Một số phương pháp giúp học sinh năng khiếu lớp 5 giải các dạng bài tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân số viết theo quy luật

Tuy nhiên vẫn còn một số giáoviên vẫn chưa nhận thức hết tầm quan trọng của việc dạy học toán và giải toánnâng cao cho học sinh cho nên thường chỉ dạy cho học sinh những yêu cầu cơbản tr

IV Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 17-18

Ngành giáo dục cũng đã hết sức quan tâm đến trình độ đội ngũ giáo viêncác cấp nói chung và trình độ của giáo viên Tiểu học nói riêng Các trường Caođẳng, Đại học sư phạm đã liên tục mở các lớp đào tạo và đào tạo lại dưới nhiềuhình thức nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên Tuy nhiên vẫn còn một số giáoviên vẫn chưa nhận thức hết tầm quan trọng của việc dạy học toán và giải toánnâng cao cho học sinh cho nên thường chỉ dạy cho học sinh những yêu cầu cơbản trong sách giáo khoa việc mở rộng kiến thức cho học sinh hoặc là bị bỏ quahoặc là làm qua loa dẫn đến việc mở rộng kiến thức, phát triển tư duy cho họcsinh chưa đạt kết quả cao.

Từ những lí do trên thông qua việc tìm tòi, tích luỹ kinh nghiệm, trực tiếpdạy học, chỉ đạo trong những năm qua tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “ Một sốphương pháp giúp học sinh năng khiếu lớp 5 giải các dạng bài tính nhanh, tínhnhẩm về dãy phân số viết theo quy luật” Việc lựa chọn sáng kiến này với mụcđích nhằm nghiên cứu sâu hơn về phân số , từ đó tìm ra phương pháp, biện phápthích hợp để giúp cho việc dạy và học toán phần phân số có hiệu quả hơn giúphọc sinh có kỹ năng tính nhanh, tính đúng, đặc biệt đối với những bài toán vềphân số

2 Mục đích nghiên cứu:

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, đề xuất các phương pháp hợp lí

nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy giúp học sinh giỏi lớp 5 giải tốt các dạngbài tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân số theo quy luật

3 Đối tượng nghiên cứu:

Nghiên cứu vấn đề dạy học phân số của giáo viên trường Tiểu học nóichung và học sinh lớp 5 nói riêng

4 Phương pháp nghiên cứu:

+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu

+ Phương pháp điều tra khảo sát

+ Phương pháp kiểm tra đánh giá

học sinh vận dụng sáng tạo trong việc giải toán Việc làm này đòi hỏi giáo viênmất nhiều công sức Có giáo viên phấn đấu vươn lên đạt yêu cầu trong giảngdạy, tạo được niềm tin nơi phụ huynh học sinh: luôn mong muốn con em mìnhhọc khá, học giỏi Song bên cạnh đó cũng còn không ít giáo viên ngại phấn đấu,ngại khó khăn, lười tìm tòi nghiên cứu đã cố tình lướt qua các bài toán khó,thậm chí còn phó thác cho học sinh tự giải.

Việc hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức toán cho học sinhkhông phải một sớm, một chiều mà học sinh có khả năng nắm vững ngay được.Đây là cả một quá trình lâu dài, từ lớp dưới và thường xuyên luyện tập và củng

cố Điều đó cũng cần đòi hỏi tính kiên trì, sự hiếu học ở học sinh, phẩm chất nàykhông phải học sinh nào cũng có Nếu như trên lớp, học sinh được nắm vữngcác kiến thức cơ bản có hệ thống về môn Toán thì dần dần học sinh sẽ làm quenđược với các dạng toán cơ bản và các bài toán nâng cao, từ đó óc tư duy, sángtạo sẽ được rèn luyện và phát triển trong quá trình giải toán Lúc này, việc tìmhiểu giải toán khó là nhu cầu trong hoạt động học tập của các em, giúp các emkhông ngừng học tập và rèn luyện để trở thành học sinh khá, giỏi

Từ thực tiễn cho thấy: các bậc cha mẹ học sinh đều mong muốn con cáimình học tập tiến bộ trở thành học sinh khá, giỏi nhưng đại bộ phân họ khôngthể có điều kiện kèm cặp hay dạy các bài toán cơ bản cũng như các bài toánnâng cao khi con họ còn băn khoăn Vì vậy, việc dạy học các dạng toán cơ bảnđồng thời mở rộng kiến thức Toán lớp 5 qua các bài toán nâng cao, là yêu cầucần thiết đối với mỗi giáo viên đứng lớp để họ có thể trang bị cho học sinh đầy

đủ các kiến thức cơ bản đến kiến thức nâng cao rèn luyện thuần thục các kĩnăng, kĩ xảo trong giải toán

II THỰC TRẠNG:

1 Giáo viên: Qua dự giờ đồng nghiệp, qua nhiều năm chỉ đạo công tác chuyên

môn và trực tiếp giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy rằng: Thực tếtrong quá trình giảng dạy dạng tính nhanh về phân số còn bộc lộ một số nhượcđiểm như sau:

- Chưa khắc sâu kiến thức cơ bản áp dụng cho tính nhanh, khi dạy giáoviên còn phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, chưa biến tri thức của sách thànhtri thức của riêng mình, học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, các em giảiquyết bài tập theo lối mòn chưa có tính sáng tạo

- Chưa thường xuyên cung cấp, khắc sâu cho học sinh khi gặp phải nhữngbài toán có thể vận dụng cách tính nhanh

- Mặc dù trường Tiểu học Tây Hồ là trường có bề dày thành tích về công

chủ yếu các em tham gia giải toán trên mạng), đặc biệt là những bài tập có liênquan đến phần rèn luyện kiến thức nâng cao cho học sinh, chưa tạo cho học sinhhứng thú học toán, tìm thấy niềm vui khi phát hiện ra cách giải mới, chưa độngviên khuyến khích học sinh một cách kịp thời.

2 Học sinh: Qua thực tế chỉ đạo và trực tiếp giảng dạy học sinh năng khiếu tôi

nhận thấy còn bộc lộ những nhược điểm:

- Các em chưa chú trọng đến việc rèn luyện các kiến thức cơ bản đượchọc, còn lơ là, chủ quan, thường sai những bài đơn giản sách giáo khoa; Đặc biệt

là các tính chất, quy tắc làm chỗ dựa cho việc tính đúng, tính nhanh

12×3 +

13×4 +

14×5+

1

5×6 +

16×7+ Với đề này nếu các em chăm chú học, nhớ bài cũ và chịu khó nhận xét thì làmbài sẽ tốt nhưng kết quả làm bài của các em như sau :

Xuất phát từ thực trạng trên, để công việc đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đãmạnh dạn khắc phục những hạn chế trong quá trình chỉ đạo và trực tiếp dạy đốitượng học sinh năng khiếu, phân loại các dạng bài toán thông qua các phươngpháp dạy toán tính nhanh trên tập phân số nhằm hoàn thiện dạng bài rèn kĩ năngtính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học sinh giỏi lớp 5

III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:

- Tìm hiểu cách giải các bài toán về phân số.

- Tìm hiểu thu thập các đề toán trong sách giáo khoa toán 4-5, các loại

sách tham khảo, bổ trợ nâng cao toán 4-5 để phân thành các bài toán điển hìnhrồi chọn lọc các bài toán phù hợp, hợp lí từ đơn giản đến phức tạp; từ dễ đếnkhó

- Sau khi tìm hiểu được các đề toán, phân dạng được các đề này, đưa ra

các bước tiến hành cụ thể giải bài toán tính nhanh để giáo viên giúp học sinhgiải dạng toán tính nhanh về phân số

- Ra đề kiểm tra cho học sinh có liên quan đến tính nhanh để tìm ra giảipháp khắc phục

Để giúp học sinh nắm vững những kiến thức toán nói chung và kiến thức

về các bài toán tính nhanh nói riêng đồng thời rèn cho các em dễ dàng ghi nhớ

và nhận dạng các bài toán để lựa chọn phương pháp thích hợp tìm ra cách giải,tôi đã tìm hiểu và phân thành 5 dạng bài và phương pháp giải cụ thể từng dạngnhư sau:

1 DẠNG 1: TÍNH, SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ CÓ MẪU SỐ LÀ TÍCH CỦA CÁC SỐ TỰ NHIÊN CÁCH ĐỀU:

1.1 Các bài toán cơ bản:

Căn nhà muốn xây cao thì móng phải chắc, đế phải vững Vì thế tôi rấtchú trọng đến việc xây dựng nền tảng ban đầu để sau này khi các em đã nhậndạng được đề toán thì sẽ giải quyết được nó một cách nhanh chóng và chính xác

Đầu tiên cho học sinh làm lại bài toán cơ bản để hướng dẫn khai thác kiến

thức và hiểu bản chất vấn đề

Ví dụ 1: Tính rồi so sánh:

12×3 và

161

1

2−

13

Ví dụ 2 : Tính nhanh :

11×2+

12×3+

13×4+

14×5+

15×6+

16×7+

17×8

+ Tử số bằng hiệu hai thừa số ở mẫu số đó.

- Giải: Từ ví dụ 1 học sinh dễ dàng nhận xét được:

16×7 =

12×3+

13×4+

14×5+

15×6+

16×7+

17×8 = 1-

- Sau khi học sinh biết nhận xét, quan sát, hiểu và nắm được cách giải giáo viên biến đổi đề để rèn sự quan sát, óc suy nghĩ, phát huy trí thông minh của học sinh

1.2 Các bài toán phát triển:

số tự nhiên liên tiếp:

13×4+

14×5+

15×6+ .+

110×11

Ví dụ2 Tính nhanh: A =

12×4 +

14×6 +

16×8 +

18×10

Cách làm: Ta có

12×4 =

1

4 -

1

6 x \f(1,2

16×8 =

13×5 +

15×7 +

17×9 +

19×11

Cách làm: Ta có

11×3 = 1 -

1

9 1

Ví dụ 4 Tính nhanh : A =

11×7 +

17×13 +

113×19 +

119×25 +

125×31

Cách làm: Ta có:

11×7 = 1 -

1

7 x

17−1 = 1 -

1

7 x

1

6 ;

25

-131x

Cách khác : A =

2 1×2+

2 2×3+

2 3×4+

2 9×10 = (

2 1×2+

2 2×3+

2 3×4+

2 9×10 ) :

1 9×10 ) x 2= (1 -

24×6 +

26×8 +

28×10

Cách làm: Ta có

22×4 =

Ví dụ 7 Tính nhanh: B =

21×3 +

23×5 +

25×7 +

27×9

Cách làm: Ta có :

21×3 = 1-

1

3 ;

23×5 =

Ví dụ 8.Tính nhanh : A =

21×3 +

33×6 +

46×10 +

510×15 +

615×21

Cách làm: Ta thấy, tất cả các tử số của các phân số đều bằng hiệu của hai thừa

số ở mẫu số

Nên ta có:

21×3 = 1-

1

3 ;

33×6 =

=

1

15 1

1.3 Kiến thức cần nhớ :

- Để phân tích các phân số đã cho thành hiệu 2 phân số thì hiệu của 2 số

tự nhiên ở mẫu số luôn luôn phải bằng tử số

-Trong trường hợp hiệu hai số tự nhiên ở mẫu số mà không bằng tử số thì

ta phải biến đổi( Bằng cách nhân hoặc chia ) để cho tử số bằng hiệu 2 số ở mẫuthì mới phân tích thành hiệu 2 phân số

- Nhận dạng của dãy số trong trường hợp đề bài được ra dưới dạng ẩn vàchúng ta phải đưa mẫu số về dạng tích của hai số tự nhiên cách đều

- Tách từng phân số thành hiệu của hai phân số có tử số là 1 và mẫu sốcủa hai phân số đó là hai số tự nhiên cách đều ở mẫu số

- Viết lại biểu thức ( Đề bài ) rồi tính kết quả

- Trừ đi số đó rồi cộng với chính nó thì kết quả bằng 0

1.4 Bài tập tự luyện: ( Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 phần phụ lục).

2 DẠNG 2: MẪU SỐ CỦA PHÂN SỐ NÀY GẤP MẪU SỐ LIỀN

TRƯỚC NÓ MỘT SỐ LẦN :

2.1 Trường hợp 1: Tính tổng của dãy phân số có tử số là 1, mẫu

số tuân theo quy luật (kể từ số hạng thứ hai) bằng mẫu số của số hạng liền trước nhân với 2.

b B = \f(1,3 + \f(1,6 + \f(1,12 + \f(1,24 + \f(1,48 + \f(1,96 + \f(1,192

Cách làm: a Nhận xét: Ta thấy dãy số trên có mẫu số tuân theo quy luật (kể từ

số hạng thứ hai) bằng mẫu số của số hạng liền trước nó nhân với 2

Ta có: Số hạng thứ hai \f(1,4 = \f(1,2 - \f(1,4 ; Số hạng thứ ba \f(1,8 = \f(1,4 - \f(1,8

Ta viết lại dãy số đã cho: A = 1 -

A = 1 -

1

256 =

255 256

Ta viết lại dãy số đã cho: B =

2.2 Trường hợp 2: Tính tổng của dãy phân số có tử số là 1, mẫu số tuân theo quy luật (kể từ số hạng thứ hai) bằng mẫu số của số hạng liền trước nhân với một số tự nhiên khác 2

Cách làm: Nhận xét: Ta thấy dãy số trên có mẫu số tuân theo quy luật (kể từ số

hạng thứ hai) bằng mẫu số của số hạng liền trước nó nhân với 3

Có thể hướng dẫn học sinh làm cách khác như sau:

A x 3 =

3

2 + A -

1 162

Ví dụ 2 Tính nhanh B = \f(1,2 + \f(1,8 + \f(1,32 + \f(1,128 + \f(1,512

Cách làm: Dãy số trên có mẫu số tuân theo quy luật (kể từ số hạng thứ hai)

bằng mẫu số của số hạng liền trước nó nhân với 4 Nên ta có:

Số hạng thứ hai \f(1,8 = \f(1,2 - \f(1,8 x \f(1,4-1 = \f(1,2 - \f(1,8 x \f(1,3

Số hạng thứ ba \f(1,32 = \f(1,8 - \f(1,32 x \f(1,3 …

Tương tự có thể làm tiếp và làm thêm cách khác như ví dụ 1

2.3 Bài tập tự luyện: ( Bài 7 phần phụ lục)

3 DẠNG 3: TỔNG CÁC PHÂN SỐ CÓ CẶP MẪU SỐ BẰNG NHAU:

3 1 Những kiến thức cần lưu ý:

- Tổng các phân số không thay đổi khi ta thay đổi vị trí của nó.

- Khi ta nhân (hay chia) các tử số và mẫu số với cùng một số (khác 0) thì tađược phân số mới bằng phân số đã cho

- Áp dụng các tính chất giao hoán kết hợp để thực hiện

- Rèn kĩ năng sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp

3.2 Bài toán cơ bản:

3.3 Bài tập tự luyện: ( Bài 8 phần phụ lục)

Nhìn chung dạng bài này học sinh hiểu nhanh, qua đây học sinh được ôn

và sử dụng thành thạo các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, cũng nhưđược ôn về khái niêm phân số bằng nhau, phân số tối giản

4 DẠNG IV: CÁC CHỮ SỐ Ở TỬ SỐ, MẪU SỐ ĐƯỢC VIẾT LẶP LẠI THEO THỨ TỰ HAY QUY LUẬT.

4 1 Những kiến thức cần lưu ý:

- Phân tích một số thành tích của hai số đặc biệt:

- Dựa vào nhận xét đó, phân tích tử số, mẫu số thành tích của 2 số.Sau khi phân tích có thể rút gọn phân số

36

45 +

66×10101 45×10101 =

- Ở tử số của hai phân số được viết bằng các số 15, 30,45,60,75 đều là những

- Mẫu số được viết bằng các số 16,32,48,64,80 đều là những số chia hết cho16(1632486480 = 16 ¿ 102030405; 1632 = 16 ¿ 102).

15×102 16×102=

* Đây là bài tập học sinh dễ nhầm lẫn do cách viết Nến đối với dạng này cầnphải cho học sinh luyện tập nhiều hơn

4.4 Bài tập tự luyện: ( Bài 9 phần phụ lục)

- Qua các bài tập trên, giáo viên củng cố thêm về kỹ năng nhận dạng đề,

kỹ năng phân tích một số tự nhiên mà các chữ số được viết theo một cấu tạo đặcbiệt Hiểu và sử dụng vào từng bài thích hợp, làm bài, hiểu bài và chủ độngsáng tạo vì có thể đề biến đổi chút ít nhưng vẫn là dạng bài đó

5 DẠNG V: CÓ CÁC PHÉP TÍNH CỘNG TRỪ NHÂN CHIA TRONG MỘT PHÂN SỐ :

- Cùng với dạng I, dạng V là dạng toán khó đòi hỏi sự nhận xét nhanh,phân tích phân số, áp dụng các qui tắc, tính chất một số nhân với một tổng (hoặcmột hiệu) hay các tính chất khác của số tự nhiên, số thập phân, tính nhẩm, tínhtổng, hiệu của dãy số Do tính chất phức tạp của tử số và mẫu số nên ở dạngtoán này học sinh phải lưu ý và nhớ được các kiến thức cơ bản sau:

- Hiểu khái niệm về dãy số, biết tính

- Nhân (chia) nhẩm số thập phân với số tự nhiên

Ở dạng V này tôi đã chia ra các dạng nhỏ như sau:

5.1 CÁC PHÂN SỐ CÓ ÍT PHÉP TÍNH, KHÔNG CÓ SỐ THẬP PHÂN , KHÔNG CÓ DÃY SỐ.

5.1.1 Những kiến thức cần nhớ:

- Một số tự nhiên có thể phân tích thành tổng hai số

- Chia (hoặc nhân) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (khác 0) thìphân số không đổi

- Ở tử số ( hoặc mẫu số) của tích hai số có một thừa số hơn thừa số ở tích khác 1đơn vị Phân tích thừa số trên dưới dạng:

=

2017×1007+1008 1008+2017×1007=1

Ví dụ 2: Tính bằng cách hợp lý:

31,2×520−312×52 27,5×19,5×6,4

Nhận xét : Ở tử số có hai phép tính nhân và một phép tính trừ, các số trong phép tính được viết bởi các chữ số giống nhau

Nhận xét :+ Mẫu số: Các tích có thừa số 2016 bằng nhau ( thừa số chung).

+ Tử số : Số 2017 lớn hơn số 2016 một đơn vị nên ta phân tích số 2017

Ta có:

2017×6+2010+2015×2016

2016+2016×1000+1021×2016 =

( 2016 +1 ) ×6+2010+2015×2016 2016×1+2016×1000+1021×2016

=

2016×6+6+2010+2015×2016

2016×(1+1000+1021) =

2016×6+2016+2015×2016 2016×2022

5.1.3 Các bài tự luyện: ( Bài 10 phần phụ lục)

5.2 CÁC PHÂN SỐ PHỨC TẠP : NHIỀU PHÉP TÍNH , NHIỀU SỐ, CÓ DÃY SỐ.

5.2.1 Những kiến thức cần nhớ:

- Yêu cầu học sinh phải nhớ và thực hiện các kiến thức sau:

Nhân (chia) nhẩm với 0,1; 0,01…

Nhân (chia) nhẩm với 10; 100

Nhân (chia) nhẩm với 0,25; 0,5; 0,125…

Hiểu khái niệm dãy số, quy luật, tính tổng của dãy số

- Các bài tập thực hành liên quan đến:

+ Nhân (chia) nhẩm: Thực hành nhân (chia) nhẩm rồi đưa về dạng đã học, lưu ý

sử dụng các tính chất của phép cộngn trừ, nhân, chia

+ Có dãy số: Tìm quy luật, tính

+ Thực hiện phéo tính và rút gọn phân số

+ Sử dụng quy tắc tính nhẩm

*Nhận xét: Mẫu số là hai dãy số (11,2; 12,3; 13,4 vµ 12,6; 11,5; 10,4) có quyluật hai số liền kề nhau hơn kém nhau 1,1 đơn vị.Ta có

11,2+12,3+13,4-12,6-11,5-10,4

= (13,4-12,6)+(12,3-11,5)+(11,2-10,4) = 0,8 + 0,8 + 0,8 = 0,8 ¿ 3 = 2,4Giải

5.2.3 Bài tập tự luyện: ( Bài 11 phần phụ lục)

Cùng với dạng I, dạng V là dạng toán khó, thường phải tính nhanh phân

số phức tạp với phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phải sử dụng kiến thức nhân chianhẩm, đặc biệt đòi hỏi học sinh phải sử dụng qui tắc, công thức, tính chất, phân

IV.HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

Với những biện pháp cụ thể trong quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, cũng như việc chỉ đạo thực nghiệm công tác giảng dạy tôi nhận thấy:

Từ chỗ các một số em ngại các bài toán về phân số thì đến nay nhiều em đã nhận biết được các dạng toán, nắm chắc cách giải các bài toán tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân số viết theo quy luật Với sự phân loại “tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân số” theo dạng bài đã giúp học sinh nhận diện các bài toán thuộc dạng bài một cách dễ dàng hơn, tránh được sự lúng túng và nhầm lẫn

trong việc lựa chọn các phương pháp để giải các bài toán đó Giờ đây, “tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân số” trở nên quen thuộc Nó không còn là một loại

toán khó trong chương trình toán lớp 5 bởi nó được cụ thể hoá theo từng dạng bài và trong mỗi dạng bài như thế nó được giải quyết bởi “Các phương pháp hỗ

trợ suy luận về giải các bài toán tính tính nhanh, tính nhẩm về dãy phân sối” đa

B =

5,22×3134+10,44×275+20,88×1,079 9,4+19,4+29,4+ +199,4

2 Tính nhẩm biểu thức sau C =

1×2×4 +2×6×12+4×8×16+9×18×32 1×4×8+2×12×24+4×16×32+9×36×64

Kết quả bài làm của học sinh: