Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và vận dụng toán học trong dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song trong không gian

18 1.4 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học trong dạy học khái niệm hình học...19 1.4.1 Định hướng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh trong

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội - 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Sinh viên thực hiện: Trịnh Văn Nội

Lớp: K40E SP Toán Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Văn Hà

Hà Nội - 2018

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian hoàn thành khóa luận, em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô trong tổ phương pháp dạy học trường ĐHSP Hà Nội 2 và các bạn sinh viên trong khoa Toán Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy, cô trong tổ phương pháp dạy học khoa Toán và đặc biệt là thầy

giáo Nguyễn Văn Hà - người đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ

bảo, giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận tốt nghiệp của em không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót nhất định Em kính mong nhận được sựđóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của emđược hoàn thiện hơn

Em xin trân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên Nội Trịnh Văn Nội

LỜI CAM ĐOAN

Tên em là: Trịnh Văn Nội

Sinh viên lớp: K40E – Sư phạm Toán

Trường: ĐHSP Hà Nội 2

Em xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn Và nó khôngtrùng với kết quả của bất kì tác giả nào khác

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên Nội Trịnh Văn Nội

Mục lục

Lời mở đầu 3

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 6

1.1 Năng lực và năng lực Toán học 6

1.1.1 Năng lực 6

1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh 8

1.2 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học 9

1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh 9

1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học 10

1.3 Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông 11

1.3.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm 11

1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm 13

1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm ở phổ thông 13

1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm 14

1.3.5 Những con đường tiếp cận khái niệm 15

1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm 18

1.4 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học trong dạy học khái niệm hình học 19

1.4.1 Định hướng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh trong dạy học môn toán 19

1.4.2 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học 19

Tiểu kết chương 1: 21

Chương 2: 23

Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề “Quan hệ song song” trong không gian ở lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực 23

2.1 Phân tích nội dung chủ đề quan hệ song song trong không gian ở trường phổ thông 23

2.1.1 Nội dung chương trình của chủ đề quan hệ song song ở lớp 11

trường phổ thông 23

2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 24

2.2 Thiết kế các hoạt động tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và năng lực vận dụng Toán học 24

2.3 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học các khái niệm hình học không gian lớp 11 trường THPT 26

2.3.1 Kế hoạch bài học “Điều kiện xác định mặt phẳng” 26

2.3.2 Kế hoạch bài học “ Hai đường thẳng song song” 28

2.3.3 Kế hoạch bài học “ Đường thẳng song song với mặt phẳng ” ….31

2.3.4 Kế hoạch bài học “Hai mặt phẳng song song” 34

2.3.5 Kế hoạch bài học “ Phép chiếu song song” 38

Tiểu kết chương 2: 40

Kết luận 41

Tài liệu tham khảo 43

Để thực hiên nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới.Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tưduy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môntoán là một yếu tố quan trọng Bởi vì Toán học có liên quan chặt chẽ vớithực tế và có ứng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học,công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ cácquá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngànhkhoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển và thực tiễn đòi hỏicon người có năng lực giải quyết vấn đề hơn là lý thuyết sáo rỗng.

Bên cạnh đó, thực tiễn Toán học cho thấy hình học không gian nóichung và khái niệm quan hệ song song trong hình học không gian nóiriêng là một khái niệm mới đối với học sinh phổ thông Nó đòi hỏi sựtưởng tượng ra hình thật , nhận biết đúng quan hệ thật từ hình vẽ biểu diễncủa hình không gian Đây là một điều khó khăn với học sinh, rất nhiều họcsinh còn bộc lộ yếu kém, hạn chế năng lực Do vậy việc rèn luyện và phát

triển năng lực cho học sinh nói chung và học sinh phổ thông nói riêng làvấn đề cấp bách

Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển năng lực

sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học trong dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song trong không gian.”

2 Mục đích nghiên cứu

Nhằm định hướng phát triển năng lực của học sinh đối với việc họctập khái niệm thuộc chủ đề quan hệ song song trong không gian

Xây dựng hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan

hệ song song ở lớp 11 trường THPT theo hướng tiếp cận năng lực học sinhgóp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ởphổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về lí luận:

+ Năng lực và năng lực toán học của học sinh

+ Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lưc chohọc sinh

+ Dạy học khái niệm Toán học và nội dung dạy học khái niệmtrong chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 trường THPT

- Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đềquan hệ song song ở lớp 11 trường THPT theo hướng tiếp cận năng lực

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Các khái niệm toán học thuộc chủ đề quan hệ song song ở lớp 11trường THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực của học sinh, vềphương pháp dạy học khái niệm môn toán

Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theophương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toánthuộc chủ đề quan hệ song song ở lớp 11 trường THPT

6 Nội dung

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn:

1.1 Năng lực và năng lực toán học1.2 Định hướng tiếp cận năng lực học sinh trong dạy học môntoán ở trường phổ thông

1.3 Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông1.4 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và năng lựcvận dụng Toán học của học sinh

Chương II: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình họcthuộc chủ đề quan hệ song song theo hướng phát triển năng lực học sinh:

2.1 Quan hệ song song ở lớp 11 trong trường phổ thông2.2 Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm trong chủ đề quan

hệ song song ở lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và năng lực vận dụng Toán học

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Năng lực và năng lực Toán học

1.1.1 Năng lực

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các

đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng củamột hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Năng lực của con người có đặc điểm sau:

+ Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể

+ Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động

+ Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môitrường và hoạt động của bản thân

Như vậy, năng lực của con người hình thành trên cơ sở chi phối nhiềubởi các yếu tố tư chất của cá nhân, nhưng năng lực của con người không phảihoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà hìnhthành phát triển năng lực

Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lựcchung và năng lực chuyên môn

+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khácnhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lựcluyện tập, năng lực tưởng tưởng

+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất địnhcủa xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hộihoạ, năng lực toán học

Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ vớinhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng pháttriển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn Ngược lại sự phát triểncủa năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởngđối với sự phát triển của năng lực chung Trong thực tế mọi hoạt động có kếtquả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở

Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực

ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:

- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia,nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói vềnăng lực

- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thựchiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệtchung chung nào

- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộcvào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được pháttriển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người Trong xã hội có baonhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,

có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học,

có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao

- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức lànhững hiểu biết thu nhân được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộcsống của mình Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượmvào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó Kỹ xảo là những kỹ năngđược lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người khôngphải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm Còn năng lực là một tổhợp phầm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện

có kết quả một hoạt động Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu cáckiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn

1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới haibình diện sau:

Năng lực nghiên cứu Toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạtđộng Toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có ýnghĩa với nhân loại

Năng lực Toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình Toánhọc ở trường phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiếnthức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

- Năng lực Toán học của học sinh:

Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực Toánhọc của học sinh: “Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng đượcyêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năngtrong lĩnh vực Toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong nhữngđiều kiện như nhau”

- Trong quá trình tiếp thu tri thức, học sinh tham gia nhiều hình thứchoạt động Toán học Mỗi hoạt động Toán học phức hợp đặc trưng cho mộtdạng năng lực thành phần Các năng lực thành phần này có quan hệ chặt chẽvới nhau tạo thành một cấu trúc năng lực Toán học Cấu trúc năng lực Toánhọc bao gồm các dạng năng lực thành phần sau:

+ Năng lực tính toán, giải toán

+ Năng lực tư duy Toán học

+ Năng lực giao tiếp Toán học (Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học)+ Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

+ Năng lực giải quyết vấn đề

+ Năng lực sáng tạo Toán học

1.2 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học

1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh

-Tư duy là một qúa trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,

những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượngtrong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

-Ngôn ngữ là một hệ thống phức tạp con người sử dụng để liên

lạc hay giao tiếp với nhau

- Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ:

Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là phương tiện biểu đạt kếtquả tư duy, do đó có thể khách quan hóa kết quả tư duy cho người khác vàcho bản thân chủ thể tư duy

Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quytắc, khái niệm, công thức, quy luật…) và kinh nghiệm của bản thân vào quátrình tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát…) để nhận thức được cáibên trong, bản chất của sự vật hiện tượng

Ngược lại, nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âmthanh vô nghĩa Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy mà chỉ là phươngtiện của tư duy

Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh thể hiện qua hai

hoạt động chỉ báo tương ứng:

+ Diễn đạt nội dung các kiến thức Toán học, các tình huống Toán học

bằng ngôn ngữ kí hiệu Toán học Ngôn ngữ kí hiệu Toán học là ngôn ngữ

được sử dụng tối đa các kí hiệu Toán học cho các đối tượng tương ứng, đồngthời giảm thiểu ngôn ngữ thông thường- Ngôn ngữ kí hiệu Toán học là ngônngữ sử dụng khi viết về nội dung các kiến thức Toán học

+ Diễn đạt nội dung các kiến thức Toán học, các tình huống Toán học

bằng ngôn ngữ thông thường Trong ngôn ngữ này không sử dụng kí hiệu

Toán học cho các đối tượng trong đó- Ngôn ngữ thông thường được sử dụngkhi nói về nội dung các kiến thức Toán học

- Nhận biết:

Nhớ lại, tái hiện được nội dung tri thức, liệt kệ, thuật lại, nhận dạng tri

thức

Yêu cầu của nhận biết là nhớ lại, tái hiện lại được khái niệm và nhậndạng được khái niệm Đây là cấp độ thấp nhất của kết quả học tập trong lĩnhvực nhận thức

+ Vận dụng cấp độ cao (sáng tạo):

Phân tích nhận ra các xu hướng, cấu trúc, những ẩn ý, những bộ phậncấu thành.

Yêu cầu là sử dụng khái niệm đã học để giải quyết các vấn đề mới,không giống với những điều đó được học hoặc trình bày trong sách giáo khoanhưng phù hợp khi được giải quyết với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy

ở mức độ nhận thức này

Như vậy, năng lực vận dụng là cấp độ tư duy cao nhất trong lĩnh vựcnhận thức các tri thức của học sinh trong học tập

Năng lực vận dụng Toán học của học sinh thể hiện qua các hoạt động

chỉ báo tương ứng sau:

+ Toán học hóa các tình huống của thực tiễn

+ Sử dụng các kiến thức, quy tắc, khái niệm vào giải quyết vấn đề kháctương tự với những điều đã biết trong cuộc sống, trong học tập

+ Sử dụng các kiến thức, quy tắc, khái niệm vào giải quyết vấn đề mớikhông giống với những điều được học hoặc đã được biết trước

1.3 Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông.

1.3.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm:

a) K hái n iệ m

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh những tư tưởng chung, đặctrưng, bản chất của lớp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng vào trong

bộ não con người

Như vậy có hai loại khái niệm:

- Khái niệm về lớp đối tượng:

+ Hình chữ nhật: “Hình chữ nhật là hình bình hành và có một gócvuông”

+ Số nguyên tố: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước

số là 1 và chính nó”

- Khái niệm về quan hệ giữa các đối tượng:

+ Hai tam giác bằng nhau: “Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác cócác góc và các cạnh tương ứng bằng nhau”

+ Hai tam giác đồng dạng: “Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác cócác góc bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ”

• Nội hàm và ngoại diên của khái niệm.

Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượngphản ánh trong định nghĩa khái niệm

Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đốitượng tương đương hoặc quan hệ đối tượng

Ví dụ 1: Xét khái niệm “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ cóhai ước số là 1 và chính nó”

Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các sốnguyên tố, nội hàm của khái niệm trên là “số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có haiước số là 1 và chính nó”

Giữa nội hàm và ngoại diên có mối quan hệ mang tính quy luật, nộihàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại

• Định nghĩa khái niệm.

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đốitượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác

Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”

• Khái niệm không định nghĩa

Định nghĩa khái niệm mới thường dựa vào khái niệm đã biết Tuynhiên, quá trình này không thể kéo dài vô hạn, tức là phải có khái niệm đượcthừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những hái niệm nguyên thủy trong Toánhọc

Ở trường phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng khôngđược định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trongToán học Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông,

cần mô tả giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung đượcnhững khái niệm này và hiểu được chúng một cách trực giác.

1.3.2 Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm

a) Vị tr í k h ái n iệ m

Trong vệc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa họcnào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cáchvững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm Việc hình thành một hệthống khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đềhình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, có tác dụng lớnđến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho họcsinh qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của cáckhái niệm Toán học

b) Y ê u c ầu dạy học k h á i n iệ m

Thông hiểu các dấu hiệu đặc trưng, bản chất của khái niệm

Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng chotrước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thểhiện khái niệm

Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm

Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt độnggiải toán và ứng dụng vào thực tiễn

Biết phân loại khái niệm và nhận biết được mối quan hệ của một kháiniệm với những khái niệm khác trong hệ thống khái niệm

1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm ở phổ thông

- Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Trong đó: Hình vuông: Khái niệm được định nghĩa.

Hình chữ nhật: Khái niệm loại.

Hai cạnh kề bằng nhau: Dấu hiệu đặc trưng của chủng.

Ta thấy phạm vi của khái niệm được định nghĩa (Số vô tỉ) nhỏ hơnphạm vi của khái niệm định nghĩa (Số thập phân vô hạn) Vậy định nghĩa kháiniệm trên không tương xứng.

b) Q u y t ắc 2: Đ ị n h n g h ĩ a phải x á c đ ị n h

Định nghĩa xác định là khi định nghĩa một khái niệm mới phải dựa vàokhái niệm đã biết trước đó

Ví dụ: Số vô tỉ là số thực không hữu tỷ.

Ta thấy định nghĩa số vô tỷ dựa vào khái niệm số thực chưa biết Nhưyậy định nghĩa khái niệm trên đã vi phạm quy tắc định nghĩa phải xác định

Ta thấy, tính chất “các cạnh đối diện song song” đã bao gồm tính chất

“tứ giác phẳng” và có các cạnh đối diện “bằng nhau” Vậy định nghĩa trên vi

phạm quy tắc định nghĩa phải tối thiểu

d) Q u uy t ắ c 4 : Đị n h n g h ĩ a k hông d ù n g l ố i phủ đ ị n h

Định nghĩa khái niệm không dùng lối phủ định khái niệm đã biết nào

đó khi khái niệm đã biết và khái niệm cần định nghĩa không phải là hai kháiniệm loại trừ nhau (Hai khái niệm là loại trừ nhau nhau nếu chúng có chungkhái niệm loài và phạm vi của chúng giao với nhau bằng rỗng, hợp với nhaubằng phạm vi của khái niệm loài)

1.3.5 Những con đường tiếp cận khái niệm.

Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tưduy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh nhờ

mô tả, nhờ trực giác.Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cậnkhái niệm: Con đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết

a) T i ế p c ậ n k hái n iệ m t h e o c o n đ ư ờ ng q u y n ạp

- Nội dung: Xuất phát từ các trường hợp riêng lẻ, mô hình vẽ, vật thật,

… Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, … Tìm ra dấuhiệu đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường hợp cụ thể đó, từ đó điđến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm

- Ưu- Nhược điểm:

Ưu điểm: Rèn luyện được thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp và pháthuy được tính tích cực, chủ động, của học sinh

Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian

- Nội dung: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái

niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm để được khái niệm mới

- Quy trình:

+ Bước 1: Chọn một khái niệm đã biết và them vào nội hàm của một sốthuộc tính nào đó

+ Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới

và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hóa hơn cùng với những đặcđiểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

+ Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừađược định nghĩa.

- Ưu- Nhược điểm.

Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho họcsinh tự học những khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghenhững báo cáo trên lĩnh vực Toán học

Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển nhữngnăng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trìu tượng hóa và kháiquát hóa

- Điều kiện sử dụng:

Khi có thể gọi cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuấtphát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để địnhnghĩa một khái niệm khác hẹp hơn

c) T i ế p c ận k hái n iệ m t h e o c on đư ờ n g k i ế n t h i ế t

- Nội dung: Tiếp cận khái niệm bằng con đường kiến thiết là chỉ rõ quy

trình xây dựng những đối tượng đại diện cho lớp đối tượng riêng lẻ

- Quy trình:

+ Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện hướng vàonhững yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thựctiễn

+ Bước 2: Khái quát hóa quy trình xây dựng những đối tượng đại diện,

đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

+ Bước 3: Phát biểu định nghĩa

- Ưu- Nhược điểm:

Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực củahọc sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề

Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian

- Điều kiện sử dụng:

Học sinh chưa được định hình được những đối tượng thuộc ngoại diênkhái niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp.

Học sinh chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp vớikhái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm

a) N hận d ạ ng v à t hể h i ệ n k h ái n iệ m

Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có

thỏa mãn định nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng

hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm.Thực hiện hoạt động nhận dạng và thể hiện một khái niệm cần lưu ý:

Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn những

đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó

Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang

xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt

1.4 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và vận dụng Toán học trong dạy học khái niệm hình học

1.4.1 Định hướng chung về phát triển năng lực Toán học của học sinh trong dạy học môn toán

Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực chủ trươnggiúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thôngqua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết cáctình huống do cuộc sống đặt ra

Do đó, định hướng phát triển năng lực học sinh trong dạy học kiến thức

mới về môn toán là “Tăng cường cho học sinh được trải nghiệm qua các hoạt

động tư duy trong quá trình hình thành, kiến tạo tri thức; đồng thời chú trọng các hoạt động vận dụng tri thức để giải quyết được vấn đề đặt ra trong các tình huống của thực tiễn” [3]

1.4.2 Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học

Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học của học sinh thể hiện qua hai

hoạt động chỉ báo: Diễn tả nội dung các kiến thức, tình huống Toán học bằng

cả n gôn ngữ thông thường và ngôn ngữ kí hiệu Toán học.

Do vậy, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học trong dạy học toán bao gồm phát triển đồng thời cả ngôn ngữ thông thường (Ngôn ngữ nói) và ngôn ngữ kí hiệu Toán học (Ngôn ngữ viết):

- Ngôn ngữ kí hiệu Toán học: (Ngôn ngữ viết)

+ Diễn tả nội dung kiến thức Toán học, tình huống Toán học bằng việcchủ yếu sử dụng các kí hiệu Toán học, trong đó kí hiệu Toán học là tên gọigán cho từng đối tượng cụ thể trong tình huống đó;

+ Kiến thức khi diễn tả bằng ngôn ngữ kí hiệu Toán học sẽ được trìnhbày một cách ngắn gọn, súc tích Điều đó thuận tiện cho việc ghi chép, lưugiữ các tri thức dưới dạng thông tin vật chất tồn tại ở bên ngoài trí não củacon người Các thông tin đó được ghi lại dưới dạng văn bản tồn tại một cáchlâu bền và có thể lưu truyền từ người này sang người khác Tuy nhiên, việc

ghi nhớ, lưu giữ các tri thức trong trí não con người là khó khăn, dẫn đếnkhông thể nhanh chóng tái hiện các tri thức trong trí não và không thuận tiệncho việc sử dụng các tri thức trong vận dụng

+ Sử dụng ngôn ngữ kí hiệu Toán học diễn tả tình huống giúp học sinhnhanh chóng nhận rõ nhiệm vụ Toán học của vấn đề cần phải giải quyết vàphân biệt rõ ràng cấu trúc trong chứng minh Toán học

- Ngôn ngữ thông thường: (Ngôn ngữ nói)

+ Diễn tả nội dung kiến thức Toán học, tình huống Toán học bằng ngônngữ thông thường, không chứa các kí hiệu Toán học là tên gọi gán cho từngđối tượng cụ thể trong tình huống đó Trong ngôn ngữ thông thường, người ta

sử dụng danh từ chung chỉ một loại đối tượng, còn việc phân biệt từng đốitượng cụ thể trong loại đối tượng đó sẽ sử dụng các từ “này”, “khác”, “kia” đikèm danh từ chung chỉ loại đối tượng chung đó

+ Nội dung kiến thức Toán học mang tính khái quát cao vì trong đókhông lệ thuộc vào các kí hiệu cụ thể là tên gọi gán cho các đối tượng trongtình huống

+ Kiến thức diễn tả bằng ngôn ngữ thông thường giúp học sinh dễ dàngghi nhớ trong trí não, nhanh chóng tái hiện và sử dụng kiến thức để giải quyết

các tình huống đặt ra trong thực tiễn

Trong dạy học môn Toán, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán

học là cho học sinh thường xuyên diễn tả nội dung các kiến thức Toán học,

các tình huống Toán học đồng thời bằng cả ngôn ngữ thông thường (Ngôn

ngữ nói) và ngôn ngữ kí hiệu Toán học (Ngôn ngữ viết).

Trong dạy học khái niệm Toán học, phát triển năng lực sử dụng ngônngữ Toán học là cho học sinh thường xuyên được trải nghiệm các hoạt động

diễn tả nội dung các kiến thức về khái niệm đồng thời bằng cả ngôn ngữ nói

và ngôn ngữ viết trong quá trình hình thành, củng cố khái niệm Toán học.

- Nêu định nghĩa khái niệm: