Hàm số và nội dung dạy học hàm số trong chương trình toán 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2KHOA TOÁN ************* Nguyễn Thị Thắm HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Đại số Ngườ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

Nguyễn Thị Thắm

HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Đại số

Hà Nội - 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

Nguyễn Thị Thắm

HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Đại số

Người hướng dẫn khoa học:

ThS Dương Thị Luyến

Hà Nội - 2018

Lời cảm ơn

Để hoàn thành khóa luận này, em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâusắc đến ThS Dương Thị Luyến - Người trực tiếp tận tình hướng dẫn,chỉ bảo và định hướng cho em trong suốt quá trình em làm bài khóaluận của mình Đồng thời em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy côtrong tổ Đại số và các thầy cô trong khoa Toán - Trường Đại học Sưphạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán đã tạo điều kiện cho emhoàn thành tốt bài khóa luận này để có kết quả như ngày hôm nay.Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng, song thời gian và kinh nghiệm bảnthân còn nhiều hạn chế nên khóa luận không thể tránh khỏi nhữngthiếu sót rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, cácbạn sinh viên và bạn đọc

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Thắm

Lời cam đoan

Em xin cam đoan khóa luận này là công trình nghiên cứu của riêng

em dưới sự hướng dẫn của cô ThS Dương Thị Luyến Trong khi nghiêncứu, hoàn thành bản khóa luận này em đã tham khảo một số tài liệu

đã ghi trong phần tài liệu tham khảo

Em xin khẳng định kết quả của đề tài: “Hàm số và nội dungdạy học hàm số trong chương trình toán 10" là kết quả của việcnghiên cứu và nỗ lực học tập của bản thân, không trùng lặp với kếtquả của các đề tài khác Nếu sai em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Thắm

Mục lục

1.1 Vị trí, vai trò của nội dung hàm số trong chương trình

toán 10 6

1.2 Mục tiêu dạy học hàm số trong chương trình lớp 10 7

1.3 Nội dung dạy học hàm số trong chương trình toán 10 8 1.3.1 Định nghĩa 8

1.3.2 Các cách cho hàm số 10

1.3.3 Đồ thị của hàm số 11

1.3.4 Sự biến thiên của hàm số 12

1.3.5 Hàm số chẵn, hàm số lẻ 14

1.3.6 Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ 14

1.3.7 Hàm số bậc nhất 16

1.3.8 Hàm số bậc hai 16

2 Hệ thống hóa bài tập về hàm số trong chương trình toán 10 19 2.1 Hệ thống hóa bài tập SGK, SBT, SNC 19

2.1.1 Dạng 1: Tìm tập xác định và tính giá trị của hàm số tại một điểm 19

2.1.2 Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số 20

2.1.3 Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 22

2.1.4 Dạng 4: Bài tập về biến đổi đồ thị hàm số 24

2.1.5 Các bài toán về hàm số bậc nhất 25

2.1.6 Các bài toán về hàm số bậc hai 29

2.2 Một số bài toán khác 34

2.2.1 Bài toán 1: Xác định m để hàm số đã cho xác định 34

2.2.2 Bài toán 2: Tìm tập giá trị của hàm số 35

2.2.3 Bài toán 3: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị 36

2.3 Một số bài toán thực tế 39

3 Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm 43 3.1 Mục đích 43

3.2 Hệ thống bài tập trắc nghiệm (50 câu) 43

3.2.1 Đề bài 44

3.2.2 Hướng dẫn giải và đáp án 50

Trong chương trình phổ thông, hàm số xuyên suốt mạch chươngtrình và tạo nên sự liên kết chặt chẽ giữa các phân môn toán họckhác Ở lớp 10, ngoài hàm số bậc nhất, bậc hai học sinh còn đượchọc cách vẽ đồ thị của hàm số được cho bởi nhiều biểu thức trên cáckhoảng rời nhau và rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị hàm số Từ đó vậndụng để giải quyết các bài toán liên quan Việc dạy học khái niệmhàm số cơ bản ở lớp 10 tạo tiền đề quan trọng cho việc nghiên cứucác vấn đề liên quan ở các lớp cao hơn.

