TÌM HIỂU nội DUNG dạy học và cơ sở TOÁN học của các KIẾN THỨC về số THẬP PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN ở TIỂU học

Vì lũy thừa của 10 chỉ chứa hai ước nguyên tố là 2 và 5, ngược lại một số tự nhiên không chứa ước nguyên tố nào khác 2 và 5 đều là ước của một lũy thừa của 10, do đó một số hữu tỉ là ph

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

BÀI THU HOẠCH SỐ 3 MÔN CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MÔN TOÁN

Ở TIỂU HỌC 2

TÌM HIỂU NỘI DUNG DẠY HỌC VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC

CỦA CÁC KIẾN THỨC VỀ SỐ THẬP PHÂN

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN Ở TIỂU HỌC

Giảng viên Nhóm thực hiện Thành viên nhóm

Lớp

: Nguyễn Thị Thanh Hà : Nhóm 2

: Nguyễn Phương Mai Nguyễn Thị Thu Hường Trần Thị Diễm Hằng

Lê Huyền Trang Trần Thị Thúy Hiền : K67A

Hà Nội, 2018

CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN

TRONG CHƯƠNG TRÌNH SGK TOÁN Ở TIỂU HỌC

Sơ đồ hệ thống hóa nội dung dạy học về số thập phân theo đúng đặc điểm cấu trúc sắp xếp nội dung dạy học trong chương trình SGK Toán ở Tiểu học.

PHẦN I: KHÁI NIỆM SỐ THẬP PHÂN

A Vài nét về lịch sử hình thành và phát triển của số thập phân

Số thập phân được sử dụng ngày nay bắt nguồn từ hệ thập phân (còn gọi là

hệ ghi cơ số 10), một trong những hệ ghi số được loài người tìm ra sớm nhất Hệthập phân ra đời do nhu cầu ghi lại các số đếm và dựa theo cấu trúc sinh học thuậntiện của con người là có 10 ngón tay (hay 10 ngón chân)

Lịch sử ghi nhận nền toán học Ấn Độ cổ đại (khoảng 3.000 - 2.500 năm

Khái niệm

Khái niệm

Khái niệm Hàng

So sánh

Số thập phân bằng nhau

Quy tắc

4 phép tính

4 phép tính

Quy tắc Tính chất Giải toán

Tỉ số, tỉ

số phần trăm

Tỉ số, tỉ

số phần trăm

Nhận biết tỉ số, tỉ số phần trăm

Giải toán Dùng máy tính bỏ túi giải toán

trước Công nguyên (TCN) đã sử dụng hệ cơ số 10 Ban đầu, hệ thập phân được kíhiệu bởi 9 chữ số từ 1 đến 9 và dấu chấm "." biểu thị cho số 0 Những bản khắcsớm nhất được tìm thấy thì số 0 được người Hinđu sử dụng từ khoảng 400 nămTCN Lại có truyền thuyết cho rằng số 0 xuất hiện ở Ấn Độ bắt nguồn từ tôn giáo.Ngày nay, phần lớn người ta gọi dãy ký tự ghi số từ 0 đến 9 là chữ số Ả Rập bởi nóđược người Ả Rập truyền bá vào Châu Âu Tuy vậy, tên gọi đúng của nó phải làchữ số Ấn Độ hay chữ số Hinđu Khởi đầu, cuốn sách "Sự hình thành của Vũ trụ"được nhà toán học Ấn Độ Brahmagupa viết năm 628 đã sử dụng các kí hiệu hệthập phân của người Hinđu Năm 776, cuốn sách được giới thiệu và dịch sang tiếng

Ả Rập Hệ thống chữ số này được hai nhà toán học Al-Khawarizmi và Al-Kinditiếp tục truyền bá sâu rộng sang Trung Đông và phía Tây Người ta đã kết hợp hệthập phân với phân số Ai Cập ra đời trước đó (là những phân số có tử số bằng 1,xuất hiện từ cách đây gần 4.000 năm) để hình thành số thập phân Đến thế kỷ thứ

X, số thập phân xuất hiện Đó là những số biểu thị các số bất kỳ sang phân số cómẫu số là 10, 100, 1000 và ký hiệu dưới dạng dãy số như những số đếm Chẳnghạn, thay vì viết phân số 15/50 = 3/10, ta viết số thập phân 0,3 Đến đầu thế kỷXIII, hệ ghi số này được truyền bá, sử dụng rộng rãi ở Châu Âu bởi nhà toán họcngười Italia Fibonacci

Người ta gọi những dãy chữ số trước dấu phẩy là phần nguyên, dãy sau là phầnphân Ví dụ phân số 213/100 = 2,13 thì phần nguyên là 2 và phần phân là 13.Người ta gọi số đứng ngay sau dấu phẩy (ở đây là số 1) là hàng phần mười, nếu cónhững chữ số tiếp theo thì là hàng phần trăm (số 3) rồi đến hàng phần nghìn

Trong chương trình học ở Việt Nam hiện tại, chúng ta sử dụng dấu phẩy ","

để ngăn cách phần nguyên và phần phân Tuy vậy, nhiều nơi sử dụng dấu chấm "."

Phổ biến nhất có lẽ là trên các hệ thống máy tính Khi đó 213/100 = 2.13 còn40213001/10 = 4,021,300.1.

Có những số khi đổi sang số thập phân có hữu hạn chữ số như 3/10 = 0,3

Có số thì vô hạn nhưng lặp lại như 4/3 = 1,33 Hai loại số này đều là những phân

số hay số hữu tỷ Lại có những số khi đổi sang số thập phân được số vô hạn nhưngkhông tuần hoàn, được gọi là số vô tỷ (chẳng hạn số pi)

B Cơ sở toán học về khái niệm số thập phân

1.Số thập phân hữu hạn tuần hoàn

1.1 Phân số thập phân

Số hữu tỉ x được gọi là một phân số thập phân nếu nó được đại diện bởi một phân số với mẫu số là một lũy thừa của 10

VD: - x = 10047 là một phân số thập phân

- x = 75là một phân số thập phân, vì x cũng được đại diện bởi phân số 1410

- Mọi số nguyên n đều là phân số thập phân vì n đại diện bởi phân số n1 với 1

= 100 là một lũy thừa của 10

Vì lũy thừa của 10 chỉ chứa hai ước nguyên tố là 2 và 5, ngược lại một số

tự nhiên không chứa ước nguyên tố nào khác 2 và 5 đều là ước của một lũy thừa của 10, do đó một số hữu tỉ là phân số thập phân khi và chỉ khi hoặc nó

là một số nguyên, hoặc phân số tối giản đại diện cho nó có mẫu số không chứa ước nguyên tố nào khác 2 và 5

1.2 Số thập phân hữu hạn

Giả sử x = a

10n là một phân số thập phân, a là một số tự nhiên có m chữ số:

a=a m10m+a m−110m−1+…+a110+a0

Như vậy, x viết được thành một tổng theo các lũy thừa của 10, trong đó có

cả lũy thừa với số mũ âm Theo nguyên tắc ghi số trong hệ thập phân ta viết

trong trường hợp a) và N = 0 trong trường hợp b) thì N là một số tự nhiên và

ta có thể kết luận: Mọi số thập phân dương đều được biểu diễn dưới dạng

Ta nói N, a1a2… a n (hoặc - N, a1a2… a n) là một số thập phân hữu hạn.Trong

sốthập phân N, a1a2… a n gọi là phần nguyên, a1a2… a n gọi là phần thập phân.

Như vậy, mọi số thập phân đều biểu diễn được dưới dạng một số thập phân hữu hạn

- Nếu m > n ta đặt dấu phẩy vào trước chữ số thứ n của a kể từ phải sang trái

- Nếu m ≤ n ta bổ sung n – m + 1 chữ số 0 vào bên trái của a rồi đặt dấu phẩytrước chữ số thứ n kể từ phải sang trái

2 Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Đối với các số hữa tỉ không phải phân số thập phân ta không thể biểu diễnchúng dưới dạng tổng hữu hạn các lũy thừa của 10 (kể cả lũy thừa với số mũ âm)như trường hợp phân số thập phân Tuy nhiên ta có định lí sau:

và nói đó là sự biểu diễn số hữu tỉ x dưới dạng số thập phân

Kí hiệu N, a1a2… a n trong đó N ∈ N, a i ∈{0,1, …, 9 } gọi là một số thập phân

vô hạn Theo định lí trên, khi số hữu tỉ x biểu diễn bởi số thập phân vô hạn N,

a1a2… a n … có nghĩa x là tổng của chuỗi hội tụ:

N + a1

10+…+

a n

10n+…

Cách biểu diễn và cách đọc số thập phân

Như ta đã biết, mỗi số thập phân có một cách biểu diễn là phân số thập phân.Cách biểu diễn này có nhược điểm là cồng kềnh, không tiện lợi trong thực hànhtính toán Vì vậy, ta thường biểu diễn các số thập phân dưới dạng thu gọn, chẳnghạn:

- 12310 = 12,3 và đọc là: mười hai đơn vị nguyên và ba phần mười của đơn vịhoặc: mười hai phẩy ba.

- 10071 = 0,71 và đọc là: không đơn vị nguyên và bảy mươi mốt phần mộttrăm của đơn vị hoặc: không phẩy bảy mươi mốt

- 1000043 = 0,0043 và đọc là: không đơn vị nguyên và bốn mươi ba phần mườinghìn của đơn vị hoặc: không phẩy không không bốn ba

Vậy dạng thu gọn của số thập phân là dạng viết không có mẫu số của phân

số thập phân theo quy tắc dưới đây:

- Bỏ mẫu số, đồng thời dùng dấu phẩy phân chia các chữ số của tử số thànhhai nhóm: nhóm thứ nhất đứng bên phải dấu phẩy có số chữ số bằng số chữ

số 0 ở mẫu số; nhóm thứ hai đứng bên trái dấu phẩy gồm các chữ số còn lạicủa tử số

- Nếu số các chữ số của tử số ít hơn hay bằng số chữ số 0 ở mẫu số thì ta viếtthêm những chữ số 0 vào trước tử số trước khi dùng dấu phẩy phân chia

Số đứng bên trái dấu phẩy gọi là phần nguyên, nhóm các chữ số đứng bên phải dấu phẩy gọi là phần thập phân của số đó.

VD: 32,0412 có phần nguyên là 32 và phần thập phân là 0412

C Hình thành khái niệm số thập phân trong dạy học Tiểu học

Khái niệm số thập phân trong môn Toán lớp 5 bao gồm các nội dung sau:

- Hình thành khái niệm số thập phân;

- Giới thiệu cách đọc, viết và nhận biết cấu tạo của một số thập phân;

- Giới thiệu các hàng của một số thập phân;

- Dùng số thập phân để biểu diễn số đo đại lượng

Thông qua các thao tác cụ thể, khái niệm “số thập phân” được hình thành chohọc sinh theo hai con đường:

Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở các phân số thập phân:

Theo cách này thì các phân số có mẫu là lũy thừa của 10 với số mũ không

âm đều được viết dưới dạng số thập phân hay ta có thể nói: Số thập phân là

cách viết không có mẫu số của phân số thập phân.

 Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở của phép đo đại lượng :

Theo cách này thì số thập phân được hiểu là cách biểu diễn các số đo đạilượng (từ nhiều đơn vị đo về một đơn vị đo hoặc từ đơn vị đo nhỏ hơn

về đơn vị đo lớn hơn)

số 0 vào phần nguyên hoặc phần thập phân của số thập phân) Đây cũng chính là

cơ sở cho việc so sánh và đổi các đơn vị đo đại lượng

Từ các cách hình thành khái niệm trên, rút ra kết luận cho học sinh

Trước hết là theo cấu tạo mỗi số thập phân:

Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.

Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ

số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.

Ví dụ:

12⏟ , 56⏟

phần nguyên phần thập phân

12,56 đọc là : mười hai phẩy năm mươi sáu.

