ĐÁP án và đề CÔNG PHÁ 01 hàm số HHKG và lớp 11 lần 01

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị C có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng A.. Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng tam giá

Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

ĐỀ CÔNG PHÁ 01 THEO LỊCH TRÌNH KÌ THI THPT 2020

(Nội dung: Hàm số - HHKG - Đạo hàm - Giới hạn - Dãy số - THXS)

Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AC = 2AB = 2a; SA vuông góc với đáy (ABC) Biết góc tạo bởi SC và đáy là 600 Thể tích hình chóp SABC bằng:

a

3

2 29

a

( )( 2)( 2)

Câu 14: Cho hàm số y f x( ) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Số điểm cực trị

300m Người ta mắc một đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây

trên đất liền là 2000VNĐ trên 1m dây và chi phí mắc dây trên hồ nước là

5000VNĐ trên 1m dây Hãy tính chính xác tới hàng trăm VNĐ, chi phí

Câu 21: Cho phương trình x3ax2bx c  có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 x1 1 x2 x3 Phát biểu nào dưới đây luôn đúng ?

a

C.

3

16 23

a

D.

3

2 63

U n

A.1

2 B.

1

Câu 28: Cho khai triển (1x)2020a0a x1  a2020x2020 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị của các hệ

số a0 , a1, … ,an của khai triển Số phần tử của tập S là:

f x

x x

Câu 31: Cho hàm số y f x( )x42(m1)x2m22m (C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

A ( ;5)9

9(4; )

7( ; 4)

11(5; )

Câu 38: Cho khối đa diện lồi (H) gồm có 8 đỉnh là A, B, C, D, M, N, P, Q ; trong đó có hai mặt (ABCD)

và (MNPQ) là hai hình vuông song song với nhau; hình chiếu vuông góc của M ,N , P, Q lên mặt (ABCD) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Biết rằng AM AB2a Hãy tính theo a thể tích khối đa diện (H) ?

a

C.

3 312

a

D.

3 36

a

Câu 39: Có 8 đồ vật khác nhau ta đem chia cho 6 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật Xác suất để sao cho không có ai được nhiều hơn 2 đồ vật tương ứng bằng:

Câu 40: Biết hai đồ thị hàm số   3

a

Câu 46: Cho tập S gồm tất cả các ước số nguyên dương của 990000 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai phần

tử Xác suất để chọn được cả hai phần tử đều lớn hơn 1000 là:



8

5



3



1

 2



9

Câu 47: Cho hàm số y f x( )x52021x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình f m sinx2 cosx f sinx2m3 có nghiệm 0

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và có bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ là a Gọi M là trung điểm của BB’; một mặt cầu thay đổi (T) đi qua A và M

đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (A’B’C’) tại D Quỹ tích điểm D là đường cong có chu vi bằng:

Câu 49: Cho hàm số f x( )x4 2x2  có đồ thị (C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị tuyệt đối của 2

hoành độ các điểm nằm trên đường thẳng y   để từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C) Tổng tất 3

cả các phần tử của S nằm trong khoảng nào dưới đây ?

KHÓA CÔNG PHÁ ĐỀ DÀNH CHO KÌ THI THPT 2020

(Gồm 10 đề lịch trình - 30 đề thi thử toàn quốc - 20 đề chuẩn cấu trúc đẳng cấp full Video)

(Hãy tham gia khóa học IM1B của TDM_TL để có mọi khóa học nhỏ chất lượng)

ĐÁP ÁN

11C 12A 13C 14D 15A 16B 17A 18A 19D 20B

21B 22D 23B 24C 25D 26B 27B 28C 29A 30D

31A 32D 33C 34A 35D 36C 37B 38A 39C 40B

41A 42A 43D 44C 45A 46B 47C 48A 49D 50C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:

Câu 19: (3 – D) Điểm A nằm trên bờ hồ và điểm C nằm ở giữa hồ sao cho khoảng cách từ C đến bờ hồ là 200m và khoảng cách từ C đến A là 300m Người ta mắc một đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây trên đất liền là 2000VNĐ trên 1m dây và chi phí mắc dây trên hồ nước là 5000VNĐ trên 1m dây Hãy

tính chính xác tới hàng trăm VNĐ, chi phí mắc dây nhỏ nhất ?

A 1363000 VNĐ B 1360000 VNĐ C 1371000 VNĐ D 1364000VNĐ

 Giải:

 Gọi M là chân đường cao hạ từ C đến bờ hồ Suy ra: CM 200 ;m CA300 ;m AM 100 5m

 Gọi MN  x AN 100 5x NC;  x240000 ; với điều kiện : x [0;100 5]

300m

N

Câu 22: (3 – D) Cho một tam giác vuông ABC quay quanh một cạnh góc vuông AB thì thu được một mặt nón có diện tích xung quanh và diện tích đáy lần lượt là 12π và 9π Diện tích tam giác ABC bằng:

.3

C.

3

16 23

a

D.

3

2 63

U n

A.1

2 B.

1

4 C. 0 D 2018

 Giải:

 Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên chiều cao của nó bằng cạnh bên: h a

 Vậy thể tích của khối lăng trụ là 1 3cot

f x

x x

A. 2 B 3 C. 0 D.1

 Giải:

 Điều kiện để tồn tại ba điểm cực trị là: ab0m  1 (*)

 Tọa độ của ba điểm cực trị là:  2     

 Ta có tam giác cực trị cân tại đỉnh A, suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên trục tung Dễ dàng suy ra được tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I là:  2 

8

6

Câu 33: (4 – C) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

A ( ;5)9

9(4; )

7( ; 4)

11(5; )

Câu 35: (4 – D) Cho hàm số bậc ba 3 2

( ) 3( 1) 9(2 1)

y f x x  m x  m x  có đồ thị (C n m); với m và n

là những tham số thực Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm

cực trị A và B tạo với gốc tọa độ O thành 3 điểm cách đều Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

 Điều kiện để tồn tại hai điểm cực trị là: 2m  1 3 m2 (*)

 Để hai điểm cực trị A3;y A;B2m1;y B;O0; 0 cách đều nhau thì ta có các trường hợp sau:

 Dạng dãy số thỏa mãn u n1u nan b  số hạng tổng quát có dạng: u n x.n yn z

 Áp dụng vào bài toán này, ta có: u n x.2nyn z

 Suy ra số hạng thứ 20 của dãy số là: u20 7.220 1 3.20 2 3669954 Chọn đáp án B

 Cách 2: Dành cho các em hsg tìm hiểu lại cách làm về dãy số nâng cao:

 Tách: u n12u n3n 1 2u n f n( ) f n( 1)u n1 f n( 1)2u n f n( )v n1 2v n

 Rồi tiến hành đặt v n u n f n( )CSN v n có công bội q 2

 Gợi ý bài này chọn hàm: f n( )x n y

Câu 38: (4 – A) Cho khối đa diện lồi (H) gồm có 8 đỉnh là A, B, C, D, M, N, P, Q ; trong đó có hai mặt (ABCD) và (MNPQ) là hai hình vuông song song với nhau; hình chiếu vuông góc của M ,N , P, Q lên mặt (ABCD) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Biết rằng AM AB2a Hãy tính theo a thể tích khối đa diện (H) ?

a

C.

3

312

a

D.

3

36

 Trường hợp 1: 5 người mỗi người được một đồ vật và 1 người còn lại được 3 đồ vật: "111113"

 Số cách chia của trường hợp này là:

3! là hoán vị lặp 8 đồ vật khác nhau trong đó có 3 đồ vật bị lặp}

 Trường hợp 2: 4 người mỗi người được một đồ vật và 2 người còn lại mỗi người sẽ được 2 đồ vật: "111122"

 Số cách chia của trường hợp này là:

.8!

