Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số

Nghị quyết trung ương Đảng khóa IV về định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo,

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

Ý kiến của cán bộ hướng dẫn khoa học

Cán bộ hướng dẫn

(Ký và ghi rõ họ tên)

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.

TS Nguyễn Nhụy, người thầy đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học tập cũng như trong quá trình thực hiện đề tài để luận văn được hoàn thành đúng thời hạn.

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh trường THPT Quảng Oai đã tạo điều kiện giúp

đỡ tác giả trong quá trình thực hiện bản luận văn này.

Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè và các bạn đồng nghiệp trong quá trình học tập, thưc hiện nghiên cứu đề tài là một nguồn động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn.

Tôi xin chân thành cảm ơn.

Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2017

Tác giả

Phan Thị Hòa

Mục lục

Lời cảm ơn

Danh mục các bảng

Danh mục các biểu đồ

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Mẫu khảo sát 3

6 Câu hỏi nghiên cứu 3

7 Giả thuyết nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 3

9 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5 1.1 Khái niệm tư duy và vai trò của tư duy 5

1.1.1.Khái niệm tư duy 5

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 6

1.1.3 Các thao tác tư duy 7

1.1.4 Các giai đoạn của quá trình tư duy 8

1.1.5 Tầm quan trọng của tư duy 9

1.2 Sáng tạo và quá trình sáng tạo 10

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo 10

1.2.2 Quá trình sáng tạo 11

1.3 Tư duy sáng tạo và những phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo 11 1.3.1 Tư duy sáng tạo 11

1.3.2 Các yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo 14

1.3.3 Cấu trúc của tư duy sáng tạo 14

1.3.4 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 17

1.3.5 Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo 17

1.3.6 Tiềm năng của chủ đề ứng dụng luợng giác vào đại số trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 19

1.3.7 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh 19

1.3.8 Phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong môn Toán ở trường phổ thông 20

1.4 Kết luận Chương 1 23

CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH, THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO ĐẠI SỐ 24 2.1 Phân tích nội dung chủ đề ứng dụng của lượng giác vào đại số 24 2.1.1 Vài nét về những ứng dụng của lượng giác 24

2.1.2 Vị trí, vai trò của chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số 24 2.1.3 Thực trạng việc dạy và học chủ đề ứng dụng của lượng giác vào đại số ở trường THPT 25

2.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số 27

2.2.1 Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo 28 2.2.2 Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán 48 2.2.3 Rèn luyện cho học sinh năng lực sáng tạo bài toán mới trên cơ sở tăng cường phối hợp các hoạt động trí tuệ 50 2.3 Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số 55 2.3.1 Cơ sở lí thuyết 55

2.3.2 Hệ thống bài tập 59

2.4 Kết luận Chương 2 107

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 108 3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 108

3.1.1 Mục đích 108

3.1.2 Nhiệm vụ 108

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 108

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 108

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 110

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 111

3.3.1 Đánh giá định tính 1143.3.2 Đánh giá định lượng 1153.4 Kết luận Chương 3 124

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra chất lượng đầu năm môn Toán

lớp 11A1 và 11A3 .111

Bảng 3.2 Kết quả làm câu 1 117

Bảng 3.3 Kết quả làm câu 2 118

Bảng 3.4 Kết quả làm câu 3 119

Bảng 3.5 Kết quả làm câu 4 119

Bảng 3.6 Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm của lớp 11A1, 11A3 .120

Bảng 3.7 Kết quả xếp loại điểm kiểm tra sau khi thực nghiệm .121

Bảng 3.8 Kết quả điều tra thực trạng dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo 122

Bảng 3.9 Kết quả điều tra thực trạng học sinh học tập theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo 124

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

TrangBiều đồ 3.1 So sánh kết quả bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm

và lớp đối chứng 121Biểu đồ 3.2 Thực trạng giáo viên dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo 123Biểu đồ 3.3 Thực trạng học sinh học tập theo hướng rèn luyện

tư duy sáng tạo .125

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quantrọng và rất cần thiết của nhà trường phổ thông trong công cuộc xây dựng vàphát triển nền giáo dục hiện nay Nghị quyết trung ương Đảng khóa IV về định

hướng đổi mới phương pháp dạy học đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải

hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.Nghịquyết trung ương Đảng khóa VII, 1993 về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục

và đào tạo đã nhận định: “Con người được đào tạo thường thiếu năng động,

chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó chỉ đạo chúng taphải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp giáo dục Trong Luật

Giáo dục (2005), điều 29 có ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải

phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”.

Môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duysáng tạo cho học sinh do đặc thù của môn Toán có hệ thống bài tập đa dạng,phong phú Ngoài ra, một trong các chức năng quan trọng của môn Toán là pháttriển tư duy cho học sinh, trong đó đỉnh cao là tư duy sáng tạo Vì vậy, dạy họcmôn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tưduy sáng tạo cho học sinh

Tư duy sáng tạo được hiểu là tư duy tạo ra ý tưởng mới có hiệu quả cao tronggiải quyết vấn đề Ý tưởng mới ở đây là phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng

đi mới, tạo ra kết quả mới (mới đối với chủ thể, cao hơn nữa là mới đối với xãhội, mới đối với nhân loại) Đã có một số công trình nghiên cứu về tư duy sángtạo như: Trên thế giới, một số công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford vàTorance đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo và bản chất của sự sángtạo trong các lĩnh vực khác nhau Việc rèn luyện và bồi dưỡng năng lực sáng tạocho học sinh trong nhà trường là chủ đề trong nhiều tác phẩm của các nhà tâm

lý học, giáo dục học phương Tây Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiêncứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh như tác

phẩm: “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông”[28]; “Tập

cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học” [27]; “Khuyến

khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS”[11]

bài viết đăng trên tạp chí Nghiên cứu Giáo dục: “Phát triển trí sáng tạo cho

học sinh và vai trò của giáo viên”. Toán học đã thu hút được sự quan tâm củanhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Tuy nhiên, các tác giả thường không

đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc rèn luyện tư duy sáng tạo thôngqua dạy chủ đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số” - Trong các chuyên đề dạyhọc của Đại số và Giải tích lớp 11 Chủ đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số”

là một phần khó và trừu tượng đối với học sinh Vì vậy, dạy học chủ đề: “Ứngdụng lượng giác vào đại số” sẽ tạo được hứng thú học môn Toán, kích thích tưduy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán, quanhiều dạng bài tập, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số”.

2 Lịch sử nghiên cứu

• Quan niệm dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo của các tác giả nước ngoài

• Quan niệm dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo của các tác giả trong nước

3 Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Mục đích nghiên cứu

Sử dụng các bài tập ứng dụng của lượng giác để giải quyết bài toán giảiphương trình, bất phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức vàtìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo chohọc sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy và tư duy sáng tạo, phân tích các yếu tố đặctrưng của tư duy sáng tạo

- Điều tra thực trạng dạy học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ởtrường THPT Quảng Oai

- Xây dựng và khai thác hệ thống các dạng bài tập ứng dụng lượng giác đểgiải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và chứng minh bất đẳngthức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất phù hợp với việc rèn luyện tư duy sáng tạocho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm và điều tra khảo sát nhằm đánh giá tínhkhả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

4 Phạm vi nghiên cứu

Kiến thức về ứng dụng lượng giác vào giải phương trình, bất phương trình,

hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

5 Mẫu khảo sát

- Học sinh lớp 11A1 và 11A3 - Trường THPT Quảng Oai

- Giáo viên tổ Toán trường THPT Quảng Oai

6 Câu hỏi nghiên cứu

Nếu dạy chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số theo định hướng rèn luyện

tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy họctrong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPThay không?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập ứng dụng lượng giác vào đại số theohướng rèn luyện tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ tạohứng thú học tập cho học sinh Vì thế, học sinh hiểu rõ hơn các phép biến đổilượng giác và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán đại số Từ đó nângcao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học và chuẩn bị tốt kiến thứctrong khi làm những bài tập có tính phân loại cao trong các đề thi học sinh giỏi

và đề thi THPT quốc gia

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu tài liệu và sách toán tham khảo liên quan đến ứng dụng lượnggiác vào giải các bài toán đại số

- Nghiên cứu, tìm hiểu các tài liệu sách báo, các công trình khoa học, cácluận văn, luận án có liên quan đến đề tài

8.2 Phương pháp quan sát

Quan sát phương pháp dạy học của giáo viên, thái độ học tập của các emhọc sinh trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm của lớp thựcnghiệm và lớp đối xứng

8.3 Phương pháp điều tra

Phỏng vấn trực tiếp, điều tra bằng phiếu hỏi đối với một số giáo viên tổ Toán

và học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng khối 11 về thực trạng dạy học rènluyện tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chủđề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số”

8.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, cho học sinh làm bài kiểm tra để lấy kết quả của lớp thựcnghiệm và lớp đối chứng

- Xử lý số liệu điều tra qua phiếu khảo sát, số liệu thu được từ bài kiểm tratrong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệuquả của giả thuyết nghiên cứu

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luậnvăn được trình bày trong 3 chương sau:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, thực trạngdạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái niệm tư duy và vai trò của tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo triết học duy tâm khách quan thì tư duy là sản phẩm của "ý niệm tuyệtđối" với tư cách là bản năng siêu tự nhiên, độc lập và không phụ thuộc vào vật

chất Tác giả George Wilhemer Fridrick Heghen cho rằng: "Ý niệm tuyệt đối là

bản nguyên của hoạt động và nó chỉ có thể biểu hiện trong tư duy, trong nhận thức tư biện mà thôi". Trong Tâm lý học, các công trình nghiên cứu của X L

Rubinstein đã trình bày tương đối đầy đủ nhất về tư duy: “Tư duy là sự khôi

phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”[8, tr 25].Trong cuốn "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán", tác giả Trần Thúc Trình

có định nghĩa: "Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản

chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết"[30, tr.1]

Trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội, các tác giả Phạm Minh Hạc, PhạmHoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn, đã định nghĩa tư duy như

sau: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những

mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”. [10]

Trong cuốn “Tâm lý học”, các tác giả Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng

Thuỷ có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính

bản chất những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. [9,tr.129]

Có thể hiểu một cách thông thường: Tư duy là suy nghĩ để nhận thức và giảiquyết vấn đề Các loại hình tư duy có trong học tập môn Toán thường là: tư duybiện chứng, tư duy logíc, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tưduy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là suy nghĩ, nhận thức theo một phương diện mới hay cáchnhìn mới, giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong một hoàn cảnh mới

Nhà toán học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tư duytoán học là:

- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích

- Phân chia rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Tính “có vấn đề” của tư duy:Tư duy là một quá trình mang tính chất có mụcđích rõ ràng Sự cần thiết phải tư duy được nảy sinh, trước hết, khi trong quátrình đời sống và thực tiễn xuất hiện một mục đích mới, một vấn đề mới, nhữnghoàn cảnh và điều kiện hoạt động mới Nhưng không phải hoàn cảnh có vấn đềnào cũng kích thích được hoạt động tư duy Muốn kích thích được tư duy thìhoàn cảnh có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ

tư duy của cá nhân – nghĩa là cá nhân xác định được cái gì đã biết, đã cho và cái

gì chưa biết, nếu những dữ kiện đó nằm ngoài phạm vi hiểu biết của cá nhân,thì tư duy cũng không xuất hiện

Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy của con người mang tính chất gián tiếp

Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, cácmối liên hệ và sự phụ thuộc, được khái quát và được diễn đạt trong các từ Mỗingười đều sử dụng những phát minh, những kết quả tư duy của người khác đểgiải quyết những nhiệm vụ hằng ngày được đặt ra cho mình Khi sử dụng nhữngphát minh đó vào hoạt động sản xuất và sinh hoạt hằng ngày, họ thấy rõ đượctính chất đúng đắn của chúng Những quy luật mà các nhà bác học, các nhà

tư tưởng ở các nước khác nhau tìm ra, cũng như cả kinh nghiệm cá nhân củacon người đều là công cụ để mỗi người hiểu thế giới xung quanh, để giải quyếtnhững vấn đề mới đối với họ

Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi

sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ giữ lạinhững thuộc tính bản chất nhất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng, rồi trên cơ

sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có chungnhững thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại, một phạm trù

Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Quan điểm duy vật biện chứng quanniệm một cách đúng đắn rằng: Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ, chúngthống nhất, nhưng không đồng nhất với nhau, cũng không tách rời nhau được:

tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng

không thể có được nếu không dựa vào tư duy Mối quan hệ giữa ngôn ngữ và tưduy chính là mối quan hệ giữa nội dung và hình thức.

Tính chất lí tính của tư duy: Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánhđược bản chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính chất của sự vật,những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của chúng, bởi vì tư duy mới

có thể vượt qua được những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm tính.Nói cách khác, tư duy là một mức độ cao của hoạt động nhận thức – mức độ lítính Tuy là mức độ nhận thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính,nhưng tư duy không tách rời khỏi nhận thức cảm tính Mặc dù là trong nhữngđiều kiện của khoa học hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng hay quá trìnhnào đó được bắt đầu từ những sự trừu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyếttoán học nhưng cuối cùng nó vẫn phải được dựa trên những tài liệu cảm tính,trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động

1.1.3 Các thao tác tư duy

a Phân tích – tổng hợp

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thànhnhiều bộ phận khác nhau để đi sâu vào các chi tiết cụ thể trong từng bộ phận.Còn tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận khác nhau,tìm ra các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể

đó với môi trường xung quanh Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp,tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo [27, tr.122]

Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học củahọc sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp họcsinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [5, tr.15].Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau Chúng là hai mặtđối lập của một quá trình thống nhất bởi vì phân tích tiến hành theo hướng tổnghợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích Phân tích - tổng hợp làthao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề trong học tập môn toán củahọc sinh

c Khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa

Polya lại cho rằng: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp

đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, trong tập hợp đó bao gồm cả tập hợp ban đầu”[19, tr.21]

Như vậy ta có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng đến cáichung, cái đặc biệt đến cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quátlớn hơn Trong toán học, chúng ta thường khái quát một hoặc nhiều yếu tố củakhái niệm, định lý, bài toán thành những kết quả tổng quát

Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật và tách biệt

những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất”[12]

Tác giả Hoàng Chúng lại cho rằng: Trừu tượng hoá và khái quát hoá có mốiliên hệ chặt chẽ với nhau Ngược lại, khái quát hoá đến một mức nào đó lại giúp

ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức

là đã trừu tượng hoá Trừu tượng hoá là một “hoạt động của tư duy”, hoạt độngnày của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nóichung và của Toán học nói riêng [5]

Vậy trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm giữ lại những yếu tố cần thiết cho

tư duy và gạt bỏ những mặt hay những thuộc tính hay những liên hệ, quan hệthứ yếu, không cần thiết

1.1.4 Các giai đoạn của quá trình tư duy

Có 5 giai đoạn của quá trình tư duy [32]

- Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề

- Giai đoạn 2: Huy động các tri thức và kinh nghiệm

- Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

- Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết

- Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ

Hình 1: Các giai đoạn của một quá trình tư duy

1.1.5 Tầm quan trọng của tư duy

Trong thời đại mới, mục tiêu của bậc học phổ thông là rèn luyện được nềntảng tư duy của học sinh Vậy câu hỏi đặt ra: “Tại sao cần rèn luyện tư duy”

Tư duy có tầm quan trọng đặc biệt Ngạn ngữ cổ Hy Lạp nói rằng: "Dạy học

không phải là rót kiến thức vào một chiếc thùng rỗng mà là thắp sáng lên những ngọn lửa" Năng lực tư duy của người học chính là ngọn lửa

Thông qua dạy kiến thức để đạt mục tiêu rèn luyện năng lực tư duy của họcsinh Dạy và học tư duy là rèn luyện kỹ năng tư duy logic của con người hiệuquả hơn, khả năng nhận thức, sáng tạo, phê phán một cách sâu sắc hơn Hay nóicách khác, dạy và học tư duy là cho người học có chiếc chìa khóa để mở cánhcửa của kiến thức, là cho họ cái “cần câu” chứ không chỉ là cho họ một “concá” để họ có thể sống và tự học được suốt đời Vì vậy, mục tiêu quan trọng nhấtcủa việc dạy và học là giúp học sinh rèn luyện và phát triển được tư duy Ở toàn

bộ các cấp học, trong tất cả các môn học, giáo viên luôn là người dẫn đường chỉlối giúp học sinh tiếp cận, khám phá và sáng tạo tri thức Để rèn luyện tư duycho học sinh, chúng ta phải đầu tư thời gian cho các chương trình rèn luyện kỹnăng phát triển tư duy, thường xuyên chỉ dạy và giúp đỡ học sinh thông qua cácmôn học nhằm nâng cao năng lực tư duy phù hợp với lứa tuổi của học sinh ởmỗi cấp học, mỗi môn học

1.2 Sáng tạo và quá trình sáng tạo

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo

Theo Từ điển tiếng việt định nghĩa: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải

quyết mới và không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”[33, tr.1130]

Guilford lại cho rằng: Tính sáng tạo như những thuộc tính, những quá trìnhcủa trí tuệ cần thiết cho thành tựu sáng tạo

Nhà tâm lí học Henry Gleiman định nghĩa: "Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra

những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích"[16].Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng: Người có tính sáng tạo là ngườitạo ra được những giải pháp mới và thích hợp có khả năng để giải quyết vấn đề[29]

Theo nhiều nhà giáo dục học và tâm lí học sáng tạo là thành phần khôngthể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng Năm 1993, tại hội thảo Tokyo, ôngRenzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng [29]

I: Inteligence (thông minh)

C: Creativity (sáng tạo)

M: Motivation (sự thúc đẩy – có thể hiểu là niềm say mê)

G: Gift (năng khiếu, tài năng)

Hình 2: Mô hình cấu trúc tài năng

Mô hình cấu trúc tài năng có ba thành phần cơ bản là thông minh, sáng tạo

và niềm say mê Trí tưởng tượng không gian chính là điều kiện cần để sáng tạo

Có hai mức độ sáng tạo:

- Mức độ 1: Cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tận gốc cácquan niệm của một hệ thống, tri thức và sự vận dụng

- Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng

Do đó ta có thể quan niệm sự sáng tạo đối với người học toán, nếu họ tựđương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc lập nhữngvấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy,một bài toán mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải bài toán không bị nhữngmệnh lệnh nào đó chi phối, tức là người giải chưa biết thuật toán để giải và phảitiến hành tìm kiếm với những bước đi chưa biết trước

1.2.2 Quá trình sáng tạo

Quá trình sáng tạo của con người bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi conngười và thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới [24]

Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn:

- Giai đoạn chuẩn bị: là giai đoạn chủ thể thử giải quyết những vấn đề bằngcác cách khác nhau, suy luận và huy động thông tin

- Giai đoạn ấp ủ: là giai đoạn được bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bịngừng lại, còn lại là các hoạt động tiềm thức và các hoạt động bổ sung cho vấn

đề được quan tâm

- Giai đoạn bừng sáng: Là giai đoạn khi giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi

sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức,xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo Giai đoạn này là giai đoạn quyếtđịnh trong quá trình tìm kiếm lời giải

- Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khaicác luận chứng lôgíc để chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề,khi đó sự sáng tạo sẽ được khẳng định

1.3 Tư duy sáng tạo và những phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo

1.3.1 Tư duy sáng tạo

Trong tâm lý học định nghĩa như sau: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra

ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của kinh nghiệm và vốn tri thức đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được hiệu quả và linh hoạt”.

Theo từ điển Tiếng Việt [31]: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật

chất hoặc tinh thần; hay tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có” Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mớitức khác với cái cũ hay cái đã biết và có lợi ích tức có giá trị hơn cái cũ

Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow nhận xét [24]: "Tư duy sáng tạo là hạt

nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục".

Theo tác giả, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng

và hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính chính xác, tính nhạy cảm, tính kếhoạch

J Danton cho rằng [24]: "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy

những mối quan hệ và ý nghĩa mới, là một chức năng của kiến thức, là sự đánh giá và trí tưởng tượng, là một quá trình dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, trí tưởng tượng, sự đổi mới, sự thám hiểm, sự thí nghiệm".

Theo Vũ Dung (Từ điển Tâm lý học – NXB Khoa học xã hội, 2000) [24]:

“Tư duy sáng tạo là kiểu tư duy đặc trưng bởi sự sản sinh ra sản phẩm mới

và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra nó Các thành phần mới này có liên quan đến mục đích, miền động cơ và các ý tưởng của chủ thể sáng tạo Tư duy sáng tạo được phân biệt với áp dụng các kỹ năng

và tri thức sẵn có”.

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [12]: Tính linh hoạt, tính phê phán và tính độclập là những điều kiện quan trọng của tư duy sáng tạo và cũng là những đặcđiểm cơ bản về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo

Theo cuốn: "Sáng tạo Toán học", Polya cho rằng: Nếu một tư duy dẫn đến lờigiải một bài toán cụ thể nào đó thì tư duy đó gọi là tư duy có hiệu quả Có thểcoi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những phương tiện, tư liệu để giải các bàitoán mới sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có sốlượng càng lớn, có sự đa dạng, phong phú thì mức độ sáng tạo của tư duy càngcao [24]

Như vậy, từ các quan điểm nêu trên chỉ ra rằng có rất ít sự nhất trí về địnhnghĩa sáng tạo, trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan

hệ với trí thông minh Cái mới là tiêu chí rõ nhất của tư duy sáng tạo Khôngnhững sản phẩm là mới, mà quá trình tư duy cũng mới, thể hiện ở chỗ quá trình

tư duy đổi mới, chuyển đổi quan điểm, khắc phục những thói quen không phùhợp trong phương thức tư duy

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán [30]:

"Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương

đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết."Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu cácthao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàntoàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hànhtìm hiểu những bước đi chưa biết trước.

Do đó theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất thì tư duy sáng tạo là

tư duy tìm một cách giải quyết mới trong quá trình đi tới chân lý Nhận thức

là quá trình tiếp cận chân lý, là quá trình khắc phục những sai lầm Đó là quátrình tìm ra bản chất mới, hình thức mới, mô hình mới, quá trình mới, phươngpháp mới Do đó quá trình nhận thức về bản chất là có tính sáng tạo Sáng tạo

là phẩm chất tối cao của năng lực tư duy có tính bẩm sinh Tư duy sáng tạo làhạt nhân của học tập toán sáng tạo Cruxtexki đã quan niệm: Tư duy sáng tạo làkết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy độc lập và tư duy tích cực

Lerne đã nêu ra các thuộc tính của quá trình tư duy sáng tạo như sau:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

- Những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách” được nhìnthấy

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kĩ năng tìm ra nhiều lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phươngthức mới)

- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải hay, độc đáo trên cơ sở đã biếtnhững phương thức khác

Như vậy, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, có hiệu quả cao tronggiải quyết vấn đề và tạo ra ý tưởng mới độc đáo Tuy nhiên, tư duy sáng tạo

có tính chất tương đối Một phát hiện có thể được coi là sáng tạo trong mộttình huống, hoàn cảnh này nhưng chưa chắc được coi là sáng tạo trong một tìnhhuống, hoàn cảnh khác Vì vậy, hoạt động tư duy sáng tạo được chia thành haicấp độ:

+ Theo nghĩa khách quan: Mới mẻ vì từ trước chưa hề có, chưa có người nàosáng tạo ra, sản phẩm có ý nghĩa với thực tiễn loài người

+ Theo nghĩa chủ quan: Sản phẩm mới mẻ với người sáng tạo ra nó nhưngkhông mới mẻ đối với người khác Sản phẩm có ý nghĩa với sự phát triển nhâncách của người sáng tạo ra nó, với những người chưa biết về nó, những ngườiquan tâm đến nó nhưng có ít ý nghĩa với hoạt động thực tiễn loài người

Học sinh có tư duy sáng tạo là khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứngminh một bài toán lạ mà học sinh đó chưa biết đến Bắt đầu từ những tình huống

gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giúp giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống

đó với hiệu quả tối ưu, được thể hiện ở tính hợp lý, lôgíc, tính khả thi và cả ở sựđộc đáo của cách giải Tóm lại, tư duy sáng tạo chính là một dạng của tư duyđộc lập, tạo ra những ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả cao trong việc giảiquyết vấn đề

1.3.2 Các yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo

Qua nghiên cứu, người ta đã khái quát 13 yếu tố tạo thành tư duy sáng tạonhư: (1) Phương pháp giải quyết khác thường; (2) nhìn trước được các vấn đề;(3) nắm được mối liên hệ cơ bản; (4) cấu tạo các yếu tố từ đó tạo ra chức năngmới; (5) thay đổi hướng nghiên cứu; (6) nhìn thấy các con đường, các cách giảiquyết khác nhau một cách tích cực; (7) chuyển từ mô hình này sang mô hìnhkhác; (8) nhạy cảm với các vấn đề mới nảy sinh từ các vấn đề cũ đã giải quyếtxong; (9) biết trước kết quả; (10) nắm được các tư tưởng khác nhau trong mộttình huống nào đó; (11) phân tích các sự kiện theo một trật tự tối ưu; (12) từ đótìm ra tư tưởng chung; (13) giải đáp được những tình huống đặc biệt

1.3.3 Cấu trúc của tư duy sáng tạo

Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu từ một tình huống để gợi mởvấn đề Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo có thể giải quyết mâuthuẫn còn tồn tại trong tình huống đó với kết quả cao, thể hiện ở tính hợp lí,lôgíc, tính khả thi và sự độc đáo của giải pháp

Cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:

- Tính mềm dẻo (Flesibility)

- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

- Tính độc đáo (Originality)

- Tính hoàn thiện (Elaboration)

- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)

Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác, năng lựcđịnh giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition)

1.3.3.1 Tính mềm dẻo (Flexibility)

Tính mềm dẻo của tư duy có thể làm thay đổi các quan điểm cổ hủ tronghoạt động trí tuệ của con người một cách dễ dàng Tính mềm dẻo của tư duy cónhững đặc trưng nổi trội sau đây:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vậndụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, kháiquát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương

tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thờihướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

- Suy nghĩ được hiện đại hóa, không máy móc, rập khuôn, những kinhnghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có trong hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong

đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng không bị ảnh hưởng, bị kìm hãmbởi những cách nghĩ, những phương pháp đã có từ trước

- Có thể nhận ra vấn đề mới, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng trongđiều kiện quen thuộc Vậy tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bảncủa tư duy sáng tạo Vì vậy, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thểcho học sinh giải đa dạng các bài tập và tìm nhiều lời giải cho một bài toán màthông qua đó có thể rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo

1.3.3.2 Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được biểu hiện ở năng lực tạo ra sự tổhợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh và đưa ra giả thuyếtmới Chất lượng của ý tưởng sinh ra là yếu tố được các nhà tâm lý học rất coitrọng và lấy làm tiêu chí để đánh giá sự sáng tạo của học sinh

Đặc trưng của tính nhuần nhuyễn là khả năng tạo ra các ý tưởng với một sốlượng nhất định Càng nghĩ ra được nhiều ý tưởng thì có càng nhiều khả năngxuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chấtlượng Hai đặc trưng thể hiện rõ nét tính nhuần nhuyễn là:

- Sự đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giảipháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau

- Trước một vấn đề cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn sẽ tìm ranhanh chóng và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm đượcphương án tối ưu để giải quyết vấn đề

1.3.3.3 Tính độc đáo (Originality)

Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

- Khả năng phát hiện ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng phát hiện ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài màtưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng phát hiện ra giải pháp lạ, độc đáo mặc dù đã biết những giải phápkhác.

Các đặc trưng cơ bản trên có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung chonhau chứ không tách rời nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệnày sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm ranhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn)

và từ đó đề xuất được nhiều phương án khác mà có thể tìm được giải pháp lạ,độc đáo (tính độc đáo) Ngoài ra, các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoànthiện, tính nhạy cảm vấn đề, có mối quan hệ mật thiết với nhau Tất cả các yếu

tố đặc trưng nói trên cùng nhau góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhấttrong các hoạt động trí tuệ của con người

1.3.3.4 Tính hoàn thiện (Elabolation)

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch chi tiết, phối hợp các hành động và

ý nghĩa, phát triển các ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng tính đúng đắn của các

ý tưởng

1.3.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity)

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra những sai lầm, mâu thuẫn, thiếu logic, chưa tối ưu từ

đó có nhu cầu sửa chữa sai lầm, cấu trúc lại, tạo ra cái mới tối ưu

Trong học tập toán học các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đãbiểu hiện rõ nét ở các học sinh khá và giỏi toán Các em học sinh đã biết phốihợp một cách nhịp nhàng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích

và tổng hợp, trong khi đi tìm lời giải thì dùng phân tích và dùng tổng hợp đểtrình bày lời giải Các em có thể chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duynghịch Khi làm các bài tập cùng loại, cùng dạng, các em đã biết phát hiện cáckhác biệt của các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải rậpkhuôn, máy móc Các em rất hào hứng tìm nhiều cách giải khác nhau cho mộtbài toán, so sánh, đánh giá các cách giải và tìm ra cách giải hay nhất, đẹp nhất

Do đó để bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo cho học sinh đòi hỏingười giáo viên cần phải có phương pháp dạy học thích hợp và hiệu quả

1.3.4 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ánh một cách đúng đắn thế giới xung quanh

và nhiệm vụ của mỗi giáo viên chúng ta Đó chính là rèn luyện cho học sinhkhả năng xem xét các đối tượng, sự vật và hiện tượng trong sự vận động, trongnhững mối mâu thuẫn, mối liên hệ và trong sự phát triển Tư duy biện chứnggiúp ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm cách giải quyết vấn đề; đồng thờicủng cố lòng tin khi việc tìm tòi của chúng ta tạm thời bị thất bại Tóm lại, ngườigiáo viên cần phải rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh thì mới có thể rènluyện được tư duy sáng tạo

1.3.5 Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo

- Tập kích não: là phương pháp được hoạt động bằng cách tập trung suy nghĩvào vấn đề đó; trước tiên các ý niệm và hình ảnh về vấn đề được đưa ra mộtcách phóng khoáng và ngẫu nhiên theo dòng tư tưởng, vấn đề được xem xét từnhiều khía cạnh và nhiều cách nhìn khác nhau Cuối cùng các ý kiến sẽ đượcphân thành các nhóm, đánh giá, tổng hợp thành các giải pháp để giải quyết vấn

đề đã nêu

- Thu thập ngẫu nhiên: Là kĩ thuật liên kết dạng tư duy đang được sử dụngvới một dạng tư duy mới Đây là một kỹ thuật rất hữu ích trong quá trình giảiquyết một vấn đề khi cần những ý kiến sáng tỏ hay những cách nhìn mới Mộttrong những phương pháp hữu ích có thể dùng thêm trong quá trình tập kíchnão

- Nới rộng khái niệm: là một cách để tìm ra các tiếp cận mới về một vấn đềkhi tất cả các phương án giải quyết đương thời không còn dùng được nữa

- Kích hoạt: Là một phương pháp tác động để tư tưởng được thoát ra khỏi cáckiến thức cũ, đã từng được sử dụng để giải quyết vấn đề Chúng ta thường tưduy theo phương pháp nhận thức và trừu tượng hóa rồi tạo phản ứng lại chúng.Các phản ứng đối đáp này dựa trên sự hữu lý của các kinh nghiệm hiện tại vàquá khứ Chúng ta thường có suy nghĩ không vượt qua hoặc đứng bên ngoài cáckiểu mẫu cũ Trong khi đó chúng ta có khả năng tìm ra đáp án như một "kiểukhác" của vấn đề, lúc này cấu trúc não bộ sẽ gây ra những khó khăn cho chúng

ta nhằm liên kết các lời giải này Các hướng giải quyết mới sẽ được nảy sinh từphương pháp kích hoạt

- Sáu chiếc mũ tư duy (six thinking hats): Là một kĩ thuật giúp các cá thể cónhững cách nhìn khác nhau về một đối tượng, những cách nhìn này khác nhiều

so với cách nhìn của một người thông thường Với phương pháp này thì những

phán xét hay, có ý nghĩa sẽ được đề cao, tuy nhiên các phê phán đó sẽ khôngđược phép thống trị trong lối suy nghĩ thông thường Tác dụng của phương phápnày là để kích thích lối suy nghĩ toàn diện, song song và tách riêng cá tính (như

là bản ngã, các thành kiến ) với chất lượng

DOIT: Là phương pháp có khả năng kết hợp các phương pháp tư duy sángtạo lại với nhau, đồng thời đưa ra các phương pháp về sự xác định ý nghĩa củavấn đề đặt ra DOIT sẽ giúp chúng ta tìm ra kỹ thuật sáng tạo nào là tối ưu nhất.Chữ DOIT là chữ viết tắt trong tiếng Anh bao gồm:

- Đơn vận: là phương pháp đem nó vào sự vận chuyển đơn nhất để giải quyếtvấn đề Trong môi trường kỹ nghệ sản xuất theo phương pháp này rất phù hợp

để giải quyết những vấn đề đặt ra Phương pháp DOIT được đưa lên một mức

độ tinh tế hơn Nghĩa là sự hoàn tất kết hợp với sự thực hiện tạo ra một chu kìmới nâng cao hơn của sự sáng tạo

- Giản đồ ý: Phương pháp này là một phương tiện mạnh dùng để ghi nhậnhình ảnh của bộ não con người Nó cũng là một cách để tổng hợp hóa, để ghinhớ các chi tiết nhỏ hay để phân tích một vấn đề thành một dạng của lược đồphân nhánh Phương pháp này có tác dụng liên lạc, liên hệ các dữ kiện với nhau,đồng thời nâng cao khả năng ghi nhớ các chuỗi dữ kiện xảy ra theo chuỗi thờigian Với phương pháp sử dụng giản đồ ý, tổng thể của vấn đề được mô phỏngdưới dạng một hình trong đó các đối tượng được liên kết với nhau bằng cácđường nối Bằng cách thức đó, các dữ liệu được ghi lại và có thể nhìn nhận dễdàng và nhanh chóng hơn

- Tương tự hóa: Xem vấn đề như là một đối tượng Viết lại tất cả những điểmtương đồng của hai đối tượng, về các tính chất vật lý, hóa học, màu sắc, hìnhdạng cũng như là chức năng và hoạt động Cuối cùng, xem xét kỹ hơn sựtương đồng và sự khác nhau của cả hai, qua đó tìm ra những ý mới cho vấn đề

- Tư duy tổng hợp: là quá trình tìm ra các mối liên hệ để thống nhất lại các

bộ phận tách biệt Đây là phương thức để mở ra một tầm nhìn mới cho tất cảcác loại vấn đề bằng ghép đặt các sự kiện lại với nhau Đây là một trong nhữngphương pháp được dùng nhiều để nghiên cứu khoa học và nhiều lĩnh vực khácnhư nghệ thuật, sáng tác, chính trị, luật

- Đảo lộn vấn đề (reversal):Phương pháp cổ điển này được áp dụng cho nhiềumặt của một vấn đề để tìm ra các thuộc tính chưa được thấy rõ và có khả năngbiến đổi được đối tượng cho phù hợp hơn

1.3.6 Tiềm năng của chủ đề ứng dụng luợng giác vào đại số trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Các nhà tâm lí học nhận xét: Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phươngpháp lôgíc giải quyết nhiệm vụ nhưng gặp trở ngại hoặc kết quả không trả lờiđược các câu hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới hiệu quả hơn giảipháp cũ

Người giáo viên ngoài việc hướng dẫn học sinh giải quyết các bài tập trongsách giáo khoa thì cần đào sâu khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xâydựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, nhằm tạo cơ hộirèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Giáo viên cần quan tâm đến việc dẫn dắt học sinh giải quyết những bài tậpmới để cho học sinh phát hiện vấn đề mới trong quá trình dạy học Đồng thời,giáo viên nên khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, dẫn dắt cho họcsinh tìm ra nhiều phương pháp để tạo ra các bài toán có nội dung rèn luyện tínhmềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy Có thể thấy tiềm năngcủa chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số trong việc bồi dưỡng, rèn luyện tưduy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.3.7 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh

Theo Eric Jensen, trong nhà trường muốn đào tạo được những học sinh có

tư duy sắc bén, trong lớp học cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa,

từ hình thức thảo luận nhóm lớn đến hình thức giải quyết vấn đề nhóm nhỏ haytheo cặp Cách thứ nhất để trau dồi khả năng tư duy nhạy bén trong lớp học làgiúp học sinh hiểu được những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải hoặc hướngdẫn để học sinh tự tìm hiểu Cách thứ hai, giáo viên nên cho học sinh có nhữngcuộc trao đổi, phỏng vấn những người biết về trình độ tư duy của họ hoặc tìmhiểu, nghiên cứu cuộc sống của những người có tư duy phê phán và tư duy sángtạo

Bên cạnh đó, có nhiều cách để giáo viên trau dồi tư duy cho học sinh nhưsau:

- Chuẩn bị tài liệu bổ trợ trong quá trình dạy học

- Những vấn đề gây tranh cãi cần được giáo viên điều khiển thảo luận Giáoviên nên tổ chức những buổi họp nhóm để học sinh tranh luận có hệ thống,trong đó các cặp học sinh tranh luận với nhau và bảo vệ quan điểm đối ngượcvới nhau

- Cho học sinh tái diễn những sự kiện lịch sử bằng những vở kịch mà những

nhân vật chính ở hai phía đối ngược.

- Cho học sinh trả lời các câu hỏi có nhiều đáp án

- Mời chuyên gia có tư tưởng tranh luận và một người có tư tưởng khác đểduy trì ủng hộ tập thể đến giao lưu với học sinh, từ đó tạo tư duy cho học sinh

và làm sáng tỏ vấn đề cần nêu ra trong buổi nói chuyện ở nhiều khía cạnh khácnhau

Đối với người giáo viên cần phải:

- Tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận với nhiều quan điểm khác nhau trongmột môi trường tranh luận tích cực

- Tìm kiếm và cho biết lý do về thứ mà học sinh đang làm

- Chú ý không nên xa rời điểm chính của cuộc thảo luận

- Không nên lặp lại những gì giáo viên đã nói mà nên khuyến khích suy nghĩ

cá nhân của học sinh

- Khi bằng chứng được đưa ra, nên thay đổi vị trí của học sinh và sẵn sàngchấp nhận khuyết điểm

- Nắm bắt được cảm giác, trình độ hiểu biết, và mức độ tinh tế của ngườikhác

- Thể hiện mong muốn sâu sắc và sự chuẩn bị chu đáo để đạt được mục đích

- Tìm kiếm những giải pháp phù hợp và giàu tưởng tượng

1.3.8 Phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong môn Toán

ở trường phổ thông

Trong quá trình học Toán thì khả năng tư duy sáng tạo đóng vai trò quan trọngnhất, bởi nhiệm vụ của người giáo viên trong nhà trường phổ thông không chỉcung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học cơ bản trong sách giáo khoa

mà còn rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy sáng tạo Do đó việc rèn luyện

tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bộ môn toán là vô cùng quan trọng

và cần thiết bởi từ đó chúng ta giúp học sinh đạt kết quả tốt hơn trong học tập

và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập cũng như trong cuộcsống Trong quá trình dạy học hệ thống bài tập mà giáo viên xây dựng phải đượckhai thác và sử dụng hợp lý khi đó việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạocho học sinh mới đạt được hiệu quả cao

Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tácphẩm: “Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán

ở trường trung học cơ sở” thấy rằng có những biện pháp sau đây để bồi dưỡng

tư duy sáng tạo cho học sinh [13]

1.3.8.1 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành song songgiữa mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp,tương tự, so sánh, trừu tượng hóa, hệ thống hóa, khái quát hóa trong đó đóngvai trò nền tảng là phân tích và tổng hợp Để bồi dưỡng tính mềm dẻo và tínhnhuần nhuyễn của tư duy học sinh cần được luyện tập thường xuyên khả năngphân tích và tổng hợp để nhìn nhận đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau.Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh khái quát hóa các tài liệu toán học,định hướng cho học sinh khả năng tìm được nhiều cách giải, giải pháp trên nhiềutrường hợp và nhiều tình huống khác nhau, cũng như năng lực tìm ra những mốiliên hệ trong những sự kiện bên ngoài mà tưởng như chúng không có liên hệvới nhau, khả năng tìm được những cách giải độc đáo hoặc duy nhất Các hoạtđộng trên đã góp phần bồi dưỡng tính độc đáo và tính nhuần nhuyễn của tư duysáng tạo

Quan điểm trên cũng được các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Hoàng Chúngđồng tình Để khẳng định vai trò của phân tích và tổng hợp trong sáng tạo toánhọc, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: Muốn sáng tạo toán học, cần phải giỏi

cả phân tích và tổng hợp, bởi phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếpnhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia [26] Còn theo tác giả Hoàng Chúng thìcác phương pháp đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự có ý nghĩa quan trọngtrong sáng tạo toán học [5] Có thể vận dụng các phương pháp này để giải cácbài toán đã cho; để mò mẫm và dự đoán kết quả; tìm ra phương hướng giải bàitoán để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức, từ đó phát hiện ra nhữngvấn đề mới, những bài toán mới, hoặc giúp ta nhìn thấy sự liên hệ giữa nhiềuvấn đề với nhau Học sinh có thể mở rộng, đào sâu kiến thức nhờ có nhữngphương pháp nêu trên, bằng cách nêu lên và đi sâu vào những trường hợp đặcbiệt, có ý nghĩa toán học

1.3.8.2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới

Trong quá trình dạy lý thuyết, giáo viên nên sử dụng phương pháp tập dượtnghiên cứu, thường xuyên tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìmtòi, khám phá kiến thức mới Bên cạnh đó, học sinh cũng tự mình phát hiện vàtrình bày lại vấn đề, tìm được hướng giải cho một bài toán, hướng chứng minhmột định lý Nói cách khác, tăng cường suy diễn và suy đoán trong quá trình

dạy học toán.

Trong quá trình dạy thực hành giải toán, cần quan tâm các bài tập chưa rõđiều phải chứng minh để học sinh phải tự xác định, tự tìm tòi để phát hiện vàgiải quyết vấn đề Trong các tiết học luyện tập, củng cố, để dạy một quy tắc nào

đó cho học sinh nên lựa chọn những ví dụ có cách giải riêng đơn giản hơn việc

áp dụng công thức tổng quát để hạn chế tình ý của tư duy, không nên sử dụnghành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới Nên sử dụngcác bài tập chưa rõ phải chứng minh để học sinh tự tìm tòi và giải quyết bàitoán

1.3.8.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo là những yếu tố của tư duysáng tạo mà người giáo viên cần bồi dưỡng cho học sinh trong quá trình dạyhọc Để giúp học sinh nhìn nhận vấn đề theo các khía cạnh khác nhau thì ngườigiáo viên cần khai thác nội dung giảng dạy và đặt ra những câu hỏi thông minh

Từ đó, học sinh có thể nắm vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề và tránhđược lỗi như học thuộc lòng máy móc và vận dụng thiếu sáng tạo Chúng ta nên

sử dụng các câu hỏi và những loại bài tập để tác động đến từng yếu tố của tưduy sáng tạo như: Các bài tập có nhiều cách giải khác nhau, đòi hỏi học sinhphải biết tư duy để chọn ra phương pháp và cách giả tối ưu ; những bài tập cócách giải riêng độc đáo và đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để cóthể khắc phục “tính ỳ”; những bài tập mà trong câu hỏi yêu cầu có những vấn

đề thuận và vấn đề nghịch đi liền với nhau, hoặc chúng đi song song nhau, giúpcho học sinh hình thành các liên tưởng ngược và liên tưởng thuận xảy ra đồngthời; những bài toán “ không theo mẫu”, có sự mới mẻ mà khi giải học sinhkhông đưa được về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắcthông thường trong chương trình

1.3.8.4 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Rèn luyện tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài, vì vậy cần tiến hànhthường xuyên ở hầu hết các tiết học và xuyên suốt từ năm này sang năm kháctrong tất cả các khâu của quá trình dạy học trong các tiết học chính khoá cũngnhư các hoạt động ngoại khoá Cần tạo điều kiện giúp học sinh có nhiều cơ hộirèn luyện tư duy sáng tạo trong việc đưa các tình huống thực tế vào toán học,

hay viết báo cáo, nghiên cứu toán học với những đề toán tự sáng tác, nhữngcách giải độc đáo, mới lạ được khai thác từ các bài tập đã có lời giải.

Vấn đề kiểm tra, đánh giá là một trong những vấn đề rất đáng được quan tâm.Các đề kiểm tra, các đề thi cần được biên soạn với mục đích đánh giá được nănglực tư duy sáng tạo của học sinh Học sinh phải hoàn thành các đề kiểm tra đótrên nền tảng bộc lộ được khả năng tư duy sáng tạo của học sinh chứ không nênhọc tủ và vận dụng kiến thức thiếu tính sáng tạo

1.4 Kết luận Chương 1

Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, sáng tạo, tư duysáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, phương hướng rènluyện tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được sự cần thiết và tiềm năng của chủ đềứng dụng lượng giác vào đại số trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho họcsinh

CHƯƠNG 2

CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH, THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO

ĐẠI SỐ

2.1 Phân tích nội dung chủ đề ứng dụng của lượng giác vào đại số

2.1.1 Vài nét về những ứng dụng của lượng giác

Lượng giác có nguồn gốc trong các nền văn minh của người Ai Cập, Babylon

và nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm về trước

Nhà toán học Bartholemaeus Pitiscus, người Silesia đã xuất bản công trình

có ảnh hưởng tới lượng giác năm 1595 và cũng giới thiệu thuật ngữ này sangnhững ngôn ngữ khác là tiếng Anh và tiếng Pháp

Lượng giác có nhiều ứng dụng như kỹ thuật của phép đo đạc tam giác được

sử dụng trong thiên văn để đo khoảng cách tới các ngôi sao gần; hay việc đokhoảng cách giữa các mốc giới trong địa lý hoặc trong các hệ thống hoa tiêu

vệ tinh Bên cạnh đó có nhiều các lĩnh vực khác có sử dụng lượng giác như lýthuyết âm nhạc, quang học, âm học, sinh học, phân tích thị trường tài chính,điện tử học, lý thuyết xác suất, thống kê, chiếu chụp y học, hóa học, dược học,

lý thuyết số, địa chấn học, khí tượng học, hải dương học Ngoài ra, lượng giáccòn có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: vật lý, đo đạc đấtđai và địa hình, kiến trúc, kinh tế học, khoa công trình về điện, cơ khí, bản đồhọc, xây dựng, đồ họa máy tính, tinh thể học

2.1.2 Vị trí, vai trò của chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số

Trong Toán học, lượng giác là một công cụ mạnh, nó được ứng dụng tronggiải các dạng toán khác, điển hình như hình học, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhấtcủa một biểu thức đại số, trong phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

sắc, chắc chắn thêm những kiến thức về lượng giác; đồng thời trang bị thêm chocác em một phương pháp giải được nhiều bài toán đòi hỏi nhiều đến kỹ năng tưduy, tổng hợp và các kiến thức rút ra từ các nội dung khác nhau.

Việc sử dụng phương pháp lượng giác để giải một lớp các bài toán đại số tạohứng thú trong học tập, tăng khả năng tìm tòi sáng tạo, đồng thời tạo nên sựphong phú về thể loại và phương pháp giải toán cho học sinh

2.1.3 Thực trạng việc dạy và học chủ đề ứng dụng của lượng giác vào đại số

- Do số tiết học trên lớp còn ít, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều đồngthời phải đúng lịch theo phân phối chương trình nên việc giáo viên mở rộng,khai thác ứng dụng sáng tạo các kiến thức đã học chưa được triệt để sâu sắc

- Trong sách giáo khoa và sách tham khảo hiện có chỉ đề cập đến cách giảicác phương trình lượng giác, nên chưa làm rõ được bản chất về ứng dụng củalượng giác, giáo viên cũng ít hoặc không giảng dạy đến chủ đề ứng dụng lượnggiác vào đại số Vì vậy, gây khó khăn cho giáo viên và học sinh khi gặp các bàitoán nâng cao như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; giải phương trình đại số; giải

hệ phương trình; có sử dụng đến công cụ lượng giác

- Các dạng bài tập ở chủ đề này khá đa dạng, phong phú nên giáo viên phảiđầu tư nhiều thời gian để chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thốngphù hợp với trình độ nhận thức của từng đối tượng học sinh Tuy nhiên, hầu hếtgiáo viên rất ít hoặc không nghiên cứu và đưa các bài toán ứng dụng lượng giác

để giải các bài toán đại số vào chương trình giảng dạy trong các tiết học tự chọn

- Giáo viên đưa ra hệ thống bài tập chưa phong phú, chỉ chú trọng đến cáchgiải các phương trình lượng giác cơ bản mà chưa gợi mở và đi sâu vào các ứngdụng của lượng giác để học sinh có cách nhìn sâu sắc và hiểu hơn về ý nghĩacủa lượng giác Giáo viên chưa có những hướng dẫn cụ thể để học sinh có thể

thi vào Đại học nay là kỳ thi THPT quốc gia thường phân loại học sinh ở nhữngcâu hỏi khó và có tính vận dụng cao Chính vì vậy, giáo viên cần đưa thêm chủ

đề ứng dụng lượng giác vào đại số trong tiết học tự chọn nhằm giúp một phầnnào đó trang bị thêm ứng dụng để các bạn học sinh có thêm hướng giải quyếtbài làm trong những câu hỏi phân loại

2.1.3.2 Thực trạng việc học chủ đề ứng dụng của lượng giác vào đại số ở trường THPT

Trong quá giảng dạy của tôi với những kinh nghiệm và trao đổi với giáo viên

và học sinh tôi nhận thấy:

- Để nắm được phương pháp lượng giác hóa các bài toán đại số một cáchvững chắc, nhuần nhuyễn phải mất một thời gian dài Trong khi đó thời lượng

ở lớp 11 dành cho phần này chỉ 17 tiết nên học sinh có thể mở rộng, tư duy linhhoạt đối với các dạng bài tập khác là khó

- Trong chương trình sách giáo khoa, số lượng các dạng toán về ứng dụnglượng giác vào đại số hầu như chưa được đề cập đến Hệ thống bài tập về ứngdụng lượng giác vào đại số trong sách tham khảo cò hạn chế, chưa đa dạng, rờirạc và thiếu sự liên kết nên việc tìm tài liệu tham khảo để học sinh tự học phầnnày là tương đối khó khan với học sinh

- Để vận dụng được công thức lượng giác đúng và linh hoạt trong các bàitoán ứng dụng lượng giác để giải các bài toán đại số thì phải dành khá nhiềuthời gian cho việc làm bài tập Tuy nhiên, hầu hết học sinh chưa đầu tư thời gian

và công sức vào chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số

- Khi làm bài tập nhiều học sinh thường dập khuôn, sử dụng phương phápgiải một cách máy móc nên khi gặp các dạng toán không theo khuôn mẫu thìhọc sinh khó tìm ra lời giải bài toán

- Việc tính toán, tư duy đối với phần lượng giác khác khá nhiều so với đại sốnên học sinh phần lớn là gặp khó khăn khi bắt đầu học dễ gây chán nản cho họcsinh

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt, tính bị động của học sinh khálớn nên giáo viên vất vả trong quá trình giảng dạy nếu yêu cầu cao đối với họcsinh

2.2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số

Để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì người giáo viên cần chú ý rènluyện cho học sinh theo các thành phần như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn,tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề trên cơ sở rèn luyện cáchoạt động sau:

Rèn luyện cho học sinh thói quen mò mẫm, dự đoán, phân tích, tổng hợp

Như Nguyễn Cảnh Toàn đã nói: “Đừng nghĩ rằng “mò mẫm” thì có gì là “sáng

tạo”, nhiều nhà khoa học lớn đã phải dùng đến nó Không dạy mò mẫm thì người thông minh nhiều khi phải bó tay vì không nghĩ đến hoặc không biết mò mẫm ”[27]

Rèn luyện cho học sinh biết nhìn nhận và giải quyết bài toán dưới nhiều khíacạnh khác nhau và biện luận các khả năng có thể xảy ra

Rèn luyện cho học sinh biết tìm ra nhiều phương pháp khác nhau để giảiquyết vấn đề từ đó tìm cách giải tối ưu Người giáo viên có vai trò trong việcđịnh hướng và giúp đỡ học sinh thực hiện tốt điều này Tập luyện tính nhuầnnhuyễn của tư duy

Rèn luyện cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và các phương pháp giảitoán Giáo viên phải hệ thống và chỉ ra cho học sinh cách giải tối ưu bởi mỗidạng bài tập toán có một cách giải riêng, nhưng cũng có khi một bài toán lại cónhiều cách giải khác nhau Đây là bước đầu để rèn luyện tư duy sáng tạo, giáoviên hướng dẫn học sinh cách tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề Họcsinh có cái nhìn tổng thể về hệ thống kiến thức trong toàn bộ chương trình vàcác dạng bài tập thường gặp Học sinh biết hình thành và hệ thống phương phápgiải cho mỗi dạng bài tập, đồng thời qua cách giải bài tập này mở rộng ra cácbài tập mới hình thành khả năng cách tự học

Rèn luyện cho học sinh biết vận dụng toán học vào thực tiễn bằng cách tăngcường vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán thực tế, dạy học xuất phát

từ thực tế Vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn là tăng cường khả năngsáng tạo cho học sinh muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học vàogiải thích phê phán và giải quyết các sự việc xảy ra trong cuộc sống

Tìm ra nguyên nhân và đưa ra cách khắc phục cho những sai lầm của họcsinh Việc khắc phục và sửa chữa sai lầm của học sinh nên theo hướng học sinh

tự tìm và khắc phục, như thế mới có độ bền chắc Từ đó giúp học sinh linh hoạt

và sáng tạo hơn trong học tập Khi dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại

số phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ta cần quan tâm đến một số biện pháp

rèn luyện sau:

2.2.1 Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo

2.2.1.1 Rèn luyện theo tính mềm dẻo

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vậndụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, kháiquát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như: Quy nạp, suy diễn, tươngtự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thờihướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

- Không suy nghĩ rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kiếnthức, kinh nghiệm, kỹ năng đã có vào điều kiện và hoàn cảnh mới, trong đó cónhững yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi sự kìm hãm của những kinhnghiệm và phương pháp đã có từ trước

- Trong điều kiện mới nhận ra vấn đề mới và thấy được chức năng mới củađối tượng quen biết

tỷ Nếu mềm dẻo hơn khi tư duy sử dụng phương pháp lượng giác hóa, tức dựavào điều kiện −1 ≤ x ≤ 1 để đặt ẩn phụ x = cos t, t ∈ [0, π] thì sẽ khử được cănthức, phương trình đã cho trở thành phương trình lượng giác sẽ giải trở nên dễdàng hơn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

2 , x = cos3π

4 = −

√2

√2

2 ta sẽ liên tưởng đến cách đặt ẩn phụ bằng phương pháp lượnggác hóa như sau:

Đặt x= sin t ⇒ |sin t| ≤

√2

2 ⇒ |t| ≤

π

√2

2 ⇒ |t| ≤

π

√2

2 ≤ cos t ≤ 1Phương trình trở thành

2

Vậy phương trình có nghiệm là:x = −

√2

2 và x =

q

2 − √3

Nhận xét Qua 2 ví dụ trên ta dễ dàng nhận thấy, nếu tư duy mềm dẻo hơn,

học sinh sẽ để ý đến điều kiện của biến từ đó suy ra cách đặt lượng giác phùhợp Bởi lượng giác có một ưu điểm là khử căn bằng công thức hạ bậc, điều này

là lợi thế lớn khi giải phương trình vô tỷ Vì thế khả năng hữu tỉ hóa bằng việcchọn ẩn phụ lượng giác (đã trình bày) tỏ rõ tính hiệu quả của nó

α1 = π

9, α2 = 7π

9 , α3 = 5π

9Vậy nghiệm của phương trình là: x1 = cos π

ĐK: −1 ≤ x ≤ 1 Đặt x = cos t, với t ∈ [0, π]

Phương trình thành: sin t = cos t − m

⇔ cos t − sin t = m ⇔ cost+ π

4



= √m2

2 .Vậy để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

−1 ≤ √m

2

≤

√2

2.2.1.2 Rèn luyện theo tính nhuần nhuyễn

Hai đặc trưng của tính nhuần nhuyễn được thể hiện rõ nét như sau:

- Tính đa dạng của các cách giải quyết trong giải toán: Năng lực tìm ra nhiềulời giải trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Học sinh có tư duy nhuầnnhuyễn sẽ sớm tìm và đề xuất được nhiều giải pháp khác nhau khi đứng trướcmột vấn đề cần giải quyết và từ đó học sinh sẽ lựa chọn rồi đưa ra phương ántối ưu

- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau, có một cách nhìn

đa dạng từ nhiều phía đối với sự vật hiện tượng chứ không phải cách nhìn cứngnhắc, từ một phía Từ những đặc trưng cơ bản nêu trên khi thực hành giải toán,

để thực hiện được điều này, ta cần phân tích cho học sinh thấy rõ các bước đểgiải một bàitoán, tìm sự quan hệ gần gũi giữa bài toán đã cho với các bài toán

đã biết Qua đó thể hiện được tính nhuần nhuyễn của tư duy, tính độc lập trongsuy nghĩ

Ví dụ 2.5 Giải phương trình