Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 10 thông qua các bài toán vectơ trong mặt phẳng

Lý do chọn đề tàiMỞ ĐẦU Nghị quyết Trung Ương 2 Khóa VIII, Ban chấp hành Trung Ương Đảngcộng sản Việt Nam đã chỉ rõ “Cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phảihướng vào người học, rèn l

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

VŨ THỊ HƯƠNG GIANG

RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ

CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT QUA CÁC BÀI TOÁN VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI – 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

=== ===

VŨ THỊ HƯƠNG GIANG

RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ

CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT QUA CÁC BÀI TOÁN VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học ThS PHẠM THẾ QUÂN

HÀ NỘI - 2018

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong khoatoán, các thầy cô trong tổ phương pháp đã dạy dỗ em tận tình trong suốt thời gian

em học tập tại trường ĐHSP Hà Nội 2

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo ThS Phạm Thế Quân,

người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo em tận tình trong suốt thời gian em thực hiệnkhóa luận tốt nghiệp này

Do đây là lần đầu tiên em làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, hơnnữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên không thể tránh khỏinhững thiếu sót Vì vậy em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý báu củacác thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Sinh viên

Vũ Thị Hương Giang

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin khẳng định đây là kết quả nghiên cứu của riêng cá nhân tôi với sự

hướng dẫn của thầy giáo ThS Phạm Thế Quân Đề tài này chưa từng được công

bố ở đâu và hoàn toàn không trùng với nghiên cứu của tác giả khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Sinh viên

Vũ Thị Hương Giang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 3

1.1 Mục tiêu chung của dạy học môn toán 3

1.1.1 Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học 3

1.1.2 Phát triển năng lực trí tuệ 5

1.1.3 Giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học 8 1.1.4 Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động 11

1.2 Tổng quan về các hoạt động trí tuệ 12

1.2.1 Hoạt động trí tuệ chung trong môn Toán 12

1.2.2 Hoạt động trí tuệ phổ biến 20

1.3 Định hướng chung rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 21

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 23

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA CÁC BÀI TOÁN VECTƠ Ở TRONG MẶT PHẲNG 24

2.1 Nội dung và mục đích dạy học chương vectơ lớp 10 ở THPT 24

2.1.1 Nội dung dạy học chương vectơ hình học cơ bản lớp 10 ở THPT 24

2.1.2 Mục đích dạy học chương vectơ lớp 10 ở THPT 25

2.1.3 Tiềm năng rèn luyện cho học sinh trong chương vectơ 27

2.2 Rèn luyện hoạt động trí tuệ qua các bài toán vectơ ở trong mặt phẳng 29

2.2.1 Dạng 1: Chứng minh các đẳng thức vectơ 29

2.2.2 Dạng 2: Chứng minh hai điểm trùng nhau 37

2.2.3 Dạng 3: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước 40

2.2.4 Dạng 4: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song 43

2.2.5 Dạng 5: Tìm tập hợp điểm 48

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 55

KẾT LUẬN .56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

1

1 Lý do chọn đề tài

MỞ ĐẦU

Nghị quyết Trung Ương 2 Khóa VIII, Ban chấp hành Trung Ương Đảngcộng sản Việt Nam đã chỉ rõ “Cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phảihướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giảiquyết vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập ởtrường phổ thông…áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡngcho học sinh khả năng tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”

Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quyđịnh: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác, tư duysáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chívươn lên” (Chương 1 điều 4)

Trước nhu cầu đó, đáng tiếc là trong tình hình hiện nay, phương phápdạy học ở nước ta còn có những nhược điểm phổ biến thầy thuyết trình tràn lan;kiến thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện; thầy áp đặt,trò thụ động; thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạocủa người học

Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung củagiáo dục phổ thông Môn Toán góp phần phát triển nhân cách Cùng với việc tạođiều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học cầnthiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung nhưphân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa

Vectơ là một nội dung quan trọng trong môn toán ở trường phổ thông.Bài tập về vectơ đa dạng và khá khó, đòi hỏi học sinh suy nghĩ, tìm tòi cùng vớiviệc nắm vững các khái niệm các quy tắc thì mới có thể giải quyết được Và cũng

do học sinh lớp 10 lần đầu được tiếp xúc với kiến thức vectơ nên còn khá bỡ ngỡ,lúng túng Khi đứng trước một bài toán vectơ các em chưa biết phải bắt đầu từ đâu,suy nghĩ theo hướng nào để tìm ra lời giải

Chính vì các lý do trên nên đề tài khoá luận tốt nghiệp được chọn là

“Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 10 thông qua các bài toán vectơ trong mặt phẳng”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu biện pháp rèn luyện hoạt động trí tuệ của học sinh thông qua giảng dạy chương vectơ trong chương trình hình học lớp 10

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận và một số biện pháp rèn luyện hoạt động trí tuệ của học sinh trong giảng dạy môn toán

Trên cơ sở lý luận và một số biện pháp đã được xác định, đề xuất phương ánrèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh THPT qua các bài toán vectơ

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phương pháp quan sát – điều tra

Phương pháp thực nghiệm giáo dục

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Mục tiêu chung của dạy học môn toán

1.1.1 Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học

Môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phươngpháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực (Chương trình 2002, tr.2 và tr.26)

Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện cácmục tiêu về các phương diện khác Để đạt được mục tiêu quan trọng này, môn Toáncần trang bị cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phươngpháp toán học phổ đồng thời bồi dưỡng cho họ khả năng vận dụng những hiểu biếttoán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất và tạotiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật

Việc thực hiện mục tiêu này được cụ thể hóa như sau:

Thứ nhất, cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác

nhau Người ta thường phân biệt 4 dạng tri thức:

Tri thức chuẩn thường liên quan với những chuẩn mực nhất định, chẳng hạnquy định về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn những giá trị gần đúng

Tri thức giá trị có nội dung là những mệnh đề đánh giá chẳng hạn “Toán học

có vai trò quan trọng trong khoa học và công nghệ cũng như trong đời sống”, “Kháiquát hóa là một hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học”

Trong dạy học Toán, người thầy giáo cần coi trọng đúng mức các dạng trithức khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện Đặc biệt, tri thứcphương pháp ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị liên hệmật thiết với việc giáo dục tư tưởng chính trị và thế giới quan

Thứ hai, do sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần

rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những kĩ năng trên những bình diện khácnhau :

 Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán;

 Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau;

 Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống

Kĩ năng trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thứctoán học Không thể hình dung một người hiểu những tri thức toán học mà lạikhông biết vận dụng chúng để làm toán

Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện công cụ thứ hai thể hiện vai trò công

cụ của toán học đối với những môn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệliên môn giữa các môn học trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên dạy Toáncần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn

Kĩ năng trên bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Nócũng cho học sinh thấy rõ mối quan hệ giữa toán học và đời sống

Thứ ba, dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và

các cộng sự [7, tr.53], cần có ý thức để học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức vàrèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao:

 Biết: ghi nhớ và tái hiện thông tin;

 Thông hiểu: giao tiếp sử dụng các thông tin đã có;

 Vận dụng: áp dụng các thông tin (quy tắc, phương pháp, khái niệm,…) vàotình huống mới mà không cần sự gợi ý;

 Phân tích: chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng;

 Tổng hợp: cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu mới;

 Đánh giá: phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào

 Định nghĩa và chứng minh toán học.

Cách làm này giúp học sinh thấy được cái bộ phận trong cái toàn thể, tránhtình trạng thấy cây mà không thấy rừng

1.1.2 Phát triển năng lực trí tuệ

Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hìnhthành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống (Chươngtrình 2002, tr.2 và trang 26)

Môn toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, một cách có hệ thống, có kếhoạch chứ không phải là tự phát Muốn vậy người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ vềcác mặt sau đây:

Thứ nhất, rèn luyện tư duy và ngôn ngữ chính xác.

Do đặc điểm của khoa học toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng cóthể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic Nhưng tư duy không thể tách

rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự traođổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tưduy Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chínhxác.

Việc phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn toán

có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:

 Làm cho học sinh nắm vững hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kếtlogic: và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát,

 Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa

 Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lậptiến hành chứng minh

Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.

Tác dụng phát triển tư duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rènluyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Muốnkhai thác khả năng này, người thầy giáo cần lưu ý:

 Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nhưxét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen, Những suy đoán có thể rất táo bạo,nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ khôngphải là đoán mò càng không phải là nghĩ liều

 Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng, quan

hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay nhữnghình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành,sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống

Thứ ba, là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi học

sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích,tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa v.v… do đó có tác dụng rèn luyện cho họcsinh những hoạt động trí tuệ này

Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật

thành những bộ phận riêng lẻ

Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết

nhiều vật thành một hệ thống Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ tráingược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạtđộng trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ratrên nền tảng phân tích và tổng hợp

Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không

bản chất Đương nhiên, sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ýnghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động

Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn

chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật lên một số đặc điểm chung của các phần tửtrong tập hợp xuất phát Như vậy, ta thấy ngay rằng trừu tượng hóa là một điều kiệncần của khái quát hóa

Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, trong môn Toán,học sinh còn thường phải thường xuyên thực hiện các phép tương tự hóa, so sánh,

… do đó có điều kiện rèn luyện những hoạt động trí tuệ này

Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ Việc rèn luyện cho học sinh

những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trongcuộc sống Có thể nêu lên một số phẩm chất trí tuệ quan trọng

– Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển hướngquá trình tư duy Trước hết cần rèn luyện cho học sinh khả năng đảo ngược quátrình tư duy, lấy đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho một quátrình mới, còn điểm xuất phát của quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trìnhmới

– Tính độc lập: Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiệnvấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra vàhoàn thiện kết quả đạt được Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tưduy Tính chất sau thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩ và tưtưởng của người khác và của bản thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biếtđặt những câu hỏi “tại sao?”, “như thế nào?”v.v… đúng chỗ, đúng lúc

– Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điềukiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của

tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới:phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mớikhông có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ,nhưng vấn đề là ở chỗ nhìn cách cũ như thế nào Tính sáng tạo có thể dẫn tới nhữngsuy nghĩ rất táo bạo, nhưng có căn cứ, có cân nhắc cẩn thận

1.1.3 Giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học

Môn Toán cần góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cáchlao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thườngxuyên (Chương trình 2002, tr.2 và tr.26)

Để thực hiện mục tiêu này, môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần bồidưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho họ những phẩmchất và phong cách lao động khoa học của người lao động mới trong học tập và sảnxuất như làm việc có mục đích, có kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩnthận, chính xác, kỷ luật, tiết kiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám làm, biết hợp tác laođộng, có ý chí và thói quen tự học, có óc thẩm mĩ, có sức khỏe, dũng cảm bảo vệchân lí, xây dựng và bảo vệ tổ quốc

Cũng như ở các bộ môn khác, quá trình dạy học môn Toán phải là một quátrình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người Để làm được việc này, người thầy giáoToán một mặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như giáo viên các bộ mônkhác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của tập thể học sinh, phốihợp với giáo viên chủ nhiệm,… nhưng mặt khác còn cần khai thác tiềm năng củanội dung môn Toán để đóng góp phần riêng của bộ môn vào việc thực hiện mục tiêunày

Nhìn chung, cần chống hai khuynh hướng:

 Khuynh hướng thứ nhất phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư thưởng chính trịcủa môn Toán, hay nhẹ hơn một chút là chỉ hạn chế tác dụng giáo dục của môn này

ở chỗ ra một số bài tập ứng dụng

 Khuynh hướng thứ hai muốn ôm đồm thực hiện tất cả các nhiệm vụ giáodục toàn diện của nhà trường mà không căn cứ vào đặc điểm bộ môn.

Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung môn Toán với

tư cách là một thành phần trong tất cả các môn học, góp phần giáo dục chính trị tưtưởng, phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học và thẩm mĩ

Thứ nhất, cần giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội Trong phạm vi

môn Toán, có thể thực hiện mục tiêu này theo các cách sau:

 Đưa những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc vào những đềtoán trong những trường hợp có thể được, chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

 Khai thác một số sự kiện về lịch sử toán học liên quan tới truyền thống dântộc, chẳng hạn việc tính gần đúng số pi theo quy tắc: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ,quân nhị”

 Giáo dục lòng tự hào về tiềm năng toán học của dân tộc ta Tiềm năng nàybộc lộ rõ ràng đến mức thế giới đã thừa nhận rằng có một nền toán học Việt Nam.Việc dùng tiếng mẹ đẻ trong dạy học và nghiên cứu Toán cũng là một niềm tự hàodân tộc

Thứ hai, cần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng Môn

Toán có nhiều tiềm năng có thể khai thác để thực hiện mục tiêu này, điều đó được

cụ thể hóa như sau:

 Làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tế, cụ thể là thấy

rõ toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng

và công cụ của toán học, qua đó hiểu được bản chất của những sự trừu tượng toánhọc

 Làm cho học sinh ý thức được những yếu tố của phép biện chứng, chẳng hạn

sự tương quan và vận động của các sự vật và hiện tượng, sự thống nhất và đấu tranhcủa các mặt đối lập, sự chuyển hóa từ thay đổi số lượng sang chất lượng, sự biệnchứng của cái chung và cái riêng, của cái cụ thể và cái trừu tượng, của tất nhiên vàngẫu nhiên v.v…

Cần chú ý là ta thực hiện những điều này thông qua việc dạy học Toán chứkhông phải là dạy môn triết học trong môn Toán.

Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học cho

học sinh Môn Toán có tiềm năng rất lớn đối với việc bồi dưỡng cho học sinh nhữngphẩm chất đạo đức và phong cách lao động khoa học của con người mới, bởi vì bảnthân lao động toán học cũng đòi hỏi những phẩm chất và phong cách như thế.Những phẩm chất và phong cách này thể hiện ở tính cẩn thận, chính xác, tính kếhoạch, kỉ luật, tính kiên trì, vượt khó, ý chí tiến công, tinh thần trách nhiệm, khảnăng hợp tác lao động, ý chí và thói quen học hỏi, rút kinh nghiệm, thái độ phêphán, thói quen tự kiểm tra v.v…

Trong khi việc giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, việc bồi dưỡngthế giới quan duy vật biện chứng chỉ có thể thực hiện ở những cơ hội nhất định thìviệc rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách khoa học cho học sinh diễn ra hàngngày, hàng giờ trong môn Toán Điều quan trọng là thầy giáo không nên vì thế mà

ôm đồm, muốn bồi dưỡng cho học sinh quá nhiều phẩm chất, phong cách một cáchdàn trải trong cùng một tiết học Phải căn cứ vào đặc thù của nội dung, vào tìnhhình cụ thể của học sinh về mặt đạo đức mà lúc thì tập trung vào phẩm chất, phongcách kia một cách có trọng tâm, trọng điểm Như vậy mới có thể đạt được hiệu quảgiáo dục mong muốn

Thứ tư, là việc giáo dục thẩm mĩ qua môn Toán Để giáo dục văn hóa thẩm mĩ

cho học sinh, cần chú ý phát triển đồng thời các thành tố: tri thức và tầm nhìn thẩm

mĩ, quan niệm và thị hiếu thẩm mĩ, tình cảm và năng lực thẩm mĩ Môn Toán cũng

có thể đóng góp phần mình vào giáo dục thẩm mĩ cho học sinh về một số phươngdiện như sau:

Môn Toán có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện cái đẹp theo nghĩathông thường trong đời sống Những hình vẽ đẹp trong sách giáo khoa, cách trìnhbày bảng sáng sủa của thầy, cô giáo, những trang hình màu sắc hòa hợp trên máy vitính, những hình cân đối, hài hòa mà nhiều khi đã được người ta sử dụng trong kiếntrúc và trong nghệ thuật tạo hình v.v… có tác dụng bồi dưỡng óc thẩm mĩ, làm cho

học sinh biết thưởng thức cái đẹp Việc yêu cầu học sinh giữ vở sạch, viết chữ đẹp,

vẽ hình rõ ràng, sáng sủa, vẽ đồ thị với đường nét trơn tru, trình bày những phéptính ngắn gọn, chặt chẽ, chính xác,… sẽ góp phần giáo dục họ biết thể hiện và sángtạo cái đẹp

Toán học có một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện ở tính logic, chính xác của nó Nhà

bác học Nga N.E.Giucopxki (1847-1921) đã nhận xét: “Toán học cũng có vẻ đẹp

riêng giống như hội họa và thi ca Vẻ đẹp này thường hiện ra qua những tư tưởng

rõ ràng, khi mọi chi tiết của các suy lí như bày ra trước mắt ta, nhưng có khi nó làm

ta phải sửng sốt vì những ý đồ rộng lớn chứa điều gì đó chưa được nói ra hết nhưng đầy hứa hẹn” [3] Như vậy, cùng với tri thức toán học quy định trong chương trình,

môn Toán còn có tiềm tàng những khả năng không nhỏ để giáo dục thẩm mĩ Giáoviên có thể dạy cho học sinh thưởng thức và thể hiện cái đẹp trong lập luận logicchặt chẽ, trong cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, trong ngôn ngữ kí hiệu ngắn gọn,chính xác, trong những lời giải bất ngờ, độc đáo, trong những ứng dụng phong phú

đa dạng,… của toán học và đời sống

Toán học có tác dụng phát triển ở người học nhiều phẩm chất, giúp họ biếtthưởng thức và sáng tạo cái đẹp Một công trình nghệ thuật giá trị nào mà không có

sự sáng tạo Con người phải có óc sáng tạo thì mới tạo ra được cái đẹp Như vậy, ócthẩm mĩ gắn liền với óc sáng tạo Việc thưởng thức và tạo ra cái đẹp cũng thườngliên hệ với tư duy hình tượng Toán học góp phần phát triển năng lực sáng tạo và tưduy hình tượng, cho nên môn Toán có tác dụng giáo dục thẩm mĩ

1.1.4 Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động

Môn Toán cần tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung họcchuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phânban: ban Khoa học tự nhiên và ban Khoa học xã hội và nhân văn (Chương trình

2002, tr.2 và tr.26)

Để đạt được mục tiêu này, các yếu tố nhân cách nêu trong các mục đích thànhphần phải được hình thành và củng cố tạo nên tiềm lực để người học có thể thíchứng với những con đường sự nghiệp khác nhau, với những hoàn cảnh khác nhau, và

có thể thực hiện giáo dục suốt đời dựa trên bốn trụ cột có rất nhiều mối quan hệ,liên hệ, tác động giữa chúng với nhau và làm thành một thể thống nhất [12, tr.71 vàtr.82]:

 Học để biết là nắm được những công cụ để “hiểu”;

 Học để làm là phải có khả năng hoạt động sáng tạo tác động vào môi trường của mình;

 Học để cùng chung sống là tham gia và hợp tác với những người khác trong mọi hoạt động của con người;

 Học để làm người là sự tiến triển quan trọng nảy sinh từ ba loại hình học tập trên, nhằm phát huy tốt hơn nhân cách của mình và sẵn sàng hành động với một khảnăng ngày càng gia tăng về các mặt tự chủ, suy xét và về trách nhiệm cá nhân

1.2 Tổng quan về các hoạt động trí tuệ

1.2.1 Hoạt động trí tuệ chung trong môn Toán

Theo Nguyễn Bá Kim thì nội dung dạy học môn Toán có mối liên hệ chặt chẽvới các hoạt động của học sinh Mỗi nội dung môn học đều liên hệ với những hoạtđộng nhất định, đó là những hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thànhhoặc vận dụng nội dung đó [9]

Dạy học là một quá trình phức tạp nên ta cần xem xét những hoạt động trênnhững bình diện khác nhau liên hệ với những nội dung dạy học Nội dung mônToán ở trường phổ thông liên hệ mật thiết với nhiều dạng hoạt động Trong đó cócác hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quáthóa đặc biệt hóa, trừu tượng hóa cụ thể hóa

a) Phân tích và tổng hợp:

Phân tích là dùng trí não để tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt

của cái toàn thể hoặc chia cái toàn thể ra thành từng phần Trái lại, tổng hợp là dùng

trí não để kết hợp lại các thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thểhoặc hợp lại từng phần của cái toàn thể

Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai

ta cũng có ý tưởng giải quyết theo hướng thứ nhất

về 1 vế sau đó dùng quy tắc trừ sẽ ra điều phải chứng minh

Tổng hợp:

Cách 1:

So sánh là sự xác định giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng.

Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng) ta phải phân tích các dấu hiệu, thuộc tính củachúng, đối chiếu các dấu hiệu của chúng, đối chiếu các dấu hiệu thuộc tính đó vớinhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật (hiện tượng) đó có gì giống và khác nhau

A N

1 −  =

 − (1 − )  −  =  − 1 −  +    = 1

Bài toán 1.2.2 Cho tam giác ABC Ba điểm M, N, P theo thứ tự thuộc các đường

thẳng BC, CA, AB Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

Ngược lại, giả sử có hệ thức (1) Gọi P’ là giao điểm của các đường thẳng MN

và AB Vì M, N, P’ thẳng hàng nên theo chứng minh trên:

Ta thấy hai ví dụ đều là định lý Mê–nê-la-uýt nhưng được viết dưới dạng khác nhau, ví dụ 1 là dạng vectơ của định lý còn ví dụ 2 là dạng thông thường củađịnh lí.

Bằng so sánh ta có thể thấy cùng chứng minh 1 định lý nhưng có các chứng minh khác nhau, học sinh có thể chọn cách chứng minh phù hợp

c) Tương tự:

Theo Polya: Hai hệ được gọi là tương tự nhau nếu chúng phù hợp với nhau

trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa các bộ phận tương ứng

Kết luận dựa theo sự tương tự có thể mô tả như sau:

A có tính chất a, b, c

B có tính chất a, b

Thế thì B có tính chất c

Người ta thường xét sự tương tự trong toán học theo các khía cạnh sau:

– Hai phép chứng minh là tương tự nếu đường lối, phương pháp chứng minh làgiống nhau

– Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau hay nếu vai tròcủa chúng giống nhau trong vấn đề nào đó, hoặc giữa các phần tử tương ứng cóquan hệ giống nhau

– Hai tính chất là tương tự nếu chúng biểu diễn các yếu tố hoặc các thuộc tínhcủa hai hình tương tự Chẳng hạn:

Tam giác trong hình học phẳng được xem tương tự với tứ diện trong hình họckhông gian vì tam giác là hình có diện tích hữu hạn được giới hạn bởi một số đường

thẳng tối thiểu, còn tứ diện là hình có thể tích hữu hạn được giới hạn bởi một số mặt phẳng tối thiểu.

Tính chất đường cao của tam giác tương tự với các tính chất các đường caocủa đường tứ diện Với ý nghĩa đó từ các đường cao, đường trung tuyến, đườngphân giác của tam giác có thể đề xuất và chứng minh các tính chất tương tự củađường cao, mặt phẳng trung trực, mặt phẳng phân giác của tứ diện

Từ các hệ thức lượng trong tam giác vuông có thể xây dựng các hệ thức tương

tự trong tứ diện vuông

Vai trò của tương tự trong nghiên cứu trong nghiên cứu khoa học đã đưaG.Polya nhận định: “Phép tương tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh” [13]

Trong quá trình nghiên cứu khoa học; nhiều khi ý tưởng, giả thuyết có đượcnhờ sự tương tự với một kết quả đã được công nhận trước đó Đối với học sinh,tương tự đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo của ngườihọc Để giải một một bài toán, chúng ta thường nghĩ về một bài toán tương tự dễhơn và tìm cách giải bài toán ấy Sau đó, để giải bài toán ban đầu, ta lại dùng bàitoán tương tự dễ hơn đó làm mô hình

Bài toán 1.3.2 (Trang 21, Bài 1.11, Bài tập Hình học 10)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng:

Bài toán 1.3.3 (Trang 21, Bài 1.12, Bài tập Hình học 10)

�⃗

⃗

Các bài toán trong ví dụ 1.3 đều xuất phát từ bài toán tổng quát sau :

Cho điểm O (G) là tâm của n–giác.

Cho học sinh trình bày lại lời giải của bài toán (tổng hợp)

Cho học sinh giải bài toán tương tự với G là trọng tâm của tam giác (tươngtự)

Bài toán 1.4.2 Cho  ABC với trọng tâm G CMR với điểm O bất kỳ ta có:

tam giác để “xen điểm” A, B, C vào và có cách phân tích vectơ dưới đây:

Cho học sinh hoàn thiện bài toán (tổng hợp)

Sự tương tự giữa các bài toán trong ví dụ 1.4

Mô hình của bài toán vẫn giữ nguyên

d) Khái quát hóa và đặc biệt hóa:

Khái quát hóa theo Polya là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng

đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu.[13]

Ngược lại, đặc biệt hóa theo Polya là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp

đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập đã cho.[13]

Khái quát hóa và đặc biệt hóa cũng là hai mặt đối lập của một quá trình tư

Vậy G hoàn toàn xác định.

Giả sử có G’ cũng thỏa mãn điều kiện đề bài.Khi đó

Vậy tồn tại duy nhất điểm G.

Nhận xét: Bài toán 1.3.1; bài toán 1.3.2 và bài toán 1.3.3 là các trường hợp

đặc biệt của ví dụ 1.5 với n = 2; n = 3; n =4 (đặc biệt hóa).

Ví dụ 1.6

Cho học sinh giải bài toán khái quát phát triển từ bài toán 1.4.1 và bài toán 1.4.2

(khái quát hóa)

Bài toán 1.6 CMR nếu G là trọng tâm của hệ n-điểm thì với mọi điểm O bất kỳ ta

có:

minh Cho học sinh hoàn thiện lời giải (tổng

hợp)

Nhận xét: Các bài toán 1.4.1 và bài toán 1.4.2 là các trường hợp đặc biệt

(đặc biệt hóa) của bài toán 1.5.1 với n = 2 và n = 3.

e) Trừu tượng hóa và cụ thể hóa:

Trừu tượng hóa theo Nguyễn Bá Kim là tách những đặc điểm bản chất khỏi

những đặc điểm không bản chất Đương nhiên, sự phân biệt bản chất với không bảnchất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động

Quá trình ngược lại nhưng có mối quan hệ mật thiết với trừu tượng hóa là cụ

thể hóa Cụ thể hóa là quá trình minh họa, giải thích những khái niệm, quy luật khái

quát, trừu tượng bằng ví dụ

Ví dụ 1.7

Bài toán 1.7 Hai xe chuyển động thẳng đều trên hai con đường vuông góc với

nhau với vận tốc lần lượt là 30km/h và 40km/h; sau khi gặp nhau ở ngã tư một xechạy theo hướng đông, xe kia chạy lên phía bắc Tìm vận tốc tương đối của xe thứnhất so với xe thứ hai

Giải

Để giải bài toán này ta sẽ tách các đặc điểm về chuyển động theo hướng nào,đơn vị đo vận tốc và tập trung vào việc chuyển động vuông góc để giải bài toán này.Gọi vận tốc của 2 xe đối với đường là

�⃗⃗

⃗

1⃗0, �⃗⃗2⃗0

1.2.2 Hoạt động trí tuệ phổ biến

Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học rất quan trọng trong mônToán, nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, đó là: lật ngược vấn đề,xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trườnghợp v.v

Ví dụ 1.8 Ở bài toán 1.3.2 ta đã chứng minh được với G là trọng tâm ABC thì