Rèn luyện khả năng phân tích cho học sinh lớp 1012 khi viết phương trình đường thẳng

Tình trạng giải pháp đã biết : -Toán hình là một môn học mà đối với hầu hết các học sinh đều không thích học, đa số các em chễnh mãn từ các lớp ở cấp 2 mà nguyên nhân cơ bản là các em ch

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

Mã số: ………

1 Tên sáng kiến:

“Rèn luyện khả năng phân tích cho học sinh lớp 10&12 khi viết phương trình đường thẳng”

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán ở trường THPT

3 Mô tả bản chất của sáng kiến

3.1 Tình trạng giải pháp đã biết :

-Toán hình là một môn học mà đối với hầu hết các học sinh đều không thích học,

đa số các em chễnh mãn từ các lớp ở cấp 2 mà nguyên nhân cơ bản là các em chưa phát hiện tầm quan trọng của việc thể hiện giả thiết của bài toán trên hình vẽ

và thể hiện chúng một cách sinh động(dùng bút màu khác nhau thể hiện giả thiết

cần để giải quyết yêu cầu bài toán) Dạng toán viết phương trình đường thẳng

trong hình học lớp 10 và lớp 12 là dạng toán không khó nhưng với tâm lí e ngại từ lâu đã ăn sâu vào tiềm thức khiến cho hầu hết học sinh phổ thông xem nó là một bài toán khá phức tạp và trừu tượng Đa số các em nắm vững lí thuyết nhưng không áp dụng lí thuyết vào để tự làm được bài tập

.- Các giáo viên bộ môn toán luôn tìm mọi biện pháp để giúp học sinh giải được

bài toán này, trong đó có phân dạng, cho nhiều bài tập tương tự, từ dễ đến khó,

tuy nhên chúng tôi có cảm nhận là các giáo viên bộ môn có chú ý phân dạng nhưng chưa đi sâu vào từng dạng nhỏ( có những dạng tưởng chừng như giống nhau nhưng để giải quyết tìm lời giải không tương tự chút nào), đồng thời chú trọng nhiều vào việc cho các em tiếp thu thụ động hơn là phương pháp phát huy tính tích cực thông qua hình ảnh trực quan sinh động, dẫn đến việc lớp phụ trách

vẫn còn nhiều em chán nản môn hình học

1

Sau nhiều năm giảng dạy lớp và hoàn thành tốt nhiệm vụ, chúng tôi rút ra được một số kinh nghiệm nhằm giúp cho giáo viên có thêm một tài liệu tham khảo để hoàn thành tốt hơn nhiệm vụ của mình

3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến:

 Mục đích của giải pháp:

Nhằm tạo điều kiện cho học sinh yếu toán hình biết suy nghĩ, phân tích và tham gia giải được các bài toán cơ bản nhất một cách nhanh chóng, đáp ứng yêu cầu kiểm tra đánh giá theo hướng trắc nghiệm khách quan Tạo điều kiện cho học tích cực nghiên cứu, tìm ra những giải pháp mới, sáng tạo những cái mới trên cơ

sở kiến thức đã học và những gì đã trải nghiệm trong quá trình rèn luyện, giúp các em vận dụng những hiểu biết của mình vào các bài toán khó hơn một cách dễ dàng, thuận lợi Từ đó hình thành ý thức, phẩm chất, kĩ năng và năng lực cho học

sinh qua bộ môn Toán học này

 Nội dung giải pháp :

I/Các giải pháp thực hiện:

 Tính mới của giải pháp:

- Tính mới của giải pháp thể hiện việc tiếp tục chú trọng phân dạng bài tập viết phương trình đường thẳng ( tiếp tục phân nhỏ dạng toán này) từ dạng đơn giản đến phức tạp, đồng thời khai thác giả thiết của bài toán thể hiện trên

hình vẽ trực quan.Phương pháp này khai thác khả năng ghi nhớ và liên hệ các

dữ kiện lại với nhau bằng cách sử dụng màu sắc, hình ảnh theo một bộ các qui tắc đơn giản, cơ bản, tự nhiên và dễ hiểu Màu sắc sinh động giúp học sinh dễ nhận dạng và ghi nhớ Việc nhớ và ghi lại thông tin này sẽ dễ dàng, đáng tin cậy hơn so với kỹ thuật ghi chép truyền thống

Tính mới của giải pháp còn thể hiện ở việc tổ chức được, có hiệu quả giáo

dục cao, giúp các em yêu thích môn hình học( môn học mà đa phần học sinh học không tốt từ cấp 2). Qua đó tạo điều kiện cho học sinh tích cực nghiên cứu, sáng tạo vận dụng những hiểu biết của mình vào trong thực tiễn cuộc sống Ngoài ra,

2

còn thể hiện ở việc tổ chức chuỗi các hoạt động học giúp học sinh rèn luyện kỹ

năng phát hiện vấn đề có chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, từ đó có nhu cầu giải quyết các tình huống thực tiễn, hình thành năng lực giải quyết vấn đề và năng lực nghiên cứu.

Bản chất của giải pháp là cách thức tổ chức dạy cho học sinh giải được bài toán viết phương trình đường thẳng bằng cách sử dụng màu sắc theo dạng sơ đồ

tư duy ở bộ môn Toán học trong nhà trường phổ thông theo chuẩn kỹ năng, phù hợp, khả thi nhằm phát huy thế mạnh của bộ môn Toán học là có tính thực nghiệm, ứng dụng cao, có quan hệ mật thiết với thực tế cuộc sống; cách thức hướng dẫn học sinh các thao tác tư duy không những nhằm hình thành năng lực giải toán mà còn tạo nên một quy trình nghiên cứu, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát huy tiềm năng của học sinh, tạo tiền đề cho những nghiên cứu ứng dụng trong thực tiễn hoặc tự tin hòa nhập cuộc sống khi rời ghế nhà trường

 Các bước thực hiện của giải pháp :

-Tóm tắt giả thiết của bài toán thể hiện trên hình vẽ trực quan Phương pháp này khai thác khả năng ghi nhớ và liên hệ các dữ kiện lại với nhau bằng cách sử dụng màu sắc, hình ảnh theo một bộ các qui tắc đơn giản, cơ bản, tự nhiên và dễ hiểu Màu sắc sinh động giúp học sinh dễ nhớ Việc nhớ và ghi lại thông tin này sẽ dễ dàng, đáng tin cậy hơn so với kỹ thuật ghi chép truyền thống

-Chú ý nhấn mạnh hai yếu tố cần và đủ để viết phương trình đường thẳng

- Xây dựng các bước viết phương trình đường thẳng dựa vào định nghĩa và hình

vẽ trực quan sinh động

- Hướng dẫn một số bài toán viết phương trình đường thẳng trong SGK theo các

bước trên

-Sau mỗi bài toán đều có nhận xét, củng cố, chỉ ra những sai lầm dễ gặp của học sinh và phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ và phát triển tư duy năng lực sáng tạo

3

M

-Sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp mới cho các em

-Qua SKKN này, học sinh sẽ tích lũy thành kinh nghiệm cho bản thân để có thể sáng tạo khi giải quyết các bài toán khó đồng thời khơi dậy niềm say mê môn học toán, đặc biệt là toán hình

 Các bước thực hiện của giải pháp :

- Nêu hướng giải quyết các bài toán viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ và hệ trục tọa độ Oxyz:

+ Đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương

+ Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

+ Đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước + Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng

- Từ các bước cụ thể, học sinh có thể tiến hành bước đầu làm được các bài tập trong SGK lớp 10& 12, từ đó sẽ học tốt và làm được những bài toán trong hình học không gian trong các đề thi Đại học có liên quan đến vấn đề phương trình đường thẳng

II/Tiến hành thực hiện:

II/Tiến hành thực hiện:

*Học sinh cần xác định đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ.chỉ phương

-Yêu cầu học sinh cho biết :

+Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vẽ được chúng bằng hình

ảnh trực quan bằng phấn ( viết) màu

4

n r

M

+ Dạng phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng?

+ Các đối tượng cần xác định để viết phương trình tham số của đường thẳng ? -Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt giả thiết của bài toán thể hiện trên hình vẽ

trực quan ( Chú ý biểu diễn một điểm thuộc đường thẳng và vẽ vectơ chỉ

phương bằng những màu sắc khác nhau).

-Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát hai đối tượng ( một điểm thuộc đường

thẳng và vectơ chỉ phương ) trên hình vẽ để trình bày lời giải của bài toán

- Chú ý thêm: Nếu vectơ chỉ phương ur

vuông góc với hai vectơ không cùng phương a br r ,

thì u = a b,  

( Chương trình toán hình 12)

1- Viết phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy ( chương trình toán hình lớp 10).

*Học sinh cần xác định đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ.chỉ phương

-Yêu cầu học sinh cho biết :

+Định nghĩa vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng và vẽ được

chúng bằng hình ảnh trực quan bằng phấn ( viết) màu

+ Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

+ Dạng phương trình tham số của đường thẳng?

+ Các đối tượng cần xác định để viết phương trình tham số của đường thẳng ? -Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt giả thiết của bài toán thể hiện trên hình vẽ

trực quan ( Chú ý biểu diễn một điểm thuộc đường thẳng và vẽ vectơ chỉ

phương, vectơ pháp tuyến bằng những màu sắc khác nhau).

5

M(3;-2)

(4;3)

a r =

-Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát hai đối tượng ( một điểm thuộc đường

thẳng và vectơ chỉ phương ) trên hình vẽ để trình bày lời giải của bài toán

1.1- Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương.

Ví dụ 1: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

một điểm M(3;-2) và có vectơ chỉ phương ar = (4;3)

*Các bước thực hiện:

- Học sinh nêu được dạng phương trình tham số của đường thẳng 0

0

y

x

y bt

a

= +



 = +



-Vẽ hình ( Chú ý biểu diễn một điểm M(3;-2) thuộc đường thẳng và vẽ vectơ chỉ phương ar= (4;3) bằng những màu sắc khác nhau).

- Thay tọa độ của M(3;-2) và ar= (4;3) vào phương trình ta được PTTS

4

3

2 3

= +



 = +



1.2 - Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến.

Ví dụ 2: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

một điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến nr = (1; 2).

*Các bước thực hiện:

6

(1;2)

n r =

M(3;4)

( 2;1)

a r = − (1;2)

n r =

A(-3;4)

B(4;-2)

A(-3;4)

B(4;-2)

- Học sinh nêu được dạng phương trình tham số của đường thẳng 0

0

y

x

y bt

a

= +



 = +



-Vẽ hình :

+Biểu diễn một điểm M(3;4) thuộc đường thẳng

+Vẽ pháp tuyến nr= (1; 2)

+Dựa vào mối quan hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường

thẳng ta dễ dàng tìm được vectơ chỉ phương ar = − ( 2;1) hoặc ar = (2; 1) − và biểu diễn chúng bằng những màu sắc khác nhau).

- Thay tọa độ của M(3;4) và ar = − ( 2;1) vào phương trình ta được PTTS

2

1

3

4

=



 = −+



1.3- Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Ví dụ 3: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(-3;4) và B(4;-2).

*Các bước thực hiện:

+Biểu diễn hai điểm A(-3;4) và B(4;-2) thuộc đường thẳng

7

(3;2)

a r =

(2; 3)

n r = −

d 1

d

+Vẽ uuurAB= (7; 6) −

+Dựa vào định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ta dễ dàng tìm được

vectơ chỉ phương ar uuur=AB= (7; 6) − và biểu diễn chúng bằng những màu sắc khác nhau).

- Thay tọa độ của A(-3;4) và uuurAB= (7; 6) − vào phương trình ta được PTTS

7

6

3

4

= − +





1.4- Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước

Ví dụ 4: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số của đường thẳng đi C( 1;2)−

và song song với đường thẳng d1 :2x− 3y− = 1 0

*Các bước thực hiện:

+Biểu diễn điểm C(-1;2) thuộc đường thẳng d cần tìm

+Vẽ đường thẳng d 1 song song với đường thẳng d

+Vẽ vectơ pháp tuyến của đường thẳng d 1 : nr= (2; 3) −

+ Nhận xét quan hệ giữa giá của nr = (2; 3) − với đường thẳng d

+Dựa vào định nghĩa vectơ chỉ phương., vectơ pháp tuyến của đường thẳng ta

khẳng định nr = (2; 3) − là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và dễ dàng tìm được

vectơ chỉ phương ar = (3; 2) ( biểu diễn chúng bằng những màu sắc khác nhau)

8

d 2

(1; 3)

a r = −

d

+ Thay tọa độ của C(-1;2) và ar= (3; 2) vào phương trình ta được PTTS

3

2

1

2

=



 = ++

−



Ví dụ 5: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số của đường thẳng đi D(1;0)

và song song với đường thẳng  = − +

 = −



2

4 :

1 3

d

*Các bước thực hiện:

+Biểu diễn điểm D(1;0) thuộc đường thẳng d cần tìm

+Vẽ đường thẳng d 2 song song với đường thẳng d

+Vẽ vectơ chỉ phương của đường thẳng d 2 : ar= − (1; 3)

+ Nhận xét quan hệ giữa giá của ar = − (1; 3) với đường thẳng d

+Dựa vào định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ta khẳng định ar= − (1; 3)

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ( biểu diễn chúng bằng những màu sắc

khác nhau).

