ĐỀ KSCL HƯỚNG đến kì THI THPTQG 2020 lần 14 đáp án

Biết SCa 3, hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy.. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SDtạo với mặt phẳngABCD một góc bằng 60... Biết SA vuông góc với mặt

Trang 1

1

Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/

Mã Đề Thi 001 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/

TOÁN HỌC BLOOBOOK ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 LẦN 14

Ngày thi: Thứ tư , ngày 04/09/2019

Đáp án gồm : 19 trang

Thời gian làm bài: 80 phút, không kể thời gian giao đề Bắt đầu: 21h30 – 22h50 Hạn cuối nộp: 23h00

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai ?

A.Hình lập phương là đa diện lồi

B.Tứ diện là đa diện lồi

C.Hình tạo bởi hai khối lăng trụ có chung nhau một mặt bên là một hình đa diện lồi

D Hình hộp là đa diện lồi

Chọn C

Câu 2: Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là :

A 12 B 16 C 14 D 10

Chọn A

Trang 2

2

Câu 3: Cho ( H ) là khối chóp tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của ( H )

bằng:

A

3

a

B

3

2 6

a

C

3

3 4

a

D

3

3 2

a

Chọn B

Câu 4: Có thể chia khối lập phương ABCDA'B'C'D' thành bao nhiêu khối tứ diện bằng

nhau mà mỗi tứ diện có 4 đỉnh là 4 đỉnh khác nhau của khối lập phương?

A 2 B 6 C vô số D 4

Chọn B

Câu 5: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây ?

A  5;3 B.{3;5} C  4;3 D  3; 4

Chọn D

Câu 6: Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy

bằng S

A l V

S

 B

2

V l S

 C l V

S

 D l 3V

S



Chọn C

Câu 7: Cho các khối hình sau :

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả các điểm trong của nó), số đa

diện lồi là :

A 1 B 2 C 3 D 4

Chọn B

Trang 3

3

Câu 8: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A 3 B 5 C 7 D 9

Chọn D

Câu 9: Khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 có thể

tích bằng

A

3

a

B

3

2 6

a

C

3

2 2

a

D

3

6 2

a

Chọn B

Câu 10: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Biết SCa 3, hai mặt

phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

.

2

a

B

3

3 4

a

C

3

9

a

D

3

6 12

a

Chọn D

Câu 11: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là

Chọn D

Câu 12: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

Chọn B

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

SDtạo với mặt phẳngABCD một góc bằng 60 Thể tích của khối chóp 0 S ABCD bằng

A

3

.

3

a

B 3

.

3

3 9

a

D

3

a

Trang 4

4

Chọn A

Câu 14: Cho hình hộp ABCD A B C D    tất cả các cạnh đều bằng · 0

a BAD , hình chiếu vuông góc của A xuống ABCDtrùng với trung điểm của AB.Thể tích khối hộp

ABCD A B C D    bằng

A

3

12

a

3

3 4

a

3

3 2

a

3

3 4

a

Chọn D

Câu 15: Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là:

Chọn B

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành SA(ABCD)

·

ASB60 Điểm I nằm trong đoạn BC sao cho IC= BC1

3 DI cắt AB tại O Gọi H là chân đường cao tam giác SAB, OH cắt SA tại F Tỉ số FS

FA là?

A 2

3 B

1

5 C

1

4 D

2 9

Chọn D

Từ IC= BC1

3 ta được

OAD

 đồng dạng OBI (gg)

 OA=AD=3

OB BI 2(1)

Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH

AH2=HS*HB

2 AH HB=

HS

ASB

Theo định lý Menelaus trong tam giác SAB có

OA HB FS

=1

OB HS FA  (3)

Từ (1),(2),(3) => FS 2

FA  9

Trang 5

5

Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=a 3 Khoảng cách

giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ là?

A 3

2

a

B 2 2

a

C a 3 D 3

4

a

Chọn A

Do BB’//CC’ => d(BB’;(ACC’))=d(B;(ACC’))

Dựng BH  AC, lại có BH  AA=> BH (ACC A )

3 2





Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a Biết SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 Tính thể tích khối chóp S.ABO ?

A 2 3

3 a B

3

12

a

3

2 12

a

D

3

a

Chọn A

Ta có:

2

2 1

2

OAB

AC

S

.

S OAB OAB

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD ACBD tại H SH vuông góc mặt đáy Biết

2 18

SAC

SV  a b SVSBD 15,75ab2và 3

4,5( )

SH  ab Tính thể tích hình chóp S.ABCD?

A 39,25 B 32 C 42 D 38,15

Chọn C

2 1

18 2

SAC

15, 75 2

SDB

4

SV SV  SH AC BD

2

SV SV  SH S

2

SV SV  SH V 

3

18 15, 75 2

42

V

ab



Trang 6

6

Câu 20: Cho hình chóp S.ACB có SA vuông góc mặt đáy Hình chóp S.ACB có thể tích

là 7,6 Gọi AN, AM lần lượt là trung tuyến tam giác SAC và tam giác ACB Biết AC=2;

AB=4; BC=5 Chu vi tam giác ANM là?

A 8,704 B 10,1 C 7,253 D 9,431

Chọn A

Theo Heron ta tính được

3,8

ABC

Ta lại có

1

3 ABC

V  SV SA

3,8

ABC

V

SA

S



V

Theo Pytago ta tính được

2 10

Từ đó tính được 10

2

SC

13 2

SB

Theo công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ABC với AM ta tính được

15

2

AM 

Chu vi tam giác ANM là

8, 704

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại

B, AC=2a và SA=a M là trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S.AMC?

A

3

a

B

3 6

a

C

3 3 2

a

D

3 2

a

Chọn B

2 2

AC

2 1

2

ABC

3 2

a

.

1 2

S AMC

S ABC

V  SB  =>

3

1

a

Trang 7

7

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với

5

AC a ; BC a 2 Khoảng cách giữa SD và BC là?

A a 2 B a C 2 2a D a 3

Chọn D

Ta có

BC//(SAD)

Suy ra d(BC;SD)= d(BC;(SAD))= d(B;(SAD))







Ta có AB AC2BC2  5a22a2 a 3

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B SA=a; SA

vuông góc mặt đáy, AB=BC=a Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là?

Chọn B

Gọi F là trung điểm AC => BF (SAC)

Dựng BK SC tại K => SC(BKF)=> ((·SAC),(SBC))(·KB KF, )BKF·

2 2 dong dang

a a



BFK

V vuông tại F => ·

2 2

6

a FB BKF

a FK

=> ·BKF ((·SAC),(SBC)) 60

Câu 24 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA

vuông góc với đáy, SAa Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC?

2

a

2

a

2

a

3

a

d 

Chọn A

Gọi I là trung điểm BC Dựng AH SI

Trang 8

8



Xét SAI vuông tại A, đường cao 1 2 12 12 3

2

a

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Biết SA (ABC) và

3

SAa Thể tích khối chóp S.ABC là?

A

3

6

a

B

3

4

a

3

3 12

a

D

3

3 8

a

Chọn B

Câu 26: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 48 Ban đầu mực nước

của bể là 3,4 Người ta thả thêm một vật rắn đặc dạng hình tứ diện đều cạnh là 2 2

Mực nước của bể dâng thêm bao nhiêu tính từ lúc ban đầu?

A 1

15 B

1

16 C

1

18 D

1 20

Chọn C

l là mực nước ban đầu: l 3, 4

Thể tích ban đầu của bể là: V d  l 48 3, 4 48 163, 2  

Thể tích tứ diện đều là:

3

3 8

12 3

a

Thể tích lúc sau của bể là 8 163, 2 2488

Mực nước lúc sau của bể là: 2488 311

48 15 48 90

s

V



Mực nước đã dâng lên là 311 3, 4 1

l  l  

Câu 27 : Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và

SA = SB = SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC ?

A 1 3

3a

.

S ABC ABC

Trang 9

9

Chọn B

V  S SA SB SC SA a

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA=a,

đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi E là trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến

đường thẳng BE

A 3

5

a

B 6

5

a

C

5

a

D

3

a

Chọn A

Vē AH⊥BE

Do định lí ba đường vuông góc nên SH⊥BE

Trong mặt phẳng (ABCD), BE cắt AD tại M

ED là đường trung bình của tam giác ABM nên D là trung điểm của AM và AM=2a

Tam giác ΑΒΜ νuông ⇒ AH= AB AM.

BM = 2

5

a

Tam giác SAH vuông ⇒ 2 2 2

SH SA AH =

2

9 5

a

Vậy SH=d(S,BE)= 3

5

a

Câu 29: Cho tứ diện S ABC. có các cạnh bên SA=SB=SC=d và · 0

120

60

, · 0

90

ASC Tính thể tích tứ diện

Trang 10

10

A

3

2

12

d

B

3

2 4

d

C

3

4

d

D

3

2 15

d

Chọn A

Cách 1: SABV cân ở A có ASB = 0

120  ABd 3 Tương tự BC=d và AC =d 2

từ đó suy ra ABC là tam giác vuông ở C (PY TA GO Đảo)

Hạ SH vuông với đáy H là trung điểm AB (H cách đều A,B,C)

Tính SH trong tam giác SAB

Lại có V = SH S ABC=

3

2 12

d

Cách 2: dùng CT tính nhanh

3

1 cos cos cos 2 cos cos cos

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC) Gọi I là trung điểm của cạnh BC Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc

với SI cắt SB, SC lần lượt tại M, N Biết rằng . .

1 4

S AMN S ABC

Hãy tính V S ABC.

A

3

4

a

B

3

8

a

C

3

3 8

a

D

3

5 8

a

Chọn B

Trang 11

11

BC⊥AI (do ΔABC đều) và BC⊥SA

Suy ra: BC⊥(SAI) ⇒BC⊥SI

(P)⊥SI⇒(P)∥BC

( )



Theo giả thiết ta có: .

.

S AMN

S ABC

V

.

SA SM SN

SA SB SC = 1

4 ⇒ SM

SB = SN

SC = 1

2 Suy ra M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC

Trong tam giác SBC, MN là đường trung bình của tam giác, gọi H là giao điểm

của MN với SI thì H là trung điểm của SI

Tam giác SAI có trung tuyến AH ⊥SI (do AH⊂(P)⊥SI) nên là tam giác cân tại A,

suy ra SA=AI= 3

2

a

Thể tích tứ diện S.ABC:

3

1

S ABC ABC

a

Câu 31: Cho tứ diện S.ABC có các góc ở đỉnh S vuông Biết

rằng SA=a, SB+SC=k Đặt SB=x Tính V tứ diện lớn nhất

A

2

24

ak

B

2

32

ak

C

2

32

a kx

D

2





Chọn A

Trang 12

12

Thể tích tứ diện:

VSABC=1

6SA.SB.SC =1

6ax(k–x) ≤1

6a(

2

x k x

)2

= 2

24

ak

Dấu bằng xảy ra khi x=k–x⇔x=

2

k

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAC) Vuông góc với

nhau từng đôi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 15cm2; 28cm2; 13cm2

Thể tích hình chóp S.ABC là?

A 36,66cm3 B 39,94cm3 C 34,83cm3 D 33,94cm3

Chọn C

C1 diện tích tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là S1; S2; S3

C2 Gọi SAa SB, b SC, c

Theo đề ta có

1 15 2

1

2 1 13 2

ab

ac









Vậy . 1 34.83

6

S ABC

Câu 33 : Một hình chóp S.ABC với ABC là tam giác nhọn ASC là tam giác vuông tại S

có SC=6 Điểm I trên SC sao cho 1

5

SI  SC M là trung điểm SA IM cắt AC tại F N là trung điểm BC, FN cắt AB tại K Biết SVSAB a Biết SCSAB Tính thể tích hình

chóp C.SKB theo a?

1 2 3

2

34,83 3

S ABC

S S S

Trang 13

13

A 2

5

a

B 2

3

a

C 4

3

a

D 4

5

a

Chọn A

5

SI  SC Ta được 1

4

SI

IC 

Theo định lý Menelaus trong tam giác SAC có

1

FC MA IS

FA MS IC  

Suy ra FC 4

FA 

Tương tự trong tam giác ABC có

1

FC KA NB

FA KB NC  

Suy ra 1

4

KA

KB 

4

SAK

SKB

S

V

Mà SVSAK SVSKB a =>

5

SAK

a

C SKB

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với ·BAD120

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB

Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a?

A

3

21

3

a

3 21 9

a

3 21 15

a

3 21 12

a

V 

Chọn D

Ta có: ACBDO

Tứ giác ABCD là hình thoi, ·BAD120 nên ·ABC60

Do đó tam giác ABC đều cạnh a nên 3 3

2

a

Diện tích đáy của khối chóp S.ABCD là

2

ABCD

a

Trong tam giác AID, theo định lý cos ta có

Trang 14

14

2

4

a

Tam giác SID vuông tại I có ·SID45 Vì góc giữa SD và đáy ABCD bằng 45

7 tan 45

2

ID

3

a

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, ·ABC120, AB=a,

SB vuông góc mặt đáy , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 45.Tính VS.ABC?

A

3

24

a

B

3 3 12

a

C

3 3 6

a

D

3 3 21

a

Chọn A

C1 . 1

3

Gọi I là trung điểm AC 1

2

ABC

SV  AC BI

Mà cos ·ABI cos 60 BI

BA

   nên 1

2

BI a

 =>

2

a

BI 

2

4

a

2

3

ABC

2

a

SBBI  =>

SABC

C2 Gọi I là trung điểm ACBI AC

Ta có:

   

 

·    · · 0



Mặt khác SBI vuông tại 0

cos 60

2

a

BSBBI  AB

0

.SB .sin 120

S ABC ABC

a

Câu 36 : Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Gọi lần lượt là

góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ABC Khi đó giá trị nhỏ nhất của

biểu thức là

A B 125 C 130 D 150

Trang 15

15

Chọn B

Ta có

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC)

Ta dễ dàng chứng minh được:



Hay

Vậy bài toán trở thành: Tìm min của với

Ta có

 dấu ‘=’ xảy ra khi

Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt

phẳng (SAB); (SBC); (SCD); (SDA) với mặt đáy lần lượt là 900, 600, 600,600 Biết rằng

tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a Tính thể tích của

khối chóp S.ABCD

A B C D

Chọn C

Gọi H là trung điểm AB => SH = , ta có: ⊥

Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu của H lên AD, BC, CD

Trang 16

16

=>IH = JH = KH = SH.cot600 = =

Vậy V =

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có

, các cạnh

còn lại đều bằng 1 Biết thể tích khối

chóp S.ABCD lớn nhất khi x a

b



( ;a bZ) Mệnh đề nào đúng?

A B

C

D

Chọn B

Gọi

ABCD là hình thoi => ⊥

cân tại S => ⊥

⊥ Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) => Do =>

H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Đặt

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,26 MB