Viết phương trình mặt cầu S1 tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.. Viết phương trình mặt cầu S2 nội tiếp tứ diện.. Câu 45: Viết phương trình mặt cầu S3 ngoại tiếp tứ diện... y x Câu 47:
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUCâu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.
tiếp xúc ngoài
IV d R R= + '⇒( )S
và ( )S'
tiếp xúc trong
A Chỉ I và II B Chỉ I và III C Chỉ I và IV D Tất cả đều sai
Câu 6: Hai mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz d+ =0 và( )S x: 2+y2+ −z2 2 'a x−
2 'b y−2 'c z d+ =' 0, cắt nhau theo đường tròn có phương trình :
Trang 2Câu 10: Giá trị α phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu:
( )S x: 2+y2+ +z2 2 3 cos( − 2α)x+4 sin( 2α− +1 2) z+cos4α+ =8 0
Trang 3Câu 13: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng ( )P :2x y z− + − =5 0
tiếp xúc với mặt cầu( )S x: 2+y2+ −z2 2mx+2 2( −m y) −4mz+5m2+ =1 0?
qua tâm của ( )S
Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu ( )S x: 2+y2+ − − −z2 6x 4y−8z+13 0=
và mặt phẳng( )Q x: −2y+2z+ =5 0
A Tiếp xúc ngoài B Cắt nhau C Tiếp xúc ngoài D Cắt nhau
Câu 18: Hai mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 4x+6y−10z−11 0;=
( )S' :x2+y2+ −z2 2x+2y−6z− =5 0:
A Ngoài nhau B Cắt nhau C Tiếp xúc trong D Trong nhau
Câu 19: Cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ +z2 4x−2y+6z− =2 0
và mặt phẳng ( )P :3x+2y+6z+ =1 0
Gọi( )C
là đường tròn giao tuyến của ( )P
là đường tròn giao tuyến của ( )P
và ( )S
Viết phương trình mặt cầu cầu ( )S'
chứa ( )C
và điểm(1, 2,1 )
Trang 4Câu 22: Cho hai mặt cầu ( )S x: 2+y2+ +z2 4x−2y+2z− =3 0
Câu 24: Cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 6x−4y−4z−12 0=
Viết phương trình tổng quát của mặtphẳng đối xứng ( )P
của ( )S
vuông góc với đường kính qua gốc O
A 3x−2y+2z−17 0= B 3x+2y−2z+17 0=
C 2x−3y−2z−16 0= D 3x+2y+2z−17 0=
Câu 25: Cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 6x−4y−4z−12 0=
Viết phương trình giao tuyến của ( )S
và mặt phẳng (yOz)
Câu 26: Cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 6x−4y−4z−12 0=
Gọi A là giao điểm của ( )S
và trục'
y Oy có tung độ âm Viết phương trình tổng quát của tiếp diện ( )Q
của ( )S
tại A
A 3x−4y+2z+24 0= B 3x+4y+2z− =8 0
C 3x+4y+2z+ =8 0 D 3x−4y+2z−24 0=
Câu 27: Viết phương trình mặt cầu ( )S
ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0, 1,0 ;− ) (2,0,1 ;) (1,0, 1 ;) (1, 1,0 )
Trang 5Câu 34: Viết phương trình mặt cầu ( )S
tiếp xúc với hai mặt phẳng song song( )P x: −2y+2z+ =6 0;( )Q x: −2y+2z−10 0=
Trang 6A z=0; 4x−3z=0 B z=0; 3x−4z=0 C z=0; 3x+4z=0 D z=0; 4x+3z=0
Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(−3,2,2)
tiếp xúc với mặt cầu (S’):
Câu 41: Cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ +z2 2x−2y+6z− =5 0 và mặt phẳng ( )P x: −2y+2z+ =3 0 Gọi
M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P) tập hợp các điểm M là:
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1 ;) (B 3,3,1 ;) (C 3,1,3 ;) D(1,3,3)
Viết phương trình mặt cầu( )S1
tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện
Câu 44: Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1 ;) (B 3,3,1 ;) (C 3,1,3 ;) D(1,3,3)
Viết phương trình mặt cầu( )S2
nội tiếp tứ diện
Câu 45: Viết phương trình mặt cầu ( )S3
ngoại tiếp tứ diện
Trang 7Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(2,0,1 ;) (B 1,3,2 ;) (C 3,2,0)
có tâm nằm trongmặt phẳng (xOy)
A
y x
Câu 47: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OGuuur uuur uuur, , trùng với ba trục, ,
Ox Oy Ozuuur uuur uuur Viết phương trình mặt cầu ( )S1
ngoại tiếp hình lập phương
Ox Oy Ozuuur uuur uuur Viết phương trình mặt cầu ( )S2
nội tiếp hình lập phương
Câu 49: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA OC OGuuur uuur uuur, , trùng với ba trục, ,
Ox Oy Ozuuur uuur uuur Viết phương trình mặt cầu ( )S3
tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương
Trang 8Câu 53: Cho hai điểm A(2, 3, 1 ;− − ) (B −4,5, 3− )
Tìm tập hợp các điểm M x y z( , , )
thỏa mãn3
Câu 56: Cho tứ diện OABC với A(−4,0,0 ;) (B 0,6,0 ;) (C 0,0, 8− )
Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện cótâm và bán kính là:
( )S x: 2+y2+ +z2 2 3 4cos( − t x) −2 4sin( t+1)y−4z− −5 2sin2t=0,t∈¡
Câu 59: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
(S): x2+y2+ −z2 6cost−4sinty+6 cos2 3 0z t− = , t∈¡
A Mặt phẳng: 2x+3y− =6 0
B Mặt phẳng z+ =3 0
C Phần đường thẳng: 2x+3y− =6 0; z+ =3 0 với 3− ≤ ≤x 3
Trang 9D Elip:
2 2
y
x + = z+ =
Câu 60: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu ( )S
có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng( )P : 2x y− −2z+ =1 0; ( )Q :3x+2y−6z+ =5 0
Câu 61: Tìm tập các tâm I của mặt cầu ( )S
tiếp xúc với hai mặt phẳng( )P x: −2y+2z+ =4 0;( )Q x: −2y+2z− =6 0
A 28π đvdt B 42π đvdt C 152π đvdt D 56π đvdt E Đáp số khác
Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A(0,0,0 ;) (B 4,0,0 ;) D(0,6,0 ;) E(0,0,2)
Ba mặtphẳng: x−2z=0;y− =3 0; x+2z− =4 0 chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?
Câu 67: Cho tứ diện ABCD có A(1,2,3 ;) (B 0,0,3 ;) (C 0,2,0 ;) D(1,0,0 )
Tìm tập hợp các điểm Mthỏa mãn uuuur uuuur uuuur uuuurAM BM CM DM+ + + =8
Trang 10C Mặt phẳng: x+2y+3z− =6 0 D Mặt phẳng: 3x+2y z+ + =6 0
Câu 68: Cho mặt cầu (S): x2+ + −y2 z2 4x+6y+ − =2z 2 0 và điểm A(− −6, 1,3)
Gọi M là tiếp điểmcủa (S) và tiếp tuyến di động (d) qua
Câu 69: : Cho mặt cầu (S): x2+ + −y2 z2 4x+6y+2z− =2 0 và điểm A(− −6, 1,3)
Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và ( )Q là mặt phẳng qua M cắt
hình cầu (S) theo hình trơn ( )C có diện tích bằng
Câu 70: Cho mặt cầu (S): x2+ + −y2 z2 4x+6y+ − =2z 2 0 và điểm A(− −6, 1,3)
Gọi M là tiếp điểmcủa (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).
Câu 71: Cho tứ diện ABCD có A(3,6, 2 ;− ) (B 6,0,1 ;C 1,2,0 ;D 0,4,1) (− ) ( )
Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :
Trang 15y y
x x
Trang 17d= + a= ⇔ = −a + b= ⇔ = −b − c= ⇔ =c
Vậy ( )S x: 2+ + +y2 z2 3x+6y−2z=0
Chọn E
Trang 18qua I và song song với ( )P
.Phương trình ( )R x: −2y+2z D+ =0.I∈( )R ⇒ =D 9
tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng
Gọi I và J là trung điểm của AB và CD ⇒I(2,2,1 ; 2,2,3) (J )
Câu 44:
2 2
AB AC AD BC CD DB= = = = = = ⇒ Tứ diện ABCD đều.
Trang 19( )S2
tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt
Trọng tâm G của tam giác đều ACD:
5 5 7, , ;
Trang 20Câu 49:
( )S2
tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh Tâm
1 1 1, ,
Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có
chung trung điểm
Trang 213cos ; 2sin ; 3; cos2 3 2sin 2
9cos 4sin 2sin 11 0,
1; 3 0
y
x + = z+ =Chọn D
Câu 60:
Trang 23Câu 67:
( ) ( )
Trang 25Đường thẳng qua tâm của ( )S
và và vuông góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số :
Câu 79:
Câu 80:
Trang 26Cùng đề với câu trên nên khoảng cách từ h từ I đến (ABC):