Tính toán mô phỏng các thông số trường quang tại vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng trong hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano

TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CÁC THÔNG SỐ TRƯỜNG QUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC LASER TRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO CẤU TRÚC VẬT LIỆU NANO Nguyễn Mạnh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LIỆU VÀ LINH KIỆN NANO

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN QUỐC TIẾN

HÀ NỘI – 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng

dẫn của TS Trần Quốc Tiến- Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn lâm Khoa học và

Công nghệ Việt Nam Các kết quả đưa ra trong luận văn này là do tôi thực hiện Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm trước Nhà trường về lời cam đoan này

Nguyễn Mạnh Hiếu

Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn đến TS Tống Quang Công, TS Vũ Thị Nghiêm, KTV Phạm Văn Trường cùng các anh chị tại phòng Laser bán dẫn- Viện Khoa học Vật liệu đã luôn động viên giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi thực hiện luận văn này Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến những thầy cô giáo đã giảng dạy tôi trong hai năm qua, những người đã truyền đạt kiến thức cần thiết cho tôi trong thời gian tôi học tập tại trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và những người thân đã hỗ trợ và giúp đỡ trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gia n thực hiện khóa luận này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CÁC THÔNG SỐ TRƯỜNG QUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC LASER TRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO

CẤU TRÚC VẬT LIỆU NANO

Nguyễn Mạnh Hiếu

Khóa K23, chuyên ngành Vật liệu và linh kiện nano

Tóm tắt luận văn tốt nghiệp

Kỹ thuật khắc laser trực tiếp dựa trên sự polyme hóa của các vật liệu nhạy quang khi xảy ra quá trình hấp thụ photon tại điểm hội tụ của chùm laser Phương pháp này dùng hệ quang học được biến đổi từ kính hiển vi quang học, ở đó một chùm ánh sáng laser được hội tụ tại một vùng rất nhỏ (< 1λm3) thông qua vật kính Để hội tụ được chùm laser xuống kích thước rất nhỏ phụ thuộc rất nhiều yếu tố khác nhau như các thông số trường qua Chính vì vậy, luận văn này tập trung chủ yếu vào mô phỏng các thông số trường quang tại vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng trong hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano

Trong phần đầu tiên của luận án, chúng tôi đã đưa ra lý thuyết nhiễu xạ ánh sáng và nghiên cứu sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ vật kính Từ đó, đưa các thông

số ảnh hưởng đến sự phân bố cường độ của vùng hội tụ tạo bởi vật kính như khẩu độ

số của vật kính, chiết suất môi trường và sự phân cực của chùm tia tới Phần tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu lý thuyết Debye về sự hội tụ của sóng điện từ Dựa trên lý thuyết vector Debye, chúng tôi đã nghiên cứu về mặt lý thuyết sự phân bố của các vùng hội tụ của các vật kính có khẩu độ số cao Từ đó, chúng tôi đưa ra phương pháp tính toán số

và mô phỏng trường điện từ của vùng hội tụ dựa trên công cụ matlab Cuối cùng, chúng tôi đưa ra các kết quả mô phỏng theo các thông số đã nghiên cứu như khẩu độ

số, chiết suất môi trường và phân cực của chùm tia laser tới Kết quả tính toán mô phỏng cho thấy, khi ánh sáng được hội tụ xuống kích thước micromet thì kích thước vùng hội tụ này phụ thuộc nhiều từ các thông số này Sau đó, chúng tôi đã đối chiếu kết quả mô phỏng với kết quả thực nghiệm Từ những kết quả cho thấy, việc tính toán

mô phỏng các thông số trường quang tại vùng hội tụ có ý nghĩa quan trọng, để đưa ra

các thông số trường quang của vật kính có khẩu độ số cao ứng dụng chế tạo các cấu trúc quang tử 2 hay 3 chiều (2D, 3D) bằng phương pháp hấp thụ một photon cực thấp (LOPA)

Từ khóa: Khắc laser trực tiếp, vật kính, khẩu độ số, nhiễu xạ ánh sáng

1

MỤC LỤC

VIẾT TẮT 3

GIỚI THIỆU 4

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8

1.1 Nhiễu xạ ánh sáng 8

1.1.1 Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu 8

1.1.2 Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng 12

1.2 Giới thiệu công nghệ khắc laser trực tiếp 18

1.2.1 Công nghệ khắc laser trực tiếp 18

1.2.2 Vật liệu cảm quang truyền thống (polymer) cho công nghệ khắc laser trực tiếp 19

1.2.3 Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ đa photon 20

1.2.4 Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ một photon 21

1.2.5 Các ứng dụng điển hình của cấu trúc chế tạo bằng phương pháp khắc laser trực tiếp 26

CHƯƠNG II: NGHIÊN CỨU CƠ BẢN VỀ PHÂN BỐ ÁNH SÁNG TRONG VÙNG HỘI TỤ CỦA MỘT VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO 27

2.1 Sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ thống vật kính 27

2.1.1 Tiêu chuẩn Rayleigh 28

2.1.2 Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao 30

2.2 Sự dịch chuyển tiêu cự của chùm tia hội tụ khi đặt trong môi trường chiết suất… 33

2.3 Phương pháp tính toán số và mô phỏng dựa trên công cụ matlab 35

2.4 Nghiên cứu cơ bản về phân bố EM trong môi trường hấp thụ 36

2.4.1 Sự hội tụ của sóng điện từ trong môi trường hấp thụ 39

2.4.2 Khai triển tích phân Debye – Wolf 40

2.4.3 Khai triển tích phân Debye- Wolf mở rộng 40

2

CHƯƠNG III: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VỀ PHÂN BỐ TRƯỜNG QUANG

TRONG VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO 44

3.1 Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo khẩu độ số khác nhau 44

3.2 Hình dạng và kích thước của chùm tia đầu vào tại vùng hội tụ 45

3.3 Ảnh hưởng của chùm tia đầu vào về hình dạng và kích thước của vùng hội tụ…… 46

3.4 Nghiên cứu ảnh hưởng phân bố phân cực của chùm ánh sáng tới trong vùng hội tụ mạnh của vật kính có khẩu độ số cao 48

3.4.1 Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực thẳng theo trục x 50

3.4.2 Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực tròn 52

3.4.3 Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực hướng tâm 53

3.4.4 Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực phương vị 55

3.5 Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo các môi trường chiết suất khác nhau… 56

3.5.1 Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong cùng một môi trường chiết suất 56

3.5.2 Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong môi trường chiết suất khác nhau 57

3.6 Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao theo các vị trí bề mặt khác nhau 60

3.7 So sánh đối chứng kết quả mô phỏng với thực nghiệm 61

3.7.1 Quan sát đối chiếu thực nghiệm và mô phỏng sự vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao theo khẩu độ số khác nhau 61

3.7.2 Ảnh hưởng của phân cực chùm tuyến tính và tròn tới sự phân bố cường độ trong khu vực trọng tâm 63

KẾT LUẬN 67

PHỤ LỤC A 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

3

VIẾT TẮT

PSF (Point spread function): Chức năng lan truyền điểm

NA (Numerical aperture): Khẩu độ số

n (Refractive index): Chiết suất

OL (Objective lens): Vật kính

OPA (One-photon absorption): Hấp thụ một photon

AMOL (Absorption modulation optical lithography): Quang học điều chế hấp thụ CLSM (Confocal laser scanning microscopy): Kính hiển vi quét laser đồng tiêu

FDTD (Finite-difference time-domain): Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian

TPA (Two-photon absorption): Hấp thụ 2 photon

AR (Aspect ratio): Tỷ lệ co

FWHM (Full width at half maximum): Một nửa chiều rộng tối đa

LOPA (Low one-photon absorption): Hấp thụ một photon cực thấp

DLW (Direct laser writing): Khắc laser trực tiếp

EM (Electromagnetic): Điện từ

STED (Stimulated emission depletion): Suy giảm phát xạ kích thích

Công nghệ nano cho phép chế tạo các cấu trúc nano khác nhau, thu được hình ảnh của các cấu trúc, cũng như đo được các tính chất của vật liệu, và cuối cùng là tạo được các ứng dụng đặc biệt ở cấp độ nano Để đến được giai đoạn ứng dụng các vật liệu nano, có rất nhiều vấn đề cần cải thiện cho các phương pháp đang được nghiên cứu và thử nghiệm hiện nay Điều đặc biệt quan trong là phương pháp sử dụng phải đơn giản, giá thành rẻ, và hoạt động ở điều kiện bình thường Chính vì vậy mà nhiều phòng thí nghiệm trên thế giới vẫn tiếp tục nghiên cứu và tối ưu hoá các kỹ thuật kính hiển vi hiện nay, và tiếp tục nghiên cứu và đề xuất các phương pháp mới

Trong số các loại kính hiển vi đã được thương mại hoá, kính hiển vi quang học (Optical Microscope OM) được sử dụng rộng rãi trong rất nhiều các thí nghiệm vật lý, hoá học, y và sinh học, do tính đơn giản và chi phí thấp Đặc biệt, kính hiển vi quang học có thể nghiên cứu vật liệu trong không gian 2 và 3 chiều, và có thể kết hợp với các phép đo điện hay từ trường…, điều mà những kỹ thuật khác không thể làm được Ngày nay, kính hiển vi quang học đã được thay đổi so với chức năng truyền thống trước đây

để có thể ứng dụng, không chỉ thu được các ảnh quang học thông thường, mà có thể là các ảnh dựa trên sự tương tác giữa ánh sáng, cụ thể là chùm laser, với cấu trúc vật liệu, đặc biệt là có thể dùng hệ quang học đó để chế tạo các cấu trúc mong muốn dựa trên

sự tương tác laser với vật liệu [3] Gần đây, sự có sẵn của ống kính có khẩu độ số cao

và việc sử dụng chúng kết hợp với các chùm tia laser khác nhau đã cho phép hội tụ được chùm ánh sáng xuống vài micromet [4] hoặc thậm chí vài trăm nano [5, 6] Các vùng hội tụ với kích thước nhỏ đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm vật lý, sinh học, thông tin, y học và khoa học vật liệu

5

Đặc biệt, vùng hội tụ bước sóng phụ trở thành một công cụ quan trọng để lưu trữ dữ liệu quang [7], hình ảnh nano [8], chế tạo nano [9,10], cũng như bẫy quang và gia tốc quang [11,12]

Kính hiển vi quang học cho hình ảnh và chế tạo vật liệu

Mặc dù sự phát triển của kính hiển vi điện tử quét (SEM) , kính hiển vi quét xuyên hầm (STM) và kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) rất mạnh trong những năm qua, kính hiển vi quang học đóng một vai trò quan trọng trong hình ảnh quang học, quang khắc và chế tạo quang học do vận hành dễ dàngvà chi phí thấp

So với kính hiển vi trường rộng [13], phát minh ra kính hiển vi đồng tiêu được thiết kế nhằm tăng độ phân giải quang học và độ tương phản của hình ảnh vi mô bằng cách sử dụng một lỗ không gian để chặn ánh sáng không tập trung trong hình ảnh Ngày nay, trong một hệ thống đồng tiêu dựa trên một thấu kính có khẩu độ số cao, ánh sáng có thể được tập trung rất đồng đều với kích thước nhỏ cỡ micromet, do đó độ phân giải tăng lên đáng kể Kính hiển vi đồng tiêu được dựa trên cơ chế hấp thụ một photon (OPA), sử dụng một laser rẽ tiền, hoạt động ở chế độ liên tục và như vậy laser phát xạ tạibước sóng ở trung tâm dải hấp thụ cao của vật liệu đã được nghiên cứu Tuy nhiên, dưới các điều kiện hội tu tốt, vùng hội tụ này sẽ rất nhạy với nhiều tham số Các

tham số này liêu quan tới ánh sáng tới và cũng liên quan đến thấu kính sử dụng Hiểu

biết tốt hơn các thông số này và khả năng thực hiện một hình dạng họi tụ như mong muốn là rất quan trọng cho các ứng dụng

Trên thực tế, vật liệu được nghiên cứu và môi trường thực nghiệm thường làm suy giảm chất lượng vùng hội tụ Một trong những yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng tới độ sâu xuyên qua giới hạn của kính hiển vi đồng tiêu [4] là sự hấp thụ của vật liệu

Do đó, kính hiển vi đồng tiêu thông thường không cho phép tạo ảnh tế bào sâu và chế tạo cấu trúc 3D của cấu trúc quang tử

Ngược với kính hiển vi đồng tiêu thông thường, kính hiển vi hấp thụ hai photon (TPA) cho độ phân giải theo trục tốt hơn Trong trường hợp này, mẫu có chọn lọc và chỉ được kích thích một cách hiệu quả tại vị trí tiêu điểm của kính hiển vi, do sự phụ thuộc bậc hai của phản ứng vật liệu đối với cường độ kích thích Bằng cách điều khiển vùng hội tụ, tạo hình ảnh 3D phức tạp hoặc chế tạo được thực hiện [14] Tuy nhiên,

do tính chất phi tuyến, điều này chỉ xảy ra với cường độ kích thích rất cao, TPA đòi hỏi một xung laser có độ rộng xung femto giây hoặc picogiây với công suất cao Do

đó, kỹ thuật này khá tốn kém và phức tạp Một phương pháp đơn giản và chi phí thấp

6

cho phép tạo ảnh 3D và chế tạo các cấu trúc 3D bằng kính hiển vi TPA đang là một nhu cầu rất cao

Kính hiển vi siêu phân giải

Trong một kính hiểm vi tiêu chuẩn, do tính chất nhiễu xạ, tính chất sóng của ánh sáng, khả năng phân giải bị giới hạn bằng một nữa bước sóng của chùm sáng tới

Để vượt qua giới hạn nhiễu xạ này nhằm quan sát các phan tử đơn hoặc chế tạo các cấu trúc nano vẫn đang là một thách thức lớn Rất nhiều nhà khoa học trải qua hàng trăm năm đã và đang nghiên cứu nhằm tìm ra giải pháp vượt qua giới hạn nhiễu xạ này Nhưng cho đến nay chưa có tiến bộ nào vượt qua được giới hạn nhiễu xạ một cách đang kể Năm 1984, sáng chế "kính hiển vi quang học quét gần trường" (SNOM) [15] đã vượt qua giới hạn nhiễu xạ lần đầu tiên Tuy nhiên, trong thực tế, kỹ thuật này chỉ có thể phù hợp với một số ứng dụng cụ thể do nguyên tắc làm việc của hệ quét tiếp điểm Trong những thập kỷ qua, một số hệ kính hiểm vi quang siêu phân giải, dựa trên quang học trường xa đã được đề xuất, chẳng hạn như kính hiển vi làm nghèo phát xạ kích thích (STED) [5], in quang học điều chế hấp thụ (AMOL) [16] Về nguyên tắc, các kỹ thuật này sử dụng hai nguồn sáng, một nguồn cho kích thích, và nguồn còn lại

có hình dạng tròn mỏng ở khu vực trọng tâm, được sử dụng để ngăn chặn các “hoạt động” của các điểm Airy của chùm đầu tiên nhằm thu được điểm Airy hiệu quả, điểm này nhỏ hơn nhiều so với giới hạn nhiễu xạ Để sinh ra nguồn thứ 2 có dạng tròn mỏng trong khu vực trọng tâm, một đĩa phẳng xoáy thường được sử dụng Cường độ phân bố thu được từ mặt nạ xoáy có hình dạng tròn mỏng ngang Vì thế, trong phương pháp này, độ phân giải được tăng cường chủ yếu dọc theo các hướng bên cạnh Độ phân giải trục vẫn nằm trong thang tỷ lệ micromet, tương tự như tỷ lệ kính hiển vi tiêu chuẩn

Để cải thiện độ phân giải trục, một số phương pháp khác đã được đề xuất bằng cách sử dụng nguồn sáng thứ ba, được điều chế bởi 1 đĩa lệch pha 0/pi để thực hiện phân bố trường trong mỏng theo chiều dọc trong khu vực hội tụ Do đó, với sự kết hợp của các điểm tròn mỏng ngang và dọc, Độ phân giải siêu 3D có thể đạt được Trong thực tế, do

sử dụng ba chùm laser, chúng phải được chồng lên nhau một cách hoàn hảo trong vùng hội tụ, như vậy đòi hỏi một hệ thống quang học rất phức tạp với thách thức lớn

về dich chuyển quang học Vì thế, sử dụng một phương pháp đơn giản để tạo ra một vùng hội tụ điểm 3D tròn mỏng hiệu quả là mong muốn trong lĩnh vực kính hiển vi siêu phân giải 3D

7

Mục đích và đề cương luận án

Mục đích của luận án này là nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm vùng hội tụ trong điều kiện vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng trong

hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano.Dựa tính phân cực

và tính chất chùm tia của chùm sáng tới, như cũng không phù hợp về chiết suất, sự phân bố phân cực và cường độ của vùng hội tụ để đưa ra phân bố điện trường của vùng hội tụ Từ đó, kiểm soát được các thông số trường quang ảnh hưởng trực tiếp đến vùng hội tụ Hơn nữa, dựa trên các kết quả mô phỏng để tiến hành việc chế tạo các cấu trúc vật liệu nano

Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận thì luận văn được chia làm 3 chương:

Chương I: Trình bày về cơ sở lý thuyết về nhiễu xạ ánh sáng, nhiễu xạ ánh sáng trong

hệ thống vật kính và giới thiệu công nghệ khắc laser trực tiếp

Chương II: Trình bày phương pháp tính toán và mô phỏng các thông số trường quang

dựa trên lý thuyết Debye Từ đó đưa ra phương pháp tính toán số và mô phỏng sử dụng phần mềm matlab

Chương III: Trình bày các kết quả mô phỏng về phân bố trường quang trong vùng hội

tụ của vật kính có khẩu độ số cao Chương này, chúng tôi đưa ra các kết quả mô phỏng

cụ thể theo các thông số đã nghiên cứu ở chương I và chương II Kết quả mô phỏng ở chương này cũng cho thấy sự phù hợp giữa các tính toán mô phỏng lý thuyết với kết quả thực nghiệm

8

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Nhiễu xạ ánh sáng

1.1.1 Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu

a)Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Ánh sáng từ nguồn S truyền qua một lỗ tròn

nhỏ trên màn P Sau P đặt màn quan sát E, trên

màn E ta nhận được hình tròn sáng đường kính

B’D’ đồng dạng với lỗ tròn BD Theo định luật

truyền thẳng của ánh sáng, nếu thu nhỏ lỗ tròn P thì

hình tròn sáng trên màn E nhỏ lại Thực nghiệm

chứng tỏ rằng khi thu nhỏ lỗ tròn đến một mức

nào đó thì trên màn E xuất hiện những vân tròn

sáng tối xen kẽ nhau Trong vùng tối hình học

(ngoài B’D’) ta cũng nhận được vân sáng và trong vùng sáng hình học (vùng B’D’) cũng có vân tối Tại C có thể nhận được điểm tối hay sáng phụ thuộc vào kích thước của lỗ tròn và khoảng cách từ màn E đến màn P Như vậy ánh sáng khi đi qua lỗ tròn

đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng

Định nghĩa: Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các

chướng ngại vật có kích thước nhỏ được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Chướng ngại vật có thể là mép biên hay vật cản hoặc một lỗ tròn có kích thước cùng

cỡ bước sóng của ánh sáng chiếu tới

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích dựa vào nguyên lí Huygens-Fresnel Nguyên lí đó được phát biểu như sau

Nguyên lí Huygens – Fresnel:

- Mỗi điểm trong không gian được sóng ánh sáng từ nguồn thực gửi đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng ánh sáng về phía trước

- Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại

vị trí của nguồn thứ cấp

Theo nguyên lí Huygens–Fresnel, khi ánh sáng chiếu đến lỗ tròn, các điểm trên

lỗ tròn đều trở thành nguồn thứ cấp phát sóng cầu thứ cấp Bao hình của các mặt sóng cầu thứ cấp là mặt sóng Ở mép của lỗ tròn mặt sóng bị uốn cong và tia sóng luôn