 Từ cấu tạo của số thập phân, ta hình thành khái niệm các hàng của sốthập phân và cách đọc, viết số thập phân cho học sinh

 Cách đọc, viết số thập phân:

Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết đọc phần nguyên, đọc dấu “phẩy”, sau đó đọc phần thập phân.

Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp trước hết viết phần nguyên, viết dấu “phầy”, sau đó viết phần thập phân.

Ví dụ: 2,35 đọc là hai phẩy ba mươi lăm.

0,032 đọc là không phẩy không ba hai

Hay viết số thập phân có năm đơn vị, chín phần mười là 5,9

viết số thập phân có hai nghìn không trăm linh hai đơn vị, tám phầntrăm là 2002,08

 Yêu cầu cần đạt đối với học sinh về khái niệm số thập phân:

 Đọc, viết được số thập phân

 Nhận biết được số thập phân bao gồm phần nguyên, phần thập phân vàhàng của số thập phân

 Thể hiện được các số đo đại lượng bằng cách sử dụng số thập phân

 Làm được những bài toán dễ và vừa của dạng bài cấu tạo số thập phân

 Ý nghĩa, ứng dụng thực tiễn của số thập phân

a, Ý nghĩa

- Cách biểu diễn thuận tiện và dễ hình dung hơn của phân số

- Dùng để biểu thị số lượng, độ dài,… một cách chính xác của những sự vật

mà số tự nhiên không thể hiện được chuẩn xác

b, Ứng dụng thực tiễn

Số thập phân được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực trong đờisống như chuyển số đo đại lượng dưới dạng số thập phân: độ dài, khốilượng, thời gian, diện tích, thể tích; trong các bài toán tỉ số phần trăm,…

Ví dụ:

+ Trong hoạt động học tập: Học sinh cần chia tỉ lệ để vẽ bức tranh tĩnh

vật thì khi em đo độ dài vật thật rồi giảm độ dài của vật thật đi bằng cáchnhân với tỉ lệ ví dụ giảm đi 0,5 lần và dùng số liệu là số thập phân đểchính xác và dễ dàng hơn khi vẽ

+ Trong lao động: Gửi tiết kiệm 5 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi

suất tiết kiệm là 0,5% một tháng (Họ sẽ tính được cả số tiền gửi và sốtiền lãi trong khoảng thời gian bất kỳ nếu họ muốn)

Chẳng hạn: Sau một tháng họ được số tiền lãi là:

5 000 000 : 100 x 0,5 = 25 000 (đồng)

D Tính khoa học và tính sư phạm của phương pháp xây dựng và trình bày khái niệm phân số trong chương trình Tiểu học

a Tính sư phạm

- Lồng ghép kiến thức đã học về phân số và số đo đại lượng với các thaotác cụ thể về để các em dần dần có những biểu tượng đơn giản nhất về sốthập phân

- Dạy học số thập phân theo các cách tiếp cận khác nhau:

+ Tiếp cận dựa vào phân số

+ Mã hóa lại số đo phức tạp

 Học sinh hình thành và tiếp cận khái niệm dễ dàng hơn, vận dụngnhiều hơn trong cuộc sống

b Tính khoa học

 Tính chính xác: nội dung dạy học về số thập phân trong SGK luônđảm bảo tính chính xác về từng câu từ, chữ số

 Tính hệ thống: nội dung được trình bày theo hệ thống rõ ràng, mạch lạc

- Dạy nội dung kiến thức mang tính vừa sức với học sinh: Những phân

số không chuyển thành phân số thập phân dược vẫn có thẻ viết dưới dạng phân sốthập phân Nhưng đó là những số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc vô hạn khôngtuần hoàn chỉ có thể biểu diễn gần đúng và chưa được dạy trong chương trình Tiểuhọc

- Mang tính hệ thống:

+ Số thập phân được giới thiệu trong chương trình toán ở Tiểu học là dạng

số thập phân hữu hạn, dạng đơn giản nhất của số thập phân (phần thập phân là hữuhạn chữ số, ví dụ: 5,23 ; 378,567 ; 1269,099 ) Lên trung học cơ sở,các em sẽ họcthêm hai dạng khác của số thập phân là số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ:0,555555… hay 0,(5)) ; 5,275275…hay 5,(275)) và số thập phân vô hạn khôngtuần hoàn ( ví dụ: 2,56387…; 3,46656878…)

+ Sự hình thành số thập phân trong chương trình Tiểu học được tiến hành

từ dễ đến khó theo 3 dạng như sau:

+ Đầu tiên, SGK giới thiệu cho học sinh những số thập phân đơn giản nhất.Các số này có phần nguyên là 0, phần thập phân chỉ gồm hai chữ số 0 và 1 Sự

đồng dạng này dựa vào mối quan hệ giữa 1dm, 1cm, 1mm với m Mỗi đơnvị saukém đơn vị liền trước 10 lần Đơn vị càng về sau, phần thập phân của số thập phâncàng được biểu diễn bởi càng nhiều số.

+ Tiếp theo, dạng số thập phân vẫn có phần nguyên là 0 nhưng phần thậpphân được biểu diễn bởi nhiều số hơn Ví như: 0,5 ; 0,07 ; 0,009 So với lúc đầu,quan niệm số thập phân của các em đã được mở rộng hơn Nhưng tại đây vẫn chưađưa ra khái niệm số thập phân mà chỉ giới thiệu một số dạng số thập phân cụ thể

Vì vậy bài tập sau tiết học này cũng chỉ nhằm củng cố mối liên hệ mật thiết giữaphân số thập phân và số thập phân Chủ yếu là các bài tập đọc các phân số thậpphân và chuyển từ phân số thập phân sang số thập phân

+ Nhưng nếu chỉ dừng lại ở tiết học thứ nhất,các em rất dễ nhầm lẫn sốthập phân chỉ là những số bé hơn 1(có phần nguyên là 0) Ở tiết học thứ hai, SGK

đã giải quyết vấn đề này, đưa ra những số thập phân có dạng: phần nguyên lànhững số khác 0 hoặc là 0 như: 2,7 ; 8,56 ; 0,195 Chúng được hình thành từ số

tự nhiên với nhiều đơn vị đo khác nhau (2m 7dm, 8m 56cm, 0m 195mm) chứkhông đơn thuần từ một đơn vị (1dm, 5dm, 9mm, 1cm) Từ các đơn vị đo độ dàichuyển sang hỗn số có chứa phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân Tớiđây, học sinh đã có hiểu biết khái quát về hình dạng và cấu tạo số thập phân Vìvậy hình thành khái niêm số thập phân là hợp lí Qua quá trình hình thành kháiniệm này, ta có thể nói rằng, số thập phân chính là cách viết không có mẫu số củaphân số thập phân

- Tính hiện đại: Số thập phân là một nội dung khó nên khi hình thànhkiến thức này cho học sinh, giáo viên nên vận dụng nhiều hình thức khác nhau nhưpowerpoint, tiếp cận khơi gợi cho học sinh để học sinh tự suy ra vấn đề mình đanghọc, đảm bảo tính lấy học sinh làm trung tâm trong giảng dạy hiện nay

PHẦN II: SO SÁNH SỐ THẬP PHÂN

A Cơ sở toán học của so sánh số thập phân ở Tiểu học

(Quan hệ thứ tự trong tập số thập phân không âm)

Vì Q+10 ¿ Q+ nên để so sánh hai số thập phân ta đưa về so sánh hai số hữu tỉtương ứng Cụ thể là:

Định nghĩa: Cho r và s là hai số thập phân Ta nói rằng số thập phân r nhỏ

hơn hoặc bằng số thập phân s, kí hiệu là r ¿ s, nếu số hữu tỉ r nhỏ hơn hoặc bằng

Quy tắc 1: Muốn so sánh một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

1 Làm cho chữ số ở phần thập phân của chúng bằng nhau (bằng cách viết thêm chữ số 0 vào những hàng còn thiếu).

2 Bỏ dấu phẩy, ta nhận được hai số tự nhiên.

3 So sánh hai số tự nhiên vừa nhận được, số nào lớn hơn thì số thập phân tương ứng với nó sẽ lớn hơn Nếu hai số tự nhiên bằng nhau thì hia số thập phân tương ứng cũng bằng nhau.

Quy tắc 2: Muốn so sánh một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

1 So sánh phần nguyên với phần nguyên, số nào có phần nguyên lớn hơn

sẽ lớn hơn.

2 Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh chữ số phần mười,

số nào có chữ số phần mười lớn hơn sẽ lớn hơn.

3 Nếu chữ số phần mười của chúng cũng bằng nhau thì ta so sánh chữ số phần trăm và cứ tiếp tục như thế cho đến khi gặp hàng lớn hơn.

4 Nếu phần nguyên và các chữ số ở phần thập phân cua chúng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

Ví dụ: Hãy so sánh hai số thập phân r = 9,63 và s = 12,1/

B Hình thành quan hệ so sánh các số thập phân ở Tiểu học

Tương tự như đối với phân số, khi so sánh hai số thập phân ta hướng tới haitình huống:

 Số này lớn hơn hoặc bé hơn số kia

 Hai số bằng nhau

Đây cũng chính là cách sắp xếp trong chính chương trình SGK Toán Tiểuhọc: giới thiệu cho học sinh “ Số thập phân bằng nhau” sau dạy quy tắc so sánh hai

số thập phân

Thông qua phép đo đại lượng (độ dài) ta đưa việc so sánh các số thập phân

về so sánh các số tự nhiên (mà học sinh thành thạo trước đó) Cụ thể:

Ví dụ: Số 520 nếu bỏ đi chữ số 0 thì thành 52, giá trị giảm đi 10 lần so vớiban đầu.

Có sự khác biệt này là do chiều, thứ tự xác định hàng của số tự nhiên và sốthập phân khác nhau

Hàng của số tự nhiên được xác định từ phải sang trái, từ hàng đơn vị, hàngchục, hàng trăm,… Nếu mất đi một chữ số 0 ở hàng đơn vị, chữ số ở hàngchục sẽ thụt xuống thành hàng đơn vị, hàng trăm thành hàng chục,…cứ vậy

sẽ mất đi 10 lần giá trị ban đầu

Ví dụ: 0,9000 = 0,9.

b, So sánh hai số thập phân

Từ việc thông qua phép đo độ dài, ta đưa việc so sánh số thập phân vềbài toán quen thuộc hơn với học sinh đó là so sánh số tự nhiên trong haitrường hợp:

 So sánh số thập phân có phần nguyên khác nhau:

Ta thấy 35,7m và 35,698m có phần nguyên giống nhau (đều bằng 35).

Vì vậy ta phải đi so sánh phần thập phân

Phần thập phân của 35,7m là 107 m = 7dm = 700mm

Phần thập phân của 35,698m là 1000698 m = 698mm

Mà 700mm > 698mm nên 107 m > 1000698 m

Do đó 35,7m > 35,698m

Vậy 35,7 > 35,698 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 7 > 6)

 Quy tắc so sánh số thập phân cho học sinh:

Muốn so sánh hai số thập phân ta có thể làm như sau:

- So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.

- Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,…đến cùng một hàng nào đó số thập phân nào có chữ số ở phần tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.

- Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

Ví dụ: 175,51> 157,53 ( vì 175 > 157).

53,424 < 53,58 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 4 < 5) 32,518 < 32,54 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần trăm có 1 < 4) 51,73 = 51,73

 Yêu cầu cần đạt đối với học sinh:

- Nắm vững cách so sánh hai số thập phân.

- Thực hiện được việc sắp xếp số thập phân theo thứ tự (từ bé đến lớn

hoặc ngược lại) trong một nhóm không quá 4 thập phân

 Tính sư phạm và tính khoa học của phương pháp xây dựng kiến thức

về so sánh số thập phân:

- Phù hợp với nhận thức của học sinh cuối Tiểu học: tư duy trừu tượng

đã phát triển hơn, gây dựng theo hệ thống rất mạch lạc (xây dựng từ cái học sinh đã biết – so sánh số tự nhiên)

PHẦN III: CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ THẬP PHÂN

A PHÉP CỘNG SỐ THẬP PHÂN

I Lịch sử hình thành kí hiệu cộng

- Ban đầu khi chưa có kí hiệu (+), người Hy Lạp và Ấn Độ cổ đại phảidùng đến lời và chữ số để miêu tả.

Ví dụ: 2 cộng 3 bằng 5Còn nhà toán học người Trung Hoa Lý Thiện sử dụng kí hiệu T để chỉphép cộng

- Đến thế kỷ XV: dùng ký hiệu p (plus), ví dụ như 2 p 3

- Đến năm 1630: sau một thời gian dài ra sức phổ cập của một nhà toánhọc Pháp, ký hiệu (+) mới được mọi người công nhận sử dụng rộng rãi và

là ký hiệu chung của phép cộng hiện hành

II Khái niệm phép cộng số thập phân

1 Cơ sở toán học

Vì Q+10 Q+ nên cơ sở toán học của phép cộng trong tập số thập phânkhông âm cũng chính là cơ sở toán học của phép cộng trong tập số hữu tỉkhông âm

Cho r và s là hai số hữu tỉ không âm, trong đó r= C(a b ), s= C( c d ) Ta gọi:

Phép cộng các số hữu tỉ là quy tắc cho tương ứng mỗi cặp số hữu tỉ r, s

t = r + s = C (ad +bc bd )

Nhận xét: Phép cộng trong tập số thập phân luôn thực hiện được và phép

cộng giữa hai số bất kỳ trong tập số thập phân chỉ thu được một kết quả duy nhất

2 Ý nghĩa

 Thêm lượng vào cùng đối tượng

Ví dụ: Một người thợ dệt ngày thứ nhất dệt được 28,4m vải, ngày thứ

hai dệt thêm được 30,6m vải Hỏi cả hai ngày người đó dệt được baonhiêu mét vải?

Ví dụ: Nam cân nặng 32,6kg Tiến cân nặng hơn Nam 4,8kg Hỏi Tiến

cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài giảiCân nặng của Tiến là:

32,6+4,8=37,4 (kg) Đáp số: 37,4kg

III Quy tắc cộng trong tập số thập phân

Từ bài toán về cộng độ dài đoạn thẳng, SGK hình thành ý nghĩa và quytắc thực hành phép cộng hai số thập phân

Thông thường ta đặt tính rồi làm như sau:

 Thực hiện phép cộng như cộng các số tựnhiên

 Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấuphẩy của các số hạng

Rồi cho học sinh tự nêu quy tắc rồi áp dụng, khắc sâu thêm bằng ví dụ

2 với phép tính 15,9 + 8,75

 Quy tắc:

Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau

Từ đó học sinh biết phải tính 27,5 + 36,75 + 14,5 = ? (l)

Khi đưa ra phép tính mẫu:

Rồi ta suy ra kết luận:

Để tính tổng nhiều số thập phân ta làm tương tự như tính tổng hai số thập phân.

Ví dụ:

 Yêu cầu cần đạt đối với học sinh về quy tắc:

- Học sinh nắm vững quy tắc cộng trong tập số thập phân

- Học sinh biết áp dụng vào giải các bài toán liên quan đến đặt tính rồitính, phép cộng số thập phân ở độ dễ và vừa

IV Tính chất của phép cộng số thập phân

Vì Q+10 Q+ nên các tính chất của phép cộng số thập phân cũng chính là tínhchất của phép cộng số hữu tỉ không âm

b Chứng minh: Ta suy ra trực tiếp từ tính chất kết hợp của phép cộng trongtập số tự nhiên.

(sẽ được trình bày cụ thể ở phép nhân)

5 Luật giản ước

n lần lượt là các phân số đại diện cho các số hữu tỉ r, s, t

Theo định nghĩa ta có: r + t = C (an+bm bn ) ;s + t = C (cn+dm dn )

Lần lượt biến đổi ta có:

andn + bmdn < cnbn + dmbn hay (an + bm)dn ≤(cn + dm )bn

 Đpcm

 Phưng pháp xây dựng tính chất:

Các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân một số với mộttổng đều được suy ra trực tiếp thông qua phép suy luận tương tự các tínhchất tương ứng của các phép toán trên tập số tự nhiên trong các tiết luyệntập

Chẳng hạn như trong tiết Luyện tập, từ bài 1 tr 50 – SGK lớp 5

Cho học sinh tính rồi so sánh giá trị của a + b và b + a:

a + b 5,7 + 6,24 = 11,94 14,9 + 4,36 = 19,26

b + a 6,24 + 5,7 = 11,94 4,36 + 14,9 = 19,26

Cho học sinh nhận xét, sẽ thấy a + b = b + a

 Nhận xét: Phép cộng các số thập phân có tính chất giao hoán:

Khi đổi chỗ hai số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.

a + b = b + a

Từ phần luyện tập bài 2 tr 52, bài 4 tr 62 SGK 5 để đưa ra tính chất kết hợp,tính chất nhân một số với một tổng

 Yêu cầu cần đạt đối với học sinh khi học tính chất phép cộng:

- Học sinh thuộc và nắm vững tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộngphân số và nhân một số với một tổng của phân số

- Học sinh biết áp dụng vào các bài toán cơ bản và ứng dụng vào giải quyếtnhanh các bài toán thông qua sử dụng tính chất

B PHÉP TRỪ SỐ THẬP PHÂN

I Lịch sử hình thành kí hiệu trừ

- Ban đầu khi chưa có kí hiệu (-),người ta đã phải dùng lời, dùng chữ đểdiễn

tả quan hệ số lượng và hình dạng VD:Để diễn tảa – b thì họ sẽ nói/viết là

“a trừ b” Người Ai Cập vào những năm 1700 TCN dùng cách đánh dấubằnghai cẳng chân nằm khác chiều để chỉ phép trừ Người Hindu thì phéptrừ thể hiện bằng việc đặt một chấm lên số bị trừ

- Đến thế kỷ XV: dùng ký hiệu m (plus), ví dụ như 5 m 2 để chỉ5 trừ 2.

- Đến năm 1630: sau một thời gian dài ra sức phổ cập của một nhà toán học

Pháp, ký hiệu (-) mới được mọi người công nhận sử dụng rộng rãi và là kýhiệu chung của phép trừ hiện hành

II Khái niệm phép trừ số thập phân

1 Cơ sở toán học

Vì Q+10 Q+ nên cơ sở toán học của phép cộng trong tập số thập phân không

âm cũng chính là cơ sở toán học của phép cộng trong tập số hữu tỉ không âm

Cho r và s là hai số hữu tỉ không âm, trong đó r = C (a b) , s = C (c d) với

2 Ý nghĩa

- Bài toán bớt lượng đi:

Ví dụ: Một thùng đựng 28,75kg đường Người ta lấy từ thùng đó ra 10,5kg

đường Hỏi trong thùng còn bao nhiêu ki-lô-gam đường?

Bài giảiTrong thùng còn số ki-lô-gam đường là:

28,75 – 10,5 = 18,25 (kg)

Đáp số: 18,25kg

- Bài toán tách lượng

Ví dụ: Một thùng chứa 90,6kg gạo và ngô Biết có 56,1kg gạo Hỏi có bao

nhiêu số ki-lô-gam ngô mà thùng chứa?

Ví dụ: Nam cân nặng 32,6kg Tiến cân nhẹ hơn Nam 2,8kg Hỏi Tiến cân

nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài giảiCân nặng của Tiến là:

32,6 – 2,8 = 29,8 (kg)

Đáp số: 29,8kg

III Quy tắc trừ trong tập số thập phân

Từ bài toàn trừ đồ dài hai đoạn thẳng, SGK hình thành ý nghĩa và quy tắcthực hành phép trừ hai số thập phân