Phát triển năng lực cho học sinh thông qua dạy học đa thức trong chương trình trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HÀ THỊ PHƯƠNG DUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐA THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HÀ THỊ PHƯƠNG DUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐA THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Hà Nội, 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HÀ THỊ PHƯƠNG DUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐA THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ

CHUYÊN NGÀNH:Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số:8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Đức Hiệp

Hà Nội, 2017

LỜI CẢM ƠN

Với tình cảm chân thành, tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình, trách nhiệm, tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện Luận văn của mình

Đặc biệt, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS.Phạm Đức Hiệp,

người thầy hướng dẫn khoa học đã tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi nghiên cứu và hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn: Ban Giám hiệu- Ban Lãnh đạo và các thầy giáo, cô giáo các trường THCS- THPT Nguyễn Tất Thành, Trường tiếu học- THCS Ngôi Sao, Trường THCS Thanh Xuân, các bạn đồng nghiệp và những người thân đã tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận văn

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn, mặc dù bản thân có rất nhiều cố gắng, nỗ lực, song chắc chắn khó tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn !

Hà Nội, tháng 11 năm 2017

Tác giả

Hà Thị Phương Dung

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẲT

1 CTL- CH Câu trả lời – Câu hỏi

8 HĐNGLL Hoạt động ngoài giờ lên lớp

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng vi

Danh mục các sơ đồ, biểu đồ viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 5

1 Khái niệm năng lực 5

2 Một số năng lực cần có của học sinh 8

2.1 Năng lực chung 8

2.2 NL chuyên biệt 13

2.3 Năng lực toán học và mấu chốt của việc dạy học theo hướng phát triển năng lực 16

2.3.1 NL toán học: 16

2.3.2 Dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực 17

3 Cơ sở thực tiễnthực trạng day học nhằm phát triển NL cho HS thông qua dạy học đa thức trong trương trình THCS của các trường THCS trên địa bàn Hà nội 17

3.1 Mục tiêu, đối tượng điều tra 17

3.2 Nội dung, PP điều tra 18

3.3 Kết quả điều tra 18.

KẾT LUẬN CHƯƠNG I 21

CHƯƠNG II: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHẦN “ ĐA THỨC” 22

1.Mục tiêu, phương pháp, cách thức tổ chức dạy học phần đa thức trong chương

trình Toán 8 bậc THCS 22

1.1 Mục tiêu: HS nắm được 22

1.2 Phương pháp - Phương tiện dạy học - Định hướng phát triển năng lực 23

1.3 Những biện pháp dạy học để phát huy năng lực cho học sinh 25

2 Hệ thống bài tập về đa thức 26

2.1 Bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ở THCS 26

2.2 Dạy học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử ở THCS 26

2.2.1 Vị trí, vai trò của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 26

2.2.2 Thực trạng và khó khăn trong việc dạy và học bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS 27

2.2.3 Giải pháp tháo gỡ khó khăn cho giáo viên và học sinh trong dạy và học nội dung bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS 29

2.2.4 Thực hành dạy học bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 29

3 Một số ứng dụng của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 69

KẾT LUẬN CHƯƠNG II 77

CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 77

2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 77

3.Đối tượng thực nghiệm 77

4 Các đề kiểm tra 78

5 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 79

5.1 Phương thức đánh giá kết quả TNSP 79

5.3 Xử lí số liệu thực nghiệm 90

5.4 Kết quả thực nghiệm 91

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 103

KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ 104

1.Kết luận: 104

2.Khuyến nghị 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

PHỤ LỤC 108

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng mô tả các mức độ biểu hiện các NL chung cần có của HS THCS 8

Bảng 1.2 Bảng mô tả các biểu hiện các NL chuyên biệt bộ môn Toán học 13

Bảng 1.3 Số GV và HS ở 3 trường THCS 18

Bảng 1.4 Kết quả điều tra 19

Bảng 3.1: Mẫu phiếu đánh giá năng lực tự học 80

Bảng 3.2: Bảng kiểm đánh giá qua quan sát quá trình học và qua sản phẩm ghi chép của HS 83

Bảng 3.3: Bảng kiểm đánh giá năng lực tự học của HS 84

Bảng 3.4: Bảng kiểm đánh giá kỹ năng, thái độ qua việc HS hoàn thành phiếu học tập 82

Bảng 3.5: Bảng hỏi đánh giá thái độ của HS chuẩn bị nghiên cứu bài mới 83

Bảng 3.6: Bảng hỏi đánh giá thái độ của HS khi xây dựng bài học 83

Bảng 3.7: Bảng hỏi đánh giá thái độ của HS khi học xong bài học 84

Bảng 3.8: Bảng tự đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của HS 84

Bảng 3.9: Bảng kiểm quan sát đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học đa thức ( dành cho GV) 88

Bảng 3.10: Bảng phân phối để kiểm tra đánh giá năng lực HS THCS ở các lớp thực nghiệm 87

Bảng 3.11: Kết quả đánh giá năng lực tự học của HS trường THCS Nguyễn Tất Thành 90

Bảng 3.12: Bảng % số HS đạt điểm yếu – kém, trung bình, khá, giỏi của HS trường THCS Nguyễn Tất Thành qua bài kiểm tra 92

Bảng 3.13: Bảng % các tiêu chí đạt được của HS trường THPT Nguyễn Tất Thành bảng kiểm quan sát và phiếu hỏi 93

Bảng 3.14: Kết quả kiểm tra năng lực tự học của HS THCS Thanh Xuân và THCS Ngôi Sao 96 Bảng 3.15: Bảng % Số học sinh đạt điểm yếu – kém, Trung bình, Khá giỏi của

Bảng 3.16 Bảng % Các chỉ tiêu đạt được của HS Trường THCS Thanh Xuân và THCS Ngôi sao qua bảng kiểm quan sát và phiếu hỏi 98Bảng 3.17: Kết quả xử lý số liệu thực nghiệm bài kiểm tra của 3 trường THCS 101

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực 6 Biểu đồ 3.1,3.2,3.3 Kết quả đánh giá năng lực tự học HS Trường Trung học cơ sở Nguyễn Tất Thành 91Biểu đồ 3.4,3.5,3.6 Kết quả đánh giá năng lực tự học HS trường THCS Nguyễn Tất Thành qua bảng kiểm quan sát và phiếu hỏi 94Biểu đồ 3.7,3.8.Kết quả đánh giá năng lực tự học của học sinh THCS Thanh Xuân

và THCS Ngôi Sao qua bài kiểm tra 96Biểu đồ 3.9,3.10 Kết quả đánh giá năng lực tự học của HSTHCS Thanh Xuân và THCS Ngôi Sao qua bảng kiểm quan sát và phiếu hỏi 99

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xuất phát từ lí luận thực tế khách quan: Đảng ta khẳng định sự nghiệp giáo dục

là sự nghiệp của quần chúng, cho nên giáo dục không phải cuả một ngành, một

tổ chức nào cả mà của toàn xã hội, chính vì thế mà Đảng và Chính phủ đặc biệt quan tâm

Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, điều 28 quy định: “PP giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, từng môn học; bồi dưỡng PP tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản toàn diện

GD&ĐT nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, NL của người học”

Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn toán

cấp THPTlà: “Giúp HS giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập

Trong chương trình Toán THCS thì vấn đề đa thức được xuyên suốt từ chương trình lớp 7 lên đến lớp 9, từ các bài toán rất cơ bản đến các bài toán nâng cao thì bài toán về đa thức cũng chiếm đa số, đa dạng, có nhiều cách giải, nhiều PP làm Chính vì thế phát triển NL ở HS rất hiệu quả

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “ Phát triển NL cho HS thông qua dạy học “ Đa thức” trong chương trình THCS ”

* CH nghiên cứu:

Để đạt được mục đích nghiên cứu, đề tài cần được trả lời được các CH sau:

- NL là gì, các quan điểm về NL và vì sao nó cần được phát triển ở HS trong bộ môn toán

- Xác định các NL chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn toán

- Chương trình giáo dục định hướng NL là gì?

- Một số năng lực (kỹ năng cốt lõi) có thể và cần phải luyện tập qua môn toán là những NL nào?

- Đưa ra hệ thống bài tập và cách giải để phát triển được NLHS?

- Kết quả thực nghiệm trên thực tế có mâu thuẫn gì không?

2.Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp thực hành giảng dạy các bài toán về đa thức – Toán THCS theo hướng phát triển NL cho HS nhằm nâng cao chất lượng dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của phát triển NL của HS thông qua dạy học bộ môn Toán

- Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chương trình, cấu trúc SGK Toán lớp 8 và lớp 7 để tìm hiểu nội dung liên quan đến chủ đề đã lựa chọn

- Xây dựng, thiết kế các bài giảng, giáo án và xây dựng hệ thống bài tập theo hướng phát triển NL của HS trong dạy học đa thức của chương trình Toán THCS

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

-Quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS

4.2 Đối tượng nghiên cứu

-Dạy học phần đa thức– Toán THCS nhằm phát triển NL của HS

5 Phạm vi nghiên cứu

Do điều kiện thời gian có hạn nên đề tài chỉ tập trung nghiên cứu việc phát triển năng lực học sinh thông qua dạy học đa thức Việc TNSP được tiến hành tại trường THCS của Hà Nội năm học 2016 -2017

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập và các bài giảng phần đa thức theo định hướng phát triển NL với chất lượng tốt thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy

học bộ môn Toán học ở trường THCS

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1.Phương phápnghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu dựa vào những tài liệu có sẵn, các văn kiện của Đảng và nhà nước

có liên quan đến giáo dục, đổi mới PPDH theo hướng phát triển NL

- Nghiên cứu nội dung chương trình SGK môn toán THCS và các tài liệu tham khảo có liên quan đi sâu vào phần đa thức

7.2 Phương phápnghiên cứu thực tiễn

- Điều tra cơ bản: quan sát, phỏng vấn GV – HS về tình hình dạy học theo

hướng phát triển NL nói riêng ở một số trường THCS trên địa bàn thành phố Hà Nội

- Thực nghiệm sư phạm: TNSP nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả, chất lượng

của việc dạy học đa thức theo đề xuất của đề tài

- Phương pháp phỏng vấn: Tiến hành phỏng vấn GV- HS về những nội dung

của đề tài

- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến chuyên gia, tham khảo ý kiến của các

7.3 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng Toán học thống kê để phân tích, xử lý các kết quả TNSP

8 Những đóng góp mới của luận văn

- Góp phần hệ thống hóa lý luận về NL

- Đề xuất hệ thống bài tập về đa thức nhằm phát triển NL cho HS

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn còn có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển NL của HS(17 trang) Chương 2: Dạy học đa thức nhằm phát triển NL cho HSTHCS(55 trang)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm(21 trang)

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

1 Khái niệm năng lực

- Khái niệm NL có nguồn gốc tiếng La Tinh“ competenia „có nghĩa là gặp

gỡ Ngày nay, khái niệm NL được hiểu theo nhiều nghĩa

- NL được hiểu như sự thành thạo, khả năng thực hiện của cá nhân đối với một công việc

- NL là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm đạo đức

- NL gồm những kĩ năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định , cũng như tự sẵn sàng về động cơ, xã hội…

và khả năng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt ( Weinert 2001)

- NL là một tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ phù hợp với một hoạt động thực tiễn ( Barnett, 1992)

- NL là biết sử dụng các kiến thức và các kĩ năng trong một tình huống có

Các NL chung cùng với các NL chuyên môn tạo thành nền tảng chung cho công việc giáo dục và dạy học;

Mức độ đối với sự phát triển NL có thể được xác định trong các tiêu chuẩn nghề; Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể phải đạt được những gì?

Để hình thành và phát triển NL cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng:

(2) Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được đòi hỏi theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ năng gì” để thực hiện tốt vai trò của mình;

(3) Mô hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc xác định con người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”

Theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của NL hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 NL thành phần sau:

Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực

Các thành phần cấu trúc của NL

- NL chuyên môn (Professional competency):

Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có PP và chính xác về mặt chuyên

môn Nó được tiếp nhận qua việc học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lý vận động

- NLPP (Methodical competency):

Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề NLPP bao gồm NLPP chung và

PP chuyên môn Trung tâm của PP nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử

lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức Nó được tiếp nhận qua việc học PP luận – GQVĐ

- NL xã hội (Social competency):

Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống giao tiếp ứng xử

xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác Nó được tiếp nhận qua việc học giao tiếp

- NL cá thể (IndIvidual competency):

Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan đến tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm

Mô hình cấu trúc NL trên đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp người ta cũng mô tả các loại NL khác nhau NL của GV bao gồm những nhóm

cơ bản sau: NL dạy học, NL giáo dục, NL chẩn đoán và tư vấn, NL phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học

Từ cấu trúc của khái niệm NL cho thấy giáo dục định hướng tiếp cận NL không chỉ nhằm mục tiêu phát triển NL chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển NLPP, NL xã hội và NL cá thể Những NL này không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ NL hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các NL này

Dạy học theo tiếp cận NL không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực NL:

- Nhóm NL làm chủ bản thân: NL tự học, NLGQVĐ, NL sáng tạo, NL quản lý

- Nhóm NL về quan hệ xã hội: NL giao tiếp, NL hợp tác

- Nhóm NL công cụ (Các NL này sẽ được hình thành trong quá trình hình thành các NL ở trên): NLCNTT và truyền thông, NL sử dung ngôn ngữ, NL tính toán

2 Một số năng lực cần có của học sinh

Trong dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [2a (2015)-2b (2017)] có chỉ rõ: chương trình giáo dục phổ thông của Việt Nam sau

2015 sẽ được cấu trúc theo định hướng phát triển NL, nhằm hình thành và phát triển các NL chung và NL đặc thù môn học cho HS

c) Thực hiện và đánh

giá giải pháp GQVĐ

Thực hiện và đánh giá ; suy ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

d) Nhận ra ý tưởng

mới

Đặt CH khác nhau về một sự vật, hiện tượng; xác định

và làm rõ thông tin, ý tưởng mới; phân tích, tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau e) Hình thành và

triển khai ý tưởng

mới

Hình thành ý tưởng dựa trên những nguồn thông tin đã cho; đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp không còn phù hợp; so sánh và bình luận được các giải pháp đề xuất

c) Tư duy độc lập Suy nghĩ và khái quát hóa thành tiến trình khi thực hiện

một công việc nào đó; tôn trọng các quan điểm trái chiều; áp dụng điều đã biết vào tình huông tương tự với những điều chỉnh hợp lý

g) Đề xuất ý kiến Hứng thú, tự do trong suy nghĩ; chủ động nêu ý kiến;

không quá lo lắng về tính đúng sai của ý kiến đề xuất; phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến khác

b)Xác định quyền lợi Ý thức được quyền lợi và nghĩa vụ của mình; xây dựng

và nghĩa vụ của mình và thực hiện được kế hoạch nhằm đạt được mục đích;

nhận ra và có ứng xử phù hợp với những tình huống không an toàn

c) Điều chỉnh hành

động

Tự đánh giá, tự điều chỉnh hành động chưa hợp lý của bản thân trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày d) Đánh giá được bản

thân

Đánh giá được hình thể của bản thân so với chuẩn chiều cao, cân nặng; nhận ra được những dấu hiệu thay đổi của bản thân trong giai đoạn dậy thì; có ý thức ăn uống, rèn luyện và nghỉ ngơi phù hợp để nâng cao sức khỏe; nhận

ra và kiểm soát được những yếu tố ảnh hưởng xấu tới sức khỏe và tinh thần trong môi trường sống và học tập

b) Biết lắng nghe Khiêm tốn, lắng nghe tích cực trong giao tiếp; nhận ra

được bối cảnh giao tiếp; đặc điểm, thái độ của đối tượng giao tiếp

c) Diễn đạt ý tưởng Diễn đạt ý tưởng một cách tự tin; thể hiện được biểu

cảm phù hợp với đối tượng và bối cảnh giao tiếp

thúc đẩy hoạt động của nhóm

d) Tổ chức và thuyết

phục người khác

Theo dõi tiến độ hoàn thành công việc của từng thành viên và cả nhóm để diều hòa hoạt động phối hợp; khiêm tốn tiếp thu sự góp ý và nhiệt tình chia sẻ, hỗ trợ các thành viên khác

e) Đánh giá hoạt

động hợp tác

Căn cứ vào mục đích hoạt động của nhóm để tổng kết kết quả đạt được; đánh giá mức độ đạt mục đích của cá nhân của nhóm và rút kinh nghiệm cho bản thân, góp ý cho từng người trong nhóm

b) Sử dụng ngôn ngữ

tính toán

Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, ký hiệu toán học, tính chất các số và tính chất của các hình hình học; sử dụng được thống kê toán để GQVĐ nảy sinh trong bối cảnh thực; hình dung và vẽ được hình dạng các đối tượng trong môi trường xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng; mô hình hóa toán học được một số vấn đề thường gặp; vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng được một số yếu tố của logic hình thức trong học tập và trong cuộc sống

c) Sử dụng công cụ

tính toán

Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức năng tính toán tương đối phức tạp; sử dụng được một số phần

mềm tính toán và thống kê trong học tập và trong cuộc sống

7 NLCNTT và truyền thông ( ICT)

trong xã hội hóa

Ứng xử có văn hóa trong sử dụng các sản phẩm của ICT; tôn trọng và bảo vệ quyền an toàn thông tin của người khác; sử dụng được các chiến lược để bảo vệ thông tin của cá nhân và cộng đồng; hiểu được những tác động và ảnh hưởng lớn của ICT đối với nhà trường và xã hội; chủ động tham gia các hoạt động ICT một cách tự tin, năng động, có trách nhiệm và sáng tạo

d) Học tập, tự học

với sự hỗ trợ của ICT

Chủ động tìm hiểu để sử dụng được một số loại phần mềm hỗ trợ học tập; sử dụng thành thạo môi trường mạng máy tính trong tìm hiểu tri thức mới; biết lựa chọn, khai thác các dịch vụ đào tạo và kiểm tra đánh giá hiện đại trong môi trường số hóa

e) Giao tiếp, hòa Chủ động lựa chọn và sử dụng các công cụ ICT một

nhập, hợp tác qua

môi trường ICT

cách hệ thống, hiệu quả và an toàn để chia sẻ, trao đổi thông tin, mở mang tri thức và tạo sản phẩm hữu ích; lựa chọn được các quy tắc giao tiếp thích hợp cho các công

cụ truyền thông khác nhau khi hợp tác với các đối tượng khác nhau; biết các rủi ro có thể có trong giao tiếp và hợp tác liên quan đến sử dụng môi trường ICT, thiết lập được các biện pháp an ninh thích hợp

2.2 Năng lực chuyên biệt

Mục tiêu chung của việc dạy học môn Toán học trong nhà trường phổ thông là HS tiếp thu kiến thức về những tri thức khoa học phổ thông cơ bản Qua đó hình thành và phát triển nhân cách của một công dân; phát triển các tiềm năng, NL sẵn có và các NL chuyên biệt về môn Toán như: NL sử dụng ngôn ngữ Toán học, NL thực hành Toán học, NL phát hiện và GQVĐ thông qua môn Toán, NL tính toán, NL vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống

Bảng 1.2 Bảng mô tả các biểu hiện các NL chuyên biệt bộ môn Toán học

- NL sử dụng thuật ngữ toán học

a) Nghe và hiểu được nội dung các thuật ngữ toán học và các biểu tượng toán học ( kí hiệu, hình vẽ, mô hình, ) b) Viết và biểu diễn đúng các thuật ngữ toán học

2 NL thực

hành toán học

- NL tiến hành thực hành toán học trong thực tế

- NL quan sát, mô tả, giải thích và rút ra kết

- Hiểu và thực hiện đúng nội quy, quy tắc thực hành

- Lựa chọn,lắp ráp các dụng cụ cần thiết cho thực hành

- Tiến hành thực hành để mô tả lý thuyết đã học

luận

- NL xử lý thông tin liên quan

- Biết cách quan sát, nhận ra để chứng minh định lý

- NL sử dụng ngôn ngữ toán

- Hiểu và có thể sử dụng một cách tự tin, chính xác và hiệu quả ý nghĩa của các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và tính chất của các hình hình học, trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày

- Hiểu ý nghĩa và sử dụng được thông tin thống kê để GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập ở nhà trường cũng như trong cuộc sống

- Sử dụng trí tưởng tượng không gian: Hình dung, xác định và có thể sắp xếp,

vẽ phác hình dạng các đối tượng ( vật thể) trong môi trường xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng

- Phân tích, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống

- Xác định, tìm hiểu - Thu thập và làm rõ các thông tin có

các thông tin liên quan đến các chủ đề toán

liên quan đến vấn đề phát hiện trong các chủ đề toán học

- Đề xuất được giải pháp GQVĐ đã phát hiện

- Lập kế hoạch để giải quyết một số vấn

đề

- Thực hiện được kế hoạch đã đề ra có sự

- Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trong nhóm

- Thực hiện giải pháp GQVĐ Đưa ra kết luận chính xác và ngắn gọn nhất

- Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ; suy ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng tình huống mới

- Có NL hệ thống hóa kiến thức, phân loại kiến thức toán học, hiểu rõ đặc điểm, nội dung, thuộc tính của loại kiến thức toán học đó

- NL phân tích, tổng hợp các kiến thức toán học vận dụng vào thực tiễn

- Định hướng rõ ràng về loại kiến thức toán học đó được ứng dụng trong các lĩnh vực gì, ngành nghề gì, trong cuộc sống, tự nhiên và xã hội

- NL phát hiện các nội dung kiến thức toán học được ứng dụng trong các vấn đề

- Phát hiện và hiểu rõ được các ứng dụng của toán học trong các vấn đề của cuộc sống như: Kiến trúc, xây dựng, y học, sức khỏe

các lĩnh vực khác nhau

- NL phát hiện các vấn đề trong thực tiễn

và sử dụng kiến thức toán học để giải thích

- Tìm mối liên hệ và giải thích được các hiện tượng trong cuộc sống và ứng dụng của toán trong cuộc sống và trong các lĩnh vực dựa vào các kiến thức toán học và các kiến thức liên môn khác

- NL độc lập sáng tạo trong việc xử lý các vấn đề thực tiễn

Chủ động sáng tạo lựa chọn PP, cách thức GQVĐ, tập nghiên cứu khoa học

để giải quyết các vấn đề đó

2.3 Năng lực toán học và mấu chốt của việc dạy học theo hướng phát triển năng lực

2.3.1.NL toán học

NL toán học của HS, cấu trúc tổng quát gồm:

1) NL thu nhận thông tin toán học: NL tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, nắm cấu trúc hình thức của bài toán

2) NL chế biến thông tin toán học; NL tư duy logic về quan hệ số lượng và hình dạng không gian bằng ký hiệu toán học; NL khái quát hóa các đối tượng toán học, quan hệ toán học và các phép toán; NL tư duy linh hoạt bằng rút gọn quá trình suy luận và cấu trúc toán học rút gọn; NL chuyển hướng quá trình tư duy

3) NL lưu trữ thông tin toán học: NL ghi nhớ ( trí nhớ khái quát, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, PP giải bài toán)

Có thẻ mô tả NL trong giáo dục ( GD) toán học gồm: (1) NL tư duy toán học; (2) NLGQVĐ ( GQVĐ) toán học; (3) NL mô hình hóa toán học; (4)

NL lập luận toán học; ( 5) NL giao tiếp bằng toán học và về toán học; (6)

NL tranh luận về vấn đề toán học; (7) NL trình bày các vấn đề toán học;

2.3.2 Dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực:

Dạy học toán theo định hướng NL nhằm mục tiêu phát triển NL toán học của người học NL chỉ có thể có thông qua học và luyện tập Xét cho cùng thì toán học là GQVĐ GQVĐ là kĩ năng xử lí Dạy học toán theo hướng dạy học phát triển NL GQVĐ tiếp cận theo quan điểm:

* NL GQVĐ coi là một trong các mục tiêu GD toán học: Mục tiêu GD

toán học không chỉ là giúp HS kiến tạo kiến thức , hình thành kĩ năng, mà HS học cách phát hiện và GQVĐ

* NL GQVĐ coi là một trong các nội dung GD toán học: GQVĐ là kĩ

năng có thể dạy được Vấn đề là nên dạy khi nào? Nó thay thế cái gì? Nó cần được tích hợp với các nội dung khác

* NL GQVĐ coi là một trong các tri thức PP: Quá trình GQVĐ thường gồm một số bước, nên dạy cho HS biết cách sử dụng các bước khi GQVĐ

* NL GQVĐ có thể đánh giá được: trình độ hoạt động học tập của HS về

những kĩ năng tư duy bậc cao, trong đó có kĩ năng GQVĐ, cần nhiều công cụ đánh giá, bài kiểm tra viết, miệng thông thường, viết các báo cáo theo các chủ

đề

Có thể sử dụng dạy học phát hiện và GQVĐ để dạy học toán theo hướng tiếp cận NL GQVĐ, theo quy trình:

i) GV đưa ra tình huống có vấn đề;

ii) GV tổ chức cho HS phát hiện và GQVĐ;

iii) GV xác nhận kết quả GQVĐ và phát triển

3 Cơ sở thực tiễn Thực trạng dạy học nhằm phát triển NL cho HS thông qua dạy học đa thức trong chương trình THCS của các trường THCS trên địa bàn Hà Nội

Bước 3:

Trình bày giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Điều tra tình hình dạy học phần đa thức trong chương trình THCS nhằm phát triển NLHS thể hiện ở các nội dung sau:

- Mục đích dạy học phần đa thức: kiến thức, kĩ năng, NL…

- PPDH: Xem GV đã sử dụng các PPDH nào

- Thái độ, cách tiếp cận kiến thức của HS

3.2 Nội dung, PP điều tra

Chúng tôi đã tiến hành điều tra tình hình dạy học phần đa thức ở 3 trường:

Trường THCS- THPT Nguyễn Tất Thành- Đại học sư phạm Hà Nội; Trường tiếu học- THCS Ngôi Sao; Trường THCS Thanh Xuân - Hà Nội bằng những PP sau:

- Tìm hiểu qua Hiệu trưởng để nắm đặc điểm chung của nhà trường, chất lượng đầu vào các lớp

- Tìm hiểu và đàm thoại với GV bộ môn toán để nắm được tình hình giảng dạy của GV toán, nắm được thuận lợi và khó khăn của GV khi giảng dạy phần đa thức

- Tiếp xúc và trò chuyện với HS khối 8, nghiên cứu vở ghi chép và các bài làm của HS để nắm vững được điều kiện học tập, đặc điểm tư duy và PP học toán của HS

- Chúng tôi đã phát phiếu điều tra lấy ý kiến của GV và HS ở 2 trường về tình hình dạy học phần đa thức trong dạy học toán học

3.3 Kết quả điều tra

Bảng 1.3 Số GV và HS ở 3 trường THCS

điều tra

Số HS đã điều tra

Bảng 1.4 Kết quả điều tra

Số lƣợng ý kiến GV

Số lƣợng ý kiến HS

(c) Đã chú ý dạy cả kiến thức, kĩ năng

và bắt đầu chú ý đánh giá NL của HS

2

PPDH

(a) Dạy học chủ yếu thuyết trình, đàm

thoại, luyện tập ( dạy học truyền thống)

Thái độ, cách tiếp cận kiến thức của HS

(a) HS tiếp cận kiến thức một cách thụ

động, máy móc

(b) HS coi nhẹ kiến thức cơ bản, chỉ tập

trung vào các dạng bài tập vận dụng cao

mang tính chất đi thi HS giỏi

4 42,9 106 50,8

(c) HS tiếp cận kiến thức rất tốt và áp

dụng vào các dạng bài tập một cách linh

hoạt

Kết quả điều tra cho thấy:

Uu điểm: Việc đổi mới PPDH theo hướng tiếp cận NL đã được triển khai, phổ biến tới các nhà trường, các tổ bộ môn Điều đó thể hiện qua mục đích, nội dung

và PPDH

Tuy nhiên việc đổi mới đó chưa thể đồng bộ ở tất cả các trường phổ thông

GV đang trong giai đoạn tiệm cận dần với PP tiếp cận NL, tuy đã có đổi mới xong chưa nhiều, chủ yếu GV vẫn quen với PPDH truyền thống: Về mục tiêu chủ yếu vẫn tập trung vào dạy học phần kiến thức, quan tâm đến NL của người học còn ít hoặc GV còn lung túng chưa biết dạy tiếp cận NL theo cách nào, hình thức ra sao

Kết quả :

- Quan niệm về NL còn đơn giản, mặc dù nhà trường đã có sự đổi mới xong chưa đáp ứng được nhu cầu, mục tiêu Khâu dạy học mang tính phát huy tính tích cực của HS còn chưa rõ Vì vậy việc đổi mới nội dung, PP còn gặp nhiều khó khăn và chưa thoát khỏi khuôn mẫu cũ

- PP và hình thức tổ chức dạy học nào sẽ góp phần phát triển NL người học? Đó là CH mà nhiều GV muốn tìm hiểu, làm rõ Nhưng cho đến nay, vấn đề này còn là mới và đang được thảo luận, còn chưa có những nghiên cứu sâu, đủ

để có thể trả lời tường minh

- Thái độ của HS trong việc tiếp cận NL chỉ tập trung nhiều ở một số HS năng động và học tốt, còn một số HS ỷ lại, tiếp cận một cách thụ động, không tích cực hoạt động

- Phần đa thức ở lớp 7,8,9 HS hứng thú với phần lí thuyết nhưng khi thực hiện bài tập thì HS thường không làm tốt mà lỗi thường mắc phải của HS

là không nắm vững khái niệm, quy tắc, đặt dấu phép toán một cách tùy ý…cho nên học phần đa thức nâng cao HS cảm thấy khó, không tìm thấy được mối liên

hệ giữa các kiến thức với nhau, không tìm ra định hướng cụ thể

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Ở chương I chúng tôi đã trình bày cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài, đó là cơ

sở khoa học của vấn đề phát triển năng lực học sinh thông qua dạy học đa thức trong chương trình THCS Chúng tôi đã tiến hành điều tra về thực trạng dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực học sinh ở các trường THCS, … Tất cả các cơ sở lí luận và thực tiễn đó là cơ sở vững chắc cho việc xây dựng chương II – “ Phát triển năng lực học sinh thông qua dạy học phần đa thức”

CHƯƠNG II: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰCCHO HỌC SINH THÔNG QUA

DẠY HỌC PHẦN “ ĐA THỨC”

1.Mục tiêu, phương pháp, cách thức tổ chức dạy học phần đa thức trong chương trình Toán 8 bậc THCS

Yêu cầu, mục tiêu dạy học về vấn đề đa thức

Thực hiện đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay thì người thầy phải tích cực hóa các hoạt động dạy học nhằm giúp HS rèn luyện, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, hứng thú tìm hiểu, phát hiện và GQVĐ theo sự hướng dẫn của GV Vì vậy mỗi thầy cô cần lựa chọn PPDH trong từng bài cụ thể sao cho :

- Đạt hiệu quả cao nhất theo mục tiêu bài dạy;

-Tương thích với nội dung phần đa thức;

- Phát huy được hứng thú, thói quen, kinh nghiệm của HS;

- Phù hợp với NL, thế mạnh, điều kiện…của GV;

- Phù hợp với điều kiện dạy học

Đối với phân môn đại số lớp 7,8 có nhiều đơn vị kiến thức, nhất là các kiến thức liên quan đến đa thức, chúng không rời rạc mà là môt chuỗi những mối liên quan, với mỗi đơn vị kiến thức nó có PPDH riêng Ngoài những kiến thức cần đạt được thì những bài toán liên quan đến đa thức là cần thiết, nó vận dụng tối đa vào chương phân thức, giải phương trình, bất phương trình… Vì vậy cần một PPDH như thế nào để HS thực hiện tốt các vấn đề, các bài toán liên quan đến đa thức

Khi dạy học ĐA THỨC thì mục tiêu, PP, cách thức tổ chức dạy học và những định hướng phát triển NL cho HS cụ thể như sau:

1.1 Mục tiêu: HS nắm được:

- Các khái niệm đa thức, thu gọn đa thức;

- Rèn kĩ năng thu gọn đa thức và tìm bậc của đa thức

- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức

- PTĐTTNT

1.2 Phương pháp - Phương tiện dạy học - Định hướng phát triển năng lực:

Đơn vị kiến thức

PP Phương tiện dạy học Cách thức tổ chức

Định hướng phát triển

NL cho HS

1) Đa thức:

a Khái niệm

- Quan sát, tập trung chú ý

- Quản lí, lãnh đạo 3)Bậc của

- Đàm thoại gợi mở đưa

ra các PP

- HS hoạt động cá nhân

và nhóm

- Suy luận, tư duy logic;

- Phân tích, tổng hợp bài toán;

- Tự học, tự phát hiện và GQVĐ

- Quan sát,…

1.3 Những biện pháp dạy học để phát huy năng lực cho học sinh:

1) Tích cực đổi mới PPDH và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển NLHS

Nắm vững đường lối chỉđạo bộ môn thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn

và các văn bản chỉđạo của cấp trên

GV phải tâm huyết với nghề,luôn có tinh thần tự học, tự bồi dưỡng, trau dồi kiến thức, chuyên môn nghiệp vụ

2) Việc chuẩn bị giáo án:

- Soạn giáo án bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng

- Xây dựng hệ thống CH phù hợp với từng đối tượng HS Thiết kế một hệ thống

CH logic, gợi mở để HS tự tìm kiếm ra kiến thức mới

- Lồng ghép những CH, bài tập liên hệ thực tế đời sống và sản xuất

- Tích cực ứng dụng CNTT vào soạn giảng

3) Quá trình giảng dạy trên lớp:

- Kiểm tra bài cũ thường xuyên để thành hệ thống

- Tích cực rèn kĩ năng trình bày bài, tính toán, kĩ năng về dấu … cho HS

- Cần dạy cho HS nắm chắc các khái niệm, qui ước, ký hiệu, tính chất …

- Sau mỗi tiết học có phần củng cố và luyện tập

4) Công tác chấm - trả bài kiểm tra:

- Chấm trả bài kiểm tra đúng quy định

- Chấm bài kiểm tra nhận xét chi tiết trong từng bài để HS rút kinh nghiệm

- Từ đó, GV điều chỉnh nội dung và PP phù hợp với từng đối tượng HS

2 Hệ thống bài tập về đa thức

-Xây dựng hệ thống các bài toán về đa thức và các vấn đề liên quan nhằm phát triển

NL cho HS

Trọng tâm : Phân tích đa thức thành nhân tử

2.1 Bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ở THCS

Thực chất bài toán phân tích một đa thức thành nhân tử phải được hiểu là bài

toán phân tích đa thức đó thành tích các nhân tử bất khả qui trên trường số thực

Như đã biết đa thức (một biến) bất khả qui trên R là và chỉ là các đa thức bậc nhất hoặc bậc 2 không có nghiệm thực Do đó, thực chất bài toán phân tích đa thức (một

biến) thành nhân tử là bài toán phân tích đa thức thành tích các đa thức bậc nhất hoặc bậc 2 không có nghiệm thực Tuy nhiên, do đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi và

khả năng tiếp nhận tri thứccủa HS THCS nên SGK môn Toán lớp 8 tập 1 trang 18 định nghĩa:

“PTĐTTNT (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức”

Như vậy, bài toán PTĐTTNT ở THCS chỉ đơn giản là bài toán phân tích đa thức thành tích các nhân tử (không nhất thiết là bất khả qui)

2.2.Dạy học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử ở THCS

2.2.1 Vị trí, vai trò của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

Bài toán PTĐTTNT được trình bày trong SGK Toán 8, tập 1 Nó có nhiều ứng dụng trong việc rút gọn các phân thức đại số, rút gọn một biểu thức; giải phương

trình, bất phương trình và hệ phương trình, nhất là các phương trình bậc cao và phương trình có chứa phân thức đại số; ứng dụng trong tích phân; giới hạn vô định và khảo sát hàm số Trong chương trình môn Toán ở THCS chúng ta chỉ xét đến những ứng dụng của bài toán PTĐTTNT vào việc rút gọn biểu thức, giải phương trình đa thức bậc cao, xét dấu biểu thức và giải bất phương trình

2.2.2 Thực trạng và khó khăn trong việc dạy và học bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS

Việc dạy và học bài toán PTĐTTNT ở THCS đang gặp phải một số khó khăn đối với cả HS và GV:

 GV không có cơ sở “pháp lý”để đánh giá kết quả PTĐTTNT của HS

Mỗi đa thức có nhiều cách phân tích thành tích các nhân tử, vì thế HS lúng túng trong việc lựa chọn sự phân tích nào? Chẳng hạn:

ta sẽ nhận được CTL: “HS chưa phân tích hết” hoặc “HS chưa phân tích đến cùng" Khi bàn về bài toán PTĐTTNT với CH đặt ra là: “Khi PTĐTTNT thì phân tích như thế nào là được?” Hầu hết các ý kiến đều cho rằng: “PTĐTTNT là phân tích đa thức

đó thành tích các đa thức đến khi không thể phân tích thêm được nữa” Tất nhiên, CTL này không thuộc phạm vi của định nghĩa nói trên Còn với CH “Thế nào là không thể phân tích thêm được nữa ?” thì không có CTL!

Điều này cho thấyGV không có cơ sở “pháp lý” để đánh giá kết quả

PTĐTTNT của HS Nguyên nhân là do GV đã lấy yêu cầu của bài toán: “phân tích đa

thức thành tích các nhân tử bất khả qui” áp vào bài toán: “phân tích đa thức thành

tích các nhân tử” Vấn đề đặt ra là: tìm giải pháp để giúp GV tránh được những sai lầm như đã nói ở trên

 Đối với các đa thức chứa từ 2 biến trở lên, việc xét xem nó có là đa thức bất

khả qui hay không là một bài toán không nhỏ

Việc xét xem một đa thức chứa từ 2 biến trở lên có là đa thức bất khả qui hay không? là mảng kiến thức sinh viên toán ở các trường cao đẳng và đại học sư phạm không được học Nó chỉ có mặt trong các chuyên khảo Mặc dù, về mặt lý thuyết, chúng ta có thể xác định được tính bất khả qui của một đa thức nhiều biến lấy hệ tử trên một trường Cụ thể: Để đơn giản, chẳng hạn đối với đa thức của 2 biến f(x,y) với

phân thức đại số R x là trường các thương của   R x và ta có thể xem   f x y( , )k y( )

là đa thức với hệ tử thuộc trường R x Xảy ra 2 khả năng sau:  

 Nếu đa thức d x( )UCLN a x a( ( ),n n1( ), , ( ), ( ))x a x a x1 0 có bậc dương, khi

đó ta có biểu diễn f x y( , )d x g x y( ) ( , ) với g x y( , )là một đa thức nào đó có chứa biến y, do đó f x y( , )không bất khả qui trên R

 Nếu bậc củad x( )bằng 0, nghĩa là d x( )là một số thực khác không Trong trường hợp này và với lưu ý R x( )là trường các thương của miền nguyên R x , chúng ta có thể chứng minh được rằng:  k y( ) f x y( , )bất khả qui của trên trường R x( ) khi và chỉ khi k y( ) f x y( , ) bất khả qui trên miền nguyên R x 

.Còn f x y( , ) bất khả qui trên miền nguyên R x khi và chỉ khi   f x y( , )bất khả qui trên trường R

qui của đa thức một ẩn k y( ) f x y( , ) trên trường R x( ) Song khó khăn nằm ở chỗ, đối với đa thức một biến lấy hệ tử trên một trường có bậc lớn hơn một, chúng ta cũng chỉ có một vài tiêu chuẩn đủ để xác định tính bất khả qui của nó Ở một mức độ nào

đó sẽ đơn giản hơn nếu bậc của nó bằng 2hoặc bằng 3 Nói như thế để thấy rằng việc xác định tính bất khả qui trên một trường của một đa thức có từ hai biến trở lên không hề đơn giản!

2.2.3 Giải pháp tháo gỡ khó khăn cho giáo viên và học sinh trong dạy và học nội dung bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS

Như đã chỉ ra ở trên: GV không có cơ sở “pháp lý” để đánh giá kết quả

PTĐTTNT của HS Nguyên nhân là do GV đã lấy yêu cầu của bài toán: “phân tích

đa thức thành tích các nhân tử bất khả qui” áp vào bài toán: “phân tích đa thức

thành tích các nhân tử” Vì vậy, để tháo gỡ khó khăn nói trên GV cần trang bị cơ sở

"pháp lí" cho mình dưới dạng những "quy ước" mà không vi phạm đến yêu cầu về chuẩn kiến thức và kĩ năng

Trước hết cần lưu ý rằng ở bậc phổ thông, nếu không nói gì thêm mọi bài toán đều được giải trên trường số thực R Mà trên trường R, đa thức bất khả qui là và chỉ

là đa thức bậc nhất hoặc bậc hai không có nghiệm thực Do đó, bài toán PTĐTTNT bất khả qui là bài toán phân tích đa thức thành tích các đa thức bậc nhất hoặc bậc 2

không có nghiệm thực Hơn nữa, khái niệm nghiệm của đa thức một biến HS đã được học ở cuối lớp 7 Vì vậy, để tạo dựng cho mình cơ sở pháp lí trong việc đánh

giá kết quả PTĐTTNT của HS,GV phải đưa ra những quy ước cụ thể: “PTĐTTNT làphân tích đa thức đó thành tích của các đa thức bậc 1 hoặc bậc 2 không có nghiệm” Và chỉ khi đã có qui ước này GV mới có thể trừ điểm HS trong trường hợp

“ không phân tích hết”

2.2.4 Thực hành dạy học bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

2.2.4.1.Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

 Ứng dụng vào giải phương trình đa thức bậc cao;

 Ứng dụng xét dấu một biểu thức và giải bất phương trình

2.2.4.2 Quy trình dạy học

Thông thường, GV lựa chọn quy trình dạy học theo hai bước sau:

 Dạy học chuyên đề mà GV đã soạn sẵn

 Tổ chức củng cố, luyện tập và giao bài tập về nhà

Cách làm trên sẽ đạt được mục tiêu cung cấp cho HS một số kiến thức mới có tính chất nâng cao so với kiến thức mà HS đã được học ở trên lớp Song việc phát triển

năng lực của HS còn hạn chế Vì vậy, để có thể phát triển cho HS một số năng lực thông qua dạy học :Một số PPPTĐTTNT, quy trình hai bước nêu trên được thay đổi

và bổ sung nhằm kích hoạt tính chủ động, sáng tạo của HS Cụ thể:

 Dạy học chuyên đề mà GV đã soạn sẵn theo hướng giúp HS tự mình kiến tạo tri thức

 Tổ chức cho HS củng cố luyện tập và sáng tạo bài toán mới