152!2!

.8! 8! 193! 2!2!

C P

Câu 41: (4 – A) Cho hàm số f x( )(1 x x2 10) Giá trị của đạo hàm cấp 5 tại x0 = 0 của hàm số là:

A 174240 B 34848 C 1045440 D 24360

 Giải :

 Gọi f x( )(2 x x2 10) a0 a x1 a x2 2 a x20 20 Suy ra: f(5)(0)5!a5

 Ta chỉ việc đi tìm hệ số a5 trong khai triển hàm số trên

Câu 42: (4 – A) Cho hình tứ diện ABCD có thể tích bằng V, trên cạnh AB lấy hai điểm M và N, trên cạnh

CD lấy hai điểm P và Q sao cho: MN 2PQ 1

CD  AB  Thể tích của tứ diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất tương

Câu 43: (5 – D) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 Với m1,x thay vào (1) không thỏa mãn 1

 Với m2,x thay vào (1) thỏa mãn 1

 Vậy S  2 Suy ra có một phần tử Chọn đáp án D.

Câu 44: (5 - C) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình  2



8

5



3



1

 2



9

 Phương trình đã cho trở thành: f t( )m Ta có bảng biến thiên kép như sau:

có 8 giá trị nguyên của tham số m Chọn đáp án C

Câu 45: (5 – A) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AC = AD = CA’ = a, AA’ = DA’ = a 2 Thể tích lớn

5



3



1



3



 Ta có: V ABCD A B C D ' ' ' ' 6V CADA' Xét hình chóp CADA’ với đỉnh là C và đáy là tam giác ADA’ có:



2

'

74

Câu 46: (5 – B) Cho tập S gồm tất cả các ước số nguyên dương của 990000 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai

phần tử Xác suất để chọn được cả hai phần tử đều lớn hơn 1000 là:

 Suy ra tổng số ước nguyên dương của n là : 2.3.5.5 150

 Nhận thấy tương ứng với một ước số p > 1000 sẽ có một ước số q < 990 để : p.q = n = 990000 Suy ra số ước lớn hơn 1000 bằng số ước nhỏ hơn 990

 Lại nhận thấy số ước nằm trong đoạn [990 ;1000] chỉ có duy nhất hai ước là : 990 và 1000

 Như vậy số ước lớn hơn 1000 là : 150 2 74

Câu 47: (4 – C) Cho hàm số y f x( )x52021x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f m sinx2 cosx f sinx2m3 có nghiệm 0

 f m sinx2 cosx f sinx2m30 f m sinx2 cosx f sinx2m3

  f m sinx2 cosx f sinx2m3msinx2 cosx sinx2m 3

270111175

C

Câu 48: (5 – A) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ là a Gọi M là trung điểm của BB’; một mặt cầu thay đổi (T) đi qua A và M đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (A’B’C’) tại D Quỹ tích điểm D là đường cong có chu vi

 Gọi mặt cầu (T) tiếp xúc với (A’B’C’) tại D Khi đó áp dụng phương tích từ điểm H đến (T) với

HD  Suy ra độ dài đường cong quỹ

tích chính là chu vi đường tròn, được tính bằng: 2 30

 Gọi điểm nằm trên đường thẳng y   là ( ; 3)3 A m  Phương trình hoành độ tiếp điểm:

 Như vậy để tồn tại hai tiếp tuyến thì xảy ra hai trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Phương trình g x( )3x24mx  có nghiệm kép khác 1 0 x   1

 Ta có chuỗi biến đổi đồ thị như sau: ( 1)  

( ) tt ngang ( 1) loai tru doi xung qua Oy | | 1

g x  g x g x 

 Các điểm cực trị ban đầu của hàm số g x( ) là 0; 2;a 2

 Suy ra các điểm cực trị của hàm số g x ( 1) là: 1;1;a 1 1 ; có 2 điểm cực trị dương