Giáo án phương pháp mới Lớp 10 Hàm số bậc hai

HS: Những hình ảnh đó gợi cho em nhớ đến đồ thị của hàm số 2 yax Sản phẩm: - Học sinh đặt ra câu hỏi: Tại sao thường phải xây dựng cầu hay hầm đường bộ có hình dạng là một parabol?. -Họ

1

BÁO CÁO KẾT QUẢ TẬP HUẤN

Xây dựng kế hoạch bài học Đơn vị: Trường THPT Phương Sơn

TÊN BÀI HỌC: HÀM SỐ BẬC HAI

A- Hoạt động khởi động

1 Mục đích:

-Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về ứng dụng của Parabol trong thực tế

- Hình dung được hình ảnh ban đầu về Parabol

2 Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh một số hiện tượng, một số công trình kiến trúc và đặt các câu hỏi

3 Cách thức: Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi

Hãy quan sát các hiện tượng, các công trình kiến trúc,…Từ đó rút ra đặc điểm, hình dạng của chúng?

2 Cầu vồng

3

3

Vßi phun n-íc

Hầm đường bộ qua đèo Hải Vân nối Thừa Thiên Huế - Đà Nẵng

4

GV: Hãy rút ra đặc điểm, hình dáng của chúng?

HS: Đó là một số hình ảnh về parabol trong thực tiễn

GV: Những hình ảnh đó gợi cho em nhớ đến kiến thức nào đã được học trong chương trình môn Toán THCS?

HS: Những hình ảnh đó gợi cho em nhớ đến đồ thị của hàm số 2

yax

Sản phẩm:

- Học sinh đặt ra câu hỏi: Tại sao thường phải xây dựng cầu hay hầm đường bộ có hình dạng là một parabol ?

-Học sinh mô tả bằng cách hiểu của mình về Parabol qua đồ thị của hàm số yax2

B- Hoạt động hình thành kiến thức

- Mục đích:

+ Phát biểu được định nghĩa về hàm số bậc hai

+ Chỉ ra được các đặc điểm cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai

+ Nắm được cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

+ Phát biểu được định lý về chiều biến thiên của hàm số bậc hai

+ Xét được chiều biến thiên của hàm số bậc hai

- Nội dung:

+ Thực hiện các nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, nghiên cứu SGK

5

+ Phát biểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai, định lý, làm các ví dụ GV yêu cầu

- Cách thức:

+ Giáo viên định nghĩa hàm số bậc hai, giao nhiệm vụ học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày trên bảng GV nhận xét các điểm cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai và yêu cầu học sinh đưa ra cách vẽ đồ thị hs bậc hai + Giáo viên yêu cầu học sinh làm VD vẽ đồ thị hàm số bậc hai

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đồ thị hàm số bậc hai để suy

ra chiều biến thiên của nó

+ Giáo viên yêu cầu học sinh làm VD xét chiều biến thiên của hàm số bậc hai

-Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y = ax 2 + bx + c (a 0)

TXĐ: D =

I ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Giao

việc

Vẽ đồ thị hàm số

y = -2x 2

Nhận xét về các điểm

cơ bản của đồ thị hàm

số

y = ax 2 với a<0

Vẽ đồ thị hàm số

y = 2x 2

Nhận xét về các điểm

cơ bản của đồ thị hàm

số

y = ax 2 với a>0

Tự nghiên cứu SGK phần

nhận xét (trang 43)

Nhắc lại cách biến đổi:

y = ax 2 + bx + c

= a(x +

a

b

2 ) 2 +

a





Kết

quả

Đồ thị là đường

parabol

Đỉnh O(0;0)và là điểm

cao nhất của đồ thị

Trục đối xứng là Oy

Bề lõm quay xuống

Đồ thị là đường parabol Đỉnh O(0;0)và là điểm thấp nhất của đồ thị

Trục đối xứng là Oy

Bề lõm quay lên

-Nếu a > 0 thì I (- a

a

b

4

; 2



 )là điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu a < 0 thì I (-

a a

b

4

; 2



 )là điểm cao nhất của đồ thị

GV

chốt GV:Như vậy điểm I(- a a

b

4

; 2





)của đồ thị hàm số bậc hai đóng vai trò tương tự như điểm O trong đồ thị hàm số y = ax2

GV: Từ kết quả trên yêu cầu học sinh hãy xác định toạ độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thi hs bậc hai

HS: Xác định toạ độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thi hs bậc hai

GV: 1 Nhận xét

2 Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a 0) là một

Parabol

+ Đỉnh là I (-

a a

b

4

; 2





)

+ Trục đối xứng là đường thẳng:

a

b x

2





+ Bề lõm: Hướng lên trên nếu a > 0

Hướng xuống dưới nếu a < 0

6

3 Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c (a 0)

1,Xác định toạ độ đỉnh I (

a a

b

4

; 2







)

2,Vẽ trục đối xứng x =

a

b

2



3,Xác định toạ độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành (nếu có)

4,Vẽ parabol qua các điểm đã lấy

Ví dụ 1 Chọn đáp án đúng

1 : Parabol 2

2

y  x xcó đỉnh là:

A I 1 ; 1 B I 2 ; 0 C I 1 ; 1 D I 1 ; 2

2 : Parabol yx2 4x 4 có đỉnh là:

A I 1 ; 1 B I 2 ; 0 C I 1 ; 1 D I 1 ; 2

Ví dụ 2 Đồ thị hàm số f x  2x2 3x  1 có trục đối xứng là đường thẳng :

A

2

3

x  B

4

3

x   C

2

3

x   D

4

3

x 

Ví dụ 3 Vẽ đồ thị của hàm số y3x22x1

7

II CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

GV:+ Dựa vào đồ thị hai hàm số đã vẽ, yêu cầu HS hãy xác định khoảng đồng biến

và nghịch biến của hàm số trên

+ Từ các ví dụ trên ,hãy tổng quát lên sự biến thiên của hàm số bậc hai khi a >0

và a < 0

Dựa vào đồ thị hàm số 2

yax bxc (a  0) ta có bảng biến thiên của nó trong

hai trường hợp a > 0 và a < 0 như sau:

Từ đó ta có định lý sau:

Định lý:

Nếu a > 0 thì hàm số y = ax 2 + bx + c

Nghịch biến trên khoảng ; b

2a



 ; đồng biến trên khoảng

b

;

2a



Nếu a < 0 thì hàm số y = ax 2 + bx + c

Đồng biến trên khoảng ; b

2a



 ; Nghịch biến trên khoảng

b

;

2a



Ví dụ 4 Tìm đáp án đúng:

1: Hàm số: yx2 2x 3

A đồng biến trên   ; 1 B nghịch biến trên   ; 1

C đồng biến trên   ; 2 D nghịch biến trn   ; 2

2: Hàm số: y x2 4x 3

A đồng biến trên   ; 4 B nghịch biến trên   ; 4

8

C đồng biến trên   ; 2 D nghịch biến trên   ; 2

- Sản phẩm: + Học sinh phát biểu được định nghĩa về hàm số bậc hai

+ Học sinh vẽ được đồ thị hàm số bậc hai

+ Học sinh xét được chiều biến thiên của hàm số bậc hai

C- Hoạt động luyện tập

- Mục đích: + Làm được một số dạng bài tập về hàm số bậc hai:

+ Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai

+ Xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, chiều quay của bề lõm + Vẽ được đồ thị hàm số bậc hai

+ Đọc được đồ thị hàm số bậc hai: Từ đồ thị xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng; tìm được các giá trị của x để y >0; y <0

+ Tìm được phương trình parabol 2

yax  bx c khi biết một trong các hệ số và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trước

- Nội dung: Học sinh làm bài tập

- Cách thức: Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà

- Sản phẩm: Giải được một số dạng toán cơ bản về hàm số bậc hai: lập bảng biến thiên,

vẽ đồ thị, đọc đồ thị, xác định hàm số bậc hai

Bài 1: Lập bảng biến thiên của các hàm số:

2 2

Bài 2: Vẽ đồ thị các hàm số:

2 2

a y x x

b y x x

  

Bài 3: Xác định parabol 2

2

y x bx c biết rằng parabol đó:

a) Đi qua 2 điểm A(0; 1); B(4; 0) 

b) Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là 1 và 2

c) Có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 d) Có đỉnh là I( 1;   2)

e) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1; 2) 

Bài 4: Xác định parabol 2

yax bx c biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh là I(6; 12) 

D- Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng

- Mục đích: + Vận dụng kiến thức đã học để thực hiện biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, tìm hàm số bậc hai khi biết các dữ kiện liên quan cho trước Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học và thực tế cuộc sống

9

- Nội dung: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai Nhận xét và hiểu được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai (trên TXĐ)

- Cách thức: + Học sinh đọc và nghiên cứu lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

+ Giáo viên lấy ví dụ minh họa và gợi ý, hướng dẫn học sinh Học sinh tự thực hiện trên lớp hoặc ở nhà

- Sản phẩm: Học sinh tự lấy được ví dụ tương tự các ví dụ minh họa trên và giải được các ví dụ đó Học sinh vận dụng được kiến thức đã học vào các bài toán thực tế

Bài toán 1: Cổng Ac-xơ (Arch):

Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-i (Mĩ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Ac-xơ Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí A(162; 0) Biết một điểm B trên cổng có tọa độ (10; 43)

a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên

b) Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

y

Cổng Ac-xơ ở Mĩ

Bài toán 2 : Bóng đá

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với tọa độ (Oth), trong

đó t là thời gian (tính bằng s), kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao 1,2m Sau đó 1s nó đạt độ cao 8,5m và 2s sau khi đá lên nó ở độ cao 6m

a, Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình hình trên

b, Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (chính xác đến phần nghìn)

c, Sau bao lâu quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (chính xác đến phần trăm)

10

11