Qua tìm hiểu, tôi thấy bật lên cácnguyên nhân sau: Thứ nhất: Một số giáo viên hiểu không đúng nghĩa của từ vựng trong ngôn ngữ toán học dẫn đến việc sử dụng trong giảng dạy không chính x
Trang 11 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Toán học là môn học hết sức quan trọng trong nền giáo dục phổ thông.Học toán giúp học sinh hình thành kĩ năng tư duy một cách toàn diện đó là tưduy logic và tư duy ngôn ngữ
Ngôn ngữ sử dụng trong dạy - học toán rất đặc biệt Ngoài ngôn ngữ các
em sử dụng hằng ngày qua giao tiếp thông thường còn có ngôn ngữ chuyên biệtdùng cho học toán gọi là ngôn ngữ toán học Ngôn ngữ toán học là phương tiệngiao tiếp trong lớp học toán và là công cụ của tư duy toán học Điều đó khẳngđịnh ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng trong dạy – học môn Toán ở tất cảcác bậc học trong đó có bậc Tiểu học Ngôn ngữ toán học mang đầy đủ nhữngđặc trưng của ngôn ngữ khoa học, ngôn ngữ chuyên ngành Chính vì vậy màviệc nghiên cứu, tìm hiểu vấn đề ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán ởTiểu học là cần thiết Nếu sử dụng ngôn ngữ thiếu chính xác hoặc không hiểuhết ý nghĩa của ngôn ngữ sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của học sinh.Trong những năm gần đây, ngôn ngữ toán học cũng đã được quan tâm và được
đề cập đến trong Chương trình và sách giáo khoa môn Toán nói chung và môntoán bậc Tiểu học nói riêng
Song, trong thực tiễn dạy học, nhiều giáo viên chưa thực sự quan tâm tạo
ra môi trường học tập mà ở đó học sinh được tập luyện sử dụng chính xác ngônngữ toán học Giáo viên chưa có những biện pháp giúp học sinh sử dụng hiệuquả ngôn ngữ toán học trong học tập môn Toán Vì vậy việc nghiên cứu, đề xuấtcác biện pháp sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học cho học sinh tiểu học nóichung, học sinh các lớp đầu cấp tiểu học nói riêng có ý nghĩa thực tiễn
Học sinh lớp 2 còn nhỏ tuổi Vì vốn hiểu của các em còn ít nên năng lựcngôn ngữ cũng hạn chế Nhiều bài tập các em hiểu nhưng không thể diễn đạtbằng lời và cũng không thể diễn đạt bằng ngôn ngữ viết Khi nghe thầy cô giảngbài có nhiều từ trừu tượng các em cũng không thể hiểu Vì thế, kết quả học tậpthấp
Xuất phát từ những lý do trên, tôi xin đề xuất một số kinh nghiệm “Phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 2 ở trường TH Nga Điền 2” với
mong muốn nâng cao chất lượng dạy học môn toán cho học sinh
1.2 Mục đích nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý luận về ngôn ngữ toán học, nội dung, chương trình môn
Toán ở Tiểu học, SGK môn Toán lớp 2
- Nghiên cứu thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn
Toán ở lớp 2
- Đề xuất biện pháp nhằm sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học cho họcsinh lớp 2 trong dạy học môn Toán
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu: Ngôn ngữ trong môn Toán lớp 2 bậc Tiểu học
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn giáo viên, cán bộ quản lý
Trang 2trường Tiểu học Nga Điền 2 nhằm tìm hiểu thực trạng sử dụng ngôn ngữ toánhọc trong dạy học môn Toán.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu phiếu học tập, vở bàitập của học sinh
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tínhkhả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất
- Sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu sau khi điều tra thựctrạng, số liệu của quá trình thực nghiệm sư phạm
2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận.
2.1.1 Quan niệm về ngôn ngữ.
Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những quy tắc kết hợpchúng làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng.[1]
Ngoài ra, ngôn ngữ còn được hiểu là hệ thống hữu hạn của các kí hiệutùy ý kết hợp theo quy tắc ngữ pháp để làm phương tiện giao tiếp.[1]
2.1.2 Quan niệm về ngôn ngữ toán học.
Ngôn ngữ toán học bao gồm các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng và cácquy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung toán học mộtcách lôgic, chính xác, rõ ràng Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, dấu các phép toán,dấu quan hệ và các dấu ngoặc được dùng trong toán học Biểu tượng gồm hìnhảnh, hình vẽ, sơ đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể Khi đó, hình ảnh, hình
vẽ, sơ đồ được coi là các “phương tiện trực quan”
Do đó, ngôn ngữ toán học được lấy làm phương tiện phục vụ việc giảngdạy, học tập Đối với học sinh tiểu học, sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học cónghĩa là sử dụng đúng, chính xác kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ trong tiếp nhậnkiến thức mới hay trong giải bài tập và diễn đạt bằng ngôn ngữ nói hoặc viếtchính xác, linh hoạt, rõ ràng trong học tập môn Toán
2.1.3 Chức năng của ngôn ngữ toán học.
Ngôn ngữ toán học có hai chức năng cơ bản: chức năng giao tiếp và chứcnăng tư duy
* Chức năng giao tiếp:
Ngôn ngữ được sử dụng làm phương tiện để giao tiếp, truyền đạt nhữngsuy nghĩ, ý tưởng của con người với nhau Ngôn ngữ giúp con người xây dựnghình ảnh tinh thần của thực tại, trao đổi kinh nghiệm của những gì đang diễn raxung quanh và bên trong mỗi chúng ta Ngôn ngữ là phương tiện để con ngườicùng nhau suy nghĩ, cùng nhau tạo ra kiến thức và sự hiểu biết, làm cho mọingười trên thế giới hiểu nhau hơn
Chất lượng học tập của học sinh có liên quan đến chất lượng giao tiếpvới giáo viên Không có ngôn ngữ thì không thể có quá trình giao tiếp và không
có giao tiếp, không có thông tin trao đổi trong lớp học toán thì toán học khôngthể diễn ra Điều này khẳng định chức năng giao tiếp là vô cùng quan trọng trong học tập và nghiên cứu toán học
Trang 3* Chức năng tư duy:
Trong ngôn ngữ toán học không có những kí hiệu, thuật ngữ toán họcnào mà lại không biểu hiện khái niệm hoặc tư tưởng toán học Ngược lại, không
có ý nghĩ, tư tưởng nào lại không được thể hiện nhờ ngôn ngữ toán học Chẳnghạn, biểu thức 14 : 4 + 2 4 bao gồm các kí hiệu toán học liên kết lại với nhautheo một quy tắc nhất định và chứa đựng một vấn đề toán học cần được giảiquyết Để tính được giá trị biểu thức này thì người học phải tư duy, phải tuântheo quy tắc tính giá trị biểu thức để thực hiện Quá trình tư duy để tìm kết quảcủa phép tính được thực hiện nhờ ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ toán học còn
là phương tiện để biểu đạt kết quả của tư duy Do đó có thể khẳng định rằng tưduy là cái được biểu hiện còn ngôn ngữ toán học là cái để biểu hiện kết quả của
tư duy
Khi tiến hành các hoạt động tư duy giải quyết một vấn đề toán học thìngười làm toán cần phải có một vốn tri thức, sự hiểu biết liên quan đến vấn đềcần giải quyết Vốn tri thức đó có được là nhờ các hoạt động khám phá, tìm tòi,nghiên cứu và tích lũy trong quá trình làm toán Vốn tri thức này được lưu giữ,tàng trữ trong bộ não của con người chủ yếu là nhờ ngôn ngữ toán học Thôngqua ngôn ngữ toán học, loài người có thể truyền thụ những tri thức toán học từngười này sang người khác, từ thế hệ này sang thế hệ khác
2.2 Thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán
ở trường Tiểu học Nga Điền 2.
* Về phía giáo viên:
Ngôn ngữ toán học rất quan trọng trong dạy học môn Toán nói chung vàmôn Toán lớp 2 nói riêng Qua nghiên cứu thực tiễn giảng dạy tại trường, tôithấy hầu hết các giáo viên đều nhận thức được sự cần thiết phải rèn luyện, pháttriển ngôn ngữ toán học cho học sinh trong dạy học Ngoài việc cung cấp trithức toán học các đồng chí đã quan tâm đến việc rèn luyện ngôn ngữ toán học.Tuy nhiên một số giáo viên mới chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp cho học sinhcác thuật ngữ toán học Trong luyện tập và củng cố, giáo viên chưa thực sự chú
ý đến rèn luyện, phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh
* Về phía học sinh:
Học sinh lớp 2 không chỉ gặp khó khăn về việc viết kí hiệu toán học màviệc đọc kí hiệu toán học cũng là một khó khăn không nhỏ Các em thường ápdụng cách đọc trong Tiếng Việt vào trong toán học Chẳng hạn, khi đọc điểm
“C” học sinh đọc là điểm “cờ”, khi đọc đơn vị “cm” (xăng-ti-mét) có học sinhđọc là “cờ mờ” Đọc số cũng không chính xác: số “91” học sinh đọc là “chín
mươi một”, “25” đọc là “hai năm” hoặc “hai mươi năm” Chính cách đọc không
chính xác đã dẫn đến việc học sinh làm sai những bài yêu cầu viết cách đọc
Ngoài ra kĩ năng đọc và hiểu hình ảnh, sơ đồ toán học của học sinh chưađược tốt Học sinh còn mắc phải nhiều sai lỗi về diễn đạt Nhiều em không hiểuđược yêu cầu của bài toán, không “phiên dịch” được từ hình ảnh, sơ đồ trựcquan sang ngôn ngữ toán học
Trang 4Học sinh không hiểu sơ đồ hình ảnh tóm tắt nên các em không thể “phiêndịch” từ hình ảnh sang bài toán có lời văn Có em đặt đề toán nhưng không theođúng tóm tắt, hiểu sai sơ đồ hình ảnh dẫn đến đặt đề toán sai
Khảo sát sử dụng ngôn ngữ của học sinh các lớp 2B tại trường với sĩ số
là 35 em, kết quả như sau:
- Số học sinh sử dụng tốt ngôn ngữ toán học: 5 em
- Số học sinh sử dụng được ngôn ngữ toán học nhưng vẫn mắc lỗi ở cáchđặt câu lời giải: 10 em
- Số học sinh chỉ sử dụng được ngôn ngữ toán học ở một số trường hợpđơn giản: 12 em
- Số học sinh chưa biết sử dụng ngôn ngữ toán học: 8 em
Số học sinh yếu về cách sử dụng ngôn ngữ toán học còn nhiều Điều đóảnh hưởng rất lớn đến chất lượng học toán Qua tìm hiểu, tôi thấy bật lên cácnguyên nhân sau:
Thứ nhất: Một số giáo viên hiểu không đúng nghĩa của từ vựng trong
ngôn ngữ toán học dẫn đến việc sử dụng trong giảng dạy không chính xác hoặckhông phát hiện ra được những sai lầm trong cách phát biểu của học sinh
Thứ hai: Khi dạy học sinh đặt lời giải, đa số giáo viên dạy lớp 2 đều dạy
học sinh cách chuyển đổi từ câu hỏi của bài toán thành câu lời giải bằng cách:
bỏ từ “hỏi”, thay từ “bao nhiêu” hoặc từ “mấy” trong câu hỏi bằng từ “số” vàthêm từ “là” và dấu hai chấm vào cuối câu Điều đó hạn chế khả năng phát triểnngôn ngữ, tư duy của học sinh
Thứ ba: Học sinh các lớp đầu cấp mới bước đầu làm quen với kí hiệu
toán học, học sinh thường đọc theo cách đọc trong Tiếng Việt Do đó việc viếtcác đơn vị đo độ dài khác với việc đọc đã dẫn đến sai lầm của học sinh tronghọc tập
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Biện pháp 1: Làm phong phú vốn từ của ngôn ngữ toán học cho học sinh.
Từ vựng và ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học rất quan trọng trong họctập toán của học sinh Học sinh chỉ nắm được nội dung toán học khi có một vốnkiến thức về ngôn ngữ toán học Do đó trong dạy học, giáo viên cần chú trọnghình thành cho học sinh vốn từ của ngôn ngữ toán học và ngữ nghĩa của chúng.Tuy nhiên, ngôn ngữ và tư duy của học sinh lớp 2 còn hạn chế nên giáo viênphải có phương pháp giảng dạy thích hợp để học sinh có thể lĩnh hội một cáchtốt nhất
Để hình thành cho học sinh từ vựng, ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học
một cách có hiệu quả thì giáo viên có thể tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán học.
Giáo viên giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán học trong ngữ cảnh thích hợp.Thật vậy, tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính trực quan, cụ thể nên việc tạo dựng ngữ cảnh có sử dụng các hình ảnh, hình vẽ, mô hình sẽ giúp học sinh
Trang 5lĩnh hội từ vựng của ngôn ngữ toán học nhanh hơn, dễ dàng hơn Tuy nhiên ngữcảnh mà giáo viên tạo ra cần gắn với cuộc sống sinh hoạt hàng ngày của họcsinh Các hình ảnh, hình vẽ, mô hình phải đảm bảo tính trực quan, khoa học vàgần gũi với học sinh.
Mặt khác, tư duy của học sinh lớp 2 chủ yếu ở giai đoạn tiền thao tác nênkhi tạo dựng ngữ cảnh trong giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán học, giáo viên nênđưa ra những hình ảnh gần gũi với cuộc sống hàng ngày hoặc cho học sinh đượctrực tiếp hoạt động, được thao tác trên đồ vật thật Qua đó học sinh lĩnh hội trithức toán học và ngôn ngữ toán học nhanh hơn, hiệu quả hơn
Bước 2: Tiếp nhận ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học.
Chương trình môn Toán cấp tiểu học nói chung và lớp 2 nói riêng khônggiải thích nghĩa của kí hiệu, thuật ngữ mà giúp học sinh hiểu nghĩa của từ thôngqua hình ảnh trực quan và các hoạt động thực tế Với những từ xuất hiện cảtrong ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học nhưng có nghĩa khác nhau thìgiáo viên cần chính xác hóa nghĩa của từ trong ngôn ngữ toán học trên cơ sởnhận thức ban đầu của học sinh
Trong từng bài học cụ thể giáo viên cần sử dụng trực quan phù hợp, tổchức các hoạt động thực tế và có những câu hỏi thích hợp để giúp học sinh lĩnhhội được nghĩa toán học của từ
Bước 3: Sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học.
Khi học sinh đã lĩnh hội được kí hiệu, thuật ngữ toán học, hiểu được ngữnghĩa trong ngôn ngữ toán học, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng kí hiệu,thuật ngữ toán học trong các tình huống khác nhau liên quan đến bài học Giáoviên tạo ra các tình huống gắn liền với cuộc sống để học sinh có cơ hội sử dụng
và hiểu được ý nghĩa thực tiễn
Khi thực hiện hoạt động luyện tập giáo viên nên tổ chức lớp theo nhómnhỏ (2 - 4 học sinh) để giải quyết vấn đề toán học Hình thức học tập này sẽ giúphọc sinh có sự chia sẻ, giúp đỡ nhau và những học sinh yếu, kém có nhiều cơhội để học hỏi nhiều hơn
Ví dụ : Hình thành các thuật ngữ và ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học cho học sinh khi dạy bài “Số bị chia - Số chia - Thương” (Toán 2, trang 112).
Bước 1: Giới thiệu các thuật ngữ toán học.
*Giáo viên tiến hành các hoạt động sau:
- Giáo viên viết lên bảng phép tính 6 : 2 và đặt câu hỏi
- Đây là phép tính gì?
- 6 : 2 bằng mấy?
Giáo viên giới thiệu: Trong phép chia 6 : 2 = 3, 6 là số bị chia, 2 là số chia,
3 là thương Giáo viên cho học sinh nhắc lại các thành phần trong phép chia
Trang 6- Giáo viên đưa ra phép tính khác để học sinh luyện tập, chẳng hạn 12: 2,18: 2 và yêu cầu học sinh tính kết quả, xác định các thành phần của phép chia.
Bước 2: Học sinh tiếp nhận ý nghĩa toán học.
- Giáo viên không yêu cầu học sinh giải thích “số bị chia”, “số chia”,
“thương” mà thông qua việc xác định thành phần trong phép chia sẽ dần hìnhthành trong đầu học sinh nghĩa của các thuật ngữ này Qua hoạt động thực hành,học sinh sẽ hiểu số bị chia là số đứng đầu tiên trong phép chia và đứng trước dấuchia; Số chia là số đứng sau dấu chia; thương là kết quả của phép chia, đứng saudấu bằng Khi đã hiểu được nghĩa toán học thì học sinh sẽ xác định được đúngthành phần của phép chia
Do đó, giáo viên tổ chức cho học sinh được thực hành nhiều về xác địnhthành phần trong phép chia để học sinh hiểu rõ về nghĩa toán học của các thuậtngữ
Bước 3: Sử dụng thuật ngữ toán học.
Giáo viên tổ chức hoạt động toàn lớp, gọi học sinh nêu ví dụ, các họcsinh khác nêu thành phần phép tính, nghĩa của từng thành phần
Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận cặp đôi với yêu cầu: Một họcsinh đưa ra phép tính chia, một học sinh tìm kết quả và xác định các thành phầntrong phép tính, sau đó đổi nhiệm vụ cho nhau
Khi thực hiện các hoạt động trên, giáo viên đã làm phong phú thêm vốn
từ vựng của ngôn ngữ toán học cho học sinh Đồng thời, học sinh hiểu đượcnghĩa của các thuật ngữ và biết vận dụng khi làm bài tập
Khi sử dụng hình ảnh trực quan để giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán họccần tăng dần mức độ trừu tượng, giúp phát triển tư duy cho học sinh
Khi đặt câu hỏi giúp học sinh hiểu, nắm vững kí hiệu, thuật ngữ củangôn ngữ toán học giáo viên cần lưu ý đặt câu hỏi theo mức độ từ dễ đến khó.Nếu vốn từ vựng ngôn ngữ toán học của học sinh chưa nhiều thì câu hỏi đơngiản sử dụng các từ vựng đã biết
Khuyến khích học sinh tự tạo ra các tình huống có sử dụng kí hiệu, thuậtngữ của ngôn ngữ toán học và giải quyết các tình huống đó
Khi thực hiện biện pháp này cần lồng ghép các trò chơi về ngôn ngữ đểhọc sinh có thể phát huy một cách tối đa việc lĩnh hội kí hiệu, thuật ngữ toán họcmới và có sự liên hệ với kí hiệu, thuật ngữ đã học
Biện pháp 2 Tổ chức cho học sinh lĩnh hội cấu trúc (cấu tạo) của ngôn ngữ toán học.
Trong dạy học môn Toán nếu chỉ hiểu ngữ nghĩa của kí hiệu, thuật ngữtrong ngôn ngữ toán học thì việc giải quyết được các vấn đề toán học bị hạn chế.Bởi vì cả hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ toán học thể hiện mốiquan hệ giữa nội dung và hình thức trong toán học Nếu chỉ chú trọng đến mặtngữ nghĩa thì học sinh sẽ không học được cách sử dụng các công cụ hình thứccủa toán học, khả năng tư duy trừu tượng bị hạn chế; nếu chú trọng đến mặt cúpháp thì kiến thức toán học của học sinh chỉ mang tính hình thức, học sinhkhông vận dụng được vào thực tế Do đó biện pháp đề cập đến vấn đề hình
Trang 7thành cú pháp của ngôn ngữ toán học nhằm giúp học sinh sử dụng chính xácngôn ngữ toán học trong giải quyết vấn đề.
Để tổ chức cho học sinh lĩnh hội cú pháp của ngôn ngữ toán học thì giáoviên có thể tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Hình thành cách viết kí hiệu toán học.
Trong học tập học sinh chủ yếu làm việc với các kí hiệu khi giải quyếtvấn đề toán học Trong ngôn ngữ toán học, một kí hiệu có khi được diễn đạtbằng một từ hoặc cụm từ Nếu học sinh áp dụng quy tắc, cách viết như trongngôn ngữ tự nhiên thì sẽ không nắm được cách viết kí hiệu toán học Để hìnhthành kí hiệu toán học, giáo viên giới thiệu chi tiết cách viết cho học sinh Giáoviên có thể chuẩn bị bảng phụ có ghi cách viết đúng, cách viết không đúng đểhọc sinh nhận biết, giúp khắc sâu hơn hình ảnh về kí hiệu vừa hình thành
Sau khi học sinh đã lĩnh hội được cách viết kí hiệu toán học, giáo viêncho học sinh được thực hành cách viết vào bảng con, vào vở Giáo viên tổ chứccho học sinh giải quyết các vấn đề toán học có sử dụng kí hiệu vừa hình thành
và các kí hiệu đã học Từ đó giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa kí hiệuvừa hình thành với các kí hiệu đã học, biết cách sử dụng kí hiệu trong học tập
Bước 2: Liên kết các kí hiệu toán học.
Các kí hiệu toán học đơn lẻ được liên kết theo những quy tắc nhất địnhcủa ngôn ngữ toán học, tuy nhiên những quy tắc về cách liên kết này khôngđược phát biểu thành lời mà hoàn toàn học sinh phải hiểu được thông qua cáchviết các ví dụ Ở bước này giáo viên cần giúp học sinh biết liên kết các kí hiệutoán học theo đúng cú pháp của ngôn ngữ toán học
Chẳng hạn, ở các lớp đầu cấp tiểu học, học sinh được làm quen với bốnphép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia) số tự nhiên Ngay từ những bài đầu tiênkhi hình thành cho học sinh cách viết các phép tính cộng (lớp 1) giáo viên giớithiệu một cách chi tiết, cẩn thận về vị trí, trật tự các số, dấu phép tính, dấu bằngtrong phép toán Khi lĩnh hội cách viết các phép toán, học sinh nhận biết đượcdấu phép tính luôn ở giữa hai số, dấu bằng được đặt trước kết quả của phép tính.Giáo viên đưa ra cách viết đúng, cách viết sai để học sinh nhận biết và sửa lạicho đúng Qua đó học sinh nhận thấy được cách viết phép toán là sự liên kết củacác kí hiệu toán học và tuân thủ theo quy tắc cú pháp của ngôn ngữ toán học.Đặc biệt khi hướng dẫn học sinh đặt tính theo cột dọc giáo viên lưu ý về cáchviết và yêu cầu học sinh vừa thực hành vừa trình bày cách đặt tính
Bước 3: Thực hành sử dụng cú pháp của ngôn ngữ toán học.
Ngoài việc liên kết các kí hiệu toán học theo đúng cú pháp của ngôn ngữtoán học thì giáo viên cần giúp học sinh biết liên kết các kí hiệu toán học đểđược thông báo toán học có nghĩa Khi thực hành sử dụng cú pháp của ngôn ngữtoán học nên gắn với những tình huống toán học cụ thể để học sinh sử dụng linhhoạt và viết đúng cú pháp của ngôn ngữ toán học Trong khi thực hành sử dụnggiáo viên có thể tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu họctập với mục đích giúp học sinh hiểu, nắm chắc cách viết trong ngôn ngữ toánhọc, sử dụng linh hoạt vào giải quyết các vấn đề toán học
Trang 8Ví dụ : Tổ chức cho học sinh lĩnh hội và sử dụng kí hiệu của ngôn ngữ toán học khi dạy bài “Phép nhân” (Toán 2, trang 92).
Bước 1: Hình thành cách viết kí hiệu toán học.
Giáo viên giới thiệu cách viết dấu nhân (×)
- Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát dấu nhân và cho nhận xét (gồm haigạch chéo, gần giống với chữ x trong bảng chữ cái), qua đó giúp học sinh nhớđược kí hiệu, không bị nhầm lẫn với các dấu phép toán khác
Bước 2: Liên kết các kí hiệu toán học.
- Học sinh đã biết cách viết đúng cấu trúc của ngôn ngữ toán học củaphép cộng, phép trừ Hơn nữa phép nhân được hình thành thông qua phép cộngcác số hạng bằng nhau Do đó giáo viên tổ chức cho học sinh tự hình thành cáchviết đúng cú pháp đối với phép nhân Giáo viên yêu cầu học sinh tự nêu cáchviết phép tính nhân cụ thể Chẳng hạn, giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách viết
và viết phép tính 2 × 5 = 10
- Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận biết cách viết đúng, cách viết sai
cú pháp của ngôn ngữ toán học đối với phép nhân
- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm 3 theo hình thức: 1 họcsinh hình thành phép tính cộng, 1 học sinh viết phép tính cộng, 1 học sinh viếtphép tính nhân sau đó đổi nhiệm vụ Chẳng hạn, 1 học sinh phát biểu “ba cộng
ba bằng sáu”, 1 học sinh viết phép cộng : 3 + 3 = 6, học sinh viết phép nhân :
- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoàn thành bài tập trong SGK
* Những lưu ý khi thực hiện biện pháp:
- Giáo viên cần quan tâm đến từng cá nhân học sinh, kịp thời uốn nắnnhững học sinh viết sai kí hiệu toán học, cú pháp của ngôn ngữ toán học
- Trong thực hành, giáo viên cần phát huy hiệu quả đồ dùng học tập củahọc sinh như bảng con, giấy nháp để cho học sinh thực hành viết Qua đó giáoviên nắm được tình hình lĩnh hội cách viết ngôn ngữ toán học của học sinh
- Học tập thông qua sai lầm giúp học sinh phát hiện ra được cách viết sai,biết cách sửa lại cho bạn, cho bản thân mình, giúp khắc sâu hơn kiến thức, gópphần phát triển ngôn ngữ và tư duy Do đó giáo viên cần cho học sinh nhận biếtcách viết đúng, cách viết sai và yêu cầu học sinh sửa lại cho đúng
- Khi dạy học sinh cách viết đơn vị đo chiều dài, khối lượng cần chú ýcho học sinh không viết hoa, không viết lên cao, không đặt dấu chấm ngay saukhi kí hiệu về đơn vị (trừ dấu chấm câu)
Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học hình thành các khái niệm toán học.
Các khái niệm toán học là trừu tượng đối với học sinh tiểu học Do đó đểphù hợp với nhận thức, sự phát triển tư duy, ngôn ngữ các lớp đầu cấp tiểu học
Trang 9hình thành cho học sinh khái niệm số tự nhiên, các khái niệm ban đầu trongHình học, Đại lượng và đo đại lượng theo cách mô tả thông qua hình ảnh trựcquan Tuy nhiên để học sinh hiểu sâu, nắm chắc khái niệm thì vấn đề ngôn ngữtoán học trong dạy học cần được quan tâm Thông qua việc sử dụng ngôn ngữtoán học học sinh tiếp nhận khái niệm và củng cố khái niệm.
Tập luyện cho học sinh sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học trong dạyhọc hình thành các khái niệm, giáo viên nên tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Sử dụng ngôn ngữ toán học để tiếp nhận khái niệm toán học.
Khái niệm toán học trong môn Toán lớp 2 chủ yếu hình thành qua hìnhảnh trực quan, hình vẽ, mô hình Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh trựcquan và đưa ra hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh hình thành tri thức mới Giáoviên có thể phát huy tối đa vốn sống, kinh nghiệm sẵn có của học sinh để tạo racác hoạt động học tập giúp học sinh kiến tạo tri thức
Bước 2: Dùng ngôn ngữ toán học để thực hành vận dụng khái niệm.
