Bộ đề ôn thi trắc nghiệm môn toán THPT quốc gia phần lượng giác và tích phân

Bộ đề gồm các câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề lượng giác và tích phân là tài liệu tham khảo hay dành cho học sinh 11, 12, ôn thi THPT Quốc gia và luyện thi đại học môn Toán. MỘT TÀI LIỆU CỰC KỲ HỮU ÍCH hy vọng sẽ đem lại cho các bạn những kinh nghiệm quý giá trong làm đề thi trắc nghiệm toán

Trang 1

82 câu trắc nghiệm chuyên đề: Lượng giác

Câu 1: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

(A)tan sin

cos

x x

x

sin

x x

x

sin

x x

x

sin

x x

(A)sin2x(sin )x 2 (B)sin2 x sinx2 (C)sinx2 (sin )x 2 (D)sinx2  sin x2

cos 3x 3cosx 4 cos x

(A)sinx   1;1 (B)sin x   (C)sinx  0;1 (D)sinx0;

(A)tanx   1;1 (B)tanx  0;1 (C)tan x   (D)co tx   1;1

(A)sin(ab)  sina sinb (B)sin(ab)  sin sina b cos cosa b

(C)sin a b(  )  sin cosa b cos sina b (D)sin(ab)  sin cosa b cos sina b

(A)cos(a b )  cosa cosb (B)cos(ab)  cos cosa b sin sina b

(C)cos(ab)  cos cosa b sin sina b (D)cos(ab)  sin cosa b cos sina b

(A)tan( ) tan tan

cos 2a  1 2 cos a (C)cos 3a 3cosa 4 cos3a (D)sin(2 )a  2.sin cosa a

(A)cos cos 1cos(a b) cos(a b)

Câu 13: Chọn đáp án sai trong các câu sau:

(A)cos2 1 cos 2

Câu 14: Chọn đáp án đúng trong các câu sau với y có đơn vị là radian:

Trang 2

(C)

0

.360 sin sin

0 0

.360 cos cos

(A)tanx tanyxyk.2 (B) tanxtanyxyk.1800

(C) cotx cotyx yk.2 (D) tanx tanyxyk.

(A)sinx 0  xk (B) sinx 0  x  2k 

Câu 24: Điều kiện để phương trình : a.sinx + b cosx = c có nghiệm là:

(C) 2 2 2

a b c

Trang 3

(A) ( 0 ;  ) (B) ( ; 2)

(C) (2

Câu 32: Phương trình 1 + cosx + cos2x + cos3x - sin2x = 0 tương đương với phương trình

A) cosx.(cosx + cos3x) = 0 (B) cosx.(cosx - cos2x) = 0

(C) sinx.(cosx + cos2x) = 0 (D) cosx.(cosx + cos2x) = 0

Câu 33: Giải phương trình 1 + sinx + sinx.cosx + 2cosx - cosx.sin2x = 0

Trang 4

3

22

Trang 5

Câu 42: Giải phương trình sin2x + sin23x - 2cos22x = 0

43cos sin -

Trang 6

3

22

Câu 53: Phương trình 2sinx + cotx = 1 + 2sin2x tương đương với phương trình

A) 2sinx = - 1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0 B) 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0

C) 2sinx = - 1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0 D) 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0

Câu 54: Giải hệ phương trình

3cos cos

41sin sin

Trang 7

tanx tan(x ) tan(x ) 3 3 tương đương với phương trình

A) cotx = 3 B) cot3x = 3 C) tanx = 3 D) tan3x = 3

Câu 60: Giải phương trình

2

2 2

Trang 8

Câu 64: Giải hệ phương trình

A) sinx 3 cosx  3 v 3 sinxcosx  B)1 sinx 3 cosx  v 3 sin1 xcosx  3C) sin - 3 cosx x 3 v 3 sin - cosx x  1 D) sin - 3 cosx x  v 3 sin - cos1 x x  3

Câu 67: Giải phương trình 5 sin sin 3 cos 3 cos 2 3

Câu 71: Tìm m để phương trình (cosx + 1)(cos2x - mcosx) = msin2x có đúng 2 nghiệm x  ;2

2 C) -1 < m 

1 2

Trang 9

Câu 76: Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1- m có nghiệm x  ;

