghị lực caotrong quá trình nghiên cứu kiến thức mới Muốn dạy cho học sinh nắm đượcnhững tri thức về phương pháp học tập thì người giáo viên phải thường xuyên

suy nghĩ dạy một vấn đề, một đơn vị kiến thức đặt ra trước mắt theo cách nào,theo hướng nào, để học sinh hiểu và vận dụng hiệu quả cao hơn.

Trong chương trình toán Tiểu học và THCS thì dạng toán về so sánh, sosánh phân số vẫn luôn là một đề tài hay và hấp dẫn đối với học sinh Các bàitoán về so sánh, so sánh phân số thường xuyên có mặt tại các kì thi Đặc biệt làtrong các kỳ thi học sinh giỏi các khối lớp ở THCS thì đây là một dạng bài tậptương đối da dạng và khi áp dụng vào đối tượng học sinh khá, giỏi thì thật sự lôicuốn áp dụng vào rất nhiều câu hỏi khó và hay, nhất là với học sinh lớp 6 và ápdụng lên lớp 7, 8 và lớp 9; bên cạnh đó nó còn là kiến thức quan trọng chuyênsâu để giải bài toán về bất đẳng thức, giái trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất ở bậcTHCS

Trong chương trình Toán THCS, lý thuyết về so sánh phân số đa dạng và

có nhiều ứng dụng trong giải toán:

Vì vậy để so sánh hai phân số âm, ta so sánh hai phân số dương rồi suy ra

kết quả so sánh Nên nội dung các giải pháp trình bày trong các cách so sánh

phân số chủ yếu nêu khi so sánh hai phân số dương

- Để giải bài toán so sánh phân số chúng ta cần kết hợp nhiều phương pháp vàkiến thức liên quan; Biến đổi về các cách so sánh thông thường đã biết:

*Lý thuyết về các phương pháp so sánh phân số:

-Phương pháp1 : So sánh hai phân số có cùng mẫu dương

a thì d

c n

m và n

m b

-.Phương pháp 10: So sánh bằng cách đưa về so sánh số thập phân

-Biểu diễn phân số về dạng số thập phân rồi so sánh hai số thập phân

b <d ;

+ Nếu a.d = b.c thì a c

b = d

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

2.2.1 Thực trạng chương trình và hệ thống bài tập về so sánh phân số trong chương trình Toán 6.

Nội dung kiến thức về so sánh phân số trong chương trình môn Toán lớp 6

là một kiến thức quan trọng nó được tiếp nối mở rộng từ Tiểu học và phát triển ởbậc THCS, nên lên lớp 6 có nhiều dạng bài vận dụng và ứng dụng được trongthực tế nhất là bài tập nâng cao mở rộng Thông qua các kiến thức này giúp họcsinh biết: so sánh phân số, so sánh phân số bằng các cách khác nhau, lựa chọnphương pháp so sánh phân số hợp lí, giải được các bài tập như: Tìm phân số tìm

tử hoặc mẫu của phân số thoả mãn điều kiện, so sánh phân số phức tạp so sánhbiểu thức để tiếp cận với bất đẳng thức, … Sách giáo khoa Toán lớp 6 đã hướngdẫn học sinh so sánh phân số bằng cách đưa về phân số hai phân số bằng nhau,đưa về hai phân số cùng mẫu dương và so sánh tử, Nhưng với dạng bài tập

về so sánh và so sánh phân số thì nhiều bài, so sánh phân số theo cách làm này

sẽ phải tính toán nhiều, rất dễ nhầm lẫn, cách giải còn chưa tối ưu; Một số bàiđặc biệt có thể không cho ta kết quả nhất là đối với bài tập nâng cao, bài tậpdành cho học sinh khá giỏi Vì vậy, qua quá trình giảng dạy học sinh lớp 6 vàbồi dưỡng đội tuyển học sinh khá giỏi tôi đã tích luỹ được một số kinh nghiệm

với mong muốn giúp các em học sinh lớp 6 nhất là học sinh khá, giỏi lớp 6 làmquen với dạng toán này, bước đầu hình thành cho mình một hệ thống phươngpháp cơ bản và một số dạng bài tập áp dụng so sánh, so sánh phân số.

