Phát triển khả năng giải các bài toán dựa vào quan hệ logic giữa các phép tính nhân chia cho học sinh lớp 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG GIẢI TOÁN DỰA VÀO QUAN HỆ LOGIC GIỮA CÁC PHÉP TÍNH NHÂN – CHIA CHO HỌC SIN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG GIẢI TOÁN DỰA VÀO QUAN HỆ

LOGIC GIỮA CÁC PHÉP TÍNH NHÂN – CHIA

CHO HỌC SINH LỚP 4

Người thực hiện: Trần Văn Lâm

Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Nga Thiện SKKN thuộc môn: Toán

MỤC LỤC

8 1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 5

9 2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

10 3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 6

11 Giải pháp 1: Giúp HS nắm được mối quan hệ cơ bản

của các phép tính nhân- chia trong bảng 7 12

Giải pháp 2: : Cho HS tiếp cận làm quen với các bài toán giải có sử dụng kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép

tính nhân- chia

10

13 Giải pháp 3: Giáo viên vận dụng bảng nhân chia vào

15 IIIKẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17

19

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI

19

I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Trong các nhà trường phổ thông nói chung và nhà trường Tiểu học nói riêng môn toán là môn học độc lập, là môn học quan trọng, nó cùng với môn học khác góp phần đào tạo nên những con người phát triển toàn diện Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng vì:

- Các kiến thức, kĩ năng môn Toán ở Tiểu học có rất nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần cho mọi người lao động, rất cần để học các môn học khác và học tiếp môn Toán ở các lớp trên

- Môn Toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tư duy trong học sinh như óc phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa khái quát hóa… Nó góp phần vào việc hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động mới trong xã hội hiện đại, trong nền khoa học tri thức như cần cù, cẩn thận, kiên trì, chịu khó, làm việc có kế hoạch, có sáng tạo, biết tự kiểm tra đánh giá, có nề nếp và tác phong làm việc khoa học

- Mặt khác, dạy học là cách thức hoạt động của giáo viên trong việc chỉ đạo tổ chức hoạt động học tập nhằm giúp học sinh chủ động đạt được các mục tiêu dạy học Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hương phát huy tính tích cực của học sinh trong hoạt đông học tập Chúng ta phải trăn trở về vấn đề đổi mới phương pháp trong mội giờ dạy thì mới đáp ứng được yêu cầu của chương trình mới Mà nội dung chương trình Tiểu học mới được thiết kế theo tinh giảm tính lý thuyết, tăng tính thực tiễn thực hành, đảm bảo tính vừa sức, khả thi, giảm số tiết học trên lớp, tăng thời gian tự học và hoạt động ngoại khóa Vì vậy đòi hỏi người giáo viên phải có những đổi mới về phương pháp dạy học Ngay trong từng tiết học giáo viên tìm ra cho mình một phương pháp tối ưu nhất và luôn luôn thực hiện đổi mới

- Trong thời gian trực tiếp giảng dạy bản thân tôi thấy rằng học sinh của chúng ta đặc biệt là học sinh thuộc vùng nông thôn về kĩ năng tính toán các phép tính về số tự nhiên còn lúng túng hay mắc sai lầm, nhầm lẫn Cho nên bản thân tôi là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy các phép toán nhân chia cho học sinh lớp 4 nên tôi thấy phải có biện pháp như thế nào để các em không những hiểu được bản chất của phép tính đó, nắm được quy tắc mà các em còn phải có

kĩ năng thực hành một cách thành thạo, ít mắc sai lầm, phát huy được kĩ năng sáng tạo của các em

Xột riờng về loại toỏn giải ở lớp 4, ta thấy đõy là loại toỏn khú, rất phức tạp, phong phỳ đa dạng và cú rất nhiều kiến thức ỏp dụng vào thực tế cuộc sống Mặt khỏc việc hỡnh thành, rốn luyện, củng cố cỏc kỹ năng giải toỏn cú liờn quan đến việc sử dụng cỏc kĩ thuật cơ bản từ mối quan hệ giữa cỏc phộp tớnh nhõn, chia trong bảng ở lớp 3 gần như là chưa cú nờn cỏc em khụng thể trỏnh khỏi những khú khăn sai lầm khi giải loại toỏn này Vỡ thế rất cần phải cú phương phỏp cụ thể đề ra để nõng cao chất lượng giải toỏn cho học sinh lớp 4 nhằm đỏp ứng cỏc nội dung bồi dưỡng nõng cao chất lượng giảng dạy của giỏo viờn, bồi dưỡng nõng cao khả năng tư duy linh hoạt

và úc sỏng tạo của học sinh

Với lý do trên cũng nh để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân tôi mạnh dạn đa ra một số ý kiến nho nhỏ cho học sinh lớp 4 Đú là:

“Phỏt triển khả năng giải toỏn dựa vào quan hệ logic giữa cỏc phộp tớnh

nhõn - chia cho học sinh lớp 4”

2 Mục đớch nghiờn cứu:

Mục đớch của đề tài mà tụi nghiờn cứu khụng chỉ nhằm giỳp học sinh nhận biết, nhắc lại kiến thức, kĩ năng đó học để trỡnh bày giải thớch theo cỏch hiểu của mỡnh mà cũn biết vận dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc; giải quyết những vấn đề mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lớ trong học tập cũng như cuộc sống một cỏch linh hoạt Khụng chỉ giỳp HS nắm bắt những kiến thức sơ giản ban đầu về toỏn học mà cũn giỳp học sinh tự tỡm hiểu mối quan hệ giữa giữ liệu đó cho, đó học với vấn đề cần suy luận, tỡm tũi, biết mụ tả mối quan hệ

để giải quyết vấn đề bằng cấu trỳc lời giải và phộp tớnh cụ thể cho một bài toỏn giải cụ thể nhằm phỏt triển khả năng tư duy, suy luận, nõng cao năng lực giải toỏn cho học sinh lớp 4, đặc biệt là những học sinh cú năng khiếu về mụn toỏn

3.Đối tượng nghiờn cứu:

Đối tượng nghiờn cứu chủ yếu là nghiờn cứu về kĩ thuật tớnh và mối quan

hệ giữa cỏc phộp tớnh nhõn – chia trong bảng để giải cỏc bài toỏn cú liờn quan cho học sinh lớp 4

4 Phương phỏp nghiờn cứu:

- Phương phỏp nghiờn cứu tài liệu: Đọc sỏch, tài liệu, giỏo trỡnh cú liờn quan đến đề tài nghiờn cứu

- Phương phỏp quan sỏt: Thụng qua dự giờ, quan sỏt thực tế dạy học của giỏo viờn, việc học tập của học sinh cũn cú gỡ khú khăn, chưa phự hợp với việc dạy toỏn giải cú liờn quan đến mối quan hệ giữa cỏc phộp tớnh nhõn, chia trong bảng để phỏt triển nõng cao kiến thức cho học sinh

- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng việc dạy, học các phép nhân, chia trong bảng ở lớp dưới

- Phương pháp thực nghiệm: Khảo sát thực tế việc giải toán từ dấu hiệu

cơ bản bản chất của phép nhân, chia trong bảng để nâng cao năng lực học toán cho học sinh lớp 4

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Như chúng ta đã biết, đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học còn chủ yếu

là mang tính trực quan, cụ thể mà tri thức toán học lại mang tính trừu tượng và khái quát cao Việc dạy các em nắm bắt được kiến thức qua đồ dùng trực quan

đã khó nhưng từ tính trực quan đó giúp các em trừu tượng hóa, khái quát hóa để giải quyết vấn đề toán học lại là điều khó khăn gấp bội Do vậy, bản thân tôi luôn trăn trở nghiên cứu với mong muốn giúp học sinh lớp 4, đặc biệt là những học sinh có năng khiếu về môn toán không chỉ dừng lại ở tư duy trực quan cụ thể mà cac em còn được phát huy tối đa trí tuệ, óc sáng tạo và khả năng tư duy lôgic của mình qua việc học toán

2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến:

a Thực trạng:

Mục tiêu của việc dạy học nhân – chia trong bảng là giúp học sinh nhớ một cách có hệ thống về các phép tính nhân chia tạo nền tảng cho quá trình học các phép tính nhân- chia ngoài bảng

