- Biết tính độ dài các cạnh và độ lớn gĩc của một tam giác cụ thể là tính được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạ
Trang 1GIÁO ÁN SỐ: 05
Thời gian thực hiện: 01tiết Tên chương: Tích vơ hướng – Hệ thức lượng
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức
- GV giúp HS hiểu rõ ý nghĩa của định lý hàm số cơsin, định lý hàm số sin
- Thấy được ý nghĩa thực tế của tốn học
- Biết tính độ dài các cạnh và độ lớn gĩc của một tam giác cụ thể là tính được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề
2 Kỹ năng
- Học sinh cĩ kĩ năng tính tốn và sử dụng được máy tính; biết vận dụng những kiến thức để giải các bài tốn hình học và các bài tốn thực tế
- Cho học sinh biết định lí cơsin là sự mở rộng của định lí Pythagore mà học sinh cĩ thể tìm ra cơng thức đĩ dưới sự giúp đỡ của giáo viên
3 Thái độ
- Học sinh trở nên yêu thích mơn học khi cĩ cơ hội vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống
II CHUẨN BỊ
1 Trang thiết bị/Đồ dùng dạy học liên quan đến CNTT:
a Phần cứng: Máy vi tính, màn chiếu, máy chiếu
b Phần mềm: MS PowerPoint
2 Những trang thiết bị khác/Những đồ dùng dạy học khác:
Giáo án, bảng đen, phấn
I TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1 Ổn định lớp học
Điểm danh, kiểm tra sỉ số:
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Cho tam giác ABC như hình vẽ Em hãy cho biết (5 phút) 1)uuur uuurAC AB− =
2) uuur uuurAC AB. =
3)
2
uuur
TRẢ LỜI
1)uuur uuur uuurAC AB BC− =
2)
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Trang 23)
2 2
uuur
2. Bài mới
Hoạt động 1 (20 phút) : Xây dựng định lí côsin
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Nội dung
Đặt vấn đề cho bài học
Cho bài toán để xây
dựng định lý côsin
Sau 1 giời tàu 1 và tàu 2
đi được bao nhiêu km ?
Để tính được khoảng
cách BC các em cho
biết có thể vận dụng
kiến thức của các bài
học trước để giải quyết
bài toán này ko?
So sánh :
2
BC
uuur
và
2
BC
Véctơ BC
uuur
được phân tích ntn để có liên quan
đến AB
uuur
và AC
uuur
Nêu quy tắc 3 điểm
cộng véctơ
Khai triển:
2 (uuur uuurAC AB− )
Áp dụng hằng đẳng
thức
2
(a b− )
Sau khi xây dựng bài
toán đưa ra công thức
HS trả lời
HS nêu ý kiến
HS trả lời
HS trả lời
HS trả lời
HS trả lời
I Định lí côsin trong tam giác.
1 Bài toán
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc
1 30 /
, 2
50 /
theo hai hướng hợp với nhau một góc
0 60 Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km
GIẢI:
Vì : BCuuur uuur uuur=AC AB−
Nên: :
2 2
2 cos
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2 2 2 2 cos
BC = AC +AB − AC AB A
2 2 2 cos
2 2
30 50 2.30.50.cos 60 1900
BC
km
=
Nếu ta đặt AB c AC b BC a= , = , =
Trang 3tính
2
BC
Nếu thayAB c= ,
AC b= , BC a=
thì công thức trên được viết
lại ntn?
Từ công thức đầu tiên
các em có thể phát biểu
xem
2, 2
b c
đđược tính ntn?
Phát biểu định lí côsin
Định lí côsin dùng để
tính cái gì trong tam
giác ?
Gọi HS nhìn công thức
có thể phát biểu định lí
côsin bằng lời ntn?
Khi góc A =
0 90
thì định lí côsin trở thành
định lí quen thuộc nào ?
HS trả lời
HS trả lời
HS trả lời
HS trả lời Trong tam giác khi biết được 2 cạnh và góc xen giữa 2 cạnh
đó ta có thể tính được cạnh còn lại
HS trả lời Trong tam giác bất kì:
bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ cho 2 lần tích độ dài 2 cạnh đó nhân với cosin góc hợp bởi 2 cạnh đó
HS trả lời Định lí côsin trở thành định lí Pitago
2 cos
BC = AC +AB − AC AB A
2 2 2 2 cos
a =b + −c b c A
2 Định lý côsin.
Trong tam giác ABC bất kỳ cho AB = c, AC = b, BC =
a ta luôn có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
2 cos
a b c b c A
b a c a c B
c a b a b C
= + −
= + −
= + −
Trang 4Hỏi HS trong tam giác
biết 3 cạnh có tính được
các góc của tam giác
ko?
Nêu hệ quả của định lí
côsin
Hệ quả định lí côsin
dùng để tính cái gì trong
tam giác ?
HS trả lời
HS trả lời Trong tam giác khi biết được 3 cạnh ta có thể tính được góc còn lại của tam giác
Hệ quả
2 2 2
2 2 2
2 2 2
cos
2 cos
2 cos
2
b c a A
b c
a c b B
a c
a b c C
a b
+ −
= + −
= + −
=
Hoạt động 2 (10 phút) : Áp dụng công thức giải ví dụ.
Trang 5Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Để hiểu hơn về định lí
côsin và hệ quả của nó
thầy sẽ cho một vài ví
dụ Phân công nhóm 1,3
làm ví dụ 1, nhóm 2,4
làm ví dụ 2
Gọi 2 bạn đại diện 2
nhóm lên bảng giải
Gọi HS nhận xét bài giải
của bạn
HS làm ví dụ theo nhóm
mà thầy đã phân công
Nhóm cử một bạn đại diện lên giải bài tập ví dụ
HS trả lời
Ví dụ 1:
Cho ∆ABC
có a=2 3cm b, =2cm
,
0 30
C∧ =
Tính cạnh c GIẢI
Theo định lí côsin ta có:
2 2 2
2
2 cos
3
12 4 2.2 3.2
2 4
4 2
c
= + −
= + −
⇔ =
⇒ = =
Ví dụ 2:
Cho ∆ABC
có a= 6cm b, =2cm
, (1 3)
c= + cm
Tính góc A
GIẢI
Theo hệ quả định lí côsin ta có:
Trang 6Giáo viên nhận xét và bổ
sung bài giải của học sinh
nếu còn thiếu xót
Giáo viên nhận xét về bài
giải của cả lớp
2 2 2
cos
2
2 (1 3) ( 6) 2.2.(1 3) 1
cos
2
A
b c
A
+ −
= + + −
=
+
Vậy :
0 60
A∧ =
Hoạt động 3 (10 phút) : Củng cố, giao nhiệm vụ về nhà
Giáo viên giải bài toán ở phần đặt vấn đề để học
sinh thấy được ứng dụng của định lí côsin vào các
bài toán đo đạc trong thực tế
GV củng cố lại nội dung bài học
GV cho bài tập về nhà
Yêu cầu hs chuẩn bị bài sau
HS cùng tham gia giải bài toán ở phần đặt vấn đề,
để thấy được ý nghĩa thực tế của toán học trong đời sống
HS ghi bài tập về nhà
Ghi những chuẩn bị cho bài sau
IV RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY