www thuvienhoclieu com bai tap trac nghiem su tuong giao co dap an

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f x - m=0 có đúng bốn nghiệm phân biệt... Tìm tất cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểmphân

đồ thị ( )C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ( )C không cắt trục hoành B ( )C cắt trục hoành tại một điểm

C ( )C cắt trục hoành tại hai điểm D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm

m=-,

5 2

m=

5 2

m=-

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và

có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình

y

1

O

3

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y

1

O

5

Câu 13 Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡

và có đồ thị như hình bên Hỏi với những giá

trị nào của tham số thực m thì phương trình

Câu 14 Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ và

có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình 2 f x( )- m=0 có

đúng bốn nghiệm phân biệt

A 0 < <m 8 B 0 < <m 4

C m<0, m>8. D - < < 2 m 8.

x y

Câu 15 Cho hàm số y=f x( ) xác định trên

¡ và có đồ thị như hình bên Hỏi phương

- 1

-1 O

1 -

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= f x( ) cắtđường thẳng y=2m- 1 tại hai điểm phân biệt

x

y y'

1 -

-

-3 -

3

- ¥

0 x

1 - 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x( )=m có

ba nghiệm phân biệt

A - £1 m£2. B - < < 1 m 2. C - < £1 m 2. D m£2.

Câu 20 Cho hàm số y= f x( ) , xác định trên ¡ \{- 1;1}, liên tục trên mỗikhoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y=2m+1 cắt

đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Phương trình f x( )=m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

1

m m

é £ ê

-ê < < ë

m<

C

9 0

( )1;3

A m=2, m=3 B m=3 C m=- 2, m=- 3

D m=- 2, m=3

Câu 27 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để đường thẳng d y: =- mx cắt đồ thị của hàm số

3 3 2 2

y=x - x - m+ ( )C tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho AB=BC

A mÎ (1;+¥ ) B mÎ - ¥( ;3) C mÎ - ¥ -( ; 1) D mÎ - ¥ +¥( ; ).Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Câu 30 Với điều kiện nào của tham số k thì phương trình 4x2(1 - x2)= - 1 k

có bốn nghiệm phân biệt?

A 0 < <k 2 B k <3 C - < < 1 k 1 D 0 < <k 1

Câu 31 Cho hàm số y x= 4- m m( +1)x2+m3 với m là tham số thực Tìm tất

cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Câu 34 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 –

2017) Cho hàm số y=- x4+2x2 có đồ thị

như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình

Câu 35 Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ và

có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f x( ) =m có sáu

nghiệm phân biệt

Câu 36 Cho hàm số y x= 4- (2m+4)x2+m2 với m là tham số thực Tìm tất

cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểmphân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

A m=1. B

3 4

m=

C

3 , 3.

-= + với trụctung

A M(0;0) B M(0; 2018- ) C M(2018;0) D M(2018; 2018- )

Câu 38 Biết rằng đồ thị hàm số

2x 1

y x

+

=

và đồ thị hàm số y=x2+ +x 1 cắtnhau tại hai điểm Kí hiệu (x y1 ; 1) (, x y2 ; 2) là tọa độ của hai điểm đó Tìm

+

=

- có tất cả baonhiêu điểm chung?

-= + ( )C tại hai điểm phân biệt

-= +

x y

x ( )C tại hai điểm phân biệt có hoành

độ dương

A 0 < <m 1 B m<- 2, m> 5. C

3 1

2

< <m

1 0

x y x

+

=

- ( )C tại haiđiểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

x y

x ( )C tại hai điểm A B, sao cho

Câu 45 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y x m: = - +2 cắt

đồ thị hàm số

2 1

x y x

+

= + ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho cáckhoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau

x

-=

- ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác OAB

vuông tại O, với O là gốc tọa độ

A m=- 2. B

1.2

m=-C

11.5

-=

- ( )C tại hai điểm phân biệt A và B

sao cho 4SDIAB=15, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

3

Bæç- -ççè ö÷÷÷ø B

16 3;

3

Aæçççè ö÷÷÷ø và

16 3;

-= + có đồ thị là ( )C Có bao nhiêu điểm thuộc

đồ thị ( )C mà tọa độ là số nguyên?

Câu 54 Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số

2 1

x y x

+

=

- sao chokhoảng cách từ M đến trục Oy bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox

đồ thị ( )C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ( )C không cắt trục hoành B ( )C cắt trục hoành tại một điểm

C ( )C cắt trục hoành tại hai điểm D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C với trục hoành:

Suy ra A(1; 1 ,- ) B(2; 1- ) ¾¾®AB=1. Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm ax3 +bx2 + + =cx d 0

● Nếu nhẩm được một nghiệm x0 thì phương trình tương đương

● Cô lập tham số m và lập bảng biến thiên hoặc dùng đồ thị.

● Nếu không nhẩm được nghiệm và không cô lập được m thì bài toán đượcgiải quyết theo hướng tích hai cực trị, cụ thể:

◦ Đồ thị cắt trục hoành đúng ba điểm phân biệt Û yCD yCT < 0.

◦ Đồ thị có hai điểm chung với trục hoành Û yCD yCT = 0.

