Số học 7 - Chương 1 - Bài 6 - Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (tt) - Bài tập SBT

Lời giải chi tiết Bài tập Sách bài tập

Bài 6: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (tt)

Bài tập SBT: (Lời giải chi tiết)

1 (50) Tính:

a (1

5)5 55

b (0,125)3 512

c (0,25)4 1024

Giải:

a Ta có:

(1

5)

5

55 = (1

5 5)

5

= 15 = 1

b Ta có:

(0,125)3 512 = (1

8)

3

83 = (1

8 8)

3

= 13 = 1

c Ta có:

(0,25)4 1024 = (1

4)

4

210 = [(1

2)

2

]

4

210= (1

2)

2.4

210

= (1

2)

8

210 =18

28 210= 1 210−8 = 22 = 4

2 (51) Tính:

a 120

3

40 3

b 390

4

130 4

c 3

2

(0,375) 2

Giải:

a Ta có:

1203

403 = (120

40)

3

= 33 = 27

b Ta có:

3904

1304 = (390

130)

4

= 34 = 81

c Ta có:

32

(0,375)2 = ( 3

0,375)

2

= 82 = 64

3 (52) Tính:

a 45

10 520

75 15

b (0,8)

5

(0,4) 6

c 2

15 94

66.83

Giải:

a Ta có:

4510 520

7515 =(5 32)10 520

(3 52)15 =510 (32)10 520

315 (52)15

=510 32.10 520

315 52.15 =510 320 520

315 530

= 320−15 510+20−30 = 35

b Ta có:

(0,8)5

(0,4)6 =(0,4.2)5

(0,4)6 = (0,4)5 25

(0,4)5 0,4=

25

0,4=

32 2 5

= 32.5

2= 80

c Ta có:

215 94

66 83 = 2

15 (32)4

(3.2)6 (23)3 = 2

15 32.4

36 26 23.3 = 2

15 38

36 26 29

= 2

15 38

36 26+9 =2

15 38

36 215 = 38−6 = 32 = 9

4 (53) Viết các số sau đây dưới dạng lũy thừa của 3:

1; 243; 1

3;

1 9 Giải:

1 = 30

243 = 35

1

3=

30

31 = 30−1 = 3−1

1

9=

30

32 = 30−2 = 3−2

5 (54) Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một lũy thừa

của 2; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống

27

24 26

21

Giải:

Ta có: 27 24 21 = 27+4+1 = 212

27 20 25

22 24 26

23 28 21

6 (55)

Câu 1: 10−3 = …

a 10 − 3

b 10

3

c 1

10 3

d 103

e −103

Giải:

10−3 = 100−3 =10

0

103 = 1

103

Câu 2: 103 10−7= …

a 1010

b 100−4

c 10−4

d 20−4

e 2010

Giải:

103 10−7 = 103+(−7) = 10−4

Câu 3: 2

3

2 5 = …

a 2−2

b 22

c 1−2

d 28

e 2−8

Giải:

23

25 = 23−5 = 2−2

7 (56) So sánh 9920 và 999910

Giải:

9920 = 992.10 = (992)10 = 980110

Vì 9801 < 9999 nên 980110< 999910

Do đó, 9920 < 999910

8 (57) Chứng minh các đẳng thức sau:

a 128 912= 1816

b 7520 = 4510 530

Giải:

a Chứng minh 128 912 = 1816:

Ta có:

128 912= (22 3)8 (32)12

128 912= (22)8 38 32.12

128 912= 22.8 38 324

128 912= 216 38+24

128 912= 216 332 (1)

Lại có:

1816 = (2 32)16

1816 = 216 (32)16

1816 = 216 32.16

1816 = 216 332 (2)

Từ (1) và (2), suy ra 128 912 = 1816

b Chứng minh 7520 = 4510 530:

Ta có:

7520 = (3 52)20

7520 = 320 (52)20

7520 = 320 52.20

7520 = 320 540 (3)

Lại có:

4510 530 = (32 5)10 530

4510 530 = (32)10 510 530

4510 530 = 32.10 510+30

4510 530 = 320 540 (4)

Từ (3) và (4) suy ra 7520 = 4510 530

9 (58) Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một lũy thừa

của 10; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống

100 10−5 102

103

Giải:

Ta có: 100 10−5 102 = 100+(−5)+2 = 10−3

100 10−5 102

101 10−1 10−3

10−4 103 10−2

10 (59) Chứng minh rằng, 106− 57 chia hết cho 59

Giải:

106− 57 = (2.5)6− 57

106− 57 = 26 56− 56+1

106− 57 = 26 56− 56 5

106− 57 = 56(26− 5)

106− 57 = 56 59

Vì 56 ∈ 𝑁∗ nên (56 59) ⋮ 59

Do đó, 106− 57 chia hết cho 59

11 (6.1) Kết quả của phép nhân 42 48 bằng bao nhiêu ?

a 416

b 410

c 1610

d 1616

Giải:

42 48 = 42+8 = 410

12 (6.2) Kết quả của phép chia 48: 42 bằng bao nhiêu ?

a 14

b 16

c 410

d 46

Giải:

48: 42 = 48−2 = 46

13 (6.3) Tính 8

13

4 10 Giải:

813

410 =(23)13

(22)10 =23.13

22.10 =239

220 = 239−20 = 219

14 (6.4) Cho số 𝑎 = 213 57 Tìm số các chữ số của số a

Giải:

𝑎 = 213 57

𝑎 = 27+6 57

𝑎 = 27 26 57

𝑎 = 27 57 26

𝑎 = (2.5)7 26

𝑎 = 107 26

𝑎 = 10 000 000.64

𝑎 = 640 000 000

Vậy, số a có 9 chữ số

15 (6.5) Cho số 𝑏 = 32009 132011 Tìm chữ số hàng đơn vị của b

Giải:

𝑏 = 32009 132011

𝑏 = 32009 132009+2

𝑏 = 32009 132009 132

𝑏 = (3.13)2009 132

𝑏 = 392009 132

𝑏 = (392)1004 39.169

Vì 392 có chữ số hàng đơn vị là 1 nên (392)1004 có chữ số hàng đơn vị là 1

và 39.169 có chữ số hàng đơn vị là 1

Suy ra, (392)1004 39.169 có chữ số hàng đơn vị là 1

Vậy, chữ số hàng đơn vị của b là 1

16 (6.6) Tính 𝑀 =482025+64+4205

Giải:

𝑀 = 8

20+ 420

425+ 645

𝑀 =(23)20+ (22)20

(22)25+ (26)5

𝑀 =23.20+ 22.20

22.25+ 26.5

𝑀 =260+ 240

250+ 230

𝑀 =240 220+ 240

230 220+ 230

𝑀 =240 (220+ 1)

230 (220+ 1)

𝑀 =2

40

230

𝑀 = 240−30

𝑀 = 210

𝑀 = 1024

17 (6.7) Tìm x, biết:

a (𝑥4)2 =𝑥12

𝑥5, với 𝑥 ≠ 0

b 𝑥10 = 25𝑥8

Giải:

a (𝑥4)2 =𝑥12

𝑥 5

𝑥4.2 = 𝑥12−5

𝑥8 = 𝑥7

𝑥 = 1

b 𝑥10 = 25𝑥8

𝑥10

𝑥8 = 25

𝑥10−8= 25

𝑥2 = 52 hoặc 𝑥2 = (−5)2

𝑥 = 5 hoặc 𝑥 = −5

18 (6.8) Tìm x, biết:

a (2𝑥 + 3)2 =1219

b (3𝑥 − 1)3 = − 8

27

Giải:

a (2𝑥 + 3)2 = 9

121

(2𝑥 + 3)2 = (113)2 hoặc (2𝑥 + 3)2 = (−113)2 2𝑥 + 3 = 3

11 hoặc 2𝑥 + 3 = − 3

11

2𝑥 =113 − 3 hoặc 2𝑥 = −113 − 3

2𝑥 = 3

11−33

11 hoặc 2𝑥 = − 3

11−33

11

2𝑥 = −3011 hoặc 2𝑥 = −3611

𝑥 = −3011: 2 hoặc 𝑥 = −3611: 2

𝑥 = −30

11.1

2 hoặc 𝑥 = −36

11.1

2

𝑥 = −15

11 hoặc 𝑥 = −18

11

b (3𝑥 − 1)3 = −278 (3𝑥 − 1)3 = (−2

3)

3

3𝑥 − 1 = −2

3 3𝑥 = −2

3+ 1 3𝑥 = −2

3+

3 3 3𝑥 =1

3

𝑥 =1

3: 3

𝑥 =1

3.

1 3

𝑥 =1

9