Qua quá trình điều tra, dự giờ của một số giáo viên dạy lớp 2; 3, tôi thấy rằng giáo viên thường xây dựng phép nhân trên cơ sở phép cộng các số hạng bằng nhau; xây dựng phép chia trên cơ sở của phép nhân Việc xây dựng các phép tính như thế là phù hợp với nội dung chương trình, đối tượng học sinh, đồng thời cũng đảm bảo tính khoa học trong quá trình dạy học Nhưng một điều hạn chế của giáo viên thường thấy là chưa khai thác triệt để những kiến thức liên quan, bản chất giữa các phép tính với nhau Hầu hết khi dạy bài này giáo viên thường tiến hành theo 3 bước sau:

- Hoạt động 1: Giới thiệu bài

- Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh lập bảng nhân( hoặc bảng chia)

Ở hoạt động này giáo viên thường tiến hành theo các bước:

Bước 1: Hướng dẫn thành lập bảng nhân (hoặc chia)theo phương pháp trực quan

Bước 2: Đọc thuộc bảng nhân ( hoặc bảng chia)

- Hoạt động 3: Luyện tập

Ở bước này giá viên tổ chức cho học sinh hoàn thành việc luyện tập qua các bài tập theo chuẩn kiến thức, kĩ năng là chủ yếu

Với tiến trình dạy học như thế, tôi đã ra đề khảo sát cho đối tượng là học sinh đã học hết lớp 3 bước sang đầu lớp 4 như sau:

Câu 1: Tính nhẩm

8 x 3 = 4 x 9 = 3 x 7 =

32 : 8 = 55 : 5 = 68 : 8 =

Câu 2: Hùng có 7 hộp bút màu, mỗi hộp bút màu có 3 cái, Hùng cho Nam 1 số

bút thì số bút giảm đi 4 lần Tính số bút còn lại

Câu 3: Tìm tổng hai số biết, nếu tăng số hạng thứ nhất lên 10 đơn vị và giảm số

hạng thứ hai 5 đơn vị thì được tổng mới là 70

- Đối tượng khảo sát: HS lớp 4B - Trường Tiểu học Nga Thiện

- Số HS được khảo sát: 30 em

- Thời điểm khảo sát: Ngày 6/9/ 2017

- Kết quả khảo sát:

(Bảng A)

Tổng

số HS

được

khảo

sát

Câu số

Số bài làm của HS

Số bài HS không làm

Đạt yêu cầu Không đạt

yêu cầu

Qua kết quả khảo sát ta thấy hầu hết học sinh đều nhớ được các phép tính nhân - chia trong bảng để tính nhẩm đúng kết quả bài 1; biết giải toán có liên quan đến ý nghĩa của phép nhân – chia ở bài 2 Nhưng học sinh chưa hề biết vận dụng mối quan hệ cơ bản giữa các phép tính nhân – chia trong bảng

để làm bài 3 (chiếm khoảng gần 90%) Do đó khi HS gặp dạng toán như dạng bài 3 là hầu hết HS không tìm ra cơ sở để giải quyết, hoặc làm không trọn vẹn Điều đó phản ánh phần nào việc dạy và học còn chưa tận dụng triệt để những khả năng sẵn có trong học sinh Từ đó dẫn đến những em HS có khả năng tư duy tốt hơn về môn toán bị hạn chế nhiều về năng lực học toán

Có một điều đáng chú ý là kết quả trên đây tuy đạt yêu cầu nhưng lại không đồng đều nhau Có em làm đúng gần hết các bài tập, có em làm sai và sai rất nhiều Từ thực trạng trên tôi thấy cần phải tìm ra các nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của học sinh khi giải loại toán này để có giải pháp khắc phục

b Nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên:

Toán học có cấu trúc đồng tâm, dạng toán giải dựa trên cơ sở của phép nhân, chia gần như rứt mới và rất phức tạp với học sinh lớp 4

Các em hầu như chưa được làm quen với việc giải bài toán về sử dụng kĩ thuật

và quan hệ giữa các phép tính nhân - chia Việc rèn luyện, hình thành, củng cố

kĩ năng, kĩ xảo giải toán của học sinh ở loại này gần như chưa có Chính vì vậy, học sinh không thể tránh khỏi những khó khăn, sai lầm Qua thực tế giảng dạy và khảo sát học sinh ở một số lớp, tôi thấy sai lầm của học sinh do một số nguyên nhân chủ yếu sau:

- Một là: Do học sinh chưa nắm vững, khắc sâu kiến thức cơ bản của

bảng nhân, bảng chia

- Hai là: Do học sinh chưa nắm vững được ý nghĩa của phép nhân và

mối quan hệ cơ bản, mật thiết giữa thừa số này với thừa số kia, giữa phép tính này với phép tính kia có những giá trị nào là không đổi, giá trị nào là thay đổi và giá trị thay đổi đó có quy luật như thế nào

- Ba là: Do học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu sự suy nghĩ cặn kẽ dữ

kiện và điều kiện đưa ra trong bài toán đòi hỏi đến sự tư duy, suy luận Các em mới chỉ quen với việc tư duy trực quan, cụ thể nên thấy vấn đề mới lạ một chút (như bài 3 - đề khảo sát) là bỏ qua, không làm Đây là một trong những sai lầm rất đặc trưng và phổ biến của học sinh

- Bốn là: Do trong một tiết dạy, thời lượng có hạn mà trình độ nhận thức

của HS không đồng đều (ngoài ra lại có cả HS khuyết tật) nên GV không có đủ thời gian để khắc sâu và nâng cao kiến thức có liên quan mà chỉ chủ yếu củng cố được kiến thức, kĩ năng cơ bản theo chuẩn kiến thức kĩ năng của bài học

- Năm là: Một số học sinh có tân lý ngại học, có tính ỉ lại.

Tóm lại: Việc giải các bài toán về kĩ thuật và quan hệ giữa các phép tính

nhân - chia không những đòi hỏi khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, khả năng ngôn ngữ phong phú của HS mà còn đòi hỏi kĩ năng sư phạm, phương pháp và cách thức hợp lí của người giáo viên nhằm một mặt để giúp HS hiểu được nội dung bài toán, một mặt để diễn đạt bài giải của mình một cách tường minh

Từ thực trạng và nguyên nhân trên, để công việc đạt hiệu quả tốt hơn tôi đưa ra một số giải pháp đã sử dụng trong quá trình dạy học như sau:

3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:

Giải pháp 1: Giúp HS nắm được mối quan hệ cơ bản của các phép tính nhân – chia trong bảng.

Sau khi HS đã được tái hiện, nghi nhớ và khắc sâu các kiến thức về nhân –

chia trong bảng thì GV cần giúp HS nắm được mối quan hệ của chúng Đây là

giải pháp cơ bản, bởi vì chỉ khi nắm được mối quan hệ cơ bản, bản chất của phép tính thì HS mới có thể nhớ bảng nhân, chia một cách có ý thức, nhớ lâu và khắc sâu hơn vì các em nắm được cơ sở của dấu hiệu bản chất

Theo kinh nghiệm của bản thân, để giúp HS hiểu được dấu hiệu bản chất của phép nhân để giải được các bài toán có liên quan cần tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Củng cố ý nghĩa của phép nhân

Qua thực tế dạy học, tôi thấy HS thường dựa và tính chất “Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi” nên các em có thói quen viết phép nhân một cách rất tùy tiện

Ví dụ 2: Khi GV nêu bài toán có liên quan đến phép tính nhân trong bảng

như: “Mỗi tấm bìa có 6 chấm tròn, cô lấy 3 tấm bìa như thế thì có bao nhiêu chấm tròn?”

- GV cho HS lên viết phép tính để tính số chấm tròn

- HS viết phép tính ở 2 dạng sau: 6 x 5 = 30

5 x 6 = 30

- GV cho HS thảo luận tìm ra:

+ Điểm giống và khác nhau của hai cách viết phép tính trên?

+ Trong hai cách viết trên, cách nào đúng với nội dung và ý nghĩa bài toán?

- HS thảo luận và đưa ra ý kiến của nhóm mình

Dựa vào đó để GV củng cố ý nghĩa của phép tính: Mỗi tấm bìa có 6 chấm tròn nên 6 là thừa số thứ nhất Số tấm bìa được lấy là 5 tấm nên 5 là thừa số thứ 2 (Ở đây ta phải hiểu mỗi lần lấy 6 chấm tròn, mà lấy tất cả 5 lần Như vậy 6 được lấy 5 lần chứ không phải 5 được lấy 6 lần) Do đó phải viết phép tính đúng là 6 x

5 chứ không phải 5 x 6

Bước 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa các phép tính

Ở bước này dựa vào số thứ tự của các em đã gắn tương ứng trong bảng nhân (ở ví dụ 1), GV hướng dẫn HS so sánh:

+ Em có nhận xét gì về thừa số thứ nhất trong bảng nhân 6? (Thừa số thứ nhất trong bảng nhân 6 đều là 6)

+ Nêu nhận xét của em về thừa số thứ 2 trong hai phép tính liên tiếp trong bảng nhân 6? (Thừa số thứ hai của 2 phép nhân liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị)

+ Em có nhận xét gì về tích của hai phép nhân liên tiếp trong bảng? (Tích của hai phép nhân liên tiếp hơn kém nhau 6 đơn vị)

- GV nêu nhận xét: Như vậy trong bảng nhân 6 thì thừa số thứ nhất là giá trị không đổi; thừa số thứ hai thay đổi theo qui luật “mỗi số ở phép tính liền sau hơn

mỗi số ở phép tính liền trước 1 đơn vị” dẫn đến tích cũng thay đổi theo qui luật

“tích của phép tính liền sau hơn tích của phép tính liền trước 6 đơn vị” Từ đó,

GV có thể gợi ý cho HS: trong hai phép tính liên tiếp trong bảng nhân, khi thừa

số thứ nhất không thay đổi, thừa số thứ hai hơn thừa số thứ nhất 1 đơn vị thì tích của phép tính liền sau hơn tích của phép tính liền trước mấy lần thừa số thứ nhất? (Tích liền sau hơn tích liền trước một lần thừa số thứ nhất)

- GV tiếp tục cho cho HS so sánh ở mức độ cao hơn một chút:

+ Em hãy so sánh thừa số thứ hai của phép tính thứ 3 với thừa số thứ hai của phép tính thứ nhất? (Thừa số thứ hai của phép tính thứ 3 hơn thừa số thứ hai của phép tính thứ nhất 2 đơn vị)

+ Tích của phép tính thứ 3 hơn tích của phép tính thứ nhất bao nhiêu đơn vị? (12 đơn vị)

+ Vậy 12 gấp mấy lần thừa số thứ nhất? (12 gấp 2 lần thừa số thứ nhất tức

là 12 gấp 2 lần 6)

Tương tự như thế, GV có thể tiếp tục cho HS so sánh một số cặp các phép tính khác về sự hơn kém (hoặc gấp, giảm) giữa các giá trị thay đổi trong bảng nhân để rút ra kết luận: “Trong hai tích mà có một thừa số bằng nhau, thừa số còn lại của tích này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thừa số còn lại của tích kia bao nhiêu đơn vị thì tích này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) tích kia bấy nhiêu lần thừa số bằng nhau đó”

Đối với bảng chia ta cũng tiến hành theo các bước như bảng nhân nhưng chú ý ở bước thứ 2 cũng cần phân tích để làm rõ dấu hiệu bản chất và mối liên quan giữa các đại lượng cố định và đại lượng thay đổi của các phép tính trong bảng chia

Ở bước này dựa vào số thứ tự của các em đã gắn tương ứng trong bảng chia (ở ví dụ 1), GV hướng dẫn HS so sánh:

+ Em có nhận xét gì về số chia trong bảng chia 6? (Số chia trong bảng chia

6 đều là 6)

+ Nêu nhận xét của em số bị chia trong hai phép tính liên tiếp trong bảng chia 6? (Số bị chia của 2 phép chia liên tiếp hơn kém nhau 6 đơn vị)

+ Em có nhận xét gì về thương của hai phép chia liên tiếp trong bảng? (Thương của hai phép chia liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị)

- GV nêu nhận xét: Như vậy trong bảng chia 6 thì số chia là giá trị không đổi; thương thay đổi theo qui luật “mỗi thương ở phép tính liền sau hơn mỗi thương ở phép tính liền trước 1 đơn vị” do đó “số bị chia của phép tính liền sau hơn số bị chia của phép tính liền trước 6 đơn vị” Từ đó GV có thể gợi ý cho HS: