Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4b trường tiểu học thị trấn thường xuân quy đồng mẫu số các phân số

Việc hướng dẫn học sinhquy đồng mẫu số theo quy tắc rất đơn giản nhưng việc hướng dẫn học sinh quyđồng mẫu số các phân số với mẫu số nhỏ nhất có thể để vận dụng vào so sánh,cộng trừ các

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4B TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN THƯỜNG XUÂN QUY ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ.

Người thực hiện: Lê Văn Tuấn

Học tập phải gắn liền với thực tiễn, phục vụ thiết thực cho cuộc sống.Môn Toán ở Tiểu học góp phần quan trọng trong việc rèn luyện tư duy, phươngpháp giải quyết vấn đề Những năm gần đây thực hiện đổi mới chương trìnhgiáo dục phổ thông nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và giảng dạy đã trở thànhmột vấn đề mà cả xã hội quan tâm Phong trào học tập của học sinh có mạnh hơn,đội ngũ các thầy cô cũng đã đầu tư rất nhiều công sức cho việc giảng dạy songvẫn còn có những học sinh chưa nắm vững một số yêu cầu cơ bản về kiến thứccũng như về kĩ năng.

Trong thực tế nhiều năm qua giảng dạy ở Tiểu học, được trực tiếp giảngdạy lớp 4 cũng như dự giờ đồngg nghiệp tôi nhận thấy toán 4 có một nội dungquan trọng song lại khá mới mẻ đó là phần “Phân số” Khi học phân số ở lớp 4các em vẫn còn mắc nhiều sai sót và dẫn đến kết quả học không cao Vậynguyên nhân dẫn đến sai sót là do đâu? Qua tìm hiểu, nghiên cứu nội dung,chương trình và đặc điểm tâm lí học sinh, tôi phát hiện ra một vấn đề then chốt,học sinh khi học kiến thức về phân số các em còn lúng túng hay làm sai ở mộtkhâu quan trọng đó là “Quy đồng mẫu số các phân số” Thật vật, “Quy đồngmẫu số” là một phần kiến thức then chốt để mở ra kiến thức mới về so sánhphân số, cộng trừ các phân số Muốn các em học tốt phần học này thì người giáoviên phải có những biện pháp gì? Cần phải dạy như thế nào để các em tiếp thubài học một cách nhẹ nhàng mà lại nhớ lâu? Với những băn khoăn, trăn trở đó

tôi đã tiến hành nghiên cứu và chọn viết sáng kiến: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4B trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân quy đồng mẫu số các phân số”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của nghiên cứu là tìm ra biện pháp tích cực nhất giúp học sinh

và giáo viên khối 4 khắc phục những hạn chế để quy đồng mẫu số các phân sốnhanh nhất một cách có hiệu quả

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Các biện pháp giúp học sinh quy đồng mẫu số các phân số

Áp dụng cho học sinh lớp 4B và học sinh toàn khối 4 trường Tiểu họcThị Trấn Thường Xuân, huyện Thường Xuân

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã áp dụng một số phương pháp sau :

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp trực quan

- Phương pháp đàm thoại

- Phương pháp phân tích tổng hợp

- Phương pháp luyện tập thực hành

- Phương pháp phát huy tính tích cực của học sinh

Trong đó, phương pháp luyện tập thực hành và phương pháp phát huy tínhtích cực của học sinh là hai phương pháp chính

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận

Việc quy đồng mẫu số các phân số về cơ bản là vận dụng tính chất củaphân số để tìm ra các phân số có mẫu số bằng nhau Việc hướng dẫn học sinhquy đồng mẫu số theo quy tắc rất đơn giản nhưng việc hướng dẫn học sinh quyđồng mẫu số các phân số với mẫu số nhỏ nhất có thể để vận dụng vào so sánh,cộng trừ các phân số thì không đơn giản chút nào, nhất là các trường hợp: mẫu

số lớn chia hết cho các mẫu số bé; hai mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiênlớn hơn 1 hay trường hợp các phân số chưa tối giản Chính vì vậy để hướng dẫnhọc sinh quy đồng mẫu số các phân số chúng ta cần nắm vững các kiến thức cóliên quan sau:

2.1.1 Dấu hiệu chia hết:

- Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thìchia hết cho 2

- Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chiahết cho 5

- Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thìchia hết cho 9

- Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thìchia hết cho 3

- Dấu hiệu chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chiahết cho 4 thì chia hết cho 4

- Dấu hiệu chia hết cho 25: Các số có hai chữ số tận cùng tạo thành sốchia hết cho 25 thì chia hết cho 25

2.1.2 Khái niệm phân số:

- Phân số là một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành mỗiphân số gồm hai bộ phận:

+ Mẫu số (viết dưới gạch ngang): chỉ ra rằng đơn vị đã được chia ra thànhmấy phần bằng nhau

+ Tử số (viết trên gạch ngang): chỉ ra rằng đã lấy đi bao nhiêu phần bằngnhau ấy

- Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tựnhiên (khác 0)

Ví dụ : 3 : 8 =

8

3 ; 11 : 4 =

4 11

2.1.3 Tính chất cơ bản của phân số:

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiênkhác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho

- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tựnhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho

- Phân số tối giản là phân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chiahết cho số tự nhiên nào khác 1

2.1.5 Ước chung, ước chung lớn nhất Bội chung, bội chung nhỏ nhất.

- Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b làước của a

- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó

- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tậphợp bội chung

- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợpước chung

- Nếu a và b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau thì a,b ab

- Nếu a là bội của b thì a cũng là bội chung nhỏ nhất của a và b

- Quan hệ giữa bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất:

a,bab: (a,b)

Đây là kiến thức mà tôi đã vận dụng để hướng dẫn học sinh tìm mẫu sốchung nhỏ nhất trong khi quy đồng mẫu số hai phân số trong các trường hợpkhác nhau

Mấu chốt của việc quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số nhỏ nhất đểtiện cho việc so sánh hoặc tính toán với các phân số là làm sao chọn được mẫu

số chung nhỏ nhất một cách nhanh chóng Việc nắm vững kiến thức về ướcchung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất sẽ giúp giáo viên hướng dẫn học sinh mộtcách nhanh nhất, chính xác nhất Bởi vì thực chất của việc tìm mẫu số chungnhỏ nhất là tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số

2.1.6 Quy đồng mẫu số các phân số

- Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi những phân số đó lầnlượt thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số

- Các bài tập quy đồng mẫu số hai phân số thường có các dạng chính:+ Dạng 1: Hai mẫu số không cùng chia hết cho cùng một số tự nhiên lớnhơn 1

+ Dạng 2: Mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé

+ Dạng 3: Hai mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1

2.2 Cơ sở thực tiễn

2.2.1 Thuận lợi:

- Về phía nhà trường: Ban giám hiệu luôn tạo điều kiện, quan tâm và có

kế hoạch cụ thể, rõ ràng trong các hoạt động dạy học Đội ngũ cán bộ giáo viêncủa nhà trường có năng lực, có trình độ chuyên môn, nhiệt huyết, yêu nghề mếntrẻ, có sức khỏe Thư viện nhà trường có tương đối đầy đủ các tranh ảnh, lược

đồ, sách bồi dưỡng, sách tham khảo,

- Về phía gia đình: Đa số các gia đình, phụ huynh luôn quan tâm đến việchọc của học sinh, mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng học tập cho các em

- Về phía học sinh: Đa số học sinh đã có ý thức học tập tốt, các em đượctiếp xúc với nhiều phương tiện công nghệ hiện đại nên tìm hiểu được nhiều kiếnthức bổ ích, có khả năng tiếp thu kiến thức nhanh

2.2.2 Khó khăn:

- Về phía nhà trường: Nhà trường vẫn còn thiếu nhiều cơ sở vật chất

phục vụ cho các hoạt động giáo dục, chưa được đầu tư các trang thiết bị hiện đạicho các lớp học

- Về phía gia đình: Còn một bộ phận gia đình học sinh mà bố mẹ làmnghề tự do, đi làm ăn xa, kinh tế eo hẹp, chưa quan tâm nhiều đến việc học củacon, hay thậm chí giao phó việc giáo dục cho nhà trường

- Về phía giáo viên, học sinh:

+ Về phía giáo viên: Một số giáo viên còn máy móc theo theo hướng dẫn của sách giáo khoa, sách giáo viên mà chưa có nhiều nghiên cứu, sáng tạo Do quy định về thời gian của một tiết học mà giáo viên mới chỉ quan tâm đến kết quả bài làm của học sinh ở những bài tập cụ thể mà chưa gợi mở, hướng dẫn chohọc sinh các cách khác nhau Một số giáo viên còn chấp nhận việc học sinh biết quy đồng mẫu số hai phân số theo trường hợp tổng quát mà chưa quan tâm đến việc mẫu số chung đó đã là mẫu số bé nhất hay chưa, các em thường quy đồng mẫu số các phân số thành phân số có mẫu số rất lớn, khiến học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc so sánh, cộng, trừ các phân số sau này

Việc dạy học 2 buổi/ ngày đã chiếm phần lớn thời gian của giáo viên trênlớp nên thời gian dành cho việc nghiên cứu, tìm hiểu những kiến thức nâng cao

có liên quan đến việc dạy học có phần hạn chế Giáo viên còn chưa tập trungnghiên cứu các kiến thức liên quan để giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất, cáchquy đồng mẫu số đơn giản hơn

+ Về phía học sinh: Việc quy đồng mẫu số đối với học sinh lớp 4 là mộtviệc rất mới mẻ và khó khăn Đây là bước đệm để giúp các em học so sánh phân

số, cộng, trừ phân số Song trên thực tế, các em học cách quy đồng mẫu số cònthụ động, máy móc dẫn đến nhanh quên và hay nhầm lẫn, nhất là khi áp dụngquy đồng mẫu số vào việc so sánh, cộng trừ các phân số khác mẫu số Các emcòn mắc một số sai sót trong việc quy đồng mẫu số các phân số:

* Học sinh thường quy đồng nhầm:

- Lấy cả tử số và mẫu số của phân số này nhân với tử số của phân số kia

- Lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số

* Học sinh quy đồng máy móc :

- Vẫn thực hiện quy đồng cả hai phân số theo quy tắc mà không để ý mẫu

số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia (ví dụ quy đồng mẫu sốcủa phân số 85 và 47 ); chưa biết cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất khi hai mẫu

số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1 (ví dụ quy đồng mẫu số của phân

số 49 và 65 thì 12 chia hết cho cả 4 và 6); hoặc những trường hợp các phân sốcần quy đồng mẫu số chưa tối giản (ví dụ quy đồng mẫu số 23 và 84 ) (Đâychính là sai sót lớn nhất mà các em thường mắc phải)

* Học sinh quy đồng sai khi quy đồng nhiều phân số (3 phân số trở lên)

Nguyên nhân dẫn đến sai sót là do :

- Học sinh không nhớ quy tắc quy đồng mẫu số các phân số hoặc nhớkhông chính xác

- Học sinh không biết cách tìm ra mẫu số chung nhỏ nhất mà quy đồngmột cách máy móc theo quy tắc

- Khi quy đồng mẫu số nhiều phân số, học sinh gặp những bỡ ngỡ và lúngtúng, do vậy kết quả không chính xác

- Ngoài ra học sinh làm sai còn do sự thiếu cẩn thận và do đặc điểm tâm lícủa các em

2.2.3 Kết quả khảo sát đầu năm học 2017-2018:

Lớp thử nghiệm:

Lớp 4B

Lớp đối chứng: Lớp 4C

Số bài Tỉ lệ Số bài Tỉ lệ

Tổng số HS đạt điểm 9 - 10 5/26 19,2 % 6/26 23,1 % Tổng số HS đạt điểm 7 - 8 10/26 38,5 % 11/26 42,3 % Tổng số HS đạt điểm 5 - 6 11/26 42,3 % 9/26 34,6 %

2 Đổi mới các hình thức dạy học, nên khuyến khích tăng cường trò chơihọc tập

3 Tạo môi trường học tập thích hợp

4 Đổi mới phương tiện dạy học

5 Đổi mới cách đánh giá học sinh

2.3.2 Các biện pháp tổ chức thực hiện:

2.3.2.1 Biện pháp 1: Ôn tập, củng cố, khắc sâu kiến thức về các dấu hiệu chia hết và tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số.

- Dấu hiệu chia hết: Khi dạy phần “Dấu hiệu chia hết” tôi nhấn mạnh các

dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 để học sinh nắm vững các dấu hiệu

+ Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thìchia hết cho 2

+ Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chiahết cho 5

+ Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thìchia hết cho 9

+ Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thìchia hết cho 3

Bên cạnh việc giúp học sinh nắm chắc các dấu hiệu chia hết cơ bản đượcgiới thiệu trong sách giáo khoa, tôi còn cung cấp cho học sinh những kiến thứcmang tính mở rộng để các em vận dụng trong một số bài tập nâng cao, như:

+ Dấu hiệu chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chiahết cho 4 thì chia hết cho 4

+ Dấu hiệu chia hết cho 25: Các số có hai chữ số tận cùng tạo thành sốchia hết cho 4 thì chia hết cho 25

+ Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0 (chiahết cho 10); Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6; …

Cùng với đó, trong các giờ luyện toán, tôi thường tổ chức cho các em chơicác trò chơi tìm số để tạo tiền đề cho việc tìm mẫu số chung bé nhất Ví dụ:

+ Muốn tìm số chia hết cho cả 5 và 7 ta làm thế nào? (5 x 7 = 35)

+ Số nào nhỏ nhất chia hết cho cả 10 và 12? (Học sinh đưa ra kết quả là

120 và 60 Tôi công nhận hai kết quả, nhưng nhấn mạnh: ta chọn 60 vì 60 là sốnhỏ nhất chia hết cho cả 10 và 12)

Tôi còn gợi mở để học sinh nêu cách tìm: 10 x 12 = 120; 120 : 2 = 60 (Vì

cả 10 và 12 đều chia hết cho 2) Và giới thiệu thêm một số cách khác:

Ta lấy số lớn (12) lần lượt nhân với 2,3,4,5,… rồi xem số nào chia hết cho

số bé (10) thì đó là số cần tìm

Tôi còn hướng dẫn thêm:

10 và 12 cùng chia hết cho số nào? (số 2)

Ta sẽ làm như sau:

6 2 : 12

5 2 : 10





Lấy 10 x 6 = 60 (hoặc lấy 12 x 5 = 60)

Học sinh rất thích thú với điều này, các em thường xuyên đó nhau và tìmđược số cần tìm theo cách này Đây cũng là cách đơn giản mà tôi đã dạy cho họcsinh cách quy đồng mẫu số sau này

- Tính chất cơ bản của phân số và rút gọn phân số:

+ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiênkhác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho

+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tựnhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho

+ Rút gọn phân số: Tôi giúp học sinh hiểu rõ bản chất của việc rút gọnphân số là vận dụng tính chất cơ bản của phân số cùng chia cả tử số và mẫu sốcủa phân số cho một số tự nhiên lớn hơn 1 Thực hiện liên tục như vậy đến khinào được phân số tối giản mới thôi

Khi dạy các bài này, tôi thường xuyên nhấn mạnh để học sinh nhớ cụm từ:

cùng nhân; cùng chia để các em thực hiện đúng cách tìm phân số bằng nhau dựa

vào tính chất của phân số

Phần Dấu hiệu chia hết và Tính chất cơ bản của phân số mang tính chất

“bước đệm” vì các em nắm chắc dấu hiệu chia hết và Tính chất cơ bản của phân

số thì sau này việc quy đồng mẫu số mới được thành thạo

2.3.2.2 Biện pháp 2: Chia cách Quy đồng mẫu số hai phân số thành các trường hợp để học sinh dễ nhận dạng.

Để hướng dẫn học sinh quy đồng mẫu số hai phân số, tôi đã chia thànhcác trường hợp để học sinh dễ nhận dạng và xác định mẫu số chung bé nhất mộtcách thuận tiện Cụ thể như sau:

Trường hợp 1: Trường hợp tổng quát (Hai mẫu số không chia hết cho

Sau khi học sinh hiểu bản chất của vấn đề, tôi củng cố cho HS hiểu: Bước

2 và 3 có thể gộp làm một bước như sau: “Lấy cả tử số và mẫu số của phân sốnày nhân với mẫu số của phân số kia.” (quy tắc sách giáo khoa)

Qua cách làm này học sinh hiểu kĩ bản chất, khái niệm của quy đồng mẫu

số các phân số “Quy đồng mẫu số” tức là vận dụng các tính chất của phân sốđưa các phân số về những phân số có cùng mẫu số

* Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số hai phân số 21 và 1

3 1 2

2 1 3

* Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số phân số: 32 và 43

- Tôi yêu cầu học sinh chỉ ra mẫu số chung của hai phân số này: học sinh

dễ dàng nhận ra mẫu số chung: 3 x 4 = 12

Sau đó học sinh vận dụng quy tắc đã rút ra qua ví dụ 1 để quy đồng:

12

8 4 3

4 2 3

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số 32 và 43 được hai phân số 128 và 129

Trường hợp 2: Mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé.

Với trường hợp này tôi giúp học sinh rút ra các bước quy đồng như sau:

+ Bước 1: Xác định mẫu số lớn hơn có chia hết cho mẫu số bé hơn không.Nếu chia hết thì chọn mẫu số lớn hơn làm mẫu số chung

+ Bước 2: Tìm thương của mẫu số lớn với mẫu số bé

+ Bước 3: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số có mẫu số bé hơn vớithương vừa tìm được; giữ nguyên phân số có mẫu số được chọn làm mẫu sốchung

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số: 41 và 83

Vì 8 chia hết cho 4 nên ta chỉ việc quy đồng như sau: (8 : 4 = 2)

8

2 2 4

2 1 4

3 3 2

3







 ; và giữ nguyên phân số 65

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số 23 và 65 ta được hai phân số 96 và 65 Nhận xét: Đối với trường hợp này, học sinh ít gặp sai sót khi thực hiệnquy đồng hoặc tham gia thi tìm nhanh mẫu số chung bé nhất của hai phân số.Chỉ rất ít học sinh nhầm lẫn khi thực hiện như trường hợp 1

Cách 1: Thực hiện theo hướng dẫn của Sách hướng dẫn học Toán 4 Lấy

mẫu số lớn nhất lần lượt nhân với 2, 3, 4 cho đến khi tích chia hết cho mẫu sốcòn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số:

4

3

và

6 5

- Bước 1: Tìm mẫu số chung:

+6 x 2 = 12

+ Ta thấy 12 chia hết cho 4 và 6 Ta chọn 12 là mẫu số chung

- Bước 2: Tìm thương của mẫu số chung và các mẫu số:

3 3 4

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số: 101 và 121

- Bước 1: Tìm mẫu số chung:

+ 12 x 2 = 24; 24 không chia hết cho 10

+ 12 x 3 = 36; 36 không chia hết cho 10

+ 12 x 4 = 48; 48 không chia hết cho 10

+ 12 x 5 = 60; Ta thấy 60 chia hết cho 10 và 12 Ta chọn 60 là mẫu sốchung

- Bước 2: Tìm thương của mẫu số chung và các mẫu số:

6 1 10