Cụ giỏo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành cỏc tổ học tập: - Mỗi tổ gồm cú cỏc bạn nam, cỏc bạn nữ.. - Số cỏc bạn bạn nam, cỏc bạn nữ được chia đều vào cỏc tổ.. - Số người trong mỗi tổ kh
Trang 1UBND HUYỆN EAH’LEO
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề chớnh thức.
Câu 1) (3 điểm) Tớnh:
2009 2007
1
7 5
1 5
3
1
+ +
+ +
+ +
Cõu 2) (3 điểm) Biết (a2 + b2)3 = (a3 + b3)2 và ab≠ 0 Tính: b a+a b
Cõu 3) (3điểm) Cho x = 3 125 3 125
+ + − − + + .Chứng minh rằng x là một số nguyờn
Cõu 4: (3 điểm) Lớp 9A cú 40 bạn, trong đú cú 24 bạn nam Cụ giỏo chủ nhiệm dự kiến
chia lớp thành cỏc tổ học tập:
- Mỗi tổ gồm cú cỏc bạn nam, cỏc bạn nữ
- Số cỏc bạn bạn nam, cỏc bạn nữ được chia đều vào cỏc tổ
- Số người trong mỗi tổ khụng quỏ 12 người nhưng cũng khụng ớt hơn 8 người
Em hóy tớnh xem cụ giỏo cú thể sắp xếp như thế nào và cú tất cả mấy tổ ?
Câu 5)(2điểm) Trong hình bên, cho biết M là
trung điểm của AC và các đờng thẳng AD, BM và
CE đồng qui tại K Hai tam giác AKE và BKE
có diện tích là 10 và 20 Tính diện tích tam giác ABC
Cõu 6: (3điểm) Cho đường trũn tõm (O; R) đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau
Trong đoạn AB lấy điểm M khỏc 0 Đường thẳng CM cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai
N Đường thẳng vuụng gúc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường trũn (O) tại N ở điểm P Chứng minh rằng:
a) Cỏc điểm O, M, N, P cựng nằm trờn một đường trũn
b) Tứ giỏc CMPO là hỡnh bỡnh hành
c) CM.CN = 2R2
Cõu 7: ( 3điểm) Cho đường trũn (O, R), đường kớnh AB C là điểm trờn đường trũn (O,
R) Trờn tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB Tỡm giỏ trị lớn nhất của BD khi
C chuyển động trờn đường trũn (O, R)
Trang 2Đáp án và biểu điểm chấm Toán 9
Câu1
(3đ)
2009 2007
1
7 5
1 5
3
1
+ +
+ +
+ +
= (( 3 5 ) 5 7 ) ( 2007 2009 ))
2
1
− +
+
− +
−
= ( 3 2009 )
2
1
−
Câu2
(3đ)
(a2 + b2)3 = (a3 + b3)2
3a4b2 + 3a2b4 = 2a3b3
3a2b2(a2 + b2) = 2a3b3
3(a2 + b2) = 2ab
+ = 32
a
b b a
1,5 0,5 0,5 0,5
Câu3
(3đ)
2
5 Th× a b 6 vµ a.b =
3
x = 6 - 5x (x 1)(x x 6) 0
Mµ x x 6 0(do ).Suy ra x 1.VËy x Z
− =
0,5 1,0 0,5 0,5 0,5
* Gọi số bạn nam được chia vào tổ là x,
số bạn n÷ được chia vào tổ là y, x, y nguyên dương
Theo đề ra ta có hệ: 24x =16y (1)
8 ≤ x + y ≤ 12 (2)
Từ (1) ta có: 2x – 3y = 0 =>x= y
2 3
0,5
0,5
Trang 3Đặt y = 2t, t > 0 và t ∈ z, ta cú: x = 3t
Từ (2), ta cú: 8 ≤ 2t + 3t ≤ 12 hay 8 ≤ 5t ≤ 12
=> 58 ≤ t ≤
5
12 => 252
5
3
1 ≤t≤
Vỡ t ∈ z nờn giỏ trị t cần tỡm là t = 2, ta tớnh ra x = 6; y =4
Như vậy, mỗi tổ cú 6 bạn nam, 4 bạn nữ
Số tổ được chia là: 4
4 6
40 = + tổ
0,5 0,5 0,5 0,5
Cõu5
(2đ)
+ Gọi h là khoảng cách từ K đến AB, ta có:
AKE BKE
S AE h AE AE
S BE h BE BE
∆
∆
ì
2
ACE
BCE ACE BCE
S
S
∆
∆
= ⇔ = (1)
+ Tơng tự: AKM 1
AKM CKM CKM
S MA
S MB
∆
∆
Đặt x S= ∆AKM =S∆CKM, ta có:
S =S ⇔ + + = +x x S ⇒S =
2
BCK
⇔ + = + ⇔ + = ⇔ =
Do đó: S∆ABC =S∆AKB +S∆BCK +S∆AKC = + 10 20 30 2 + + x= 75
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5 0,5
Cõu6
(3đ)
C
a)
A B
N
E P D F
* Tam giỏc OMP vuụng tại M nờn O, M, P thuộc đường trũn
đường kớnh OP
* Tam giỏc ONP vuụng tại N nờn O, N, P thuộc đường trũn
đường kớnh OP
* Vậy O, M, N, P cựng thuộc đường trũn đường kớnh OP
b) MP//OC (vỡ cựng vuụng gúc với AB)
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4· ·
NMP NCD= (hai góc đồng vị)
ONC OCN= (hai góc đáy của tam giác cân ONC)
NMP NOP· =· (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NP)
Suy ra ·MNO NOP=· ; do đó, OP//MC
Vậy tứ giác MCOP là hình bình hành
c) ∆CND: ∆COM g g( )
Nên OC CM
CN = CD hay CM.CN = OC.CD = 2R2
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu7
(3đ)
*·ACB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> AC vuông góc với BD
CD = CB (gt)
Tam giác ABC cân tại A
AD = AB = 2R (không đổi)
AD = AB = 2R (không đổi) và A cố định Do đó D chuyển động trên đường tròn (A; 2R)
Khi C trùng với A, BD có giá trị lớn nhất là: 2.2R = 4R
0,5
0,25
0,25 0,5 0,5 0,5 0,5
D
C O