180 Câu Trắc Nghiệm Ứng Dụng Của Tích Phân Có Đáp Án Update

Tính thể tích của khối trònxoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox... Phương trình đường thẳng y x ở bên trên Ox:Phương trình hoành độ giao điểm:... Hoành độ giao điểm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2x2 và y x 4 2x2 trong miền0

Câu 5: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y x 2 4,y x2 2x và haiđường thẳng x3,x2;

Câu 6: Đồ thị hai hàm số y x 2 4 và yx2 2x

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 và 1 y 3 x

Câu 10: Các đường có phương trình x y y 3,  và 1 x 8

Câu 11: Đồ thị hai hàm số y x y,  6 x và trục hoành

Câu 12: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y 4 x2, yx2

Câu 13: Các đường cong có phương trình x 4 4y2 và x 1 y4



C

112 12 315



D

112 24 315

Câu 16: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 17: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đườngyln ;x y1

Câu 20: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y x sin x; yx 0   x 2 

Câu 22: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong y x 3; y x ; y2x

Câu 23: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong

Câu 24: Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong

Câu 27: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:ye1x

12e2



C

413



D

313



C

211



D

212



  5



C

79



D

815



Câu 33: Gọi D là miền giới hạn bởi  P y: 2x x 2

và trục hoành Tính thể tích vật thể V do ta quay(D.xung quanh trục Ox



C

165



D

715



Câu 34: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi

Ox và đường y xsinx0 x 



C

334



D

32



Câu 35: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x x y ln ; 0;x e Tính thể tích của khối tròn

xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox (B/2007)



C

2213



D

127

ln

Câu 38: Tính diện tích miền  D

giới hạn bởi: y x, y 2 x và y 0

Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi:

5 3 1

4 3 3

y e

y e x

e

1 2

Câu 42: Tính diện tích giới hạn bởi :y2   và x 2 yx

Câu 43: Tính giới hạn bởi: 1 2 

 e

Câu 45: Gọi  D

là miền giới hạn bởi: y3x10; y1,y x x 2 0 và  D

ở ngoài  P y x:  2

Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi:

Câu 47: Cho  H

là miền kín xác định bởi y x ln 1 x3

trục Ox và đường thẳng x 1 Tính thể tíchvật thể tạo thành khi  H

quay quanh Ox

S

32

S 

đvdt C S  5 ln 2đvdt D

5

ln 2 2

S e 

1 4

S e 

1 4

S 

Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 2 và x y2 là:

15

S 

C

12

S 

D

13

S 

Câu 56: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích giới hạn bởi hai đường y x 2 và y mx bằng

5

6 đơn vịdiện tích?

S 

52



S

109 6



S

đvdt

Câu 59: Miền phẳng (D) được giới hạn bởiyx 22

và y 4 Thể tích vật thể khi quay (D) quanhtrục Ox là:

V  

C

256 5

D

276 5

Câu 60: Miền phẳng (D) được giới hạn bởiyx 22

và y 4 Thể tích vật thể khi quay (D) quanhtrục Oy là:

Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2

2 2 5 3



D

34

Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Câu 67: Tính thể tích tròn xoay giới hạn bởi đường x = 1, x = 2 và đường cong  



D

4

1 ln 3



Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  2

3 ln 1

x y

Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 sin 2 x

với đường thẳng0;

 

C

2 88

 

D

2 84

Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

6 ln

4 ln



C

3

ln 2 8



D

5 2ln 2 8

Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số yx1 sin x

với đường thẳng

Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 1

10

e e



C

2 2

10

e e



10

e e

C

sin1 cos1 1 2

D

sin1 cos1 1 2

Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y e xsin 2x với đường thẳng



Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốy2x 1 cos x

với đường thẳng0;



Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 3sinxvới đường thẳng

0;

A 3 3 B 3 4 C 33 6 D 3 6

Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln 1 x2

với đường thẳng

Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

 với đường thẳng1

 với đường thẳng1;

Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  

3ln

2ln7

Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số

e y

Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số ye x  22e x

với đường thẳng

Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số  



 13

x x

e y



D

572

e e

e e

Câu 109: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số yesinx cosxcosx

với đường thẳng

Câu 111: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

10



C

136 45



D

6452 45

C

7 2

V  

D

22 3

V  

Câu 121: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi

2( ) :C y x x vàtrục Ox quanh trục Ox

V  

C

4 (đvtt) 3



D

5 2



Câu 128: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi  P y x 2 4x+4,y=0,x=0,x=3

Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là:





C

33 5



D

21 2

A 6 B 4 C 12 D

92



Vấn đề 3 CÂU HỎI ÔN TẬP Câu 131: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  2 y g x ( ) và x a x b ,  được tínhbởi công thức:

b

a

Sf x dx B Sa b2 ( )f x dx C Sa b f x dx( ) D S01 f x dx( )

Câu 133: Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  Phát biểu

nào sau đây là Sai:

a

Sf x dx nếu f x ( ) 0 B ( )

b a

Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 4x và trục hoành là:3



D

23

Câu 141: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 2x và đường thẳng2( ):d y2x1 là:

Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 2x , 2 Oy x : 0 và tiếp tuyếncủa ( )P tại (1;1) là:

Câu 145: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 32x, tiếp tuyến của ( )C tại x 1

Câu 146: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 416 và trục Ox là:

Câu 147: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 4 6x313x2 6x và đường thẳng( ):d y6x 4 là:

Câu 148: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 3 , 1 (d):y x 1, x  , 1 x  là:2

Câu 149: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ):P y x 2 1, y 0,x  , 0 x  là:3

Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ):C y x 4 2x2 , 1 y 0,x  , 0 x  là:2

Câu 151: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:

A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có thể âm hoặc dương

B Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  2 y g x ( ) và x a x b ,  được tính bởi

Câu 152: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:

A Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  2 y g x ( ),(C ):3 y h x ( ) và

x a x b x c   được tính bởi công thức:

b c

Câu 153: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau:

A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x g y( ),  ( ) và hai đường thẳng,

y a y b  là: b| (y) (y)|

a

S f  g dy B Nếu f x( ) g(x)đổi dấu trên [ ; ]a b khi đó ta

Sf x dx nếu f x ( ) 0 D Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  được tính bởi công thức: b| ( )|

Câu 157: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): 4x3 3x2, Ox: y 0 và x a x b a b ,  ,  với a b 5là S Khi S  thì giá trị của a và b là:46

A a3,b2 B a1,b2 C a3,b1 D a2,b3

Câu 158: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ):P x2 4x c , Ox: y 0 và x2,x4là S Khi

23

Câu 161: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  khi quay ( )H quanh

trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:

Câu 162: Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b  khi quay ( )H quanh trục

Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:

Oyta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:

A

f b a

Câu 166: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:

A Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  khi quay ( )H quanh trục

Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: | 2( ) 2( )|

b a

V  f x  g x dx

B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  khi quay ( )H quanh trục

Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: | ( ) ( )|

b a

V  f x  g x dx

C Hình phẳng ( )H giới hạn bởi ( ):C y f x ( ),Oy: x 0, 1:y f a ( ),2:y f (b) khi quay ( )H

quanh trục Oyta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:

( ) 2( )[ ( )]

f b

f a

V  f y dy

D Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b  khi quay ( )H quanh trục Ox ta

a

V  f x dx

Câu 167: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:

A Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),Ox: y 0C   và x a x b ,  được tính bởi côngthức

B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b  khi quay ( )H quanh trục Ox ta

được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:

2( )

b a

S f x  g x dx

D Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  khi quay ( )H quanh trục

Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: | ( ) ( )|

b a

S f x  g x dx

Câu 168: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau:

A Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C):y f x Ox y ( ), : 0,x a,x b  khi quay ( )H quanh trục Ox ta

được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:

2( )

b a

V f x dx

B Hình phẳng ( )H giới hạn bởi (C ):1 y f x C ( ),( ):2 y g x ( ),x a,x b  khi quay ( )H quanh trục

Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: | 2( ) 2( )|

b a

Câu 169: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau:

A Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ): y f(x),(C ):C1  2 y g x ( ),(C ):3 y h x ( ) và

x a x b x c   được tính bởi công thức:

( ( ) (x)) ( (x) (x))dx

b c

a

c

S f x  dxg 

C Hình phẳng ( )H giới hạn bởi

( ):C y f x C( ),( ):y f(x), :y f a( ), :y f b( ),f ( ) y g y ( ) 0

Oy ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:

D Hình phẳng ( )H giới hạn bởi ( ):C y f x ( ),Oy: x 0, 1:y f a ( ),2:y f (b) khi quay ( )H

quanh trục Oyta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:

( ) 2( )[f( )]

f b

f a

V  y dy

Câu 170: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau:

A Nếu f x( ) g(x) không đổi dấu trên [ ; ]a b khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích phân:

C Thể tích của một hình phẳng ( )H khi quay ( )H quanh trục Ox có thể âm hoặc dương.

D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xf y x g y( ),  ( ) và hai đường thẳng

S f  g dy

Câu 171: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):P y x 2 3 ,x y khi quay0

quanh trục Ox là:

Câu 172: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền ( )D giới hạn bởi (d):y x P y x ,( ):  2 x khi quay

quanh trục Ox là:

Câu 173: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền ( )D giới hạn bởi (P):y x d y 2,( ): 2x1,x2

khi quay quanh trục Ox là:

Câu 174: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C y x 3 x2,(d):y x 1 khi

quay quanh trục Ox là:

Câu 175: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C y x21,y khi quay0

quanh trục Ox là:

Câu 176: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền ( )D giới hạn bởi ( ):C y x3 4,y2,x2 khi

quay quanh trục Ox là:

Câu 177: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền ( )D giới hạn bởi ( ): 2 , 0, 3

x

x x

x x

0 00

-+

-+ ∞ 2

0 -2

- ∞

x(x 2 - 4)

x 2 - 4

x x

Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích

hình phẳng cần tìm là:

+

+

+ 0 0

-

+

+

-0 0

Tiếp tuyến tại A là: y4x 3

Tiếp tuyến tại B là: y2x6

Hai tiếp tuyến này cắt nhau tại điểm

có hoành độ là nghiệm của phương trình

2 3

3

2

3 0

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x2  x x2 1  0 x0;x1

Nhờ đồ thị ta có: x 0;1

* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2x và yx3 là:

2 0 0

ln10

x

y x

; y 0 x12

2 2

1ln

1ln

V  f x  dx

2

2 2 0

3 5 2



 đvtt

Dựa vào đồ thị ta có:

2x y  6 0   y  2x 6

Phương trình đường thẳng y x ở bên trên Ox:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 62:Chọn C

Hoành độ giao điểm của hai đường y x y,  2 x là x0 = 1

Ta có D = B + C, trong đó B là miền kín giới hạn bởi các đường y x, x = 1, y = 0 và C là miềnkín giới hạn bởi các đường y = 2 – x, x = 1, y = 0

Diện tích miền B

1

0

2 3

(đvdt) Diện tích miền C

12

 (đvdt)Diện tích miền D là là

6 4

Hoành độ giao điểm dương của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình:

ln 1

dv

v x

3 3

x

Đặt tsinx dtcosxdx và cận

3: 02

dx

x dx

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi

4 đường trên là:

Đổi cận

24

10

u x

u x

10

t x

t x

20

t x

t x

t x

t x

u x

1

2 2

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:

Giao điểm của đồ thịyx1 sin x

với Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn PT:

1 0

x

dx du

u

x x

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi 4 đường trên là:

0 0

Ta có:Ie xsinxdxe xsinx e xcosxdx e xsinx e xcosx e xsinxdx

Ta lại có: I e xsin2xdx e xsin2x 2e xcos2xdx e xsin2x 2e xcos2x2e xsin2xdx

Ta có: I 2x 1 cos xdx 2xcosxdx cosxdx 2xsinx sinxdx sinx

2 sinx x 2 cosx sinx

Suy ra

1 2

 với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình:

x dx e t dt tdt

Từ đó suy ra:

Đây là lúc chúng ta sử dụng một số cách rút

gọn về đa thức quen thuộc:

e

e

x x

t e

 

1 3 2 1

1

x x

t e

với trục Ox là các điểm có hoành

độ thỏa mãn phương trình:

2 ln 1

e

Câu 109: Đáp án A

Giao điểm của đồ thị yesinx cos cosx x

với trục Ox là các điểm có hoành độ thỏa mãn phươngtrình: