Công thức tính thể tích tứ diện dựa vào góc nhị diện

1 | Tạp chí và tư liệu toán học Công thức tính thể tích tứ diện dựa vào góc nhị diện CHỨNG MINH CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN DỰA VÀO GÓC NHỊ DIỆN Tạp chí và tư liệu toán học r

1 | Tạp chí và tư liệu toán học

Công thức tính thể tích tứ diện dựa vào góc nhị diện

CHỨNG MINH CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI

TỨ DIỆN DỰA VÀO GÓC NHỊ DIỆN

Tạp chí và tư liệu toán học

rong bài viết này ta sẽ cùng nhau đi chứng minh công thức tính thể tích khối tứ

diện dựa vào góc nhị diện, công thức này được ứng dụng trong các bài toán tính

góc giữa 2 mặt phẳng và xử lý rất nhanh gọn dạng toán này chỉ bằng cách tính các

yếu tố liên quan và gần như không đã động tới việc dựng thêm hình Chúng ta cùng bắt

đầu để thấy sự vi diệu của nó nhé!

Thì thể tích tứ diện ABCD là 2S S sin1 2

V

3a





Chứng minh

Gọi H là chân đường cao hạ từ Ccủa tứ diện, kẻ HK AB thì CHK 

3

CH CK sin

a



Suy ra V 2S S sin1 2

3a



T

a

C

A

H K



Chinh phục olympic toán| 2

Hướng tới kì thi THPT Quốc Gia 2020

Công thức trên gọi là công thức góc nhị diện

Hệ quả 1 Mở rộng cho khối chóp có diện tích mặt bên và mặt đáy

Cho khối chóp S.A A1 2An, khi đó ta có SA A1 2 A A1 2 An   1 2  1 2 n 

1 2

2S S sin SA A , A A A V

3A A



Hệ quả 2 Mặt phẳng phân giác của góc nhị diện cạnh AB cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích 1 2

1 2

2S S





Chứng minh

Gọi E là giao điểm của mặt phẳng phân giác của góc nhị diện cạnh AB, ta có

1 2 ABCD ABEC ABED

2S S sin 2S S sin



2



1 2

2S S cos

2 S

S S



 

Ứng dụng trong bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng

3a



 , vậy từ đây để tính góc giữa 2 mặt phẳng ta cần làm các bước sau:

 Bước 1: Đưa 2 mặt phẳng cần tính về 2 mặt phẳng của một tứ diện

 Bước 2: Tính

1 2

3a.V sin

2S S

Thanks for learning!

a

C A

E