Đề kiểm tra cuối hè năm 2019 môn toán 12 trường THPT chuyên bắc ninh đã chuyển đổi

Trích một số câu vận dụng trong đề kiểm tra cuối hè năm 2019 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Ninh Bài này một số bạn sẽ nghĩ nó phức tạp vì số mũ cao hoặc thấy lạ vì ít gặp những bà

Trích một số câu vận dụng trong đề kiểm tra

cuối hè năm 2019 môn Toán 12 trường THPT

chuyên Bắc Ninh

Bài này một số bạn sẽ nghĩ nó phức tạp vì số mũ cao hoặc thấy lạ vì ít gặp những bài có dạng

này Nhưng thật ra đây là một bài toán rất cơ bản, chỉ cần áp dụng công thức:

( ) ( )

x p f x g x x p f x x p g x

( ) (1 )

1

1

lim lim

x x

x

f x

f x

→ −

→ −

→ −

Đây là một dạng toán viết phương trình tiếp tuyến thường gặp trong các đề thi thử của trường chuyên Nhìn thì rất phức tạp nhưng biết cách phân tích và nắm rõ về các bước viết phương

trình tiếp tuyến thì bài này không quá phức tạp

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( ) tại điểm có hoàng độ bằng 1 có dạng:

( )( ) ( )

y= f x− + f

Thay x = 0 vào ( ) 2 ( ) 3

1 0

f

f

 = −

=

4 ' 2f x+1 f 2x+ −1 3 ' 1f −x f 1−x =1 Thay x = 0 vào ta được

( ) ( ) ( ) ( )2

4 ' 1f f 1 −3 ' 1f f 1 =1

1 1 4 ' 1 3 ' 1 1 ' 1

7

= −  − − =  = Suy ra phương trình tiếp

tuyến cần tìm là 1 6

7 7

y = − x −

Trường hợp 2: f( )1 =  =0 0 1 ( Vô lý)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1 6

7 7

y = − x −

Vì MNPQ là tứ diện đều nên suy ra MN ⊥ PQ  CA ' ⊥ AB '  CA AB ' = O

( CA AA ' )( AB BB ' ) 0 ( CA AA ' )( CB CA AA ' ) 0 AA ' a

Đây là một bài toán vận dụng rất quen thuộc trong cách đề thi thử Bài toán này thường sẽ vận

dụng giữa hàm số và các bất đẳng thức ( BĐT AM-GM; BĐT Bunyakovsky; …) ở mức độ cơ

bản

Phương trình tiếp tuyến của ( )C có dạng:

( )2( 0) 0

0 0

2 4

2 2

x

x x

+

Mặc khác M thuộc đồ thị ( )C nên 0

0 0

2

; 2

x

M x

x

Ta có: ( ( ))

,TT

2

1

I C

d

Vậy d(I TT C, ( ))min =1 khi

2

0 0

16

2

x

 =  =

= +  + =   = −  =

Đây là một dạng toán lạ với những ai chưa gặp hoặc chưa tìm hiểu kỹ về cách làm của những

dạng toán tìm giới hạn Nhưng với những ai đã gặp hoặc đã có tìm hiểu thì bài toán này có rất

nhiều cách giải Phổ biến nhất cho các dạng toán tìm giới hạn khi f

g có dạng

0

0 hoặc



 mà '

'

f

g tại điểm tới hạn đó tồn tại thì ta sẽ dùng phương pháp Lopitan (L’Hospital)

Cách 1: Dùng phương pháp Lopitan (L’Hospital)

Ta có

2

2

1

a x

x

1

2

x x b

b

Vậy S = 13.

Cách 2: Cách này là cách mẹo để giải nhanh

1

x +ax b+ = x− x b− với a = − − b 1

Ta có:

2

2

1

1

x x

+

Vậy S = 13.

Đây là một dạng toán vận dụng mà vận dụng một số kiến thức về đạo hàm và tích phân Đối

với bài toán này ta chỉ cần áp dụng công thức đạo hàm là sẽ giải quyết ra Và đây là cách giải

của anh Phạm Minh Tuấn

Ta có ( ) ( ( ) )2 ( ) ( )

' "

g x = f x − f x f x

Đồ thị hàm số y ax = 4+ bx3+ cx2 + dx e + cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt bên phương trình

( ) 0 ( 1)( 2)( 3)( 4)

f x = a x x− x x− x x− x x− , với x i = i, 1, 2, 3, 4 là các nghiệm

Suy ra

( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )

'

( ) ( ) ( ( ) )

( )

2

f x f x f x

f x

Nếu x=x i với i = 1,2,3,4 thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) )2

f x = f x   f x f x  f x

Nếu xx i( =i 1, 2, 3, 4) thì

( )2 2( )

1

i

f x

x x

f x f x − f x 

( ) ( ) ( ( ) )2

" '

f x f x f x

f x − f x f x = vô nghiệm hay phương trình g x =( ) 0 vô nghiệm Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là O

Một trong những tính chất của đa giác đều 2n đỉnh là lấy hai đường chéo đi qua tâm của đa

giác thì sẽ tạo ra một hình chữ nhật Vì vậy ta sẽ áp dụng tính chất này cho bài toán trên

Chọn 3 trong 2n đỉnh của đa giác có: C32n (cách)

Số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n

Số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác làm 2 đường chéo là Cn2

Trong 1 hình chữ nhật sẽ tạo ra C =34 4 tam giác vuông Vì vậy số tam giác vuông được tạo

thành từ đa giác là 4 Cn2

Ta có:

2

3

2

4 1

8.

5

n

n

C

n

C =  =

Đây là một bài toán chỉ ở mức vận dụng trong các đề thi thử Vì vậy bài này chỉ cần biến đổi

biểu thức trên bằng cách công thức cơ bản từ định nghĩa như

( ! )

k n

n C

k n k

=

Ta có:

5

2 !.2!

n

n n

n n

n n

−

Thay n = 10 vào

2

4 !

C C P

n

+

+

=

− suy ra

59 90

P =

Bài này có công thức tính tổng quát là :

.

.

1 2 cos ASBcos BSCcos CSA cos ASB cos BSC cos CSA.

6

S ABC

SA SB SC

Nhưng nếu ai cần cách làm tự luận thì ad sẽ gợi ý như sau :

Áp dụng cách hệ thức lượng trong tam giác ta sẽ tìm được độ dài các cạnh đáy Sau khi tính

toán ta sẽ thấy tam giác ABC cân tại C Từ tam giác SAB kẻ SI ⊥ AB Mặt khác CI ⊥ AB suy

ra ( ) (SIC ⊥ ABC) Vì vậy d(S ABC,( )) =SH với SH ⊥ CI Vậy . 1

3

S ABC ABC

V = S SH