◦ Đồ thị có một điểm chung với trục hoành Û yCD yCT > 0 hoặc hàm sốkhông có cực trị

Chú ý: Nếu y' 3= ax2+2bx c+ =0 nhẩm được hai nghiệm thì tính yCD , yCT dễdàng Trường hợp không nhẩm được nghiệm thì dùng mối liên hệ hainghiệm đó là hệ thức Viet

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Ycbt Û Phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt khác

2 2

( )

4 1

m

m m

3

m

- < <

Chú ý: Sai lầm hay gặp là cho - 4 1 3 < - m< 0

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

m=-,

5 2

m=

5 2

có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình

y= - m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành)

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt

Lời giải Đối với dạng bài này ta không cô lập được m nên bài toán đượcgiải quyết theo hướng tích hai cực trị.

ê = ê

Hàm số có hai cực trị Û y' 0= có hai nghiệm phân biệt

y

1

O

5

Lời giải Trước tiên từ đồ thị hàm số y=2x3- 9x2+12x, ta suy ra đồ thị hàm

số y=2x3- 9x2+12x như hình dưới đây:

x

2 4

Phương trình 2x3- 9x2+12x+ = Ûm 0 2x3- 9x2+12x=- m là phương trìnhhoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x3- 9x2+12x và đường thẳng

Câu 13 Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡

và có đồ thị như hình bên Hỏi với những giá

trị nào của tham số thực m thì phương trình

số ( )C từ đồ thị hàm số y=f x( ) như sau:

 Giữ nguyên đồ thị y=f x( ) phía trên trục hoành

 Lấy đối xứng phần đồ thị y=f x( ) phía dưới trục hoành qua trục hoành( bỏ phần dưới )

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ

x y

Phương trình f x( ) =m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm

số y= f x( ) và đường thẳng y m= (cùng phương với trục hoành)

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt

5

m m

é < <

ê

Û ê >ë Chọn D.

Câu 14 Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ và

có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình 2 f x( )- m=0 có

đúng bốn nghiệm phân biệt

A 0 < <m 8 B 0 < <m 4

C m<0, m>8. D - < < 2 m 8.

x y

¡ và có đồ thị như hình bên Hỏi phương

x y

1 3

y

Dựa vào đồ thị hàm số y=f x( - 2), ta thấy đường thẳng

1 2

cắt đồ thịhàm số y=f x( - 2)

tại 4 điểm phân biệt ¾¾ ®phương trình ( 2) 1

2

có

4 nghiệm phân biệt Chọn D.

Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biếnthiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hainghiệm khi và chỉ khi

®- ¥ =

và giá trị của hàm sốkhông bằng 1 mà chỉ tồn tại lim 1 1

m m

é ê

<-ê =

-

1 - 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x( )=m có

ba nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y=2m+1 cắt

đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Nếu yêu cầu bài toán có duy nhất một nghiệm thực Û - £3 2m+ £1 3.

Câu 21 Giả sử tồn tại hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ \{ }±1 , liên tục trênmỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )=m có bốnnghiệm.

A - 2£m£0. B - 2< <m 0, m=1. C - 2< £m 0. D - 2< <m 0.Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x( )=m có bốn nghiệmkhi và chỉ khi - 2< £m 0. Chọn C.

Nhận xét Học sinh rất dễ sai lầm vì cho rằng - 2< <m 0. Nếu bài toán yêucầu có hai nghiệm

1 2

m m

é >

ê

Û ê <-ë , có ba nghiệm 12

m m

é = ê

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có nhiều nghiệmthực nhất khi và chỉ khi

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Phương trình f x( )=m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

1

m m

é £ ê

-ê < < ë

B Hàm số đạt cực đại tại x =1.

C Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥;1 )

D Đồ thị hàm số y= f x( ) có ba đường tiệm cận

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các

khoảng (- ¥ -; 1) và (- 1;1) Vì vậy khẳng đinh C là sai Chọn C.

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

m<

C

9 0

Để d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt Û phương trình ( )* có hai

nghiệm phân biệt khác 1 2

3 3

m m

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

d y x= + cắt đồ thị hàm số y x= 3+2mx2+(m+3)x+4 ( )C m tại ba điểmphân biệt A(0;4 , , ) B C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với

( )1;3

thỏa mãn loại

Chọn B.

Câu 27 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để đường thẳng d y: =- mx cắt đồ thị của hàm số

3 3 2 2

y x= - x - m+ ( )C tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho AB=BC

A mỴ (1;+¥ ) B mỴ - ¥( ;3) C mỴ - ¥ -( ; 1) D mỴ - ¥ +¥( ; ).Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x3- 3x2- m+ =-2 mx

Vậy với m<3 thỏa mãn yêu cầu bài tốn Chọn B.

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Phương trình ax3 +bx2 + + =cx d 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng ¾¾ ®

phương trình có một nghiệm 0 3

b x

a

=-.Suy ra phương trình ( )* có một nghiệm x m=

Thay x m= vào phương trình ( )* , ta được

Biện luận số nghiệm của phương trình ax4+bx2+ =c m a( >0, b<0 ) ( )1

Cách 1 Phương trình ax4+bx2+ =c m là phương trình hoành độ giao điểmcủa đồ thị hàm trùng phương y ax= 4+bx2+c và đường thẳng y m= (cóphương song song với trục hoành)

Do hệ số a>0, b<0 nên đồ thị hàm số y ax= 4+bx2+c có dạng như sau:

x y

.

m y

m y

é = ê

x y

0 0

y y

Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành Chọn C.

Câu 30 Với điều kiện nào của tham số k thì phương trình 4x2(1 - x2)= - 1 k

có bốn nghiệm phân biệt?

Câu 31 Cho hàm số y x= 4- m m( +1)x2+m3 với m là tham số thực Tìm tất

cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Ycbt Û hàm số có hai cực trị yCT , yCD và yCT < < 0 yCD

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương, ta có các trường hợp sau thỏamãn yêu cầu bài toán:

như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình

Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt

Û < <

Chọn B.

Câu 35 Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ và

có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f x( ) =m có sáu

nghiệm phân biệt

Lời giải Trước tiên từ đồ thị hàm số y=f x( ), ta suy ra đồ thị hàm số

Câu 36 Cho hàm số y x= 4- (2m+4)x2+m2 với m là tham số thực Tìm tất

cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểmphân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

A m=1. B

3 4

m=

C

3 , 3.

4

D m=3.

Lời giải Sử dụng công thức giải nhanh sau:

Đồ thị hàm số y ax= 4+bx2+c cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp

( ) ( )

( ) ( )

ê

= ê

-= + với trụctung

A M(0;0) B M(0; 2018- ) C M(2018;0) D M(2018; 2018- )

M x

Chọn B.

Câu 38 Biết rằng đồ thị hàm số

2x 1

y x

+

=

và đồ thị hàm số y=x2+ +x 1 cắtnhau tại hai điểm Kí hiệu (x y1 ; 1) (, x y2 ; 2) là tọa độ của hai điểm đó Tìm

+

=

- có tất cả baonhiêu điểm chung?

-= + ( )C tại hai điểm phân biệt

Để d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt Û phương trình ( )* có hai nghiệm phânbiệt

-= +

x y

x ( )C tại hai điểm phân biệt có hoành

độ dương

A 0 < <m 1 B m<- 2, m>5. C

3 1

2

< <m

1 0

x y x

+

=

- ( )C tại haiđiểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

Lời giải Đường thẳng d có dạng y m x= ( - 1)=mx m-

Phương trình hoành độ giao điểm: ( )

Để d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị Û phương

trình ( )* có hai nghiệm phân biệt x1 <x2 thỏa mãn 1 2 ( )

0 1

x y

x ( )C tại hai điểm A B, sao cho

< ê

-Theo đinh lí Viet, ta có

1 2

1 2

1 1

7

é = ê

x y x

+

= + ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho cáckhoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau

Câu 47 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y x m: = + cắt đồthị hàm số

1

x y

x

-=

- ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác OAB

vuông tại O, với O là gốc tọa độ

A m=- 2. B

1.2

m=-C

11 5

<-Û D = - - > Û ê >ë .

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ( )* Theo Viet, ta có 1 2

1 3

-=

- ( )C tại hai điểm phân biệt A và B

sao cho 4SDIAB=15, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

m

é ê

<-Û D = - > Û ê >ë

Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của ( )* Theo Viet, ta có 1 2

4 2

Suy ra A(0;2) và B -( 2;4) hoặc ngược lại Chọn B.

Cách trắc nghiệm Nhận thấy ba đáp án A, B, C đều có trung điểm là

3

Bæç- -ççè ö÷÷÷ø B

16 3;

3

Aæçççè ö÷÷÷ø và

16 3;

3

Bæç-ççè ö÷÷÷ø

3 3

x x

ì ïï

=-íï =

ïî Vậy

16 3;

3

Aæçççè ö÷÷÷ø và

16 3;

3

Bæç-ççè ö÷÷÷ø hoặc ngược lại Chọn B Câu 52 Cho hàm số y x= 4+mx2- m- 1 với m là tham số thực, có đồ thị là ( )C Tìm tọa độ các điểm cố định thuộc đồ thị ( )C

-= + có đồ thị là ( )C Có bao nhiêu điểm thuộc

Để y Î ¢0 thì x +0 1 là ước của 4 hay x + = ± ± ±0 1 { 1; 2; 4}

Suy ra x Î -0 { 5; 3; 2;0;1;3 - - } Vậy có 6 điểm thỏa mãn bài toán Chọn D Câu 54 Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số

2 1

x y x

+

=

- sao chokhoảng cách từ M đến trục Oy bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox

a

M a a

æ + ÷ ö

çè - ø, với a¹ 1 là điểm thuộc đồ thị

Yêu cầu bài toán

2 2.

1

a a a

+

=

- những điểm M sao cho khoảngcách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành

M a a

çè - ø (với a¹ 1) là điểm thuộc đồ thị

Phương trình đường TCĐ của đồ thị là d x- =: 1 0

( )( )

2 2