Chuyên đề đại số 10 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Chuyên đề Đại số 10Chuyên đề: Mệnh đề - Tập hợpChuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Lý thuyết: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Dạng 1: Cách xác định tập hợp Dạng 2: Các

Chuyên đề Đại số 10Chuyên đề: Mệnh đề - Tập hợp

Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Lý thuyết: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Dạng 1: Cách xác định tập hợp

Dạng 2: Các phép toán trên tập hợp

Dạng 3: Giải toán bằng biểu đồ Ven

Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (có đáp án) Chuyên đề: Số gần đúng và sai số

Lý thuyết: Số gần đúng và sai số

Bài tập Số gần đúng và sai số (có đáp án)

Bài tập tổng hợp Chương Mệnh đề, Tập hợp (có đáp án)

Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Tự luận)

Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 1)

Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 2)

Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Bài tập tổng hợp: Bài tập về hàm số bậc nhất

Chủ đề: Hàm số bậc hai

Dạng 1: Xác định Hàm số bậc hai

Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức

Dạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Bài tập tổng hợp: Bài tập về hàm số bậc hai

Bài tập tổng hợp chương

Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập tự luận)

Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 1)

Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 2)

Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 3)

Chuyên đề: Phương trình Hệ phương trình

Tổng hợp lý thuyết chương Phương trình, Hệ phương trình

Các dạng bài tập chương Phương trình, Hệ phương trình

Dạng 1: Tìm tập xác định của phương trình

Bài tập tìm tập xác định của phương trình

Dạng 2: Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương

Bài tập giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc nhất

Bài tập giải và biện luận phương trình bậc nhất

Dạng 4: Giải và biện luận phương trình bậc hai

Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai

Dạng 5: Nghiệm của phương trình bậc hai

Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai

Dạng 6: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Bài tập phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 7: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

Dạng 8: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Dạng 9: Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai

Dạng 10: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất

Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất

+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó

+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề?

Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai

c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề

Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1) 21 là số nguyên tố

2) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải làhình bình hành

Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề.

Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:

a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA

c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6

Hướng dẫn:

a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2"

b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"

c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:

P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai

Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng

Chuyên đề: Mệnh đề

Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ

Phương pháp giải

Mệnh đề: P ⇒ Q

Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận

Hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau"

Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ

3) Điều kiện cần và đủ: Không có

Vì A⇒B: đúng nhưng B⇒A sai, vì " Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưachắc đã bằng nhau"

Ví dụ 2:

Xét mệnh đề: "Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có nghiệm thì

Δ=b 2 - 4ac ≥ 0" Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ

Hướng dẫn:

1) Điều kiện cần: Δ=b2- 4ac ≥ 0 là điều kiện cần để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0

Ví dụ 1: Phát biểu các mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

A: n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6

Ví dụ 2: Phủ định các mệnh đề sau và cho biết tính (Đ), (S)

b) 210 - 1 không chia hết cho 11 Mệnh đề phủ định sai

c) Có hữu hạn số nguyên tố, mệnh đề phủ định sai

Chuyên đề: Mệnh đề

Bài tập về mệnh đề

Bài 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề Nếu

là mệnh đề thì hãy xét xem nó đúng hay sai:

a) x2 + x + 1 > 0

b) 26 chia hết cho 2 và cho 13

c) x2 + y2 > 9

d) x – 2y và 2 xy

Bài 2:

Các mệnh đề dưới đây thuộc mệnh đề gì và hãy nói nó đúng hay sai:

a) Nếu số a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6

b) Nếu Δ ABC cân tại A thìΔABC có AB = AC

c) Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật và có AC vuônggóc với BD

Bài 3: Cho tứ giác ABCD, xét hai mệnh đề:

P: " ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°"

Q: " ABCD là tứ giác nội tiếp."

Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết tính đúng, sai của mệnh đề

Bài 4: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề:

P: "ΔABC vuông cân tại A"

Q: "ΔABC là tam giác vuông có AB =AC"

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề này đúng hay sai

Bài 5: Cho mệnh đề chứa biến P(n): "n(n+1) là số lẻ" với n là số nguyên Hãy phát biểu

Bài 7: Phát biểu dưới dạng "điều kiện cần" đối với các mệnh đề sau:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằngnhau

c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau

d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3

Bài 8: Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề sau Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:

a) ΔABC đều ⇔ Tam giác có ít nhất một góc bằng 600

⇔Δ=b2-4ac=0

c) ΔABC cân tại A ⇔ Hai đường cao BE và CF bằng nhau

b) Đây là mệnh đề kéo theo và là mệnh đề đúng.

c) Đây là mệnh đề tương đương và là mệnh đề đúng

Bài 3:

P: "ABCD có tổng hai góc đối bằng 180°"

Q: "ABCD là tứ giác nội tiếp."

P ⇒ Q: Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180° thì ABCD là tứ giác nội tiếp.Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng

Bài 4: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề:

P: "ΔABC vuông cân tại A"

Q: "ΔABC là tam giác vuông có AB = AC"

P ⇔ Q: ΔABC vuông cân tại A khi và chỉ khi ΔABC là tam giác vuông có

AB = AC

P ⇔ Q: ΔABC vuông cân tại A là điều kiện cần và đủ để ΔABC là tam giác vuông có

AB = AC

Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng

Bài 5: P(n): "n (n + 1) là số lẻ" với n là số nguyên

a) "∀n ∈ Z ,P(n)": Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n ( n+ 1 ) là số lẻ

Mệnh đề phủ định: "∃n ∈ Z,P−(n)" : Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z sao cho n(n+1) là

số chẵn

b) "∃n ∈ Z ,P(n)": Tồn tại n thuộc tập số nguyên Z để n ( n + 1 ) là số lẻ

Mệnh đề phủ định: "∀n ∈ Z,P−(n)" : Với mọi n thuộc tập số nguyên Z thì n ( n + 1) là

a) Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để chúng là hai góc đối đỉnh.

b) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để chúng có hai cặp cạnh bằng nhau kèmgiữa một cặp góc bằng nhau

c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau: Đây không phải là mệnh đềđúng nên không viết được với điều kiện cần

d) Một số chia hết cho 3 là điều kiện cẩn để tổng các chữ số chia hết cho 3

Bài 8:

a) Δ ABC đều ⇔ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60°

Ta có:

Δ ABC đều ⇒ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° (đúng)

Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° ⇒ Δ ABC đều (sai)

Vậy mệnh đề trên sai

Sửa lại: Δ ABC đều ⇒ Tam giác có ít nhất một góc bằng 60° (đúng)

Vậy mệnh đề trên sai.

Sửa lại: ∀a,b,c ∈ R:

e) ∀a,b ∈ R:

Đây là mệnh đề đúng

Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Lý thuyết: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1 Tập hợp- Phần tử

+ Tập hợp, phần tử là những khái niệm cơ bản của toán học

Các đối tượng có chung một hay nhiều tính chất quy tụ lại thành một tập hợp; mỗi đốitượng là một phần tử

+ Mỗi tập hợp được xác định bởi:

- Liệt kê các phần tử của nó: A={a1; a2; a3;…}

- Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

2 Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅ , là tập hợp không chứa phần tử nào

A ≠ ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A

3 Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợpcon của B, kí hiệu là A ⊂ B.

5 Giao của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B

6 Hợp của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B

7 Hiệu và phần bù của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B

Khi B ⊂ A thì tất các phần tử thuộc A mà không là phần tử của B (A\B) gọi là phần bùcủa B trong A, kí hiệu CA B (phần gạch chéo trong hình).

8 Các tập hợp con thường dùng của R

Khoảng:

(a;b)={x ∈ R|a < x < b}

(a;+∞)={x ∈ R|a < x}

(-∞;b)={x ∈ R|x < b}

Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Cách xác định tập hợp

Phương pháp giải

1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:

Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3; }

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A

Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 22 phần tử.

Ví dụ 4: Cho hai tập hợp M={8k + 5 |k ∈ Z}, N={ 4l + 1 | l ∈ Z} Khẳng định nào sau

Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Giải toán bằng biểu đồ Ven

Phương pháp giải

- Vẽ các vòng tròn đại diện các tập hợp (mỗi vòng tròn là một tập hợp) lưu ý 2 vòng tròn

có phần chung nếu của 2 tập hợp khác rỗng

- Dùng các biến để chỉ số phần tử của từng phần không giao nhau

- Từ giả thiết bài toán, lập hệ phương trình và giải tìm các biến

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công nhận học

sinh giỏi văn, 25 bạn học sinh giỏi toán Tìm số học sinh đạt cả 2 giải văn và toán, biếtlớp 10A có 45 bạn và có 13 bạn không đạt học sinh giỏi

Hướng dẫn:

Biểu diễn tập hợp các học sinh giỏi văn và các học sinh giỏi toán bằng 2 đường cong kín

và tập hợp các học sinh lớp 10A bằng hình chữ nhật như hình bên dưới

Gọi x là số học sinh giỏi văn không giỏi toán; y là số học sinh giỏi cả văn và toán; z là sốhọc sinh chỉ giỏi toán mà không giỏi văn và t là số học sinh không đạt học sinh giỏi.Theo biểu đồ giả thiết, ta có:

Cộng (1) với (2) rồi trừ cho (3) ta

được:

(x + y) + (y + z) – (x + y + z + t) = 17 + 25 - 45

⇒ y - t = - 3 ⇒ y = t – 3 = 10

Vậy lớp 10A có 10 học sinh giỏi cả 2 môn văn và toán

Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài tập: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó

Bài 2: Viết các tập sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {0; 1; 2; 3; 4}

b) B ={ -3; 9; -27; 81}

e) E = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

f) F = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5

Bài 3: Cho biết mỗi tập hợp sau có bao nhiêu tập hợp con, tìm tất cả các tập hợp con của

Bài 5: Tìm A ∩ B;A ∪ B;A\B;B\A với

Bài 7: Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền Biết rằng có 25 bạn

chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này Hỏi lớp

10A có bao nhiêu học sinh?

Bài 8: Kết quả điều tra ở một lớp cho thấy: có 20 hoc sinh thích bóng đá, 17 học sinh

thích bơi, 36 học sinh thích chơi bóng chuyền, 14 học sinh thích bóng đá và bơi, 13 họcsinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinhthích cả ba môn, 12 học sinh không thich môn nào Tính xem lơp học có bao nhiêu họcsinh?

Bài 9: Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói

được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp Hỏi có bao nhiêuhọc sinh không nói được cả hai tiếng Anh và Pháp

x2 + x + 3 = 0: Phương trình này vô nghiệm do đó E = ∅

Bài 2: Viết các tập sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {0; 1; 2; 3; 4}

A={x ∈ N|x ≤ 4}

b) B ={ -3; 9; -27; 81}

B={x ∈ Z|x=(-3)n ;n < 5;n ∈ N}

e) E = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

E = Tập tất cả các điểm cách đều hai đầu mút A và B

Hay E = Tập tất cả các điểm I sao cho IA = IB

f) F = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5

F = Tập tất cả các điểm cách điểm I một khoảng bằng 5

Bài 3: Cho biết mỗi tập hợp sau có bao nhiêu tập hợp con, tìm tất cả các tập hợp con của

tập hợp sau:

a) A = {1; 2}

C={0; +∞}, D={x ∈ R|2x2 - 7x + 3 = 0}

Ta có: B={x ∈ N|x < 4} ⇒ B={0;1 ;2;3}

Khi đó: A ⊂ B ⊂ C và D ⊂ C

b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ⇒ A={1;2;3;6}

B = Tập các ước số tự nhiên của 12 ⇒ B={1;2;3;4;6;12}

Ta có: B ⊂ A; D ⊂ C, D ⊂ A

Bài 5: Tìm A ∩ B;A ∪ B;A \ B;B \ A với

a) A={2,4,7,8,9,12};B={2,8,9,12}

A ∩ B={2;8;9;12}; A ∪ B={2,4,7,8,9,12};

Từ sơ đồ ta thấy: Số học sing của lớp 10A là: 25 + 20 – 10 = 35 (học sinh)

.Gọi số học sinh không nói được cả Tiếng Anh và tiếng Pháp là x

Lý thuyết: Hàm số

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ

1 Hàm số Tập xác định của hàm số

Giả sử có hai đại lượng biếnthiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộctập số thực R thì ta có một hàm số

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số

∀x1, x2 ∈ (a ; b) : x1 < x2 => f(x1) > f(x2)

2 Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịchbiến của nó Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biếnthiên

Ví dụ Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x2

Hàm số y = x2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) ( –∞ ; +∞) và khi x dần tới +∞hoặc dần tới –∞ thì y đều dần tới +∞

∀x ∈ D thì – x ∈ D và f(–x) = – f(x)

2 Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng

Lý thuyết: Hàm số y = ax + b

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

y = ax + b (a ≠ 0)

Tập xác định D = R

Chiều biến thiên

Với a > 0 hàm số đồng biến trên

Với a < 0 hàm số nghịch biến trên

Hàm số y = |x| xác định với mọi giá trị của x ∈ R tức là tập xác định y = |x|.

2 Chiều biến thiên

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có y = |x| =

Từ đó suy ra hàm số y = |x| nghịch biến trên khoảng ( –∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng(0 ; +∞).

y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

Tập xác định của hàm số này là D = R

Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này

I ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I

, có trục đối xứng là đường thẳng x = - Parabol này quay bề lõm lêntrên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0