+ Thay tọa độ của D(1;0) và ar= − (1; 3) vào phương trình ta được PTTS

1

3

1

0

=



 = +−



1.5- Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước

Ví dụ 6: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

−

(1; 3)

E và vuông góc với đường thẳng d x1: + 2y+ = 3 0

9

E(1;-3) d

d 1

(1; 2)

nr =

F(1;-3) d

( 3;4)

a r = −

(4;3)

u r =

d 2

*Các bước thực hiện:

+Biểu diễn điểm E(1;-3) thuộc đường thẳng d cần tìm

+Vẽ đường thẳng d 1 vuông góc với đường thẳng d

+Vẽ vectơ pháp tuyến của đường thẳng d 1 : nr= (1; 2)

+ Nhận xét quan hệ giữa giá của nr = (1; 2) với đường thẳng d

+Dựa vào định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ta khẳng định nr = (1; 2)

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ( biểu diễn chúng bằng những màu sắc khác nhau).

+ Thay tọa độ của E(1;-3) và nr = (1; 2) vào phương trình ta được PTTS

1

1

3 2

y = − t

+

+

=







Ví dụ 7: Trong mp Oxy , Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

−

(1; 3)

F và vuông góc với đường thẳng  = −

 = − +



2

3 :

2 4

d

*Các bước thực hiện:

+Biểu diễn điểm F(1;-3) thuộc đường thẳng d cần tìm

+Vẽ đường thẳng d 2 vuông góc với đường thẳng d

+Vẽ vectơ chỉ phương của đường thẳng d 2 : ar= − ( 3; 4)

10

M

+ Nhận xét quan hệ giữa giá của ar = − ( 3; 4) với đường thẳng d

+Dựa vào định nghĩa vectơ chỉ phương., vectơ pháp tuyến của đường thẳng ta

khẳng định ar = − ( 3; 4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d và dễ dàng tìm được

vectơ chỉ phương ur= (4;3) ( biểu diễn chúng bằng những màu sắc khác nhau) + Thay tọa độ của F(1;-3) và ur = (4;3) vào phương trình ta được PTTS

4

1

3 3

y = − t

+

+

=







2- Viết phương trình tham số của đường thẳng trong hệ tọa độ Oxyz( chương trình toán hình lớp 12)

*Học sinh cần xác định đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ.chỉ phương

-Yêu cầu học sinh cho biết :

+Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vẽ được chúng bằng hình

ảnh trực quan bằng phấn ( viết) màu

+ Dạng phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng?

+ Kiến thức bổ trợ: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ Các đối tượng cần xác định để viết phương trình tham số của đường thẳng ?

11

( 2;0;1)

u r = − d

A(1;2;3)

-Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt giả thiết của bài toán thể hiện trên hình vẽ

trực quan ( Chú ý biểu diễn một điểm thuộc đường thẳng và vẽ vectơ chỉ

phương bằng những màu sắc khác nhau).

-Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát hai đối tượng ( một điểm thuộc đường

thẳng và vectơ chỉ phương ) trên hình vẽ để trình bày lời giải của bài toán

- Chú ý thêm: Nếu vectơ chỉ phương ur

vuông góc với hai vectơ không cùng phương a br r ,

thì u = a b,  

2.1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương.

Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và có

VTCP ur= − ( 2;0;1)là:

A.

1 2

2

3 :

=



= +

=

−





 B

1 2

3

= +



 =



 = +



C

1

3

= −



 =



 = +



D

2

1 3

= − +



 =



 = +



*Các bước thực hiện:

- Học sinh nêu được dạng phương trình tham số của đường thẳng

0 0 0

:

a b

x y

z c

= +



 = +



 = +



-Vẽ hình ( Chú ý biểu diễn một điểm A(1; 2;3) thuộc đường thẳng và vẽ vectơ chỉ phương ur= − ( 2;0;1) bằng những màu sắc khác nhau).

- Thay tọa độ của A(1; 2;3) và ur= − ( 2;0;1) vào phương trình ta được PTTS

A.

1 2

2

3 :

=



= +

=

−







12