Các dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối

Một số dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 19 CHƯƠNG 2.. Ở mô hình này, các khái niệm cơ bản của khối được mở rộng từ các quan hệ trong mô hình quan hệ, các khối

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÙI NHƯ NGỌC

CÁC DẠNG BIỂU DIỄN CỦA KHÓA QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC

ĐỒ KHỐI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Sư phạm Tin học

HÀ NỘI - 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÙI NHƯ NGỌC

CÁC DẠNG BIỂU DIỄN CỦA KHÓA QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC

ĐỒ KHỐI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Sư phạm Tin học

Người hướng dẫn khoa học

PGS TS Trịnh Đình Thắng

HÀ NỘI - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu độc lập của riêngtôi Các định nghĩa, trích dẫn đã có nguồn gốc rõ ràng, được công bố đúng theoquy định của pháp luật Các ví dụ, nghiên cứu trong khóa luận tốt nghiệp do tôi

tự tìm hiểu một cách trung thực, khách quan Nếu có tranh chấp gì, tôi xin đượcchịu hoàn toàn trách nhiệm

Sinh viên nghiên cứu

Bùi Như Ngọc

LỜI CẢM ƠN

Trân trọng cảm ơn giảng viên hướng dẫn PGS.TS Trịnh Đình Thắng,

các thầy giáo, cô giáo giảng viên khoa Công nghệ thông tin trường Đại học Sưphạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể thực hiện khóa luận tốtnghiệp

Sinh viên nghiên cứu

Bùi Như Ngọc

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ 3

1.1 Các khái niệm 3

1.2 Các phép toán trên lược đồ quan hệ 5

1.3 Phụ thuộc hàm 11

1.4 Bao đóng của tập phụ thuộc hàm và tập thuộc tính 13

1.5 Khóa của lược đồ quan hệ 17

1.6 Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 17

1.7 Một số dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 19 CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 22

2.1 Các khái niệm 22

2.2 Các phép toán đại số trên mô hình dữ liệu dạng khối 26

2.3 Phụ thuộc hàm 34

2.4 Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số trong lược đồ khối 35

2.5 Khóa của lược đồ khối 37

CHƯƠNG 3 KHÓA QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN LƯỢC ĐỒ KHỐI 39

3.1 Phép dịch chuyển lược đồ khối 39

3.2 Biểu diễn khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối 41

3.3 Một số tính chất mở rộng của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối 44 KẾT LUẬN 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẤT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Biểu diễn khối BANHANG(R) 23Hình 2.2 Biểu diễn các khối r, s, r s 27

Để đáp ứng các nhu cầu sử dụng đa dạng, rất nhiều mô hình dữ liệu đãđược ra nghiên cứu và ứng dụng Một số mô hình đang được sử dụng phổ biếntrong hệ thống cơ sở dữ liệu toàn cầu như: mô hình thực thể - liên kết, mô hìnhmạng, mô hình phân cấp, mô hình quan hệ, Trong đó, mô hình quan hệ đượcđánh giá cao hơn do nó được xây dựng trên cơ sở toán học chặt chẽ Tuy nhiên

mô hình này chưa đủ đáp ứng với các ứng dụng phức tạp

Vì vậy, người ta đã nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi mô hình dữ liệu dạngkhối Ở mô hình này, các khái niệm cơ bản của khối được mở rộng từ các quan

hệ trong mô hình quan hệ, các khối có thể biểu diễn dữ liệu dưới dạng động, cókhả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn

Trong mô hình dữ liệu quan hệ cũng như mô hình dữ liệu dạng khối, việcxác định khóa là vô cùng quan trọng Phép dịch chuyển lược đồ được đề xuất vànghiên cứu nhằm giảm tính phức tạp trong việc tìm ra khóa Để góp phần hoàn

thiện thêm về mô hình dữ liệu dạng khối, em xin chọn đề tài: Các dạng biểu

diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối.