2.2.2.Thực trạng nhận thức của học sinh đối với kỹ năng giải toán dạng về so sánh phân số:

Học sinh trường THCS Điền Hạ thuộc vùng 135 đặc biệt khó khăn, điềukiện kinh tế và dân chí còn thấp chi phối nhiều đến việc học tập của học sinh ;phong trào học tập của học sinh chưa có, phần đa số Học sinh tiếp thu bài chậm,lười học bài và làm bài ở nhà, tâm lý chung chưa xác định đúng mức việc họctập Chính vì vậy việc nâng cao chất lượng đại trà và xây dựng lực lượng họcsinh khá giỏi bộ môn Toán là rất khó khăn; Trên tình hình thực tế đó, trongnhững năm gần đây Nhà trường THCS Điền Hạ đã và đang từng bước nâng caochất lượng đại trà và chất lượng học sinh khá giỏi trong đó có bộ môn Toán Đốivới môn Toán, để từng bước cải tiến chất lượng bên cạnh việc đổi mới áp dụng ởtừng tiết học, lớp học thì việc xây dựng đội ngủ học sinh ngay từ lớp 6 là nhữngbiện pháp chiến lược lâu dài; chính vì vậy việc khuyến khích tăng cường ápdụng các giải pháp, các sáng kiến … thực hiện mục tiêu là một trong những biệnpháp ưu tiên hàng đầu

Trong thực tế, quá trình giảng dạy bộ môn Toán lớp 6 ở trường THCSĐiền Hạ năm học 2015- 2016, 2016-2017, trước khi áp dụng đề tài nghiên cứunày, theo dõi kết quả khảo sát chất lượng môn toán 6:

Bảng số 1 Kết quả điểm kiểm tra (bài tổng hợp), năm học 2015- 2016 và năm học 2016 – 2017:

+)Với học sinh khá giỏi khi ôn tập, lượng bài tập về so sánh phân số đa dạngyêu cầu tư duy phương pháp, yêu cầu kỹ năng cao hơn càng gặp nhiều khó khăn,không giải được làm học sinh có tư tưởng bài “khó” dẫn đến “chán học”

Vậy để giải được dạng bài tập này thì học sinh cần gì? Đó chính là nănglực giải bài toán về so sánh phân số qua đó góp phần nâng cao năng lực giải toáncho học sinh;

-Học sinh cần được cung cấp hướng dẫn nhiều phương pháp so sánh phân sốmột cách có hệ thống để có kiến thức nền vững chắc

-Học sinh cần được rèn luyện đa dạng các bài tập, đa dạng các phương pháp giải

để học sinh có kỹ năng

-Học sinh cần nhiều thời gian luyện tập, cần được uốn nắn tư duy phương phápgiải, tư duy loigic phối hợp và huy động kiến thức kỹ năng để giải quyết vấn đề;đồng thời giáo dục thái độ học tập tich cực, yêu thích môn học

Thống kê chất lượng môn toán 6 đầu năm trong hai năm học 2017-2018

về so sánh phân số giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải bài toán so sánh phân

số chưa thật đầy đủ mới khoảng 5 đến 6 cách giải chưa bao quát áp dụng đượcnhiều dạng bài tập nhất là đối với ôn học sinh khá giỏi, chưa hệ thống hóa đượccác phương pháp và chưa chuyên sâu dẫn đến học sinh chỉ giải quyết đượcnhững bài toán đơn thuần, nên khi học sinh làm bài tập nâng cao, ôn thi học sinhgiỏi thì giáo viên cũng như học sinh gặp rất nhiều khó khăn thậm chí không có

tư duy phương pháp để giải quyết dạng toán này

Qua kinh nghiệm bản thân giảng dạy tôi thấy những thiếu sót của HS chủyếu trong dạng toán về so sánh phân số chủ yếu là:

+Chưa hệ thống hóa, cung cấp đầy đủ các phương pháp giải bài tập về so sánhphân số; có chăng chỉ ít các phương pháp giải thông thường

+)Trong giảng dạy, GV chưa coi trọng phương pháp suy nghĩ, phương pháp suyluận trong việc tìm lời giải một bài toán Thông thường người thầy chỉ nặng nề

trình bày lời giải mà không chú ý đến việc hướng dẫn HS tìm cách giải, cùnglắm HS hiểu được lời giải cụ thể mà chưa biết cách suy nghĩ cách chứng minhhay giải các bài toán khác hoặc theo nhiều hướng.

+) Chưa chú trọng đến việc phân tích bài toán theo nhiều khía cạnh để tạo ra cácphương pháp và lời giải khác nhau

+) Thường cho HS làm nhiều bài tập nhưng ít hiệu quả làm cho HS coi việc giảitoán là gánh nặng Bên cạnh đó Giáo viên thường có tâm lý chủ quan tronggiảng dạy đối với đối tượng HS trường THCS Điền Hạ - đối tượng HS tiếp thucòn hạn chế

Từ thực trạng trên, để giúp phần khắc phục những mặt yếu trong giảngdạy môn toán và đổi mới Phương pháp của giáo viên và góp phần giúp học sinhhọc tập môn toán hiệu quả qua giải toán bản thân tôi đã từng bước áp dụng chotừng nội dung chuyên đề trong toán học: Hệ thống kiến thức, tư duy phươngpháp cho học sinh, rèn luyện kỹ năng giải toán, kiểm tra đánh giá và uốn nắn saisót cho học sinh và chuyên đề so sánh phân số là một trong những chuyên đềđược áp dụng trong giảng dạy cũng như sinh hoạt nhóm chuyên môn Toán tạitrường THCS Điền Hạ

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để nâng cao hiệu quả dạy học phần bài tập về dạng so sánh phân số ở trường THCS Điền Hạ

2.3.1.Giải pháp1: So sánh hai phân số có cùng mẫu dương

*Phương pháp này: Hs cần quy đồng mẫu rồi so sánh

2.3.2.Giải pháp 2: So sánh hai phân số có cùng tử dương

*Phương pháp này nên thực hiện khi viêc quy đồng mẫu khó khăn hơn quy đồng

*Bài tập áp dụng

Bài 1: Trong các phân số dưới đây phân số nào lớn nhất, phân số nào bé nhất:

a+ (với a > 1)

Bài 3: Sắp xếp các phân số 21 62; & 93

2.3.3.Giải pháp 3: Dùng định nghĩa phân số bằng nhau để so sánh phân số

*Phương pháp này hiệu quả khi: +Kiểm tra hai phân số bằng nhau không

−

2.3.4.Giải pháp 4: Phương pháp rút gọn phân số

*Phương pháp này thường dùng khi: +So sánh hai phân số bằng nhau

+ Hoặc rút gọn phân số trước khi áp dụng các Phương pháp khác để so sánh

26 78 59

84

13 39

+

+ +

101 : 3939

13 39 2 104

2.3.7.Giải pháp 7: So sánh với phân số trung gian

*Cách chọn phân số trung gian:

n n

+ +

2.3.9.Giải pháp 9: Đưa về so sánh phần hơn với 1, với q ϵ N

*Phương pháp này thường sử dụng khi hiệu của tử và mẫu của từng phân sốbằng nhau

2.3.10.Giải pháp 10: Dùng cách so sánh số thập phân để so sánh phân số

-Biểu diễn phân số về dạng số thập phân rồi so sánh hai số thập phân

* Cách giải này thường HS dùng mày tính, thực hiện phép chia

2.3.11.Giải pháp 11: So sánh phân số đảo ngược để so sánh phân số

*Phương pháp này thực hiện khi phân số đảo ngược dễ so sánh, thuận lợi hơn

2.3.13.Giải pháp 13: So sánh kết quả phép chia phân số để so sánh phân số

*Phương pháp này học sinh cần thực hiện phép chia phân số nhanh chóng vàthành thục; tuy nhiên học sinh nên áp dụng khi phân số có tử, mẫu đơn giản, dễdàng tính nhẩm, rút gọn…

- PP thuân lợi khi tử và mẫu các phân số nhỏ, tròn chục dễ nhân nhẩm

2.3.14.Giải pháp 14: Áp dụng So sánh kết quả A – B để so sánh phân số

* Phương pháp nên thực hiện khi A – B ta có thể thu gọn và đánh giá được.

*Ví dụ:

a)Khi so sánh 4

7

16 29

2.3.18.Giải pháp 18: Dùng tính chất của lũy thừa để so sánh phân số

* Bài toán có liên quan tới so sánh lũy thừa

2.3.19.Giải pháp 19: Dùng cách làm trội, làm giảm để so sánh

*Chú ý: so sánh với số, phân số trung gian là trường hợp riêng của phươngpháp là trội, làm giảm Tuy nhiên Phương pháp làm trội làm giảm thường sửdụng trong so sánh dãy phân số, hoặc dãy phân số quy luật rất hiệu quả

*Ví dụ: Bài 1: (bài 73/SBT2.tr20-Toán 6 ): So sánh 1 1 1 1