báo cáo đại số chủ đề 8, TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

báo cáo, đại số chủ đề 8, TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ,THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO ĐẠI SỐ (Chủ đề 8) Giáo viên hướng dẫn: Đặng Văn Vinh

Tiếu Nguyễn Minh Duy V1100596

Câu 1:tìm không gian nghiệm của hệ AX=0

Yêu cầu,hướng dẫn: cho phép dùng hàm của matlab Null(A) và rank(A) Đầu vào nhập ma trận A tùy ý

Đầu ra cơ sở của không gian nghiệm và số chiều

Câu 2: kiểm tra tính đối xứng và xác định dương của ma trận vuông

Yêu cầu hướng dẫn: cho phép sử dụng các hàm của matlab

isequal(A,A’),eig(A)

Đầu vào nhập ma trận vuông

Đầu ra thông báo nếu A không vuông,kết luận đối xứng và xác định dương không?

Code:

Nhập ma trận A=[…]

Sử dụng hàm isequal(A,A’)

Nếu Ans=0 => ma trận không đối xứng

Nếu Ans=1 => ma trận đối xứng

Sử dụng hàm eig(A) xuất ra được trị riêng của A, nếu ma trận A không vuông => không tìm được trị riêng

Câu 3: sắp xếp các phần tử của cột (hàng) theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần

Yêu cầu hướng dẫn: cho phép dùng hàm sort(A,1);sort(A,2,’descend’) Đầu vào nhập ma trận A tùy ý

Đầu ra xuất ra ma trận theo yêu cầu

Code:

Nhập ma trận A

Sắp xếp các phần tử trên một cột theo hướng tăng dần, dùng hàm sort(A,1)

Sắp xếp các phần tử theo hướng giảm dần dùng hàm

sort(A,1,’descend’)

Sắp xếp các phần tử trên một hàng theo hướng tăng dần, dùng

sort(A,2)

Sắp xếp các phần tử trên một hàng theo hướng giảm dần, dùng

sort(A,2,’descend’)

Câu 4:

Code

function khoangcach

syms x

F=input('nhap khong gian vector con F: '); %nhap luon ca x vd:

[x^4+7*x^3-3*x^2-x+7;x^3-6*x^2+5*x-9]

[m,~]=size(F);

if m==1

F=F';

end

f=input('nhap vector f: '); %vd:[4*x^4-4*x+8]

disp('tich phan di tu');

a=input('a= ');b=input('b= ');

k=bac(F);p=bac(f);

n=max(k,p); %tim bac cao nhat cua da thuc vd x^5 > bac 5

Fc=chuyendt(F,n,m); % chuyen sang dang ma tran vd:[4 1 5 ]

% -khong gian con F nhap vao chua chac da la co so > chuyen F thanh cs

r=rank(Fc); %tim hang cua F

if m~=r %neu F phu thuoc tuyen tinh

Fc=rref(Fc); %dua ve ma tran co so (no khong lam thay doi khong gian con)

for i=r+1:m %bo di nhung vector phu thuoc tuyen tinh Fc(i,:)=[];

end

end

if n+1==r % neu khong gian F chinh la co so cua khong gian V disp('f nam trong khong gian F => d(f,F)=0')

else

F=chuyen(Fc,r); %chuyen F ve dang da thuc vd:[3*x^2+7*x^2-x+7; ]

z=length(F); %F co z vector

% -thuat toan tim vector hinh chieu giong trong sach sgk A=zeros(z);

for i=1:z

A(i,1:z)=int(F(i)*(F(1:z)),a,b);

end

exp=zeros(length(F),1);

for i=1:z

exp(i)=int(f*F(i),a,b);

end

t=A\exp;

prfF=0; prfF=sym(prfF);

for i=1:length(F)

prfF=prfF+t(i)*F(i);

end

k=f-prfF

kc=sqrt(int(k*k,x,a,b)); kc=double(kc);

disp('khang cach tu f den khong gian con F bang: ') disp(kc)

end

end

function k=bac(f)

syms x

[m,~]=size(f);

k=0;

for i=1:m

while ~isreal(limit(f(i,1)/x^k,x,inf))

k=k+1;

end

end

end

function k=chuyendt(f,n,m)

s=zeros(m,n+1);

for i=1:m

s(i,:)=[zeros(1,n-bac(f(i))) sym2poly(f(i))]; end

k=s;

end

function k=chuyen(f,m)

syms x

k=zeros(m,1);k=sym(k);

for i=1:m

k(i)=poly2sym(f(i,:));

end

câu 5

code

function nghichdaosc

a=input('nhap ma tran vao ');

[m,n]=size(a);

if m~=n

disp('ma tran khong vuong')

elseif det(a)==0

disp('ma tran suy bien, khong co ma tran nghich dao') else

I=eye(size(a));

for i=1:n

[a,I]=sapxep(a,i,I);

I(i,: )=I(i,: )/a(i,i);

a(i,: )=a(i,: )/a(i,i);

for j=m:-1:i+1

I(j,: )=I(j,: )-I(i,: )*a(j,i);

a(j,: )=a(j,: )-a(i,: )*a(j,i);

end

end

for i=n:-1:1

[a,I]=sapxep(a,i,I);

I(i,: )=I(i,: )/a(i,i);

a(i,: )=a(i,: )/a(i,i);

for j=1:i-1

I(j,: )=I(j,: )-I(i,: )*a(j,i);

a(j,: )=a(j,: )-a(i,: )*a(j,i);

end

end

disp('ma tran nghich dao la: ')

disp(I)

end

end

%ham sap xep cot cua ma tran tang dan function [x,k]=sapxep(a,i,I)

[m,~]=size(a);

j=i;

while j<=m

if a(i,i)==0

n=a(i,: ); N=I(i,: );

a(i,: )=a(j,: ); I(i,: )=I(j,: ); a(j,: )=n; I(j,: )=N; j=j+1;

else

break

end

end

x=a;

k=I;

end