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu khái quát về mô hình dữ liệu dạng khối, sau đó đi sâu tìm hiểu

và nghiên cứu một số dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồkhối

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối

- Tìm hiểu về các dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồkhối

- Phát biểu và chứng minh một số dạng biểu diễn mới của khóa qua phépdịch chuyển lược đồ khối

- Minh họa một số ví dụ

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: Khóa và phép dịch chuyển lược đồ khối.

Phạm vi: Mô hình dữ liệu dạng khối.

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối

- Bổ sung thêm một số tính chất về biểu diễn khóa qua phép dịch chuyểnlược đồ khối

- Có thể sử dụng các kết quả đã có trong việc xây dựng CSDL thực tế

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp tổng hợp, phân tích các vấn đề liên quan đến đề tài

Phương pháp lý luận và chứng minh

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ

Chương 1 trình bày một số khái niệm cơ bản nhất trong mô hình dữ liệuquan hệ, các phép toán cơ bản , định nghĩa về phụ thuộc hàm, bao đóng của tậpphụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính, các tính chất của khóa cùng vớithuật toán tìm khoá Các vấn đề trình bày ở chương 1 được tham khảo trong cáctài liệu [5], [6]

1.1 Các khái niệm

1.1.1 Thuộc tính và miền thuộc tính

Định nghĩa 1.1

Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng Tập tất cả các giá trị có thể có của

là DAi

Ví dụ 1.1

Đối tượng Nhân viên (NV) có các thuộc tính như: Mã nhân viên (MaNV),

Họ tên (Hoten), Ngày sinh (NS), Địa chỉ (DC)

Miền giá trị của các thuộc tính của đối tượng NV:

̅̅̅) có miền giá trị là Dom(Ai) Khi đó tập các bộ {h1, h2, , hm}, kí hiệu r,

Bộ giá trị: (NV01, Nguyễn Thị A, 20/11/88, Hà Nội) là 1 phần tử của quan

hệ Nhanvien

Định nghĩa 1.3

Tập tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữachúng được gọi là lược đồ quan hệ

1.2 Các phép toán trên lược đồ quan hệ

1.2.1 Phép hợp

Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như chúng có cùng tập thuộctính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị

Cho hai quan hệ r và s khả hợp Hợp của r và s ký hiệu r s là một quan

hệ gồm tất cả các phần tử thuộc r hoặc thuộc s Ta có: r s = {t | t r t s}

MaNV Hoten Chucvu

U1 ∩ U2 = Ø Tích Đề - các của r và s ký hiệu là: r x s là một quan hệ trên

Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính U và X U Phép chiếu của

X, ta có: X (r) = {t.X | t r}

Thực chất của phép chiếu là phép toán giữ lại một số thuộc tính của quan

hệ và loại bỏ những thuộc tính khác

MaNV Hoten Chucvu Tienluong

Bảng 1.7 Biểu diễn quan hệ ∏

Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng,mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặcgiữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng Biểu thức chọn F cho giá trịđúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó

- Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, >=, <=, < >

MaNV Hoten Chucvu Tienluong

1.2.7 Phép kết nối

Cho quan hệ r(U) và s(V) Đặt M=U ∩V Phép kết nối tự nhiên hai quan

hệ r(U) và s(V), ký hiệu r*s, cho ta quan hệ gồm các bộ được dán từ các bộ ucủa quan hệ r với mỗi bộ v của quan hệ s sao cho các trị trên miền thuộc tínhchung M của hai bộ này giống nhau

r*s = {u*v│u r, v s, u.M=v.M}

Nếu M = U ∩V = Ф, r*s sẽ cho ta tích Đề - các, trong đó mỗi bộ của

quan hệ r sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s

MaNV Hoten Xephang

Ta có: r † s = {t│ v s, (t, v) r}

Ví dụ 1.10

Cho bảng r và bảng s như dưới đây

MaNV Hoten Tienluong Tienthuong

Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U; X,Y U; r là quan

hệ trên U Ta nói rằng X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và ký hiệu

X → Y nếu t1, t2 r mà t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).

Ví dụ 1.11

Cho quan hệ

Nhanvien

Trong quan hệ Nhanvien, dựa vào định nghĩa phụ thuộc hàm của quan hệ,

ta có quan hệ Nhanvien thỏa mãn 2 phụ thuộc hàm sau:

{Diachi} → {Khuvuc}

{MaNV} → {Hoten, Chucvu, Diachi, Khuvuc}

Các tính chất của phụ thuộc hàm

cho X, Y, Z, W U thì ta có một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc hàmnhư sau:

1.4 Bao đóng của tập phụ thuộc hàm và tập thuộc tính

1.4.1 Bao đóng của tập phụ thuộc hàm

Định nghĩa 1.5

là tập lớn nhất chứa các phụ thuộc hàm được suy diễn từ các phụ thuộc hàm

Các tính chất của bao đóng của tập phụ thuộc hàm:

Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, X U Bao đóng

 R F

1.4.3 Thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính

Cho tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính U và một tập con các thuộc

Input: - Tập phụ thuộc hàm F trên U

- Tập con thuộc tính X của U

return Y;

EndBaodong

trong đó n là số lượng thuộc tính trong U, m là số lượng phụ thuộc hàm trong F.

Mà theo luật phản xạ X Y ⇒Y → X (2)

X++

Do A X++ ⇒ X+ → A (3)

Mặt khác theo tính chất 3 ta có: X → X+ (4)

5 Ta có X XY

Theo tính chất 2 ta có X+ (XY)+ (5)Tương tự ta cũng có: Y+ (XY)+ (6)

a) Giả sử có X→ Y và Y→ X ta cần chứng minh X+ = Y+.

Hai điều kiện trên khẳng định các thuộc tính không khóa phụ thuộc đầy đủvào khóa

Các tính chất của khóa trong lược đồ quan hệ

Định lý 1.1 (Đặc trưng của các thuộc tính khóa)

Định lý 1.2 (Định lý về khóa duy nhất)

1.5 Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ

Định nghĩa 1.8.

Cho hai LĐQH a = (U, F), b = (V, G) và tập thuộc tính M U, ta nói lược

đồ quan hệ b nhận được từ lược đồ quan hệ a qua phép dịch chuyển theo tậpthuộc tính M, nếu sau khi loại bỏ các thuộc tính của M và các phụ thuộc hàm liênquan đến M trong lược đồ quan hệ a thì thu được lược đồ b

Nếu sau khi thực hiện phép dịch chuyển theo M đối với lược đồ quan hệ a

ta thu được lược đồ quan hệ b thì ta viết: b = a\M

Thao tác loại bỏ M được thực hiện trên lược đồ quan hệ a = (U, F) để thuđược lược đồ b = (V, G) như sau:

- Tính V = U\M có độ phức tạp O(n) với n là số lượng thuộc tính trong U

- Với mỗi PTH X →Y trong F tạo ra một PTH X\M → Y\M cho G Thủtục này được kí hiệu là G = F\M Tính F\M đòi hỏi độ phức tạp O(mn)với m là số lượng PTH trong F

Sau khi thực hiện thủ tục G = F\M nếu:

- G chứa các PTH tầm thường (dạng X→Y, X Y) thì ta loại các PTHnày khỏi G

- G chứa các PTH trùng lặp thì ta lược bớt các PTH này

Như vậy b = a\M = (U\M, F\M) được thực hiện với độ phức tạp là O(mn)

Ví dụ 1.13

Cho LĐQH a = (U, F), U = ABCDEH, F = {AE → D, A → DH, BC → E,

E → BC}, với M = ADH, Hãy xác định b = (V, G) = a\M

Theo giả thiết, ta có: a = (U, F) ⟹ b = \M = {(U\M, F\M)

