Ứng dụng phương pháp lọc kalman hiệu chỉnh bài toán vật thể chuyển động dưới nước

1 Chươn 1 – Tổng quan chuyển độn tron môi trườn nước của vật thể dạng mảnh .... Đặc điểm chuyển động vật thể dạng mảnh khi có hi u ng khoang rỗng .... ạng chuyển động c a vật thể dạng mả

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN TẤT THẮNG

Hà Nội – 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Ứng dụng phương pháp lọc Kalman hiệu chỉnh bài

toán vật thể chuyển động dưới nước là c ng tr nh nghiên c u c a ản th n i s

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn các th y, c gi o đã tham gia giảng dạy và đào tạo trong th i gian tôi học tập tại khoa Cơ học kỹ thuật và T động h a, tr ng Đại học Công ngh – ĐHQG HN Đặc bi t tôi xin bày tỏ lòng bi t ơn ch n thành t i TS Nguyễn Tất Thắng và các cộng s đã tận t nh h ng d n, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tác giả

Nguyễn Văn Tùng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chươn 1 – Tổng quan chuyển độn tron môi trườn nước của vật thể dạng mảnh 3

1.1 Đặc điểm chuyển động vật thể dạng mảnh khi có hi u ng khoang rỗng 3

1.1.1 Ngu n gốc, ản chất c a hi u ng khoang rỗng 3

1.1.2 Hi u ng khoang rỗng c a vật thể dạng mảnh di chuyển i n c 4

1.1.3 ạng chuyển động c a vật thể dạng mảnh trong khoang rỗng 6

1.2 T nh h nh nghiên c u v chuyển động i n c c a vật thể dạng mảnh 7

1.2.1 C c nghiên c u điển h nh v chuyển động i n c c a vật thể v i hi u ng khoang rỗng c a c c t c giả n c ngoài 7

1.2.2 C c nghiên c u điển h nh v chuyển động i n c c a vật thể v i hi u ng khoang rỗng c a c c t c giả trong n c 10

Chươn 2 – Mô hình mô tả chuyển động của vật thể tron môi trườn nước khi có khoang rỗng xuất hiện 12

2.1 M h nh động l c học vật thể chuyển động trong khoang rỗng 12

2.2 M h nh động l c học dòng chảy (n c) xung quanh vật thể 16

2.2.1 Mô hình dòng hỗn h p (Mixture model) 16

2.2.2 Mô hình dòng chảy rối Realizable k – ε 17

2.2.3 Mô hình khoang rỗng (Cavitation model) 19

Chươn 3 – Ứng dụn phươn pháp lọc Kalman vào bài toán vật thể chuyển độn dưới nước có sự xuất hiện khoang rỗng 20

3.1 Gi i thi u v ph ơng ph p lọc Kalman 20

3.1.1 Ph ơng ph p lọc Kalman cổ điển 20

3.1.2 Ph ơng ph p lọc Kalman phi tuy n 22

3.2 K t h p bộ lọc Kalman SEIK v i ANSYS Fluent 27

3.3 Mô hình mô phỏng trên ANSYS Fluent 29

3.3.1 Xây d ng l i tính toán 29

3.3.2 Thi t lập trên ANSYS Fluent 31

Chươn 4 – Kết quả tính toán với mô hình số kết hợp 35

4.1 Vận tốc chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể 35

4.1.1 So sánh v i giá tr tham khảo giả đ nh 35

4.1.2 So sánh v i th c đo liên t c 36

4.1.3 So sánh v i th c đo gi n đoạn 37

4.2 K t quả mô phỏng s hình thành khoang rỗng bao quanh vật thể 38

KẾT LUẬN 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 44

PHỤ LỤC 45

DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

H nh – iểu đ pha (phas ) c a chất lỏng 3

H nh – òng chảy ao quanh pro il 4

Hình 1.1.3 – Mô tả khoang rỗng trong quá trình chuyển động c a vật thể dạng mảnh 5

Hình 1.1.4 – H nh ng c a khoang rỗng [18] 5

Hình 1.1.5 – Hình dạng elip c a khoang rỗng 5

Hình 1.1.6 – ạng chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng 6

Hình 1.2.1 – M h nh nghiên c u c a R Rand et al 7

Hình 1.2.2 – K t quả t nh to n quãng đ ng đi đ c và vận tốc vật thể theo 2 mô hình [19] 10 Hình 1.2.3 – H số áp suất C p đối v i vật thể hình tr đ u phẳng và đ u bán c u 11

Hình 1.2.4 – H thống thí nghi m và các vật thể s d ng trong vi c khảo sát 11

Hình 2.1.1 – Các tr c c a vật thể và h quy chi u quán tính 12

Hình 2.1.2 – Chi u ài nh t c a vật thể 13

Hình 2.1.3 – Hình dạng c a khoang rỗng 15

Hình 3.1.1 – Sơ đ hoạt động c a bộ lọc Kalman cổ điển 22

Hình 3.2.1 – Sơ đ vận hành c a mô hình số k t h p 28

Hình 3.3.1 – Vật thể nghiên c u trong bài toán 30

Hình 3.3.2 – Mô hình 2D n a đối x ng 30

Hình 3.3.3 – L i tính toán 30

Hình 3.3.4 – Thi t lập chung 31

Hình 3.3.5 – Thi t lập các mô hình dòng chảy 31

Hình 3.3.6 – Kích hoạt mô hình cavitation 32

Hình 3.3.7 – Nạp th vi n UDF vào ANSYS Fluent 32

Hình 3.3.8 – Thi t lập Inlet và Outlet 33

Hình 3.3.9 – Thi t lập Operating Pressure 33

Hình 3.3.10 – Thi t lập bộ giải và th i gian tính 34

Hình 4.1.1 – K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) 36

Hình 4.1.2 – K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) 37

Hình 4.1.3 – K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) 37

Hình 4.2.1 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0001 (s) 38

Hình 4.2.2 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0005 (s) 38

Hình 4.2.3 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.001 (s) 39

Hình 4.2.4 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0015 (s) 39

Hình 4.2.5 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.002 (s) 40

Hình 4.2.6 – So sánh k t quả mô phỏng v i th c nghi m [8] 40

MỞ ĐẦU

Vật thể chuyển động i n c nói chung là một bài toán ph c tạp, nhất là khi

có s tham gia c a dòng chảy nhi u pha Dòng chảy nhi u pha v i các quá trình chuyển pha c a chất lỏng ch a ao gi là một lĩnh v c dễ dàng nghiên c u Để giải quy t các bài toán v Cơ học chất lỏng nói chung và dòng chảy nhi u pha nói riêng,

ph ơng ph p th y kh động l c tính toán (CFD) là ph ơng ph p đ c s d ng và phát triển rộng rãi nhất Ph ơng ph p CF thuộc nh m ph ơng ph p số, giúp các kỹ s , nhà nghiên c u có những phân tích chi ti t v dòng chảy chất lỏng, đ a ra c c đ nh

h ng thí nghi m, Khi một vật thể có dạng mảnh (slender body) di chuyển v i vận tốc l n (≥ 50m/s) trong m i tr ng n c, hi n t ng khoang rỗng (supercavitation) sẽ

xuất hi n mà ở đ ph n n c (dạng lỏng) xung quanh vật thể chuyển hóa thành dạng hơi (khí) L p hơi n c (khí) bao bọc h u h t vật thể (ngoại trừ ph n đ u mũi) khi n

cho l c cản c a m i tr ng giảm đi rất nhi u Nh có khoang rỗng (cavity) đ c tạo ra

mà vật thể có thể di chuyển đ c quãng đ ng xa hơn

Các nghiên c u v vật thể chuyển động i n c từ lâu đã đ c nhi u nhóm nghiên c u trên th gi i nghiên c u và ng d ng Ở Vi t Nam, đ y là một vấn đ còn khá m i mẻ Các nghiên c u đã c trong và ngoài n c v vật thể chuyển động i

 Xây d ng c c m h nh động l c học mô tả, d đo n chuyển động c a vật thể

di chuyển i n c khi hi n t ng khoang rỗng xảy ra [12, 14, 17]

có chi phí khá tốn kém nên khó th c hi n đ c nhi u l n, nhất là v i đi u ki n nghiên

c u còn nhi u kh khăn nh ở trong n c o đ , để giúp cho vi c tính toán, mô phỏng số v mặt lý thuy t trở nên sát v i th c nghi m hơn, ta c n s d ng thêm các

ph ơng ph p hi u ch nh toán học cho mô hình lý thuy t từ các số li u đo đạc Ph ơng

pháp lọc Kalman (Kalman filter) – một trong số c c ph ơng ph p hi u ch nh c độ

ch nh x c cao đ c s d ng trong luận văn này

Ph ơng ph p lọc Kalman đ c bắt đ u phát triển vào những năm 960 ởi nhà thống kê R.E Kalman [10, 11] là một công c đ c s d ng khá phổ bi n trong thống

kê toán học và lý thuy t hi u ch nh Ph ơng ph p lọc Kalman đã và đang đ c nghiên

c u và ng d ng trong c c ch ơng tr nh t nh o m a tại Trung tâm D báo khí

t ng th y văn ên cạnh đ , ph ơng ph p lọc Kalman đ c nghiên c u ng d ng bài toán lan truy n ô nhiễm n c mặt [7] c a nhóm nghiên c u lũ l t Vi n Cơ học Vi c nghiên c u áp d ng c c ph ơng ph p t nh to n hi n đại này đã giúp các mô hình mô tả

m c độ lan truy n ô nhiễm g n v i th c đo hơn; quá trình d báo m a lũ, đi u hành liên h ch a đ c chính x c hơn