Hình 1.1 Hiện tượng nhiễu xạ

ánh sáng

9

vuông góc với mặt sóng, do đó ở mép biên các tia sóng bị đổi phương so với phương của sóng tới (Hình 1.2)

Hình 1.2 Giải thích định tính hiện tượng nhiễu xạ

Mỗi nguồn sáng thứ cấp trên mặt lỗ tròn BD có biên độ và pha dao động đúng bằng biên độ và pha dao động do nguồn sáng S gây ra tại điểm đó Dao động sáng tại mỗi điểm trên màn ảnh E sẽ bằng tổng các dao động sáng do những nguồn sáng thứ cấp trên lỗ tròn BD gây ra tại điểm đó Từ biểu thức của hàm sóng, dựa vào nguyên lí Huygens-Fresnel người ta có thể tìm được biểu thức định lượng của dao động sáng tại một điểm M trên màn hình E, nhưng việc tính toán khá phức tạp vì phải tính tích phân Fresnel đã đưa ra một phương pháp tính đơn giản gọi là phương pháp đới cầu Fresnel b) Phương pháp đới cầu Fresnel

Hình 1.3 Phương pháp đới cầu Fresnel

Xét nguồn sáng điểm O phát ánh sáng đơn sắc và điểm được chiếu sáng M Lấy O làm tâm dựng mặt cầu Σ bao quanh S, bán kính R < OM Đặt MB = b Lấy M làm tâm vẽ các mặt cầu Σ0,Σ1,Σ2 có bán kính lần lượt là b, b+ 𝜆

2 , b + 2𝜆

2 , trong đó

λ là bước sóng do nguồn S phát ra Các mặt cầu Σ0, Σ1, Σ2 chia mặt cầu Σ thành các đới gọi là đới cầu Fresnel Với cách dựng như vậy, người ta chứng minh được rằng diện tích các đới cầu bằng nhau và bằng:

10

R+bλ (1.1) Bán kính rk của đới cầu thứ kbằng:

rk = √Rbλ

R+B√kvới k = 1, 2, 3 (1.2) Theo nguyên lí Huygens, mỗi đới cầu trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng tới điểm M Gọi ak là biên độ dao động sáng do đới cầu thứ k gây ra tại M Khi k tăng, các đới cầu càng xa điểm M và góc nghiêng θ tăng (Hình 1.3), do đó ak giảm: a1

> a2> a3 Khi k khá lớn thì ak ≈ 0

Vì khoảng cách từ đới cầu đến điểm M và góc nghiêng θ tăng rất chậm nên ak

giảm chậm, ta có thể coi ak do đới cầu thứ k gây ra là trung bình cộng của ak-1 và ak+1:

ak =1

Khoảng cách của hai đới cầu kế tiếp tới điểm M khác nhau λ /2 Các đới cầu đều nằm trên mặt sóng Σ, nghĩa là pha dao động của tất cả các điểm trên mọi đới cầu đều như nhau Kết quả, hiệu pha của hai dao động sáng do hai đới cầu kế tiếp gây ra tại M là:

2= π (1.4) Như vậy hai dao động sáng đó ngược pha nhau nên chúng sẽ khử lẫn nhau Vì M

ở khá xa mặt Σ, ta coi các dao động sáng do các đới cầu gây ra tại M cùng phương, do

đó dao động sáng tổng hợp do các đới gây ra tại M sẽ là:

a = a1 - a2 + a3 - a4 + (1.5) Sau đây chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp đới cầu Fresnel để khảo sát hiện tượng nhiễu xạ của ánh sáng qua lỗ tròn, đĩa tròn và qua khe hẹp

2 − an ≈ −

an2

Vì các biểu thức trong dấu ngoặc bằng không, nên:

a =a1

2 (1.6) Lấy dấu + nếu đới n là lẻ và dấu - nếu đới n là chẵn Ta xét các trường hợp sau:

* Khi không có màn chắn P hoặc kích thước lỗ tròn rất lớn: n →∞, an ≈0 nên cường độ sáng tại M:

* Nếu lỗ chứa số chẵn đới cầu

d) Nhiễu xạ qua một đĩa tròn

Hình 1.5 Nhiễu xạ qua một đĩa tròn

Giữa nguồn sáng S và điểm M có một đĩa tròn chắn sáng bán kính ro Giả sửđĩa che khuất m đới cầu Fresnel đầu tiên Biên độ dao động tại M là:

1.1.2 Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng

a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp

Để tạo ra chùm sáng song song, người ta đặt nguồn sáng S tại tiêu điểm của thấu kính hội tụ Lo Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vào khe hẹp có

bề rộng b (Hình 1.6) Sau khi đi qua khe hẹp, tia sáng sẽ bị nhiễu xạ theo nhiều phương Tách các tia nhiễu xạ theo một phương φ nào đó chúng sẽ gặp nhau ở vô cùng Muốn quan sát ảnh nhiễu xạ chúng tôi sử dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia nhiễu xạ sẽ hội tụ tại điểm M trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ L Với các giá trị φ khác nhau chùm nhiễu xạ sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau Tùy theo giá trị của φ

13

điểm M có thể sáng hoặc tối Những điểm sáng tối này nằm dọc trên đường thẳng vuông góc với chiều dài khe hẹp và được gọi là các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ

Hình 1.6 Nhiễu xạ qua một khe hẹp

Vì ánh sáng gửi đến khe là sóng phẳng nên mặt phẳng khe là mặt sóng, các sóng thứ cấp trên mặt phẳng khe dao động cùng pha Xét các tia nhiễu xạ theo phương φ

=0, chúng hội tụ tại điểm F Mặt phẳng khe và mặt quan sát là hai mặt trực giao do đó theo định lí Malus, các tia sáng gửi từ mặt phẳng khe tới điểm F có quang lộ bằng nhau và dao động cùng pha nên chúng tăng cường nhau Điểm F rất sáng và được gọi

là cực đại giữa

Xét trường hợp φ ≠ 0 Áp dụng ý tưởng của phương pháp đới cầu Fresnel ta vẽ các mặt phẳng Σ0, Σ1, Σ2 vuông góc với chùm tia nhiễu xạ và cách đều nhau một khoảng λ/2, chúng sẽ chia mặt khe thành các dải sáng nằm song song với bề rộng của khe hẹp Bề rộng của mỗi dải là ℓ = λ

λ (1.13) Theo nguyên lí Huygens, những dải này là nguồn sáng thứ cấp dao động cùng pha (vì nằm trên cùng một mặt sóng) và phát ánh sáng đến điểm M Vì quang lộ của hai tia sáng từ hai dải kế tiếp đến điểm M khác nhau λ/2 nên dao động sáng do hai dải

kế tiếp gửi tới M ngược pha nhau và chúng sẽ khử nhau Kết quả là nếu khe chứa số chẵn dải (N = 2k) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ khử lẫn nhau và điểm M sẽ tối và là cực tiểu nhiễu xạ Điều kiện điểm M tối là:

N = 2b sin φ

b với 𝑘 = ±1, ±2, ±3 … (1.14)

- Cực đại giữa (k=0): sin φ = 0

- Cực tiểu nhiễu xạ:sin φ = ±λ

Đồ thị phân bố cường độ sáng trên màn quan sát cho bởi Hình 1.7

Hình 1.7 Hình nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp

Nhận xét thấy các cực đại nhiễu xạ bậc k = 1,2,3 nằm xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ

và phân bố đối xứng ở hai bên cực đại giữa Cực đại giữa có bề rộng gấp đôi các cực đại khác Theo tính toán lí thuyết, cường độ sáng của các cực đại nhiễu xạ tuân theo hệ thức sau

I0 : I1 : I2 : I3 : = 1 : 0.045 : 0.016 : 0.008 :

b) Nhiễu xạ của sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng

Cách tử phẳng là một hệ nhiều khe hẹp giống nhau có độ rộng b, nằm song song cách

đều trên cùng một mặt phẳng Khoảng cách d giữa hai khe kế tiếp được gọi là chu kì

của cách tử

15

Số khe hẹp trên một đơn vị chiều dài: n =1

d

Hình 1.8 Nhiễu xạ qua cách tử

Xét một cách tử phẳng có N khe hẹp Bề rộng của một khe là b, chu kì của cách

tử là d Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vuông góc với mặt cách tử

Vì các khe có thể coi là nguồn kết hợp, do đó ngoài hiện tượng nhiễu xạ gây bởi một khe còn có hiện tượng giao thoa gây bởi các khe Do đó ảnh nhiễu xạ qua cách tử sẽ phức tạp hơn nhiều so với ảnh nhiễu xạ qua một khe hẹp Ta sẽ khảo sát ảnh nhiễu xạ qua cách tử:

- Tất cả N khe hẹp đều cho cực tiểu nhiễu xạ tại những điểm trên màn ảnh thỏa mãn điều kiện:

sin φ = kλ

b với 𝑘 = ±1, ±2, ±3 … (1.16) Những cực tiểu này được gọi là cực tiểu chính

- Xét phân bố cường độ sáng giữa hai cực tiểu chính:

Hiệu quang lộ của hai tia sáng xuất phát từ hai khe kế tiếp đến điểm M là L1

−L2 = dsinφ Nếu hiệu quang lộ đó bằng số nguyên lần bước sóng L1 −L2 = dsinφ = mλ thì dao động sáng do hai tia đó gây ra tại M cùng pha và tăng cường lẫn nhau Kết quả

điểm M sáng Các điểm đó được gọi là cực đại chính Vị trí các cực đại chính là:

sin φ = mλ

d với 𝑚 = 0, ±1, ±2, ±3 … (1.17)

Số nguyên m là bậc của cực đại chính Cực đại chính giữa (m = 0) nằm tại tiêu điểm F của thấu kính Vì d > b nên giữa hai cực tiểu chính có thể có nhiều cực đại chính Ví dụ: k = 1 và d/b = 3 Do |m|𝜆

16

Hình 1.9 Ảnh nhiễu xạ qua ba khe hẹp

- Xét phân bố cường độ sáng giữa hai cực đại chính:

Tại điểm chính giữa hai cực đại chính kế tiếp, góc nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện:

sin φ = (2m + 1) λ

2d với 𝑚 = ±0, ±1, ±2 … Tại các điểm này, hiệu quang lộ của hai tia gửi từ hai khe kế tiếp có giá trị là:

d sin φ = (2m + 1)λ

2 Đây là điều kiện cực tiểu giao thoa, hai tia đó sẽ khử lẫn nhau Tuy nhiên điểm chính giữa đó chưa chắc đã tối Để minh họa cụ thể ta xét hai trường hợp đơn giản sau: + Nếu số khe hẹp N = 2 (số chẵn) thì các dao động sáng do hai khe hẹp gửi tới

sẽ khử nhau hoàn toàn và điểm chính giữa đó sẽ tối Điểm tối đó được gọi là cực tiểu

phụ

+ Nếu số khe hẹp N = 3 (số lẻ) thì các dao động sáng do hai khe hẹp gửi tới sẽ khử nhau, còn dao động sáng do khe thứ ba gây ra không bị khử Kết quả là giữa hai

cực đại chính là một cực đại Cực đại này có cường độ khá nhỏ, nên được gọi là cực

đại phụ Rõ ràng giữa cực đại phụ này và hai cực đại chính hai bên phải có hai cực

17

Hình 1.10 Nhiễu xạ trên tinh thể

c) Nhiễu xạ trên tinh thể

Các nguyên tử (phân tử hay ion) cấu tạo

nên vật rắn tinh thể được sắp xếp theo một cấu

trúc tuần hoàn gọi là mạng tinh thể, trong đó vị

trí của các nguyên tử (phân tử hay ion) gọi là

nút mạng Khoảng cách giữa các nút mạng, đặc

trưng cho tính tuần hoàn, được gọi là chu kì của

mạng tinh thể Chiếu lên tinh thể một chùm tia

Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ và mạng tinh thể đóng vai trò như một cách tử với chu kì là chu kì của mạng tinh thể Chùm tiaRơnghen sẽ nhiễu xạ theo nhiều phương, tuy nhiên chỉ theo phương phản xạ gương (phương mà góc phản

xạ bằng góc tới), cường độ của tia nhiễu xạ đủ lớn để ta có thể quan sát được ảnh nhiễu xạ Những tia nhiễu xạ này sẽ giao thoa với nhau và cho cực đại nhiễu xạ nếu hai tia nhiễu xạ kế tiếp có hiệu quang lộ bằng số nguyên lần bước sóng:

ΔL = 2dsinφ = kλ hay

sin φ = k λ

2d (1.18)

d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử của vật rắn tinh thể (chu kì mạng tinh thể) Công thức (1.18) gọi là công thức Vulf-Bragg Đây là công thức cơ bản để phân tích cấu trúc của vật rắn tinh thể bằng tia Rơnghen Nếu biết bước sóng của tia Rơnghen và đo góc φ ta có thể xác định được chu kì d của mạng tinh thể

18

1.2 Giới thiệu công nghệ khắc laser trực tiếp

Hình 1.11 Hệ khắc laser dùng chế tạo các vi cấu trúc với các ký hiệu linh quang học L: thấu kính, P: tấm phân cực, PBS: bộ tách chùm phân cực, λ / 2, λ / 4: các tấm thay đổi phân cực λ / 2 và λ / 4, PZT: Bộ dịch áp điện 3D, APD: photodiode avalanche, PC: máy tính kết nối với phần cứng điện tử (bộ điều khiển, thẻ PCI) và phần mềm

(Igor, chương trình Labview)

1.2.1 Công nghệ khắc laser trực tiếp

Một trong các việc quan trọng của công nghệ nano trong quang tử là chế tạo được các cấu trúc quang tử như mong muốn Trong những thập kỷ qua, nhiều công nghệ chế tạo đã được đề xuất Thực tế thì kỹ thuật được lựa chọn phụ thuộc rất nhiều vào mục tiêu ứng dụng, cũng như loại vật liệu dùng để chế tạo Ví dụ, để chế tạo các cấu trúc quang tử 2 hay 3 chiều (2D, 3D), ta có thể dùng phương pháp giao thoa ánh sáng [17, 18], phương pháp tự tập hợp các hạt hình cầu (self-assembly of opals) [19], và phương pháp khắc laser trực tiếp (Direct Laser Writing - DLW) [20-25] Trong các phương pháp trên, khắc laser trực tiếp bằng đang được chú ý quan tâm bởi kỹ thuật này cho phép chế tạo nhanh các cấu trúc quang tử 1D, 2D và 3D có hình dạng bất kỳ với độ phân giải dưới 100 nm, điều này là rất khó thực hiện với các phương pháp khác Kỹ thuật khắc laser trực tiếp dựa trên sự polyme hóa của các vật liệu nhạy quang khi xảy

ra quá trình hấp thụ photon tại vùng hội tụ của chùm laser [20] Phương pháp này dùng

hệ quang học được biến đổi từ kính hiển vi quang học, ở đó một chùm ánh sáng laser được hội tụ tại một vùng rất nhỏ (< 1µm3) thông qua vật kính, và chỉ có vật liệu này

19

mới có phản ứng mạnh và có sự biến đổi vật chất (cho nên được gọi là khắc laser trực tiếp) Vùng hội tụ được quét trong không gian 3 chiều bằng cách sử dụng hệ dịch chuyển PZT (gốm áp điện) Phương pháp này rất lý tưởng để chế tạo các cấu trúc tùy ý

có kích cỡ vài trăm nano

Sơ đồ nguyên lý hoạt động kỹ thuật khắc laser trực tiếp được mô tả trên Hình 1.11

Hệ có bốn phần chính đó là nguồn sáng, hệ thống dẫn quang học, hệ thống dịch chuyển ghép nối mẫu/ đế và hệ thống đầu đo Chùm laser (có thể là bước sóng 355 nm hoặc 532 nm) được ghép nối trực tiếp tới bộ phận dẫn quang thông qua thấu kính hội

tụ L1 Ánh sáng đi qua hệ thống dẫn, chùm tia laser được mở rộng và chuẩn trực bằng các thấu kính khác nhau Công suất laser được giám sát bằng cách sử dụng sự kết hợp của một tấm /2 và một bộ phân cực Một tấm /4 được đặt ở phía trước vật kính (OL)

có thể quay để điều chỉnh sự phân cực sao cho thu được chùm tia mong muốn (hình tròn, elip hoặc tuyến tính) Chùm sáng phân cực "sạch" với công suất được xác định, được hội tụ vào photoresist bởi vật kích có khẩu độ số (NA) OL cao Việc thực hiện DLW đạt được bằng cách quét mẫu với vùng hội tụ của chùm laser Việc dịch chuyển này được thực hiện bởi gốm áp điện 3D (PZT) Phát xạ huỳnh quang được hội tụ bởi vật kính OL tương tự và được gửi đến hệ thống đầu thu Thu thập và phân tích dữ liệu được thực hiện bởi một bộ máy bên ngoài tích hợp với máy tính

1.2.2 Vật liệu cảm quang truyền thống (polymer) cho công nghệ khắc laser trực tiếp

Vật liệu dùng cho phương pháp DLW là vật liệu polyme nhạy với ánh sáng, được gọi là chất cảm quang và được chia thành hai loại: cảm quang âm và cảm quang dương [2, 26, 27] Tùy thuộc vào loại cảm quang và các cơ chế chế tạo và thông số thực nghiệm, các cấu trúc khác nhau có thể được chế tạo Đối với cảm quang âm, khi được chiếu với ánh sáng, sẽ gây ra phản ứng trùng hợp, làm cho chất cảm quang trở nên vững chắc và tồn tại lại trên đế thuỷ tinh sau khi rửa, còn các vùng không được chiếu ánh sáng sẽ bị rửa trôi Đây là loại cảm quang thường được sử dụng để chế tạo các cấu trúc quang tử, đặc biệt là cấu trúc 3D, vì độ cứng và độ trong suốt của vật liệu này trong vùng ánh sáng nhìn thấy và vùng hồng ngoại Ngược lại, cảm quang dương

sẽ có phản ứng ngược lại khi nó hấp thụ ánh sáng Kết quả là vùng vật liệu nào bị chiếu ánh sáng sẽ bị rửa trôi trong quá trình rửa mẫu, còn vùng không chiếu ánh sáng vẫn tồn tại trên đế thuỷ tinh Các chất cảm quang dương thường được sử dụng để tạo

ra cấu trúc 1D và 2D, như để tại khuôn mẫu chế tạo cấu trúc trong các vật liệu khác, ví

dụ cấu trúc plasmonic khi chuyển sang vật liệu kim loại bằng phương pháp “loại bỏ”

1.2.3 Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ đa photon

Để chế tạo các cấu trúc 1D, 2D dày, và đặc biệt là cấu trúc 3D, ngày nay người ta phải sử dụng phương pháp TPA hay hấp thụ đa photon (Multiple-Photon Absorption, MPA) Hấp thụ 2 hay nhiều photon là một hiệu ứng quang phi tuyến, được đề xuất từ những năm 1990 [29, 30], để thu được ảnh 3D của các vật liệu và cấu trúc vật liệu, với

độ phân giải cao Đây là phương pháp phức tạp và giá thành đắt Thực tế, để có thể tạo được hiệu ứng TPA, cần phải có một chùm ánh sáng laser có mật độ công suất lớn cỡ hàng triệu lần so với cường độ của chùm ánh sáng sử dụng trong phương pháp OPA

Để thực hiện điều đó, thông thường ta phải dùng một nguồn sáng laser xung siêu ngắn (femto giây), khá tốn kém và phức tạp Chùm ánh sáng này cũng cần phải được hội tụ tốt để tăng cường độ bằng việc sử dụng một vật kính có khẩu độ lớn, thường là vật kính được nhúng trong dầu Bước sóng của laser xung (thường là laser Ti-Sapphire) nằm ở vùng 800 nm, ngoài vùng hấp thụ tuyến tính của phần lớn các vật liệu cảm quang Sự kết hợp giữa laser xung và hệ quang học hội tụ mạnh làm tăng cường độ ánh sáng kích thích, do đó cho phép tạo ra phản ứng quang phi tuyến bậc 3, ở đó vật liệu sẽ hấp thụ cùng lúc 2 photon, mà năng lượng tổng sẽ tương đương với năng lượng của một photon nằm ở vùng hấp thụ Việc này cho phép vật liệu cảm quang dịch chuyển mức năng lượng và xảy ra hiệu ứng hoá học, ví dụ trường hợp đối với vật liệu cảm quang âm Tất nhiên chỉ ở vùng hội tụ mới xảy ra, và tạo được cấu trúc tương ứng với vùng hội tụ (focusing spot), có kích thước < 1µm3 Bằng cách quét vùng hội tụ này

21

trong không gian 3D, ta có thể chế tạo được cấu trúc như mong muốn [21-25] Phương pháp DLW sử dụng hiệu ứng TPA đã được đề xuất từ những năm 2000 [21,22], bởi những phòng thí nghiệm mạnh Ngày nay, phương pháp này đã được thương mại hoá bởi nhiều công ty, trong đó đáng kể là công ty Kloé [31] của Pháp, và công ty Nanoscribe [32] của Đức Tuy nhiên, việc sử dụng nguồn laser xung femto giây, cộng với hệ quang học phức tạp để bảo đảm xung femto giây không bị dãn (do hiện tượng tán sắc), làm cho giá thành của một hệ DLW sử dụng hiệu ứng TPA khá đắt, khoảng

400 nghìn euros Một xu hướng hiện nay là thay thế laser Ti-Sapphire cồng kềnh bằng laser femto giây làm bằng vật liệu Erbium-Ytterbium trong sợi quang học Tuy vậy, bước sóng của laser này nằm ở vùng hồng ngoại nên cần phải có công suất khá cao để tạo hiệu ứng hấp thụ nhiều photon (MPA), và việc sử dụng mới dừng ở mức độ thí nghiệm

Trong phương pháp chế tạo này, ta cũng biết là cấu trúc chế tạo được không thể nhỏ hơn kích thước của chùm ánh sáng hội tụ, và kích thước này thì bị hạn chế bởi rào cản nhiễu xạ ánh sáng Tức là chùm ánh sáng hội tụ có kích thước tối thiểu bị hạn chế bởi bước sóng ánh sáng, λ, và khẩu độ của vật kính sử dụng, NA (giới hạn nhiễu xạ ≥ 0.61) [33] Tuy vậy, thực tế cho thấy là kích thước của cấu trúc chế tạo được còn phụ thuộc vào cả vật liệu sử dụng, ngưỡng hấp thụ 2 photon, sự co giãn vật liệu … Vì vậy, nếu điều khiển công suất của laser chiếu hoặc thời gian chiếu, ta có thể tối ưu được kích thước thực tế của cấu trúc chế tạo tới khoảng 100 nm3 [34] Gần đây, một vài nhóm làm về siêu phân giải quang học đã ứng dụng hiệu ứng hiệu ứng STED (STimulated-Emission Depletion) vào phương pháp DLW để có thể tạo ra các cấu trúc

có kích thước nhỏ hơn 100 nm [35-38] Sự kết hợp này đòi hỏi phải thêm một laser thứ hai vào hệ DLW để tạo phát xạ kích thích (STED), cũng như phải cải thiện tính chất của vật liệu cảm quang để hiệu ứng STED có hiệu quả Vì vậy, mặc dù là ý tưởng hay, nhưng những nghiên cứu cho thấy phương pháp STED-DLW còn có rất nhiều hạn chế, khá phức tạp và đắt tiền [35-38]

1.2.4 Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ một photon

Câu hỏi được đặt ra là làm thế nào để chế tạo được các cấu trúc quang tử 2D, 3D, như trong trường hợp sử dụng phương pháp TPA, nhưng chỉ sử dụng một laser đơn giản và hệ quang học có chi phí thấp, như trong trường hợp của phương pháp OPA Với mục đích nghiên cứu công nghệ mới, đáp ứng các tiêu chí: đơn giản và chi phí thấp, Phòng thí nghiệm quang lượng tử và phân tử - LPQM (UMR 8537, CNRS) thuộc Đại học Sư phạm Cachan (Pháp) gần đây đã đề xuất và chứng minh một phương pháp

22

mới, được gọi là phương pháp hấp thụ một photon cực thấp (Low one-photon absorption - LOPA) [39] Để tránh ảnh hưởng của hiệu ứng hấp thụ trong phương pháp OPA, chúng tôi sử dụng một nguồn sáng kích thích có bước sóng nằm ở dải hấp thụ rất thấp của vật liệu cảm quang Trên thực tế, sự hấp thụ của vật liệu cảm quang là khác nhau cho các bước sóng khác nhau Ở phần ngoài cùng của dải hấp thụ, hấp thụ của vật liệu là rất yếu, hoặc gần như bằng không Nếu một chùm tia laser, có bước sóng nằm trong phạm vi này, được sử dụng, chùm ánh sáng sẽ được hội tụ và truyền qua trong vật liệu cảm quang, gần giống như chùm ánh sáng đi trong không khí Mặc

dù sự hấp thụ là cực yếu, nhưng phản ứng hoá học vẫn có thể rất hiệu quả ở vùng hội

tụ ánh sáng mạnh, khi sử dụng một vật kính có khẩu độ cao, ở đó cường độ ánh sáng

có thể cao gấp hàng triệu lần cường độ của chùm không được hội tụ Do hiệu ứng LOPA, hình dạng của vùng hội tụ gần như không thay đổi khi xuyên sâu vào vật liệu cảm quang (lên tới độ dày hàng trăm µm) Kích thước của vùng hội tụ có thể đạt gần giới hạn nhiễu xạ khoảng 0,4λ theo chiều ngang và 1,33λ theo chiều dọc Như đã nói ở trên, kích thước thực tế của cấu trúc chế tạo được sẽ nhỏ hơn giới hạn nhiễu xa này Như vậy, bằng cách kết hợp một vật liệu hấp thụ rất thấp và một hệ quang học hội tụ mạnh, phương pháp LOPA cho phép chế tạo các cấu trúc quang tử 2D, 3D, tương đương với các cấu trúc thu được bằng phương pháp TPA [40, 41] Những lợi ích của phương pháp DLW sử dụng LOPA dựa trên những lợi thế tương ứng của cả hai phương pháp OPA và TPA Thật vậy, LOPA-DLW chỉ cần một nguồn laser liên tục,

có công suất vài mW, có bước sóng nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy (thoả mãn điều kiện LOPA đối với phần lớn chất cảm quang), và một hệ quang học đơn giản Giá thành của phương pháp này sẽ giảm xuống khoảng 100 nghìn euros, đồng thời thao tác với hệ LOPA cũng đơn giản hơn rất nhiều

Gần đây, một số nhóm nghiên cứu cũng chứng minh nhiều ưu điểm khác của phương pháp LOPA so với phương pháp TPA đã được thương mại hoá Thứ nhất, việc

sử dụng nguồn laser liên tục dẫn đến hiệu ứng nhiệt do quang, có thể nói là hiệu ứng không mong muốn đối với nhiều trường hợp Tuy nhiên, trong trường hợp khắc quang trên vật liệu cảm quang nó lại là hiệu ứng tích cực Chúng ta có thể thấy rằng thông thường đối với chất cảm quang âm, chuyên dùng để chế tạo cấu trúc 3D, sau khi chiếu ánh sáng, ta cần ủ nhiệt ở khoảng 100°C trong vài phút để hoàn thành chu trình liên kết của chất cảm quang Khi sử dụng hệ LOPA, ta có thể bỏ qua gia đoạn ủ nhiệt này [42], vì nó đã được thực hiện ngay trong quá trình chiếu ánh sáng, hiệu ứng nhiệt cảm ứng do quang, điều không thể làm được trong trường hợp dùng laser xung của phương pháp TPA (hiệu ứng nhiệt của kích thích xung là có, rất mạnh, tuy vậy nó diễn ra một

23

cách không liên tục, giống như các xung laser, vì vậy nó không làm tăng nhiệt độ của mẫu lên 100°C một cách liên tục để tạo liên kết) Đặc biệt là sự ủ nhiệt thông qua chùm ánh sáng hội tụ chỉ diễn ra ở vùng hội tụ, vì vậy nó cho phép giảm hiệu ứng tích luỹ năng lượng [43] đối với các vùng xung quanh, và tăng độ phân giải của hệ LOPA [42]

Bên cạnh đó, phương pháp LOPA còn cho phép chế tạo các cấu trúc quang tử có chứa một hạt vật chất rất nhỏ (hữu cơ, vô cơ, kim loại, từ, vv.), thông qua việc chế tạo theo hai bước với cùng một hệ LOPA: dùng công suất laser cực kì thấp (µW) để quét xác định vị trí của hật nano, sau đó tăng công suất cao hơn (mW) để chế tạo cấu trúc polymer như mong muốn có chứa hạt nano đó [44, 45] Việc cho các hạt nano vào cấu trúc quang tử tạo ra các ứng dụng khác nhau, tuỳ theo hướng sử dụng Các cấu trúc quang tử sẽ giúp tăng cường sự tương tác của ánh sáng đối với hạt nano, do tính giam giữ ánh sáng của cấu trúc quang tử, dẫn đến các ứng dụng hấp dẫn Ví dụ tinh thể quang tử có thể tăng cường mạnh mẽ các tính quang học phi tuyến [46, 47], tối ưu hoá phát sáng huỳnh quang thông qua hiệu ứng Purcell [48, 49], hay tăng cường hiệu ứng plasmonic ở cấp độ nano để làm ứng dụng sensor nhạy [50, 51] Trong trường hợp khác, các hạt nano được gắn kết vào cấu trúc quang tử cũng có thể làm thay đổi các tính chất quang học của cấu trúc quang tử Ví dụ các vật liệu polymer tuyến tính được pha tạp vào cấu trúc quang tử sẽ tương tác với ánh sáng, làm thay đổi chiết suất của toàn bộ cấu trúc, do đó cho phép điều chỉnh được chất lượng của cấu trúc quang tử, hay làm dịch chuyển vùng cấm quang học của cấu trúc quang tử (photonic bandgap) [52, 53]

Điều đặc biệt của công nghệ này là chúng tôi cũng có thế chế tạo các cấu trúc nano trên các loại vật liệu khác (vật liệu từ hoặc vật liệu kim loại) bằng cách trực tiếp hoặc gián tiếp để tạo ra các cấu trúc mới như plasmonic hay metamaterial Như đã phân tích

ở trên, phương pháp LOPA sử dụng nguồn laser liên tục, và việc kích thích bằng nguồn ánh sáng này lên vật liệu sẽ gây hiệu ứng nhiệt cảm ứng Nhiệt độ có thể tăng lên cao hay thấp tuỳ thuộc vào công suất nguồn laser và độ hấp thụ của vật liệu, môi trường xung quanh Gần đây, phương pháp LOPA đã cho phép chế tạo các cấu trúc nano tương tự như cấu trúc tạo ra bởi chất cảm quang âm, nhưng sử dụng chất cảm quang dương, điều chưa được phát hiện ra trước đây [54] Việc tạo được cấu trúc bằng phương pháp hiệu ứng nhiệt cảm ứng này làm đơn giản hoá quá trình rửa của vật liệu, đặc biệt là cho phép chế tạo các cấu trúc vượt qua giới hạn nhiễu xạ, tức là kích thước của cấu trúc nhỏ hơn, tới 57 nm [54], và khoảng cách giữa hai cấu trúc cũng rất gần, khoảng 300 nm Đó là một bước tiến mới cho phép phương pháp quang học, hay kính

24

hiển vi quang học, đạt đến cấp độ nano, giống như các phương pháp đã được thương mại hoá nhưng phức tạp khác, như E-beam Phương pháp nhiệt cảm ứng bởi kích thích quang này cũng đơn giản hơn rất nhiều phương pháp STED như đã nói ở trên Ngoài

ra, hiện nay, phương pháp này cũng đang được áp dụng để chế tạo cấu trúc plasmonic hay in mầu trên màng kim loại [55, 56] Cách làm của nó rất đơn giản Trước tiên một lớp kim loại (vàng) mỏng khoảng vài nanomét được phủ lên một tấm thuỷ tinh bằng phương pháp phún xạ Sau đó, dùng hệ LOPA với công suất vài chục mW để quét lên lớp kim loại Do hấp thụ với công suất cao, nên nhiệt độ của lớp kim loại sẽ lên đến vài trăm độ C (chưa đến ngưỡng bay hơi), làm cho lớp kim loại bị tách ra khỏi đế thuỷ tinh và lớp kim loại sẽ co lại tạo thành các hạt nano kim loại, có kích thước vài chục nanomét [57, 58] Trong trường hợp hạt vàng, nó sẽ có cộng hưởng plasmonic ở vùng nhìn thấy, khoảng 500 nm, dẫn đến khi nhìn vào mẫu, nơi màng vàng bị quét bởi chùm laser, ta sẽ thấy màu sắc, do một phần ánh sáng đã bị hấp thụ cộng hưởng plasmonic Khi quét lớp màng vàng theo các cấu trúc mong muốn ta sẽ thu được cấu trúc plasmonic như mong muốn Ngoài ra, bằng việc kiểm soát công suất laser và thời gian chiếu mẫu, ta có thể thay đổi được kích cỡ hạt vàng dẫn đến thay đổi bước sóng cộng hưởng và thay đổi mầu sắc của vật liệu Rất nhiều ứng dụng hay có thể sử dụng phương pháp này, ví dụ như chế tạo đĩa quang plasmonic [59, 60], in mầu kim loại [55, 56], mã vạch, hay các ứng dụng khoa học khác bằng cách phủ lên trên lớp kim loại này các chất phát sáng, để làm tăng cường khả năng phát sáng của vật liệu đó thông qua hiệu ứng plasmonic [61, 62]

Nguyên lý của khắc laser trực tiếp dựa trên hiệu ứng LOPA:

Đối với phương pháp hấp thụ một photon cực thấp LOPA, để tránh ảnh hưởng của hiệu ứng hấp thụ, chúng tôi cần sử dụng một nguồn ánh sáng kích thích có bước sóng nằm ở dải hấp thụ rất thấp của vật liệu cảm quang Trên thực tế, sự hấp thụ của vật liệu cảm quang là khác nhau cho các bước sóng khác nhau Ở phần ngoài cùng của dải hấp thụ, hấp thụ của vật liệu là rất yếu, hoặc gần như bằng không Nếu một chùm tia laser,

có bước sóng nằm trong phạm vi này, được sử dụng, chùm ánh sáng sẽ được hội tụ và truyền qua trong vật liệu cảm quang, gần giống như chùm ánh sáng đi trong không khí Mặc dù sự hấp thụ là cực yếu, nhưng phản ứng hoá học vẫn có thể rất hiệu quả ở vùng hội tụ ánh sáng mạnh, khi sử dụng một vật kính có khẩu độ cao, ở đó cường độ ánh sáng có thể cao gấp hàng triệu lần cường độ của chùm không được hội tụ Do hiệu ứng LOPA, hình dạng của vùng hội tụ gần như không thay đổi khi xuyên sâu vào vật liệu cảm quang (lên tới độ dày hàng trăm µm) Kích thước của vùng hội tụ có thể đạt gần giới hạn nhiễu xạ khoảng 0.4λ theo chiều ngang và 1.33λ theo chiều dọc Như đã nói ở

25

trên, kích thước thực tế của cấu trúc chế tạo được sẽ nhỏ hơn giới hạn nhiễu xa này Bước sóng laser càng nhỏ, độ chính xác trong chế tạo các cấu trúc PCs càng cao Như vậy, bằng cách kết hợp một vật liệu hấp thụ rất thấp và một hệ quang học hội tụ mạnh, phương pháp LOPA cho phép chế tạo các cấu trúc quang tử 2D, 3D, tương đương với các cấu trúc thu được bằng phương pháp TPA Những lợi ích của phương pháp DLW

sử dụng LOPA dựa trên những lợi thế tương ứng của cả hai phương pháp OPA và TPA Điều đặc biệt của công nghệ này là chúng tôi cũng có thế chế tạo các cấu trúc nano trên các loại vật liệu khác (vật liệu từ hoặc vật liệu kim loại) bằng cách trực tiếp hoặc gián tiếp để tạo ra các cấu trúc mới như plasmonic hay giả vật liệu metamaterial Phương pháp này cũng cho phép nghiên cứu tính chất quang và từ của các cấu trúc hoặc hạt nano

Về các vật liệu cho kỹ thuật quang khắc, như chúng ta đã biết vật liệu lai hữu cơ

và vô cơ được chế tạo bằng phương pháp sol-gel có ưu thế lớn, do có thể tổng hợp ở nhiệt độ thấp, độ đồng nhất của vật liệu cao, dễ dàng điều chỉnh thành phần và cho phép lắp ghép các phần vật liệu hữu cơ với các phần vật liệu vô cơ có tính chất hoá lý rất khác nhau ở mức độ trộn lẫn đến nanô mét thậm chí đến cả mức độ phân tử để thu được các vật liệu mới có tính chất mong muốn Đối với kỹ thuật khắc laser, đặc biệt là

kỹ thuật LOPA một số loại vật liệu lai vô cơ -hữu cơ khi chế tạo thành công có thể hấp thụ rất thấp ở vùng bước sóng của laser khắc Vì vậy chùm laser có thể xuyên sâu vào vật liệu tạo điều kiện tốt cho việc chế tạo các cấu trúc quang tử 3D, đồng thời tăng chất lượng của cấu trúc Bên cạnh đó, vật liệu lai vô cơ hữu cơ còn có khả năng điều chỉnh chiết suất theo hướng tăng chiết suất vật liệu so với các vật liệu polyme Điều này sẽ giúp cho việc điều chỉnh vùng bước sóng làm việc của cấu trúc tinh thể quang tử chế tạo bằng phương pháp khắc laser

Ở Việt Nam, các nghiên cứu ứng dụng về cảm biến quang cho lĩnh vực hóa môi trường nhằm phát hiện hóa chất độc hại nói chung đặc biệt là cảm biến quang dựa trên các cấu trúc linh kiện quang tử là một lĩnh vực mới chưa có nhiều kết quả Mặc dù trên

lý thuyết đây là một trong các loại cảm biến đem lại độ nhạy cao trong quá trình sử dụng Các kết quả nghiên cứu về cấu trúc tinh thể quang tử kết hợp với hiệu ứng plasmon bề mặt hứa hẹn tạo ra các loại cảm biến quang tử thế hệ mới với độ nhạy được nâng cao Vì vậy, phát triển các nghiên cứu về cảm biến quang tử ứng dụng cho hóa môi trường và bước tiếp theo đó là ứng dụng cho cảm biến sinh học là công việc cần thiết và mang tính thời sự

cơ học micro mét dùng cho đồng hồ [63], các thấu kính hiển vi siêu nhỏ [64], cấu trúc siêu cứng [65], các cấu trúc quang tử dùng cho ống dẫn sóng, micro hay nanolaser [66], các buồng cộng hưởng micro mét [67, 68], các lồng giam, giá đỡ sinh học [69-71], các cấu trúc plasmon [72], hay các vật liệu mới metamaterial [73, 74] Điều cần lưu ý là các cấu trúc quang tử ở đây là các cấu trúc có kích thước dưới 1 µm, thường là các cấu trúc 2D và 3D,

và chỉ có thể chế tạo bằng phương pháp khắc laser Vì vậy, việc xây dựng một hệ quang khắc laser là cần thiết cho các phòng thí nghiệm muốn chế tạo và ứng dụng vật liệu ở cấp

bị quang học Một trong những tính chất rất đặc biệt của vật liệu MMs là có thể hấp thụ hoàn toàn sóng điện từ đối với một số tần số mong muốn [79, 80] Những tính chất đặc biệt của vật liệu MMs đã nhanh chóng được thực nghiệm kiểm chứng Điểm thu hút của vật liệu MMs là khả năng điều khiển sóng điện từ hay điều khiển các tính chất quang của vật liệu phục vụ cho hàng loạt ứng dụng Mặc dù các cấu trúc MMs hoạt động ở vùng hồng ngoại

xa đã được nghiên cứu đầy đủ và có ứng dụng trong thực tế, song nghiên cứu về các cấu trúc MMs hoạt động trong vùng hồng ngoại gần hay vùng ánh sáng nhìn thấy còn rất hạn chế Lý do là vì các MMs hoạt động ở vùng này đòi hỏi phương pháp chế tạo phải đạt được

độ phân giải rất cao, để chế tạo được cấu trúc cỡ nanomét Ở đây, phương pháp khắc trực tiếp bằng laser lại giữ một vị trí rất quan trọng, vì nó cho phép chế tạo được cấu trúc MMs

có hình dạng như ý muốn để có được tính chất quang học tối ưu Hơn nữa đây cũng là phương pháp duy nhất cho phép chế tạo được các MMs dưới dạng 3D [73, 81]

Trong chương này, chúng tôi thảo luận về các yếu tố của vùng hội tụ trong vật kính bị hạn chế bởi nhiễu xạ ánh sáng được sử dụng trong kính hiển vi quang học Đầu tiên, một giới thiệu ngắn gọn về lý thuyết nhiễu xạ và các phương pháp tính toán số được sử dụng để tính toán phân bố điện từ (EM) trong vùng hội tụ sẽ được trình bày Sau đó, chúng tôi nghiên cứu tính chất của nhiều thông số về phân bố cường độ của một điểm lấy nét giới hạn nhiễu xạ, chẳng hạn như khẩu độ số của vật kính, phân cực

và phân bố pha của chùm ánh sáng tới, v.v

2.1 Sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ thống vật kính

Nhiễu xạ là tính chất sóng của ánh sáng [82] Khi ánh sáng gặp vật thể “nhỏ” (kích thước gần với bước sóng ánh sáng) (trong suốt hoặc mờ), một hiện tượng nhiễu

xạ sẽ xuất hiện Kết quả là, thay vì chiếu bóng của đối tượng và sự phân bố cường độ

Hình 2.1 Sự lan truyền ánh sáng dưới điều kiện tập trung chặt chẽ bởi một chiết suất cao của thấu kính Kích thước vùng hội tụ, T và L, được xác định ở bán rộng hội tụ

(FWHM) theo cường độ đỉnh dọc theo hướng ngang và dọc

28

thì trên màn hình đặt ở mặt sau của vật thể ta thu được có hình dạng vòng hoặc vân Ảnh hưởng nhiễu xạ lần đầu tiên được đề xuất bởi lý thuyết Huygens và được nghiên cứu thêm bởi Fresnel [82]

Nhiễu xạ ánh sáng được sử dụng để giải thích nhiều hiện tượng Như chúng ra được biết, với một ống kính hoàn hảo cũng không thể có được một vùng hội tụ lý tưởng Hình 2.1 minh hoạ sự lan truyền của một chùm ánh sáng, được hội tụ bởi một vật kính có khẩu độ số cao không bị sai lệch Trong vùng tiêu điểm, vùng hội tụ, thay

vì một điểm lý tưởng thì thu được vùng hội tụ có dạng một hình elip, với một đối xứng quay dọc theo trục quang Kích thước của vùng hội tụ được thể hiện bởi kích thước theo chiều dọc (L) và ngang (T) Tỷ lệ L/T thường được định nghĩa là tỷ lệ co (AR)

Lý do kích thước hạn chế (T, L) của vùng hội tụ là do sự nhiễu xạ khi truyền qua một khẩu độ ống kính Thật vậy, như bất kỳ loại nhiễu xạ khẩu độ (tức là một khe, một lỗ hình chữ nhật), một ống kính được xem như một nhiễu xạ khẩu độ, được tạo thành bởi các điểm nhiễu vô hạn Ở vùng lân cận của khu vực hội tụ, sự phân bố trường điện từ EM là sự chồng chéo của tất cả các tia sáng bị nhiễu xuất hiện từ khẩu

độ ống kính Do đó, vùng hội tụ là một hình ảnh giao thoa của tất cả các tia này, dẫn đến một kích thước hữu hạn mà không thể giảm xuống dưới bước sóng của ánh sáng tới

2.1.1 Tiêu chuẩn Rayleigh

Kích thước và hình dạng của vùng hội tụ ảnh hưởng trực tiếp đến phân giải của kính hiển vi quang học Chẳng hạn, hình ảnh của một đối tượng điểm trên máy ảnh là một hình ảnh của vùng hội tụ, được mô tả như một chức năng truyền điểm (PSF) Nếu

có hai điểm nằm trong khu vực hội tụ, đủ gần nhau, các PSF có liên quan hợp nhất vào nhau và chúng tôi không còn có thể phân biệt được hình ảnh của những điểm này trên máy ảnh Hơn nữa, trong trường hợp của một quang khắc, dựa trên việc sử dụng một chùm tập trung, nó không thể chế tạo một cấu trúc với một kích thước nhỏ hơn kích thước điểm lấy nét Việc xác định chính xác lấy nét tại chỗ hoặc khoảng cách có thể phân giải tối thiểu là vấn đề quan trọng nhất trong hệ thống kính hiển vi quang học Biểu diễn toán học về độ phân giải được đề cập đến hai loại công thức, được đề xuất bởi Abbe và Rayleigh [82] Hai công thức khá giống nhau Trong một hệ thống hình ảnh, các tiêu chuẩn Rayleigh thường được coi là một tiêu chuẩn xác định Trong trường hợp này, khoảng cách có thể phân giải tối thiểu giữa hai điểm là khoảng cách trong đó cường độ tối đa của PSF của điểm thứ nhất với mức tối thiểu đầu tiên của

đa mà ánh sáng được tập trung vào vùng hội tụ

Theo các công thức này, độ phân giải của một hệ thống hình ảnh quang học phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng λ và khẩu độ số NA của vật kính OL Đối với NA cao hơn, có thể thu được vùng hội tụ nhỏ hơn và độ phân giải tốt hơn Để có một NA cao, người ta có thể tăng góc α hoặc sử dụng một môi trường nhúng với chiết suất cao hơn

Do đó, để có một số loại vật kính khác nhau, ta nhúng OL vào không khí (n = 1), nước (n = 1.33), OL ngâm dầu (n = 1.51) hoặc dung môi rắn (n> 2) [83] Ngày nay, OL với

NA khác nhau từ 0.2 đến 1.65 đã được thương mại và có sẵn

Để đạt được những vùng hội tụ đồng đều hoặc có phân giải tốt hơn, các thấu kính có khẩu độ số cao thường được sử dụng trong các hệ thống quang học Chúng tôi chú ý rằng các tiêu chuẩn Rayleigh (công thức (2.1), (2.2)) được xác định dựa trên cường độ của đĩa Airy, đó là mẫu nhiễu xạ của khẩu độ tròn Sự nhiễu xạ này được nghiên cứu bằng cách sử dụng lý thuyết nhiễu xạ vô hướng Fresnel-Kirchho, trong đó các đặc tính vectơ của ánh sáng bị bỏ qua và hướng của năng lượng (vector poynting) cũng bị bỏ qua… Do đó, công thức (2.1) và (2.2) chỉ phần nào thể hiện kích thước vùng hội tụ Tuy nhiên, khi làm việc với một hệ thống quang học có một thấu kính có khẩu độ số cao, có rất nhiều hiện tượng có thể xuất hiện, chẳng hạn như các cấu trúc hội tụ rỗng, hình thành vùng hội tụ bất đối xứng, vv… Do đó, cần có một lý thuyết nhiễu xạ có tính đến đặc tính vectơ của ánh sáng tới

Phần tiếp theo, chúng tôi sẽ thảo luận về phương trình toán học về phân bố cường độ của vùng hội tụ trong các điều kiện lấy nét

30

2.1.2 Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao

Hình 2.2 Hình biểu diễn của sự lan truyền của sóng ánh sáng, tập trung bởi một vật kính có NA cao (NA> 0.7) Đường cong màu đỏ đại diện cho luồng sóng lan truyền ở lối ra của thấu kính Các chỉ số 1, 2 trong tọa độ Cartesian cho thấy các tọa độ của

ống kính (vật kính) và vùng hội tụ (hình ảnh) tương ứng

Trong một hệ thống quang học hình ảnh, nếu NA của OL là tương đối cao (> 0.7), như trong Hình 2.2, mặt sóng (ωi) của tia sáng tại lối ra của vùng hội tụ và biến thành một hình dạng hình cầu Do đó, các xấp xỉ được thực hiện trong lý thuyết nhiễu

xạ vô hướng, như xấp xỉ gần, điều kiện biên Kirchhoff, xấp xỉ Fresnel hoặc Fraunhofer [84] không còn thỏa mãn nữa Kết quả thu được tương ứng không thể phản ánh chính xác của sự phân bố trường ánh sáng trong vùng lân cận của một tiêu điểm Trong những năm 1950, Richard và Wolf đã đề xuất một phương trình toán học đầy đủ về phân bố điện từ EM trong khu vực hội tụ của một thấu kính có khẩu độ số cao Công thức đề xuất xem xét các thuộc tính vector của trường EM và sự dẫn xuất dựa trên phép ước lượng vector Debye Ý tưởng chính của lý thuyết này có thể được tóm tắt như sau [84,85]:

i) Mặt sóng của chùm tia ngay sau khi thoát ra có dạng hình cầu (hình cầu Gaussian) với bán kính ƒ được gọi là tiêu cự của OL

ii) Mỗi tia sáng bị nhiễu xạ được xem như là một sóng phẳng và truyền tới tiêu điểm hình học của thấu kính, được biểu thị bởi sóng vector, k

iii) Cos (θ, n) ≈ 1, trong đó n là vector của khẩu độ nhiễu xạ và θ là góc của hướng lan truyền của tia nhiễu xạ và trục quang học

Theo Richard và Wolf, sự phân bố điện trường tại một điểm bất kỳ p (Hình 2.2) trong vùng tiêu điểm được cho trong tọa độ Cartesian [85,86] bởi:

31

2𝜋 ∬ 𝑇(𝑆) exp[ⅈ𝑘(𝛷(𝑠𝛺 𝑥, 𝑠𝑦) + 𝑠𝑥𝑥2+ 𝑠𝑦𝑦2+ 𝑠𝑧𝑧2)] ⅆ𝛺, (2.4) trong đó:

C là hằng số, k = 2πn / λ là số lượng bước sóng,

λ là bước sóng của sự cố ánh sáng, n là chiết suất của môi trường nhúng, và Ω

là một góc của khẩu độ vật kính Chỉ bên trong góc Ω này, các tia sáng nhiễu xạ được coi là lan truyền về phía tiêu điểm và đóng góp vào sự hình thành một vùng hội tụ s = (sx, sy, sz) là một vector không gian hướng về vùng hội tụ O Φ (sx, sy) là biến dạng sóng đối với phân bố Gaussian trong trường hợp quang sai Trong tính toán của chúng tôi, nó được coi bằng 0 cho một hệ thống lấy nét không có quang sai, ngoại trừ trường hợp giao dịch với lớp điện môi T(s) đề cập đến sự phân bố biên độ của ánh sáng ở lối

ra của vật kính Công thực này (2.4) này khá phức tạp, bởi vì nó phụ thuộc vào các tham số khác nhau, chẳng hạn như sự giảm cường độ quang khi qua vật kính và đầu vào của trường vector

Giải thích vật lý của phương trình (2.4) là sự phân bố trường vectơ tại một điểm bất kỳ p (x2, y2, z2) trong vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao là sự chồng chất của tất cả các sóng phẳng được phát ra từ lối ra của ống kính trong góc Ω Hơn nữa, biên độ của sóng phẳng (s), có quan hệ trực tiếp với thấu kính được sử dụng và chùm tia vector tới

Trong trường hợp chung, thấu kính có dạng hình tròn Mặt tiền (wi) của chùm nhiễu xạ ở lối ra của khẩu độ khách quan là đối xứng theo trục xung quanh trục quang

Do đó, thuận tiện để thể hiện các vector sóng của bằng cách giới thiệu các tọa độ hình cầu [87,88]

𝑠 = (sin 𝜃 cos 𝜑 , sin 𝜃 sin 𝜑 , cos 𝜃) (2.5) với 0 < θ <α, trong đó α là góc tập trung cực đại của OL (Hình 2.2) và φ là góc phương

vị của mặt phẳng đối tượng Chúng tôi lưu ý rằng, trong một số trường hợp, trong để tính toán phân bố đặc biệt của mặt sóng, chúng tôi cũng sử dụng tọa độ Cartesian để thể hiện vector đơn vị s

Ngoài ra, góc Ω [87] có thể được biểu diễn trong các tọa độ Cartesian và Spherical như sau:

ⅆΩ = 𝑑𝑠𝑥𝑑𝑠𝑦

𝑠 2 = sin 𝜃 ⅆ𝜃ⅆ𝜑 (2.6)

32

Trong nghiên cứu của chúng tôi, đối với mặt phẳng ảnh, chúng tôi sử dụng tọa độ Cartesian để thuận tiện thể hiện sự phân bố cường độ tại mặt phẳng (x2y2), (x2z2), (y2z2) của vùng hội tụ

Thay thế công thức (2.5) và (2.6) vào phương trình (2.4), công thức tích phân nhiễu xạ

do đó có thể được viết lại như sau [88]:

𝐸(𝑥2,𝑦2,𝑧2) = −ⅈ𝐶

𝜆 ∫ ∫ sin 𝜃A(𝜃, 𝜑)B(𝜃, 𝜑)𝐏(𝜃, 𝜑)02π𝛼

0

× exp[ikn(z2cos 𝜃 +

𝑥2sin 𝜃 cos 𝜑 + 𝑦2sin 𝜃 sin 𝜑)]ⅆ𝜃ⅆ𝜑 (2.7) Trong đó:

- A (θ, 𝜑) là biên độ của chùm tia tới, đề cập đến chùm tia của chùm laser tới Ví

dụ, trong trường hợp một chùm đồng nhất, A (θ, 𝜑) = 1 Nếu có mặt chắn (pha hoặc thành phần quang học điều chế cường độ) là đặt ở phía trước của OL

- B (θ, 𝜑) là hệ số lọc quang, cho thấy việc bảo tồn năng lượng trước và sau khi mở ống kính Trong một hệ thống ống kính một mặt phẳng, B (θ, 𝜑) = √cos 𝜃 [5]

- P (θ, 𝜑) cho biết trạng thái phân cực của trường EM trong vùng tiêu điểm Nó

được biểu thị bằng P (θ, 𝜑) = T (θ, 𝜑) P0 (θ, 𝜑), trong đó P0 (θ, 𝜑) là vectơ ma trận liên quan đến sự phân cực của ánh sáng đầu vào và T (θ, 𝜑) là ma trận toán tử ống kính 3 × 3 để chuyển đổi phân cực từ đối tượng thành vùng tiêu điểm Dạng toán học của sự phân cực của trường đầu vào có thể được biểu diễn dưới dạng:

có bất kỳ lớp điện môi sau ống kính, hệ số Fresnel phải được giới thiệu để đưa vào tài khoản truyền dẫn khác nhau của phân cực khác nhau

33

Như vậy, bằng cách sử dụng công thức (2.8), (2.9) và (2.10), các trạng thái phân cực của lĩnh vực trong khu vực hội tụ, P (θ, φ), có thể được viết lại như sau: 𝐏(𝜃, 𝜑) =

[

1 + (cos 𝜃 − 1) cos2𝜑 (cos 𝜃 − 1) cos 𝜑 sin 𝜑 − sin 𝜃 cos 𝜑

(cos 𝜃 − 1) cos 𝜑 sin 𝜑 1 + (cos 𝜃 − 1) sin2𝜑 − sin 𝜃 sin 𝜑

2.2 Sự dịch chuyển tiêu cự của chùm tia hội tụ khi đặt trong môi trường chiết suất

Trong thực tế, một vấn đề quan trọng liên quan đến ứng dụng kính hiển vi quang học là quang sai, làm suy giảm khả năng của kính hiển vi quang học Trong phần này, chúng tôi sẽ thảo luận về một trong những tác động quan trọng nhất gây ra bởi phương tiện không khớp khúc xạ chiết suất: quang sai hình cầu

Hình 2.3 Minh họa sơ đồ về sự lan truyền của chùm tia hội tụ chặt chẽ với sự hiện diện của chiết suất khác nhau n 1 , n 2 lần lượt là các chiết suất của phương tiện thứ nhất và thứ hai O 0 là tiêu điểm trong trường hợp môi trường đồng nhất (n 1 = n 2 ) và

O 1 , O 2 là tiêu điểm thay đổi gây ra bởi các trường hợp không khớp chiết suất D là bề

mặt giữa hai môi trường chiết suất d là khoảng cách giữa D và O 0

Như minh họa trong Hình 2.3, trong một hệ thống lấy nét chặt, khi ánh sáng được hội tụ qua lớp điện môi D và do khúc xạ thì vùng hội tụ không hội tụ tại tiêu

34

điểm O0 Tùy thuộc vào các giá trị của n1 và n2, điểm lấy nét xuất hiện ở bên trái (O1) hoặc bên phải (O2) của tiêu điểm ban đầu (O0) Joel và cộng sự đã báo cáo rằng, theo phép đo định lượng của sự dịch chuyển này, một hệ thống thấu kính có thể được sử dụng để đo chiết suất của vật liệu Tuy nhiên, nghiên cứu của họ chủ yếu tập trung vào trường hợp thấu kính có khẩu độ số thấp, trong đó các tính chất vector của ánh sáng bị

bỏ qua Trong trường hợp hệ thống tập trung khẩu độ số cao, các tia sáng hội tụ thường xuyên và việc truyền (hệ số Fresnel) của các phân cực s và p phải được xem xét

So với phân phối của điện từ EM trong môi trường đồng nhất, các điểm bổ sung phải được xem xét thêm: điểm đầu tiên là sự truyền không tương đương của các thành phần di động, và điểm còn lại là quang sai pha (Φ (θ, 𝜑)) Do đó, chúng tôi nên viết lại phương trình chuyển đổi phân cực (phương trình (2.9)) đã được thảo luận trong Phần 2.1 Trong môi trường đầu tiên, n1:

P1(θ1,𝜑) = T1(θ1, 𝜑)P0 = R−1CRP0, (2.12) Trong đó P1 đại diện cho phân bố phân cực trong môi trường 1, P0 là phân cực chùm tia tới, R và C mô tả sự quay của hệ tọa độ quanh trục quang (biểu thức (2.10)) Phân bố phân cực trong môi trường thứ hai:

P2(θ1,θ2, 𝜑) = T2(θ1,θ2, 𝜑)P1(θ, 𝜑) = T2(θ1,θ2, 𝜑)T1(θ1, 𝜑)P0, (2.13) Trong đó :

T2(θ1,θ2, 𝜑) = [L(2)]−1IL(1), (2.14) Và:

Mô tả sự quay của hệ tọa độ thành các vectơ phân cực s và p, i = 1,2 đại diện

cho các tia sáng trước và sau giao diện D, Ibiểu thị việc truyền giao diện điện môi và ts

và tp là các hệ số Fresnel:

θ1(i = 1) và θ2(i = 2) lần lượt là các góc truyền của tia di chuyển trong môi

trường 1 và môi trường 2 Theo luật Snell: n1sinθ1 = n2sinθ2