V = U\M = ABCDEH\ADH = BCE; G = F\M= {BC → E, E → BC}Nhận thấy phép dịch chuyển lược đồ thỏa tính hợp thành, cụ thể là nếu a

là LĐQH trên tập thuộc tính U và X, Y là 2 tập con của U thì: a\(XY) = (a\X)\Ytrong trường hợp X và Y là hai tập con rời nhau của U ta có:

a\XY = (a\X)\Y = (a\Y)\X

Thuật toán dịch chuyển lược đồ quan hệ

Thuật toán Translation dưới đây mô tả phép dịch chuyển một LĐQH với

Method:

LĐQH b = (V, G) = a\M

V := U\M;

G: = ∅ ;For each FD L→R in F do

1.7 Một số dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 1.7.1 Dạng biểu diễn thứ nhất của khóa

Định lý 1.3

Cho LĐQH а = (U, F), X U và LĐQH b = a\X thì:

a) Key(a) = Key(b) khi và chỉ khi X Uo

b) Key(a) = X ⊕ Key(b) khi và chỉ khi X Ui

Ví dụ 1.14

Cho LĐQH а = (U, F) với U = ABCDEH

F = {AE → D, BC → E}

Đặt b = (V, G) với V = U\ABCH = DE,

G = F\ABCH = {E → D, ∅ →

E}

Ta có b = a\ABCH và tính được Key(a) = ABCH ⊕ Key(b) = {ABCH}

Đặt с = a\DE = (P, W) ta có P = U\DE = ABCH,

W = F\DE = {A → ∅ (loại), BC → ∅ (loại)} ≡

∅ và do đó Key(c) = ABCH Theo định lý về dạng biểu diễn thứ nhất của khóa,

1.7.2 Dạng biểu diễn thứ hai của khóa

Định lý 1.4.

Cho LĐQH а = (U, F) Khi đó mọi khóa K của a đều biểu diễn được dướidạng K = LM trong đó L là một vế trái cực tiểu của F và M là khóa của LĐQHa\L+

Ví dụ 1.15

Cho LĐQH а = (U, F) với tập thuộc tính U = ABCDEH và tập phụ thuộchàm F = {AE → D, А → C, E → ВС, АС → EH, BD → С}

A → Ø (loại), Ø → Ø (loại), H → A , A → H , D → Ø (loại)} = {A → D,

H → A, A → H} ≡ {A → DH, H → A} Dễ thấy H là một khóa của b Như vậy

Kết luận chương 1

Chương này đã trình bày một số các khái niệm cơ bản trong mô hình dữliệu quan hệ Đó là các phép toán đại số quan hệ, các khái niệm về phụ thuộchàm, bao đóng Bên cạnh đó các thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính vàthuật toán tìm khóa của lược đồ quan hệ cũng được trình bày ở trong chươngnày

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

Chương 2 trình bày các khái niệm cơ bản trong mô hình dữ liệu dạng khốinhư: khái niệm về khối, lược đồ khối, lát cắt, các phép toán cơ bản trên khối,khái niệm về bao đóng của tập phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính chỉ

số, khóa của lược đồ khối R cùng với các thuật toán tìm bao đóng, tìm khóa củalược đồ khối Các vấn đề trình bày ở chương 2 được tham khảo trong các tài liệu[3], [4], [7]

Ta kí hiệu khối đó là r(R) hoặc r(id; A1, A2, , An), hoặc kí hiệu đơn giản

là r Khi đó khối r(R) được gọi là có lược đồ khối R Như vậy trên cùng một lược

đồ khối R ta có thể xây dựng được nhiều khối khác nhau

Ví dụ 2.1

Công ty sản xuất và phân phối nước hoa BONSWEET có các đại lý bánhàng trên toàn miền bắc Các đại lý cùng bán các loại nước hoa của nhà sản xuấtlà: Spring (kí hiệu SP), Summer (kí hiệu SU), Autumn (kí hiệu AU), Winter (kíhiệu WI) Mỗi quý công ty lập biểu đồ theo dõi số lượng hàng được bán theotừng loại nước hoa tại mỗi đại lý (trên cơ sở số lượng bán hàng ra hàng ngày)

