Phân tích định hướng giải một số câu hay và khó

Phân tích định hướng giải một số câu hay và khó Lời Giải Phân tích: Với bài toán phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối khiến ta gặp rất nhiều khó khăn nếu làm theo đại số thuần.

Phân tích định hướng giải một số câu hay và khó

Lời Giải Phân tích: Với bài toán phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối khiến ta gặp rất nhiều khó khăn

nếu làm theo đại số thuần Với giả thiết đề cho, ta đã biết hàm số đã cho và đồ thị của nó Từ đó ta sẽ đưa bài toán phương trình trở thành bài toán tương giao đồ thị Cụ thể hơn ta sẽ xét xem dáng của đồ thị hàm số y  f x m m được suy ra từ đồ thị y  f x  như sau:

y f x y f x m y f x m y f x m m y f x m m

Ta phác họa các dáng đồ thị như trên:

 TH1: 2m 6 0 Đồ thị y  f x  ta tịnh tiến lên m đơn vị mà m   6; 2 nên đồ thị tịnh tiến xuống dưới m đơn vị

Cho hàm số y  f x x3 3x2 2 và phương trình f x m m n có 8 nghiệm phân biệt với m   6; 2  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A       6  4

m

n m B       

m

m n C    3 m  2

   













2

m

n m

s

Bài toán

x

y

 6

m

2

 2

m

y

6

2

2

x

Từ đồ thị y  f x m ta dễ dàng suy ra được đồ thị y  f x m và tiếp tục tịnh tiến xuống m

đơn vị ta thu được đồ thị hình bên phải Và cuối cùng ta dễ dàng suy ra đồ thị của hàm

 

y f x m m như hình vẽ sau:

Để phương trình f x m m n có 8 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y n cắt đồ thị hàm số

 

y f x m m tại đúng 8 điểm phân biệt Điều kiện cần và đủ là:

Đến đây ta hoàn toàn có thể chọn ngay đáp án D

 TH2: 2m 6 0

Điều kiện cần và đủ để phương trình có 8 nghiệm thì     3

m n

 TH3: 2m  6 0 m 3

 

 2  6



x

y

 2

y

 2  6

y m

  2

y

x y



y m

x

y

 2

y

 3

y



y n

Điều kiện cần và đủ để phương trình có 8 nghiệm phân biệt là

   

   



   



2 2

m

m m

Chọn ý D

 2  6

y m

  2

y x y



 2  6

y m

  2

y

x

y



 2

y

  2  6

y m

 



x

y