Với mong muốn giúp bản thân cũng như các bạn sinh viên khoaToán hiểu sâu hơn về nội dung dạy học hàm số trong chương trìnhtoán 10 từ đó có thể dạy tốt hơn phần kiến thức này, dưới sự hướngdẫn của ThS Dương Thị Luyến em đã nghiên cứu đề tài: “Hàm số

và nội dung dạy học hàm số trong chương trình lớp 10” đểthực hiện khóa luận tốt nghiệp của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Khóa luận phân tích chương trình, nội dung dạy học chương Hàm

số bậc nhất và bậc hai ở lớp 10 Từ đó người dạy có được chọn lựaphương pháp, cách thức dạy học phù hợp để đạt hiệu quả tốt nhấtkhi dạy học nội dung hàm số

3 Đối tượng nghiên cứu

Nội dung dạy học hàm số trong chương trình lớp 10

4 Phạm vi nghiên cứu

Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và các vấn đề liên quan trongchương trình toán 10

5 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu, phân tích sách giáo khoa, sách bài tập,sách tham khảo

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận

6 Cấu trúc đề tài

Khóa luận gồm ba chương

Chương 1 “Hàm số trong chương trình toán 10 ” Chương này kháiquát vị trí, vai trò, đặc biệt là nội dung của dạy học hàm số trongchương trình lớp 10

Chương 2 “Hệ thống hóa bài tập về hàm số trong chương trình toán

10 ” Mục đích của chương này là giới thiệu, phân dạng và nêu phươngpháp giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách nângcao Ngoài ra còn nêu thêm một số dạng bài tập nâng cao, bài tậpthực tiễn để học sinh có thể luyện tập thêm

Chương 3 “Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm” Mục đích củachương này là đưa ra các bài tập trắc nghiệm để đánh giá học sinhtrên các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụngcao.

số đũa, Từ lớp 4, SGK giới thiệu các biểu thức chứa chữ đơn giản,các bài toán tìm x hay tìm các giá trị của biểu thức Lên lớp 7, họcsinh được nghiên cứu về các vấn đề cơ bản của hàm số như: định nghĩahàm số, đồ thị của hàm số, Đặc biệt là nghiên cứu các hàm số đơngiản như: y = ax(a 6= 0), y = a

x Đến lớp 9, khái niệm hàm số đượctìm hiểu với mức độ sâu rộng hơn Ở đây học sinh được nhắc lại kháiniệm hàm số và bước đầu nghiên cứu tính đồng biến, nghịch biến củahàm số, xem xét các hàm số y = ax + b(a 6= 0), y = ax2(a 6= 0)

Cho đến lớp 10, học sinh vẫn tiếp tục nghiên cứu thêm về hàm số

Điều này cho thấy vị trí quan trọng của "hàm số" trong Toán họccũng như trong chương trình giảng dạy toán ở bậc phổ thông Hàm số

ở lớp 10 được nghiên cứu trong Chương II: Hàm số bậc nhất và hàm

số bậc hai trang 32 SGK Đại số 10 và trang 35 SGK Đại số 10 nângcao Trong chương trình cơ bản, chương này chiếm 8 tiết trong tổng

số 62 tiết của phần Đại số Còn trong chương trình nâng cao, chươngnày chiếm 11 tiết trong tổng số 90 tiết của phần Đại số Hàm số trongchương trình lớp 10 được chính xác hóa và bổ sung thêm so với cáclớp dưới Đây là tiền đề cơ bản để nghiên cứu hàm số ở mức độ caohơn, sâu rộng hơn ở các lớp, các bậc học tiếp theo

1.2 Mục tiêu dạy học hàm số trong chương trình

lớp 10

Mục tiêu của việc dạy học hàm số trong chương II: Hàm số bậc nhất

và hàm số bậc hai là giúp học sinh:

Về kiến thức

∗ Nắm được các khái niệm: Hàm số, đồ thị của hàm số, hàm số đồngbiến, nghịch biến trên một khoảng, hàm số chẵn, lẻ

∗ Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

∗ Nắm được sự biến thiên, đồ thị và tính chất của hàm số bậc nhất

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số."

Định nghĩa 1.2 SGK Đại số 10 nâng cao trang 35, NXB Giáo dục

2015 định nghĩa như sau:

"Cho một tập hợp khác rỗng D ⊂ R

Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x

thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f (x); số f (x) đó gọi là giátrị của hàm số f tại x.

Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến sốhay đối số của hàm số f "

Nhận xét 1.1 Ở đây khái niệm hàm số được chính xác hóa thêmmột bước Cụ thể là đưa vào khái niệm tập xác định của hàm số; coihàm số là một quy tắc, nhờ đó mỗi giá trị của x thuộc tập xác địnhđều tương ứng với một số thực y duy nhất

Sau khi định nghĩa SGK Đại số 10 nâng cao còn trình bày thêm:

"Để chỉ rõ kí hiệu biến số, ta viết y = f (x), hay đầy đủ hơn là:

là miền xác định của f hay tập các giá trị thừa nhận được củađối Tập các giá trị y = f (x) tương ứng được gọi là miền giá trị củahàm"

Trong khái niệm này, M và N là hai tập hợp số bất kỳ (thường là

Q, R, C) Còn trong khái niệm hàm số ở lớp 10 hàm f : M ⊆ R −→

N ⊆ R Nói chung khái niệm hàm số tổng quát được mở rộng hơn

Ví dụ 1.3.1 (Trang 35 SGK Đại số 10 nâng cao)

Trích bảng thông báo lãi suất tiết kiệm của một ngân hàng:

Loại kỳ hạn(tháng) VND (%/ năm) lãi cuối kì, áp dụng từ 08-11-2005

Bảng trên cho ta quy tắc để tìm số phần trăm lãi suất s tùy theo loại

kì hạn k tháng, kí hiệu quy tắc ấy là f Ta có hàm số s = f (k) xácđịnh trên tập T = {1; 2; 3; 6; 9; 12}

Nhận xét 1.3 Ví dụ này tuy có tính khái quát chưa cao nhưng lạigần gũi với học sinh Ví dụ này chỉ nhằm làm cho học sinh hiểu tạisao lại định nghĩa hàm số như là một quy tắc và hiểu thế nào là tậpxác định của hàm số

1.3.2 Các cách cho hàm số

SGK Đại số 10 đề cập đến 3 cách thường dùng để cho một hàm số:cho bằng bảng, cho bằng biểu đồ và cho bằng biểu thức Tuy nhiêntrong thực tiễn ta vẫn gặp những hàm số được cho bằng đồ thị

Hai cách đầu thường thấy trong các tình huống thực tế nhưng việc

phân tích để hiểu cách diễn tả hàm số bằng đồ thị và bằng biểu thức(kể cả khi được cho bằng các biểu thức khác nhau trên các tập conkhác nhau của R ) mới là yêu cầu của chương này.

SGK Đại số 10 nâng cao chỉ giới thiệu cách cho hàm số bằng côngthức, nghĩa là sau này khi nghiên cứu hàm số và các tính chất của nó

ta chủ yếu xem xét hàm số được cho bằng công thức Tránh hiểu lầmrằng hàm số chỉ được cho bằng một cách này

Trong mục này, SGK đưa ra các ví dụ thực tế về hàm số và qua đócủng cố lại khái niệm TXĐ, khái niệm giá trị của hàm số Sau đó đưa

ra quy ước khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ TXĐ của

nó SGK Đại số 10 trang 34 trình bày: "Tập xác định của hàm số

y = f (x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f (x) cónghĩa"

1.3.3 Đồ thị của hàm số

Học sinh đã được học khái niệm đồ thị hàm số từ lớp 7 do đó chươngtrình lớp 10 chỉ trình bày lại định nghĩa và minh họa bằng một số vídụ

Định nghĩa 1.3 Sách giáo khoa Đại số 10 trang 34 định nghĩa nhưsau:

"Đồ thị của hàm số y = f (x) xác định trên tập D là tập hợp tất cảcác điểm M(x,f (x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D".Nhận xét 1.4 Với tư tưởng từ trực quan sinh động đến tư duy trừutượng, đồ thị được xem là phương tiện chủ yếu để khảo sát hàm số.Mặc dù không tuyệt đối chính xác nhưng từ đồ thị của một hàm số ta

có thể nhận biết được nhiều tính chất của hàm số đó Từ đó áp dụng

để giải các bài toán liên quan

Hoạt động 7 trang 35 SGK Đại số 10 và ví dụ 2 trang 37 SGK Đại

số 10 nâng cao bước đầu giúp cho học sinh rèn luyện kĩ năng đọc đồthị

1.3.4 Sự biến thiên của hàm số

Sự biến thiên của hàm số là một trong những nội dung quan trọngnhất của việc khảo sát hàm số Ở lớp 9 học sinh đã được học về kháiniệm hàm số đồng biến, nghịch biến SGK Đại số 10 tiếp tục nhắc lại

và giới thiệu thêm các thuật ngữ mới như "sự biến thiên" và "bảngbiến thiên"

SGK Đại số 10 nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biếnthông qua những nhận xét trực quan về đồ thị hàm số y = x2 trêncác khoảng (−∞; 0) và (0; +∞)

Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến được trình bày theo 2 cáchdiễn đạt:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến,nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nàotrong tập xác định của nó.

Như vậy để khảo sát sự biến thiên của hàm số f trên K, ta có thể xétdấu của tỉ số f (x2) − f (x1)

Ở lớp 10 chưa có công cụ giải tích nên SGK chỉ yêu cầu chứng minh

sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên những khoảng, nửa khoảnghoặc đoạn cho trước và đối với những hàm số đơn giản

Hoạt động 4 SGK Đại số 10 nâng cao trang 40 đã hoàn chỉnh kết quảkhảo sát biến thiên hàm số y = ax2 Điều này giúp học sinh vừa ôntập và chứng minh những điều đã học ở lớp dưới, vừa để chuẩn bị chonhững bài học sau này

1.3.5 Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Tính chất chẵn - lẻ của hàm số là một trong những tính chất đặc biệt

và dễ nhận thấy mà ta có thể tận dụng nó để giải các bài toán liênquan đến khảo sát hàm số hoặc vẽ đồ thị hàm số một cách dễ dànghơn SGK đã đưa ra khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và cho ví dụminh họa:

Định nghĩa 1.4 SGK Đại số 10 trang 38 định nghĩa:

"Hàm số y = f (x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu

1.3.6 Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độSách giáo khoa Đại số 10 nâng cao chỉ trình bày sơ lược và rất trực giác

về phép tịnh tiến song song nhằm hỗ trợ cho việc trình bày đồ thị hàm

số y = ax2 + bx + c(a 6= 0) thông qua đồ thị hàm số y = ax2(a 6= 0).Ngoài ra, trong phần đọc thêm ở trang 52 có giới thiệu thêm về phéptịnh tiến hệ tọa độ để học sinh tham khảo.

Tịnh tiến một đồ thị

Trang 43 SGK Đại số 10 nâng cao trình bày định lý:

Định lý 1.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) của hàm

số y = f (x); p và q là hai số dương tùy ý Khi đó:

∗Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y =

bài học về hàm số bậc hai.

1.3.7 Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất và đồ thị của nó là những vấn đề mà học sinh đãđược học khá đầy đủ ở lớp dưới SGK Đại số 10 trang 39 trình bàytheo đúng lược đồ khảo sát hàm số Đó là TXĐ, chiều biến thiên,bảng biến thiên và đồ thị Ngoài ra còn giới thiệu thêm về hàm sốhằng y = b và hàm số y = |x|

Còn nội dung chủ yếu của SGK Đại số 10 nâng cao trong phần này là

vẽ đồ thị và khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số dạng y = |ax + b|

và hàm số bậc nhất trên từng khoảng, các vấn đề về đường thẳng hầunhư chỉ là ôn tập

Chú ý: Khi vẽ đường thẳng cần lưu ý:

• Muốn vẽ chính xác đường thẳng nên xác định 2 điểm không quágần nhau của đường thẳng Có thể lấy thêm điểm khác nếu cần thiết

• Người ta thường vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng bằngcách vẽ từng đoạn thẳng hoặc từng tia Đối với hàm số có dạng y =

|ax + b|, ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ±(ax + b) rồi xóa đi phầnđường thẳng nằm bên dưới trục hoành

1.3.8 Hàm số bậc hai

• Đồ thị của hàm số bậc hai:

SGK Đại số 10 trình bày về đồ thị hàm số bậc hai dựa vào đồ thị hàm

số y = ax2 bằng một số phép "dịch chuyển" trên mặt phẳng tọa độ.Còn SGK Đại số 10 nâng cao sử dụng phép tịnh tiến đồ thị được học

2a.3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c)) và trục hoành (nếu có).

4) Vẽ parabol"

Qua đây, khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai ta cần chú ý đến 3 yếu tố: đỉnhparabol, trục đối xứng, hướng của bề lõm (hướng lên trên khi a > 0,xuống dưới khi a < 0)

• Chiều biến thiên của hàm số bậc hai:

Chiều biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai được rút ra một cách trựcgiác từ đồ thị của nó và được khái quát thành định lý

SGK Đại số 10 trang 45 trình bày:

" Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a 6= 0), ta có bảngbiến thiên của nó trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 như sau:

Từ đó ta có định lý dưới đây

Định lý: ∗ Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c

Nghịch biến trên khoảng (−∞;−b

2a)Đồng biến trên khoảng (−b

2a; +∞).

∗ Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c

Đồng biến trên khoảng (−∞; −b

2a)Nghịch biến trên khoảng (−b

2a; +∞)".

Bài đọc thêm trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao giới thiệu thêm về

đồ thị hàm số có dạng y = ax2 + y0, y = a(x + x0)2 và trình bàychi tiết phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 thành đồ thị hàm số

y = ax2 + bx + c để học sinh tham khảo

*************

Trên đây là những nội dung kiến thức về hàm số được SGK đưavào để giảng dạy cho học sinh Qua sự phân tích trên, ta có một sốnhận định sau:

∗ Nội dung dạy học hàm số ở toán 10 bao gồm: Đại cương về hàm

số (khái niệm, đồ thị, sự biến thiên của hàm số, hàm số chẵn, hàm số

lẻ, phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ), hàm số bậc nhất,hàm số bậc hai

∗ Các nội dung về hàm số như: khảo sát, vẽ đồ thị, tiếp tục đượctrang bị cho học sinh trong chương trình toán 11, 12

Chương 2

Hệ thống hóa bài tập về hàm số trong chương trình toán 10

Nếu a /∈ D thì không tồn tại f (a)

Nếu a ∈ D thì tồn tại duy nhất f (a)

• Dạng bài tập này bao gồm các bài tập:

Bài 1, 2 trang 38; bài 1, 8, 13 trang 50, 51 SGK Đại số 10

Bài 1, 2 trang 44; bài 9, 10 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài 1, 2, 3, 4 trang 28, 29; bài 20 trang 41 SBT Đại số 10

Bài 2.1, 2.1, 2.3, 2.4 trang 29, 30 SBT Đại số 10 nâng cao

Ví dụ 2.1.1 (Bài 2.4 T30 SBT Đại số 10 nâng cao)

Cho hàm số y = x2 + √

x − 1a)Tìm tập xác định của hàm số

b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f (4),

2.1.2 Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

• Phương pháp giải: Cho hàm số f xác định trên D Khi đó:

∗ y = f (x) đồng biến trên D

⇔ ∀x1, x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2)

• Dạng bài tập này bao gồm các bài tập:

Bài 3, 4, 12, 13 trang 45, 46 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài 5 trang 30; bài 21 trang 41 SBT Đại số 10

Bài 2.5, 2.6, 2.7 trang 30 SBT Đại số 10 nâng cao

Ví dụ 2.1.2 (Bài 5 trang 30 SBT Đại số 10)

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau trên các khoảng tươngứng:

∗∀x1, x2 ∈ (−3; −2) và x1 < x2 ta có:

x1 − x2 < 0 và x1 + 1 < 0; x2 + 1 < 0 ⇒ (x1 + 1)(x2 + 1) > 0

Do đó, f (x1) − f (x2) < 0 ⇔ f (x1) < f (x2)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (−3; −2)

Tương tự ta có hàm số đồng biến trên (2; 3)

2.1.3 Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

• Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm TXĐ D

Bước 2: Kiểm tra:

∗Nếu D là tập đối xứng (tức x ∈ D ⇒ −x ∈ D) thì thực hiện tiếpbước 3

∗Nếu D không phải là tập đối xứng thì kết luận hàm số không chẵn,không lẻ

Bước 3: Tính f (−x):

∗Nếu f (−x) = f (x) thì f là hàm số chẵn

∗Nếu f (−x) = −f (x) thì f là hàm số lẻ

Chú ý: Hàm số y = f (x) = 0 là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

• Dạng bài tập trên bao gồm các bài tập:

Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10

Bài 5, 14 trang 46, 47; bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao.Bài 6 trang 30 SBT Đại số 10

Bài 2.8, 2.9, 2.10 trang 31; bài 2.38 trang 36 SBT Đại số 10 nâng cao

Ví dụ 2.1.3 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10 )

d) f (x) = x2 + x + 1

TXĐ: D = R

Ta có: f (1) = 3, f (−1) = 1 ⇒ f (1) 6= f (−1) và f (1) 6= −f (−1)

Vậy y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, không lẻ

2.1.4 Dạng 4: Bài tập về biến đổi đồ thị hàm số

• Phương pháp giải: Áp dụng định lý 1.2 để giải quyết bài toán

• Dạng bài tập này gồm các bài tập:

Bài 6 trang 45; bài 15, 16 trang 47; bài 30 trang 59 SGK Đại số 10nâng cao

Bài 2.11, 2.12, 2.13 trang 31, 32; bài 2.24, 2.25 trang 34; bài 2.40, 2.45,2.46 trang 36, 37 SBT Đại số 10 nâng cao

Ví dụ 2.1.4 (Bài 6 trang 45 SGK Đại số 10 nâng cao)

Cho đường thẳng (d); y = 0, 5x Hỏi ta sẽ được đồ thị của hàm số nàokhi tịnh tiến (d):

a) Lên trên 3 đơn vị?

b) Xuống dưới 1 đơn vị?

c) Sang phải 2 đơn vị?

d) Sang trái 6 đơn vị?

Lời giải

a) Tịnh tiến (d) lên trên 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số: y = 0, 5x + 3b) Tịnh tiến (d) xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số: y = 0, 5x−1c) Tịnh tiến (d) sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số: y = 0, 5(x −2)

d) Tịnh tiến (d) sang trái 6 đơn vị ta được đồ thị hàm số: y = 0, 5(x +6)

• Dạng bài tập trên bao gồm các bài tập:

Bài 2,3 trang 42; bài 11 trang 52 SGK Đại số 10

Bài 17, 21, 22 trang 52, 53; bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao.Bài 9, 10 trang 34 SBT Đại số 10

Bài 2.15, 2.16, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21 trang 32, 33; bài 2.39 trang 36;

bài 2.42 trang 37; bài 2.43, 2.44 trang 37 SBT Đại số 10 nâng cao.

Ví dụ 2.1.5 (Bài 3 trang 42 SGK Đại số 10)

Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng

a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; −1)

b) Đi qua điểm A(1; −1) và song song với Ox

Bài toán 2: Vẽ đồ thị hàm số y = |ax + b| với a 6= 0

Để vẽ đồ thị hàm số y = |ax+b|, a 6= 0 ta vẽ hai đường thẳng y = ax+b

và y = −ax−b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành

• Dạng bài tập này bao gồm các bài tập:

Bài 1, 4 trang 41, 42; bài 9 trang 50 SGK Đại số 10

Bài 18, 19 trang 52; bài 24, 25, 26 trang 53, 54; bài 42 trang 63 SGKĐại số 10 nâng cao.

Bài 7, 8, 13 trang 34, 35 SBT Đại số 10

Bài 2.14, 2.17 trang 32 SBT Đại số 10 nâng cao

Ví dụ 2.1.6 (Bài 2.17a Trang 32 SBT Đại số 10 nâng cao) Vẽ đồthị hàm số: y = |3x + 5|

3 ; 0)Đường thẳng (d2) : y = −3x − 5 đi qua C(0; −5), B(−5

3 ; 0)

Đồ thị của hàm số đã cho là hai đường thẳng (d1) và (d2) bỏ đi phầnphía dưới trục hoành ( như hình vẽ)

Một số bài toán khác

∗ Để xác định tọa độ điểm cố định mà họ đường thẳng y = (x, m) luôn

đi qua, ta biến đổi về dạng: Ax + B = 0, ∀m ⇔