Căn cứ vào các biểu đồ theo dõi của mỗi loại mặt hàng tại các đại lý này màcông ty điều chỉnh số lượng sản phẩm phân cho các đại lý phù hợp hơn Để đápứng yêu cầu trên công ty BONSWEET đã tiến hành xây dựng khối dữ liệu vớitên gọi BANHANG, cụ thể như sau:

Hình 2.1: Biểu diễn một phần khối BANHANG(R)

Với khối BANHANG(R) trên, ta thấy

- Ở Đại lý 1 (DL1), trong tháng 1, số lượng sản phẩm Spring bán được là 40

- Ở Đại lý 2 (DL2), trong tháng 1, số lượng sản phẩm Autumn bán được là 20

2.1.2 Lát cắt

một phần tử thì r(R) trở thành một quan hệ

Mệnh đề 2.1

một phần tử thì r(R) trở thành một quan hệ

25

0 0

0

26

Mệnh đề 2.2

không đúng, nghĩa là với một họ quan hệ cho trước biểu diễn họ các lát cắt củamột khối nào đó thì khối tìm được không duy nhất

2.1.3 Các phép tính trên mô hình dữ liệu dạng khối

2.1.3.1 Phép chèn

r = r { t0}, ở đó t0 = (t10, t20, , tn )

INSERT(r, t10, t20, , tn )

2.1.3.2 Phép loại bỏ

Phép loại bỏ là phép xóa một phần tử ra khỏi một khối cho trước

2.2 Các phép toán đại số trên mô hình dữ liệu dạng khối

quan hệ trong mô hình dữ liệu quan hệ, ở đây các phép toán của đại số quan hệlặp lại được áp dụng cho các khối như: phép hợp, phép giao, phép trừ, phépchiếu, phép chọn, phép kết nối, phép chia

Hai khối r và s được gọi là khả hợp nếu chúng có cùng một lược đồ khối

2.2.1 Phép hợp

Cho hai khối r và s khả hợp Khi đó hợp của r và s là một khối, kí hiệu:

r s, gồm các phần tử thuộc khối r hoặc thuộc khối s

2.2.2 Phép giao

Cho hai khối r và s khả hợp, khi đó giao của r và s là một khối, kí hiệu

r ∩ s, là một khối gồm các phần tử thuộc đồng thời cả hai khối r và s đã cho

Ta có khối r và khối s như sau:

Hình 2.3 Biểu diễn các khối r, s, r ∩ s

2.2.3 Phép trừ

Cho hai khối г và s khả hợp, khi đó hiệu của r và s là một khối, kí hiệu

r - s, là một khối gồm các phần tử thuộc r nhưng không thuộc s

Ta có khối r và khối s như sau:

Hình 2.4 Biểu diễn các khối r, s, r - s

2.2.4 Tích Đề - các

{A1, A2, , An}  {B1, B2, , Bm} = 

Khi đó tích Đề - các của hai khối r(R) và s(S) là một khối, kí hiệu r x s,

khối này là một bộ gồm n + m ánh xạ, trong đó n ánh xạ đầu có dạng một phần

tử thuộc r, còn m ánh xạ sau có dạng một phần tử thuộc s

Biểu diễn hình thức của tích Đề - các có dạng:

r x s = {t | t(R)  r và t(S)  s},trong đó t = t1, t2, , tn, tn+1, , tn+m ), t(R) = (t1, t2, , tn), t(S) = (tn+1, , tn+m )

2.2.5 Tích Đề - các theo tập chỉ số

khung R xid S = {id id‟; A1, A2, , An}, với id  id‟ là kí hiệu hợp rời rạccủa hai tập chỉ số id và id‟ Mỗi phần tử thuộc khối này là một bộ gồm n ánh xạ

t1, t2, , tn với ti: id id‟  dom(Ai), i =