Trong khuôn khổ luận văn này, t c giả đ xuất vi c ng d ng ph ơng ph p lọc Kalman k t h p v i ph ơng ph p CF để hi u ch nh quá trình tính toán vận tốc chuyển động c a một vật thể dạng mảnh đ ng th i mô phỏng s xuất hi n khoang rỗng khi vật thể di chuyển trong m i tr ng n c S k t h p này đ c kỳ vọng sẽ giúp giảm thiểu sai số trong qu tr nh t nh to n đ ng th i thể hi n đ c s t ơng t c giữa chuyển động c a vật thể và dòng chảy xung quanh

Luận văn đ c chia thành 4 ch ơng ch nh ên cạnh ph n Mở đ u, K t luận và danh sách các Tài li u tham khảo Nội dung c a c c ch ơng nh sau:

- Ch ơng : Gi i thi u v tổng quan chuyển động trong m i tr ng n c c a vật thể dạng mảnh

- Ch ơng : Gi i thi u v mô hình lý thuy t mô tả chuyển động c a vật thể trong m i tr ng n c khi có khoang rỗng xuất hi n

- Ch ơng 3: Tr nh ày v s ng d ng ph ơng ph p lọc Kalman vào bài toán vật thể dạng mảnh chuyển động trong m i tr ng n c có s xuất hi n c a khoang rỗng

- Ch ơng 4: Tr nh ày c c k t quả c a luận văn

Chươn 1 – Tổng quan chuyển động tron môi trườn nước của vật thể dạng mảnh

1.1 Đặc điểm chuyển động vật thể dạng mảnh khi có hiệu ứng khoang rỗng 1.1.1 N ồn ốc, ản chất củ hiệu ứng khoang rỗng

Hi u ng khoang rỗng (supercavitation) c ngu n gốc từ hi n t ng x m th c

(cavitation) c a chất lỏng [6 Th o đ , c c ọt kh ắt đ u xuất hi n trong một m i

tr ng chất lỏng đ ng nhất, c c ọt kh này ph t triển và tri t tiêu th o c c đặc tr ng

kh c nhau ph thuộc vào đặc điểm c a òng chảy cũng nh ản chất vật l c a chất lỏng H nh 1.1.1 m tả iểu đ Pha c a chất lỏng [6 Th o đ , c c đ ng cong ph n

chia chất lỏng thành 3 pha: rắn, lỏng và kh Điểm T r đ c gọi là Triple Point, tại đ cả

3 pha rắn, lỏng và hơi c a chất lỏng cùng t n tại

Hình 1.1.1 – iểu đ pha (phase) c a chất lỏng

Quan s t iểu đ cho thấy: tại nhi t độ kh ng đổi T f, khi p suất chất lỏng giảm

xuống đ n một gi tr t i hạn đ là p suất hơi ão hòa p v (T f ) th một ph n chất lỏng sẽ

chuyển đổi từ pha lỏng sang pha hơi n đ n h nh thành c c ọt kh C c ọt kh này

ph t triển và i chuyển t i vùng p suất cao c a chất lỏng, sau đ n sẽ thu nhỏ lại v i tốc độ rất cao, cao hơn cả tốc độ ph t triển và cuối cùng th i n mất S i n mất nhanh ch ng c a ọt kh th ng k m th o ti ng nổ li ti và t c động vào mặt c a vật thể c trong chất lỏng làm ph vỡ cấu trúc mặt g y nên s ăn mòn V : ăn mòn ở

c nh quạt c a ch n v t, c nh quạt m y ơm n c, tur in,… [6 Hi n t ng trên đ c

gọi là x m th c

Đi u ki n vật l để xảy ra hi n t ng xâm th c đ c thể hi n ở ví d òng chảy bao quanh profile ngập trong n c nh h nh 1.2

Hình 1.1.2 – òng chảy ao quanh pro il

Trong đ : V∞ , P ∞ là vận tốc và p suất c a òng chảy ở xa v cùng; 1 và 2 là hai điểm

kh c nhau n m trên cùng một đ ng òng Ph ơng tr nh rnoulli cho hai điểm và 2:

1

vi

V V

   

Ở đ y, σ đ c gọi là số khoang rỗng (cavitation number) Và đi u ki n để xảy ra x m

th c là   vi Gi tr σ càng nhỏ th hi n t ng x m th c (khoang rỗng) càng ph t triển Nh n vào iểu th c ta thấy r ng σ ph thuộc vào vận tốc, mật độ và p suất òng chảy, ở kh a cạnh kh c th σ ph thuộc vào áp suất hơi ão hòa p bh , mà p bh ph thuộc vào nhi t độ òng chảy [1]

1.1.2 Hiệu ứng khoang rỗng của vật thể dạng mảnh di chuyển dưới nước

X t chuyển động c a vật thể dạng mảnh (ví d vật h nh đ u đạn) trong m i

tr ng n c, vận tốc c a vật thể tăng lên n đ n p suất c c ộ tại mũi c a nó giảm

xuống Khi p suất tại mũi c a vật thể giảm đ n gi tr áp suất hơi ão hòa p bh, lúc đ

hi n t ng khoang rỗng ắt đ u xuất hi n và ti p t c ph t triển n u vận tốc c a vật thể

ti p t c tăng Khi vận tốc c a vật thể l n hơn 50m s th khoang rỗng ao trùm h u h t vật thể (ngoại trừ ph n đ u mũi ti p xúc tr c ti p v i n c)

Hình 1.1.3 – M tả khoang rỗng trong qu tr nh chuyển động c a vật thể ạng mảnh

Khoang rỗng (cavity) bao ph lấy vật thể (hình 1.1.3) giống nh một túi (pocket)

g m hơi n c (vapor) và kh (gas) nên cũng c thể gọi là khoang hơi Để tạo ra đ c khoang rỗng này, c c t nh to n đã ch ra r ng vận tốc c a vật thể phải t ơng đối l n,

t ơng ng v i số khoang rỗng 0.01 [15] Vì h u h t vật thể n m trong khoang rỗng, ch còn ph n đ u mũi ti p xúc tr c ti p v i n c nên l c cản đối v i vật thể là rất nhỏ Trong suốt qu tr nh vật thể chuyển động v i hi u ng khoang rỗng, khoang rỗng c đặc điểm đ ng k n ao lấy vật thể và cùng chuyển động v i n , đ ng th i khoang rỗng g n nh kh ng thay đổi v chi u ài và giống nh là ph n mở rộng c a vật thể Th o đ , c c òng chảy giống nhau ao quanh vật thể v i ph n đ u mũi ti p

xúc tr c ti p v i òng chảy và xung quanh c a vật thể là c c iên hơi (kh )

C c nghiên c u đ u thống nhất r ng khi vật thể chuyển động kh ng xo y, ổn

đ nh trong n c th khoang rỗng o n tạo thành c ạng là h nh lip [18, 24 H nh 1.1.4 ch ra c c kiểu khoang rỗng tạo thành th o quan điểm c a c c nhà nghiên c u

Hình 1.1.4 – H nh ng c a khoang rỗng [18]

Khoang rỗng là một h nh lip đ ng, đối x ng th o quan điểm c a Ryabushinsky là đối

t ng đ c s ng Th o đ , khoang rỗng đ c mô tả nh trong h nh 5

Hình 1.1.5 – H nh ạng lip c a khoang rỗng

Ph ơng tr nh m tả h nh ng c a khoang rỗng đ c iểu iễn nh sau:

- p ∞ (Pa), p bh (Pa), V (m/s), ρ (kg/m 3 ) l n l t là p suất òng chảy, p suất hơi

bên trong khoang rỗng, vận tốc c a vật thể và mật độ òng chảy p suất th y

tĩnh p∞ = p 0 + ρgh v i p 0 (Pa) là p suất mặt chất lỏng

- g (m/s 2 ) là gia tốc trọng tr ng và h (m) là độ s u chuyển động c a vật thể t nh

từ mặt chất lỏng

- c x = c x0 (1+σ) là h số cản c a đ u mũi vật thể

- c x0 là h số cản khi  0 và n u đ u mũi c h nh đĩa phẳng th c x0 0.82 [13]

- D ca (m), L ca (m) l n l t là đ ng k nh và chi u ài l n nhất c a khoang rỗng

1.1.3 Dạn ch ển độn củ vật thể dạng mảnh trong khoang rỗng

Một vật thể dạng mảnh chuyển động qu n t nh i n c ên trong khoang rỗng, vừa chuyển động v ph a tr c đ ng th i vừa chuyển động lắc xung quanh mũi c a n [12, 16] S xuất hi n c a chuyển động lắc này n đ n một chuỗi c c t c động giữa thành khoang rỗng và đu i c a vật thể, qu tr nh t c động này làm ảnh h ởng t i quỹ đạo và s ổn đ nh c a vật thể trong suốt th i gian n chuyển động C 3 ạng chuyển động điển h nh c a vật thể bên trong khoang rỗng nh h nh 1.6

Hình 1.1.6 – ạng chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng

Trong đ :

- Ch c ph n mũi c a vật thể t ơng t c v i m i tr ng n c

- Đu i c a vật thể t c động vào thành khoang rỗng nh ng kh ng ật vào thành đối

i n mà n ở ạng “qu t – “l t vào thành khoang rỗng, t ơng t c này t ơng

ng v i vận tốc c a vật thể khoảng 50 – 300m/s

- Đu i c a vật thể t c động vào thành khoang rỗng sau đ ật vào thành đối i n

Ở tr ng h p th 3, n u quan s t từ ph a đu i c a vật thể: ấu là đ ng đối

x ng c a khoang rỗng, lúc đ u đu i c a vật thể ở v tr A sau khi t ơng t c l n

đ u tiên v i thành khoang rỗng n chuyển sang v tr và ti p t c n chuyển sang v tr C, tại đ y đu i c a vật thể lại ti p t c thành c a khoang rỗng t c động vào , mỗi l n t ơng t c giữa thành khoang rỗng và đu i c a vật thể th

đ ng k nh c a khoang rỗng thu nhỏ lại

Khi vận tốc c a vật thể giảm xuống đ ng nghĩa v i số khoang rỗng σ tăng lên, khoang

rỗng cũng ngày càng thu h p lại (v đ ng k nh) cho đ n khi hoàn toàn i n mất S

i n mất c a khoang rỗng kh ng ất th nh l nh và nhanh ch ng giống nh s i n mất

c a ọt kh ở hi n t ng x m th c, đ là qu tr nh co lại n n c a đ ng k nh khoang rỗng

1.2 T nh h nh n hi n cứ chuyển độn dưới nước của vật thể dạng mảnh

Đối v i c c ph ơng ti n chuyển động i n c nói chung, để đạt đ c tốc độ cao th kh ng thể s ng l thuy t động l c học th ng th ng Hi u ng khoang rỗng

đ c s ng trong tr ng h p này, khi đ khoang rỗng ao trùm h u h t ph ơng ti n chuyển động và nh vậy chất lỏng kh ng thể ti p xúc v i toàn ộ chi u ài c a vật thể, th o đ l c cản ma s t h u nh kh ng đ ng kể

1.2.1 Các n hi n cứ điển h nh ch ển độn dưới nước của vật thể ới hiệ

ứn ho n rỗn củ các tác iả nước n oài

M h nh nghiên c u c a R Ran et al [16] có thể xem là mô hình tiêu biểu mô tả

vật thể dạng mảnh chuyển động trong m i tr ng n c v i hi u ng khoang rỗng (h nh 1.1.5) Trong qu tr nh vật thể chuyển động, l c th y động xảy ra ở v tr : tại

đ u mũi và tại v tr t ơng t c giữa vật thể và thành khoang rỗng (h nh 2.1)

Hình 1.2.1 – M h nh nghiên c u c a R Rand et al

Trong suốt qu tr nh vật thể chuyển động th tại đ u mũi t n tại l c cản F F DF L,

v i F D là l c cản ch nh i n và F L là l c n ng L c t c động giữa đu i c a vật thể v i mặt trong c a khoang rỗng ao g m thành ph n R L và R Th o đ , R Ran et al D

đã đ a ra h ph ơng tr nh chuyển động c a vật thể [16]:

2 2

1

cos 2

1 cos sin

Mô hình nghiên c u c a R Rand et al d a trên các giả thi t:

- Vật thể đối x ng qua tr c ọc đi qua khối t m c a n , và ảnh h ởng c a khối

l ng vật thể đ n qu tr nh động l c học là kh ng đ ng kể

- H nh ng c a khoang rỗng g n nh kh ng thay đổi và đối x ng qua tr c c a

n Qu tr nh t ơng t c giữa đu i c a vật thể vào mặt trong c a khoang rỗng

tạo thành g c θ là g c h p ởi giữa tr c ọc c a vật thể và tr c ọc c a khoang

2 1

cos 2

F  Av k  Trong đ : ρ – mật độ c a n c, A – i n t ch mặt cắt ngang

mũi vật thể, vx là vận tốc c a vật thể th o ph ơng X, k – h số l c cản kh ng

th nguyên, θ – g c giữa tr c ọc c a vật thể và tr c ọc c a khoang rỗng

- S t ơng t c giữa đu i c a vật thể và mặt trong c a khoang rỗng giống nh giao động con lắc, khi đu i c a vật thể va chạm v i thành trong khoang rỗng n

sẽ lập t c ật ng c lại va chạm vào v tr kh c Qu tr nh này xảy ra t c th i

v i h số ph c h i ất i n

- Vật thể kh ng chuyển động quay xung quanh tr c ọc c a n

Một nghiên c u khác d a trên các giả thi t c a R Rand et al [16] là c a Salil S Kulkarni et al [12] Trong m h nh này, Salil S Kulkarni et al đã ph n chia qu tr nh

chuyển động c a vật thể thành giai đoạn riêng i t:

- Giai đoạn I: vật thể chuyển động trong khoang rỗng và kh ng c s t c động c a

đu i vật thể v i mặt trong c a khoang rỗng

- Giai đoạn II: vật thể chuyển động k m th o s t c động c a đu i vật thể v i thành khoang rỗng Trên cơ sở đ họ đã thành lập đ c một cặp ph ơng tr nh

kh ng tuy n t nh m tả chuyển động c a vật thể

Bên cạnh các giả thi t giống nh m h nh c a R Rand et al [16], Salil S Kulkarni et

al [12] đã thêm một số giả thi t kh c:

- Chuyển động c a vật thể đ c hạn ch trên một mặt phẳng, c thể là mặt phẳng thẳng đ ng

- Chuyển động c a vật thể th kh ng ảnh h ởng ởi s hi n i n c a kh gas, p suất hơi n c hoặc c c ọt kh trong khoang rỗng

- U W, là c c thành ph n gia tốc t ơng ng v i c c thành ph n vận tốc U W, theo

ph ơng X, Z thuộc h tọa độ gắn trên vật thể và c gốc đặt tại mũi c a n

-  là gia tốc g c c a vật thể

- F x,F z là tổng c c thành ph n l c t c động lên ph ơng X, Z

- M y là tổng c c thành ph n m m n th o ph ơng Y

M h nh nghiên c u c a Salil S Kulkarni et al [12 đ c đ nh gi là t ơng đối hoàn

thi n Mô hình đã x y ng ph ơng ph p x c đ nh l c và m m n t ơng t c giữa vật thể chuyển động và thành khoang rỗng a trên quan điểm c a Milwitzky [15] Vi c

x y ng m h nh to n học và vi t ph ơng tr nh động học c a vật thể ở hai pha riêng

i t v i đặc điểm t ơng đối s t th c t K t quả m phỏng t ơng đối ch nh x c so v i

k t quả quan s t đ c từ th c nghi m Tuy nhiên, khi t nh to n th m h nh coi h số

cản c x là một h ng số c x c x0 0.82 [12] Ngoài ra, m h nh nghiên c u cũng ch a xét

đ n s thay đổi c a tr ng p suất và mật độ c a chất lỏng ao quanh vật thể

1.2.2 Các n hi n cứ điển h nh ch ển độn dưới nước của vật thể ới hiệ

ứn ho n rỗn củ các tác iả tron nước

Trong [19], N.A Son et al s d ng ph ơng ph p giải tích k t h p tính toán số để

nghiên c u mô hình 2D v chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể Nghiên c u

d a trên cơ sở mô hình c a R Rand [16 , trong đ đ xuất vi c xem h số cản k là một hàm c a số khoang rỗng σ t c k sẽ là hàm c a th i gian, độ sâu và vận tốc vật thể, thay

th cho giả thuy t c a R Rand r ng k là h ng số Đ xuất này giúp cho mô hình trở

nên chặt chẽ hơn K t quả tính toán cho thấy mô hình nhóm tác giả phát triển cho thấy vật thể có khoảng cách di chuyển xa hơn và vận tốc chuyển động l n hơn so v i mô

hình c a R Rand et al [16]

Hình 1.2.2 – K t quả t nh to n quãng đ ng đi đ c và vận tốc vật thể theo 2 mô hình

[19]

N.T Thang el al đã đ a ra các k t quả mô phỏng số [21] và đo đạc th c nghi m

[20] v chuyển động trong khoang rỗng c a các vật thể có thi t k ph n đ u mũi khác

nhau Ph ơng ph p CF đ c N.T Thang el al s d ng [21] khi mô phỏng số v hi n

t ng khoang rỗng ở giai đoạn: toàn ph n hay siêu rỗng (supercavitation) và một

ph n (partial cavitation) K t quả tính toán h số áp suất C p trong [21] là phù h p v i

th c nghi m và các công bố tr c đ

Hình 1.2.3 – H số p suất C p đối v i vật thể h nh tr đ u phẳng và đ u n c u Đối v i nghiên c u th c nghi m trong [20], từ các hình ảnh thu đ c từ camera tốc độ cao, nhóm tác giả đã đo đạc quãng đ ng di chuyển và k ch th c khoang rỗng đối v i từng tr ng h p thí nghi m Các k t quả đo đạc và phân tích số li u th c nghi m ch

ra r ng ạng đ u cản phẳng thì quỹ đạo c a vật ổn đ nh hơn ở cùng một chi u ài và vật đ u nón mất ổn đ nh nhanh nhất Khả năng h nh thành khoang siêu rỗng c a vật

đ u n n kh hơn dạng bán c u và dạng phẳng

Hình 1.2.4 – H thống th nghi m và c c vật thể s ng trong vi c khảo s t

Chươn 2 – Mô hình mô tả chuyển động của vật thể trong môi trường nước khi có khoang rỗng xuất hiện

2.1 Mô h nh động lực học vật thể chuyển động trong khoang rỗng

M h nh nghiên c u c a Salil S Kulkarni et al [12] đ c tác giả l a chọn trong

nghiên c u chuyển động trong khoang rỗng v m h nh này thể hi n hai giai đoạn chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng và khi t nh to n kh ng đòi hỏi số l ng

Để mô tả chuyển động c a vật thể, một h tọa độ cố đ nh đ c gắn trên vật thể nh

trong hình 2.1.1 v i (X 0 , Y 0 , Z 0 ) là h quy chi u quán tính v i gốc tọa độ tại O và (X 1 ,

Y 1 , Z 1 ) là h quy chi u phi quán tính v i gốc tọa độ tại A, đ nh c a vật thể Tr c X 1

trùng v i tr c dọc c a vật thể Các thành ph n c a vận tốc tại điểm A th o ph ơng X 0

và Z 0 theo th t là U F và V F Các thành ph n vận tốc c a điểm A th o ph ơng X 1 và

Z 1 theo th t là U và W Vận tốc góc xung quanh tr c Y 0 là Q G c đ nh h ng c a

vật thể đối v i tr c Y0 là ϑ

Hình 2.1.1 – C c tr c c a vật thể và h quy chi u qu n t nh Các mối quan h giữa vận tốc c a vật thể và vận tốc theo h quy chi u qu n t nh đ c thể hi n bởi các công th c sau [16]:

F F

Mô hình khoang rỗng trong [12] đ c s d ng để mô tả chuyển động c a vật thể dạng mảnh trong m i tr ng n c Chuyển động này có 2 giai đoạn:

- Ở giai đoạn 1, đu i c a vật thể ch a va chạm v i thành khoang rỗng

- Ở giai đoạn , đu i c a vật thể đã c va chạm v i thành khoang rỗng

Dễ thấy s khác bi t giữa giai đoạn chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể n m

ở chi ti t đu i c a vật thể có va chạm v i thành khoang rỗng hay không Y u tố chi u

ài nh t (l k ) c a vật thể đ c thể hi n trong hình 2.1.2 sẽ giúp làm rõ chi ti t này

Hình 2.1.2 – Chi u ài nh t c a vật thể

Khi đu i c a vật thể ch a va chạm v i thành khoang rỗng thì l k = 0 và l k ≠ 0 khi đu i

c a vật thể đã c va chạm v i thành khoang rỗng Các h ph ơng tr nh m tả từng giai đoạn chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể đ c xây d ng nh sau:

Giai đoạn 1: V i U 2 ≫ W 2 và ρ l A c k(U,W,h)U 2 ≫ 2mLQ 2, ta có:

Q t h W t Q t

2

22

Q t

Hình 2.1.3 – H nh ạng c a khoang rỗng Dạng hình học c a khoang rỗng đ c cho bởi [12, 14, 16]:

- X U W Q h, , , ,T là một hàm v ctơ trạng th i ch a i t c a h ph ơng tr nh (2.1.2) – (2.1.3) và X0 U W Q h0 , 0 , 0 , 0 ,0T

A X

k U W h F A r l U m

Để giải h ph ơng tr nh (2.1.8), ph ơng ph p Runge – Kutta đ c s d ng Nghi m

t m đ c là các thành ph n vận tốc chuyển động c a vật thể (U, W, Q) theo h tọa độ

đ a ph ơng (X1 , Y 1 , Z 1 ) Sau đ ta sẽ s d ng công th c (2.1.1) để đổi v h tọa độ toàn

c c (X 0 , Y 0 , Z 0 )

2.2 Mô h nh động lực học dòng chả (nước) xung quanh vật thể

Vật thể chuyển động v i vận tốc l n (≥ 50m/s) kéo theo s xuất hi n c a hi n

t ng khoang rỗng Có thể thấy r ng dòng chảy xung quanh vật thể có s bi n đổi mạnh, đ là qu tr nh chuyển trạng thái (pha) từ lỏng sang hơi C c m h nh v dòng chảy nhi u pha (trong CFD) rất phù h p để mô tả tr ng dòng chảy khi vật thể di chuyển i n c Quá trình tính toán tr ng dòng chảy xung quanh vật thể đ c th c

hi n trên ph n m m mô phỏng CFD ANSYS Fluent

2.2.1 Mô hình dòng hỗn hợp (Mixture model)

Mô hình dòng hỗn h p Mixture trong [3] giả s r ng m i tr ng đ c x t đ n là

chất lỏng đơn nhất v i hỗn h p đ ng nhất c a 2 pha (lỏng và hơi) o đ tập h p các

ph ơng tr nh to n học sẽ đ c giải cho hỗn h p chất lỏng

- ⃗ là vận tốc trung bình toàn khối: v v v l l l

  





- ⃗ là vận tốc tr t (vận tốc t ơng đối) c a pha th k: v dr k, v kv m

2.2.2 Mô hình dòng chảy rối Realizable k – ε

Mô hình Realizable k – ε [3] thuộc nhóm các mô hình rối ph ơng tr nh, đ c

xây d ng trên cơ sở các mô hình RANS (Reynolds Averaged Navier – Stokes

Simulation) Mô hình Realizable k – ε g m c ph ơng tr nh vận chuyển xây d ng

cho động năng rối k và tốc độ hao t n năng l ng rối ε có dạng sau:

- G b biểu th cho s tạo ra tạo động năng rối theo s n ng, đ c tính giống nh

trong mô hình k – ε tiêu chuẩn:

 , a  RT là vận tốc c a âm thanh

- C 2 và C 1ε là các h ng số Trong ANSYS Fluent, C 3ε kh ng đ c ch r nh ng

đ c tính theo mối quan h sau:

 v là thành ph n vận tốc dòng chảy song song v i vector gia tốc trọng tr ng và u là

thành ph n vận tốc dòng chảy vuông góc v i vector gia tốc trọng tr ng Theo

cách này, C 3ε sẽ b ng đối v i các l p ti p nổi mà h ng dòng chảy ch nh đ c sắp th o h ng c a trọng tr ng Đối v i các l p ti p nổi vuông góc v i vector gia

tốc trọng tr ng thì C 3ε b ng 0

- σk và σ ε là các số Prandtl rối cho k và ε

- S k và S ε l n l t là c c hàm ng i ùng đ nh nghĩa cho ngu n tạo động năng rối

và tốc độ hao t n động năng rối t ơng ng

Cũng giống nh trong c c m h nh k – ε kh c, độ nh t rối đ c t nh nh sau:

S

 , S  S S ij ij , 1

2

j i ij

Chúng ta có thể thấy r ng C µ là hàm c a: tốc độ quay và trung bình bi n dạng, vận tốc

góc c a h thống quay và c c tr ng rối (k và ε) C µ trong ph ơng tr nh (2.2.5) có thể

đ c ch ra để s a lại giá tr tiêu chuẩn 0.09 cho một l p i tuy n tính trong một l p biên cân b ng

Các h ng số mô hình C 2 , σ k và σ ε đã đ c thi t lập để đảm bảo r ng mô hình vận hành tốt v i những dòng chảy chắc chắn h p tiêu chuẩn Những h ng số này là:

C  , C2 1.9, k 1.0,  1.2

2.2.3 Mô hình khoang rỗng (Cavitation model)

Mô hình khoang rỗng áp d ng cho trong ài to n đ c phát triển bởi Schnerr và

Sauer [3] Ph ơng tr nh cho tỷ ph n thể t ch hơi c ạng nh sau:

Các số hạng R e và R c xuất phát từ ph ơng tr nh động l c học bong bóng c a ph ơng

trình Rayleigh – Plesset tổng quát:

2 2

- p – áp suất dòng chảy ở điểm xa vô cùng

R e và R c giải thích cho s chuyển giao khối l ng giữa pha lỏng và hơi trong hi n

t ng khoang rỗng Ký hi u p v là áp suất hơi th c c số hạng này có dạng nh sau:

Chươn 3 – Ứng dụng phươn pháp lọc Kalman vào bài toán vật thể chuyển độn dưới nước có sự xuất hiện khoang rỗng

3.1 Giới thiệu v phươn pháp lọc Kalman

3.1.1 Phươn pháp lọc Kalman cổ điển

Ph ơng ph p lọc Kalman ra đ i vào những năm 960 ởi nhà thống kê R.E Kalman [10, 11] là một công c đ c s d ng khá phổ bi n trong thống kê toán học và

lý thuy t hi u ch nh khi áp d ng cho các h thống tuyến tính V mặt bản chất, ph ơng

pháp lọc Kalman là một bộ lọc tối u ùng để lọc tín hi u b nhiễu thống kê và lấy ra các thông tin c n thi t v i đi u ki n là các tính chất c a nhiễu thống kê này đã đ c

bi t tr c

Một cách tổng quát, bộ lọc Kalman là một tập h p c c ph ơng tr nh to n học mô

tả một ph ơng ph p t nh to n truy h i hi u quả cho ph p c đo n trạng thái c a một

qu tr nh (proc ss) sao cho trung nh ph ơng sai c a độ l ch (giữa giá tr th c và giá

tr c đo n) là nhỏ nhất Bộ lọc Kalman rất hi u quả trong vi c c đo n c c trạng thái trong quá kh , hi n tại và t ơng lai thậm chí ngay cả khi tính chính xác c a h thống mô phỏng kh ng đ c khẳng đ nh

Bộ lọc Kalman c l ng trạng thái c a một qu tr nh đ c mô hình hóa một cách r i rạc theo th i gian b ng một ph ơng tr nh ng u nhiên tuy n t nh nh sau:

Ở đ y, w và v là 2 v c tơ bi n ng u nhiên đại di n cho nhiễu h thông và nhiễu đo đạc

2 bi n ng u nhiên này độc lập và đ c giả s là tuân theo phân bố Gauss v i trung

bình b ng 0 và ma trận hi p ph ơng sai (covarianc ) l n l t là Q và R

w ~ N(0, Q) và v ~ N(0, R)

N u v c tơ trạng thái x c k ch th c là n, thì ma trận A sẽ có kích th c là n x n

B (n x l) là ma trận ph thuộc vào lối vào đi u khiển u v i u là v c tơ c k ch th c là

l V ctor đo đạc z c k ch th c là m nên ma trận H sẽ là m x n Chú ý r ng các ma

trận Q, R, A, H có thể thay đổi theo th i gian (từng c k), nh ng ở đ y chúng đ c

giả s kh ng đổi