Học sinh không chỉ sử dụng ngôn ngữ toán học để tiếp nhận khái niệm
mà còn sử dụng ngôn ngữ toán học trong thực hành vận dụng khái niệm Đểgiúp học sinh hiểu sâu, nắm chắc khái niệm thì giáo viên cần vận dụng linh hoạtcác phương pháp, hình thức tổ chức dạy học để tạo cơ hội cho học sinh được tậpluyện sử dụng ngôn ngữ toán học Giáo viên có thể thiết kế phiếu học tập saocho vừa sử dụng khái niệm toán học trong giải quyết vấn đề vừa tập luyện sửdụng ngôn ngữ toán học Ngoài ra giáo viên có thể chuẩn bị một hệ thống câuhỏi để giúp học sinh củng cố, tổng hợp lại kiến thức vừa hình thành qua đó tậpluyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học trong diễn đạt vấn đề bằng ngônngữ nói
Bước 3: Tổ chức cho học sinh liên kết các khái niệm.
Việc tổ chức liên kết các khái niệm sẽ góp phần hình thành vốn ngônngữ toán học mới cho học sinh Qua đó học sinh không chỉ thấy được mối liên
hệ giữa các khái niệm mà còn nhận thấy mối liên hệ giữa các thuật ngữ, kí hiệutrong ngôn ngữ toán học Do đó với học sinh lớp 1 giáo viên có thể sử dụng trựcquan để học sinh nhận biết được sự liên kết các khái niệm trong toán học Vớihọc sinh lớp 2 thì tăng dần mức độ trực quan hoặc có thể sử dụng hệ thống câuhỏi giúp đạt được hiệu quả dạy học và tập luyện ngôn ngữ toán học
Ngoài ra giáo viên tổ chức cho học sinh liên hệ với thực tế qua các tìnhhuống toán học Học sinh sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học để giải quyết cáctình huống toán học đó Giáo viên sử dụng hình thức hoạt động theo nhóm nhỏ(2 - 4 HS) để học sinh tự đưa ra và giải quyết các tình huống trong thực tiễn liênquan đến khái niệm trong toán học
Ví dụ: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học khi dạy bài
“Phép nhân” (Toán 2, trang 92).
Bước 1: Tổ chức cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học để tiếp nhận
khái niệm phép nhân
Giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát hình ảnh trực quan và đặt câu hỏi
+ Mỗi tấm bìa có mấy chấm tròn? (2 chấm tròn)
Trang 10+ Có mấy tấm bìa? (có 5 tấm bìa)
+ 5 tấm bìa, mỗi tấm bìa có 2 chấm tròn, có tất cả mấy chấm tròn? (10chấm tròn)
+ Làm thế nào có được kết quả 10 chấm tròn?
(Lấy 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10)
+ Tổng 2 + 2 + 2 + 2 + 2 có mấy số hạng? (có 5 số hạng)
+ Nhận xét về các số hạng trong tổng trên? (các số hạng bằng nhau)
- Tổng trên có 5 số hạng, mỗi số hạng đều bằng 2 Giáo viên giới thiệucách chuyển từ tổng các số hạng bằng nhau thành phép nhân 2 5 = 10
- Giáo viên giúp học sinh nhận ra 2 được lấy 5 lần, ta có phép nhân :
2 5 = 10
- Dấu gọi là dấu nhân
- Giáo viên tổ chức hình thành cho học sinh kí hiệu phép nhân và cáchviết phép nhân theo đúng cú pháp trong ngôn ngữ toán học
Bước 2: Dùng ngôn ngữ toán học để thực hành, vận dụng khái niệm phép
nhân
- Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận cặp đôi để đưa ra các phéptính cộng rồi từ đó hình thành phép tính nhân
Chẳng hạn 1 học sinh nói và viết 4 + 4 + 4 = 12, 1 học sinh nói và viết :
4 3 = 12 rồi đổi nhiệm vụ cho nhau
- Giáo viên tổ chức cho học sinh đưa ra các tình huống trong thực tiễncuộc sống có thể hình thành được phép nhân Chẳng hạn 1 con gà có 2 chân,
2 con gà có 4 chân từ đó thiết lập được phép nhân 2 2 = 4
- Giáo viên tổ chức cho học sinh hoàn thành bài tập trong SGK
Bước 3: Tổ chức cho học sinh liên kết các khái niệm bài này phép nhân
được hình thành qua việc tính tổng các số hạng bằng nhau Do đó học sinh thấyđược mối liên hệ giữa phép cộng và phép nhân
Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học hình thành quy tắc.
Trong môn Toán các lớp đầu cấp tiểu học học sinh được hình thành quytắc, phương pháp chủ yếu thông qua các ví dụ cụ thể, ít được phát biểu dướidạng tổng quát Do đó học sinh luôn phải sử dụng tri thức đã có, ngôn ngữ toánhọc đã biết để tiếp nhận những quy tắc mới, phương pháp giải toán mới trongToán học
Trong dạy học hình thành quy tắc, phương pháp giải toán, để đạt đượchiệu quả thì giáo viên sử dụng linh hoạt các phương pháp, hình thức tổ chức dạyhọc và thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Sử dụng ngôn ngữ toán học để lĩnh hội quy tắc.
Phần lớn các quy tắc, phương pháp cung cấp cho học sinh ở các lớp đầucấp tiểu học thông qua ví dụ cụ thể hoặc hình ảnh trực quan Do đó học sinh lĩnhhội quy tắc, phương pháp nhờ quá trình quan sát và làm theo Khi quan sát, họcsinh phải tập trung huy động kiến thức đã có để hiểu cách thực hiện của giáoviên và phải sử dụng ngôn ngữ toán học để làm theo sự chỉ dẫn hoặc thực hiện
Trang 11các ví dụ tương tự Ở bước này, giáo viên cần phải sử dụng những kí hiệu, thuậtngữ toán học đơn giản, chính xác giúp học sinh dễ nhớ và vận dụng quy tắc,phương pháp vào các ví dụ Tuy nhiên cũng có những quy tắc, phương pháp màbằng kiến thức đã có, thông qua quan sát hình ảnh trực quan và sự dẫn dắt củagiáo viên mà học sinh xây dựng được nội dung của quy tắc, phương pháp, sau
đó giáo viên chính xác hóa cho học sinh
Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm để hình thành quytắc, phương pháp Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh được sử dụng ngônngữ toán học trong quá trình lĩnh hội quy tắc, phương pháp ở mức độ nhiều nhất
có thể Qua đó giúp học sinh hiểu sâu, nắm chắc quy tắc, khái niệm đồng thờitập luyện sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học
Bước 2: Dùng ngôn ngữ toán học để thực hành quy tắc.
Việc thực hành sử dụng quy tắc, phương pháp được thể hiện bằng việc
sử dụng ngôn ngữ toán học trong giải quyết vấn đề toán học Ở bước này giáoviên có thể thiết kế các phiếu học tập và chia nhóm thực hiện trên cơ sở dạy họcphân hóa Giáo viên chia nhóm theo năng lực ngôn ngữ hoặc theo trình độ nhậnthức sao cho tất cả học sinh đều được hoạt động, đều sử dụng được vốn kiếnthức về ngôn ngữ toán học trong giải quyết vấn đề
Bước 3: Củng cố quy tắc thông qua sử dụng ngôn ngữ toán học.
Củng cố quy tắc, phương pháp góp phần phát triển vốn ngôn ngữ toánhọc cho học sinh Thông qua việc củng cố, học sinh hiểu hơn về ngôn ngữ toánhọc mới xuất hiện trong quy tắc, phương pháp Học sinh phải liên kết các thuậtngữ, kí hiệu trong ngôn ngữ toán học để phát biểu, tổng hợp lại quy tắc, phươngpháp đã tiếp nhận Giáo viên có thể thiết kế các phiếu học tập với những bài tậpdạng trắc nghiệm để kiểm tra mức độ vận dụng quy tắc, phương pháp và sửdụng linh hoạt ngôn ngữ toán học của học sinh
Lưu ý: Trong dạy học các quy tắc tính giá trị biểu thức thì giáo viên cần
yêu cầu học sinh vừa thực hiện tính vừa trình bày miệng cách làm
Dạy học quy tắc tính diện tích, chu vi các hình hình học thì giáo viên tạo
ra nhiều cơ hội cho học sinh tập luyện cách sử dụng ngôn ngữ toán học qua bàitập hoặc qua các hoạt động thực hành đo đạc
Ví dụ : Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học khi dạy bài
“So sánh các số có ba chữ số” (Toán 2, trang148).
Bước 1: Sử dụng ngôn ngữ toán học lĩnh hội quy tắc so sánh số có ba chữ số.
- Bài này không phát biểu quy tắc thành lời cho học sinh mà hoàn toànhọc sinh phải lĩnh hội thông qua các ví dụ và rút ra cách so sánh
Bằng hình ảnh trực quan, giáo viên hướng dẫn học sinh so sánh số 234
và 235 Qua trực quan, học sinh nhận biết được 234 < 235 Sau đó giáo viên chohọc sinh nhận xét về số trăm, số chục và số đơn vị của hai số 234 và 235 Họcsinh nhận thấy số trăm, số chục của hai số này giống nhau, số đơn vị khác nhau
Do đó học sinh nhận xét: hai số có số trăm, số chục giống nhau, số đơn vị khác nhau thì số nào có chữ số chỉ số đơn vị nhiều hơn thì số đó lớn hơn