ĐỀ KSCL HƯỚNG đến kì THI THPTQG 2020 lần 13 đáp án

Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?. 4 Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 013 LinkGroup: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Câu 8: Gieo

Trang 1

1

Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/

Mã Đề Thi 013 LinkGroup: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/

TOÁN HỌC BLOOBOOK ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 LẦN 13

Ngày thi: Thứ 02, ngày 02/09/2019

Đáp án gồm : 14 trang

Thời gian làm bài: 80 phút, không kể thời gian giao đề Bắt đầu: 21h10 – 22h30 Hạn cuối nộp: 22h40

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau

2

1 cot

1 sin 3

x y

x







A 𝐷 = 𝑅\ {𝑘𝜋,𝜋

6+𝑛2𝜋

3 ; 𝑘, 𝑛 ∈ 𝑍} B 𝐷 = 𝑅\ {𝑘𝜋

3,𝜋

6 +𝑛2𝜋

3 ; 𝑘, 𝑛 ∈ 𝑍}

C 𝐷 = 𝑅\ {𝑘𝜋,𝜋

6+𝑛2𝜋

5 ; 𝑘, 𝑛 ∈ 𝑍} D 𝐷 = 𝑅\ {𝑘𝜋,𝜋

5 +𝑛2𝜋

3 ; 𝑘, 𝑛 ∈ 𝑍}

Chọn A

sin 3 1

x k

  



 

Vậy TXĐ: 𝐷 = 𝑅\ {𝑘𝜋,𝜋

6+𝑛2𝜋

3 ; 𝑘, 𝑛 ∈ 𝑍}

Trang 2

2

sin 3sin 2 3cos

A maxy 2 5; miny 2 5 B maxy 2 10; miny 2 10

C maxy 2 2; miny 2 2 D maxy 2 7 ; miny 2 7

Chọn B

Ta có: 1 cos 2 3(1 cos 2 )

3sin 2

3sin 2x cos 2x 2

Mà  103sin 2xcos 2x 10 2 10   y 2 10

Từ đó ta có được: maxy 2 10; miny 2 10

Câu 3 : Số điểm biểu diễn họ nghiệm của phương trình sau trên vòng tròn lượng giác là :

cos( sin ) cos(3 sin ) x   x

Chọn D

Phương trình 3 sin sin 2



sin sin

2

x k n x









 Xét phương trình sin xk Do 𝑘 ∈ 𝑍 và   1 sinx 1 nên ta có các giá trị của k: 1,0,1 

Từ đó ta có các nghiệm: , ,

2

x m x     m m

 Xét phương trình sin

2

n

x Ta có các giá trị của n là: n  2,n  1,n 0

Từ đó ta tìm được các nghiệm là: , , ,

x  l x l x  l l

         

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: , ,

x m x          m x  m m

2

T  

4



Chọn C

Trang 3

3

Câu 5: Tìm m để hàm số y 5sin 4x6 cos 4x2m1 xác định với mọi x

2

Lời giải:

D

Hàm số xác định với mọi x  5sin 4x 6cos 4x  1 2 m x

Do min(5sin 4x6cos 4 )x   61  61 1 2  m 61 1

2

Câu 6: Giải phương trình sin2xtanx 1 3 sinxcosxsinx3

A

2 4 2 3





    



( k ∈ 𝑍) B

1





    



C

2





    



(k ∈ 𝑍) D 4

3





    



Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với

tan x(tanx  1) 3 tan (1 tan ) 3(1 tanx  x   x)

tan tan 3 tan 3 0

3

   





    

(k ∈ 𝑍)

Câu 7: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần Xác suất để cả bốn lần xuất hiện

mặt sấp là?

A 4

2

16. C

1

16. D

6

16.

Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là W= 2.2.2.2 16 =

Gọi A là biến cố ''Cả bốn lần gieo xuất hiện mặt sấp''⇒ |𝑊𝐴| = 1

Vậy xác suất cần tính ( ) 1

16

Trang 4

4

Câu 8: Gieo một con súc sắc hai lần Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

A 12

11

6

8

36.

Gọi A là biến cố ''Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm'' Để tìm số phần tử của biến cố A

, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối A là ''Không xuất hiện mặt sáu chấm''

⇒ |𝑊𝐴| = 5.5 = 25 ⇒ |𝑊𝐴| = 36 − 25 = 11

Vậy xác suất cần tính ( ) 11

36

Câu 9: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất để biến cố có tổng hai

mặt bằng 8.

A 1.

5.

1.

1 2

Gọi A là biến cố ''Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8 ''

Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một là x, số chấm trên mặt khi gieo lần hai là y.

Theo bài ra, ta có ( ) {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

1 6 ; 2;6 , 3;5 , 4;4 , 6;2 , 5;3 , 4;4

8

x

ì £ £ ïï

ïï £ £ Þ = íï

ïï + = ïî

Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là W =A 6.

Vậy xác suất cần tính ( ) 6 1.

36 6

Câu 10: Một hộp đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác

suất để lấy được 3 viên bi cùng màu

A 𝟏

𝟏𝟏 B 𝟐

𝟏𝟏 C 𝟑

𝟏𝟏 D 𝟒

𝟏𝟏

Chọn C

P = (8C3+ 4C3)/ ( 12C3)

Dùng dữ liệu sau trả lời cho câu 11, 12, 13

Cho CSC (u n) thỏa : 2 3 5

4 6

10 26

u u



Trang 5

5

Câu 11: Xác định công sai ?

Câu 12: Công thức tổng quát của cấp số

A u n 3n 2 B u n  3n 4 C u n 3n 3 D u n  3n 12

Câu 13: Tính S u 1u4u7   u2011

A S 673015 B S 6734134 C S 673044 D S = 141

Gọi d là công sai của CSC, ta có:



1



11C 12A 13A

Ta có công sai d 3 và số hạng tổng quát : u n u1 (n 1)d 3n 2

Ta có các số hạng u u u1, 4, 7, ,u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai

' 3

d  d, nên ta có:  1 

670

2 669 ' 673015 2

Câu 14: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần

số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó

u  u  u  u  u  u 

Chọn D

Gọi CSN đó là (un), n 1,7 Theo đề bài ta có :

3

6

2

9







Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là

u  u  u  u  u  u 

Câu 15: lim sin 𝑛

𝑛 = ?

A +∞ B -1 C 0 D -∞

Chọn C

Trang 6

6

Ta có u n 0 sinn 1 n 1,n0



         Vậy: limu n 0

lim n   7 n  5 ?

A +∞ B -1 C 0 D -∞

Chọn C

10

sè h¹ng

n

n n



A.7𝑎

81 B 8𝑎

81 C.9𝑎

81 D 10𝑎

81

Chọn D

Ta có

sè h¹ng sè h¹ng

n

10 10 1 9 81

n

Vậy lim 10 10 1 9 10

n



Câu 18:

3

3 2

lim

1

x

x x



   = ?

A +∞ B 2 C -2 D -∞

Chọn C

y

1

x x





 có đồ thị là  C Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục O , Ox y lần lượt tại các điểm A,B thoả mãn

OA  4OB.

A

1 13





B

1 13





C

1 13





D

1 13





Lời giải:

Chọn A

Trang 7

7

Giả sử tiếp tuyến  d của  C tại M x y( ;0 0) ( )  C cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho

4O

OA B

Do  OAB vuông tại O nên 1

tan

4

OB A OA

   Hệ số góc của  d bằng 1

4 hoặc

1 4



Hệ số góc của  d là 0

4

y x

3 1

2 5 3

2







Khi đó có 2 tiếp tuyến thoả mãn là:

( 1)

( 3)



f x   x bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

6

2 3

x x



2

6

2 2 3

x x



C

2

3

2 3

x x

 D. 2

3

2 3

x x



Chọn D

Câu 21: Đạo hàm của hàm số f x( ) (x 2)(x3) bằng biểu thức nào sau đây?

A 2x 5 B 2x 7

C 2x 1 D 2x 5

Chọn C

Câu 22: Đạo hàm của hàm số

2 2

1 1

x x y

x x

 



  bằng biểu thức nào sau đây?

A

2(2 1)

1

x



2(2 2)

1

x





C

2(2 1)

1

x





2(2 1)

1

x



Chọn C

Trang 8

8

A √𝑥𝑦 ≤ 6 B xy < 36

C 𝑥2+𝑦2 < 72 D √𝑥𝑦 ≥ 6

Chọn A

Câu 24: Cho phương trình ( 1 + cos 𝑥 ).( cos 4𝑥 - mcos 𝑥)= m.sin2𝑥 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [0; 2π

3]

A m ∈ [ −1

2 ;1

2 ] B m ∈ (−∞; −1 ] ∪ [ 1; +∞ )

C m ∈ ( -1;1 ) D m ∈ [ −1

2 ; 1 )

Chọn D

Ta có : ( 1 + cos 𝑥 ).( cos 4𝑥 - mcos 𝑥)= m.sin2𝑥

 ( 1 + cos 𝑥 ).( cos 4𝑥 - mcos 𝑥) - m.(1 − cos2𝑥 ) = 0

 ( 1 + cos 𝑥 ) [ cos 4𝑥 - mcos 𝑥 - m (1 - cos 𝑥)] = 0

 {cos 𝑥 = −1

cos 4𝑥 = 𝑥

 Phương trình cos 𝑥 = −1 không có nghiêm trên [0; 2π

3]

 Xét cos 4𝑥 = 𝑥

Ta vẽ Bảng biến thiên hàm cos 4𝑥 trên [0; 2π

3]

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4𝑥 = 𝑥 có đúng 3 nghiệm phân

biệt trong đoạn [0; 2π

3] khi và chỉ khi m∈ [−1

2 ; 1)

Trang 9

9

Câu 25 : Trong không gian,

A vectơ là một đoạn thẳng

B vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã phân biệt điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối

C vectơ là hình gồm hai điểm, trong đó có một điểm là điểm đầu và một điểm là điểm cuối

D vectơ là một đoạn thẳng xác định

Chọn B

A giá của vectơ AB là AB B giá của vectơ AB là AB

C giá của vectơ AB là đoạn thẳng AB D giá của vectơ AB là đường thẳng AB

Chọn D

Câu 27 : Cho tứ diện đều ABCD cạnha 12, gọi  P là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của  P và hình chóp có diện tích bằng

Chọn A

Thiết diện là tam giác BCE, với E là trung điểm của AD

Gọi F là trung điểm của BC

Ta có 12 3 6 3

2

6 2

EF  BE BF 

Diện tích thiết diện là: 1 36 2

2

S  EF BC 

Câu 28: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với D cho trước?

Chọn A

2

ab ) Gọi G là trọng tâmABC Xét mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S vàC Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng P là

F

E

C A

Trang 10

10

A

3 4

S

b



3 2

S

b



C

3 2

S

b



3 4

S

b



Chọn A

Kẻ AI SCAIBSC Thiết diện là tam giác AIB

Ta có

Gọi J là trung điểm của AB Dễ thất tam giác AIB cân tại I , suy ra

IJ  AB

3 2

a

b

Do đó: 1 . 2 3 2 2

b



Câu 30 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P và đường thẳng b vuông góc với a thì

b vuông góc với mặt phẳng ( )P

B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng ( )P thì

a song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( )P

phẳng ( )P thì avuông góc với b.

D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó

vuông góc với mặt phẳng đó

Hướng dẫn giải Chọn A

G J

A

C

B S

I

Trang 11

11

Giả sử xét hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

như hình vẽ có ' '/ /( )

' ' ' '

ìïï

íï ^

B C ABCD

120 ,

60 ,

90

zSx Trên các tia Sx Sy Sz, ,

lần lượt lấy các điểm A B C, , sao cho SASBSCa Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau :

D

AB SA SB  SA SB ASB a ABa

SBC

 đều BCa.

SAC

2

AB SA SC a

Từ đó ABC vuông tại C.

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD,

6

SAa Gọi  là góc giữa SC và mp SAB  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau?

8

7

30

6

 

Chọn B

Do BCSAB nên SB là hình chiếu của SC lên SABSC SAB,  SC SB, BSC

Xét tam giác SBC có tan 1

BSC

SB a

Trang 12

12

Câu 33: Cho hai đường thẳng d y: = x+ 2 , ' :m d y= 3x+ 2(m là tham số)

Tìm m để ba đường thẳng d d, ' và d" :y= - mx+ 2 đôi một phân biệt và đồng quy tại một

điểm

Chọn C

Vì ba đường thẳng d d d, ', " đồng quy nên M dÎ " ta có

3

m

ê

-ë

· Với m = 1 ta có ba đường thẳng là d y: = x+ 2, ' :d y= 3x+ 2, " :d y= - x+2, phân biệt

và đồng quy tại M(0; 2)

· Với m = - 3 ta có d' º d" suy ra m = - 3 không thỏa mãn

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Câu 34: Cho đường thẳng d y: = (m- 1)x+ m và d y' : = (m2 - 1)x+ 6

Tìm m để hai đường thẳng d d, ' song song với nhau

A m = 0 và m = 3 B m = 0 và m = 2 C m = 0 và m = 1 D m = 0 và m = 4

Chọn C

1

0

0 6

6

m

m m

m

ì é

ï

ïî

Vậy m = 0 và m = 1 là giá trị cần tìm

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SASBSCb Gọi G là trọng tâm ABC Độ dài SG là:

A

3

b  a

3 3

b  a

C

3

b  a

D

3 3

b  a

Hướng dẫn giải

Chọn B

Trang 13

13

Theo bài ra hình chóp S ABC. là hình chóp tam giác đều Gọi H là trung điểm của BC, ta có

SG ABC GAH

Mặt khác ta có: AH = 𝑎√3

2 => AG = 𝑎√3

3

SG = √𝑆𝐴2− 𝐴𝐺2 =

3 3

b  a

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SASC SB, SD

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Hướng dẫn giải

Chọn C

Do hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC  S ∈ (𝛼), (𝛼) là mp

trung trực của AC  (𝛼) ⊥ (ABCD)

SB = SD S ∈ (𝛽), (𝛽) là mp trung trực của BD  (𝛽) ⊥ (ABCD)

 (𝛼) ∩ (𝛽) = 𝑆𝑂

 SO ⊥ (ABCD)

Câu 37: Biết rằng hàm số y=ax2 +bx c a+ ( ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = - 2 và có

đồ thị đi qua điểm M(1; 1 - ) Tính tổng S= a b c+ +

A S = - 1. B S =1. C S =10. D 17.

3

S =

Lời giải Từ giả thiết, ta có S = a + b + c = y (1)= -1

1.

¾ ¾ ® = + + = - Chọn A

Câu 38: Parabol ( )P :y= x2+ 4x+ 4 có số điểm chung với trục hoành là

Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P với trục hoành là x2 + 4x+ 4 = 0

(x 2 )2 0 x 2

¬ ¾® + = ¬ ¾® = -

Vậy ( )P có 1 điểm chung với trục hoành Chọn B

Trang 14

14

Câu 39: Biết rằng ( )P y: = ax2+bx+ 2 (a >1) đi qua điểm M -( 1;6) và có tung độ đỉnh bằng 1

4

- Tính tích P= ab.A P = - 3. B P = - 2. C P =192. D P = 28.

Lời giải Vì ( )P đi qua điểm M -( 1;6) và có tung độ đỉnh bằng 1

4

- nên ta có hệ

2

a

ì - + =

ïî

16

12

a

b

ì =

ïï

Û í

ï =

ïî (thỏa mãn a >1) hoặc

1 3

a b

ì = ïï

íï =

-ïî (loại)

Suy ra P= ab= 16.12 192 = Chọn C

Câu 40: Cho parabol ( )P y: = x2 - 2x m+ - 1 Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt

Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A 1 <m< 2. B m <2. C m > 2. D m <1.

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và trục Ox là

x - x+m- = ( )1

Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi ( )1 có hai nghiệm dương

2

1

1 0

m

ì ¢D = - >

ïï ìï <

Û í = > Û í Û < <

ï = - >

ïî

Chọn A

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,26 MB