MÔN TOÁN LỚP 11 MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Dạng 1: Phương trình bậc 2 theo một hàm số lượng giác... Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng – tổng thành tích Ví

Trang 1

NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 1

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI LỚP TOÁN THẦY THÀNH

MÔN TOÁN LỚP 11, CHƯƠNG I

BÀI 3: MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

THỜI GIAN HỌC: THỨ 2, 4, 6 LÚC 8H ĐẾN 9H30

CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

(CHƯƠNG 1 LỚP 11)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 2

Dạng 1: Phương trình bậc 2 theo một hàm số lượng giác 2

Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x 12

Dạng 3: Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sin x và cos x 19

Dạng 4: Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x 26

Dạng 5: CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH KHÁC 27

Trang 2

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Phương trình bậc 2 theo một hàm số lượng giác Phương pháp giải

2t 3t 1 0

1 ( )1( )2

Trang 3

3tan cot

Trang 4

Với t2tanx2xarctan 2 k ,  k 

2 cos 3 cosx x4 sin 2x 1 0 4) 6 6 15 1

Trang 5

2

t  x x  k k  Với t  1 cosx  1 x  k2 , k 

Trang 6

A

2

x   ;k 6

56

41arcsin( )

4 2

1 1arcsin( )

1arcsin( ) 2

41arcsin( ) 2

1arcsin( ) 21

4sin

Trang 7

A 2

6arccos7

6arccos 27

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Câu 13 [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình: sin 2 5 3cos 7 1 2 sin

;6

526

2

526

5,

Trang 11

;cos 2

26726

Câu 17 [1D1-3.1-3] Cho phương trình:3cos 4x2 cos 32 x1. Trên đoạn 0; ,tổng các nghiệm của

Trang 12

Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x

Trang 13

Lời giải

3 sinxcosx1 (1) Chia 2 vế phương trình (1) cho 2, ta được:

Trang 14

Lời giải

5sin 2x12 cos 2x13 (1)

Chia 2 vế phương trình (1) cho 13, ta được: 5 sin 2 12cos 1

13 x13 x (*) Đặt 5 cos ; 12 sin

13  13  (*)cos sin 2 xsin cos 2 x 1 sin 2 x   1

3) 3 sin 7 cos 7 2sin 5

Trang 15

k x

Trang 16

k k x

k x

Trang 17

Trang 18

22

Trang 19

Dạng 3: Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sin x và cos x

Trang 20

arctantan

88

Trang 21

Trang 22

3 5sin 4 cos 3 10 sin 2 cos 2 cos

Trang 23

C

232

21

31

Trang 24

Câu 5 [1D1-3.2-3] Giải phương trình 2    

sin x tanx1 3sinx cosxsinx 3

A

2423

Trang 25

Trang 26

Câu 10 [1D1-3.2-3] Trong khoảng 0; 2 phương trình cos3x4sin3x3cos sinx 2xsinx có 0

sin cos 2 sin

Trang 27

sin cos 2 sin

A Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng – tổng thành tích

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau cosx cos x 2  cos x3

k x k x

Trang 28

C Biến đổi về dạng tích

Phương pháp áp dụng

Việc biến đổi phương trình lượng giác về phương trình tích phụ thuộc vào các phép biến đổi dạng:

k x

Trang 29

k x

Ví dụ 7 Giải phương trình sin2x = cos22x + cos23x

cos x cosx cos x

cos 2 0cos 0cos 3 0

x x x

x x

k x

Trang 30

1. tanx tan x 2 sin x cosx3

2. sinx sin x 2 sin x3 cosx cos x cos x 2  3

2sin 3

cos 2 cos sin x cosx3 sin x3 sin x3 2

2sin 3 0

x x x

x x

2sin(2 ) 0

4

x x

k x

Trang 31

Ví dụ 9 Giải phương trình 1cosx cos x cos x 2  3 0.

x x

2

x x x

3sin 0

x x x

x x

Trang 32

Đặt 3 3

3

a t  x  x t  Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng:

Câu 1 [1D1-3.5-2] Phương trình 1cosxcos x2 cos x3 sin x2  tương đương với phương trình. 0

A cosx cosx cos x  3 0. B cosx cosx cos x  2 0.

C sinx cosx cos x  2 0. D cosx cosx cos x  2 0.

Lời giải

Trang 33

2 sinx 3sinx 4 sin x

   sinx4 sin2x10 sin 2 0

4sin 1

x x

sin 3 0

31

cos 2

32

Trang 34

Trang 35

Trang 36

sin 2xcos 3x 1 cos 3xcos 2x 0

cos 3x cos 2xcos 3x cos 2x 0

k

k x

4 cosx 2 cos 2x 2 cos 2x

   2 cosxcos 2 cos 2x x1

2

2 cosx cos 2 2 cosx x

  cosx1 cos 2 cos x x0

cos 1x  2 cos x 1 cosx 0

     cos x2 cos3xcosx1 0

2 cos 2 cos 1 0 VN

x x

Trang 37

A

656

5cos 1 1 2 sin 0 1 2

6sin

Ta có: sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x

s in3x cos 2x 1 sin 3x sinx

Trang 38

2cos

4 cossin cos 2

cos xsin xcos 2x cosxsinx1 sin cos x x  cosxsinxcosxsinx

cosx sinxsin cosx x sinx cosx 1 0

      cosxsinxsinx1 cos x10

sin cos 0cos 1sin 1

x x

x x x

Trang 39

sinx 4 sin xcosx 2 sin x cosx 0

     sinx1 2 sin xcosx1 4 sin 2x 0

1 2sinxsinx cosx 2sin cosx x 0

Trang 40

sin 3

sin 3 cos 2 0cos cos 2

cos cos 2 0

cos 2

in 3 01

x x

Trang 41

sinx 1 2 cosx cosx 1 2 cosx 0

     sinxcosx1 2 cos x0

tan 1sin cos

42

1

cos

23

cos 2x cos 4x cos 2x 0

   2 cos 3 cos 2 cosx x x0

6 3cos 3 0

cos 2 0

4 2cos 0

2

k x

2 cos xcosxsinxsin 2xcosx 2 cosx1 sinx 2 cosx1 0

2 cosx 1 cos x sinx 0

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,05 MB