200 Bài tập phân tích Và ĐầU TƯ CHứNG KHOáN

Từ nay đến lúc về hưu mỗi năm bạn phải gửi vào tiết kiệm bao nhiêu để lúc về hưu khoản tiền dành dụm đó của bạn có mức sinh lời thoả mãn ý muốn của bạn.. Bài giải: Để xem xét có nên mua

200 Bμi tập phân tích Vμ ĐầU TƯ CHứNG KHOáN

******

Phần I I: Bμi tập về dòng tiền Bài 1: Bạn muốn đến khi về hưu (15 năm nữa) ngoài tiền lương hưu

bình quân mỗi tháng bạn có thêm 1 tr đồng để tiêu xài Từ nay đến lúc về hưu mỗi năm bạn phải gửi vào tiết kiệm bao nhiêu để lúc về hưu khoản tiền dành dụm đó của bạn có mức sinh lời thoả mãn ý muốn của bạn G/s trong

15 năm tới đất nước trong giai đoạn phát triển nên l/s bình quân ở mức cao là 9% năm, còn từ khi bạn về hưu kinh tế đã phát triển ổn định nên l/s chỉ ở mức 0,5% tháng

Bài giải: Đây là bài toán tính giá trị hiện tại của dòng thu nhập trong

tương lai

B1: Cần phải tính được số tiền cần phải có trong tương lai Với l/s 0,5% tháng, để nhận được 1 tr/tháng thì cần có ST là: 1/0,5% = 200tr

B2: Công thức GT hiện tại của một đồng trong tương lai là: PV1 = FVA1 (n,r)

GT hiện tại của C đồng trong tương lai sẽ là: PV(C) = C ì FVA1 (n, r)

200 = C ì FVA1 (15,9%) (xem phụ lục C SGK)

200 = c ì 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 trđ

Bài 2: Gửi tiết kiệm 8.000 USD trong 15 năm với l/s 15% sau 15 năm

có bao nhiêu tiền?

Bài giải: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)n

= 8.000 ì (1 + r)15 = 8.000 ì 8.137 = 65.096 USD (xem phụ lục A SGK)

II: Bμi tập về trái phiếu Bài 1: (TP l/suất chiết khấu):

Công trái giáo dục có MG là 200.000đ, thời gian đáo hạn là 4 năm, l/s gộp 40%/4 năm, còn 3 năm nữa đáo hạn đang bán ở giá 220.000 đ, l/s tiết kiệm dài hạn hai năm đang là 8%/năm Trên quan điểm giá trị TP, có nên mua TP trên không? Vì sao?

Bài giải: Để xem xét có nên mua TP trên hay không thì phải của GT

hiện tại của khoản thu nhập khi TP đáo hạn với giá bán hiện tại

Đối với các bài TP cần phải vẽ dòng tiền ra

1 - 2 - 3 - 4

Po P1 P2 P3 = 200 + 80 Phần thu nhập khi đáo hạn = MT + tiền lãi = 200.000 + 40% ì 200.000 = 280.000

Po = 280.000 ì PV1(3,8%) (xem phụ lục bảng B SGK)

Po = 280 ì 0.794 = 222,32 > 220.000 → nên mua

Bài 2: (TP l/suất coupon): Trái phiếu CP phát hành vào ngày 25/11/05,

F = 100, C = 8, M = 5, l/s = 9%

Viết 3 công thức định giá TP vào ngày hôm nay (10/5/07)

15/11/05 25/11/06 25/11/07 25/11/08 25/11/09 25/11/10

10/5/07

Tính từ ngày 10/5/07 đến ngày 25/11/07 là: 198 ngày Đặt α = 198/365

Cách 1:

Po

1,09α 1,09 +α 1,09 +α 1,09 +α

+

Cách 2: Po P 1 1,091−α

−

P 1

1,09 1,09 1,09 1,09 1,09

+

Cách 3: Po=P1/1,09α

P 1

1,09 1,09 1,09

+

Bài 3: Một khách hàng đang muốn đầu t− vào TP A có các thông số

sau:

- Thời gian đáo hạn n = 4 năm, f = 100

- Trái phiếu zero coupon

- Lợi suất yêu cầu của khách hàng là r = 9%

Bạn hãy giúp khách hàng xác định:

a) Giá TP mà nhà NĐT mua

b) Thời gian đáo hạn bình quân (D)

c) Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (MD)

d) Độ lồi K

e) Giá TP biến đổi bao nhiêu % theo D và K nếu lợi suất yêu cầu của khách hàng tăng 1%

Bài giải:

a) Tính giá của TP ls chiết khấu

Po = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100 ì 0.708 = 70.8 b) Thời gian đáo hạn bình quân của TP l/s chiết khấu = tg đáo hạn của

TP đó = 4 năm

c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67

d) Độ lồi

( ) ( )

( ) ( )

n

t 1

t t 1 C n n 1 F 1

K

=

Đây là TP l/s CK nên C = 0

( ) ( )

( )

n n 1 F 4 4 1 100

P 1 r + 70.8 1.09

+ c) Giá TP thay đổi theo D và K theo công thức sau:

dP = dP (K) + dP (D)

1

2

= ì ì Khi l/s tăng 1% ta có công thức:

P

1

d K 16.83 0.01 0.000841

2

( )

P

d D =MD drì = ư3.67 0.01ì = ư0.0367

dP = -0.0358

Khi L/s tăng 1% giá TP giảm 3.58%

Bài 4 (danh mục 2 TP)

Một nhà ĐT có khoản tiền 10 tr đồng và dự định đầu tư trong thời hạn 2.5 năm vào danh mục có các TP như sau:

- TP A: TP CK, thời hạn đáo hạn 3 năm, F = 100 ng đồng

- TP P: TP có C = 6%, thời hạn đáo hạn 2 năm, F = 100 ng đồng

L/s thi trường r = 10% Bạn hãy xác định giúp NĐT một danh mục 2

TP nêu trên để đạt mục tiêu đề ra và phòng tranh được rủi ro

Bài giải:

Gọi WA, WB là tỷ trọng đầu tư TP A, TP B

DA, DB là thời gian đáo hạn bình quân của A, B

Ta có hệ pt: WA + WB = 1

DA WA + DB WB = 2,5

B1: Tính thời gian đáo hạn bình quân (D)

DA = 3 (TP chiết khấu)

Đ/v TP coupon: CT:

( ) (i )n

D

Để tính được D, cần phải tính P tại thời điểm hiện tại

100

1.1

2

6 106

1.1 1.1

93.057 1 0.1 1 0.1 1 0.1

B2: Giải hệ pt:

Thay số vào ta có:

WA + WB = 1

3 WA + 1.94 WB = 2.5

WA 0.53

⎯⎯→ = WB = 0.47

GT đầu tư vào A là: 0.53 ì 10TR = 5.3TR → SL = 5.3/75.131 = 754

GT đầu tư vào B là: 0.47 ì 10TR = 4.7TR → SL = 4.7/93.057 = 505

Bài 5: (điểm đổ vỡ ngân hàng): Một ngân hàng có tổng số vốn là 200

tỷ đồng, trong đó 30 tỷ đồng vốn tự có Vốn đi vay có thời hạn đáo hạn bình quân là 6 tháng GĐ NH là người kinh doanh mạo hiểm nên lấy toàn bộ số vốn vay để mua tổ hợp TP có thời gian đáo hạn bình quân là 15 năm L/s

chiết khấu của thị trường là 7% Hãy xác định điểm đổ vỡ của Ngân hàng

Bài giải: Đây là bài toán xác định l/s thay đổi bao nhiêu thì NH mất

k/n thanh toán, có nghĩa khi đó vốn tự có của Ngân hàng = 0 (hay TS nợ = Tổng tài sản)

Ta có các dữ kiện như sau:

PA = vốn ĐT danh mục (vốn tự có + vốn vay) = 200 tỷ

PL : vốn vay = 170 tỷ, r = 7%; DL: thời hạn vay = 6 tháng = 0.5 năm

DA thời hạn đầu tư = 15 năm

áp dụng công thức:

1 r

+ với MD là thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh l/s, P là giá TP

- Khi l/s thay đổi 1% thì

Tài sản nợ thay đổi:

$ DL MD P xL DL PL 0.5 170 79.439

Tổng tài sản thay đổi:

$ DA MDA P xA DA PA 15 200 2803.7

- Khi l/s thay đổi Δr:

Tài sản nợ: 170 - 79.439 Δr

Tổng tài sản: 200 - 79.439 Δr

NH mất khả năng thanh toán khi GT TS nợ = GT TTS

170 - 79.439 Δr = 200 - 79.439 Δr → Δr = 1.1%

Như vậy khi l/s tăng 1.1% hay l/s đến 7% + 1.1% = 8.1% thì NH mất khả năng thanh toán

III: Bμi tập về cổ tức vμ cổ phiếu

Bài 1: Công ty A có lợi suất yêu cầu là 16% và cổ tức là 3.00đ Nếu

GT hiện tại là 55.000 đ/CP, tỷ lệ tăng trưởng cổ tức là bao nhiêu?

Ta có các dữ liệu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000 Tính g

Xuất phát từ công thức Mô hình Gordon: Do 1 g( )

Po

r g

+

=

ư

→ g rPo Do

Do Po

ư

=

+ 0.16 55 3

3 55

+ hay g = 10%

Bài 2: Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức của 1 công ty 10% và duy trì trong

tương lai Tỷ lệ chiết khấu dòng thu nhập là 15% P/E là 5,5% Dự báo khả năng trả cổ tức:

Ta có các dự liệu: P/E = 5.5 g = 105 = 0.1 r = 15% Tính D/E = 1 -

b (thu nhập để lại)

Khi công ty có g tăng trưởng đều, áp dụng Mô hình Gordon:

(1 b 1 g)( )

P / E

r g

=

ư

→ (1 b) P / E (r g)

1 g

ì ư

+

5.5 0.15 0.1

1 0.1

ư

+ hay khả năng trả cổ tức của công ty là 25%

Bài 3: Một công ty có tỷ lệ nợ so với tổng TS là 0,4, tổng nợ là 200 tr,

lãi ròng sau thuế là 30 tr Tính ROE

Ta có các dự liệu: Tổng nợ / TTS = 0.4, Tổng nợ = 200, LN ròng = 30

Công thức tính:

= = = =

∑ ∑

Bài 4: Một ngân hàng có tổng TS là 200 tỷ, trong đó vốn vay 150 tỷ,

lãi thuần 15 tỷ Tỷ lệ cổ tức dự kiến là 3 tỷ Hãy dự báo tăng trưởng cổ tức trong tương lai

g = ROE ì b b là tỷ lệ thu nhập để lại

Công thứ tính: ROE LNròng LNròng 15 0.3

∑ ∑

15 3

15

ư

g = 0.3 ì 0.8 = 0.24 hay 24%

Bài 5: Tỷ lệ tăng trưởng cổ tích của 1 công ty g = 11,25%, hệ số hoàn

vốn CSH ROE = 15% Dự báo khả năng trả cổ tức

Khả năng trả cổ tức = 1 - b

Từ công thức g = ROE ì b → b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75

→ 1-b = 0.25 hay 25%

Bài 6: Công ty A dự đoán chia cổ tức 3 USD trong vòng 4 năm tới, sau

đó tốc độ tăng trưởng cổ tức là 7,5% hàng năm G/s l/s chiết khấu là 12% Hãy định giá CP này

Tính theo phương pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình Gordon

Mô hình Gordon: DiV1 (1 g DiV) 0

Po

+

Po = Pv(Dt) + PV(Pn)

( )

( )

n

1 i

i 1

DiV

PV Dt

1 r

=

=

+

∑

( )

( )

( ) ( )( )

0 n

1 g DiV P

PV Pn

+

Po = Pv(D4) + PV(P4)

3 1 0.075

Po

1.12 1.12 1.12 1.12 0.12 0.075 1.12

+

ư

Bài 7: Công ty XYZ có mức tăng trưởng 3 năm đầu là g1 = g2 = g3 = 2,5%; những năm tiếp theo có tốc độ tăng trưởng cổ tức ổn định ở mức 7%

Cổ tức lần trả gần nhất là 1.2 USD L/s yêu cầu của NĐT là 12,4% Hãy xác

định giá CP mà NĐT chấp nhận

Tính theo phương pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình

Gordon

Po = Pv(D3) + PV(P3)

PV D

1.124 1.124 1.124

ắ Cần phải tính DiVt cho 2 giai đoạn có tốc độ tăng trưởng khác nhau

3 năm đầu tăng trưởng 2,5%

DiV1 = DiV0 (1 + g1)1 = 1.12 ì 1.0251

DiV2 = DiV0 (1 + g2)2 = 1.12 ì 1.0252

DiV3 = DiV0 (1 + g3)3 = 1.12 ì 1.0253

Bắt đầu năm thứ 4 tốc độ tăng trưởng 7%

DiV4 = DiV3 (1 + g4) = 1.12 ì 1.0253 ì 1.07

( 3 ) ( )( 4 ) ( )

PV P

0.124 0.07 1.124

ư

IV: Bμi tập về rủi ro vμ danh mục đầu tư

Bài 1: (Rủi ro của 1CP): Giá CP REE hiện tại là 28$, để dự đoán CP

trong 1 năm sau, bằng phương pháp điều tra một số chuyên gia phân tích chứng khoán người ta đã có tư liệu như sau: Hãy dự báo mức rủi ro đầu tư vào REE với tư liệu kết quả

Nhắc lại lý thuyết

*> Đây là dự đoán rủi ro theo số liệu thống kê, nên việc tính toán phải theo nguyên lý thống kê

ắ So sánh theo 1 kỳ gốc

Nếu là số liệu trong quá khứ: xác định mức sinh lời bình quân (dùng phương pháp bình quân số học) và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của từng năm so với mức bình quân

Nếu là số liệu dự báo: xác định mức sinh lời kỳ vọng bằng phương pháp bình quân gia quyền và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của từng năm so với mức kỳ vọng

**> Theo định nghĩa về rủi ro trong đầu tư CK: đó là sự dao động cả hai chiều trong mức sinh lời nên người ta bình phương các chênh lệch để triệt tiêu số âm và loại bỏ việc tổng các chênh lệch bằng không

Nếu số liệu quá khứ: 2 n ( )2

i 1

1

Ri R

n 1 =

Nếu số liệu tương lai : 2 n ( )2

i 1

Ri Er Wi

=

Trong đó: Ri: Rủi ro so với giá hiện tại

Wi là xác suất; Er= ∑RiWi

Có 2 cách tính Ri:

C1: Tính theo số tuyệt đối Ri = Pi - Po

C2: Tính theo số tương đối Ri = (Pi - Po)/Po

C1

Giá Pi Số ng Wi Ri RiWi

28 10 0.2 0 0

30 20 0.4 2 0.8

32 10 0.2 4 0.8

36 5 0.1 8 0.8

Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bình quân dự đoán là 1.7 $

C2:

Giá Pi Số ng Wi Ri % RiWi

Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bình quân dự đoán là 6.07%

Thay số vào ta có:

δ2 = 0.1(-7-1.7)2 + 0.2(0-1.7)2 +0.4(2-1.7)2 +0.1(8-1.7)2

Bài 2: (Danh mục 2 CP) Cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời như

sau cho các năm tới

Tình trạng kinh tế Xác xuất Wi Khả năng sinh lời Khả năng sinh

của A % EA lời của B % EB

a) Tính mức sinh lời mong đợi của A và B

b) Đánh giá rủi ro đầu t− cho mỗi CP

c) Tính tích sai mong đợi của lợi nhuận A và B

d) A và B có thể kết hợp để giảm thiểu rủi ro trong danh mục đầu t− không? Vì sao?

a) Er=∑RiWi

Er(A) = 0.2 ì 14 + 0.4 ì (-5) + 0.4 ì 10 = 4.8

Er(B) = 0.2 ì 20 + 0.4 ì (-2) + 0.4 ì 9 = 6.8

2

A 0.2 14 4.8 2 0.4 5 4.8 2 0.4 10 4.8 2 A 8,13

2

B 0.2 20 6.8 2 0.4 2 6.8 2 0.4 9 6.8 2 B 8,23

CoV A, B =∑Wi E −E E −E

= 0,2ì(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) +

+ 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36

A B

CoV A, B 63.36

0.99 1 8.13 8.23

thiểu rủi ro nh−ng hiệu quả không cao vì gần bằng 1

Bài 3: Bạn đang xem xét để đầu t− vào một CP có lợi suất mong đợi là 14%, l/s TP kho bạc là 7%, hệ số rủi ro β của cổ phiếu đang xem xét là 2,

mức bù rủi ro của CP là 4% Bạn có thể đầu t− vào CP này không? Vì sao?

Rf = 7% ; RM - Rf = 4 ; β = 2

RA = Fr + β(RM - Rf) = 7 + 2 ì 4 = 15% > lợi suất mong đợi 14% → không nên ĐT

Bài 4: (danh mục rủi ro + phi rủi ro)

Quỹ đầu t− VF1 dự kiến có danh mục đầu t− nh− sau:

- Chứng khoán niêm yết: 20% vốn (a)

- Chứng khoán ch−a niêm yết: 15% vốn (b)

- Trái phiếu chính phủ: 55% (c)

- Số vốn còn lại đầu t− khác (d)

Giả sử ta có thông tin về rủi ro nh− sau: ∂a = 8% ; ∂b = 12%; ∂d = 15% và các thông tin về tích sai nh− sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0,

cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = 0

Hãy dự báo rủi ro của VF1 theo các t− liệu giả định trên

a 0.2 0.08

b 0.15 0.12

c 0.55 0

d 0.1 0.15

Cov(i,j) = β ∂i∂j

Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110

Cov(b,c) = 0 cov(b,d) = -140

cov(c,d) = 0

áp dụng công thức:

( )

wi wiwj cov i, j

Thay số và ta có:

2 0.2 0.15 96 2 0.2 0.1 110 2 0.15 0.1 140

Bài 5: Ngân hàng của bạn có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn và giá trị theo bảng sau:

Sau L−ợng tiền cần trả nợ đ

Để tận dụng nguồn vốn ngân hàng định dùng chiến l−ợc đầu t− vào danh mục TP với các loại TP hiện có nh− sau:

TP coupon 1 năm có C = 9%, F = 100.000

TP chiết khấu 2 năm có C = 0, F = 100.000

TP coupon 3 năm có C = 8%, F = 100.000

TP zero coupon 4 năm có F = 100.000

Bạn hãy giúp lãnh đạo xác định một danh mục đầu t− sao cho tổng tiền chỉ ra cho danh mục này là bé nhất (chỉ yêu cầu lập bài toán), biết r = 7%

Cần phải vẽ luồng tiền cho từng năm

x1 - 109

x2 - -100

x3 - 8 - 8 - 108

x4 - - - -100 Tính giá của mỗi loại TP

P1 = 109/1.07 = 101.87 P2 = 100/1.072 = 87.34

P3 = 8/1.07 + 8/1.073 = 102.62 P4 = 100/1.074 = 76.29

Ta cã hÖ pt: t×m x1, x2, x3, x4 tho¶ m·n: 109x1 + 8x3 = 20.000 102x2 + 8x3 = 40.000 108x3 = 38.000 100x4 = 60.000 vµ 101.87x1 + 102.62x3 + 76.29x4 min