SKKN KINH NGHIỆM rèn kĩ NĂNG PHÂN BIỆT CÁCH GIẢI HAI DẠNG TOÁN cơ bản về PHÂN số (1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN DUY TIÊNTRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỌI SƠN KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG PHÂN BIỆT CÁCH GIẢI HAI DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ NĂM HỌC 2016 – 2017 Cấp học: Tiểu học Lĩnh vực

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN DUY TIÊN

TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỌI SƠN

KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG PHÂN BIỆT CÁCH GIẢI HAI DẠNG TOÁN

CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ

NĂM HỌC 2016 – 2017

Cấp học: Tiểu học Lĩnh vực: Chuyên môn

học khác và tiếp tục học môn toán ở các lớp trên Giải toán là một mạch kiến

thức rất quan trọng trong ch¬ng tr×nh to¸n TiÓu häc Thông qua giải toán sẽgiúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng tổng hợp các kiến thức và thao tácthực hành đã học Qua giải toán học sinh tích cực, sáng tạo hơn, suy luận logichơn và nhạy bén hơn trong mọi vấn đề Các bài toán giải với muôn vàn các tìnhhuống giúp cho học sinh tiếp cận, vận dụng được kiến thức học tập môn Toánvào phục vụ trong cuộc sống

Các vấn đề về phân số, tỉ số đã được chính thức đưa vào chương trình toán

ở bậc tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trong chương trình lớp 4 vàlớp 5 Vì thế giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu không thểthiếu đối với tất cả các em học sinh ở cuối cấp tiểu học

Sau một quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh thật không dễ dàng để phânbiệt được hai dạng toán cơ bản về phân số là tìm giá trị một phân số của một số

và tìm một số biết giá trị phân số của số đó Làm thế nào để giúp học sinh có kĩ năng phân biệt hai dạng toán về phân số là một câu hỏi khiến tôi trăn trở suy

nghĩ Đó là động lực giúp tôi tìm tòi, nghiên cứu, phân loại, rút ra cách giải

chung về dạng toán này qua đề tài: “Kinh nghiệm rèn kĩ năng phân biệt cách

giải hai dạng toán cơ bản về phân số ”.

I.2 Mục đích nghiên cứu:

Giúp cho giáo viên nắm chắc, phân loại được các dạng bài toán cơ bản vềphân số, nắm được phương pháp giải đặc trưng của dạng toán cũng như của từngdạng bài tập cụ thể, từ đó biết sắp xếp các bài tập từ dễ đến khó nhằm gây hứngthú học tập cho học sinh

Giúp cho học sinh phân biệt được dạng toán cơ bản về phân số với cácdạng toán khác, nắm chắc cách giải thông qua các bài tập khai thác kiến thức, từ

đó biết vận dụng vào giải các bài tập mở rộng, nâng cao Hình thành và phát

triển cho học sinh khả năng suy luận, góp phần rèn luyện phương pháp học tập,làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo

I.3 Đối tượng nghiên cứu:

Các bài toán thuộc dạng toán cơ bản về phân số

Phương pháp giải các bài toán cơ bản về phân số

I.4 Phương pháp nghiên cứu

*Phương pháp nghiên cứu lí thuyết:

Nghiên cứu các tài liệu, văn bản liên quan đến dạng toán cơ bản về phân số

*Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

Phương pháp quan sát

Phương pháp điều tra

Phương pháp chuyên gia

Phương pháp tọa đàm trao đổi

I.5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các dạng bài tập của dạng toán cơ bản vềphân số, các thuật ngữ liên quan đến dạng toán, phương pháp giải các bài toán

cơ bản về phân số phù hợp với trình độ học sinh Tiểu học

II NỘI DUNG

hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyệnphương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận Nó có nhiều tác dụng trong việcphát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáodục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh tiểu học.

Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã

đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận vàphân tích Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiềuhơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế Sự phát triển tư duy, tưởngtượng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu Quá trình ghi nhớ củacác em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phầnnhiều so với ghi nhớ lôgíc Khả năng điều chỉnh chú ý chưa cao, sự chú ý củacác em thường hướng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ chưa có khả nănghướng vào trong (vào tư duy) Tư duy của các em chưa thoát khỏi tinh cụ thểcòn mang tính hình thức Hình ảnh của tượng tượng, tư duy đơn giản hay thayđổi Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng cótính khái quát hơn Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từngữ lôgíc

Cuối bậc tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan sinhđộng sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn ra trongtrí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ Trong quá trình dạy học, hình thànhdần khả năng trừu tượng hoá cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm đượcđặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kĩ năng, kĩ xảo,phát triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống

và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn

Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạyhọc phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kíchthích sự tò mò, sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện vàphát triển khả năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giảiquyết vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp

có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh

Cùng với sự phát triển của xã hội, mọi hoạt động của con người đòi hỏiphải linh hoạt Trong tính toán cũng vậy để sử dụng thời gian một cách tiết kiệm

và hiệu quả nhất, người tính phải có một thủ thuật tính khác hẳn với cách tínhthông thường.

2 Cơ sở thực tiễn

Thực tế với đối tượng học sinh giỏi lớp 5, các em rất ham học toán, có khảnăng tiếp thu bài tốt Nhưng trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinhngại đụng chạm đến những bài toán có phân số gia hoặc lại hăm hở làm nhưng

… nhầm dạng Vì thiếu lí thuyết, yếu kĩ năng nên học sinh thường lúng túng khigặp các bài toán về phân số

Hầu hết các em trình bày chưa rõ ràng và giải theo cảm tính, kết quả đúngnhưng cách diễn đạt sai, tôi cho rằng hiện tượng trên phản ánh phần nào vai tròcủa người giáo viên trong việc hướng dẫn học sinh phân loại bài toán và đưa racách giải Vì vậy tôi quyết định phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm của họcsinh khi giải các bài toán dạng này để có biện pháp khắc phục

3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

3.1 Xác định một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải các bài toán về phân số.

Học sinh không giải được một bài toán hoặc giải được bài toán nhưngkhông đúng kết quả do rất nhiều nguyên nhân Nguyên nhân thường được cácthầy cô cho rằng học sinh không chú ý nghe giảng, không chịu làm bài tập ứngdụng dẫn đến việc nắm kiến thức không vững Tuy nhiên đó chỉ là những cáikhái quát, nhìn sơ lược từ bên ngoài của các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh mà

ít ai trực tiếp nghiên cứu và đi sâu phân tích vấn đề vì sao học sinh không giảiđược bài toán như vậy Với học sinh năng khiếu thì cũng không loại trừ trườnghợp như vậy Việc học sinh gặp phải những sai lầm thiếu sót khi giải toán làkhó có thể tránh được Qua việc khảo sát một số đối tượng học sinh tôi thấy sailầm của học sinh có một số nguyên nhân phổ biến sau:

a Sai lầm do không nắm vững, không hiểu rõ nội dung bài toán:

Điều này xuất phất từ nguyên nhân trực tiếp là các em chưa hiểu rõ bảnchất của 2 dạng toán “Tìm giá trị phân số của một số” và “Tìm một số biết giátrị phân số của số đó”

Ví dụ: Lớp 5A có 30 học sinh Trong đó 2

3 số học sinh là bạn nam Hỏi lớp 5A

có bao nhiêu bạn nữ ?

Khi cho 28 học sinh giải thì:

* 18 học sinh có cách giải như sau:

Số học sinh nữ là:

30 : ( 2 + 3) x 2 = 12 (bạn)

Số học sinh nam là:

30 -12 = 18 ( bạn)

* 10 học sinh có cách giải như sau:

Coi số học sinh cả lớp là 3 phần bằng nhau thì số học sinh nam là 2 phầnnhư thế Do đó giá trị một phần là: 30 : 3 = 10 (bạn)

Tính số học sinh nam  số học sinh nữ

Tính số phần học sinh nữ trong lớp  số học sinh nữ

b Sai lầm khi giải bài toán học sinh còn nặng về trí nhớ máy móc,

tư duy chưa linh hoạt.

Ví dụ: Một cửa hàng bán gạo, buổi sáng bán được 1

2 số gạo, buổi chiều bán

được 1

5 số gạo còn lại thì cửa hàng còn 2 tạ gạo Hỏi cửa hàng có bao nhiêu kg gạo?

* 17 em giải như sau:

Đổi 2 tạ = 200 kgPhân số chỉ số gạo còn lại là:

5 số gạo còn lại không phải 1

5 số gạo ban đầu nên kếtquả làm sai Nếu HS nhớ được dạng toán là dạng 2 thì khi thực hiện phép tính

10quãng đường AB dài 12 m Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu

ki - lô - mét (Bài số 3 trang 16 -Toán 5)

* Học sinh làm là: Bài giải:

1 phần quãng đường dài là:

12 : 3 = 4 (km)Quãng đường AB dài là :

4 x 10 = 40 (km) Đáp số : 40 km

Mặc dù học sinh có kết quả đúng nhưng cách diễn đạt ở lời giải thứ nhất sai

Phải nói rõ là 1

10 quãng đường thì mới đúng Sai lầm này nếu không được sửathì sau này ở các bài toán có số phần khác nhau HS sẽ không phân biệt được, lờigiải thiếu chính xác sẽ dẫn tới kết quả sai

d Sai lầm khi học sinh không phân biệt được phần nào của bài toán thuộc dạng 1, phần nào của bài toán thuộc dạng 2

Ví dụ : Một giá sách có 3 ngăn: Số sách ở ngăn thứ nhất bằng

hiều hơn ngăn thứ hai 45 cuốn Hãy tính số sách ở mỗi ngăn

- Khi cho 28 học sinh giải thì cả 28 học sinh chỉ làm được 1 nửa bài với cáchlàm như sau:

Theo đầu bài ra thì số sách ở ngăn thứ ba bằng 3

2 số sách ngăn thứ nhất Phân số chỉ 45 cuốn sách là: 3

Số sách ở ngăn thứ hai: 60 : 3

4 = 80 (cuốn)

Số sách ở ngăn thứ ba: 60 : 3

2 = 40 (cuốn) Như vậy là các em chưa phân biệt được 2 dạng và thậm chí còn nghĩ trong

1 bài toán không thể áp dụng cả 2 dạng nên cho rằng tìm số sách ở ngăn thứ hai,thứ ba giống như tìm số sách ở ngăn thứ nhất mà không biết chỉ cần quay lại đề

bài và phân tích thành bài toán tìm 3

4 của 60; tìm 3

2 của 60 là ra ngay

Tóm lại: Trên đây chỉ là một số những sai lầm mà học sinh thường mắc

phải Tuy nhiên một học sinh có thể mắc sai lầm này, một học sinh lại có thểmắc sai lầm khác vào lúc này hoặc lúc khác thậm chí có thể sai lầm này đan xensai lầm khác làm cho học sinh giải toán sai Vì thế để giúp học sinh khắc phụcnhững sai lầm, giáo viên cần đưa ra phương pháp giải thực sự khoa học từ đóhọc sinh có thể phân dạng được bài tập để biến những bài toán khó trở thànhnhững bài toán đơn giản đã biết cách giải và giải được

3.2 Đề xuất cách giải 2 dạng toán cơ bản về phân số ở dạng tổng quát

để học sinh dễ phân biệt và biết cách ra đề bài tương tự.

Dù giải theo phương pháp nào thì việc dạy giải toán của người giáo viên

cũng cần phải tiến hành theo một quy tắc nhất định và tuân theo các bước sau:

Bư ớc 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán: thông qua việc đọc bài toán, yêu cầu

các em đọc kỹ để hiểu rõ đề toán

- Bài toán cho biết gì ?

- Bài toán hỏi gì ?

Ở bước này, giáo viên cần chú ý đến những từ, những thuật ngữ khó màhọc sinh chưa hiểu rõ thì giáo viên cần hướng dẫn, giải thích để học sinh hiểu, từ

đó nắm vững nội dung của bài toán Sau khi tìm hiểu nội dung bài toán, cầnphải xác định

được bài toán thuộc dạng nào ?

B

ước 2 : Tìm cách giải bài toán.

Là hoạt động gắn với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và ẩn số của bàitoán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng, đồng thời tìm ra phép tính số họcthích hợp cho việc giải bài toán Bước này gồm các thao tác sau:

- Minh họa bài toán bằng tóm tắt đề toán (sơ đồ đoạn thẳng, ngôn ngữ ngắngọn, lưu đồ, ký hiệu )

- Lập kế hoạch giải nhằm xác định trình tự thực hiện các phép tính số học

* Ở bước này, có hai phương pháp tìm cách giải, đó là phương pháp phântích và phương pháp tổng hợp Thông thường, người ta sử dụng phương phápphân tích để tìm cách giải cho bài toán, sau đó, sử dụng phương pháp tổng hợp

để trình bày bài giải

B

ước 3 : Thực hiện cách giải bài toán

Hoạt động này bao gồm thực hiện các phép tính đã tìm được ở bước 2 vàtrình bày bài giải với những lời giải tương ứng với các phép tính của bài toán

Như đã nêu ở trên, thông thường, người ta sử dụng phương pháp tổng hợp đểtrình bày bài giải.

B

ước 4 : Kiểm tra cách giải bài toán

Kiểm tra cách giải, nhằm phân tích xem cách giải đã đúng với dạng toánchưa, các phép tính, lời giải và kết quả có đúng với yêu cầu bài toán hay không ?Đây là bước không thể thiếu trong quá trình dạy học giải toán ở tiểu học, vì

nó giúp các em đảm bảo được tính chính xác khi giải toán đồng thời, giúp các

em phát triển các năng lực tư duy sáng tạo, tính tự chủ, độc lập trong giải toán.Việc giúp học sinh biết đánh giá cách giải là một động lực thúc đẩy sự cố gắngtìm ra các cách khác nhau để giải bài toán

Tuy nhiên, bên cạnh việc nắm vững các bước chung khi giải một bài toánthì việc quan trọng là giáo viên cần nắm vững đặc trưng và phương pháp giảicủa từng loại toán để giúp hình thành ở học sinh cách giải các dạng toán theo yêu cầu

* Dạng tổng quát của bài toán: Tìm giá trị phân số của một số (Dạng1)

- Cho số A: Hãy tìm m

n của số A

- Cách giải: Nếu chia số A thành n phần bằng nhau thì một phần có giá trị là

n A

** Phương pháp giải một số bài toán cơ bản về phân số.

a Các bài toán dạng tìm giá trị phân số của một số.

Bài toán cho dưới dạng tìm một giá trị phân số của một số với câu hỏi rõ ràng

2 Tìm 6

7 của 2,1 (6

- Gợi ý HS tính theo 2 hướng : tính số phần người thứ hai nhận được rồi áp dụng cách giải dạng 1 để tìm số tiền người thứ hai nhận được; tính số tiền người thứ nhất nhận được( dạng 1)rồi tính số tiền người thứ hai nhận được.

Bài giải:

Cách 1: Phân số chỉ số tiền người thứ hai được chia là:

1 - 3

5 = 2

5 (số tiền của hai người)

Số tiền người thứ hai nhận được là:

360.000 x 2

5 = 144.000 (đồng) Đáp số: 144.000 đồng

Cách 2: Số tiền người thứ nhất nhận được là:

360.000 x 3

5 = 216.000 (đồng)

Số tiền người thứ hai nhận được là360.000 - 216.000 = 144.000 (đồng) Đáp số: 144.000 đồng

Từ bài toán này ta có thể sáng tác thêm các bài toán khác bằng cách thay đổicác đại lượng:

- Số người từ 2 đến 3 người;

- Thay dữ kiện tiền công bằng số học sinh các loại giỏi, khá, trung bình bằng

số điểm đạt được hoặc thay bằng chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật;

- Đặc biệt ứng dụng cách giải để làm bài toán về tỉ số phần trăm (Tìm giá trịphân số có mẫu số là 100)

Ví dụ 1: Ba người chia nhau 720.000đồng Người thứ nhất được 1

6 số tiền, ngườithứ hai được 3

8 số tiền, còn lại bao nhiêu lần của người thứ ba Tính số tiền củangười thứ ba

Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 45cm, chiều rộng bằng 3

5chiều dài Trên thửa ruộng đó người ta trồng ngô và trồng lúa Diện tích trồng

ngô chiếm 1

5 diện tích thửa ruộng tính diện tích dùng để trồng ngô

Ví dụ 3: Một cửa hàng có 7250kg gạo Cửa hàng đã bán được 2

5 số gạo đó Sau

đó lại bán thêm 370kg gạo nữa Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu tạ gạo?

Ví dụ 4: Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng Một người gửi tiết kiệm

5.000.000 đồng Hỏi sau 1 tháng số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu?

b.Các bài toán dạng: Tìm một số biết giá trị một phân số của số đó.

Bài toán cho dưới dạng tìm một số biết giá trị phân số của số đó với câu hỏi

9 số đó là 10

13 ( Số cần tìm là: 10

13 : 7

9 = 90

91) 3.Tìm một số biết 3

5 số đó là 4,5 ( Số cần tìm là: 4,5 : 3

5 = 7,5)

Bài toán có lời văn:

Bài 1: Một xe máy ngày thứ nhất đi được

5

2 quãng đường, ngày thứ hai đi được