Câu 77: Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + 1 có nghiệm

Câu 79: Chu kỳ của hàm số y sin(2x 3) là

Trang 10

f x dx

 C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2

Trang 11

1(1 tan )

1(1 )2

Trang 12

C©u 13 : Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y  sin x; x0; y  0và x  Thể tích vật thể

tròn xoay sinh bởi hình  H quay quanh Ox bằng

2 2



C

2 4

t dt I

tdt I

x

211

yx  x và hai tiếp tuyến với đồ thị

hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng a

b khi đó: a+b bằng

5

Trang 13

C©u 20 :

Giá trị của tích phân 2 

2 1





1 1

C x

Trang 14

A 2ln

x C

1 ln

x C x

ln 3

x

C x

 

D 1ln

x C

I x x  dx và u x 21 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A

2 1

I udu B

3 0

3

3 3 2 0

2 3

Trang 15

C©u 34 :

Giả sử rằng

0 2 1

ln 3

x

C x



x C

ln 3

x

C x

sin xdx



2 2 0



2 2 0cos

Trang 16

1 2 cos

x I

Trang 17

C©u 49 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay xung quanh trục Ox Thể tích

khối tròn xoay tạo thành bằng:

2 1 ( )

x



 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Trang 18

1 sin cos

C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x2 và các tiếp tuyến với đồ thị

hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng a

Trang 19

C©u 62 :

Giá trị của

1 x 0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  4 x và patabol

22

Trang 20

C©u 71 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 82 x và

2

x x

2

x x

C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết

tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:

=(1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

Trang 21

2 (1 )

Trang 23

6 tancos 3 tan 1

Trang 24

1sin cos

2

y  x

; y 1và trục Ox khí quay xung quanh Ox là

Trang 25

1ln 21

x dx a

(3 1)

x dx I

Trang 26

2 3

C©u 25 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

Trang 27

trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

A a=27; b=5 B a=24; b=6 C a=27; b=6 D a=24; b=5

C©u 35 : Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

Trang 28

 : một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt tsinx dt cosxdx Đổi cận:

12

A Bài giải trên sai từ bước 1 B Bài giải trên sai từ bước 2

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài gaiir trên sai ở bước 3.

Trang 29

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

Trang 30

Giá trị của tích phân

Trang 31

được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

a b ?

A a 2b 8 B a b 5 C 2a 3b 2 D a b 2 C©u 55 : Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x

A 1 os3

3c x

3c xC©u 56 :

Nếu 2

x a

2

x dx x

2x 3

y x

333

x

C x

 

C©u 60 :

Biết tích phân

3 2 0

Trang 32

C©u 68 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 –

2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

Trang 33

3

a dx cos x

C©u 71 : Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường: yxln ,x y 0,xe Tính thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi hình  H quay quanh trục Ox

Trang 35

I

x

 có giá trị

Trang 36

4C©u 9 :

Tính

1 2 2

ln 2

2 x dx x

 , kết quả sai là:

A

1 2

x

K x e dx

A

2 1 4

C©u 14 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y  sin x ; y  0 ; x  0; x   khi quay xung quanh Ox là :

Trang 37

A

23



22



24



223

Trang 38

C©u 22 :

Tính tích phân

1 2 0

d12

C©u 24 :

 2

x 1



1

xC

x 

C©u 25 : Cho hàm số f x  và g x  liên tục trên  a; b và thỏa mãn f x   g x 0 với mọi x a; b

Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị

 C : yf x ;   C' : yg x ; đường thẳng x  a ; x  b V được tính bởi công thức nào sau đây ?

2 b

P yx  và đường thẳng  d :ymx 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và  d đạt giá trị nhỏ nhất?

Trang 39

C©u 28 :

Tính

1 2 0

Cho

3 4 2 4

12

( 1)

I   u u du

Trang 40



 (với a b, là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1)

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trang 41

( ) 3sin 6

4

F x x  x 

C©u 43 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3  1, y 0, x 0 và x  1 quay quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

23

4

2 2F( ) ot

16

C F( )x c xot x 2 D

2 2F( ) ot

16

C©u 47 : Cho hàm số f x cos 3x.cos x Nguyên hàm của hàm số f x  bằng 0 khi x0 là hàm số

nào trong các hàm số sau ?

A 3sin 3x sin x B sin 4x sin 2x

Trang 42

dx I

Trang 43

f x

x x

 = a.ln5+ b.ln3 thì giá trị của a và b là

A A=2; b=-3 B A=3; b=2 C A=2; b=3 D A=3; b=-2

C©u 59 :

Nếu

2 1

f x dx 

3 2

f x dx 

3 1( )

Trang 44

6

s in sin 3

x

23x-6 ln 12

x

23x+6 ln 12

Trang 45

dx e x

A xtanxln cosx B xtanxln cosx 

C xtanxln cosx D xtanxln sinx

C©u 75 :

Cho

2 0

1sin d

Trang 46

A 5 B 4 C 1 D 8

C©u 77 :

Tích phân

1 ln

e

B

2 1 4

2 14

e 

D

2 1

Trang 48

11 12

B F x  x  x C

11

)1(12

)1()(

11 12

C F (x)  x  x C

10

)1(11

)1

D F x  x  x C

10

)1(11

)1()(

10 11

C©u 3 :

Cho tích phân

2

2 0

C©u 6 : Nguyên hàm của hàm số 2

Trang 49

C©u 9 : Họ nguyên hàm của hàm số 2

Trang 50

A S=ln2, )

3 3

Trang 51

g x   tdt Hãy chọn câu khẳng định đúng trong 4 câu khẳng định sau:

A g x'( )sin(2 x) B g x'( )cos x C g x'( )sin x D cos

3)( chọn mệnh đề đúng

3)

3)(

C©u 23 :

Giả sử

2

0( ) cos( )

C©u 24 : Một nguyên hàm của hàm số: f (x) cos5x.cosx là:

4 ln 3

Trang 52

x C

 C©u 28 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2

là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x

B Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì  F x   G x dx có dạng

a

22

a

D

24

Trang 53

C©u 33 : Thể tích vật giới hạn bởi miền hình phẳng tạo bởi các đường 2

yx và y4 khi quay quanh trục Ox là :

842

)252(

x x x

dx x x I

f '(x).e dx0

b

f ( x ) a

f '(x).e dx 1

b

f ( x ) a

I  t

Trang 54

C©u 39 :

Biết

b a

f (x)dx10

b ag(x)dx 5

 Khi đó giá trị của tích phân :

b a

1

D xC

2

tan 4 1

C©u 44 : Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x y,  6 xvà trục hoành thì diện tích của hình

C©u 45 : Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường



D 332



Trang 55

3sin4( giá trị của a ( 0 ;)là:

x

e y

C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đều đều đúng

C©u 51 : Khẳng định nào sau đây là đúng:

(a) Một nguyên hàm của hàm số ye cos x là sin x ecosx (b) Hai hàm số

Trang 56

C

3( 3)27

e

 

D

3( 1)3

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9 (đvtt) Giá trị của tham số m

1( ) x

x F

C©u 57 : Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong y f (x); y 0;x  a; xb có diện tích là S1 còn

hình phẳng tạo bởi đường cong y | f (x) |; y 0;x  a; xbcó diện tích làS2, còn hình phẳng tạo bởi đường cong y f (x); y0; xa; xbcó diện tích là S3 Lựa chọn phương

án đúng:

Trang 57

A S1 S3 B S1 S3 C S1S3 D S2 S1 C©u 58 :

1

f x dx và f x là hàm số chẵn Giá trị tích phân

0 2

Trang 58

e x x x

Trang 59

C©u 72 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   với mọi a b c, , thuộc TXĐ của f x 

D Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F x  là nguyên hàm của hàm số f x 

Trang 61

f x

2 ( ) e x

f x C f x( ) 2 ex x2 D f x( ) x2ex2 1C©u 2 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

0 cos

x dx x

Trang 62

C©u 7 : Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

1 1

x x x

4 9

C x

1 9

C x

Trang 63

C©u 17 : Nguyên hàm xcosxdx

A xsinxcosx C B xsinxcosx C C xsinxcosx D xsinxcosx

C©u 18 :

Nguyên hàm của (với C hằng số) là 2 2

1

x dx x

x C

Tích phân 2 3  

sin 2 0

F x   xC B F x  cos 2xC

C   1

cos 2

F x  xC D F x   cos 2xC

Trang 64

A (III) B ( )I C Cả 3 đều sai D ( )II

C©u 25 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 và đường thẳng y  2 x là

C©u 26 :

Tính

4 2

C©u 28 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2

( ) :P yx  2x 3 và hai tiếp tuyến của ( )P tại (0;3)

Trang 65



2sin

x

K x e dx

A

2 1 4

e

K  

B

2 1 4

e

K  

C

2 4

Trang 66

a

2 ln

a

2ln

a a

2 1

2 3

a

3 4

3 1

a

3 4

6 1

a

3 4

6 1

a a

Trang 67



y

x

Trang 68

vật thể tròn xoay khi S quay quanh trục Ox

sin 2

1 sin

x dx x

1

x dx x

Trang 69

dx I

2

x  dx



Trang 70

2

a

x dx

a x

có giá trị là

Trang 71

A 1

211

a

1 1

a

11

a a

x x dx bằng

A 2

32

Trang 74



cos

cos sin

Trang 75

Tính tích phân

2 2 0sin xcosxdx

A x

2

y  x xvà trục Ox quanh trục Ox là:

Trang 76

A (I) đúng, (II) sai B (I) sai, (II) đúng

C Cả (I) và (II) đều đúng D Cả (I) và (II) đều sai

3

17(đvdt) D

2

41(đvdt)

A F(x) = 2

3 2 ) 5

3 2)5(3

1 x 

C F(x) = 2

3 2)5(2

1



3 2 ) 5 ( 3 ) (x  x 

F

C©u 19 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

x x

x f

(

A  x 3  x3 C

9 27

Trang 77

3

9 27

x x

e

C e

2 2

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ;0;0)x bất kỳ là đường tròn bán kính

Tính tích phân sau: 𝐼 = ∫ |𝑐𝑜𝑡𝑥 − 𝑡𝑎𝑛𝑥|𝑑𝑥

3𝜋 8 𝜋 8

Trang 78

Tính tích phân

 

1

3 2

0 1

x dx x

B Mọi hàm số liên tục trên a b; đều có nguyên hàm trên a b;

C F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên a b; F x( ) f x( ), x a b;

Trang 79

C©u 34 :

3 3 0 cos

( ), ( )

f x g x Xét các mệnh đề sau :

Trang 80

(II):k.F x là một nguyên hàm của kf x  kR

(III):F x G x( ) ( ) là một nguyên hàm của f x g x( ) ( )

ln 2

x

12



x

B F(x) =

2tan1

C©u 48 :

Một nguyên hàm của

1 ( ) (2 1). x

f x x e là:

A F x( ) x e. 1x B

1 ( ) x

F x e C F x( ) x e2 1x D

1 2

Trang 81

A

x e

x

sin

1 )

C

x e

x

sin

1 )

x f

x x

2cos1)

A ln cot

2

x C

2

tan C -ln x C

2tan D lnsinx C

A x x C

3

coscos

Trang 82

C©u 60 :

Cho hàm số   2

2sin 2

 

2 1

x

2 1

x



1 1

x x

f( )1ln

A Đáp án khác B xlnxC C x 2 xC

ln2

1

ln4

1ln

Trang 83

f m   x dx Nghiệm của phương trình f m 0 là

A 2cosxsinxC B 2cosx sinx C

C  2cosx sinx C D 2cosxsinxC

Trang 84

−𝜋 12

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

3 4

3 2 )

x x

f

x x

3

B ( 2x 3 ) lnx2  4x 3 C

x x

32

2

D lnx 1  3 lnx 3C

2 1

Trang 85

Tích phân

3 1

1

x dx x

x x

C cosxdx sinxC D sinxdxcosx C

Trang 88

F x x e dx ?

A F x( ) ( x2 2x2)e Cx B F x( ) (2 x2  x 2)e Cx 

C F x( ) ( x2 2x2)e Cx D F x( ) ( x2 2x2)e Cx

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x

B Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4

u cos x

dv sin x cos xdx

C Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

4 5

u sin x

dv cos xdx

D Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin x

Trang 89

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

x4

Trang 90

các đường cong y x 2và y x quanh trục Ox

Lời giải sau sai từ bước nào:

Trang 91

A Bước 4 B Bước 3 C Bước 2 D Bước 1



2 ln 3 8

x

C



tích khối tròn xoay tạo thành là:

Một nguyên hàm của

31( )

1

x x

F x  e e

Định dạng
Số trang	105
Dung lượng	6,78 MB